第2章-5 逻辑代数基础及基本逻辑门

第三步： 组成新函数。 每一个卡诺圈对应一个与项，然后再将各与项“或”起
_ _ _ _
来得新函数。故化简结果为 B C A B C A B D F
13
第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
例 化简 F
m
4
( 0 ,1, 2 , 5 , 6 , 7 ,12 ,13 ,15 )
解 其卡诺图及化简过程如图2 – k1所示。在卡诺圈有 多种圈法时，要注意如何使卡诺圈数目最少，同时又要尽 可能地使卡诺圈大。比较图(a)、 (b)两种圈法，显然图(b)圈 法优于图(a)圈法，因为它少一个卡诺圈，组成电路就少用
10
第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
_ _ _ _ _
例
化简 F B CD B C A C D A B C 。
解 第一步： 用卡诺图表示该逻辑函数。
_
AB CD 00 00 01 1 11 1 10
B CD ： 对应m3、m11
_
BC：
_ _
对应m4、m5、m12、m13
对应m1、m5 对应m10、m11
在卡诺图相应的方格中填上1，其余填0，上述函数可用下
面卡诺图表示。如逻辑函数式是一般式，则应首先展开成 最小项标准式。
AB C 0 1 00 0 1 01 0 0 11 1 1 10 0 1
4
第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
实际中，一般函数式可直接用卡诺图表示。 例 将
_ _ _ _
F B C C D B CD A C D ABCD
2
第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
A B 0 A
0 1 m0 m2 (b) 10 m2 m6 m1 4 m10 1 m1 m3
BC A
0 1
00 m0 m4
01 a 11 m1 m5 m3 m7
10 m2 m6
0 m0
1 m1
A
A
a
(c)
(a)
CD AB
00 01 00 m0 m4 m12 m8 01 a 11 m1 m5 m13 m9 m3 m7 m15 m1 1
5
第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
_
_
AC D
： 在A=C=0, D=1对应方格中填1，即m1、m5；
ABCD： 即m15。
逻辑函数直接用卡诺图表示
6
第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
用卡诺图化简逻辑函数
1.卡诺图化简的依据
-----相邻最小项合并规律
(1) 两相邻项可合并为一项， 消去一个取值不同的变 量，保留相同变量； (2) 四相邻项可合并为一项， 消去两个取值不同的变 量， 保留相同变量； (3) 八相邻项可合并为一项，消去三个取值不同的变
一个与门。故化简结果应为图(b) 。其化简函数为
_ _ _ _ _ _
F A B C AB C BD A C D
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第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
F
AB CD 00 01 A CD 11 10 ABD 1 00 1 1 1 1 1 01
m
11 1 1 1
4
( 0 ,1, 2 , 5 , 6 , 7 ,12 ,13 ,15 )
AB CD ABC 00 01 BD ABC ABC 11 10 1 00 1 1 1 1 1 (b ) 01 11 1 1 1 BD A CD 10 ABC
10
(a )
图 2 – k1 化简过程
15
第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
例 化简
F

m (1, 2 , 4 , 5 , 6 , 7 ,11 ,12 ,13 ,14 )
(b )
11
10 1 1 1 1 B
(d )
图 3 – 8 相邻最小项合并规律
9
第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
用卡诺图化简逻辑函数
2.化简的步骤
运用最小项标准式， 在卡诺图上进行逻辑函数化简，
得到的基本形式是与或逻辑。 其步骤如下： （1）把逻辑函数化为最小项表达式； (2) 将原始函数用卡诺图表示； (3) 根据最小项合并规律画卡诺圈， 圈住全部“１” 方格； (4) 将上述全部卡诺圈的结果， “或”起来即得化简 后的新函数。
00 01 11 × 10 1
1
1
×
×
×
考虑无关项函数化简
F AC
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第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
例 化简
F

m ( 5 , 6 , 7 ,8 , 9 )
4
d (10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 )
解 化简过程如下图所示，化简函数为
F A BD BC
11 1
4
( 0 , 2 , 5 , 6 , 7 ,8 , 9 ,10 ,11 ,14 ,15 )
B
&
10 BD AB ABD
D A B A B D B C
&
≥1 F＝BD＋AB＋ABD＋BC
01
1
1
&
11 10 1
1 1
1 1
1 1
BC
&
(b )
(a )
图 2 – k3
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第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
数为
_ _ _ _
F A B C A C D ABC A CD
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第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
F
AB CD 00 00 01 1
m
11
4
( 3 , 4 , 5 , 7 , 9 ,13 ,14 ,15 )。
AB A B C A C D A B C A C D
&
10
CD 00
AC D：
01
1
1
1
A BC ：
11 10
1
1 1
函数的卡诺图表示
11
第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
第二步： 画卡诺圈圈住全部“１”方格。 为便于检查，每个卡诺圈化简结果标在卡诺图上。
AB CD 00 00 01 1 11 1 10 BC
01
1
1
1
11 10
1
1 1
ABC
ABD
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第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
用卡诺
图表示。 解 我们逐项用卡诺图表示，然后再合起来即可。
B C ：在B=1, C=0对应的方格中填1(不管A，D取值)，
_
得m4、 m5、m12、m13；
_
C D
：在C=1, D=0所对应的方格中填1，即m2、m6、
m10、m14；
_
B CD
：在B=0，C=D=1对应方格中填1，即m3、m11；
AB CD 00 00 01 11 × 10 F ＝A ＋B D ＋B C 1 A D B BD
&
≥1 F
01
1
×
1
&
11 10 1 1 × × × BC ×
26
C A
b
11 10
b
11 10
a
p
(d )
图 2-31 1~5变量的卡诺图
(e)
3
第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
2.5.2 卡诺图化简法
若将逻辑函数式化成最小项表达式，则可在相应变量
的卡诺图中，表示出这函数。如
_ _ _ _
F ABC AB C A B C A B C m 7 m 6 m 5 m 1 ，
第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
2.5 逻辑函数的卡诺图化简法
2.5.1 卡诺图
卡诺图的结构特点是需保证逻辑函数的逻辑相邻关系，
即图上的几何相邻关系。卡诺图上每一个小方格代表一个最 小项。 为保证上述相邻关系， 每相邻方格的变量组合之间 只允许一个变量取值不同。 一变量卡诺图：有21=2个最小项，因此有两个方格。外 标的“0”表示取A的反变量，“1”表示取A的原变量。 其图 如图2-31(a)所示。
m6、m12、m14圈成四单元圈。前者化简结果为BCD，而后者 为BD，少了一个变量。
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第二章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
F
AB CD 00 00 01 1 11 1
m
10
4
(1, 2 , 4 , 5 , 6 , 7 ,11 ,12 ,13 ,14 )
AB 00 01 1 11 1 10 BC AB CD 00 00 01 1 11 1 10 BD BC 01 A CD 1 1 1 A CD 11 10 1 1 1 1 A CD AB 1 A B CD
4
解 该函数的卡诺图如图2 – k2(a)所示，化简情况如图
(b)、 (c)所示。图(b)是初学者常圈成的结果，图(c)是正确结 果，即
_ _ _ _ _ _ _ _
F A B CD A C D A C D B C A B B D
这二者的差别在于图(b)将m6和m14圈为二单元圈。图(c)将m4、
CDE AB
00 01 000 m0 m8 m24 m16 001 m1 m9 m25 m17 011 m3 m11 m27 m19
010 p 110 m2 m10 m26 m18 m6 m14 m30 m 22
111 m7 m15 m31 m23
101 m5 m13 m29 m21
100 m4 m12 m28 m20
AB CD 00
01
1
1
1
01
1
1
1