北师大版2017初中三年级(上册)数学 6.3反比例函数的应用108(PPT课件)
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北师大版九年级数学上册反比例函数教学课件
反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
.
；（3）y= ；（4）xy=2.
（1）y= ；（2）y=
解：（1）（2）（4）是反比例函数.
（1）k=5；
（2）k=0.4；
（4）k=2.
反比例函数的表现情势
一般情势
其他情势
y= （k≠0）
y=kx-1（k≠0）或
xy=k（k≠0）
随堂练习
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
解：（2）当R越来越大时，I越来越小；
当R越来越小时，I越来越大.
问题探究
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的
电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗函数.
理由：y与x的关系式为y= .
基础训练
2.某村有耕地346.2 hm²，人口数量n逐年产生变化，那么该
村人均占有耕地面积m（hm²/人）是全村人口数n的函数吗？
是反比例函数吗？为什么？
解：m是n的函数，也是反比例函数.
3
-
基础训练
方法小结
确定反比例函数的表达式——待定系数法
第1步：设，即设反比例函数的表达式为y= （k≠0）；
第2步：列，即把一组x，y的值代入表达式，得到关于k的方程；
第3步：解，即解方程求出k的值；
.
；（3）y= ；（4）xy=2.
（1）y= ；（2）y=
解：（1）（2）（4）是反比例函数.
（1）k=5；
（2）k=0.4；
（4）k=2.
反比例函数的表现情势
一般情势
其他情势
y= （k≠0）
y=kx-1（k≠0）或
xy=k（k≠0）
随堂练习
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
解：（2）当R越来越大时，I越来越小；
当R越来越小时，I越来越大.
问题探究
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的
电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗函数.
理由：y与x的关系式为y= .
基础训练
2.某村有耕地346.2 hm²，人口数量n逐年产生变化，那么该
村人均占有耕地面积m（hm²/人）是全村人口数n的函数吗？
是反比例函数吗？为什么？
解：m是n的函数，也是反比例函数.
3
-
基础训练
方法小结
确定反比例函数的表达式——待定系数法
第1步：设，即设反比例函数的表达式为y= （k≠0）；
第2步：列，即把一组x，y的值代入表达式，得到关于k的方程；
第3步：解，即解方程求出k的值；
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释反比例函数的定义，并通过案例分析让学生看到函数是如何在现实世界中发挥作用的。我认为这样的方法有助于提高学生的数学应用意识，让他们明白学习数学不仅仅是为了应付考试，而是为了解决实际问题。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当顺利。我看到了他们积极思考、互相交流的场景，这让我感到很欣慰。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题还不够理解。在未来的教学中，我需要更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用。本节课我们将围绕以下内容展开：
1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.利用反比例函数解决几何问题，如相似多边形的面积比、相似三角形的周长比等。
3.通过实际例子，让学生掌握反比例函数在生活中的应用，如速度与时间的关系、密度与体积的关系等。
4.分析反比例函数的性质，如函数图像、单调性、奇偶性等，并探讨其在实际问题中的应用。
5.练习题：完成教材课后练习第1、2、3题，巩固反比例函数的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用反比例函数知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释反比例函数的定义，并通过案例分析让学生看到函数是如何在现实世界中发挥作用的。我认为这样的方法有助于提高学生的数学应用意识，让他们明白学习数学不仅仅是为了应付考试，而是为了解决实际问题。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当顺利。我看到了他们积极思考、互相交流的场景，这让我感到很欣慰。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题还不够理解。在未来的教学中，我需要更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用。本节课我们将围绕以下内容展开：
1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.利用反比例函数解决几何问题，如相似多边形的面积比、相似三角形的周长比等。
3.通过实际例子，让学生掌握反比例函数在生活中的应用，如速度与时间的关系、密度与体积的关系等。
4.分析反比例函数的性质，如函数图像、单调性、奇偶性等，并探讨其在实际问题中的应用。
5.练习题：完成教材课后练习第1、2、3题，巩固反比例函数的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用反比例函数知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识。
反比例函数PPT课件(北师大版)
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 ,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1 x.
回顾与思考 1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知
道它有哪些特性吗?
驶向胜利 的彼岸
做一做
8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 2
“函数” 知多少
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量.
• 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系.
北师大版九年级上册数学6.3反比例函数的应用(共16张PPT)
分 别 交 于 B 两A ,点 且,与 反 比 例函mx(数my0 ) 的 图
象交于点 过C点, C作CD垂轴直垂 ,于足x为D.
若 OAO BO D1 .
( 1 ) 求 点B ,AD,的 坐 标 ;
y
( 2 ) 求 一 次 函 数比和例反函 数 的 解 析C式 .
B
A OD
x
与面积有关的问题
要求：独立完成，然后互相分享，说明解题思路. 例2.如图，已知:A(-2,-2)、B(n,4)是一次函数y=kx+b的
（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．
y
A
O
-4
x
象与反比例函数 y k (k 0的) 图象交于A、B两点， x
A点坐标为(1,m),连接OB,过点作BC⊥x轴,垂足为点C，
且△BOC的面积为 3 .
(1)求k的值；
2
(2)求这个一次函数的解析式．
【总结归纳】
1.这节课主要学习了什么内容？反馈】
要求：直接把答案写到检测纸上。
………5 分
【互助探究1——面积问题】
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx 与双曲线y＝ n 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴 ，
x
垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m、n的值； (2)求直线AC的解析式．
【互助探究2——分类讨论】
例4．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数 y 4 x 0
（） 利用待定系数法求一次函数及
(2)求△AOB的面积.
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y= -x的图象
（）
判断一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
北师大版初三数学上册反比例函数和图像和性质
PART 01
反比例函数基本概念
REPORTING
定义与表达式
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常 数，$k neq 0$）的函数称为反比 例函数。
表达式解析
在反比例函数中，$x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系 数。当 $x$ 取值不为零时，$y$ 的值由 $x$ 和 $k$ 共同决定。
XXX
PART 04
反比例函数与一次函数关 系探究
REPORTING
两者图像位置关系及交点情况
反比例函数图像
双曲线，分布在两个象限，且关 于原点对称。
一次函数图像
直线，可穿过所有象限，具体取决 于斜率和截距。
交点情况
两者图像可能有一个、两个或没有 交点，取决于具体的函数表达式。
利用两者关系解决实际问题
与其他知识点联系和区别
与一次函数的联系与区别
反比例函数与一次函数都是基本函数类型，但它们的图像、性质以及应用领域有所不同。一次函数图像是一 条直线，而反比例函数图像是双曲线。
与二次函数的联系与区别
二次函数与反比例函数在图像和性质上也有很大差异。二次函数图像是抛物线，具有对称性和极值点等性质 ，而反比例函数则没有这些性质。
关键知识点总结回顾
反比例函数的概念
回顾反比例函数的基本概 念，强调其形式为y=k/x （k≠0）及k的常数性质。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特 点，包括图像分布在两个 象限、图像关于原点对称 等。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性 质，如增减性、值域、最 值等。
学生自我评价报告分享
学习成果展示
01
通过分析反比例函数和一次函数 的图像交点，可以解决一些实际 问题，如求解方程、不等式等。
反比例函数基本概念
REPORTING
定义与表达式
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常 数，$k neq 0$）的函数称为反比 例函数。
表达式解析
在反比例函数中，$x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系 数。当 $x$ 取值不为零时，$y$ 的值由 $x$ 和 $k$ 共同决定。
XXX
PART 04
反比例函数与一次函数关 系探究
REPORTING
两者图像位置关系及交点情况
反比例函数图像
双曲线，分布在两个象限，且关 于原点对称。
一次函数图像
直线，可穿过所有象限，具体取决 于斜率和截距。
交点情况
两者图像可能有一个、两个或没有 交点，取决于具体的函数表达式。
利用两者关系解决实际问题
与其他知识点联系和区别
与一次函数的联系与区别
反比例函数与一次函数都是基本函数类型，但它们的图像、性质以及应用领域有所不同。一次函数图像是一 条直线，而反比例函数图像是双曲线。
与二次函数的联系与区别
二次函数与反比例函数在图像和性质上也有很大差异。二次函数图像是抛物线，具有对称性和极值点等性质 ，而反比例函数则没有这些性质。
关键知识点总结回顾
反比例函数的概念
回顾反比例函数的基本概 念，强调其形式为y=k/x （k≠0）及k的常数性质。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特 点，包括图像分布在两个 象限、图像关于原点对称 等。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性 质，如增减性、值域、最 值等。
学生自我评价报告分享
学习成果展示
01
通过分析反比例函数和一次函数 的图像交点，可以解决一些实际 问题，如求解方程、不等式等。
《第六章3反比例函数的应用》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《反比例函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能：1. 掌握反比例函数的基本概念及其图像特征。
2. 理解反比例函数在现实生活中的应用场景。
3. 学会运用反比例函数解决简单的实际问题。
二、作业内容作业内容主要围绕反比例函数的应用展开，具体包括以下几个部分：1. 基础知识巩固：要求学生复习反比例函数的基本定义、性质及图像特点，加深对反比例函数概念的理解。
2. 典型例题解析：选取几个与反比例函数相关的实际应用问题，详细解析解题步骤和思路，帮助学生理解如何将实际问题转化为数学模型。
3. 实践操作练习：布置一系列反比例函数的应用题目，包括填空题、选择题及解答题，涉及距离、速度、时间等日常生活中的场景，让学生通过实践操作，加深对反比例函数的理解。
4. 拓展延伸：鼓励学生尝试寻找生活中其他反比例函数的实例，并尝试用所学知识进行解释和分析，培养学生的数学应用能力和创新意识。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应认真审题，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏离。
2. 学生在解答过程中，应注重思路的清晰和步骤的完整，以便于检查和交流。
3. 学生在实践操作练习中，应注重题目的实际应用背景，尝试将数学问题与实际生活相联系。
4. 学生在完成作业后，应进行自我检查和反思，总结自己在解题过程中的收获和不足。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导，指出学生在解题过程中的优点和不足。
2. 教师通过批改作业，了解学生对反比例函数的理解程度和应用能力，以便于后续教学的调整和优化。
3. 鼓励学生之间进行作业交流和讨论，相互学习、相互启发，提高解题能力和思维水平。
五、作业反馈1. 教师及时将作业反馈给学生，让学生了解自己在解题过程中的错误和不足，以便于及时改正。
2. 对于共性问题，教师在课堂上进行讲解和指导，帮助学生彻底解决问题。
3. 对于个别学生的问题，教师通过个别辅导或线上解答等方式，给予针对性的指导和帮助。
上册 第六章《反比例函数》PPT课件(北师大版)
2．已知点(2，－6)在函数 y＝kx(k≠0)的图象上，则 y＝－xk的
图象位于( D )
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第一、三象限
3．如图，直线 y＝2x 与双曲线 y＝kx的图象的一个交点坐标为 (2,4)，则它们的另一个交点坐标是( A ) A．(－2，－4) B．(－2,4) C．(－4，－2) D．(2，－4)
九年级上册 第六章《反比例函数》
单元水平测试
学校 ______ 班级 ______ 姓名______ 学号______
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1．下列函数：①y＝2x，②y＝51x，③y＝x－1，④y＝x＋1 1.其中
是反比例函数的有( C )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
∴32(－3＋m)＝12(－1＋m)，解得 m＝4，
∴A′1，23，∴k＝32，
∴矩形 ABCD 的平移距离 m＝4，反比例函数的解析式为 y＝ 23x.
(3)x＞1 或－4＜x＜0.
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A－3，32，AB＝1，AD＝2.
(1)写出 B，C，D 三点的坐标； (2)将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A，C 恰好同时落 在反比例函数 y＝xk(x＞0)的图象上，得矩形 A′B′C′D′， 求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式．
即汽车的速度应不低于 100 km/h.
14．如图，反比例函数 y＝kx的图象与一次函数 y＝x＋b 的图 象交于点 A(1,4)、点 B(－4，n)． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAB 的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比 例函数值的自变量 x 的取值范围．
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1 12．(2016· 绍兴)如图，已知直线 l：y＝－x，双曲线 y＝x，在 l 上取一 点 A(a，－a)(a＞0)，过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴 的垂线交 l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D，过 D 作 y 轴的 垂线交 l 于点 E，此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形 ABCD，若原点 O 在正方形 ABCD 的对角线上且分这条对角线为 1∶2 的两条线段，则 2 a 的值为____________ 2或 2 ．
A
)
10．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数
关系如图所示，已知当气球内的气压p>120 kPa时，气球将爆炸，
4 3 ． 为了安全起见，气球的体积V的取值范围是________ V≥5m
11．(2016·德州)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了
某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求 合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
m 13．(2016· 泸州)如图，一次函数 y＝kx＋b(k＜0)与反比例函数 y＝ x 的图象 相交于 A，B 两点，一次函数的图象与 y 轴相交于点 C，已知点 A(4，1)． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接 OB(O 是坐标原点)， 若△BOC 的面积为 3， 求该一次函数的表达式．
九年级上册数学（北师版）
第六章 6． 3
反比例函数
反比例函数的应用
知识点 1：反比例函数在物理学中的应用 1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I(A)与电阻 R(Ω)成反 比例． 如图所示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系图象， 则用电阻 R 表示电流 I 的表达式为(
C
)
2 3 6 6 A．I＝R B．I＝R C．I＝R D．I＝－R
nk＝－1， 的图象上 ， ∴ 1 ＝ 4k ＋ b③. 联立①②③ ， 得 bn＝6， 解得 1＝4k＋b，
2．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的
距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5，1)在图象上，
0.5 则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________ 米．
知识点 2：反比例函数在实际中的应用 1 3．若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的3，高为 y，面积为 90 y＝ x 60，则 y 与 x 的函数关系式是____________ ．(不考虑 x 的取值范 围)
知识点 3：反比例函数与一次函数的综合应用 k 5．设点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)是反比例函数 y＝x图象上的两个点，当 x1<x2<0 时， y1<y2， 则一次函数 y＝－2x＋k 的图象不经过的象限是( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A
)
k 1 6．如图，双曲线 y＝x与直线 y＝－2x 交于 A，B 两点，且 A(－2，m)，
(2，－1)． 则点 B 的坐标是________
k 7． (2016· 西宁)如图， 一次函数 y＝x＋m 的图象与反比例函数 y＝x的 图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为(2，1)． (1)求 m 及 k 的值； k (2)求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0＜x＋m≤x的解集．
4．(2016·湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平 方米的长方形鱼塘． (1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式； (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米 ，鱼塘的长为多少米？
2 000 (1)由长方形面积为 2 000 平方米，得到 xy＝2 000，即 y＝ x .(2)当 2 000 x＝20 米时，y＝ 20 ＝100(米)，则当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长 为 100 米．
(1)由题意，得点 A(2，1)在函数 y＝x＋m 的图象上，∴2＋m＝1 即 m k k ＝－1， ∵点 A(2， 1)在反比例函数 y＝x的图象上， ∴2＝1， ∴k＝2.(2)∵ 一次函数表达式为 y＝x－1，令 y＝0，得 x＝1，∴点 C 的坐标是(1， k 0)，由图象可知不等式组 0＜x＋m≤x的解集为 1＜x≤2.
易错点：忽略自变量的实际意义致误 8．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致
可以表示为( B )
n 9．(2016· 玉林)若一次函数 y＝mx＋6 的图象与反比例函数 y＝x在第 一象限的图象有公共点，则有( A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
第1 天 售价x(元/ 150 双) 销售量y(双) 40
第2 天 200
第3 天 250
第4 天 300
30
24
20
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？
6 000 (1)由表中数据得 xy＝6 000，∴y＝ x ，∴y 是 x 的反比例函数， 6 000 故所求函数关系式为 y＝ x .(2)由题意，得(x－120)y＝3 000，把 6 000 6 000 y＝ x 代入得(x－120)· x ＝3 000，解得 x＝240.经检验，x＝ 240 是原方程的根．答：若商场计划每天的销售利润为 3 000 元， 则其单价应定为 240 元．
m (1)∵点 A(4，1)在反比例函数 y＝ 的图象上，∴m＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为 x
4 4 4 y＝ .(2)∵点 B 在反比例函数 y＝ 的图象上， ∴设点 B 的坐标为n，n .将 y＝kx＋b 代入 y x x
4 4 4 ＝ 中，得 kx＋b＝ ，①.令 y＝kx＋b x x k 1 中 x＝0，则 y＝b，即点 C 的坐标为(0，b)，∴S△BOC＝ bn＝3，∴bn＝6②.∵点 A(4，1) 2 在一次函数 y ＝ kx ＋ b