第8章 斯勒茨基方程
微观经济学-斯勒茨基方程及其修正形式
x1m m
恰好是收入变化引起的需求变化】
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
(6)
注意： x1m 是负收入效应，
m 是收入（购买力）变化的负数，
因此， x1m 恰好是收入变化引起的需求变化。 m
8.6 需求法则
如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那 么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。
经济学家是如何解释这些“反常”反应的呢？
8.1 替代效应
一种商品的价格改变时，产生两种变化：1、相对价格 变化；2、购买力变化。
相对价格变化引起的需求变动称为替代效应。
购买力变化引起的需求变动称为收入效应。
以下对这两种效应的考察分两步：第一步，相对价格 发生变化，同时调整货币收入保持购买力不变；第二步， 对购买力进行调整，同时使相对价格保持不变。
x1 x1n x1s
(1)
（1）式两边同除以 p1
x1 x1n x1s
(2)
Hale Waihona Puke p1 p1 p1定义负收入效应(收入调整方向与购买力变化方向相反）
x1m x1n
（3）代入（2） x1 x1s x1m p1 p1 p1
（3） (4)
x1 x1s x1m
(4)
p1 p1 p1
为体现收入效应是购买力变动引起的，进行如下变换：
m m m ( p1 p1)x1 p1x1
p1 将（5）代入（4）
m
x1
(5)
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
(6)
（6）式为变化率表示的斯勒茨基方程。
【注意：x1m 是负收入效应，m 是购买力变化的负数，因此，
第8章 斯勒茨基方程
第八章斯勒茨基方程1.计算替代效应，为了使原来收入消费束消费得起，221'1'x p x p m +=；2211x p x p m +=()1'11'p p x m m -=-；相对收入变化11p x m ∆=∆替代效应)()(11''111m p x m p x x s ，，-=∆ 收入效应)()(''11'111m p x m p x x n ，，-=∆ 总效应)()(11'111m p x m p x x ，，-=∆ 2.斯勒茨基方程 s n x x x 111∆+∆=∆；3.变动率把)()('11''111m p x m p x x m，，-=∆定义为负收入效应斯勒茨基方程 m sxx x 111∆-∆=∆同时除以1p ∆，111111p x p x p x m s ∆∆-∆∆=∆∆；由11p x m ∆=∆；11p x m∆=∆ 111111x m x p x p x m s ∆∆-∆∆=∆∆111'11)()(p m p x m p x ∆-=，，总效应 11p x s ∆∆=111''11)()(p m p x m p x ∆-，，；替代效应，价格变动，收入调整到恰好使原先的消费束还能支付的起的需求变动率11x m x m∆∆=1''11''11)()(x mm m p x m p x --，，；价格保持不变，收入做出调整的需求变动率4.预算线的转动和移动转动是预算线的斜率发生变化而购买力保持不变移动是预算下的斜率保持不变，购买力发生变化5.希克斯的替代效应预算线不是绕着初始消费束转动，二是绕着穿过初始消费束的无差异曲线转动希克斯的替代效应是保持效用不变6.完全互补情况下的斯勒茨基分解替代效应为0收入效应就是总效应7.完全替代情况下的斯勒茨基分解收入效应为0，替代效应就是总效应8.拟线性偏好收入效应为0替代效应为总效应9.退税征税，价格由p 上升到t p p +='，消费数量由x 减少到'x 政府收入'')(x p p R -= 最初的预算约束为 m y px =+实行退税计划后的预算约束''')(tx m y x t p +=++()''y x ，在原来的预算约束上消费的起，消费者的效应变坏10.自愿实时定价气温上升实时价格上涨，削减电量，获得回购； 改善了用户的效用情况。
微观经济学现代观点(范里安)-第8章 斯勒茨基方程
微观部分
1
第8章 斯勒茨基方程
斯勒茨基分解 希克斯分解 替代效应符号 需求的总变动 不同商品的替代效应和收入效应
2
斯勒茨基方程
商品价格变动——需求怎么变动？？ 收入效应——实际收入增加 替代效应——交换比率，便宜的多买，贵的少买
3
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
· 初始选择
0
·最终选择 移动 转动
最终预算线
X1
4
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
x2
X
··· 初始选择
Y
Z
移动
转动
0
x1
最终预算线
X1
5
二、希克斯分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
··· 初始选择
最终选择
0
替代效应 收入效应
收入效应的作用很 大，以至超过了替 代效应的作用。
从而使得总效应与 价格成同向变动。
I1
U1 I1 I 2
O Q12 Q11 Q11 A1
A1
A2 Q1
吉芬物品是一种特殊的低档物品
13
斯勒茨基方程
五、不同商品的替代效应和收入效应 不同商品的价格变化与替代和收入效应
价格的关系 商品类别
O
Q11 Q11 A1
E2 U1
A1 Q12
总效应
正常品价格变动的收入效 应与替代效应一致。（替
代效应和收入效应均衡正值）
U2 A2 Q1
微观经济学_范里安版_第八章、斯勒茨基方程
收入效应(Income effect )：由于具 有了购买力变化引起的需求变化。
为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
第一步，相对价格发生变动，同时调整 货币收入使购买力保持不变；
第二步，保持相对价格不变，对购买力 进行调整。
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
x1 x1s x1n
把 x1m 定义为负收入效应：
x1 x1s x1m
等式两边都除以 p1，得到：
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
其中
p1
m x1
，代入上式，得：
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式。
x1
表示价格变动，收入作出调整时的需求变 动率，即收入效应。
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情 况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但 它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格 的上升而下降。
8.5 替代效应和收入效应的例证
初始
x2 预算
线
完全互补
I1 最终预算线
收入效应＝总效应
x1
x2
完全替代
初始 选择
最终预算线
初始预算线
最终选择
x1
替代效应＝总效应
拟线性偏好
x
最终预算线
2
初始预 算线
x1
替代效应＝总效应
8.6 另一种替代效应
范里安《微观经济学：现代观点》第9版章节题库(斯勒茨基方程)【圣才出品】
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【答案】F
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【解析】希克斯分解保持的是效用水平不变，那么补偿预算线一定与初始的无差异曲线
相切。因此希克斯替代效应衡量的是同一条无差异曲线上的两点之间的移动。斯勒茨基分解
保持的是购买力不变，因此补偿预算线一定经过价格变化前的均衡点。因此斯勒茨基替代效
2．如果商品 x 与商品 y 对某消费者为完全互补品，则商品 x 的价格下降引起 y 的需求 变化全部归因于收入效应。（ ）
【答案】T 【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补 偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
3．某消费者效用函数为 u（x，y）＝xy，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化， 但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。（ ）
（2）利用替代效应和收入效应对“吉芬难题”进行解释 19 世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845 年爱尔兰发生灾荒，导致土 豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释， 故此现象称为“吉芬难题”，并将这种需求量与价格同方向变动的物品称之为“吉芬物品”。
【答案】T 【解析】因为这个消费者的效用函数是拟线性偏好的效用函数，且 y 又是位于效用函数 中的非线性部分的商品，所以商品 y 只有替代效应没有收入效应。
12．什么是商品价格变动所产生的替代效应和收入效应？画图说明微观经济学用替代 效应和收入效应对“吉芬难题”的解释。（用希克斯的替代效应进行分析）
图 8-1 u（x，y）＝xy 的最优选择 4．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需 求函数。（ ） 【答案】F 【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。 5．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。（ ） 【答案】F 【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。在相似 偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。 6．某消费者只消费两种商品 x 和 y，商品 x 在某个收入范围内是低档商品，那么一定
8-斯勒茨基方程
x x1 ( p , m) x1 ( p1 , m )
I 1 ' 1 ' '
14
x2
x21 x23 x22
Ea Ec
Eb
Ib Ia x11
x1 (p1,m) x1 (p1’,m’) x1 (p1’,m)
Ic
x12
x13
x1
15
收入效应
收入效应的符号
注意：收入效应可以在两个方向发生作用，既 可以增加商品1的需求，也可以降低商品1的需 求，取决于商品1是正常商品还是低档商品。 也就是说，收入效应可以为正，也可以为负。
x1 x1
s
n
斯勒茨基（Slutsky）方程（斯勒茨基恒等式）
该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。
18
需求的总变动
X2 Ia
Ea Ec Ic
Eb Ib
xa
价格变化的 总效应
xc
xb
X1
替代效应 收入效应
19
正常商品的斯勒茨基效应
大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。 当正常商品价格变化时，替代效应和收入效应相互增强而 导致需求同向变动。 既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求， 正常商品的普通需求曲线向下倾斜。
因此，需求法则对于正常商品总是适用的。
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加， 那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。
20
x2
商品1是正常商品，因 为收入增加需求也增加 。因此，收入效应和替 代效应相互加强。
Ea Ec Eb (x13,x23)
x21 x23 x22
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一、价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
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1．价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率 会发生变化；收入的实际购买力会发生变化。 替代效应（substitution effect）也称为补偿的需求变动（compensated demand）， 是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一 种效应。 收入效应（income effect）是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的 需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是负的，又由于替代效应是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效
应也是负的。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。
2．低档商品
低 档 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而减 少 ， 即 x1 p1，p2，m 0 ， 那 么收 入 效 应
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是正的，但替代效应总是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
第八章 斯勒茨基方程
收入效应的计算：
继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为
：
x( p, m) m
10 p
m 100, p 4, p 2
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解
价格变化的总效应：
x1 x1s x1m [x1( p, px) x1( p, m)][x1( p, m) x1( p, px)]
收入效应
在新的相对价格下，购买力变化 ms 所引 起的需求改变量。
——将转动后的预算线 B s向外移动到 B
x1m x1( p, m) x1( p, m ms )
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解
收入效应 B
m s
Bs B
x1s x1m
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
斯勒茨基需求函数： x1s ( p, x) x1( p, p1x1 p2 x2 )
函数对 p1求偏导，并在点 p 处取值：
x1s ( p, p1
x)
x1 (
p1, p2 , m) p1
x1
x1 (
p1, p2 , m) m
x1( p, m) p1
第八章
斯勒茨基方程
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上海财经大学 经济学院
斯勒茨基（Slutsky）方程
价格变化
替代效应：由于两种商品交换比率变化而引 起的需求变化。
收入效应：由于货币购买力变化而引起的需 求变化。
第八章 斯勒茨基方程
Slide 2
斯ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ茨基分解
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第8章 斯勒茨基方程一、判断题（T 或F ）1．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需求函数。
（ ）【答案】F【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。
2．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。
（ ）【答案】F【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。
在相似偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。
3．如果商品x 与商品y 对某消费者为完全互补品，则商品x 的价格下降引起y 的需求变化全部归因于收入效应。
（ ）【答案】T【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
4．如果某商品的恩格尔曲线向上倾斜，那么该商品的需求曲线一定向下倾斜。
（ ）【答案】T【解析】恩格尔曲线表示在商品价格保持不变的条件下，收入和需求量的关系。
恩格尔曲线向上倾斜说明随着收入增长，需求量也增加，由此可知该商品是正常品，其需求曲线是向下倾斜的。
5．商品x 对消费者是越多越喜欢，如果x 商品的价格下降并且其他商品的价格保持不变，那么这个消费者必然增加对x 的需求。
（ ）【答案】F【解析】商品x 对消费者是越多越喜欢并没有说明商品x 是正常物品还是低档物品，因此无法判断商品x 的价格变化如何导致需求变化。
6．在当前收入下，某消费者所消费的两种商品中有一种是吉芬商品。
如果该吉芬商品的价格上升，则消费者对另一种商品的需求一定减少。
（ ）【答案】T【解析】吉芬商品的价格上升，那么其需求量会增加，占消费者总支出的比例增加，在收入不变的情况下，另一种商品价格不变，需求量一定减少。
7．吉芬商品价格的上升会使消费它的消费者状况改变得更好。
（ ）【答案】F【解析】商品（无论是普通商品还是吉芬商品）价格的上升会导致消费者的预算约束线向内旋转，导致消费束的选择范围减少，消费者的状况变差。
8．某消费者效用函数为(){},min 2,5u x y x y =，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化，但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。
（ ）【答案】T【解析】根据效用函数可知，商品x 和商品y 是完全互补品，消费者的最优选择在25x y =上。
如图8-1所示。
当两种商品价格和收入发生变化，即预算线由1I 变为2I 时，消费者的最优选择仍然位于折点处，消费者不会改变原来的消费选择。
图8-1 完全互补偏好的最优选择9．某消费者效用函数为()u x y xy =，，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化，但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。
（ ）【答案】F【解析】()u x y xy =，的无差异曲线如图8-2所示。
在价格和收入发生变化之前，消费者的最优选择点为A 点，在预算约束线发生变化之后，虽然A 点仍然在预算线上，但是消费者的最优选择点转移到B 点，因为B 点所对应的效用要高于A 点的效用。
图8-2 ()u x y xy =，的最优选择10．某消费者只消费两种商品x 和y ，商品x 在某个收入范围内是低档商品，那么一定有另一个收入范围，商品x 是正常商品。
（ ）【答案】T【解析】一种商品是否是低档商品取决于收入水平。
低档物品是指0xm∆<∆，收入趋近于0的时候，不存在低档商品，否则收入从零开始增加时x 的消费量会是负值，x 在一定的收入范围内属于正常商品。
当收入达到某个临界点，x 的需求量会随着收入的增加而减少，属于低档商品。
11．产品x 和产品y 为完全替代品。
当产品x 的价格下降，则希克斯替代效应和斯勒茨基替代效应相同。
（ ）【答案】F【解析】完全替代品的斯勒茨基替代效应为总效应，因为其收入效应为0。
完全替代品的希克斯替代效应为0，只有收入效应。
二、单选题1．某消费者对商品x 的需求函数为(),0.04 4.24x p m m p =-（p 为商品x 的价格）。
现在他的收入$322m =，商品x 的价格$2p =。
如果商品x 的价格上升至$3p '=，用DI 来表示价格变化所引起商品x 消费量变动中的收入效应，DS 表示价格变化所引起商品x 消费量变动中的斯勒茨基替代效应，则DI 和DS 分别为多少？（ ）A ．0DI =， 2.00DS =-B ．0.18DI =-，0.52DS =-C ．0.52DI =-，0.52DS =-D ．0.18DI =-， 4.06DS =-【答案】D【解析】原收入为$322m =，原价格$2p =，可得：()0.04 4.24 4.4x p m m p =-=，。
现商品价格变为$3p '=，设m '为恰好能支付得起原最优消费束的货币收入，则()326.4m m x p p ''=+-=所以：()()()()0.04 4.240.04 4.24 4.064DS x p m x p m m p m p '''''=-=---=-，，()()()()0.04 4.240.04 4.240.18DI x p m x p m m p m p ''''''''=-=---=-，，2．某消费者对天然气的收入需求弹性为0.4，价格需求弹性-0.3，他把收入的10%用于消费天然气。
请问相应的斯勒茨基替代价格弹性//s x x p p ⎛⎫∆ ⎪∆⎝⎭是多少？（ ）A ．-0.26B ．-0.34C ．O.20D ．-0.12【答案】A【解析】s mx x x x p p m ∆∆∆=-∆∆∆，两边同时乘以p x ，s m x p x p x m px p x p x m x m ∆∆∆⋅=⋅-⋅⋅∆∆∆。
价格需求弹性0.3x p p x ∆⋅=-∆，收入需求弹性0.4m x mm x ∆⋅=∆，消费天然气的收入份额为10%pxm=。
因此，0.26s m x p x p x m pxp x p x m x m∆∆∆⋅=⋅+⋅⋅=-∆∆∆。
3．关于价格上升引起的需求变化的收入效应和替代效应中，下列哪项说法正确？（ ）A ．前者总是正的，后者总是负的B ．两者都可以是正的，也可以都是负的C．虽然后者总是负的，前者可正可负D．虽然前者总是负的，后者可正可负【答案】C【解析】低档商品的收入效应是正的，正常商品的收入效应是负的；而所有商品的替代效应都是负的，因为由替代效应引起的需求变动方向总是与价格变动的方向相反。
4．某消费者把每年全部收入花在两种商品x和商品y上。
从2006年到2007年，商品x的价格上涨8%，商品y的价格也上涨8%。
2007年该消费者购买同2006年一样数量的商品x，但他买了比2006年更多的商品y（每年收入不同），则可以判断（）。
A．商品y是正常商品B．商品y是低档商品C．商品x是低档商品D．消费者的行为不理性，因为x和y的相对价格没有发生变化【答案】A【解析】x和y的价格上涨同样的幅度，所以商品购买数量的变化完全取决于收入效应。
x的购买量不变而y增加，说明y具有正的收入效应，因此y是正常商品。
5．某消费者消费苹果和香蕉两种商品，并且对于他来说，香蕉是一种低档商品。
该消费者具有良性偏好。
考虑如果苹果的价格上涨，同时他的收入也增加到使他处在原来那条无差异曲线上。
那么，下列哪项说法正确？（）A．经过变化后，他会买更多的香蕉和更少的苹果B．经过变化后，他会买更少的香蕉和更多的苹果C．经过变化后，他两种商品都会消费得更多D．经过变化后，他两种商品都会消费得更少【答案】A【解析】消费者的偏好是良性的，无差异曲线如图8-3所示。
价格和收入变化之后仍然处在原来的无差异曲线上，且斜率绝对值增加，因此消费者会减少苹果消费增加香蕉消费，即消费束由A移动到B。
这一变动与商品是否是低档商品无关。
图8-3 低档商品的最优选择的变化6．某消费者消费两种商品x和y。
如果商品x的价格上涨，替代效应和收入效应从相反的方向影响需求，则有（）。
A．商品x一定是吉芬商品B．商品x一定是低档商品C．违背了若显示偏好D．商品x一定是正常商品【答案】B【解析】低档商品的收入效应与价格同方向变动，替代效应与价格反方向变动。
吉芬商品也是低档商品。
正常商品的收入效应和替代效应与价格都呈反方向变动。
7．某消费者消费两种商品x 和y ，他的效用函数为()24u x y x y =，。
给定商品y 的价格和他的收入不变，商品x 价格下降，则（ ）A ．商品y 的收入效应为0，因为他的收入保持不变B ．商品y 的替代效应为0，因为商品y 的价格没有变C ．替代效应减少了商品y 的需求，因为收入效应为0，所以y 的需求下降D ．价格变化引起的替代效应减少了y 商品的需求，增加了x 商品的需求【答案】D【解析】替代效应为负，因此由于替代效应，x 的价格下降，必然使得x 的需求量提高，在效用不变的情况下，y 需求量必然会减少。
8．某消费者的效用函数为()A B A B u x x x x =，。
A x 、B x 分别表示苹果和香蕉的消费数量。
原来苹果的价格为1元/斤，香蕉的价格2元/斤。
他的收入为每天40元。
如果苹果的价格上升到1.5元/斤，而香蕉的价格下降至1.75元/斤，那么为了能够消费原来的消费束，消费者的收入应为多少？（ ）A ．23.75元B ．47.50元C ．96元D ．71.25元【答案】B【解析】根据效用最大化的条件可得：12A B B A MU x MU x ==。
预算约束方程为：240A B x x +=。
解得：20A x =，10B x =。
当价格变化后，为了能够消费原来的消费束，消费者的收入应为：1.520 1.751047.5⨯+⨯=。
9．某消费者的效用函数为()A B A B u x x x x =，。
A x 、B x 分别表示苹果和香蕉的消费数量。
原来苹果的价格为1元/斤，香蕉的价格2元/斤。
他的收入为每天40元。
如果苹果的价格上升到5元/斤，而香蕉的价格保持不变，那么斯勒茨基替代效应将会使得他减少消费多少苹果？（ ）A ．4斤B ．13斤C ．8斤D ．16斤【答案】C【解析】由效用函数()A B A B u x x x x =，可推导出需求函数为：2AA xmx p =。
原最优选择点为20A x =，10B x =。
设m '为价格变化后恰好能支付其原消费束的收入，则：()()()402051120A A A A x xx m m x p m p p ''=+⨯-=+⨯-=，因此斯勒茨基替代效应为：()()12020825A A sAA x A x x x p m x p m ''∆=-=-=-⨯，，。