第三十二讲 规律专题

思路点拨：根据规律找－
4.（2012 贵州毕节）在下图中，每个图案均由边长为 1 的小正方形按一定的规律堆 叠而成，照此规律，第 10 个图案中共有 100 个小正方形。
思路点拨：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第 n 个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把 n=10 代入进行计算 即可得解．
6.解：根据观察知答案分别为： （1） （2） （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 的 = ×（1﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+…+ × ； ； ； ；
= （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ = × = ．
﹣
）= （1﹣
）
★随堂检测★
1. ( 2012 四川巴中)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现 -2012 的规律，第 2012 个数是___________ 2.（2012 黔东南州）如图，第（1）个图有 2 个相同的小正方形，第（1）个 图有 2 个相同的小正方形，第（2）个图有 6 个相同的小正方形，第（3）个 图有 12 个相同的小正方形，第（4）个图有 20 个相同的小正方形，„„， 2 （ 按此规律，那么第（ n ）个图有 n n 或 n n+1） 个相同的小正方形。
5.（1）①275,572; ②63,36; （2）(10a+b)[100b+10(a+b)+a ]＝[100a+10(a+b)+b](10b+a) 证明:∵左边＝(10a+b)[100b+10(a+b)+a]＝11(10a+b)(10b+a) 右边＝[100a+10(a+b)+b](10b+a)＝11(10a+b)(10b+a) ∴左边＝右边,原等式成立.
6． （2012•广东）观察下列等式： 第 1 个等式：a1= 第 2 个等式：a2= 第 3 个等式：a3= 第 4 个等式：a4= = ×（1﹣ ） ； = ×（ ﹣ ） ； = ×（ ﹣ ） ； = ×（ ﹣ ） ；
… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式：a5= （2） 用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：n= a （3）求 a1+a2+a3+a4+…+a100 的值．
第四部分 专题训练
第32讲 规律专题
★课堂精讲★
1. （ 2012 江 苏 盐 城 ） 已 知 整 数 a1, ， a2 ， a3 ， a4 ， „ 满 足 下 列 条 件 ： a1=0 ， a2=- a 1 ,a3=- a 2 ,a4=- a 3 ,„依次类推，则 a2012 的值为（ B ） A．-1005 B．-1006 C．-1007 D． -2012
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思路点拨： 本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件 分别计算出 a1,，a2，a3，a4„的值，再寻找规律.
2.（2012 肇庆）观察下列一组数： 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ，„„ ，它们是按一定规律排列 2k 的，那么这一组数的第 k 个数是 2 k 1 ．
3.观察下列等式：21 2;22 4;23 8;24 16;25 32;26 64;27 128; „通过观察，用你所发 4 现的规律确定 22006 的个位数字是 .
5. （2012 珠海）观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，„„ 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数 的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”. （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式” ： ①52× 275 ＝ 572 ×25；② 63 ×396＝693× 36 . （2） 设这类等式左边两位数的十位数字为 a， 个位数字为 b， 2≤ a b ≤9， 且 写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含 a、b） ，并证明.
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思路点拨：通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差 1，分子为连续偶数，分 母为连续奇数．
3.（2012 广州）如图 5，在标有刻度的直线 L 上，从点 A 开始，以 AB=1 为直径画 半圆，记为第 1 个半圆；以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC=2 为直径 画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE=8 为直 径画半圆，记为第 4 个半圆；„„，按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是 － 4 π 22n 5 。 第 3 个半圆面积的 倍，第 n 个半圆的面积为 （结果保留π ）
5. ( 2012 浙江宁波)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第 5 个图形有多少颗黑色棋子？ （2）第几个图形有 2013 颗棋子？说明理由。
思路点拨： （1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； （2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．
5.(1)18；(2)第 670 个图形 提示： （1）第一个图需棋子 6，第二个图需棋子 9，第三个图需棋子 12，第四 个图需棋子 15，第五个图需棋子 18，„ 第 n 个图需棋子 3（n+1）枚． 答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋子． （2）设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子，根据（1）得 3（n+1）=2013，解得 n=670，所以第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子．
= =
； （n 为正整数） ；
思路点拨： 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算． 寻找规律大致可分为 2 个步骤： 不变的和变化的；变化的部分与序号的关系． （1） （2）观察知，找第一个等号后面的 式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之 间的关系为 序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1． （3）运用变化规律计算．