山东省青岛二中2015届高三上学期10月段考数学试卷(文科)
G3上期初2015-2016学年2中(文)
青岛二中2015-2016学年第一学段高三期初考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设2a >，则12a a +-的最小值是 A ．2B ．4C ．6D ．82．设全集R I =，集合2{|log ,2},{|A y y x x B x y ==>==，则 A ．A B ⊆ B ．AB A =C ．A B =∅D ． ()I A C B ≠∅3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和4．“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是 A ．2 B ．92 C ．32D ．36．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．221205x y -=B ．221520x y -=C ．2233125100x y -=D ．2233110025x y -=第5题图正视图 侧视图x7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 8．函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是A B C D 9．已知ABC ∆的三边分别为4,5,6，则ABC ∆的面积为 ABCD10．已知点G 是ABC ∆的外心，,,GA GB GC 是三个单位向量，且20GA AB AC ++=，如图所示，ABC ∆的顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的非负半轴上移动，则G 点的轨迹为A ．一条线段B ．一段圆弧C ．椭圆的一部分D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 11．已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =， 则()f m -= ；12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ； 13.在长为12厘米的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形,邻边长分别等于线段,AC CB 的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为 ；14. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 ；15. 设函数()[],f x x x =-其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.1]2,[] 3.π-=-=若直线(0)y kx k k =+>与函数()f x 的图像恰好有3个不同的交点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人.（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率； （Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率. 17．（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()6f x x x a πωω=⋅++(0)ω>图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求a 和ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ,90BAD ∠=︒, 1BC =，AB =13AD AA ==,1E 为11 A B 中点. （Ⅰ）证明：1//B D 平面11AD E ；（Ⅱ）证明：平面1ACD ⊥平面11BDD B .19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1028a =，892S =；数列{}n b 对任意N n *∈，总有123131n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+成立.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记2n nn na b c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T . A 1AB1BC1C D1D1E20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上顶点为A ，右顶点为B，离心率e =O 为坐标原点，圆222:3O x y +=与直线AB 相切.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）直线:(2)0)l y k x k =-≠（与椭圆C 相交于E 、F 两不同点，若椭圆C 上一点P 满足//OP l .求EPF ∆面积的最大值及此时的2k .21．（本小题满分14分）已知函数2()(2)x f x ax x a e =+-，1()(ln )2g x f x =，其中R a ∈， 2.71828e =为自然对数的底数.（Ⅰ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线过坐标原点，求实数a 的值； （Ⅱ）若()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，求实数a 的取值范围.（Ⅲ）当0a =时，对于满足120x x <<的两个实数12,x x ，若存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，试比较0x 与1x 的大小．参考答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． B A B C D A C A B B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 4028 12. 132 13. 23 14．3- 15．111(1,][,)243--⋃三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为111,,A B C ;222,,A B C 则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有121212(,),(,),(,),A A A B A C 12(,),B A12(,),B B 12(,),B C 121212(,),(,),(,)C A C B C C 共9种 ……………………………4分其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以3193P == ………………………6分 （Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为112123,,,,,a b b c c c 则从甲社区表演队中选2人的基本事件有1112111213(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a c a c a c1211(,),(,),b b b c 1213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)b c b c b c b c b c c c c c c c 共15种…………………………10分 其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以93155P == ………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1()4cos sin()4cos cos )62f x x x a x x x a πωωωωω=⋅++=⋅++2cos 2cos 112cos 21x x x a x x a ωωωωω=+-++=+++2sin(2)1.6x a πω=+++ …………………………………………………………… 4分当sin(2)16x πω+=时，()f x 取得最大值213a a ++=+又()f x 最高点的纵坐标为2， 32a ∴+=，即 1.a =- ………………………………6分 又()f x 图象上相邻两个最高点的距离为π,∴()f x 的最小正周期为T π=所以222Tπω==, 1ω= …………………………………………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得()2sin(2)6f x x π=+由3222,Z.262k x k k πππππ+≤+≤+∈ 得2,Z.63k x k k ππππ+≤≤+∈ ……………………………………………………10分 令0k =，得：263x ππ≤≤. 所以函数()f x 在[,]ππ-上的单调递减区间为2[,]63ππ………………………………12分18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结1A D 交1AD 于G ， 因为1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以四边形11ADD A 为平行四边形， 所以G 为1A D 的中点，又1E 为11A B 中点，所以1E G 为11A B D ∆的中位线， 所以11//B D E G ……………………………………………………………………………4分 又因为1B D ⊄平面11AD E ，1E G ⊂平面11AD E ，所以1//B D 平面11AD E ． …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设ACBD H =，因为//AD BC ，所以BHC DHA ∆∆又 1BC =，3AD =，所以3AH DH ADCH BH BC === //AD BC ,090BAD ∠=,所以090ABC ∠=∴2AC ==，BD ==从而12CH =，2BH =,所以222CH BH BC +=，CH BH ⊥,即AC BD ⊥ ……………………………………9分 因为1111ABCD A B C D -为四棱柱，1AA ⊥底面ABCD H A1AB1BC1CD1D1E G所以侧棱1BB ⊥底面ABCD ，又AC ⊂底面ABCD ,所以1BB AC ⊥ ………………10分 因为1BB BD B =，所以AC ⊥平面11BDD B …………………………………………11分因为AC ⊂平面1ACD ，所以平面1ACD ⊥平面11BDD B ．……………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则101928,a a d =+=81878922S a d ⨯=+⨯= 解得11,3a d ==，所以13(1)32n a n n =+-=-…………………………………………4分又因为123131n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+，所以123132(2)n b b b b n n -⋅⋅=-≥ 两式相除得31(2)32n n b n n +=≥-因为当1n =时14b =适合上式，所以31(N )32n n b n n *+=∈-………………………………8分 （Ⅱ）由已知3122n n n n n a b n c ⋅+==， 则234710312222n nn T +=++++ 2311473231 22222n n n n n T +-+=++++ 所以2311333312 +()22222n n n n T ++=+++- ……………………………………………10分从而1111[1()]131422 +312212n n n n T -+-+=⨯--，即3772n n n T +=-…………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，直线AB 的方程为：1xya b+=，即为0bx ay ab +-= 因为圆O 与直线AB =222223a b b a =+…… ①……………2分 设椭圆的半焦距为c ，因为222b c a += ，2c e a ==， 所以22212a b a -= …… ② …………………………………………………………………3分 由①②得：222,1a b ==所以椭圆C 的标准方程为：2212x y +=……………………………………………………5分（Ⅱ）由2212(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得：2222(12)8820k x k x k +-+-=设11(,)E x y ，22(,)F x y则2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+………………………………………………………7分所以12EF x =-==又点O 到直线EF的距离d =//OP l ，∴12EPF EOF S S EF d ∆∆===分 又因为22181602k k ∆=->⇒<，又0k ≠，2102k ∴<<令212(1,2)t k =+∈，则222222(12)113131()12)22416k k k t t t -=--+=--++（， 所以当241,36t k ==时, 2222(12)12)k k k -+（最大值为116所以当216k =时,EPF ∆的面积的最大值为2 ………………………………………13分21．（本小题满分14分） 解: （Ⅰ）2()(2)x f x ax x a e =+-，2()[2(1)2]x f x ax a x a e '∴=+++-则2(2)(76)f a e '=+，2(2)(34)f a e =+∴函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线为：2(2)(76)(2)y f a e x -=+-切线过坐标原点，20(2)(76)(02)f a e -=+-，即22(34)2(76)a e a e +=+811a ∴=-………………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）2()[2(1)2]xf x ax a x a e '=+++-要使()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，只要22(1)20ax a x a +++-≥令2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-①当0a =时，()22x x Γ=+，在[1,1]-内()(1)0x Γ≥Γ-=，∴()0f x '≥函数()f x 在[1,1]-上为单调递增函数………………………………………………………4分②当0a >时，2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-是开口向上的二次函数，其对称轴为1(1)1x a=-+<-，∴()x Γ在[1,1]-上递增，为使()f x 在[1,1]-上单调递增，必须min ()(1)20x a Γ=Γ-=-≥0a ⇒≤ 而此时0a >，产生矛盾∴此种情况不符合题意 ………………………………………………………6分③当0a <时，2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-是开口向下的二次函数，为使()f x 在[1,1]-上单调递增，必须()0f x '≥，即()0x Γ≥在[1,1]-上恒成立，∴(1)0(1)0Γ≥⎧⎨Γ-≥⎩ ⇒24020a a +≥⎧⎨-≥⎩又0a <，20a ∴-≤<综合①②③得实数a 的取值范围为[2,0]- ………………………………………………8分（Ⅲ）1()(ln )ln 2g x f x x x ==，()ln 1g x x '=+．因为对满足120x x <<的实数12,x x ,存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，所以12012()()ln 1g x g x x x x -+=-，即1122012ln ln ln 1x x x x x x x -+=-，从而112201112ln ln ln ln 1ln x x x x x x x x x --=---21222112ln ln x x x x x x x x -+-=-112212ln11x x x x x x +-=-．…………………………………………11分设()ln 1t t t ϕ=+-，其中01t <<，则1()10t tϕ'=->，因而()t ϕ在区间(0,1)上单调递增，()(1)0t ϕϕ<=，120x x <<，1201x x ∴<<，从而111222()ln 10x x x x x x ϕ=+-<,又1210xx -<所以01ln ln 0x x ->，即01x x >………………………………………………………。
山东省青岛第二中学2015届高三上学期10月阶段性测试化学试卷.pdf
一、选择题：(本题包括1小题，每小题3分，共5分。
每小题只有一个选项符合题意) 1．设NA代表阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是( ) A．标准状况下，11.2L的O2和NO的混合物含有的分子数约为0.5×6.02×1023 B．1mol的羟基与1 mol的氢氧根离子所含电子数均为9 NA C．常温常压下42g 乙烯和丁烯混合气体中，极性键数为6NA D．1 mol Fe与足量的稀HNO3反应，转移2NA个电子 2．下列分类或归类正确的是( ) ①液氯、氨水、干冰、碘化银均为纯净物②CaCl2、NaOH、HCl、IBr均为化合物 ③明矾、水银、烧碱、硫酸均为强电解质④碘酒、淀粉、水雾、纳米材料均为胶体 ⑤C60、C70、金刚石、石墨均为碳的同素异形体 A．②⑤ B．②③ C．①③⑤ D．②③④⑤ 3．下列关于胶体的叙述不正确的是( ) A．胶体区别于其他分散系的本质特征是分散质的微粒直径在10－9 m～10－7 m之间 B．光线透过胶体时，胶体中可发生丁达尔效应 C．用聚光手电筒照射NaCl溶液和Fe(OH)3胶体时，产生的现象相同 D．Fe(OH)3胶体能够吸附水中悬浮的固体颗粒并沉降，达到净水目的] 4．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是( )①无色溶液中：K＋、Na＋、CO、ClO－ ②pH＝2的溶液中：Fe2＋、Na＋、Mg2＋、NO ③加入Al能放出H2的溶液中：Cl－、HCO、SO、NH ④由水电离出的c(OH－)＝1.0×10－13 mol·L－1的溶液中：Na＋、Ba2＋、Cl－、Br－ ⑤含有较多Fe3＋的溶液中：Na＋、NH、SCN－、HCO A．①② B．①④ C．③④ D．④⑤ 5．能正确表示下列反应的离子方程式是 （ ） A．Fe3O4溶于足量稀HNO3：Fe3O4＋8H＋=Fe2＋＋2Fe3＋＋4H2O B．等物质的量的MgCl2、Ba(OH)2 和 HC1 溶液混合：Mg2＋＋2OH－=Mg(OH)2↓ C．将过量的SO2通入Ca(ClO)2溶液中： SO2+ClO－+H2O=HClO+ HSO3－D．将0.2 mol·L－1的NH4Al(SO4)2溶液与0.3 mol·L－1的Ba(OH)2溶液等体积混合：2Al3＋＋3SO＋3Ba2＋＋6OH－=2Al(OH)3↓＋3BaSO4↓6．将CO2气体缓缓地通入到含KOH、Ba(OH)2和K的混合溶液中直至过量，生成沉淀的物质的量与所通CO2的体积关系如图所示。
青岛市届高三第二次模拟考试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作青岛市2015届高三第二次模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D ．5 【答案】D【解析】由11abi i=-+，整理得(1)(1)a b b i =++-，所以1,01,a b b =+⎧⎨=-⎩即2,1.a b =⎧⎨=⎩所以|||2|5a b i i -=-=．2015.5【考点】复数的运算．2.已知集合2{|20}M x x x =->，22{|1}N x x y =+=，则M N =A ．[1,2)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅ 【答案】C【解析】由题意可知{}|02M x x =<<，{}|11N x x =-≤≤， 所以{}(]|010,1MN x x =<≤=．【考点】集合的交集运算．3.某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为A ．84B ．78C ．81D ．96 【答案】B【解析】设该校高三学生共有n 人，则480(30)1290n n +++=，解得390n =．又因为本调查采取分层抽样，故设样本中高三学生人数为x ，则96480390x=，解得78x =． 【考点】分层抽样．4.函数11()2xy =-的值域为A ．[0,)+∞B ．(0,1)C ．[0,1)D ．[0,1] 【答案】C【解析】由题意可知101()12x≤-<，所以该函数的值域为[)0,1．【考点】函数的值域；指数函数的性质． 5.已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B【解析】当25n =时，5i =时才保证余数为0． 【考点】程序框图．6.已知圆22:440C x y x y +--=与x 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 【答案】C【解析】圆C 方程可整理为22(2)(2)8x y -+-=，当0y =时，0x =或4，所以在△ABC 中，22CA CB ==，4AB =，∴222AB CA CB =+，即2C π=，所以弦AB 所对的圆心角大小为2π． 【考点】直线与圆的位置关系．7.“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】函数()sin 1f x x m =+-有零点，即sin 10x m +-=有解，即两函数()sin g x x =，()1h x m =-的图象有公共点，故111m -≤-≤，解得02m ≤≤．所以“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的充分不必要条件．【考点】函数的零点；充分必要条件． 8.已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是 A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π【答案】B【解析】根据题意函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，可知2sin 3ϕ=，即3sin 2ϕ=，因为||2πϕ<，所以3πϕ=，故()2s i n (2)3f x x π=+．由23x k ππ+=（k Z ∈），解得26k x ππ=-（k Z ∈），故()f x 的图象的对称中心为(,0)26k ππ-（k Z ∈），当0k =时，对称中心为(,0)6π-．【考点】正弦型函数的图象与性质．9.设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥【答案】C【解析】作出可行域如图所示，依次作出四个选项中的直线，可以看出满足题意的只有C ． 【考点】线性规划．10.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为A ．[1)+∞，B ．[0,3]C ．[0]1，D ．[1,3] 【答案】D【解析】函数213()22f x x x =-+的增区间为[)1,+∞．设()()f x g x x=，则()13()122f x g x x x x ==-+，则222133'()222x g x x x -=-=，由'()g x ≤，可得x ∈)3,0⎡-⎣(0,3⎤⎦．故缓增区间为1,3⎡⎤⎣⎦．【考点】二次函数的性质，利用导数求函数的单调区间．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知不共线的平面向量a ，b 满足(2,2)a =-，()()a b a b +⊥-，那么||b = ． 【答案】22【解析】因为()()a b a b +⊥-，所以()()0a b a b +⋅-=，即220a b -=，所以||||22b a ==． 【考点】向量的数量积；向量的模．12.已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -= ．【答案】1【解析】根据函数解析式可得112((1))(2)|log 2|1f f f ---===．【考点】分段函数求值．13.已知实数,x y 满足221xy+=，则x y +的最大值是 ．【答案】2-【解析】由221x y +=，可得12222x y x y+=+≥，整理得2x y +≤-，即x y +的最大值为2-．【考点】均值不等式．14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ． 【答案】32【解析】作出直观图，如图所示，可知平面ABD ⊥平面BCD ，故该三棱锥的体积为118643232V =⨯⨯⨯⨯=． 【考点】三视图．15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】103【解析】过点F 且斜率为1-的直线方程为()y x c =--，由,(),b y x ay x c ⎧=⎪⎨⎪=--⎩解得bc y a b =+，所以22128ABCbc a b S c a b ∆+=⋅⋅=+，整理得13b a =，故该双曲线的离心率为110193e =+=．【考点】双曲线的离心率．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）45【解析】（Ⅰ）设第2组[30,40)的频率为2f ，21(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=； ………………………………………3分第4组的频率为0.02100.2⨯=所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为1P =0.350.20.55+= ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设第1组[30,40)的频数1n ，则11200.005106n =⨯⨯= ……………………7分 记第1组中的男性为12,,x x ，女性为1234,,,y y y y ，随机抽取3名群众的基本事件是：121(,,)x x y ，122(,,)x x y ，123(,,)x x y ，124(,,)x x y121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ， 221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ， 123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共20种 ……………………10分其中至少有两名女性的基本事件是：121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ，221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ，123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共16种所以至少有两名女性的概率为2164205P ==………………………………………………12分 【考点】古典概型的概率求解． 17．（本小题满分12分）已知向量2(s i n,c o s )33xx a k =,(cos ,)3x b k =-,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅,R x ∈,且函数()f x 的最大值为212-. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且22b =,210a =,求AB AC ⋅的值.【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）8-【解析】（Ⅰ）由已知2()(sin ,cos )(cos ,)333x x xf x a b k k =⋅=⋅- 221cos12223sin cos cos sin (sin cos )3332322332x x x x x k x x k k k k k +=-=-=-- 2222222(sin cos )sin()2232322342k x x k k x k π=--=-- ………………………5分因为R x ∈，所以()f x 的最大值为(21)2122k --=，则1k = …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，221()sin()2342x f x π=--，所以221()sin()02342A f A π=--= 化简得22sin()342A π-= 因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<则2344A ππ-=，解得34A π=……………………………………………………………8分 所以22222840cos 22222b c a c A bc c +-+-=-==⨯ 化简得24320c c +-=，则4c =…………………………………………………………10分所以32cos 422()842AB AC AB AC π⋅==⨯⨯-=-……………………………12分 【考点】三角函数的最值；向量的数量积． 18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11A B a =，2AB a =，12AA a =，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ；（Ⅱ）求证：1AC ⊥平面1BDC . 注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.【答案】（Ⅰ）（略）；（Ⅱ）（略）【解析】证明：（Ⅰ）连接11A C ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P ，由题意，BD ∥11B D ，因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D …………3分 又因为11,2A B a AB a ==，所以1111222MC A C a ==， 又因为E 、F 分别是AD 、AB 的中点，所以1242NP AC a ==，所以1MC NP =，又因为AC ∥11A C ，所以1MC ∥NP ， 所以四边形1MC PN 为平行四边形， 所以1PC ∥MN ，因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D ．因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC ． …………………………………6分（Ⅱ）连接1A P ，因为11A C ∥PC ，11A C =2PC a =，所以四边形11AC CP 为平行四边形．因为112CC AA PC a ===，所以四边形11AC CP 为菱形 所以11A C PC ⊥．………………………………………………………………………9分 因为MP ⊥平面ABCD ,MP ⊂平面11A C CA ， 所以平面11AC CA ⊥平面ABCD ，因为BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11A C CA ，因为1AC ⊂平面11A C CA ，所以1BD A C ⊥， 因为1PC BD P =I ，所以1AC ⊥平面1BDC . ………………………………………12分 【考点】面面平行的证明；线面垂直的证明．19．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前2n 项和2n S ．【答案】（Ⅰ）21n a n =-，12n n b -=；（Ⅱ）14848()2n -⋅【解析】解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >，且(112)50,(17)(12)(13)5,d q d q d d +=⎧⎨++=++++⎩即(112)50,26,d q d q +=⎧⎨+=⎩解得：22d q =⎧⎨=⎩，或1112256d q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由于{}n b 是各项都为正整数的等比数列，所以2,2.d q =⎧⎨=⎩……………………………………3分从而1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==． ……………………………………5分（Ⅱ）12n n b -=，∴21log n b n +=，∴811()2nn n d d -++=，7121()2nn n d d -+++=，两式相除：212n n d d +=， 由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =， 135,,,d d d ∴是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列， …………………………………………………………7分 ∴当n 为偶数时，12128()16()22n n n d -=⨯=； 当n 为奇数时，1121216()162()22nn n d +-=⨯=． 综上,216(),22162(),2n n n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩…………………………………………………………9分∴21321242()()n n n S d d d d d d -=+++++++1116[1()]8[1()]1112232[1()]16[1()]4848()112221122n n n n n ⨯-⨯-=+=-+-=---………………12分 【考点】等差数列、等比数列的通项公式；数列的前n 项和．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程； （Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12．直线:4l y kx =-交椭圆2C 于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）28y x =；（Ⅱ）23132k -<<-或12323k << n 为偶数 n 为奇数【解析】（Ⅰ）设点G 的坐标为00(,)x y ，由题意可知022002003,29,2,p x x y y px ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分 解得：001,22,4,x y p ==±=所以抛物线1C 的方程为：28y x = ………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C 的焦点(2,0)F ，椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，∴椭圆2C 半焦距2222, 4c m n c =-==， 椭圆2C 的离心率为12，2142m m ∴=⇒=，23n = ∴椭圆2C 的方程为：2211612x y +=．…………………………………………………………6分 设11(,)A x y 、22(,)B x y ， 由224,1,1612y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(43)32160k x kx +-+=， 由韦达定理得：1223243k x x k +=+，1221643x x k =+， ………………………………8分 由0∆>22(32)416(43)0k k ⇒--⨯+> 整理得12k >或12k <- ………………①……………………………………………………10分 ∵原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0OA OB ⋅>，∴11221212(,)(,)OA OB x y x y y y x x ⋅=⋅=+212121212(4)(4)(1)4()16kx kx x x k x x k x x =-⋅-+=+-++2221632(1)4164343k k k k k =+⨯-⨯+++2216(43)043k k -=>+ 整理得232333k -<<………………② 由①、②得实数k 的范围是23132k -<<-或12323k << ………………………13分 【考点】抛物线方程的求解；直线与椭圆的位置关系．21．（本小题满分14分） 已知函数()1ln a f x x x=--（R a ∈）． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≥时，记函数21()(12)1()2a x ax a x f x x Γ=+-+-+，试求()x Γ的单调递减区间； （Ⅲ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，求()h a 的最大值．【答案】（Ⅰ）2ln 220x y -+-=；（Ⅱ）2max 98, 0834()0, 034868, 33h a λλλλλλ≥⎧≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩或 【解析】（Ⅰ）当1a =时，1()1ln f x x x=--， 211()f x x x '=-， 则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-， 即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分 （Ⅱ）()1ln a f x x x =--，21()(12)ln 2x ax a x x ∴Γ=+--(0)x >， 21(21)1()(12)ax a x x ax a x x---'Γ=+--= ①当0a =时，1()x x x-'Γ= 由1()0x x x-'Γ=≤及0x >可得：01x <≤，()x ∴Γ的单调递减区间为(0,1]………6分 ②当0a >时，2(21)1()ax a x x x---'Γ= 由2(21)10ax a x ---=可得：22(21)4410a a a ∆=-+=+>设其两根为12,x x ，因为1210x x a =-<，所以12,x x 一正一负设其正根为2x ，则2221412a a x a-++= 由2(21)1()0ax a x x x---'Γ=≤及0x >可得：2214102a a x a -++<≤ ()x ∴Γ的单调递减区间为22141(0,]2a a a-++…………………………………………8分 （Ⅲ）221()a a x f x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒= 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………10分对于2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ= 当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==； 当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==； 当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-； 综上可知：2max 98, 0834()0, 034868, 33h a λλλλλλ≥⎧≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩或 ……………………………………………14分 【考点】导数的几何意义；利用导数求函数的单调区间；函数最值的求解．。
2023-2024学年山东省青岛市青岛第二中学高一上学期10月月考数学试题+答案解析(附后)
2023-2024学年山东省青岛市青岛第二中学高一上学期10月月考数学试题✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则下列结论错误的是( )A. B. C. D.2.已知集合，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数为( )A. 11B. 12C. 13D. 143.设集合，其中N为自然数集，，，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.4.设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若“”是假命题，则a的取值范围为( )A. B. C. D.6.近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤、b元/斤，学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉，乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是( )A. B.C. D. ，的大小无法确定7.已知，，，则的最小值为( )A. B. C. D.8.对于集合A，B，我们把集合叫做集合A与B的差集，记作若集合，集合，且，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知全集，，，，，，则下列选项正确的为( )A. B. A的不同子集的个数为8C. D.10.下列说法中，错误的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. “对，恒成立”是“”的必要不充分条件D. 设，则的最小值为211.若关于x的不等式的解集为，则的值可以是( )A. B. C. D. 112.已知正实数a，b满足，则下列选项正确的是( )A. 的最大值为2B. 的最小值为C. 的最大值为3D. 的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省青岛市2015届高三上学期期末考试数学(文)试题(含详细解答)
山东省青岛市2015届高三上学期期末考试数学（文）试题第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合{}()23,,U M y y x x R N x y M C N ⎧⎪==-∈==⋂=⎨⎪⎩，则，A. ()0-∞，B. [)03，C. (]03，D. ∅2.若复数12a ii++是纯虚数，则实数a 的值为 A. 2B. 12- C. 2-D. 1-3.圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能4.已知函数()ln xf x e =，则函数()1y f x =+的大致图象为5.下列命题：①4k >是方程2224380x y kx y k +++++=表示圆的充要条件；②把sin y x =的图象向右平移3π单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象； ③函数()sin 2036f x x ππ⎛⎫⎡⎤=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上为增函数；④椭圆2214x y m +=的焦距为2，则实数m 的值等于5.其中正确命题的序号为A.①③④B.②③④C.②④D.②6.一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B.13 C.23D. 437.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 A. 2016 B. 2 C.12D. 1-8.函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是 A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,eD. ()3,49.已知2280,02y x x y m m x y>>+>+，若恒成立，则实数m 的取值范围是 A. 42m m ≥≤-或B. 24m m ≥≤-或C. 24m -<<D. 42m -<<10.已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设()()1,2,32a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A. b a c << B. c b a <<C. b c a <<D. a b c <<第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设非负实数,x y 满足10330x y x y -+≥+-≤且，则4z x y =+的最大值为_______. 12.观察式子2222221311511171,1,1 (222332344)+<++<+++<则可归纳出关于正整数(),2n n N n *∈≥的式子为__________________.13.椭圆22162x y +=与双曲线22213x y b-=有公共的焦点12F F ，，则双曲线的渐近线方程为________.14.若平面向量()()222log ,1,log ,2log a x b x x =-=+r r ，则0a b <r rg 的实数x 的集合为___.15. ()()22113f x ax x x =-++-∞+∞在，上恒为单调递增函数，则实数a 的取值范围________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分） 已知直线两直线121:cos 10:sin ,26l x y l y x ABC παα⎛⎫+-==+∆ ⎪⎝⎭；中，内角A ，B ，C对边分别为,,4=a b c a c A α==，，且当时，两直线恰好相互垂直； （I ）求A 值；（II ）求b 和ABC ∆的面积 17. （本小题满分12分）右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（II ）现欲将90~95分数段内的n 名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率； 18. （本小题满分12分）如图，ABCD 为梯形，PD ⊥平面ABCD ，AB//CD ，=ADC=90BAD ∠∠o22,,DC AB a DA PD ===，E 为BC 中点（I ）求证：平面PBC ⊥平面PDE ；（II ）线段PC 上是否存在一点F ，使PA//平面BDF ？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由. 19. （本小题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，数列{}n b 是等比数列，151,12b a =-恰为421S b 与的等比中项，圆()(222:22C x n y n -+=，直线:l x y n +=，对任意n N *∈，直线l 都与圆C 相切.（I ）求数列{}{}n n a b ，的通项公式；（II ）若对任意{},,n n n n n N c a b c *∈=求的前n 项和n T 的值.20. （本小题满分13分）已知()()()221,ln 1,1g x bx cx f x x ax x g x x =++=+-+=在处的切线为2y x = （I ）求,b c 的值；（II ）若()1a f x =-，求的极值； （III ）设()()()h x f x g x =-，是否存在实数(],0,,a x e ∈当（ 2.718e ≈，为自然常数）时，函数()h x 的最小值为3. 21. （本小题满分14分）已知抛物线21:2C y px =上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4；椭圆()2222210y x C a b a b +=>>：的离心率2e =，且过抛物线的焦点F .（I ）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（II ）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，已知NA AF NB BF λμ==u u r u u u r u u u r u u u r ，，求证：λμ+为定值.（III ）直线2l 交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''++=u u u r u u u r u u u r u u u r g g ，若点S 满足：O S O P O Q =+u u r u u u r u u u r ，。
山东省青岛第二中学2015届高三上学期10月阶段性测试数学(文)试题
山东省青岛第二中学2015届高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题满分：150分 时间：120分钟第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集R U =，集合}31|{≤<=x x A ，}2|{>=x x B ，则B C A U 等于（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|12}x x ≤< C ．{|12}x x ≤≤ D ．{|13}x x ≤≤ 2．下列命题中，真命题是（ ）A ．R x ∈∃，使得2cos sin =+x xB ．),0(π∈∀x ，有x x cos sin >C ．R x ∈∃，使得22-=+x x D ．),0(+∞∈∀x ，有x e x+>13．设三个数21log 31=a ，32log 31=b ，34log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b << 4．已知41)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为（ ）A ．87B ．169C ．1615D ．1615±5．若函数xxa ka x f --=)()10(≠>a a 且在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则函数)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）6．要得到函数)32cos()(π+=x x f 的图象，只需将函数)32sin()(π+=x x g 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度7．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(fB ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(fC ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-fD ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f 8．若),4(ππα∈，且)4sin(42cos 3απα-=，则α2sin 的值为（ ） A ．79 B ．19- C ．79- D ．199．函数x x x f 21log 2sin3)(-=π的零点个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．定义在R 上的奇函数)(x f 和定义在}0|{≠x x 上的偶函数)(x g 分别满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-=)1(1)10(12)(x x x x f x ，)0(log )(2>=x x x g ，若存在实数a ，使得)()(b g a f =成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．]21,0()0,21[ - C ．]2,21[]21,2[ -- D ．),2[]2,(+∞--∞第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．函数)1ln(4)(2--=x x x f 的定义域是 ．12．已知31)3sin(=+πα，且α为三角形一内角，则)6cos(πα+的值等于 ．13．已知角ϕ的终边经过点)2,1(-P ，函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象的相邻两条对称轴之间的距离为3π，则)12(πf ＝__________．14．若不等式)0(1|ln |3>≥-m x mx ，对]1,0(∈∀x 恒成立，则实数m 的取值范围是 ．15．给出下列命题：① 函数)23sin(x y +=π是偶函数； ②函数)42cos(π+=x y 图象的一条对称轴方程为8π=x ；③对于任意实数x ，有)()(x f x f -=-，)()(x g x g =-，且0>x 时，0)(>'x f ，0)(>'x g 则0<x 时，)()(x g x f '>'；④若对R x ∈∀，函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则4是该函数的一个周期．其中真命题的序号为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知0>a ，且1≠a ，设p ：函数x a y =在R 上递减；q ：函数12)(2--=ax x x f 在),21(+∞上为增函数，若“p 且q”为假，“p 或q”为真，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分） 已知())2,0(,54sin πααπ∈=-． （I ）求2cos 2sin 2αα-的值；（II ）求函数x x x f 2cos 212sin cos 65)(-=α的单调递减区间．18．（本小题满分12分） 已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ．（I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值与最小值．19．（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）． （I ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围；（II ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在]4,1[上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a-=11log )(，记)()(2)(x g x f x F +=．（I ）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（II ）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内有解，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知函数1)(2++=x bax x f 在点))1(,1(--f 的切线方程为03=++y x ． （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）设x x g ln )(=，求证：)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立； （III ）已知b a <<0，求证：222ln ln b a aa b a b +>--．参考答案：一、1-5ADBAC 6-10CDBDC 二、11.}21|{<<x x ;12.6621-;13.1010-;14.231e m ≥;15.①③④三、解答题16、解：若p 为真，则10<<a ；若q 为真，则二次函数的对称轴a x =在区间),21(+∞的左侧，即21≤a 因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以“p 真q 假”或“p 假q 真”，2.当“p 假q 真”时，a 无解．17、18、解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π（Ⅱ）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1．19、解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0，)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ，依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立，则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立，即[])0(1)11(min 2>--≤x xa ， 当1=x 时，1)11(2--x 取最小值-1，所以a 的取值范围是(]1,-∞-（Ⅱ）21-=a ，由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x gxx x x g 2)1)(2()(--='，[)2,1∈x 时，0)(<'x g ，(]4,2∈x 时，0)(>'x g22ln )2()(min -==g x g ，22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ，0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈45,22ln b21、解：（Ⅰ）将1-=x 代入切线方程得2-=y ， ∴211)1(-=+-=-ab f ， 化简得4-=-a b . 222)1(2)()1()(x xb ax x a x f +⋅+-+='， 12424)(22)1(-===-+=-'bb a b a f ，解得：2,2-==b a .∴122)(2+-=x x x f .（Ⅱ）由已知得122ln 2+-≥x x x 在),1[+∞上恒成立，化简22ln )1(2-≥+x x x ，即022ln ln 2≥+-+x x x x 在),1[+∞上恒成立设22ln ln )(2+-+=x x x x x h ，21ln 2)(-++='xx x x x h ， ∵1≥x ∴21,0ln 2≥+≥xx x x ，即0)(≥'x h ， ∴)(x h 在),1[+∞上单调递增，0)1()(=≥h x h ，∴)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立（Ⅲ）∵b a <<0， ∴1ba>，由（Ⅱ）知有222ln ()1b b a b a a->+，整理得222ln ln b a a a b a b +>--，∴当b a <<0时，222ln ln ba aa b a b +>--.。
山东省青岛二中2015届高三文综上学期期末考试试卷(新)
山东省青岛二中2015届高三上学期期末考试文综试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分。
满300分，考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、班级等填写在答题卡规定的位置。
考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（必做，共140分）注意事项：1.第I卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
读某区域图，完成1--2题。
1．图中海岸线发生变化的主要原因是A．地壳的下降运动 B．海水的侵蚀C．全球气候变暖 D．河流泥沙沉积2．图示区域水资源严重短缺，下列解决措施最有可能导致海岸线退缩的是A．大量修建水库B．大规模淡化海水C．大量开采地下水D．大规模人工降雨北京时间2013年12月2日凌晨2点17分，“嫦娥三号”月球探测器成功进入太空。
在月球表面软着陆后，“玉兔号”月球车进行为期约3个月的科学探测。
读图回答3-4题。
3．如图是月球车登陆时地球表面的昼半球侧视图，有关说法正确的是A．a点在北极圈上B．b点是太阳直射点C．C点的地方时为l2时D．aoe为昏线4．从“嫦娥三号”升空到“玉兔号”完成月球表面科学探测期间，以下说法正确的是A．a地正值夏季 B．c地昼短夜长C．d地正午太阳高度变小 D．e地出现极昼现象缅甸是翡翠原石的主要产地，占世界产量的80％以上，是世界上宝石级翡翠的主要供应国。
图为“岩石圈物质循环示意图”，数字序号表示岩石圈中的物质，字母表示各类地质作用。
据此回答5--6题。
5．缅甸翡翠原石是在变质环境中形成的，图中表示翡翠原石及其成因的是A．①一FB．②一GC．③一ID．④—A6．缅甸境内多地震，其形成的主要原因是地处A．印度洋板块与亚欧板块的消亡边界B．印度洋板块与亚欧板块的生长边界C．太平洋板块与亚欧板块的消亡边界D．太平洋板块与亚欧板块的生长边界2013年11月15日南水北调东线工程山东段正式通水。
山东省青岛二中高三数学上学期10月段考试卷理(含解析)
山东省青岛二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知m、n∈R，则＞成立的一个充要条件是（）A．m＞0＞n B．n＞m＞0 C．mn（m﹣n）＜0 D．m＜n＜02．（5分）已知集合M={a，b，c，d}，N={﹣2，0，1}，若f是从M到N的映射，且f（a）=0，f（b）=﹣2，则这样的映射f共有（）A．4个B．6个C．9个D．以上都不对3．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．e B．1 C．2 D．以上都不对4．（5分）若log m n=﹣1，则3n+m的最小值是（）A．2B．2C．2 D．5．（5分）函数f（x）=sinx在区间上是增函数，且f（a）=﹣1，f（b）=1，则=（）A．0 B．C．﹣1 D．16．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•x3…x2015）=50，则f（x12）+f （x22）+f（x32）+…+f（x20152）的值等于（）A．10 B．100 C．1000 D．20157．（5分）设函数f（x）=，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（0，1）C．（1，+∞）D．时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈时，f（x）的最小值是（）A．﹣1 B．C．D．9．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知cos（x+）=，则sin2x的值为．12．（5分）曲线y=x与y=x2﹣2x围成区域的面积为．13．（5分）已知a，b都是正实数，函数y=2ae x+b的图象过（0，2）点，则+的最小值为．14．（5分）已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为．15．（5分）设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知集合A={y|y=（）x﹣3（）x+1+1，x∈（﹣1，2）}，B={x|x﹣m2|≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．17．若函数f（x）=lnx，若对所有的x∈上的取值范围．19．已知函数f（x）=，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（x）在（0，1）内有最大值，求a的取值范围．20．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间上的最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的n≥2，n∈N*，都有lnn＞++…+成立．山东省青岛二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知m、n∈R，则＞成立的一个充要条件是（）A．m＞0＞n B．n＞m＞0 C．mn（m﹣n）＜0 D．m＜n＜0考点：不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由题意m、n∈R，则＞，可将其移项、通分进行等价化简，从而求解．解答：解：∵＞∴﹣＞0∴＞0∴m•n（n﹣m）＞0∴m•n（m﹣n）＜0．故选C．点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．2．（5分）已知集合M={a，b，c，d}，N={﹣2，0，1}，若f是从M到N的映射，且f（a）=0，f（b）=﹣2，则这样的映射f共有（）A．4个B．6个C．9个D．以上都不对考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：根据映射的定义，结合已知可得当f（a）=0，f（b）=﹣2时，集合M中元素c在集合N中的象有三种情况；集合M中元素d在集合N中的象也有三种情况；进而可得答案．解答：解：若f是从M到N的映射，且f（a）=0，f（b）=﹣2，则集合M中元素c在集合N中的象有三种情况；集合M中元素d在集合N中的象也有三种情况；故这样的映射f共有3×3=9种情况，故选：C点评：本题考查的知识点是映射的概念，正确理解映射的概念特别是A中任意元素在B中都有唯一元素与之对应是解答的关键．3．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．e B．1 C．2 D．以上都不对考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数以及所求表达式由里及外逐步求解即可．解答：解：f（x）=，则f（）=log3（）=lo g39=2，f（f（））=f（2）=e2﹣1=e．故选：A．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查指数与对数的运算，基本知识的考查．4．（5分）若log m n=﹣1，则3n+m的最小值是（）A．2B．2C．2 D．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：利用题设等式求得nm的值，进而利用基本不等式求得3n+m的最小值．解答：解：∵log m n=﹣1，∴m＞0，m≠1，n＞0，mn=1．∴3n+m≥2=2即3n+m的最小值为2．故选B．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的过程中一定要把握住“一正，二定，三相等”的原则．5．（5分）函数f（x）=sinx在区间上是增函数，且f（a）=﹣1，f（b）=1，则=（）A．0 B．C．﹣1 D．1考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：根据正弦函数的单调性，且f（a）=﹣1，f（b）=1，可采用特殊值法令a=﹣，b=，代入即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）=sinx在区间上单调增，且f（a）=﹣1，f（b）=1∴令a=﹣，b=则=1故选D点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．作为选择和填空的题型可采用特殊值法，有时能较快的解决问题．6．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•x3…x2015）=50，则f（x12）+f （x22）+f（x32）+…+f（x20152）的值等于（）A．10 B．100 C．1000 D．2015考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则即可得出．解答：解：∵f（x1•x2•x3…x2015）=50，∴log a（x1x2…x n）=50∵f（x12）+f（x22）+f（x32）+…+f（x20152）==2log a（x1x2…x n）=100．故选：B．点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．7．（5分）设函数f（x）=，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（0，1）C．（1，+∞）D．时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈时，f（x）的最小值是（）A．﹣1 B．C．D．考点：函数的最值及其几何意义；函数的周期性．专题：计算题；压轴题；转化思想；配方法．分析：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此关系求出求出x∈上的解析式，再配方求其最值解答：解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x∈，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈，当x∈时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）===，x∈当x=﹣3时，f（x）的最小值是故选D点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是正确正解定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），且由此关系求出x∈上的解析式，做题时要善于利用恒等式9．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：结合函数图象的对折变换法则和正弦型函数的伸缩变换，分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分析两个函数的图象，比照后，可得答案．解答：解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：当0＜a＜1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选D点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握函数图象的对折变换及伸缩变换是解答的关键．10．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．解答：解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选B．点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知cos（x+）=，则sin2x的值为．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式与二倍角的余弦即可求得sin2x的值．解答：解：∵cos（x+）=，∴﹣sin2x=cos2（x+）=2cos2（x+）﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∴sin2x=．故答案为：．点评：本题考查诱导公式与二倍角的余弦，考查转化思想．12．（5分）曲线y=x与y=x2﹣2x围成区域的面积为．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．解答：解：由曲线y=x与y=x2﹣2x，得x2﹣3x=0，解得x=0或x=3，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S===（）|=；故答案为：．点评：本题主要考查积分的应用，作出对应的图象，求出积分上限和下限，是解决本题的关键．13．（5分）已知a，b都是正实数，函数y=2ae x+b的图象过（0，2）点，则+的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：函数y=2ae x+b的图象过（0，2）点，可得2=2a+b．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵函数y=2ae x+b的图象过（0，2）点，∴2=2a+b．∵a，b都是正实数，∴+===，当且仅当b=a时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了指数函数的性质、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（5分）已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为6．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意可得函数y=f（x）（x∈R）是以2为周期的周期函数，然后在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=log7x的图象，利用图象法得到答案．解答：解：∵偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴函数y=f（x）（x∈R）是以2为周期的周期函数，又∵当x∈时，f（x）=x2，故可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log7x的图象，如下图所示：结合图象可得函数y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为6故答案为：6点评：本题考查函数的零点，数形结合是解决问题的关键，属中档题．15．（5分）设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是k≥1．考点：函数恒成立问题．专题：计算题．分析：当x＞0时，=，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则，可求解答：解：∵当x＞0时，==2e∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e∵∴=当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e∵恒成立且k＞0，∴∴k≥1故答案为k≥1点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知集合A={y|y=（）x﹣3（）x+1+1，x∈（﹣1，2）}，B={x|x﹣m2|≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：求出集合A，B，根据充分条件和必要条件的定义和关系即可得到结论．解答：解：y=（）x﹣3（）x+1+1=y=2+（）x+1=2+，∵x∈（﹣1，2）}，∴＜（）x＜2，∴＜y＜8，即A=（，8），由B={x|x﹣m2|≥}，得B={x|x≥m2+或x≤m2﹣}，若命题p是命题q的充分条件，∴A⊊B，即m2+，即m2≤，即≤m≤，或者m2﹣≤8，m2，即，综上≤m≤．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出对应的集合是解决本题的关键．17．若函数f（x）=lnx，若对所有的x∈分析：方法一、由题意得转化为：x∈∴x﹣lnx﹣1≥e﹣lne﹣1=e﹣2＞0，即h′（x）＞0，则h（x）在上的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=，进而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围．解答：解：（Ⅰ）==．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴，解得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范围为．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域．公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方．19．已知函数f（x）=，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（x）在（0，1）内有最大值，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）首先求出函数在原点处的切线的斜率，进一步求出切线方程．（Ⅱ）利用分类讨论思想进行具体的操作，分别令①a=0②a≠0，进行讨论，求的单调增区间．（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论直接求出函数在（0，1）内有最大值只需满足：即可解得结果．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=，当a=1时，f（x）=则：则：f′（0）=2曲线y=f（x）在原点处的切线方程为：y=2x（Ⅱ）函数f（x）=则：=﹣（1）当a=0时，，解得：x＞0（2）当a≠0时令f′（x）=0，解得：①当a＜0时，函数的增区间为：（﹣∞，）和（﹣a，+∞）②当a＞0时，函数的增区间为：（﹣a，）（Ⅲ）根据（2）的结论函数在（0，1）内有最大值只需满足：即可解得：a＞1故a的范围是：a＞1点评：本题考查的知识要点：利用导数求函数的切线方程，及函数的单调区间，对参数进行讨论是本题的重点．属于中等题型．20．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）为R上的奇函数得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），解出方程可得a，b值；（2）由（1）知f（x）==﹣，利用单调性定义可作出判断；（3）由f（x）的奇偶性可得，f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），根据单调性可去掉符号“f”，转化为函数最值解决即可；解答：解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），得，解得a=2，所以a=2，b=1；（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：由（1）知f（x）==﹣，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，因为x1＜x2，所以＞0，，+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）为减函数；（3）因为f（x）为奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又由（2）知f（x）为减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t＞k恒成立，而3t2﹣2t=3﹣，所以k＜．点评：本题考查函数单调性的判断及其应用，考查函数恒成立问题，考查学生解决问题的能力．21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间上的最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的n≥2，n∈N*，都有lnn＞++…+成立．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；证明题；导数的综合应用；不等式．分析：（Ⅰ）求导，将函数f（x）在区间上的单调性，从而确定函数f（x）在区间上的最小值；（Ⅲ）注意到当a=1时，f（x）=lnx+﹣1在区间++…+（ln3﹣ln2）+（ln2﹣ln1）＞++…+，利用放缩法证明对于任意的n≥2，n∈N*，都有lnn＞++…+成立．解答：解：（Ⅰ）由题意，f′（x）=﹣=，∵a为大于零的常数，若使函数f（x）在区间上单调递增，则f min（x）=f（1）=0；②当0时，f′（x）在区间恒不大于0，f（x）在区间上单调递减，则f min（x）=f（2）=ln2﹣；③当＜a＜1时，令f′（x）=0可解得，x=∈（1，2）；易知f（x）在区间单调递减，在上单调递增，则f min（x）=f（）=ln+1﹣；综上所述，①当a≥1时，f min（x）=0；②当＜a＜1时，f min（x）=ln+1﹣；③当0时，f min（x）=ln2﹣；（Ⅲ）证明：易知当a=1时，f（x）=lnx+﹣1在区间++…+（ln3﹣ln2）+（ln2﹣ln1）＞++…+＞++…+．∴对于任意的n≥2，n∈N*，都有lnn＞++…+成立．点评：本题考查了函数的导数的综合应用，同时考查了不等式的证明，利用到了放缩法，同时考查了分类讨论的数学思想，属于难题．。
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山东省青岛二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁U B等于（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x≤3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∂x∈R，使得sinx+cosx=2 B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosxC．∂x∈R，使得x2+x=﹣2 D．∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x3．（5分）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±5．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）8．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．9．（5分）函数的零点个数是（）A．2B．3C．4D．510．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．B．∪C．D．（﹣∞，﹣2]∪恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；④若对∀x∈R函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则4是该函数的一个周期．其中真命题的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．17．（12分）已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20．（13分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间，2∉，故A“∂x∈R，使得sinx+cosx=2”不正确；当x=时，sinx＜cosx，故B“∀x∈（0，π），有sinx＞cosx”，不正确；∵方程x2+x=﹣2无解，故C“∂x∈R，使得x2+x=﹣2”，不正确；令f（x）=e x﹣x﹣1，则f′（x）=e x﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）=e x﹣x﹣1在区间（0，+∞）上为增函数，又∵f（0）=e x﹣x﹣1=0，∴D“∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x”正确；故选D点评：本题考查的知识点是全称命题，特称命题，三角函数的图象和性质，一元二次方程根的个数判定，函数恒成立问题，要判断一个全称命题错误，只要举出一个反例即可，而要想说明一个特称命题为真命题，只要举出一个正例即可．3．（5分）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．解答：解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C．因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=，因为（log23）2＞2，所以log23＞，所以b＞c，排除D故选B．点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．4．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用sin2x==即可得出．解答：解：sin2x====．故选：A．点评：本题考查了诱导公式、倍角公式，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．解答：解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．点评：本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．7．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象．专题：计算题．分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．解答：解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．8．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．解答：解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．9．（5分）函数的零点个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：利用导数研究函数的极值．专题：数形结合；转化思想．分析：先把研究函数零点个数问题转化为对应的函数y=3sin x与y=log x的交点个数，再利用函数的周期以及函数的最值以及单调性画出函数图象，由图即可得出结论．解答：解：因为函数的零点个数就是对应的函数y=3sin x与y=log x的交点个数．又因为函数y=3sin x的周期T==4．而y=log x=﹣3⇒x=8．在同一坐标系中画图得：又图得：交点有5个．故函数的零点个数是5．故选D．点评：本题的易错点在于对函数的基本性质理解不透，以至于图象画的不准，影响判断．10．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．B．∪C．D．（﹣∞，﹣2]∪，再由f（x）是定义在R上的奇函数，求出x≤0时f（x）的值域为，从而得到在R上的函数f（x）的值域为．由g（x）为偶函数，求出g（x）的表达式，由条件可令﹣1≤log2|b|≤1．解出即可．解答：解：∵f（x）=，∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈，当x≥1时，∈（0，1]，即x≥0时，f（x）的值域为，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为，∴在R上的函数f（x）的值域为．∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有≤|b|≤2，∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．故选：B．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值域，注意各段的情况，考查函数的奇偶性及应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．（5分）函数f（x）=的定义域是（1，2）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴，解得﹣＜x＜2；∴函数f（x）的定义域是（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，是容易题．12．（5分）已知sin（α﹣）=，且α为三角形一内角，则cos（α+）的值等于．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式求得cos（α+）的值．解答：解：∵已知sin（α﹣）=，∴cos（α+）=sin=sin（﹣α）=﹣sin（α﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．13．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=﹣．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知中角φ的终边经过点P（1，﹣2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出ω，将，代入函数的解析式，利用两角和的正弦公式，展开计算可得答案．解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的终边经过点P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3•+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=•（）=﹣故答案为：﹣点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，函数的值，其中熟练掌握三角函数的定义及正弦型函数的图象和性质是解答的关键．14．（5分）若不等式|mx3﹣lnx|≥1（m＞0），对∀x∈（0，1]恒成立，则实数m的取值范围是m≥e2．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据绝对值不等式的性质，结合不等式恒成立，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数以及函数的最值即可．解答：解：|mx3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立等价为mx3﹣lnx≥1，或mx3﹣lnx≤﹣1，即m≥，记为f（x），或m≤，记为g（x），f'（x）==，由f'（x）==0，解得lnx=，即x=，由f（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数单调递增，由f（x）＜0，解得x＞，此时函数单调递减，即当x=时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（）==，此时m≥，若m≤，∵当x=1时，=0，∴当m＞0时，不等式m≤不恒成立，综上m≥．故答案为：m≥．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数，利用函数的导数和最值之间的关系，利用参数分离法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；④若对∀x∈R函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则4是该函数的一个周期．其中真命题的个数为①③④．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据诱导公式和余弦函数的奇偶性，可判断①；根据正弦函数的对称性，可判断②；根据奇函数在对称区间上单调相同，偶函数在对称区间上单调相反，及导数符号与函数单调性的关系，可判断③；根据函数周期性的定义可判断④解答：解：函数y=sin（π+x）=﹣cosx，满足f（﹣x）=f（x）为偶函数，故①正确；由2x+=kπ，k∈Z得：x=﹣，k∈Z，故函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为﹣，k∈Z，故②错误；由已知可得函数f（x）为奇函数，函数g（x）为偶函数，当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，函数f（x），g（x）均为均函数，故x＜0时，函数f（x）为增函数，g（x）为减函数，故f′（x）＞0，g′（x）＜0，即f′（x）＞g′（x），故③正确；若f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f=f（x），即4是该函数的一个周期，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，对称性，单调性，周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．（5分）又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|}．（12分）点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．17．（12分）已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．考点：三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：通过条件求出sinα=，cosα=，（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α﹣cos2的值．（2）化简函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x为sin（2x﹣），借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间．解答：解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=．又∵α∈（0，），∴cosα=．（1）sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2××﹣=．（2）f（x）=×sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．点评：本题是基础题，考查二倍角格式的灵活应用，基本三角函数的单调增区间的求法，考查公式的灵活运用能力，基本知识的掌握程度．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．解答：解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=在x＞0恒成立，即a≤min x＞0当x=1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴设g（x）=则g'（x）=列表：X （0，1） 1 （1，2） 2 （2，4）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）↑极大值↓极小值↑∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，又g（4）=2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）=0在上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．20．（13分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．解答：解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，y min=5，所以a m≥1①若a＞1，由a m≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由a m≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0点评：本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．21．（14分）已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈。