二次函数综合复习

二次函数综合知识梳理：掌握一个函数，需要从以下几方面来学习：1.函数的自变量x取值范围1）由函数的解析式决定（二次函数一般取全体实数）2）实际意义决定（卖出的商品数量一般不取分数和负数）3）人为规定（题干中指出2<x<5）2.函数的因变量y的取值范围(给定了自变量x的范围后，就可以确定y的取值范围)3.函数的图像（二次函数一般用五点作图法）4.函数的对称性（二次函数具有轴对称性，对称轴为x = - b/2a）5.函数的增减性（y随x的变化趋势）6.函数的最大值和最小值（注意二次函数自变量的取值）6.函数图像的平移变换和对称变换：平移原则，左加右减，上加下减；对称原则：关于x轴对称，y变相反数，关于y轴对称，x变相反数，关于原点对称，都变为相反数；若关于某条直线对称，利用图像观察性质★复习二次函数的图像和性质，以及abc对于二次函数图像的影响二次函数常见题型：第一问：求解析式（利用对称性，解方程组等）求点的坐标求对称轴等第二问：利用对称性解决比大小，不等式问题图像平移等第三问：直线与二次函数的交点存在性问题（利用图像找临界点；联立，利用一元二次方程根的判别式）利用图像解决不等式问题或图像的上下位置关系最短距离问题（将军饮马模型，修桥模型等）面积问题（将面积问题转化为代数问题）区间根问题，最值问题等二次函数综合题一般解题步骤：★审题清晰，理解题意二次函数综合题文字往往比较多，需要耐心，细心，理解清楚题意★求对称轴，顶点，与坐标轴交点等对称轴是二次函数的灵魂，一定要把对称轴求出来，有效利用二次函数的对称性★精确作图，找临界点精确作图，是解二次函数综合题的强力手段，数形结合找临界点时解此类题的关键（一般与坐标轴交点，顶点，端点，与直线的切点都有可能成为临界点）总而言之：解决二次函数综合题，需要数形结合，进行条件转化，化线为点求二次函数解析式二次函数与直线的交点存在性问题1：定二次函数动直线2：动二次函数定直线3：动二次函数动直线学习二次函数综合题过程中，要讲题多进行变形，更有利于掌握解题的关键注意一次函数与直线的区别定二次函数动直线★直线的平移：定k，动b★直线的旋转：动k，定b（掌握直线过的定点与过定点的直线）★临界点是切点，不是顶点；联立，利用判别式课后作业：1： 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）将抛物线B 、C 之间的部分记为G ．请你结合图象回答：当直线b x y +21=与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．2：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含C ，D 两点）．若过点C 的直线b kx y +=与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．3：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：142++=x mx y ．（1）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，求抛物线的对称轴；（2）在（1）的条件下，已知直线y=kx-2与抛物线有两个交点，请结合函数的图像，求k 的取值范围4：已知二次函数2y x mx n =++的图象经过点A （1，0）和D （4，3），与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C .（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数2y x mx n =++的图象在点B ，C 之间的部分（包含点B ，C ）记为图象G .已知直线l :y kx b =+经过点M （4，3），且直线l 与图像G 有一个交点，请结合函数图像，求b 的取值范围。

5：已知：直线l ：2y x =+与过点（0,﹣2）且与平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线1x =-的对称点为点B ．（1）求,A B 两点的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，求抛物线解析式；（3）将直线2y x =+向上平移n 个单位与抛物线2y x bx c =-++有且只有一个交点，请结合函数图像，求n 的值.6：二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，将抛物线B 、C 间的部分记作图像G ，若直线y=2x 向上平移n 个单位与图像G 有公共点，请结合函数图像，求n 的取值范围7：抛物线1C ：)3)(1(a x x a y -+=(0>a )与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0，－3)．(1) 求抛物线1C 的解析式及A ，B 点坐标；(2) 过点D （1，-2）的直线l 与图像G 有一个交点，请结合函数图像，求所有满足条件的直线关系式。

8：二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）.（1）求二次函数1C 的解析式；（2）若直线y=x+b 与抛物线在第四象限有两个交点时，请结合函数图像，求b 的取值范围.9：已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=．（1）求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线2(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 与点B 在y 轴异侧），且4AB =,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，将直线y x =向下平移n 个单位，与抛物线2(21)2y x m x m =-++没有交点，请结合函数图像，求n 的取值范围.10：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若直线BC 向上平移t 个单位后与图像G 只有一个公共点，求t 的取值范围．11： 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）将抛物线B 、C 之间的部分记为G ．请你结合图象回答：过点（-1，-4）的一次函数y=kx+b 与图象G 只有一个公共点时，求k 的取值范围．12：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.13：已知二次函数c bx x y ++=21的图像C 1经过（-1,0），（0，-3）两点．（1）求抛物线解析式．（2）将C 1向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C 2，求C 2对应的函数表达式．（3）在（2）的条件下，若直线y =2x +b 在-3≤x ≤0内与抛物线C2有公共点，结合函数图形，求b 的取值范围．14：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =-++经过点A （4，0）和B （0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C ，点B 关于抛物线对称轴对称的点为D ，求直线CD 的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A ，B 之间的部分（含点A ，B ）为图象G ，如果将直线CD 向左平移m （m ＞0）个单位后与图像G 只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．xy O15：在平面直角坐标系中，抛物线22133222m y x mx m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （4，n ）在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）将此抛物线的图象向上平移72个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，请你结合这个新的图象回答：当直线12y x b =+与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.16：已知关于x 的一元二次方程032)1(222=--++-k k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最小的整数时，求抛物线 32)1(222--++-=k k x k x y 的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；（3）在(2)的条件下，直线5)2(-+=x k y 与抛物线在第四象限有两个不同公共点，结合图像，求k 的取值范围．17： 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）将线段OB 向下平移n 个单位，请你结合图象回答：当线段OB 与抛物线在第四象限只有一个公共点时，求n 的取值范围．。