小学奥数 5-1-4-2 幻方(二).教师版
幻方(二)
幻方（二）知识要点：1、幻方 把一些数字不断重复地填在横竖小方格数都相等的正方形内，使每一竖列、每一横行和对角线上的各个数字之和都相等，我们把这种方阵图叫幻方，把相等的和叫做幻和。
2、幻方的种类 奇数阶幻方：横竖方格数为奇数的叫奇数阶幻方。
如：三阶幻方，五阶幻方，七阶幻方……偶数阶幻方：横竖方格数为偶数的叫偶数阶幻方。
如：四阶幻方，六阶幻方，八阶幻方…… 3、方法 罗伯法1居当中， 斜上排数， 出上移下， 出左移右，双出、占位写下格。
经典题型：例1、 用1至9个数填入图中所缺数字，并求幻和。
练习：在下图的ABCD 处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方。
Ａ＝ Ｂ＝Ｃ＝ Ｄ＝例2、在图中九个小方格内各有一个字母，而且每行、每列及每条对角线上的三个和都相等，求X 和Y 。
（1）（2）练习：下图中九个方格内各有一个字母，而且每行每列及每条对角线上的三个数之和都等于24，球X 和Y 。
例3、采用“中心对称交换法”将4~19这16个数编成一个四阶幻方。
练习：1、用3~18排一个四阶幻方。
例4、使用“罗伯法”用1～25编制一个五阶幻方。
练习：用3～27这25个数编制一个五阶幻方。
课外冲浪：1，用7、8、9、10、11、12、13、14、15这九个数字编制一个三阶幻方，你 会用几种方法。
2，用4～12这九个数字补全下图的三阶幻方，并求出幻和是多少？3，用“中心对称法”将21～46填入下列方格中，编制一个四阶幻方。
4，将2～17各数填入下列四阶幻方中，使横行、竖列及对角线的四个数的和都相等，编制一个四阶幻方。
5，用1～25这25个数字编制一个五阶幻方，使每行每列及每条对角线上的和都相等。
(小学奥数)数阵图(二)
1. 瞭解數陣圖的種類2. 學會一些解決數陣圖的解題方法3. 能夠解決和數論相關的數陣圖問題.一、數陣圖定義及分類：1. 定義：把一些數字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問題叫數陣圖.2. 數陣是一種由幻方演變而來的數字圖.數陣圖的種類繁多，這裏只向大家介紹三種數陣圖：即封閉型數陣圖、輻射型數陣圖和複合型數陣圖.3.二、解題方法：解決數陣類問題可以採取從局部到整體再到局部的方法入手： 第一步：區分數陣圖中的普通點(或方格)和關鍵點(或方格)；第二步：在數陣圖的少數關鍵點(一般是交叉點)上設置未知數，計算這些關鍵點與相關點的數量關係，得到關鍵點上所填數的範圍；第三步：運用已經得到的資訊進行嘗試．這個步驟並不是對所有數陣題都適用，很多數陣題更需要對數學方法的綜合運用．複合型數陣圖【例 1】 由數字1、2、3組成的不同的兩位數共有9個，老師將這9個數寫在一個九宮格上，讓同學選數，每個同學可以從中選5個數來求和．小剛選的5個數的和是120，小明選的5個數的和是111．如果兩人選的數中只有一個是相同的，那麼這個數是_____________．例題精講知識點撥教學目標5-1-3-2.數陣圖313233212223131211【考點】複合型數陣圖 【難度】3星 【題型】填空 【關鍵字】迎春杯，中年級，決賽，3題【分析】 這9個數的和：111213212223313233++++++++10203031233198=++⨯+++⨯=（）（）由小剛和小明選的數中只有一個是相同的，可知他們正好把這9個數全部都取到了，且有一個數取了兩遍．所以他們取的數的總和比這9個數的和多出來的部分就是所求的數．那麼，這個數是12011119833+-=．【答案】33【例 2】 如圖1，圓圈內分別填有1，2，……，7這7個數。
如果6個三角形的頂點處圓圈內的數字的和是64，那麼，中間圓圈內填入的數是 。
【考點】複合型數陣圖 【難度】3星 【題型】填空 【關鍵字】希望杯，五年級，復賽，第5題，5分【解析】 2【答案】2【例 3】 如下圖（1）所示，在每個小圓圈內填上一個數，使得每一條直線上的三個數的和都等於大圓圈上三個數的和.（1）17894【考點】複合型數陣圖 【難度】3星 【題型】填空【解析】 為敘述方便，先在每個圓圈內標上字母，如圖（2），（2）a cb49817則有a+4+9=a+b+c （1）b+8+9=a+b+c （2）c+17+9=a+b+c （3）（1）+（2）+（3）：（a+b+c ）+56=3（a+b+c ），a+b+c=28，則 a=28－（4+9）=15，b=28－（8+9）=11，c=28-（17+9）=2解：見圖.1789411215【答案】1789411215【例 4】 請你將數字1、2、3、4、5、6、7填在下面圖（1）所示的圓圈內，使得每個圓圈上的三個數之和與每條直線上的三個數之和相等.應怎樣填？【考點】複合型數陣圖 【難度】3星 【題型】填空【解析】 為了敘述方便，將各圓圈內先填上字母，如圖（2）所示.設A+B+C=A+F+G=A+D+E=B+D+F=C+E+G=k （A+B+C ）+（A+F+G ）+（A+D+E ）+（B+D+F ）+（C+E+G ）=5k ，3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k ，2（A+B+C+D+E+F+G ）+A=5k ，2（1+2+3+4+5+6+7）+A=5k ，56+A=5k.，因為56+A 為5的倍數，得A=4，進而推出k=12，因為在1、2、3、5、6、7中，1+5+6=7+3+2=12，不妨設B=1，F=5，D=6，則C=12-（4+1）=7，G=12-（4+5）=3，E=12-（4+6）=2.，解：得到一個基本解為：（見圖）7654321【答案】7654321【例 5】 在左下圖的每個圓圈中填上一個數，各數互不相等，每個圓圈有3個相鄰(即有線段相連的圓圈)的圓圈。
(word完整版)5-奥数练习-幻方
传说公元前二千多年，在洛水里浮起一只大乌龟，它的背上有个奇特的图案,（如图1），后来人们把它称之为洛书，实际上它是由九个数字排成一定的格式（如图2），图中有一个非常有趣的性质：它的横、竖、对角线上的每三个数字之和都是15。
许多人产生了这样的问题,图中的九个数字，有没有别的填法?如果把图形变成4×4个方格，是否也可以进行这样的填数游戏?预备：请你将1-—9各数填到这个表格中，使得横行、竖行、斜行的和都是15。
一、幻方基本概念在33⨯(三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1-9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几(几行几列)的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数,（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格,且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
要点：1、幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵,具有这一性质的3×3 的数阵称作三阶幻方，4×4 的数阵称作四阶幻方,5×5 的称作五阶幻方……2、幻和：幻方中每行/列/对角线的数的和。
幻和=总和÷阶数二、幻方的特征:1、对称性2、轮换性二、幻方的构造方法1、杨辉口诀法(仅仅适用于三阶幻方)九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出2、罗伯法适用于奇数阶幻方，适合于连续自然数或者等差数列的奇数阶幻方。
口诀：1居下行正中央，依次斜填切莫忘；下出框时往上写,左出框时往右放;排重便往上格填,左下排重一个样。
3、巴舍法（平移补空法）(适合奇数阶幻方）要点,构造五阶具体操作：(1)画图:构造楼梯(2)按顺序填数（数字按顺序斜排)(3)平移补空：把幻方外的数字平移进幻方——上到下,下到上，左到右,右到左，注意：几阶幻方就平移几个格。
(小学奥数)幻方(二)
1. 會用羅伯法填奇數階幻方2. 瞭解偶數階幻方相關知識點3. 深入學習三階幻方一、幻方起源也叫縱橫圖，也就是把數字縱橫排列成正方形，因此縱橫圖又叫幻方．幻方起源於我國，古人還為它編撰了一些神話．傳說在大禹治水的年代，陝西的洛水經常大肆氾濫，無論怎樣祭祀河神都無濟於事，每年人們擺好祭品之後，河中都會爬出一只大烏龜，烏龜殼有九大塊，橫著數是3行，豎著數是3列，每塊烏龜殼上都有幾個點點，正好湊成1至9的數字，可是誰也弄不清這些小點點是什麼意思．一次，大烏龜又從河裏爬上來，一個看熱鬧的小孩驚叫起來：“瞧多有趣啊，這些點點不論橫著加、豎著加還是斜著加，結果都等於十五！”於是人們趕緊把十五份祭品獻給河神，說來也怪，河水果然從此不再氾濫了．這個神奇的圖案叫做“幻方”，由於它有3行3列，所以叫做“三階幻方”，這個相等的和叫做“幻和”．“洛書”就是幻和為15的三階幻方．如下圖：987654321我國北周時期的數學家甄鸞在《算數記遺》裏有一段注解：“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央．”這段文字說明了九個數字的排列情況，可見幻方在我國歷史悠久．三階幻方又叫做九宮圖，九宮圖的幻方民間歌謠是這樣的：“四海三山八仙洞，九龍五子一枝連；二七六郎賞月半，周圍十五月團圓．”幻方的種類還很多，這節課我們將學習認識瞭解它們．二、幻方定義幻方是指橫行、豎列、對角線上數的和都相等的數的方陣，具有這一性質的33⨯的數陣稱作三階幻方，44⨯的數陣稱作四階幻方，55⨯的稱作五階幻方……如圖為三階幻方、四階幻方的標準式樣，知識點撥教學目標5-1-4-2.幻方（二）987654321 13414151612978105113216三、解決這幻方常用的方法⑴適用於所有奇數階幻方的填法有羅伯法．口訣是：一居上行正中央，後數依次右上連．上出框時往下填，右出框時往左填．排重便在下格填，右上排重一個樣．⑵適用於三階幻方的三大法則有：①求幻和： 所有數的和÷行數（或列數）②求中心數：我們把幻方中對角線交點的數叫“中心數”，中心數＝幻和÷3． ③角上的數=與它不同行、不同列、不同對角線的兩數和÷2． 四、數獨數獨簡介：（日語：數獨 すうどく）是一種源自18世紀末的瑞士，後在美國發展、並在日本得以發揚光大的數學智力拼圖遊戲。
小学奥数题目-二年级-数字敏感度类-简单幻方
简单幻方幻方1.概念简析：幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样.幻和：是指每行或每列或每条对角线上所有数字之和。
2.解题方法：三阶幻方的性质1.幻和相等，幻和等于9个数的和除以3.2.中间数必位于幻方中心，中间数等于幻和除以3.3.黄金三角: 黄金三角顶点的数为两腰之和除以2.如右图所示，在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都为21.1.1.如右图所示，在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、以及对角线上的三个数相加都为18.问第三行的三个数字从左到右组成的数为_______.2.2.在空格里填数，使横行、竖行、以及对角线上的三个数相加得30。
问四个角数字之和为_______.如图所示，在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都等于34.1.1.在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行以及对角线上的四个数相加都等于34.问四个角数字之和为_______.2.2.在下图的方格里填上适当的数，使每一横行、竖行、以及对角线上的三个数相加都为18.问四角上的数字之和为________.请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
1.1.八戒巡山，遇到一块大石头挡路，上面写着：在方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等，填写正确才能过去，聪明的小朋友你会填吗？问最后一行的三位数为_________.2.2.请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
问四角上的数字之和为________.请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
1.1.请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
五年级奥数幻方(一)学生版
1.五年级奥数幻方（一）学生版2.了解偶数阶幻方相关知识点3.深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图,也就是把数字纵横排列成正方形,因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国,古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代,陕西的洛水经常大肆泛滥,无论怎样祭祀河神都无济于事,每年人们摆好祭品之后,河中都会爬出一只大乌龟,乌龟壳有九大块,横着数是3行,竖着数是3列,每块乌龟壳上都有几个点点,正好凑成1至9的数字,可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次,大乌龟又从河里爬上来,一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊,这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加,结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神,说来也怪,河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”,由于它有3行3列,所以叫做“三阶幻方”,这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况,可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图,九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞,九龙五子一枝连；二七六郎赏月半,周围十五月团圆．”幻方的种类还很多,这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵,具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方,44⨯的数阵称作四阶幻方,55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样,知识点拨教学目标5-1-4-1.幻方（一）98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央,后数依次右上连．上出框时往下填,右出框时往左填．排重便在下格填,右上排重一个样．⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和： 所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”,中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．四、数独数独简介：（日语：数独 すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
思维导引-幻方与数阵教案
思维导引-幻方与数阵教案教学目标：1. 了解幻方与数阵的基本概念及其关系；2. 学会制作简单的幻方与数阵；3. 培养学生的逻辑思维能力和观察能力；4. 提高学生对数学美的欣赏能力。
教学重点：1. 幻方与数阵的基本概念；2. 制作幻方与数阵的方法。
教学难点：1. 理解幻方的性质；2. 制作具有一定规律的数阵。
教学准备：1. PPT课件；2. 练习题；3. 彩笔、白纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）1 2 34 5 67 8 92. 学生发现这是一个3x3的幻方，接着教师讲解幻方的定义及性质。
二、幻方的概念与性质（10分钟）1. 介绍幻方的定义：幻方是指一个n×n的方阵，其每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。
2. 讲解幻方的性质：如奇数阶幻方的中心数是幻方中所有数的平均数，且幻方的数字呈对称分布等。
3. 举例说明并引导学生验证幻方的性质。
三、制作幻方（10分钟）1. 引导学生了解制作幻方的方法：如利用中心数法、奇偶数填充法等。
2. 分组讨论，让学生尝试制作一个7x7的幻方。
3. 学生展示制作结果，教师点评并讲解制作过程中的注意事项。
四、数阵的概念与制作（10分钟）1. 介绍数阵的概念：数阵是指在二维空间内，按照一定规律排列的一组数字。
2. 讲解数阵的分类：如线性数阵、网格数阵、螺旋数阵等。
3. 引导学生观察不同的数阵类型，分析其规律。
五、欣赏与创作（5分钟）1. 展示一些具有美感的数阵图片，让学生欣赏并感受数学美。
2. 学生自由创作一个数阵，要求体现个人特色和规律。
3. 展示学生作品，大家共同欣赏、评价。
教学反思：六、数阵的规律与应用（10分钟）1. 介绍数阵在实际生活中的应用，如在计算机科学、信息编码、数据分析等领域。
8 3 1 6 4 2 9 7 54 9 2 75 3 1 8 62 7 53 1 8 64 93. 学生分组讨论，尝试找出数阵中的规律，并探讨如何在实际问题中应用这些规律。
小学奥数三阶幻方讲解归纳
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汇报人姓名
汇报日期
三阶幻方
将1-9九个数学不重复的填入方格中，满足幻方的定义是如何做到的？？
4
9
2
3
5
7
8
1
6
三阶幻方中的规律：
1、每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，都等于幻和。 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 3、幻和等于中间数的3倍。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。 （ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位 为“一对”，4,6 位为“一对”，） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
生活中的幻方
把9个数从小到大排列，找出中位数a,填在幻方中心
01
01
02
03
04
05
求出幻和3a
先选取“两对”数分别填写在对角线上
根据幻和填其它数
根据定义验证，如不符合，返回步骤③。
02
03
04
05
完成三阶幻方的步骤：
小结：
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出
大数学家杨辉的构造方法：
杨辉构造法
试一试
把2、3、4、5、6、7、8、9、10分别填入三阶方格中,每个数只用一次,使每一横行、竖列、对角线上三个数的和都相等.
返回
三阶幻方中的规律：
规律3:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2
4
9
2
3
5
7
8
1
6
三阶幻方
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1.会用罗伯法填奇数阶幻方2.了解偶数阶幻方相关知识点3.深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．⑵适用于三阶幻方的三大法则有：①求幻和：所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3．③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．四、数独数独简介：（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为知识点拨教学目标5-1-4-2.幻方（二）Number Place 。
现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。
数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。
数独可以简单的数为：让行与列及单元格的数字成规律性变换的一类数字谜问题解题技巧：数独游戏中最常规的办法就是利用每一个空格所在的三个单元中已经出现的数字（大小数独一个空格只位于两个单元之内，但是同时多了一个大小关系作为限制条件）来缩小可选数字的范围。
总结4个小技巧：1、 巧选突破口：数独中未知的空格数目很多，如何寻找突破口呢？首先我们要通过规则的限制来分析每一个空格的可选数字的个数，然后选择可选数字最少的方格开始，一般来说，我们会选择所在行、所在列和所在九宫格中已知数字比较多的方格开始，尽可能确定方格中的数字；而大小数独中已知的数字往往非常少，这个时候大小关系更加重要，我们除了利用已知数字之外更加需要考虑大小关系的限制。
2、 相对不确定法：有的时候我们不能确定2个方格中的数字，却可以确定同一单元其他方格中肯定不会出现什么数字，这个就是我们说的相对不确定法。
举例说明，A1可以填入1或者2，A2也可以填入1或者2，那么我们可以确定，1和2必定出现在A1和A2两者之中，A 行其他位置不可能出现1或者2.3、 相对排除法：某一单元中出现好几个空格无法确定，但是我们可以通过比较这几个空格的可选数字进行对比分析来确定它们中的某一个或者几个空格。
举例说明，A 行中已经确定5个数字，还有4个数字（我们假设是1、2、3、4）没有填入，通过这4个空格所在的其他单元我们知道A1可以填入1、2、3、4，A2可以填入1、3，A3可以填入1、2、3，A4可以填入1、3，这个时候我们可以分析，数字4只能填入A1中，所以A1可以确定填入4，我们就可以不用考虑A1，这样就可以发现2只能填入A3中，所以A3也能确定，A2和A4可以通过其他办法进行确定。
4、 假设法：如果找不到能够确定的空格，我们不妨进行假设，当然，假设也是原则的，我们不能进行无意义的假设，假设的原则是：如果通过假设一个空格的数字，可以确定和这个空格处在同一个单元内的其它某一个或者某几个空格的数字，那么我们就以选择这样的空格来假设为佳。
举例说明，B3可以填入1或者2，A3可以填入2或者3，B4可以填入1或者2，这个时候我们就应该假设B3填入2，这样就可以确定A3填入3，B4填入1，然后以这个为基础进行推理，如果推出违反规则的情况出现，那么这个假设就是错误的，我们回到假设点重新开始。
数独【例 1】 在下图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1，2，3，4．1234212342abd e c3412134123412342【考点】数独 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 如中间图所示，受列及对角线的限制，a 处只能填1，从而b 处填3；进而推知c 处填4，d 处填3，e 处填4，……右上图为填好后的数阵图．【答案】3412134123412342【例 2】 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 ．例题精讲DAAAD CBA【考点】数独 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，复赛，7题【解析】 ,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是,,,B C D A ． 【答案】,,,B C D A【巩固】 在左下图的5×5方格表的空白处填入1～5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同。
5432151244【考点】数独 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4年级，决赛，第11题，12分 【解析】1234345151232355432151244【答案】1234345151232355432151244【例 3】 请你在六阶拉丁幻方中的空白方格内填入相应数字，使得每一行、每一列及两条对角线上恰好出现1、2、3、4、5、6．【考点】数独 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第8题 【解析】 这也是一道逻辑推理问题，它雷同于风靡一时的数独游戏．在这个拉丁幻方中，从右上到左下的对角线上已给出4个数字，还少了数字4和5，而4在第三列中已经出现了，所以4只能填入第一列，5则自然而然的出现在第三列．如图10所示．再看自上而下的第六行，还少了数字3、4和5，而4、5在第六列出现，所以只能填3．同理5在第四列中已经出现了，所以5只能填入第二列，4则自然而然的出现在第四列．如图11所示．再看自上而下的第三行，还少了数字1，2，3和6，而3在第三、五、六列中已经出现了，所以3只能填入第二列，1在第三、五列中已经出现了，所以1只能填入第六列，6在第五列中已经出现了，所以6只能填入第三列，2则自然而然的出现在第五列．如图12所示．图103612623545143图114534154532621631263361262354514354图12251436415324665214534154532621633621图13再看第六列，可确定第四行填6，第五行填2．再往下填就容易多了，请同学们自己完成．【答案】【巩固】 如下图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表。
请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。
615122464165【考点】数独 【难度】4星 【题型】填空【关键词】走美杯，6年级，决赛，第10题，10分 【解析】 三种填法如下：235614642215164651342435243631255631136552136342534243156461512246416532235614642215164651342435243631255631提示：第一步可得出下页左上图圆圈中的数，其中第二行第一列的数是因为第一行不能再填5.③⑤615122464165⑥⑥①⑥②35615122464165第二步可得出右上图圆圈中的数。
其中第一行后两数是因为第二行不能再填2，6；左下角的数是因为第五行不能再填6.第三步可得出左下图圆圈中的数，其中第三行第三列的数是因为第四行不能再填5.④6631566151224641652⑤65631566151224641652②③4第四步可得出右上图圆圈中的数。
第五步可依次得到下图中的a =4，b =1，c =1，d =5，e =3，f =5.f ed c b a 36563156615122464165242剩下的空格不能确定，依次假设可能取值，可得三种填法.【答案】235614642215164651342435243631255631136552136342534243156461512246416532235614642215164651342435243631255631【例 4】 请在如右图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．3285631548621346415【考点】 【难度】星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，初赛，第10题 【解析】 1 2 7 6 3 8 4 56 3 5 47 1 28 4 7 8 5 2 3 1 6 2 5 3 7 4 6 8 1 5 1 4 8 6 2 7 3 3 8 1 2 5 4 6 7 8 6 2 3 1 7 5 4 7 4 6 1 8 5 3 2从两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小．副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1，4，5和7，这是突破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有5，所在的列已经有1和4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已经有5，所在的列已经有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已经有5，所以只能填4，剩下右上角填5．再看主对角线，已经填了1和2，依次观察剩余的6个方格，发现第四行第四列的方格只能填7，因为第四行和第四列已经有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填6．此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了5个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格填2，第八格填1，第三格填5．此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．继续依次分析空格较少的行和列（例如第五列）可得出结果．【答案】1 2 7 6 3 8 4 56 3 5 47 1 28 4 7 8 5 2 3 1 6 2 5 3 7 4 6 8 1 5 1 4 8 6 2 7 3 3 8 1 2 5 4 6 7 8 6 2 3 1 7 5 4 7 4 6 1 8 5 3 2【例 5】 如图，请将1个1，2个2，3个3，…，7个7，8个8填入6×6的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F 各不相同；那么，六位数ABCDEF 是 ．【考点】 【难度】星 【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初赛，第9题） 【解析】 方格当中填3的格子只有3个且连在一起，所以A 、B 、C 、D 、E 、F 当中不可能有格子中填3，也不可能填1，所以A 、B 、C 、D 、E 、F 只能是2、4、5、6、7、8，通过尝试可得到576248ABCDEF =．【答案】576248【例 6】 将1到9填入下图的空白方块中，每个方块只能填一个数字，任何一行，一列或一个区块都是一个单元。