中级微观经济学(范里安)第八章 斯勒茨基方程及应用

第八章
Slutsky 方程 Slutsky Equation
主要要点
替代效应和收入效应的概念 替代效应和收入效应的图示表达 替代效应和收入效应的计算 特殊效用函数形式的替代效应和收入效应
的计算 希克斯替代效应
需求规律：一般情况下，当商品 的价格下降时，消费者对它的需 求量会上升。
为什么？ 原因是有二个效应。
价格变动效应
当一种商品价格发生变化时，会产 生两种效应： －－用一种商品来交换另一种商品 的比率会发生变化； －－收入的购买力会发生变化。
替代效应
当商品1的价格发生变化以后，市场上两 种商品之间的替换比率发生了变化。 如商品1的价格下降，相对便宜了，消 费者愿意用该商品去替代其它商品。
A
总效应： XaXb
F
a cb
替代效应：XaXc 收入效应：XcXb
U2
U1
B
G
B‘
0
Xa Xc Xb
X
低档物品的替代效应和收入效应
Y A b
F a c
0
B
XaXb Xc
U2
U1
G
B’
总效应： XaXb 替代效应：XaXc 收入效应：XcXb
X
吉芬物品的替代效应和收入效应
x2
A
Fb
a
U2
c
U1
0
2. 如果商品1价格上升，消费者的购买力就会下降， 因此，要保持购买力不变必须增加消费者的收 入（增加消费者对商品1的实际支出） 。
因此，替代效应 x1s 就是在商品1的价格变动到p’，
同时货币收入变动到m’的情况下，对商品1的需求所 发生的变化，即：
第一步，相对价格发生变动，同时调整 货币收入使购买力保持不变；
第二步，保持相对价格不变，对购买力 进行调整。
“转动－移动”
x2
y
p2
P’1/P2
P1/P2
x1
转动与移动
x2
交换比率的变化引起预算线
的转动－替代效应。购买力
增加引起预算线的移动－收
入效应。
B1 B’’ B’ x1
替代效应的图示和计算
Xb
B
Xc G
B’
Xa
总效应： - XbXa 替代效应：XaXc 收入效应：XcXb
x1
希克斯替代效应
希克斯替代效应（Hiicks Substitution Effect）： 在价格发生变动时，消费者保持效用不 变的情况下，需求所发生的变动。
希克斯替代效应一定为负 可以证明
证：令（x1, x2 ）为按价格（ p1, p2）选择的 需求束，（y1, y2 ）为按价格（ q1, q2）选择 的需求束。假设对消费者而言，两需求束 无差异，即根据显示偏好定义，以下不等 式不成立：
得起的收入变动恰好等于商品1原
x2
消费量与价格变动的乘积。
（P1－P’1）X1 ＝ M－M’
x2 x2’’
x1
x1’’
B’’（M’） x1
（P1－P’1）X1 ＝ M－M’，即， m x1p1 说明：
1. 如果商品1价格下降，消费者的购买力就会提高， 因此，要保持购买力不变必须减少消费者的收 入（减少消费者对商品1的实际支出）；
x2
指当价格变动但购买力
保持不变是消费者如何
x2
用一种商品来“替代”
其它商品的情况。
x2’’
x1
x1’’： P1X1＋P2X2＝M B’’的预算线为： P’1X1＋P2X2＝M’
（P’1－P1）X1 ＝ M’－M
x1
x1’’
B’’
x1
使原消费束按新的价格仍然能支付
p1x1+p2x2> p1y1+p2y2
q1y1+q2y2> q1x1+q2x2 由此，以下两不等式必成立
p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2
q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2
将以上两不等式相加，重新整理得： (q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0
这里， q2＝p2，于是有： (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0
明经过这样的转动消费者的购
x2
买力没变。
x2
x1
B1
但原消费束不是预算 线B’’最佳消费束。
B’’ B’ x1
无差异曲线与转动后的
预算线B’’相切于（ x1’’，
x2
x2’’）。该消费束是价格
变化后，使原消费束支
付得起的购买力的最佳
x2
消费束。
x2’’
x1
x1’’
B’’
x1
(x1,x2) (x1’’,x2’’)就是替代效应。
收入效应
消费者的货币收入没有变，商品1价格下降 时，商品1变得更便宜，意味着拥有的货币 可以购买更多的商品1，购买力增强了。
由于具有了更高的购买力而引起的需求变 化称为收入效应(Income effect ) 。
小结
对正常商品来说，当商品的价格 下降时，消费者对它的需求量会 上升。原因是价格变化的替代效 应和收入效应的共同作用。
上式说明，基于替代效应的需求变动 和价格变动的方向相反。
斯勒茨基替代效应
斯勒茨基替代效应（Slutsky substitution effect）： 在价格发生变动，而消费者的购买力保 持不变以使初始的消费束仍能支付得起的 情况下需求所发生的变动。
为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
当商品1的价格下降时，预
x2
算线由B1移到了B2，商品1
的消费量从X1增加到X1’，商
品2的消费量由X2下降到X2’2
x2
(x1’,x2’)
x1
B1
B’ x1
商品1和商品2消费量的变化可由替代效应和收入效应来
表示和计算。
如何计算这二个效应呢？
回顾：正常物品的替代效应和收入效应
Y
FG：补偿预算线
1. 仅考虑商品1价格变化带来的交换 比率的变化引起的需求量的变化。
2. 不考虑实际购买力上升引起的需 求量的变化。
1. 转动后的预算线B’’的
x2
斜率与价格变化后的预
算线B ’斜率相等，有相
同的交换率。
x2
P’1/P2
x1
B1
B’’ B’ x1
2. 初始消费束（X1，X2）既
在原预算线上，也在B’上，说
1. 预算线 P1X1＋P2X2＝M，斜率为P1/P2，原来 增加一单位X1要放弃P1/P2单位的X2，即X1对 X2的替换比率为P1/P2。
2. 当X1的价格下降以后， P’1<P1，意味着增 加一单位X1放弃的X2减少。X1对X2的替换比 率P’1/P2减小。
两种商品之间的交换比率的变化引起的需求 变化称为替代效应(Substitution effect ) 。