基于MATLAB的曲柄滑块机构运动的仿真

基于MATLAB 的曲柄滑块机构运动的仿真
姓名：夏小品 学号：2100110114 班级：机械研10
摘要：本文在曲柄滑块机构运动简图的基础上，对其数学运动模型进行分析，用解析法计算曲柄的转角和角速度，及滑块的位移和速度，并用MATLAB 软件进行仿真。

关键字：曲柄滑块机构；运动分析；MATLAB
The Simulation of Crank Slider Mechanism Motion Based on MATLAB Abstract:This article analyses the motion mathematical model of crank slider mechanism based on its motion diagram. Use analytical method to calculate crank angle,crank angular velocity,slider position and slider velocity and do the simulation of the resultes witn MATLAB software.
Key Words:Crank slider mechanism;Motion analysis;MATLAB 1 引言
在机械传动系统中，曲柄滑块机构是一种常用的机械机构，它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动，是压气机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。

这里用解析法，并用MATLAB 对其进行仿真。

2 曲柄滑块机构的解析法求解
曲柄滑块机构的运动简图如图1所示，在图1中，1L 、2L 和e 分别为曲柄滑块的曲柄、连杆和偏差，1ϕ、2ϕ分别为曲柄和连杆的转角，1ϕ•
、2ϕ•
分别为曲柄和连杆的角速度，S 为滑块的位移。

图1 曲柄滑块机构运动简图
设已知已知1L 、2L 、e 、1ϕ和1ϕ•，求连杆的角位移2ϕ和角速度2ϕ•
，以及滑块的位移S 和速度S •。

2.1 位移分析
按图1 中四边形ABCD 的矢量方向有：
AB CD →
→
=
将上式转化成幅值乘以角度的形式，得到如下等式：
1
2
12i i L e L e S ie ϕϕ+=+ (1)
分别取上式的虚部和实部，并在e 前面乘N ，N 取值1或－1，用以表示滑块在x 轴的上方或者下方，得到下面两式：
1122cos cos L L S ϕϕ+= (2)
1122sin sin L L Nb ϕϕ+= (3)
整理上面两个公式得到S 和2ϕ的计算公式：
1122cos cos S L L ϕϕ=+ (4)
11
22
sin arcsin
Ne L L ϕϕ-= (5) 2.2 速度分析
将（1）式两边对时间求导得（6）式
1
2
1212i i L ie L ie
S ϕϕϕϕ•
•
•
+= (6)
取（6）式的实部和虚部，整理得S •
和2ϕ•
的计算公式：
1211
2
sin()
cos S L ϕϕϕϕ•
•
-=- (7)
111
222
cos cos L L ϕϕϕϕ•
•=-
(8)
根据（7）式和（8）式即可得到滑块的速度及连杆的角速度。

2.3 实例分析及其MATLAB 仿真 2.3.1 实例分析
下面对图2所示的曲柄滑块机构做具体分析。

图2 曲柄滑块机构简图
例中：1236,140r mm r mm ==，160/sec d ω=，求2ϕ，2ω，S 和S •。

建立图示的封闭矢量方程：
12r r S →
→
→
+= （9）
将上式分解到x 与y 轴坐标上，得到：
11221122cos cos sin sin 0r r S r r ϕϕϕϕ+=⎫
⎬+=⎭
(10)
得：
1122122cos cos arcsin S r r r r ϕϕϕ=+⎫
⎪
⎬=-⎪⎭
(11)
对（10）式时间求导得：
111222111222sin sin cos cos 0r r S r r ωϕωϕωϕωϕ•
⎫⎪--=⎬+=⎪⎭
(12) 将上式用矩阵形式表示，令：
222111
22111sin 1sin [],[],[]cos 0cos r r A X B r r S ωϕωϕϕωϕ•-===- （13）
则（12）可表示为：AX B =。

从而可解出2ω和S •。

2.3.2 MATLAB 仿真 Matlab 仿真程序如下： r1=36;％单位mm r2=140;
omiga1=60;％单位d/sec x11=1:720;
for i=1:720
x1(i)=i*pi/180;
%sin(x2(i))=-r1/r2*sin(x1(i));
x2(i)=asin(-r1/r2*sin(x1(i)));
x22(i)=x2(i)*180/pi;
r3(i)=r1*cos(x1(i))+r2*cos(x2(i));
B=[-r1*omiga1*sin(x1(i));r1*omiga1*cos(x1(i))];
A=[r2*sin(x2(i)) 1;-r2*cos(x2(i)) 0];
X=inv(A)*B;
omiga2(i)=X(1,1);
v3(i)=X(2,1);
end
plot(x11/60,0.5*r1*sin(x1));
xlabel('时间t/sec')
ylabel('连杆质心在Y轴上位置/mm')
figure(2)
plot(x11/60,r3);
xlabel('时间t/sec')
ylabel('滑块位移r3/mm')
figure(3)
plot(x11/60,omiga2);
xlabel('时间t/sec')
ylabel('连杆角速度omiga2/rad/sec')
figure(4)
plot(x11/60,v3*pi/180);
xlabel('时间t/sec')
ylabel('滑块速度v3/mm/sec')
图 4 MATLAB中连杆质心位置图图5 MATLAB中连杆角速度图
图6 MATLAB中滑块位移图图7 MATLAB中滑块速度图
3 结语
通过解析法计算，利用Matlab程序编程得出仿真结果与实际情况符合.
参考文献：
[1]文路松.曲柄滑块机构的运动特性分析.中国高新技术企业技术论坛：117，118.
[2]陈德为.曲柄滑块机构的MATLAB仿真.太原科技大学学报，2005，3 （26）：172－175.
[3]任晓丹.曲柄滑块机构的计算机辅助分析.电脑知道与技术，2010，5（6）：1184，1185.。