第5课 画正多边形练习
正多边形与圆-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(苏科版)(原卷版)
正多边形与圆知识点一、正多边形各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.判断一个多边形是否是正多边形（），必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).例：下列说法正确的是（）A. 平行四边形是正四边形B. 矩形是正四边形C. 菱形是正四边形D. 正方形是正四边形【解答】D【解析】A选项，平行四边形的四条边、四个角不一定都相等；B选项，矩形四个角相等，但是四条边不一定相等；C选项，菱形四条边相等，但是四个角不一定相等；D选项，正方形的四条边和四个角都相等，故选D.知识点二、正多边形与圆的关系一般地，用量角器把一个圆等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的外心，外接圆的半径叫做正多边形的半径.1.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径；(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.2.正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.3.正多边形的性质（1）正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形；（2）正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形；（3）正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心；（4）边数相同的正多边形相似。
它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方；（5）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.例：如图所示，在正六边形ABCDEF中，已知AB＝10，求这个正六边形的半径、周长、面积.【解答】见解析【解析】连接CF、BE相交于点O，则O为正六边形的中心，过点O作OH⊥BC，如图所示：由题意可得∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠BOH＝30，在△OBH中，正六边形的半径，，.知识点三、正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.2.尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图：（1）正四、八边形：在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交于E) 就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形.（2）正六、三、十二边形的作法：通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，任意画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分……巩固练习一．选择题1．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A．√3B．3√3C．6√3D．12√32．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．π+32√3B．π−3√32C．π+3√32D．π−3√323．用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）A．96√3m2B．64√3m2C．32√3m2D．16√3m2 4．如图，⊙O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则⊙O的半径为（）A．2 B．1+√2C．3 D．2+√2 5．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：√3B．2：3：4 C．1：√3：2 D．1：2：3 6．已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．√3D．√32二．填空题7．如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝度．8．一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝度．9．已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为．10．若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于．11．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为．12．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．̂的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在13．点A、C为半径是6的圆周上两点，点B为AC该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．14．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．15．同一个圆的内接正方形和外切正六边形的边长之比为．16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．̂上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是17．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD度．18．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝．三．解答题19．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．20．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．21．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB的长．22．如图，⊙O的周长等于 8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．（1）求圆心O到AF的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积．23．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5√2cm，求⊙O的半径R．24．已知边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE交⊙O于F，求证：EF，FA的长是方程5x2−5√5x+6=0的两根．25．（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，求正六边形的边长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．求证：AB＝AC．。
24.3-正多边形和圆市公开课一等奖省赛课微课金奖课件
新课讲解
2、正多边形与圆有何关系？ 思索：将⊙O分成相等5段弧，把这些等分点顺 次连接起来，得到是什么图形？为何？
A
B
E
C
D
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1：我们以圆内接正五边形为例证实.
如图,把⊙O分成把⊙O分成相等5段弧,依 次连接各分点得到正五边形ABCDE.
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA,(等弧对等弦)
2
S正方形ABCD AB BC 2R 2R2
D ·O
E
C
18/39
知一求二 练习：若正三角形半径为4，则它边心距是 ____，2边长是____4_。3
重点：正三角形、正方形、 正六边形
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例2.有一个亭子，它地基是半径为4m正六边形 （如图）求地基周长和面积。
若正多边形周长为l，边
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2. 各边相等圆内接多边形是正多边形?各角
都相等圆内接多边形呢?假如是,说明为何;假
如不是,举出反例.
A６
解答：各边相等圆内接多边形是正多边形. A７
A５
多边形A1A2A3A4…An是⊙O内接多边形,
·
且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,
An
O
A1
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1An An A1. A２
正方形ABCD 中心
5、正方形ABCD内切圆半径OE叫做
正方形ABCD 边心距
A
D
.O
B EC
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6、⊙O是正五边形ABCDE外接圆，弦AB
弦心距OF叫正五边形ABCDE（边心距 ），
它是正五边形ABCDE（ 内切圆）半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE（中心）角， 它度数是（ 7）2度 D
新纲要云南省实验教材五年级信息技术第6册 第五课画多边形--重复执行
第5课画正多边行——重复执行【教学目标】1、知识与技能：学会添加“画笔”模块，学会使用“落笔”指令，移动指令和旋转指令绘制正多边形，学会使用“重复执行10次指令”，学会使用全部擦除和抬笔指令，学会使用“侦测”模块中的“询问并等待”指令，初步感受人机交互。
2、过程与方法：在尝试实践的过程中掌握Scratch的基本工作方式；通过运用积木代码以及画笔根据多边形的特点绘制出相应边数。
3、情感态度价值观：培养对Scratch的学习兴趣，提升学生的信息素养。
【教学重难点】重点：画笔指令以及循环指令的配合使用。
难点：正多边形的旋转角度的归纳以及代码的交互使用。
【教学过程】一、情景导入同学们，搭了那么久的积木，今天我们要来搭会绘画的积木，同学们想不想学呢？二、认识“画笔”模块1、添加“画笔”模块。
2、尝试画笔指令，感受落笔与移动指令配合使用绘制出直线。
3、感受绘制出正方形（结合旋转角度绘制出一个正方形）4、感受绘制正三角形（结合选装角度绘制出一个正三角形）三、画正多边形1、归纳画正多边形每次转动的角度归纳仔细观察，可以发现画正多边形和正四边形时，小猫在同一方向上转动的角度刚好是360度，因此，可以得出每次转动的角度等于360度除以边数。
2、学生尝试画正五边形、正六边形。
3、想一想：如果要画类似正十七边形这种不方便我们口算角度的度的多边形，有没有比较快捷的方法能够帮助我们计算的。
4、学生自己探索“运算”模块里的除法运算指令。
四、交互设计要画不同的正多边形，每次都来改写代码很麻烦，能不能实现输入正多边形的边数即可画图形呢？教师讲解“侦测”模块中的询问并等待指令：询问会得到回答，而回答就是我们要画的多边形的边数。
所以我们可以调整积木代码如下：五、保存文件：将文件命名为：“画正多边形”，保存到素材文件夹中六、技能练习完成课本36页技能练习，分别运行课本示例的两段代码，观察运行效果，说一说它们的不同之处。
七、小结。
第五课画正多边形
第五课画正多边形执教：后白中心小学曹凡1.知识与技能（1）认识正多边形。
（2）掌握正多边形重复命令的基本格式。
（3）掌握使用重复命令画出正多边形的方法。
2.过程与方法通过自主探究、小组合作等方法，采用不完全归纳法总结出画正多边形的一般方法。
3.情感态度与价值观通过采用不完全归纳法总结画正多边形的方法，培养科学探索精神。
4.行为与创新激发学生的积极性和创造性，培养综合创新能力。
5.教学重点与难点重点：掌握画正多边形的重复命令的基本格式。
难点：熟练运用重复命令画出正多边形。
6.教学方法与手段教师演示法、归纳法、学生自主探究学习法。
教学过程一、复习导入同学们，大家上午好！我是来自后白中心小学的一位老师，大家可以叫我曹老师，在曹老师来之前，我跟你们孙老师打听过了，说各位同学logo 语言学的特别棒，今天我们就来一起继续学习logo语言，帮小海龟减减负！上节课，我们学会了如何使用REPEAT命令来画图，那么老师问大家一个问题，我看看大家还记得不,REPEAT命令的一般格式是什么样的？（大家请看老师发大家的那张“我们学的怎么样”纸）在第一题当中，将REPEAT命令的基本格式填写完整。
(PPT出示)1.优化代码，精简任务纸上的第二题，并在logo程序中输出程序结果。
（PPT出示结果范例）等边三角形2.优化代码，精简任务纸上的第三题，并在logo程序中输出程序结果。
（PPT出示结果范例）正方形今年我们就来学习新的内容，继续来帮我们的小海龟减负！画正多边形（课件出示）。
二、新授1.有谁知道什么是正多边形，能举个例子吗？PPT出示，等边三角形，正方形。
学生总结，同时教师补充总结：正多边形就是所有角都相等，所有边都相等的简单图形。
2.课件出示正五边形的过程（视频演示）4.幻灯片出示正八边形等正多边形，提出问题，如何来画出任意一个正多边形呢？最难的问题是什么呢？最难的问题是每次画完一条边之后小海龟所需要转动的角度，前面画正三角形、正方形、正五边形、正六边形，我们都可以通过测量得到相印的角度，那么我们要去画任意边数的多边形，在想着去测量，就有点不太现实了，其实画正多边形的转角是有规律的，请大家仔细看这些图形，看看他们的边数和转角之间存在着什么样的关系呢？我看看哪位同学观察的最仔细，最准确。
多边形练习题
多边形班级： 学号： 姓名： 成绩：一、填空题每小题3分,共21分1、在△ABC 中,∠A=20,∠B ＝∠C,则∠B ＝ 度．2、正多边形的内角和等于720,那么这个正多边形的一个外角等于 度．3、1∠1= 度 2∠1= 度 3∠1= 度4、从五边形的顶点出发,共可以画 条对角线5、已知等腰三角形的两边长是4和10,则它的周长是6、一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于,则 n 的值为7、在△ABC 中,若AB ＝2,BC ＝3,AC 边长为奇数,则AC 边长为二、选择题每小题3分,共18分8、下列各个度数中,不可能是多边形的内角和的是 .A600 B720 C900 D10809、若多边形的边数由3增加到5,则其外角和的度数 .A 增加B 减少C 不变D 不能确定10、下列正多边形不能拼成一个平面的是 .A 正三角形B 正方形C 正六边形D 正十边形11、在△ABC 中,符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是 .A ∠A+∠B =90° B ∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是1：2：3C ∠A ＝2∠B ＝3∠CD ∠A ＋∠B ＝2∠C12、若等腰三角形的底边长为8,则腰长的取值范围是 .A 大于4且小于8B 大于4且小于16C 大于8且小于16D 大于413、正多边形的一个外角为36度,则它的边数是A 10B 6 C5 D8三、作出△ABC 的三条高9分（第3题）A BC四、每空1分,共24分1、如图1,D 是△ABC 的BC 边上一点,∠B ＝∠BAD ,∠ADC＝80°,∠BAC =70°.求：1∠B 的度数；2∠C 的度数.解 1∵∠ADC 是△ABD 的外角已知∴∠ADC ＝∠ ＋∠BAD 三角形的一个外角等于 .又∵∠B ＝∠BAD ,∠ADC ＝80°∴∠B ＝80°÷ ＝ °.2在△ABC 中,∵∠B ＋∠ ＋∠C ＝180°三角形的 ,∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC＝180°－ － 70°＝2、如图,在直角△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠BCD ＝35°,求1∠EBC 的度数. 2∠A 的度数.解：1∵CD 是斜边AB 上的高∴∠CDB=∵在△BDC 中,∠EBC=∠CDB+∠∴∠EBC= °+ °等量代换.2∵在△ABC 中,∠EBC=∠A+∠∴∠A=∠EBC-∠ 等式的性质又∵△ABC 是直角三角形,∠ACB= °∴∠A= °- °= °五、10分如图,△ABC 中,∠ACD=70°,∠B=∠BAC,AE 是∠BAC 的平分线,AD 是BC 边上的高,求∠B 和∠DAE 的度数新课标第一网图1 A B C D E （第2题）六、10分如图,已知△ABC的两条高BE、CF相交于点D,∠A＝40, 求∠BDC的度数七、请用正三角形和正六边形组合设计出两种不同的铺满整个地面的图案,并在所给方格中画出示意图,涂上你喜欢的颜色.8分。
苏科版五年级信息技术05《画正多边形》教案
苏科版五年级信息技术05《画正多边形》教案一. 教材分析《画正多边形》是苏科版五年级信息技术第5课的内容。
本节课主要让学生学习如何利用信息技术工具绘制正多边形，培养学生动手操作能力和创新思维能力。
通过本节课的学习，让学生了解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，以及学会利用信息技术工具绘制正多边形。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的信息技术基础，对计算机操作有一定的熟悉程度。
但是，对于正多边形的概念和性质，他们可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要先让学生了解正多边形的概念和性质，再进行信息技术工具的运用。
三. 教学目标1.让学生了解正多边形的概念和性质。
2.让学生掌握利用信息技术工具绘制正多边形的方法。
3.培养学生的动手操作能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.正多边形的概念和性质。
2.利用信息技术工具绘制正多边形的方法。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.计算机及相关设备。
2.正多边形的图片或实物。
3.信息技术工具的使用说明书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用信息技术工具展示正多边形的图片或实物，引导学生关注正多边形的美观和规律。
提问：“你们知道这是什么图形吗？它有什么特点？”2.呈现（5分钟）介绍正多边形的概念和性质。
正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。
正多边形的边数与它的内角有关，例如，正五边形的内角为108度，正六边形的内角为120度。
3.操练（10分钟）让学生利用信息技术工具绘制正多边形。
首先，引导学生了解信息技术工具的使用方法，然后让学生动手操作，尝试绘制不同边数的正多边形。
在学生操作过程中，教师给予个别指导，确保学生能够正确掌握方法。
4.巩固（5分钟）让学生利用信息技术工具绘制一个自己设计的正多边形图案。
学生可以自由发挥，创新设计，培养他们的创新思维能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何利用信息技术工具绘制一个特定的正多边形图案？例如，如何绘制一个中心有一个小圆的正多边形图案？学生分组讨论，合作探索，分享成果。
小学信息技术Scratch《画正多边形》教案
一、学习内容分析本课的教学对象为五年级的学生，他们对Scratch制作动画、故事、游戏有着浓厚的兴趣。
前几节课他们已经认识了Scratch界面、学会了舞台的创建、角色与造型的添加，并且能搭建出简单的脚本。
这些都为本课的学习打下了基础,虽然，学生在Scratch中画图是第一次接触，但是他们在三年级时已学会利用鼠标在画图软件中画画。
这次让他们通过编写脚本画出图形，一定会吸引他们的注意力，激发学生的求知欲，产生浓厚的学习兴趣。
三、学习目标1.掌握画笔控件的使用；掌握重复执行控件的使用；理解正多边形边数与旋转角度的关系。
2.通过用“重复执行”命令画正四边形、正五边形、正六边形，归纳出画正多边形的方法。
3.通过具体的教学活动培养勇于实践、勇于探究的精神，在活动中体验成功与喜悦的情感，帮助形成创新意识，从而实现对学生计算思维的培养。
四、教学过程（一）创设情境，揭示课题大家喜欢自拍吗？老师经常把洗出来的相片嵌在相框里，今天老师带来了一组漂亮的相框，请同学们挑出自己喜欢的相框。
请你说出你喜欢的相框的外形是什么图形？小结：像这样的图形，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
今天我们就做《画正多边形》教学设计本课是小学信息技术（5年级）“Scratch”模块的第5课，属于程序设计教学模块的内容。
本课要让学生了解“画笔”模块中的一些简单命令，如：粗细、颜色、落笔；并能用重复执行命令编写脚本，绘制出正多边形。
其中让学生理解画正多边形的方法相对较难，因此在教学中教师应多引导学生去尝试、观察、归纳。
绘制出更多优美的图形。
学好本课内容有助于学生对重复执行的控制方法的理解，进一步体验结构化程序设计思想。
二、学习者分析一名设计师来设计相框。
（板书课题）设计意图：以生活中经常看见的照片相框引入，容易引起学生共鸣。
让学生对生活中的多边形不感到陌生，激发学生的学习兴趣，积极地投入到学习中去。
（二）范例研习，体验程序请同学们运行学件画图形1和画图形2看画出了一个什么图形？画图1 画图2思考：(1)哪个程序看起来更简便，为了简化程序，我们使用什么控件来代替重复命令？(2)为什么Scratch可以画出正四边形，用到了哪个模块里面的哪个控件？活动1：分析脚本，认识画笔模块（1）修改画笔颜色改为红色。
数学教案-画正多边形
数学教案－画正多边形一、教学目标1.让学生掌握正多边形的概念和性质。
2.培养学生运用尺规作图画正多边形的能力。
3.培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
二、教学重难点重点：掌握正多边形的概念和性质，学会用尺规作图画正多边形。
难点：运用尺规作图准确画出正多边形。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾已学的平面几何图形，如三角形、四边形、圆等。
（2）提问：同学们，我们之前学过如何画三角形、四边形等图形，那么今天我们来学习如何画正多边形，你们觉得应该注意什么呢？2.知识讲解（1）介绍正多边形的概念：正多边形是指各边相等、各角相等的多边形。
（2）讲解正多边形的性质：正多边形的对角线互相平分，对角线长度相等。
（3）展示正多边形的实例，让学生直观感受正多边形的特点。
3.尺规作图方法（1）介绍尺规作图的基本工具：直尺、圆规、铅笔。
（2）讲解尺规作图的基本步骤：a.画一个圆，确定正多边形的边长。
b.以圆心为中心，用圆规画出正多边形的顶点。
c.用直尺连接相邻的顶点，画出正多边形。
（3）示范尺规作图的过程，让学生跟随操作。
4.实践操作（1）让学生分组进行实践操作，画出一个正五边形。
（2）学生在操作过程中，教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。
（3）学生在完成作图后，展示作品，互相评价。
5.拓展延伸（1）提问：同学们，我们刚才画了正五边形，那么你们还能画其他正多边形吗？比如正三角形、正六边形等。
（2）教师对学生的表现进行评价，鼓励学生的积极参与和创新能力。
四、课后作业1.请同学们用尺规作图的方法，分别画出一个正三角形、正四边形和正六边形。
2.思考：如何判断一个多边形是正多边形？五、教学反思1.加强对学生的个别辅导，关注学生的学习进度，确保每个学生都能掌握所学知识。
2.在实践操作环节，要注重培养学生的团队协作能力，提高课堂氛围。
通过不断改进教学方法，相信在今后的教学中，能够更好地提高学生的学习效果。
重难点补充：1.教学重点补充：（1）引导学生通过观察和比较，自己发现正多边形的特点，如边长相等、角度相等。