微观经济学 范里安版 第八章斯勒茨基方程
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8 斯勒茨基方程_范里安
(价格下降的）收入效应的符号取决于商品的属性：
正常商品的收入效应为正 低档商品的收入效应为负
x2
x2 x 2’ x2’’
初始选择
吉芬商品价格变动 （下降）的效应
(x1’’’,x2’’’) 初始选择
x1
低档商品
x 1’
x1’’
x1
8.3
替代效应、收入效应的计算
（1）调整货币收入以保持实际购买力不变 初始均衡点：价格水平为 (p1,p2) ，均衡商品束为 (x1,x2) ， 支付的货币为: p1x1 +p2x2 =m 价格变动后：价格水平为 (p1’,p2)，均衡商品束为 (x1’,x2’), 要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： m’=p1’x1 +p2x2 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调 整量应为：
s.t :
u ( x) u ( x )
x
x h ( p, u ) x( p, e( p, u ))
希克斯补偿
m h e( p, u ) m
希克斯分解
斯勒茨基方程 希克斯需求函数对 p1求偏导，在点 p 取 值，得：
x1h ( p, u ) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) p1 p1 m
8.1 价格变化的影响
当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。 我们把这种调整看作是分两阶段发生的： 首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动， 然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。
x2
m' p2
m p2
初始选择
x 2’
(x1’’’,x2’’’)
正常商品的收入效应为正 低档商品的收入效应为负
x2
x2 x 2’ x2’’
初始选择
吉芬商品价格变动 （下降）的效应
(x1’’’,x2’’’) 初始选择
x1
低档商品
x 1’
x1’’
x1
8.3
替代效应、收入效应的计算
（1）调整货币收入以保持实际购买力不变 初始均衡点：价格水平为 (p1,p2) ，均衡商品束为 (x1,x2) ， 支付的货币为: p1x1 +p2x2 =m 价格变动后：价格水平为 (p1’,p2)，均衡商品束为 (x1’,x2’), 要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： m’=p1’x1 +p2x2 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调 整量应为：
s.t :
u ( x) u ( x )
x
x h ( p, u ) x( p, e( p, u ))
希克斯补偿
m h e( p, u ) m
希克斯分解
斯勒茨基方程 希克斯需求函数对 p1求偏导，在点 p 取 值，得：
x1h ( p, u ) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) p1 p1 m
8.1 价格变化的影响
当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。 我们把这种调整看作是分两阶段发生的： 首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动， 然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。
x2
m' p2
m p2
初始选择
x 2’
(x1’’’,x2’’’)
范里安 第八章 斯勒茨基方程
α
m =4 α + β p2
β
u = u ( x( p, m )) = 8
24
应用：福利补偿
x1h ( p, u ) = 8
h x 2 ( p, u ) = 8
希克斯补偿： m h = e( p, u ) m = 16 8 = 8 斯勒茨基补偿：
m s = px( p, m ) m = (16 + 4) 8 = 12
5
斯勒茨基分解
替代效应的计算 例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
m x1 ( p, m) = 10 p1
m = 100, p1 = 4, p1 = 2
x1 = 2.5
m s = ( p1 p1 ) x1 = 5
m + m s x1s = = 4.75 10 p1
6
斯勒茨基分解
收入效应
在新的相对价格下，购买力变化 m s所引起的 需求改变量。 ——将转动后的预算线 B s向外移动到 B
对于正常商品，价格变化对需求的影响总是非 正的。 对于低档商品而言，价格对需求的总效应符号 不确定。当收入效应大于替代效应时，就会出 现当价格上升，需求反而上升的现象。即吉芬 商品。
12
斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
斯勒茨基需求函数：
x1s ( p, x ) ≡ x1 ( p, p1 x1 + p 2 x2 )
m = p1 x1 + p 2 x2 m s = m m = ( p1 p1 ) x1
3
斯勒茨基分解
分解步骤1：
m
s
B
B
s
B
x1s
4
斯勒茨基分解
斯勒茨基需求函数：
x1s ( p, m′) ≡ x1 ( p, p1 x1 + p 2 x2 )
微观经济学现代观点(范里安)-第8章 斯勒茨基方程
宏微观经济学 （ Micro and Macro-Economics)
微观部分
1
第8章 斯勒茨基方程
斯勒茨基分解 希克斯分解 替代效应符号 需求的总变动 不同商品的替代效应和收入效应
2
斯勒茨基方程
商品价格变动——需求怎么变动？？ 收入效应——实际收入增加 替代效应——交换比率，便宜的多买，贵的少买
3
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
· 初始选择
0
·最终选择 移动 转动
最终预算线
X1
4
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
x2
X
··· 初始选择
Y
Z
移动
转动
0
x1
最终预算线
X1
5
二、希克斯分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
··· 初始选择
最终选择
0
替代效应 收入效应
收入效应的作用很 大，以至超过了替 代效应的作用。
从而使得总效应与 价格成同向变动。
I1
U1 I1 I 2
O Q12 Q11 Q11 A1
A1
A2 Q1
吉芬物品是一种特殊的低档物品
13
斯勒茨基方程
五、不同商品的替代效应和收入效应 不同商品的价格变化与替代和收入效应
价格的关系 商品类别
O
Q11 Q11 A1
E2 U1
A1 Q12
总效应
正常品价格变动的收入效 应与替代效应一致。（替
代效应和收入效应均衡正值）
U2 A2 Q1
微观部分
1
第8章 斯勒茨基方程
斯勒茨基分解 希克斯分解 替代效应符号 需求的总变动 不同商品的替代效应和收入效应
2
斯勒茨基方程
商品价格变动——需求怎么变动？？ 收入效应——实际收入增加 替代效应——交换比率，便宜的多买，贵的少买
3
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
· 初始选择
0
·最终选择 移动 转动
最终预算线
X1
4
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
x2
X
··· 初始选择
Y
Z
移动
转动
0
x1
最终预算线
X1
5
二、希克斯分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
··· 初始选择
最终选择
0
替代效应 收入效应
收入效应的作用很 大，以至超过了替 代效应的作用。
从而使得总效应与 价格成同向变动。
I1
U1 I1 I 2
O Q12 Q11 Q11 A1
A1
A2 Q1
吉芬物品是一种特殊的低档物品
13
斯勒茨基方程
五、不同商品的替代效应和收入效应 不同商品的价格变化与替代和收入效应
价格的关系 商品类别
O
Q11 Q11 A1
E2 U1
A1 Q12
总效应
正常品价格变动的收入效 应与替代效应一致。（替
代效应和收入效应均衡正值）
U2 A2 Q1
《中级微观经济学》教材第08章 斯勒茨基方程
品，那么C点在B点的右边，收入效应
Τ2
为正；如果商品1时低档品，那么C点
′ Τ2
在B点的左边，收入效应为负。因此收
A
B
C
入效应可能为正，也可能为负。
x1
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
假设消费者收入和商品2的价格2 不变，商品1价格由1 变成1′ 。
斯勒茨基的替代效应为：
∆1 = 1′′ − 1′ = 1 1′ , 2 , ′ − 1 1 , 2 ,
应会使商品1的消费量增加；商品1为劣等品时，收入效应使得对商品1的
消费量减少，当收入效应使得商品1消费减少的量小于替代效应使得商品
1消费增加的量时，价格下降带来的总效应仍为商品1消费量增加，此时
商品1仍然为普通品。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：低档品与普通品
x2
(x1’’’,x2’’’)
价格下降，替代效应为正，收入
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
1.替代效应与收入效应大小
x2
商品1的相对价格下降引起消费者以增加商
Τ2
品1的消费量 1′′ − 1′ 替代商品2的减少量
′Τ
2′′ − 2′ ， 1′′ − 1′ 就叫做替代效应。
2
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
不管商品是正常品还是低档品，替代效应总是非正的，然而收入
效应的正负不确定。替代效应总是非正的，指的是它的变化与价
格变化相反，价格增加时减少，价格减少时增加。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：正常品与普通品
Τ2
为正；如果商品1时低档品，那么C点
′ Τ2
在B点的左边，收入效应为负。因此收
A
B
C
入效应可能为正，也可能为负。
x1
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
假设消费者收入和商品2的价格2 不变，商品1价格由1 变成1′ 。
斯勒茨基的替代效应为：
∆1 = 1′′ − 1′ = 1 1′ , 2 , ′ − 1 1 , 2 ,
应会使商品1的消费量增加；商品1为劣等品时，收入效应使得对商品1的
消费量减少，当收入效应使得商品1消费减少的量小于替代效应使得商品
1消费增加的量时，价格下降带来的总效应仍为商品1消费量增加，此时
商品1仍然为普通品。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：低档品与普通品
x2
(x1’’’,x2’’’)
价格下降，替代效应为正，收入
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
1.替代效应与收入效应大小
x2
商品1的相对价格下降引起消费者以增加商
Τ2
品1的消费量 1′′ − 1′ 替代商品2的减少量
′Τ
2′′ − 2′ ， 1′′ − 1′ 就叫做替代效应。
2
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
不管商品是正常品还是低档品，替代效应总是非正的，然而收入
效应的正负不确定。替代效应总是非正的，指的是它的变化与价
格变化相反，价格增加时减少，价格减少时增加。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：正常品与普通品
范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第8章 斯勒茨基方程 【圣才出品】
图 8-2 替代效应的非正性 需要注意的是，之所以说替代效应的符号是非正的，而不是说替代效应的符号是负的， 是因为当偏好极为特殊（比如说完全互补的偏好等）时，替代效应为零。当然，一般情况下， 替代效应的符号是负的。 根据所考察的商品是正常商品还是低档商品，收入效应可能为正，也可能为负。
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一、价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
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1．价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率 会发生变化；收入的实际购买力会发生变化。 替代效应（substitution effect）也称为补偿的需求变动（compensated demand）， 是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一 种效应。 收入效应（income effect）是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的 需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是负的，又由于替代效应是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效
应也是负的。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。
2．低档商品
低 档 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而减 少 ， 即 x1 p1，p2，m 0 ， 那 么收 入 效 应
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是正的，但替代效应总是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
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一、价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
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1．价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率 会发生变化；收入的实际购买力会发生变化。 替代效应（substitution effect）也称为补偿的需求变动（compensated demand）， 是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一 种效应。 收入效应（income effect）是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的 需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是负的，又由于替代效应是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效
应也是负的。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。
2．低档商品
低 档 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而减 少 ， 即 x1 p1，p2，m 0 ， 那 么收 入 效 应
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是正的，但替代效应总是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
微观经济学范里安版第八章斯勒茨基方程
习题
1、某消费者的效用函数为U=XY， PX=1元，PY=2元，M=40元，现存PY突 然下降到1元。计算价格变动对X和Y的 总效应、替代效应和收入效应。
X 替代：－5，收入：5 Y 替代：5，收入：5
2、某君爱好葡萄酒，当其他商品价格不 变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函 数为q=0.02M-2P．收入Ｍ为７５００ 元，价格Ｐ为３０元．现在价格上升到 ４０元，问价格上涨的价格效应是多少？ 其中替代效应和收入效应各是多少？
例子：假设消费者对牛奶的需求函数
为
x1
10
m 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛 奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱 牛奶的价格下降到2美元，求收入效应。
替代效应的符号
如果一种商品的价格下降，那么可归因 于替代效应的该商品的需求的变动一定是 非负的，即： 如果p1 > p’1,则必定有
p1x1+p2x2> p1y1+p2y2 q1y1+q2y2> q1x1+q2x2 由此，以下两不等式必成立
p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2 q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2 将以上两不等式相加，重新整理得：
(q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0
这里， q2＝p2，于是有： (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
把 x1m 定义为负收入效应：
x1 x1s x1m
等式两边都除以 p1，得到：
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
其中
p1
范里安《微观经济学：现代观点》章节习题精编详解(斯勒茨基方程)【圣才出品】
第8章斯勒茨基方程一、判断题1．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需求函数。
（）【答案】F【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。
2．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。
（）【答案】F【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。
在相似偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。
3．如果商品x与商品y对某消费者为完全互补品，则商品x的价格下降引起y的需求变化全部归因于收入效应。
（）【答案】T【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
4．在当前收入下，某消费者所消费的两种商品中有一种是吉芬商品。
如果该吉芬商品的价格上升，则消费者对另一种商品的需求一定减少。
（）【答案】T 【解析】吉芬商品的价格上升，那么其需求量会增加，占消费者总支出的比例增加，在收入不变的情况下，另一种商品价格不变，需求量一定减少。
5．某消费者效用函数为(),u x y xy =，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化，但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。
（ ）【答案】F【解析】(),u x y xy =的无差异曲线如图8-1所示。
在价格和收入发生变化之前，消费者的最优选择点为A 点，在预算约束线发生变化之后，虽然A 点仍然在预算线上，但是消费者的最优选择点转移到B 点，因为B 点所对应的效用要高于A 点的效用。
图8-1 (),u x y xy =的最优选择6．某消费者只消费两种商品x 和y ，商品x 在某个收入范围内是低档商品，那么一定有另一个收入范围，商品x 是正常商品。
（ ）【答案】T【解析】一种商品是否是低档商品取决于收入水平。
低档物品是指0x m∆<∆，收入趋近于0的时候，不存在低档商品，否则收入从零开始增加时x 的消费量会是负值，x 在一定的收入范围内属于正常商品。
范里安中级微观经济学Ch8
8.9 三种需求曲线
收入不变：普通需求曲线 购置力不变：斯勒茨基需求曲线 效用不变：希克斯〔补偿〕需求曲线
1.完全互补 由于转动后预算线仍然是经过直角点， 最优选择与之前完全一样，因此替代效 应等于0. 2.完全替代 转动的预算线与最终预算线一样，因此 全部都是替代效应。 注意：商品1价格变动改变了消费的商品 种类。不改变消费种类的变动均为0.
3.拟线性偏好
x2
收入不影响商品1的消费， 收入效应=0
初始预算线
总变动：收入保持不变的情况下，价格 变动引起的需求变动：
x1 x1( p '1, m) x1( p1, m)，并且由上面知道 x1=x1s x1n，即：
x1( p '1, m) x1( p1, m)=x1( p '1, m') x1( p1, m) x1( p '1, m) x1( p '1, m')
斯勒茨基方程：需求的总变动等于替代效应和收 入效应之和
总变动的符号
正常商品在价格上升时：
x1 =x1s x1n
() ()
()
低档商品在价格上升时：
x1 =x1s x1n
(?) ()
(+)
注意：收入效 应正负是表示 与价格变动间 关系
吉芬商品发 生于收入效 应大于替代 效应时。
低档商品和吉芬商品
由斯勒茨基方程：x
x s =
x s
x '，代入上式
p p m
x
x s p
x s m
x 't
x tx ' = m
x s p
t
因此，税收返还相当于消除了收入效应，总的 变动只剩下替代效应。
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8、斯勒茨基方程
Slutsky Equation
价格变动效应
当一种商品价格发生变化时，会产 生两种效应： －－用一种商品来交换另一种商品 的比率会发生变化； －－收入的购买力会发生变化。
替代效应 (Substitution effect ):由于 两种商品之间的交换比率的变化所 引起的需求变化。
吉芬商品必定是低档商品，但低档商品 却不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入 效应不为负，而且还必须超过替代效应。
低档商品
x2 收入效应为负，但小于替代效应
(x1’’’,x2’’’) x2’ x2’’
x1’ x1’’
x1
x2
z x
吉芬商品
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
x1 x1 s x1 n
8.3 需求的总变动
需求的总变动 x 1 ，是在收入保持不变的情 况下由价格变动引起的需求变动：
x1x1s x1n
x1(p1 ,m )x1(p1,m )
x 1 sx 1(p ,m )x 1(p 1 ,m ) ＋
[x 1(p 1 ,m )x 1(p 1 ,m )]
斯勒茨基方程
x2
z2 x2 x y2
(x1,x2) (z1,z2):
替代效应＋收入效应
z y
x1
y1 z1
x1
判断价格总效应的符号
替代效应总是负的（同价格变动的方向相反） ，但收入效应却能在两个相反的方向上变动：
如果是正常商品，
x1x1s x1 n
（－） （－）
（－）
如果是低档商品，
x1x1s x1 n
（?） （－） （＋）
如果收入效应足够大，价格上升可能引 起需求上升，这就是吉芬商品。
x1 nx1(p 1 ',m )x1(p 1 ',m )
如果是正常商品，则收入增加会导致 需求的增加；如果是低档商品，则收 入增加会减少需求。
例子：假设消费者对牛奶的需求函数
为
x1
10
m 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛 奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱 牛奶的价格下降到2美元，求收入效应。
替代效应的符号
如果一种商品的价格下降，那么可归因 于替代效应的该商品的需求的变动一定是 非负的，即：
如果p1 > p’1,则必定有
x1(p1 ',m )x1(p1,m )
结果是
x
s 1
0。
x2
转动后的预算线上的最优选 择必定是X或X右侧的某个点
x2 z2
x
y2 y
x1
y1 z1
x1
替代效应总是与价格作相反方向的变 动。我们说替代效应是负的，就是因 为由替代效应引起的需求变动方向总 是同价格变动的方向相反；如果价格 上升，由替代效应引起的需求就下降。
x1
替代效应＝总效应
“转动－移动”
x2
x2 初始选择
x
最终选择
转动 移动
x1
x1
8.1 替代效应：“转动”
x2
消费者的预算是m
m
p2
初始选择
x1
消费者的预算是m
x2
m
A
p2
商品1价格下降，使 预算线围绕A点逆时 针转动
x1
x2
m
A
p2
m p2
在新的价格下，购买初 始商品束需要m’
x1
求新预算线的表达式
m’是恰好能使原消费束能支付得起的那 个货币收入量，即： m’= p’1 x1+ p2 x2 m= p1 x1+ p2 x2 m’- m = x1 (p’1 –p 1)
2、x1s x1(p1',m)x1(p1,m)
p1
p1
表示价格变动，收入调整到恰使原消费束 能够支付得起的需求变动率，即替代效应；
3、 xm 1 mx1x1(p1 ',m m ) m x1(p1 ,m )x1
表示价格变动，收入作出调整时的需求变 动率，即收入效应。
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情 况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但 它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。
m x1p1
收入和价格总是在按相同的方向变动：如果价 格上升，必须提高收入才能支付得起相同的消 费束。
m’= m + m
新的预算线表达式为：
p’1 x1+ p2 x2 ＝m＋ m
问题：在新的预算线上，Ｘ仍是最优选 择吗？
x2 x2’
x1’
x1
x2
x2 x
y2
y
x1
y1
x1
x2
x2 x y2
把
x
m 1
定义为负收入效应：
x1 x1 s，得到：
1
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
其中
p1
m x1
，代入上式，得：
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式。
1、 x1 x1(p1',m)x1(p1,m)
p1
p1
表示价格变动，收入保持不变时需求 的变动率，即总效应；
更低的 p1使商品1相对便 宜，导致消费者 用商品2 替代商品1
(x1,x2) (y1,y2) 是替代效应
y
x1
y1
x1
更确切地说，替代效应
x
s 1
就是在商品
1的价格变动到p’，同时货币收入变动
到m’的情况下，对商品1的需求所发生
的变化，即：
x1 sx1(p,m )x1(p 1,m )
替代效应又被称为补偿的需求变动，指 由于价格上升，消费者被给予足够的收 入作为补偿以购买他原有的消费束。
例子：假设消费者对牛奶的需求函数为
x1
10
m 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛奶 的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱牛奶 的价格下降到2美元，求替代效应。
8.2 收入效应：移动
x2
(y1,y2) (z1,z2): 收入效应
x2 z2
x
y2
z y
x1
y1 z1
x1
收入效应是商品1的价格保持在p’1上 不变，同时使收入从m’变到m时对商 品1需求的变动，即：
当某种商品价格下降，消费者 会用该商品去替代相对昂贵的其它 商品。
收入效应(Income effect )：由于具 有了购买力变化引起的需求变化。
为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
第一步，相对价格发生变动，同时调整 货币收入使购买力保持不变；
第二步，保持相对价格不变，对购买力 进行调整。
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格 的上升而下降。
8.5 替代效应和收入效应的例证
初始
x2 预算
线
完全互补
I1 最终预算线
收入效应＝总效应
x1
x2
完全替代
初始 选择
最终预算线
初始预算线
最终选择
x1
替代效应＝总效应
拟线性偏好
x
最终预算线
2
初始预 算线
Slutsky Equation
价格变动效应
当一种商品价格发生变化时，会产 生两种效应： －－用一种商品来交换另一种商品 的比率会发生变化； －－收入的购买力会发生变化。
替代效应 (Substitution effect ):由于 两种商品之间的交换比率的变化所 引起的需求变化。
吉芬商品必定是低档商品，但低档商品 却不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入 效应不为负，而且还必须超过替代效应。
低档商品
x2 收入效应为负，但小于替代效应
(x1’’’,x2’’’) x2’ x2’’
x1’ x1’’
x1
x2
z x
吉芬商品
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
x1 x1 s x1 n
8.3 需求的总变动
需求的总变动 x 1 ，是在收入保持不变的情 况下由价格变动引起的需求变动：
x1x1s x1n
x1(p1 ,m )x1(p1,m )
x 1 sx 1(p ,m )x 1(p 1 ,m ) ＋
[x 1(p 1 ,m )x 1(p 1 ,m )]
斯勒茨基方程
x2
z2 x2 x y2
(x1,x2) (z1,z2):
替代效应＋收入效应
z y
x1
y1 z1
x1
判断价格总效应的符号
替代效应总是负的（同价格变动的方向相反） ，但收入效应却能在两个相反的方向上变动：
如果是正常商品，
x1x1s x1 n
（－） （－）
（－）
如果是低档商品，
x1x1s x1 n
（?） （－） （＋）
如果收入效应足够大，价格上升可能引 起需求上升，这就是吉芬商品。
x1 nx1(p 1 ',m )x1(p 1 ',m )
如果是正常商品，则收入增加会导致 需求的增加；如果是低档商品，则收 入增加会减少需求。
例子：假设消费者对牛奶的需求函数
为
x1
10
m 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛 奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱 牛奶的价格下降到2美元，求收入效应。
替代效应的符号
如果一种商品的价格下降，那么可归因 于替代效应的该商品的需求的变动一定是 非负的，即：
如果p1 > p’1,则必定有
x1(p1 ',m )x1(p1,m )
结果是
x
s 1
0。
x2
转动后的预算线上的最优选 择必定是X或X右侧的某个点
x2 z2
x
y2 y
x1
y1 z1
x1
替代效应总是与价格作相反方向的变 动。我们说替代效应是负的，就是因 为由替代效应引起的需求变动方向总 是同价格变动的方向相反；如果价格 上升，由替代效应引起的需求就下降。
x1
替代效应＝总效应
“转动－移动”
x2
x2 初始选择
x
最终选择
转动 移动
x1
x1
8.1 替代效应：“转动”
x2
消费者的预算是m
m
p2
初始选择
x1
消费者的预算是m
x2
m
A
p2
商品1价格下降，使 预算线围绕A点逆时 针转动
x1
x2
m
A
p2
m p2
在新的价格下，购买初 始商品束需要m’
x1
求新预算线的表达式
m’是恰好能使原消费束能支付得起的那 个货币收入量，即： m’= p’1 x1+ p2 x2 m= p1 x1+ p2 x2 m’- m = x1 (p’1 –p 1)
2、x1s x1(p1',m)x1(p1,m)
p1
p1
表示价格变动，收入调整到恰使原消费束 能够支付得起的需求变动率，即替代效应；
3、 xm 1 mx1x1(p1 ',m m ) m x1(p1 ,m )x1
表示价格变动，收入作出调整时的需求变 动率，即收入效应。
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情 况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但 它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。
m x1p1
收入和价格总是在按相同的方向变动：如果价 格上升，必须提高收入才能支付得起相同的消 费束。
m’= m + m
新的预算线表达式为：
p’1 x1+ p2 x2 ＝m＋ m
问题：在新的预算线上，Ｘ仍是最优选 择吗？
x2 x2’
x1’
x1
x2
x2 x
y2
y
x1
y1
x1
x2
x2 x y2
把
x
m 1
定义为负收入效应：
x1 x1 s，得到：
1
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
其中
p1
m x1
，代入上式，得：
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式。
1、 x1 x1(p1',m)x1(p1,m)
p1
p1
表示价格变动，收入保持不变时需求 的变动率，即总效应；
更低的 p1使商品1相对便 宜，导致消费者 用商品2 替代商品1
(x1,x2) (y1,y2) 是替代效应
y
x1
y1
x1
更确切地说，替代效应
x
s 1
就是在商品
1的价格变动到p’，同时货币收入变动
到m’的情况下，对商品1的需求所发生
的变化，即：
x1 sx1(p,m )x1(p 1,m )
替代效应又被称为补偿的需求变动，指 由于价格上升，消费者被给予足够的收 入作为补偿以购买他原有的消费束。
例子：假设消费者对牛奶的需求函数为
x1
10
m 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛奶 的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱牛奶 的价格下降到2美元，求替代效应。
8.2 收入效应：移动
x2
(y1,y2) (z1,z2): 收入效应
x2 z2
x
y2
z y
x1
y1 z1
x1
收入效应是商品1的价格保持在p’1上 不变，同时使收入从m’变到m时对商 品1需求的变动，即：
当某种商品价格下降，消费者 会用该商品去替代相对昂贵的其它 商品。
收入效应(Income effect )：由于具 有了购买力变化引起的需求变化。
为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
第一步，相对价格发生变动，同时调整 货币收入使购买力保持不变；
第二步，保持相对价格不变，对购买力 进行调整。
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格 的上升而下降。
8.5 替代效应和收入效应的例证
初始
x2 预算
线
完全互补
I1 最终预算线
收入效应＝总效应
x1
x2
完全替代
初始 选择
最终预算线
初始预算线
最终选择
x1
替代效应＝总效应
拟线性偏好
x
最终预算线
2
初始预 算线