苏教版九年级数学下册5.2二次函数的图像和性质(第1课时)
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第1课时)讲说课稿
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）是本节课的教学内容。
这部分教材主要介绍了二次函数的图象和性质，包括二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和凹凸性等。
通过对这些知识的学习，使学生能够掌握二次函数的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学表达式和符号有一定的理解。
同时，学生在生活中也接触到一些与二次函数相关的问题，如抛物线运动、物理中的自由落体等，这些都为学生学习本节课的内容奠定了基础。
然而，由于二次函数的图象和性质较为抽象，学生可能对这些概念和性质的理解存在一定的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数图象和性质之间的关系。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质。
2.教学难点：二次函数图象和性质之间的内在联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示二次函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，如抛物线运动、自由落体等，引导学生思考这些现象与二次函数之间的关系。
2.知识讲解：介绍二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质，并通过示例进行解释和演示。
3.性质探讨：引导学生观察、分析、归纳二次函数图象和性质之间的关系，让学生通过实践探究来加深对知识的理解。
苏科版数学九年级下册 5.2二次函数的图像和性质((共18张PPT)
讨论内容：
就课前预习导学案过程中出现的疑难困 惑进行小组讨论，初步解决存在的问题， 提出新的问题或见解，以备小组展示说明.
请在同一平面直角坐标系中画出函数y=x ² 、 y = (x+3) ² 的图象.
请在同一平面直角坐标系中画出函数y=x ² 、 y = (x+3) ² 的图象.
函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图
最值
当x=-h时,y最小值=0. 当x=-h时,y最大值=0.
1.二次函数y=2（x+5）2的图像是
，
开口
，对称轴是
，
当x=
时，y有最
值，是
.
它是由二次函数y=2x2向____平移______个单位得到.
它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为_________.
1. 抛物线y＝6(x－1)2顶点坐标是 （ ）
观察上图,思考并回答下列问题:
图象平移规律: 函数y=ax2 (a≠0)和函数 y=a(x+h)2(a≠0)的图
象形状 相，同只是位置不同；当h＞0时，函数 y=a(x+h)2的图象可由y=ax2的图象向 平左移 . 个单h位得到，当h＜0时，函数y=a(x+h)2的图象可 由y=ax2的图象向 平移右 个单位|得h到| .
复习y=ax ²（a ≠ 0） 、y=ax ²+c（a ≠ 0）图像和性质.
函数
图像 开口方向
增减性
对 称 轴
顶点 坐标
y的最值
在对称
轴左侧
在对称 轴右侧
y=ax2 y=ax2+c
a＞0 a＜0 a＞0 a＜0
向上 X=0（0,0）最小值是0
苏教科版初中数学九年级下册5.2 二次函数的图像和性质(第1课时)讲学案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！《5.2 二次函数的图像和性质(1)》讲学案一、学习目标：1、经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。
2、能够利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。
二、知识导学：（一）情景导学：1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？（二）操作与思考：1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。
（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… y=x2…… ……(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。
（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。
（能用直线连接吗？）2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）(1)你能描述图象的形状吗?(2) 图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．(3) 图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么?(4) 当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(5) 当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的?3、在下图的直角坐标系中画出二次函数y=-x 2的图像。
4、二次函数y=-x 2的图像有什么特征？5、二次函数y=x 2与y=-x 2的图像有什么共同特征？（三）归纳提高：实际上，二次函数y=x 2与y=-x 2的图像都是 ，都有一条对称轴是 ，对称轴与抛物线的交点叫做 。
九年级数学下册5.2二次函数的图象与性质(1)教案苏科版(new)
§5。
2 二次函数的图象和性质（1）教学目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．教学重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始．要注意图象的特点．教学难点:函数图象的画法,及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．教学过程：一、议一议:1。
你能描述图象的形状吗?与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么?3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x〉0时呢？4。
当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
二、作二次函数y=x2的图象。
三、y=x 2的图象的性质:（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0,0）;（3）它是轴对称图形，对称轴是y 轴。
在对称轴左侧,y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大。
(4）图象与x 轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时,四、例题:【例1】求出函数y=x ＋2与函数y=x 2的图象的交点坐标．【例2】已知a ＜－1，点（a －1，y 1）、（a ，y 2)、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上,则( ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x 2，②y=3x 2，③y=21x 2，④y=－21x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=21x 2比y=3x 2大（或小)多少？（2）当x=－2时，y=－21x 2比y=－3x 2大（或小）多少?五、练习1．函数y=x 2的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ．2．若点A(3,m ）是抛物线y=－x 2上一点，则m= ．3．函数y=x 2与y=－x 2的图象关于 对称，也可以认为y=－x 2，是函数y=x 2的图象绕旋转得到．六：小结1。
苏科版九年级下册数学第5章二次函数y=ax2+k,y=a(x+ h)2的图像和性质
解题技巧：
知4－讲
①“左加右减自变量，上加下减常数项”，抛物线左右平移时，
只有h发生变化；上下平移时，只有k发生变化，反之，根据
h的值可以确定左右平移的方向和距离；根据k的值可以确定
上下平移的方向和距离.
②画二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像的关键是先确定顶点坐
要点提醒： a 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 开 口 大 小 ， 所 以 y=ax2(a≠0) 与
y=ax2+k(a≠0)的图像开口方向和开口大小相同，只是位置不同.
(0，k)
知1－讲
a，k 的符 y=ax2+k(a>0) y=ax2+k(a<0)
号
k>0 k<0 k>0 k<0
图像
方法点拨：
知2－讲
平移规律：左加右减，横变纵不变.
①“ 左 加 ” 表 示 当 h ＞ 0 时 ， 函 数 y=a(x+h)2 的 图 像 可 以 由 函 数
y=ax2的图像向左平移h个单位长度得到.
②“ 右 减 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x+h)2 的 图 像 可 以 由 函 数
知2－讲
方法点拨： 当a>0时，抛物线开口向上，图像有最低点，当x=
－h时，y最小值=0； 当a<0时，抛物线开口向下，图像有最高点，当x=
－h时，y最大值=0.
知2－讲
解：由y=－3(x－1)2可知，抛物线开口向下，对称轴 为直线x=1，顶点坐标为(1，0).
知2－讲
例4 在平面直角坐标系中，函数y=－x－1与y=－ (3x
苏科版九年级数学下册5.2《二次函数的图像与性质(1)》课件
5.2 二次函数的图像和性质（1）
用数学的眼光观察世界
zxxkw
5.2 二次函数的图像和性质(1)
研究函数性质方法：数形结合 画函数图像步骤：列表 描点
连线
二次函数的图像是怎样的？ 试着画一画吧！
用描点法画出二次函数y＝-x2的图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 y= -x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4
和不同点?
y 2x2 y
10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y x2 y 1 x2
2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
函数y=－21 x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
-3 -2
y 1 x2 2
y 1
对称轴是
y轴 ，顶点坐标为 (0，0) ；
当x > 0 时，函数值y随着x的增大而增大；顶点为图 象的最 低 点，当x＝ 0 时，此函数有最 小 值，
等于 0 .
y＝ 3x2
讨论二次函数的图象与性质时，要从图象的开口方向， 对称轴，顶点坐标，函数值的增减性以及函数的最大值或 最小值等方面去考虑。
小结 拓展 回味无穷
驶向胜利 的彼岸
请你谈谈这节课的收获。
如果继续往下学习你还想知 道些什么呢？
友情提醒： 注意数学思想方法在数学学习中的应用。
例题赏析
2. 如图所示的函数图象，其对应的函数表达式可能是（ ）
A. y＝x＋2 C. y＝0.6x2
B. y＝－5x2 D. y＝x2＋1
3. 已知点P (1，a)、Q (b，4) 在函数y=9x2的图象上，
九年级数学下第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质5.2.4二次函数y=a(x+h)2+k的图
8 【中考·泰安】对于抛物线 y＝－12(x＋1)2＋3，下列结 论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 x＝1；③ 顶点坐标为(－1，3)；④当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减 小．其中正确结论的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
9 【2021·绍兴】关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大 值或最小值，下列说法正确的是( D ) A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
可知 m＝－2；若函数在 x＝n 时取得最小值，则 2m＝－ (n－1)2＋5，由 n＝2.5 可得 m＝181(不合题意，舍去)． 综上，m＋n＝－2＋2.5＝0.5. 易错提示：应注意不同情况的分类讨论，否 则容易漏解．
12 【2021·盐城】已知抛物线y＝a(x－1)2＋h经过点(0， －3)和(3，0)．
解：∵h＝2.6，球从点 O 正上方 2 米的点 A 处发出， ∴抛物线 y＝a(x－6)2＋2.6 过点(0，2)， 即 2＝a(0－6)2＋2.6，解得 a＝－610. 故 y 与 x 的函数关系式为 y＝－610(x－6)2＋2.6.
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说 明理由．
些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月下午5时34分22.4.517:34April 5, 2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022年4月5日星期二5时34分49秒17:34:495 April 20
22
谢谢观赏
You made my day!
以点 A 为圆心，以 3 2长为半径画圆， 交 y 轴于点(0，－3)(不包括点 B)； 综上所述，当△ABM 为等腰三角形时，点 M 的坐标分别为 (0，0)、(0，3－3 2)、(0，3＋3 2)、(0，－3)．
《二次函数的图像和性质》第一课时教案 (1)
5.4二次函数的图像和性质(1)教材分析：本节内容是在学生已经学习过的一次函数、反比例函数的图象与性质，以及二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，又是对前面所学一次函数、反比例函数图象与性质的一次升华，还是今后学习的基础，在教材中起着非常重要的作用． 教学设计：本课一开始先让学生回忆用描点法画函数图象的一般步骤和方法，然后根据表中的各对对应值，在直角坐标系中描出相应的各点，用光滑的曲线连接，画出图象．通过画出图象，让学生分析、归纳二次函数的图象与性质.学习目标：知识与技能：1.掌握二次函数的图象的作法及其性质，会根据图象用数学语言表达图象的性质．2.能分清当a>0,a<0时图象之间有什么共同点与不同点． 过程与方法：通过对二次函数图象与性质的发现，提高分析、归纳等能力，体验数学中的数形结合思想的应用.情感态度和价值观：引导学生养成全面看问题，分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性．学习重难点：重点：能在直角坐标系中，正确画出二次函数的图象，并能说出二次函数的图象的性质. 难点：作二次函数图象时要选取适当的点，选取适当数目的点.课前准备教具准备 教师准备PPT 课件教学过程：知识回顾：一次函数:y =kx +b (k ≠0) 图象:直线反比例函数： (k ≠0)图象:双曲线 问:1．如何画出函数图象呢?2．如何得到相应的性质呢?【设计意图】：通过对一次函数和反比例函数解析式、图象的回顾，一方面巩固学生的旧知，另一方面对本节课的学习起到类比作用.合作探究一: 二次函数y=ax 2(a>0)的图象请同学们用描点法按下列要求画图： k y x请A组同学同桌合作画函数y=x2的图象；请B组同学同桌合作画函数y= 1/2x2的图象归纳: 二次函数y=ax2 (a>0)的性质合作探究二: 二次函数y=ax2 (a<0)的图象请同学们用描点法按下列要求画图：请A组的同学同桌合作在和抛物线y=x2同一坐标系中画函数y=-x2的图象，并观察；请B组同学同桌合作在和抛物线y=-1/2 x2同一坐标系中画函数y=-1/2 x2的图象，并观察.归纳: 二次函数y=ax2 (a<0)的性质【设计意图】：在探索性质时，利用课件展示给学生图形，在验证学生图形画的准确的前提下，给出学生一定的提示，从那几个方面进行探索，并先让学生自己探索，然后再与同学交流，这样即锻炼了学生的自学与归纳能力，又培养了学生的合作意识.当堂检测：1．对于函数y＝2x2，下列结论正确的是( )A．当x取任何实数时，y的值总是正的 B．x的值增大，y的值也随着增大C．x的值增大，y的值随着减小 D．图像关于y轴对称2．分别说出抛物线y=4x2与y=-5x2的开口方向，对称轴与顶点坐标.3．如何根据函数的图象，(1)根据图象，求当y=2时，对应的x的值(精确到0.1)；(2)利用图象，求的√3值(精确到0.1).4．已知二次函数y=ax2的图象如图，x1<x2，则对应的y值y1,y2大小关系为y1____y25．观察上面画的图象回答：（1）在对称轴右边，y随x的增大而______（2）在对称轴左边y随x的增大而______课堂小结:本节课学习了二次函数y=ax2的图象和性质作业:课本 P.33第1,2题板书设计:5.4二次函数的图像和性质(1) 知识回顾：合作探究一:二次函数y=ax2(a>0)的图象归纳:二次函数y=ax2(a>0)的性质合作探究二:二次函数y=ax2(a<0)的图象归纳:二次函数y=ax2(a<0)的性质。
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练一练．
在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
学生在坐标系中画图．
通过作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质．
总结回顾
在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？
学生总结回顾，回答老师提出的问题．
通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．
5.2二次函数的图像和性质（第1课时）
教学目标
1．能用描点法画函数y＝x2图像．
2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．
教学重点
1．能用描点法画函数y＝x2图像．
2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．
教学难点
用描点法画函数y＝x2图像，理解它与y＝－x2图像的共同特征．
y＝－x²的图像．
议一议．
函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）
抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的图像都关于y轴对称的曲线，称为抛物线．
顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．
x
．．．
-3
-2
-1
0
1
2
3
．．．
y＝x²
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
创设情境
说一说
1．画函数图像步骤：列表、描点、连线．
2．研究函数性质方法：数形结合．
3．猜想二次函数图像是怎样的？
学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图像形状．
通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础．
探索活动
活动1．
想一想．
根据二次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？
作业布置
学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征．
通过列表、描点、连线画y＝x2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．
活动2．
画一画．
在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数
y＝x²的图像．
思考：列表选取哪些点？为什么？
画一画．
类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数
．．．
9
4
1
0
1
4
9
．．．
2．学生通过列表、描点、连线画y＝－x2的图像．
x
．．．
-3
-2
-1
0
1
2
3
．-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
．．．
3．学生交流函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征．
通过画函数y＝－x2图像以及总结其特征再次让学生经历二次函数图像的形成过程．