2017年春季学期新版青岛版七年级数学下学期9.4、平行线的判定、平行线识别中的新型题素材
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料9.4平行线的判定教学设计
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料9.4 平行线的判定教学设计【教学目标】1.让学生经历学习的过程探索归纳出平行线判定的方法，并能运用。
2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
3.让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
【教学重难点】教学重点：平行线的判定及其运用教学难点：用数学语言表达简单的说理过程【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，上节课我们学习了平行线以及平行线的性质和推论，今天让我们来学习平行线的判定（师板书），要达到三个目标，请看大屏幕.（二）出示学习目标请同学们默读本节课的学习目标二、先学环节（一）出示自学指导自学课本第38-39页的内容，完成下列问题。
平行线的判定方法1：_______________________________，如果________________________，那么两条直线平行。
简称:__________________，两直线平行。
平行线的判定方法2：_______________________________，如果________________________，那么两条直线平行。
简称:__________________，两直线平行。
平行线的判定方法3：_______________________________，如果________________________，那么两条直线平行。
简称:__________________，两直线平行。
（二）自学检测反馈1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BC D．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥EC的理由是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE（三）质疑问难1.组内交流自主学习中的疑惑.2.学生独立完成后组内交流，疑难问题班内共同解决.三、后教环节（一）合作探究，展示交流1、如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？2、已知：如图，a⊥c，b⊥c。
七年级数学下册 9.4 平行线的判定 平行线的判定方法举例素材 (新版)青岛版
平行线的判定方法举例一、等角助阵判平行例1 如图1，∠A ＋∠D ＝180°，∠A ＝∠C ，试说明：AD ∥BC ． 分析：图形中既无内错角也无同位角，故从同旁内角互补的角度考虑转化为判定∠A ＋∠B ＝180°或∠D ＋∠C ＝180°． 解：因为∠A ＋∠D ＝180°，∠A ＝∠C ， 所以∠D ＋∠C ＝180°，所以AD ∥BC ． 二、余角助阵判平行例2 如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，H 是CD 与EF 的交点，∠1=60°，∠2=30°，GH ⊥CD 于H 点H ，试说明AB ∥CD ．分析：欲判定AB ∥CD ，只需说明∠1=∠4，即说明∠4=60°，这可通过通过对顶角去转化．解：因为GH ⊥CD ，∴∠2+∠3=90°． 因为∠2=30°，所以∠3=60°． 所以∠4=∠3=60°．又因为∠1=60°，所以∠1=∠4． 所以AB ∥CD ． 三、补角助阵判平行例3 如图3所示，∠EDG =70°，∠FAB =55°，AF 平分∠BAG ，试说明AB ∥CE ．分析：欲判定AB ∥CE ，可通过判定∠EDG =∠BAD 来实现，即需要说明∠BAD =70°，这就需要通过补角去转化．解：因为∠FAB =55°，AF 平分∠BAG ，所以∠BAG =2∠FAB =110°． 因为∠BAG +∠BAD =180°，所以∠BAD =180°－∠BAG =70°． 又∠EDG =70°，所以∠EDG =∠BAD ．所以AB ∥CE ． 四、平角助阵判平行例4 如图4，A 、C 、E 三点在同一条直线上，∠B =45°，∠ACB =55°，∠DCE =80°．试说明AB ∥CD ．分析：欲判定AB ∥CD ，由∠B =45°，只需再求出∠BCD =45°即可ABEG F 图3CDB DA C E 图4G图2AC F BDE 12 3 4H DAB图1FEDCB图5ANM 21由∠B =∠BCD 来判定AB ∥CD ．解：因为∠ACB +∠BCD +∠DCE =180°，所以∠BCD =180°―∠ACB ―∠DCE =180°―55°－80°=45°． 又∠B =45°，所以∠B =∠BCD ，所以AB ∥CD ． 五、对顶角助阵判平行例5 如图5所示，A 、B 、C 三点在同一条直线上，D 、E 、F 三点也在同一条直线上，分别连接AF 、BD 、CE ．假设∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，试说明：DF ∥AC .分析：由∠1＝∠2，通过对顶角相等，可转化为∠1＝∠AMC ，可判定DB ∥EC ，从而∠NBA ＝∠C ，再结合∠C ＝∠D ，可推出∠NBA ＝∠D ，从而可推出DF ∥AC ，问题得解． 解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠AMC ，所以∠1＝∠AMC ， 所以DB ∥EC ，所以∠NBA ＝∠C ． 又因为∠C ＝∠D ，所以∠NBA ＝∠D ． 所以DF ∥AC ．六、角平分线助阵判平行例6 如图6，CD 平分∠BCE ，∠O =∠DCE ．试说明OA //CD ． 分析：要判定OA //CD ，先要寻找与OA 、CD 都相交的第三条直线，这里有两条：OB 和CE ．其中与条件中“CD 平分∠BCE ，∠O =∠DCE 〞都有直接联系的直线是OB ．联系平行线判定定理，可知∠BCD 是∠O 的同位角，应是我们关注的对象．由CD 平分∠BCE ，得∠BCD =∠DCE ，再结合∠O =∠DCE 可推出∠BCD =∠O ．解：因为CD 平分∠BCE ，所以∠BCD =∠DCE ． 又∠O =∠DCE ，所以∠BCD =∠O ． 所以OA //CD ．OEACDB图6。
青岛版七年级数学下册9.4平行线的判定(二)
）
学习目标 1 .能根据已知条件,选择适当的判 定方法判定两直线平行. 2 .能利用平行线的判定解决转折 角问题.
平行线有哪些性质？
1、如果两直线平行,那么同位角相等
2、 如果两直线平行,那么内错角相等
3、如果两直线平行,那么同旁内角互补.
平行线的判定
同位角相等，两直线平行。
D 3 1 B
E 2
F
C
2、如图,已知直线AB、BC、CD、 DA A 1 相交于A、B、C、D， ∠1＝∠2，
D 5 C 3
∠２+∠３=180°，求证： （1）A2
作业 42页 习题9.4 ，
5 、7
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
如图，点P,Q为直线AB上的两点，分别过点P,Q画直线AB的垂线 PC和QD直线PC与直线QD平行吗？为什么？
解 ：因为 CPAB,DQAB,所以 ∠BPC=900， ∠BQD=900所以 ∠BPC=∠BQD,所以 PC//QD
如图(1),直线BC,在BC外任取一点P.过P点将纸片进行折叠,使直线BC被 折痕DE分成的两部分重合图(2),记折痕DE所在直线与BC的交点为A,将 纸片展开铺平.然后,再过点P将纸片进行折叠,使折痕DE所在直线的两部 分PE和PD重合图(3),再将纸片展开铺平图(4)
解 （1）DE BC理由是：因为在第一次折叠 时射线AB与AC重合，所以∠PAC=PAB。又因 为∠PAC+∠PAB=1800，所以2∠PAB=1800， 即∠PAB=900，所以DE BC
（2）PF//CB理由是：与（1）中所说的道理相 同，∠EPF也等于900.所以∠EPF=∠PAB。又 因为∠EPF与∠PAB是直线PF，CB被直线DE 所截得的同位角，所以PE//CB.
最新青岛版七年级数学下册9.4平行线的判定公开课优质教案(1)
10.4 平行线地判定 一．知识引桥 我们已经会用三角板画平行线，那么如何来判断你 这样画地两条直线是平行地呢？ 二．探索新知 1. 平行线地判定
2. 两条平行线之间地距离 如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到 另一条直线地距离都相等，这个距离，叫做两条平 行线之间地距离。 三．例题 例1
（ 1）如图，直线 AB、CD被直线 EF 所截，如果∠ 1
l
地距离为 2cm，（只需作一条，要求写出作法）。
2. 如图，已知∠ A 与∠ D互补，可以判定哪两条直线
D
C
平行？∠ B 与哪个角互补，可以判定A直线 B AD∥ BC？
3. 下面地判断是否正确，若不正确D ，就3╰╰怎4 C样改正？
╮1╮22
A
B
如图：若∠ 1＝∠ 4，则 CD∥ AB。
若∠ 2＝∠ 3，则 AD∥BC。
A
D
B
C
地垂线段，并量出 AD与 BC之间地距离。
四．练一练
1. ∠ 1 与∠ 2 是两条直线被第三条直线所截地同位
角，若∠ 1＝50°，则∠ 2 为（
）
（ A） 50°
（B） 130°
（C） 50°或Biblioteka 130°（ D）不能确定
2. 如图，若∠ 1＝∠ 4，则
∥
；若∠ 2＝
∠ 3，则
∥
。
D
╯1 ╯2
∴
CE
∥
AB
（
）。
4. 在△ ABC中， AE是外角∠ DAC地平分线。（ 1）已
D E
知∠ B＝∠ C＝40°，AE、BC是否A 平行？请说明理由。
B
C
（ 2）已知∠ B＝∠ C＝x 度，试用 x 地一次式表示∠
七年级数学下册 第9章 平行线 9.4 平行线的判定教学课件 (新版)青岛版
AB∥CD吗?
A3
E 1
∵∠2=∠3（已知） ∠3=∠1（对顶角相等）
B ∴ ∠1=∠2
C
2
D ∴ AB∥CD（同位角相等,
两直线平行)
F
两直线平行的判定方法2：
两条直线被第三条直线
所截，如果内错角相等, 那么这两直线平行.
A
简单地说
2
E 3
B
内错角相等,两直线平行.C
D
推理格式:
F
∵∠2=∠3（已知） ∴ AB∥CD （内错角相等,两直线平行)
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法1： 同位角相等,两直线 平行。
平行线判定方法1: 几何语言表述：
∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平 行）
A
3
B
1.如图,哪两个角相
1 2
等能判定直线
4
AB∥CD?
C
D
2．已知∠1＝54°，
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
请按图所示方法画两条平行线,然后讨
论下面的问题:
A
(1)上面的画法中，三
l1
角板起着什么作用?
(2) 把图中的直线l1, l2
看成被尺边 AB所截,那
l2
么在画图过程中,什么角
始终保持相等?由此你能 发现画两直线平行方法
B
的依据吗?
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
60 o
50o
l3
120o
60 o
l2
l1 l3与 l4平行，l1 与 l2不平行
如图，如果∠3+∠4=180°， A
青岛版七年级数学下册 9.4.1《 平行线的判定》集体备课教案设计
3 c b a 12 图（3）2 1b a 图（2） 24 3ab c 1 图（1）课 题9.4 平行线的判定（1）备课组集备人签字学习目标：1.使学生了解平行线的三个判定方法，会运用这三个判定方法进行简单的说理，培养学生观察、分析、归纳、概括和逻辑思维能力。
2.通过对平行线判定的研究，使学生获得参与数学活动的体验，增强学习数学热情。
教学过程：【温故知新】（1）如图，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截， 1∠与2∠，1∠与3∠，1∠与4∠各是什么关系的 角？ （2）叙述平行线的性质。
【创设情境】 通过前面的学习我们已经知道，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，但用平行线的意义来判定两条直线的平行是很困难的，所以要寻找有效的判定方法，那怎样判定两直线平行呢？【探索新知】1.问题导读：回想用一副三角尺画平行线的方法，并用这个方法画直线b 的平行线a 。
观察用直尺和三角板画平行线的方法，同学们会有什么启发？ 2.合作交流： （1）、在画图过程中，因为保持∠1=∠2，所以画出的直线a 平行于直线b 。
（2）、判定方法1: （3）这个判定方法与上节所学的平行线的性质有什么区别和联系？ （4）、若图(3)中直线a 、b 被直线l 所截，若∠1=∠2，直线a 与直线b 平行吗？ 若∠1+∠3=180°，则直线a 与直线ｂ平行吗？ 由此得到： 判定方法2： 判定方法3：B3A C1 2 DE图(6) A D BC O 图(4)NDE AC B2 31 图（5） 1CE F图（7）BDA2 3、自主学习课本39页例1后做课后练习1题、2题、3题 【巩固提升】（1）如图（4），AB ，CD 相交于点O ，∠A=∠B ，可得_____∥_______，根据是_____（2） 如图（5），已知∠1=∠2=∠3， 因为∠1=∠2，所以_____∥_______，根据是_________________；因为∠1=∠3，所以_____∥_______，根据是_________________。
青岛版初中数学七年级下册：9.4平行线的判定教案
9.4平行线的判定【教学设计】第一标：设置目标【课堂目标】1．探索并证明平行线的三种判定方法（重点）；2．正确运用平行线的判定方法进行说理，解决简单的几何问题（难点）；3. 在解决问题时，培养合情推理与初步的逻辑推理能力。
知识回顾1.如图，两直线a,b被直线c所截，∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角。
2.默写平行线的性质。
①___________________________ __________;②____________________ _________________;③__________________ ___________________。
第二标：达成目标【任务1】探究新知一、平行线的判定方法11.你还记得我们如何过直线外一点画已知直线的平行线吗？用三角板画已知直线的平行线有什么理论依据？二、平行线的判定方法2、31.探究：如右图，直线a,b 与直线c 相交， （1）∠1=∠3，直线a 与b 平行吗？为什么？ （2）∠1与∠4互补，直线a 与b 平行吗？为什么？2. 总结平行线的判定方法 文字语言： 符号语言：【任务2】巩固练习题组一：1. 如图①，∠1＝∠2 ，则____∥___2. 如图②，已知∠2+∠3=180°，则____∥___3．如图③ ∵∠1=∠2， ∴____∥_____（ ）。
∵∠2=∠3，∴____∥____（ ）。
4．如图④ ∵∠1=∠2，∴____∥____（ ）。
∵∠3=∠4，∴____∥____（ ）。
题组二：1.如图，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4= 。
2.如图，点P 、Q 为直线AB 上的两点，分别过点P 、Q 画直线AB 的垂线PC 和QD ，直线PC 和QD 的位置关系为： 。
第1题 第2题3.如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D 、F 分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
题组三：生活中的数学1.工程技术人员常用一种绘图工具丁字尺画平行线（右图）， 这种画法的道理又是什么？2．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍然在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）A 、先向右拐50°，再向左拐50°A BCD GEF 1231 3 ab c d 24A BPCQ DB、先向右拐50°，再向右拐50°C、先向右拐50°，再向右拐40°D、先向右拐50°，再向左拐40°【任务3】拓展延伸如图，∠1=∠2能否判定AB//DF？若不能，你认为还需添加什么条件？写出这个条件并说明理由。
(青岛版)七年级数学下册《平行线的判定》第一课时知识点整理
单元名称：青岛版七年级数学下册第九章平行线章节名称：第四节平行线的判定课时名称：第一课时知识点：平行线的判定定理一.知识点目标：1.记住平行线的三种判定方法；2.能根据已知条件，选择适当的判定方法判定两条直线平行.二、知识点分析：知识点一：直线平行的判定定理判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）知识点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.三.知识点训练(一)基础训练1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是2．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( ) A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°3.如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c4．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD5．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∥CD.（二）能力训练1．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°2.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交3．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.4．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．（三）拓展训练1．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC.请说明理由．2．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．知识点训练答案(一)基础训练： 1. 同位角相等，两直线平行．2.C 3.C 4.A5. 解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠1＝∠2.∴AB ∥CD.（二）能力训练： 1.D 2.C3. 解：∵∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∴∠BCD ＝130°.∵∠ABC ＝50°，∴∠BCD ＋∠ABC ＝180°.∴AB ∥CD.4. 解：CF ∥AB.理由如下：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAC ＝45°.∵CF 平分∠DCE ，∠DCE ＝90°，∴∠DCF ＝12∠DCE ＝45°. ∴∠DCF ＝∠BAC.∴CF ∥AB.（三）拓展训练: 1.解：∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠A ＝360°÷2＝180°.∴AB ∥CD.∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ＝360°÷2＝180°.∴AD ∥BC.2. 解：PG ∥QH ，AB ∥CD.∵PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP ，∴∠1＝∠GPQ ＝12∠APQ ，∠PQH ＝∠2＝12∠PQD. 又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ ＝∠PQH ，∠APQ ＝∠PQD.∴PG ∥QH ，AB ∥CD.。
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平行线识别中的新型题
平行线的识别是初中阶段的基础性问题．学好它有助于后续知识的学习，因此，我们必须对平行线的条件能加以灵活运用．请看这一部分的新型题：
一、开放型
例1. 如图1，已知：∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充什么条件?请说明你的理由． 解析：要使BE∥DF，只要使∠COE=∠D，或∠DOE+∠D=180°若有∠COE=∠B，再由∠B=∠D 得∠COE=∠D，从而由“同位角相等，两直线平行”得，BE∥DF． 若有∠BOC+∠B=180°，再由∠B=∠D，∠BOC=∠DOE 得∠DOE+∠D=180°，从而由“同旁内角互补，两直线平行”得，BE∥DF．
故可在∠COE=∠B，或∠BOC+∠B=180°中任选一个条件即可． 评注：若要得到某一结论，但还缺少条件，要求补充完整，往往所补充的条件是不惟一的．
二、猜想型
例2 、如图2， CE 平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB 和CD 平行吗？为什么？ 解析：因为CE 平分∠BCD，所以∠4=∠1=70°，
又∠1=∠2=70°，所以∠2=∠4，
根据内错角相等，两直线平行，得AD∥BC，
所以∠3=∠B=40°，
所以∠DCB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可知AB∥CD.
评注：由题目中所给出的条件，猜想直线间平行与否，其主要的依据还是直
线平行的条件，判断的过程分两个大的步骤．对题目中条件也必须加以灵活运用．
三、操作型
例3、某驾驶员驾驶汽车在公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A ）第一次向左拐300，第二次向右拐30
0 （B ）第一次向右拐500，第二次向左拐1300
（C ）第一次向右拐500，第二次向右拐130
0 （D ）第一次向左拐500，第二次向左拐1300
解析：根据题意以及各个选项的内容，画出示意图，如图3： 图
1 图
2 图3
从图中的角度，由平行线的判定方法，可以看出，A 、C 、D 三个选项中的前后行驶的方向线是平行的，但，C 、D 中后来的方向线中的方向是相反的，并不相同．故，只有A 正确． 评注：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果．若画出上述图形来分析，结果是显然的．
四、探索型
例4、 如图4，已知∠1=∠2，BD 平分∠ABC，可得到哪两条直线平行?如果要
得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变?
解析：由BD 平分∠ABC 知∠1=∠DBC,又∠1=∠2，可知∠2=∠DBC，从而可知
平行的两条线段了．若要另外的两直线平行，仍可仿上述条件作适当改动即可．
由已知条件可得AD∥BC．理由：因为BD 平分∠ABC，所以∠l=∠DBC．又
因为∠l=∠2，故∠2=∠DBC．从而AD∥BC．
若要AB∥DC，则只需∠1=∠BDC 即可．而∠1=∠2，故应有∠2=∠BDC．这时可将“BD 平分∠ABC”改为“DB 平分∠ADC”即可．
评注：本题是围绕直线平行而设置的探索型问题，两个问题的性质各不相同，前者是探索结果，而后者则探索条件．但，它们的解决都依赖平行线的条件．
图4。