微观经济学_范里安版_第八章、斯勒茨基方程
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8 斯勒茨基方程_范里安
(价格下降的）收入效应的符号取决于商品的属性：
正常商品的收入效应为正 低档商品的收入效应为负
x2
x2 x 2’ x2’’
初始选择
吉芬商品价格变动 （下降）的效应
(x1’’’,x2’’’) 初始选择
x1
低档商品
x 1’
x1’’
x1
8.3
替代效应、收入效应的计算
（1）调整货币收入以保持实际购买力不变 初始均衡点：价格水平为 (p1,p2) ，均衡商品束为 (x1,x2) ， 支付的货币为: p1x1 +p2x2 =m 价格变动后：价格水平为 (p1’,p2)，均衡商品束为 (x1’,x2’), 要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： m’=p1’x1 +p2x2 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调 整量应为：
s.t :
u ( x) u ( x )
x
x h ( p, u ) x( p, e( p, u ))
希克斯补偿
m h e( p, u ) m
希克斯分解
斯勒茨基方程 希克斯需求函数对 p1求偏导，在点 p 取 值，得：
x1h ( p, u ) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) p1 p1 m
8.1 价格变化的影响
当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。 我们把这种调整看作是分两阶段发生的： 首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动， 然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。
x2
m' p2
m p2
初始选择
x 2’
(x1’’’,x2’’’)
正常商品的收入效应为正 低档商品的收入效应为负
x2
x2 x 2’ x2’’
初始选择
吉芬商品价格变动 （下降）的效应
(x1’’’,x2’’’) 初始选择
x1
低档商品
x 1’
x1’’
x1
8.3
替代效应、收入效应的计算
（1）调整货币收入以保持实际购买力不变 初始均衡点：价格水平为 (p1,p2) ，均衡商品束为 (x1,x2) ， 支付的货币为: p1x1 +p2x2 =m 价格变动后：价格水平为 (p1’,p2)，均衡商品束为 (x1’,x2’), 要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： m’=p1’x1 +p2x2 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调 整量应为：
s.t :
u ( x) u ( x )
x
x h ( p, u ) x( p, e( p, u ))
希克斯补偿
m h e( p, u ) m
希克斯分解
斯勒茨基方程 希克斯需求函数对 p1求偏导，在点 p 取 值，得：
x1h ( p, u ) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) p1 p1 m
8.1 价格变化的影响
当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。 我们把这种调整看作是分两阶段发生的： 首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动， 然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。
x2
m' p2
m p2
初始选择
x 2’
(x1’’’,x2’’’)
范里安 第八章 斯勒茨基方程
α
m =4 α + β p2
β
u = u ( x( p, m )) = 8
24
应用：福利补偿
x1h ( p, u ) = 8
h x 2 ( p, u ) = 8
希克斯补偿： m h = e( p, u ) m = 16 8 = 8 斯勒茨基补偿：
m s = px( p, m ) m = (16 + 4) 8 = 12
5
斯勒茨基分解
替代效应的计算 例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
m x1 ( p, m) = 10 p1
m = 100, p1 = 4, p1 = 2
x1 = 2.5
m s = ( p1 p1 ) x1 = 5
m + m s x1s = = 4.75 10 p1
6
斯勒茨基分解
收入效应
在新的相对价格下，购买力变化 m s所引起的 需求改变量。 ——将转动后的预算线 B s向外移动到 B
对于正常商品，价格变化对需求的影响总是非 正的。 对于低档商品而言，价格对需求的总效应符号 不确定。当收入效应大于替代效应时，就会出 现当价格上升，需求反而上升的现象。即吉芬 商品。
12
斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
斯勒茨基需求函数：
x1s ( p, x ) ≡ x1 ( p, p1 x1 + p 2 x2 )
m = p1 x1 + p 2 x2 m s = m m = ( p1 p1 ) x1
3
斯勒茨基分解
分解步骤1：
m
s
B
B
s
B
x1s
4
斯勒茨基分解
斯勒茨基需求函数：
x1s ( p, m′) ≡ x1 ( p, p1 x1 + p 2 x2 )
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(斯勒茨基方程)【圣才出品】
第8章斯勒茨基方程1．假定消费者对于两种商品的偏好符合完全替代的情况，你能以使全部需求变动归因于收入效应的方式改变商品的价格吗？答：会发生这种情况。
例如，假定红铅笔和蓝铅笔之间按照1:1的比例完全替代，并且红铅笔的价格为10美分，蓝铅笔的价格为5美分，消费者在铅笔上的总支出是1美元。
于是她将消费20支蓝铅笔。
如果蓝铅笔的价格下降到4美分一支，她将消费25支蓝铅笔，可见，消费量的变化完全取决于收入效应。
2．假定消费者的偏好是凹的，替代效应仍然是负的吗？答：在消费者的偏好是凹的情况下，替代效应是非正的。
替代效应为负是指替代效应的变化和价格变化方向相反。
在消费者的偏好是凹的情况下，消费者的最优选择是端点消费束。
这种情况有点类似于完全替代的偏好，消费者根据预算线的斜率与无差异曲线来决定购买哪种商品。
图8-1 凹偏好的替代效应在图8-1的情况下，当商品1的价格上涨时，最优消费束从A点移动到C点，消费者仍然把所有的收入拿来购买商品1，再从图中虚线的位置就知道替代效应等于0；而在图8-2的情况下，价格的变化使消费者由原来的只购买商品1变为只购买商品2，从图中虚线的位置就知道，此时只有替代效应，收入效应为零。
价格上涨，而消费减少至0，则替代效应为负。
因此，在偏好是凹性的情况下，替代效应不一定为负，还可能为0。
图8-2 凹偏好的替代效应3．在征收汽油税的例子中，如果不是根据最终消费的汽油量x′，而是根据最初消费的汽油量x向消费者退税，情况会发生怎样的变化？答：如果不是根据最终消费的汽油x′，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。
分析如下：假设消费者的预算线为px＋y＝m，其中p代表石油价格，x代表石油的消费量，y表示花在其他商品上的货币，m表示总收入，从而消费者的最优选择为（x*，y*），如图8-3所示。
图8-3 退税对消费者的影响特别的，该选择必然满足：px*＋y*＝m实行退税政策后，消费者的预算线变为：（p＋t）x＋y＝m＋tx*此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。
微观经济学现代观点(范里安)-第8章 斯勒茨基方程
宏微观经济学 （ Micro and Macro-Economics)
微观部分
1
第8章 斯勒茨基方程
斯勒茨基分解 希克斯分解 替代效应符号 需求的总变动 不同商品的替代效应和收入效应
2
斯勒茨基方程
商品价格变动——需求怎么变动？？ 收入效应——实际收入增加 替代效应——交换比率，便宜的多买，贵的少买
3
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
· 初始选择
0
·最终选择 移动 转动
最终预算线
X1
4
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
x2
X
··· 初始选择
Y
Z
移动
转动
0
x1
最终预算线
X1
5
二、希克斯分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
··· 初始选择
最终选择
0
替代效应 收入效应
收入效应的作用很 大，以至超过了替 代效应的作用。
从而使得总效应与 价格成同向变动。
I1
U1 I1 I 2
O Q12 Q11 Q11 A1
A1
A2 Q1
吉芬物品是一种特殊的低档物品
13
斯勒茨基方程
五、不同商品的替代效应和收入效应 不同商品的价格变化与替代和收入效应
价格的关系 商品类别
O
Q11 Q11 A1
E2 U1
A1 Q12
总效应
正常品价格变动的收入效 应与替代效应一致。（替
代效应和收入效应均衡正值）
U2 A2 Q1
微观部分
1
第8章 斯勒茨基方程
斯勒茨基分解 希克斯分解 替代效应符号 需求的总变动 不同商品的替代效应和收入效应
2
斯勒茨基方程
商品价格变动——需求怎么变动？？ 收入效应——实际收入增加 替代效应——交换比率，便宜的多买，贵的少买
3
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
· 初始选择
0
·最终选择 移动 转动
最终预算线
X1
4
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
x2
X
··· 初始选择
Y
Z
移动
转动
0
x1
最终预算线
X1
5
二、希克斯分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
··· 初始选择
最终选择
0
替代效应 收入效应
收入效应的作用很 大，以至超过了替 代效应的作用。
从而使得总效应与 价格成同向变动。
I1
U1 I1 I 2
O Q12 Q11 Q11 A1
A1
A2 Q1
吉芬物品是一种特殊的低档物品
13
斯勒茨基方程
五、不同商品的替代效应和收入效应 不同商品的价格变化与替代和收入效应
价格的关系 商品类别
O
Q11 Q11 A1
E2 U1
A1 Q12
总效应
正常品价格变动的收入效 应与替代效应一致。（替
代效应和收入效应均衡正值）
U2 A2 Q1
范里安微观经济学斯勒茨基方程Slutsky Equation
x 1 0 ,x 2 0
1
x1
回顾预算约束
x2
p 1 x 1 p 2 x 2 p 1 1 p 2 2
2 1
p 1 'x 1 p ' 2 x 2 p 1 ' 1 p ' 22
x1
回顾预算约束
x2
p 1 x 1 p 2 x 2 p 1 1 p 2 2
2 1
预算集
p 1 'x 1 p ' 2 x 2 p 1 ' 1 p ' 22
劣等商品的斯勒茨基效应
某些商品为劣等商品 (即需求随着收入的 上升而下降）。 劣等商品的自身价格改变时，收入效应 和替代效应的所导致的需求变化的方向 相反。
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x1’
x1
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x1’
x1
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x1’
x1
劣等商品的斯勒茨基效应
消费商品的价格为pc w 是工资率。
劳动力供给
工人的预算约束为：
p c C w (R R ) m
C, R 分别表示对于商品消费的总需求和 对于闲暇的需求。
p c C w R w R m
开销
禀赋价值
劳动力供给
p c C w ( R R ) m
重新化简可得
CwRmwR.
pc
pc
($)
当价格水平为(p1”,p2”)时，消费者用完 他的禀赋；净需求为0 。
x2*=2
x1*=1
p " 1 x 1 p " 2 x 2 p " 11 p " 22
《中级微观经济学》教材第08章 斯勒茨基方程
品，那么C点在B点的右边，收入效应
Τ2
为正；如果商品1时低档品，那么C点
′ Τ2
在B点的左边，收入效应为负。因此收
A
B
C
入效应可能为正，也可能为负。
x1
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
假设消费者收入和商品2的价格2 不变，商品1价格由1 变成1′ 。
斯勒茨基的替代效应为：
∆1 = 1′′ − 1′ = 1 1′ , 2 , ′ − 1 1 , 2 ,
应会使商品1的消费量增加；商品1为劣等品时，收入效应使得对商品1的
消费量减少，当收入效应使得商品1消费减少的量小于替代效应使得商品
1消费增加的量时，价格下降带来的总效应仍为商品1消费量增加，此时
商品1仍然为普通品。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：低档品与普通品
x2
(x1’’’,x2’’’)
价格下降，替代效应为正，收入
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
1.替代效应与收入效应大小
x2
商品1的相对价格下降引起消费者以增加商
Τ2
品1的消费量 1′′ − 1′ 替代商品2的减少量
′Τ
2′′ − 2′ ， 1′′ − 1′ 就叫做替代效应。
2
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
不管商品是正常品还是低档品，替代效应总是非正的，然而收入
效应的正负不确定。替代效应总是非正的，指的是它的变化与价
格变化相反，价格增加时减少，价格减少时增加。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：正常品与普通品
Τ2
为正；如果商品1时低档品，那么C点
′ Τ2
在B点的左边，收入效应为负。因此收
A
B
C
入效应可能为正，也可能为负。
x1
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
假设消费者收入和商品2的价格2 不变，商品1价格由1 变成1′ 。
斯勒茨基的替代效应为：
∆1 = 1′′ − 1′ = 1 1′ , 2 , ′ − 1 1 , 2 ,
应会使商品1的消费量增加；商品1为劣等品时，收入效应使得对商品1的
消费量减少，当收入效应使得商品1消费减少的量小于替代效应使得商品
1消费增加的量时，价格下降带来的总效应仍为商品1消费量增加，此时
商品1仍然为普通品。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：低档品与普通品
x2
(x1’’’,x2’’’)
价格下降，替代效应为正，收入
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
1.替代效应与收入效应大小
x2
商品1的相对价格下降引起消费者以增加商
Τ2
品1的消费量 1′′ − 1′ 替代商品2的减少量
′Τ
2′′ − 2′ ， 1′′ − 1′ 就叫做替代效应。
2
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
不管商品是正常品还是低档品，替代效应总是非正的，然而收入
效应的正负不确定。替代效应总是非正的，指的是它的变化与价
格变化相反，价格增加时减少，价格减少时增加。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：正常品与普通品
范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第8章 斯勒茨基方程 【圣才出品】
图 8-2 替代效应的非正性 需要注意的是，之所以说替代效应的符号是非正的，而不是说替代效应的符号是负的， 是因为当偏好极为特殊（比如说完全互补的偏好等）时，替代效应为零。当然，一般情况下， 替代效应的符号是负的。 根据所考察的商品是正常商品还是低档商品，收入效应可能为正，也可能为负。
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一、价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
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1．价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率 会发生变化；收入的实际购买力会发生变化。 替代效应（substitution effect）也称为补偿的需求变动（compensated demand）， 是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一 种效应。 收入效应（income effect）是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的 需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是负的，又由于替代效应是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效
应也是负的。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。
2．低档商品
低 档 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而减 少 ， 即 x1 p1，p2，m 0 ， 那 么收 入 效 应
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是正的，但替代效应总是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
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一、价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
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1．价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率 会发生变化；收入的实际购买力会发生变化。 替代效应（substitution effect）也称为补偿的需求变动（compensated demand）， 是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一 种效应。 收入效应（income effect）是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的 需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是负的，又由于替代效应是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效
应也是负的。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。
2．低档商品
低 档 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而减 少 ， 即 x1 p1，p2，m 0 ， 那 么收 入 效 应
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是正的，但替代效应总是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
微观经济学范里安版第八章斯勒茨基方程
习题
1、某消费者的效用函数为U=XY， PX=1元，PY=2元，M=40元，现存PY突 然下降到1元。计算价格变动对X和Y的 总效应、替代效应和收入效应。
X 替代：－5，收入：5 Y 替代：5，收入：5
2、某君爱好葡萄酒，当其他商品价格不 变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函 数为q=0.02M-2P．收入Ｍ为７５００ 元，价格Ｐ为３０元．现在价格上升到 ４０元，问价格上涨的价格效应是多少？ 其中替代效应和收入效应各是多少？
例子：假设消费者对牛奶的需求函数
为
x1
10
m 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛 奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱 牛奶的价格下降到2美元，求收入效应。
替代效应的符号
如果一种商品的价格下降，那么可归因 于替代效应的该商品的需求的变动一定是 非负的，即： 如果p1 > p’1,则必定有
p1x1+p2x2> p1y1+p2y2 q1y1+q2y2> q1x1+q2x2 由此，以下两不等式必成立
p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2 q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2 将以上两不等式相加，重新整理得：
(q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0
这里， q2＝p2，于是有： (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
把 x1m 定义为负收入效应：
x1 x1s x1m
等式两边都除以 p1，得到：
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
其中
p1
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当某种商品价格下降，消费者 会用该商品去替代相对昂贵的其它 商品。
收入效应(Income effect )：由于具 有了购买力变化引起的需求变化。
为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
第一步，相对价格发生变动，同时调整 货币收入使购买力保持不变；
第二步，保持相对价格不变，对购买力 进行调整。
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
x1 x1s x1n
把 x1m 定义为负收入效应：
x1 x1s x1m
等式两边都除以 p1，得到：
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
其中
p1
m x1
，代入上式，得：
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式。
x1
表示价格变动，收入作出调整时的需求变 动率，即收入效应。
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情 况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但 它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格 的上升而下降。
8.5 替代效应和收入效应的例证
初始
x2 预算
线
完全互补
I1 最终预算线
收入效应＝总效应
x1
x2
完全替代
初始 选择
最终预算线
初始预算线
最终选择
x1
替代效应＝总效应
拟线性偏好
x
最终预算线
2
初始预 算线
x1
替代效应＝总效应
8.6 另一种替代效应
斯勒茨基替代效应（Slutsky substitution effect）：在价格发生变动，而消费者的购买 力保持不变以使初始的消费束仍能支付得起 的情况下需求所发生的变动。
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更低的 p1使商品1相对便 宜，导致消费者 用商品2 替代商品1
(x1,x2) (y1,y2) 是替代效应
y
x1
y1
x1
更确切地说，替代效应 x1s 就是在商品 1的价格变动到p’，同时货币收入变动 到m’的情况下，对商品1的需求所发生 的变化，即：
x1s x1( p, m) x1( p1, m)
8、斯勒茨基方程
Slutsky Equation
价格变动效应
当一种商品价格发生变化时，会产 生两种效应： －－用一种商品来交换另一种商品 的比率会发生变化； －－收入的购买力会发生变化。
替代效应 (Substitution effect ):由于 两种商品之间的交换比率的变化所 引起的需求变化。
(x1,x2) (z1,z2):
替代效应＋收入效应
z y
x1
y1 z1
x1
判断价格总效应的符号
替代效应总是负的（同价格变动的方向相反） ，但收入效应却能在两个相反的方向上变动：
如果是正常商品，
x1 x1s x1n
（－） （－）
（－）
如果是低档商品，
x1 x1s x1n
（?） （－） （＋）
（1）假设X价格下降到3元，他会更多地购买X商品 吗？消费的这种变化中，多少归于收入效应？多 少归于替代效应？
（2）若X的价格不变（仍为4元），Y的价格下降为 3元，他会买更多的Y商品吗？消费的这种变化中， 收入效应和替代效应各为多少？
5、判断正误
（1)吉芬商品一定是低档商品。 （2）如果一种商品是低档商品，当其价格提
如果收入效应足够大，价格上升可能引 起需求上升，这就是吉芬商品。
吉芬商品必定是低档商品，但低档商品 却不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入 效应不为负，而且还必须超过替代效应。
低档商品
x2 收入效应为负，但小于替代效应
(x1’’’,x2’’’) x2’ x2’’
x1’ x1’’
x1
x2
z x
吉芬商品
m x1p1
收入和价格总是在按相同的方向变动：如果价 格上升，必须提高收入才能支付得起相同的消 费束。
m’= m + m
新的预算线表达式为：
p’1 x1+ p2 x2 ＝m＋ m
问题：在新的预算线上，Ｘ仍是最优选 择吗？
x2 x2’
x1’
x1
x2
x2 x
y2
y
x1
y1
x1
x2
x2 x y2
8.3 需求的总变动
需求的总变动 x1 ，是在收入保持不变的情 况下由价格变动引起的需求变动：
x1 x1s x1n
x1( p1 , m) x1( p1, m)
x1s x1( p, m) x1( p1, m) ＋
[x1( p1, m) x1( p1, m)]
斯勒茨基方程
x2
z2 x2 x y2
3、假设某君花费一定的收入消费两种商品Ｘ 与Ｙ，又知当Ｘ的价格下跌时，某君对Ｘ 消费的替代效应之绝对值大于收入效应之 绝对值．请指出下列命题的正误．
１．Ｘ是正常商品
２．Ｘ是劣质商品
３．Ｘ不是吉芬商品
４．Ｙ是正常商品
５．Ｙ是劣质商品
4、某人把他的全部收入都用于购买X和Y两种商品， 他认为X和Y是完全替代的，一单位X和一单位Y 的效用相同。X价格为4元，Y的价格为5元。
x1( p1' , m) x1( p1, m)
结果是 x1s 0。
x2
转动后的预算线上的最优选 择必定是X或X右侧的某个点
x2 z2
x
y2 y
x1
y1 z1
x1
替代效应总是与价格作相反方向的变 动。我们说替代效应是负的，就是因 为由替代效应引起的需求变动方向总 是同价格变动的方向相反；如果价格 上升，由替代效应引起的需求就下降。
“转动－移动”Leabharlann x2x2 初始选择
x
最终选择
转动 移动
x1
x1
8.1 替代效应：“转动”
x2
消费者的预算是m
m
p2
初始选择
x1
消费者的预算是m
x2
m
A
p2
商品1价格下降，使 预算线围绕A点逆时 针转动
x1
x2
m
A
p2
m p2
在新的价格下，购买初 始商品束需要m’
x1
求新预算线的表达式
m’是恰好能使原消费束能支付得起的那 个货币收入量，即： m’= p’1 x1+ p2 x2 m= p1 x1+ p2 x2 m’- m = x1 (p’1 –p 1)
高)时需求一定增加。 （3）如果一种商品的恩格尔曲线向上倾斜，
那么它的需求曲线就向下倾斜。
（4）小李只消费两种商品，其中一种是吉芬商 品。如果吉芬商品价格提高，那么其它商品 的需求一定减少。
（5）假设某消费者具有严格凸性偏好，商品1 的恩格尔曲线是垂直的，那么他对商品1的需 求曲线是向下倾斜的。
选择=结果
希克斯替代效应（Hicks substitution effect）： 在价格发生变动，消费者保持效用不变的情况 下需求所发生的变动。
希克斯替代效应
x2
初始 选择
最终选择
x1
与斯勒茨基替代效应相同，希克斯替代 效应也一定为负。
证：令（x1, x2 ）为按价格（ p1, p2）选 择的需求束，（y1, y2 ）为按价格（ q1, q2）选择的需求束。假设对消费者而言， 两需求束无差异，即根据显示偏好定义， 以下不等式不成立
上式说明，基于替代效应的需求变动和 价格变动的方向相反。
斯勒茨基方程中的替代效应可以是两种 替代效应的任一种，这取决于所研究的问题。 实际上对于微小的价格变动，这两种替代效 应是相同的。
8.7 补偿需求曲线
用我们所学的框架可以推导出三种需求 曲线： 1、马歇尔需求曲线（收入保持不变） 2、斯勒茨基需求曲线（购买力保持不 变） 3、希克斯需求曲线（效用保持不变）
p1x1+p2x2> p1y1+p2y2 q1y1+q2y2> q1x1+q2x2 由此，以下两不等式必成立
p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2 q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2 将以上两不等式相加，重新整理得：
(q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0
这里， q2＝p2，于是有： (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0
替代效应又被称为补偿的需求变动，指 由于价格上升，消费者被给予足够的收 入作为补偿以购买他原有的消费束。
例子：假设消费者对牛奶的需求函数为
x1
10
m 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛奶 的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱牛奶 的价格下降到2美元，求替代效应。
8.2 收入效应：移动
习题
1、某消费者的效用函数为U=XY， PX=1元，PY=2元，M=40元，现存PY突 然下降到1元。计算价格变动对X和Y的 总效应、替代效应和收入效应。
X 替代：－5，收入：5 Y 替代：5，收入：5
2、某君爱好葡萄酒，当其他商品价格不 变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函 数为q=0.02M-2P．收入Ｍ为７５００ 元，价格Ｐ为３０元．现在价格上升到 ４０元，问价格上涨的价格效应是多少？ 其中替代效应和收入效应各是多少？
例子：假设消费者对牛奶的需求函数 为
m x1 10 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛 奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱 牛奶的价格下降到2美元，求收入效应。
替代效应的符号
收入效应(Income effect )：由于具 有了购买力变化引起的需求变化。
为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
第一步，相对价格发生变动，同时调整 货币收入使购买力保持不变；
第二步，保持相对价格不变，对购买力 进行调整。
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
x1 x1s x1n
把 x1m 定义为负收入效应：
x1 x1s x1m
等式两边都除以 p1，得到：
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
其中
p1
m x1
，代入上式，得：
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式。
x1
表示价格变动，收入作出调整时的需求变 动率，即收入效应。
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情 况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但 它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格 的上升而下降。
8.5 替代效应和收入效应的例证
初始
x2 预算
线
完全互补
I1 最终预算线
收入效应＝总效应
x1
x2
完全替代
初始 选择
最终预算线
初始预算线
最终选择
x1
替代效应＝总效应
拟线性偏好
x
最终预算线
2
初始预 算线
x1
替代效应＝总效应
8.6 另一种替代效应
斯勒茨基替代效应（Slutsky substitution effect）：在价格发生变动，而消费者的购买 力保持不变以使初始的消费束仍能支付得起 的情况下需求所发生的变动。
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更低的 p1使商品1相对便 宜，导致消费者 用商品2 替代商品1
(x1,x2) (y1,y2) 是替代效应
y
x1
y1
x1
更确切地说，替代效应 x1s 就是在商品 1的价格变动到p’，同时货币收入变动 到m’的情况下，对商品1的需求所发生 的变化，即：
x1s x1( p, m) x1( p1, m)
8、斯勒茨基方程
Slutsky Equation
价格变动效应
当一种商品价格发生变化时，会产 生两种效应： －－用一种商品来交换另一种商品 的比率会发生变化； －－收入的购买力会发生变化。
替代效应 (Substitution effect ):由于 两种商品之间的交换比率的变化所 引起的需求变化。
(x1,x2) (z1,z2):
替代效应＋收入效应
z y
x1
y1 z1
x1
判断价格总效应的符号
替代效应总是负的（同价格变动的方向相反） ，但收入效应却能在两个相反的方向上变动：
如果是正常商品，
x1 x1s x1n
（－） （－）
（－）
如果是低档商品，
x1 x1s x1n
（?） （－） （＋）
（1）假设X价格下降到3元，他会更多地购买X商品 吗？消费的这种变化中，多少归于收入效应？多 少归于替代效应？
（2）若X的价格不变（仍为4元），Y的价格下降为 3元，他会买更多的Y商品吗？消费的这种变化中， 收入效应和替代效应各为多少？
5、判断正误
（1)吉芬商品一定是低档商品。 （2）如果一种商品是低档商品，当其价格提
如果收入效应足够大，价格上升可能引 起需求上升，这就是吉芬商品。
吉芬商品必定是低档商品，但低档商品 却不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入 效应不为负，而且还必须超过替代效应。
低档商品
x2 收入效应为负，但小于替代效应
(x1’’’,x2’’’) x2’ x2’’
x1’ x1’’
x1
x2
z x
吉芬商品
m x1p1
收入和价格总是在按相同的方向变动：如果价 格上升，必须提高收入才能支付得起相同的消 费束。
m’= m + m
新的预算线表达式为：
p’1 x1+ p2 x2 ＝m＋ m
问题：在新的预算线上，Ｘ仍是最优选 择吗？
x2 x2’
x1’
x1
x2
x2 x
y2
y
x1
y1
x1
x2
x2 x y2
8.3 需求的总变动
需求的总变动 x1 ，是在收入保持不变的情 况下由价格变动引起的需求变动：
x1 x1s x1n
x1( p1 , m) x1( p1, m)
x1s x1( p, m) x1( p1, m) ＋
[x1( p1, m) x1( p1, m)]
斯勒茨基方程
x2
z2 x2 x y2
3、假设某君花费一定的收入消费两种商品Ｘ 与Ｙ，又知当Ｘ的价格下跌时，某君对Ｘ 消费的替代效应之绝对值大于收入效应之 绝对值．请指出下列命题的正误．
１．Ｘ是正常商品
２．Ｘ是劣质商品
３．Ｘ不是吉芬商品
４．Ｙ是正常商品
５．Ｙ是劣质商品
4、某人把他的全部收入都用于购买X和Y两种商品， 他认为X和Y是完全替代的，一单位X和一单位Y 的效用相同。X价格为4元，Y的价格为5元。
x1( p1' , m) x1( p1, m)
结果是 x1s 0。
x2
转动后的预算线上的最优选 择必定是X或X右侧的某个点
x2 z2
x
y2 y
x1
y1 z1
x1
替代效应总是与价格作相反方向的变 动。我们说替代效应是负的，就是因 为由替代效应引起的需求变动方向总 是同价格变动的方向相反；如果价格 上升，由替代效应引起的需求就下降。
“转动－移动”Leabharlann x2x2 初始选择
x
最终选择
转动 移动
x1
x1
8.1 替代效应：“转动”
x2
消费者的预算是m
m
p2
初始选择
x1
消费者的预算是m
x2
m
A
p2
商品1价格下降，使 预算线围绕A点逆时 针转动
x1
x2
m
A
p2
m p2
在新的价格下，购买初 始商品束需要m’
x1
求新预算线的表达式
m’是恰好能使原消费束能支付得起的那 个货币收入量，即： m’= p’1 x1+ p2 x2 m= p1 x1+ p2 x2 m’- m = x1 (p’1 –p 1)
高)时需求一定增加。 （3）如果一种商品的恩格尔曲线向上倾斜，
那么它的需求曲线就向下倾斜。
（4）小李只消费两种商品，其中一种是吉芬商 品。如果吉芬商品价格提高，那么其它商品 的需求一定减少。
（5）假设某消费者具有严格凸性偏好，商品1 的恩格尔曲线是垂直的，那么他对商品1的需 求曲线是向下倾斜的。
选择=结果
希克斯替代效应（Hicks substitution effect）： 在价格发生变动，消费者保持效用不变的情况 下需求所发生的变动。
希克斯替代效应
x2
初始 选择
最终选择
x1
与斯勒茨基替代效应相同，希克斯替代 效应也一定为负。
证：令（x1, x2 ）为按价格（ p1, p2）选 择的需求束，（y1, y2 ）为按价格（ q1, q2）选择的需求束。假设对消费者而言， 两需求束无差异，即根据显示偏好定义， 以下不等式不成立
上式说明，基于替代效应的需求变动和 价格变动的方向相反。
斯勒茨基方程中的替代效应可以是两种 替代效应的任一种，这取决于所研究的问题。 实际上对于微小的价格变动，这两种替代效 应是相同的。
8.7 补偿需求曲线
用我们所学的框架可以推导出三种需求 曲线： 1、马歇尔需求曲线（收入保持不变） 2、斯勒茨基需求曲线（购买力保持不 变） 3、希克斯需求曲线（效用保持不变）
p1x1+p2x2> p1y1+p2y2 q1y1+q2y2> q1x1+q2x2 由此，以下两不等式必成立
p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2 q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2 将以上两不等式相加，重新整理得：
(q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0
这里， q2＝p2，于是有： (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0
替代效应又被称为补偿的需求变动，指 由于价格上升，消费者被给予足够的收 入作为补偿以购买他原有的消费束。
例子：假设消费者对牛奶的需求函数为
x1
10
m 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛奶 的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱牛奶 的价格下降到2美元，求替代效应。
8.2 收入效应：移动
习题
1、某消费者的效用函数为U=XY， PX=1元，PY=2元，M=40元，现存PY突 然下降到1元。计算价格变动对X和Y的 总效应、替代效应和收入效应。
X 替代：－5，收入：5 Y 替代：5，收入：5
2、某君爱好葡萄酒，当其他商品价格不 变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函 数为q=0.02M-2P．收入Ｍ为７５００ 元，价格Ｐ为３０元．现在价格上升到 ４０元，问价格上涨的价格效应是多少？ 其中替代效应和收入效应各是多少？
例子：假设消费者对牛奶的需求函数 为
m x1 10 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛 奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱 牛奶的价格下降到2美元，求收入效应。
替代效应的符号