2019年秋九年级数学上册 第28章 圆 28.1 圆的概念及性质练习 (新版)冀教版.doc
初中数学冀教版九年级上册第二十八章28.1圆的概念和性质练习题-普通用卷
初中数学冀教版九年级上册第二十八章28.1圆的概念和性质练习题一、选择题1.在以下所给的命题中，正确的个数为()①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列说法中，不正确的是()A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形B. 圆的每一条直径都是它的对称轴C. 圆有无数条对称轴D. 圆的对称中心是它的圆心3.直径为1的圆的周长是()π B. π C. 2π D. 4πA. 124.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，点D是弧ACB上的动点(不与A、B、C重合)，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，则EF长度()A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定5.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为(1,0)，半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐标为(a,b)，则点B的坐标为()A. (−a−1,−b)B. (−a+1,−b)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)6.到圆心的距离不大于半径的点的集合是()A. 圆的外部B. 圆的内部C. 圆D. 圆的内部和圆7.下列说法中，不正确的是()A. 直径是最长的弦B. 同圆中，所有的半径都相等C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形D. 长度相等的弧是等弧8.下列叙述中不正确的是()A. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B. 圆是轴对称图形，直径是它的对称轴C. 连接圆上两点的线段叫弦D. 圆上两点间的部分叫弧9.半径为5的圆的一条弦长不可能是()A. 3B. 5C. 10D. 1210.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A. 2B. 4C. 6D. 811.自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征()A. 圆是轴对称图形B. 圆是中心对称图形C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 直径是圆中最长的弦12.下列图中的四个角，为圆心角的是()A. B. C. D.二、判断题13.分辨是非，请用“√”表示对，用“×”表示错。
冀教版九年级数学 28.1 圆的概念及性质(学习、上课课件)
感悟新知
又∵点 E 为 AB 的中点，∴ OE= 12AB.
知1－练
同理可得
OF=
1 2
BC，
OG=
1 2
CD，
OH=
1 2
DA.
∴ OE= OF= OG= OH.
∴ 点 E， F， G， H 在以点 O 为圆心， OE 的长
为半径的圆上 .
感悟新知
知1－练
2-1.如图， BD， CE是 △ ABC 的高， M是 BC 的 中 点， 试说明 点 B， C， D， E 在以点 M 为圆心的 同一个圆上 .
感悟新知
知1－练
解：连接 ME，MD.∵BD，CE 是△ ABC 的高， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°. 又∵M 是 BC 的中点， ∴ME＝12BC，MD＝12BC. ∴ME＝MB＝MD＝MC.∴点 B，C，D，E 在以点 M 为圆心的同一个圆上．
感悟新知
知识点 2 圆的性质
知2－讲
名称
内容
圆的中心 对称性
知2－讲
特别提醒 1. 不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说
“圆的对称轴是直径所在的直线”.因为直径 是线段，而对称轴是直线. 2. 一个圆绕圆心旋转任意角度后都能与自身重 合，所以圆具有旋转不变性 .
感悟新知
知2－练
例3 如图 28-1-2，⊙ O 的半径为 1，分别以⊙ O 的直径
AB上的两个四等分点 O1， O2 为圆心，
④以点 P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个 .
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
感悟新知
解题秘方：紧扣圆的定义的“两要素”进行判断 . 知1－练
解：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径， 只知一个条件或不知任何一个条件的圆都有无数 个，由此可知①②③正确；圆心和半径都确定， 这样的圆有且只有一个(唯一)，由此可知④错误 .
九年级圆知识点及习题(含答案)
圆圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r，②d = r，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r，②d = r，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。
精选2019-2020年冀教版初中数学九年级上册第28章 圆28.1 圆的概念和性质习题精选第五十一篇
精选2019-2020年冀教版初中数学九年级上册第28章圆28.1 圆的概念和性质习题精选第五十一篇第1题【单选题】等于有误圆周的弧叫做( )A、劣弧B、半圆C、优弧D、圆【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为( )A、D点B、E点C、F点D、G点【答案】：【解析】：第3题【单选题】由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为( )A、4πB、9πC、16πD、25π【答案】：【解析】：第4题【单选题】车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征( )A、同弧所对的圆周角相等B、直径是圆中最大的弦C、圆上各点到圆心的距离相等D、圆是中心对称图形【答案】：【解析】：第5题【单选题】有两个圆，⊙O1的半径等于地球的半径，⊙O2的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是( )A、⊙O1B、⊙O2C、两圆的半径伸长是相同的D、无法确定【答案】：【解析】：第6题【单选题】若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的关系式为( )A、S=2πRB、S=πR^2C、S=4πR^2D、S=有误【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列说法正确的个数是( )①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第8题【单选题】确定一个圆的条件为( )A、圆心B、半径C、圆心和半径D、以上都不对.【答案】：【解析】：第9题【填空题】一条长度为10cm的线段，当它绕线段的______旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为______ cm^2.【答案】：【解析】：第10题【填空题】圆是______图形，其对称轴是任意一条______的直线．【答案】：【解析】：第11题【填空题】如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是______．【答案】：【解析】：第12题【填空题】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=18°，则∠C的度数为______【答案】：【解析】：第13题【填空题】下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是______（填序号）．【答案】：【解析】：第14题【综合题】如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：在图中补画完成：第一步，以A B为直径的画出⊙O；第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连接点CA,CO；设AB=6，求扇形AOC的面积.（结果保留π）【答案】：【解析】：第15题【综合题】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；如果∠A=60°，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；如果AB=5，BC=6，求tan∠BAC的值．【答案】：【解析】：。
冀教版上册九年级数学 28.1 圆的基本概念与性质 综合测试(有答案)
九年级数学冀教版上册圆的基本概念与性质综合测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，MN为⊙O的弦，∠MON＝120°，则∠M等于()A．30°B．60°C．90°D．120°2．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是() A．15°B．25°C．30°D．75°3．在半径为8cm的圆中有一条弧的长为4πcm，则这条弧所对的圆心角为() A．30°B．45°C．60°D．90°4．一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为()A．15πcm2B．30πcm2C．18πcm2D．12πcm25．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝()A．25°B．35°C．55°D．70°6．如图，已知AB，CD是⊙O的弦，且AB＝CD，∠AOB＝70°，则∠CED的度数为() A．70°B．60°C．45°D．35°7．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是()A．∠1＞∠2＞∠3B．∠3＞∠1＞∠2C．∠3＞∠2＞∠1D．∠2＞∠1＞∠38．如图，O为锐角△ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列说法正确的是()A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D．O不是△AEB的外心，O 不是△AED的外心9．如图，⊙M经过点A(－3，5)，B(1，5)，C(4，2)，则圆心M的坐标是() A．(－1，－1)B．(1，0)C．(0，0)D．(－1，0)10．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，已知⊙O的半径为4，则折痕AB的长为()A．43B．8C．23D．411．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则()A．DE＝EB B.2DE＝EB C.3DE＝DO D．DE＝OB12．如图，AB 为⊙C 的直径，四边形ABMO 内接于⊙C，∠BMO＝120°，OA＝4，则⊙C 的半径为()A．23B．4C．32D．4213．如图，直角三角形ABC 有一外接圆，其中∠B＝90°，AB＞BC，今欲在BC ︵上找一点P，使得BP ︵＝CP ︵，以下是甲、乙两人的作法：甲：(1)取AB 中点D；(2)过D 作直线AC 的平行线，交BC ︵于P，则P 即为所求．乙：(1)取AC 中点E；(2)过E 作直线AB 的平行线，交BC ︵于P，则P 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确14．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为()A.13B．22C.24D.22315．如图，点A，B，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF⊥OC 交⊙O 于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画AC ︵，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为()A．2πB．3πC．4πD.92π二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC 是菱形．若点D 是圆上异于A，B，C 的另一点，则∠ADC 的度数是．18．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为8cm，母线OF 长为8cm，在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm.19．如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB＝90°，点C 是AB ︵上的一个动点(不与A，B 重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E，则∠DOE 的度数为，DE 的长度为．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分8分)如图，以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A，分别交BC，AD 于E，F 两点，交BA 的延长线于G，判断EF ︵和FG ︵是否相等，并说明理由．21．(本小题满分9分)如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC 绕B 点顺时针旋转而得，点A，B，C′在同一条直线上，在Rt△ABC 中，若∠C＝90°，BC＝2，∠A＝30°，求斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积.22.(本小题满分9分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O，M 为AD ︵中点，连接BM，CM.(1)求证：BM＝CM；(2)∠BMC 的度数为，∠MCB 的度数为；(3)当⊙O 的半径为2时，BM ︵的长为．23．(本小题满分9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是半圆的中点，点D 是AC ︵上一点，BD 交AC 于点E.若BC＝4，AD＝45，求AE 的长．24．(本小题满分10分)如图，有一直径是2米的圆形铁皮⊙O，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC.(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．25．(本小题满分10分)AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F，直线BF交直线CD于点H.(1)如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠HBC；(2)如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AH，求证：EC＝EH.26．(本小题满分11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C，O，D 按逆时针方向排列)，连接AB.(1)当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；(2)连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值；(3)连接AD，当OC∥AD 时，求出点C 的坐标．答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678910111213141516答案ACDABDCBDADBDCBC二、填空题17．60°或120°．18．10cm.19．45°2．三、解答题20．解：EF ︵＝FG ︵.理由：连接AE.∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠B＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB.∴∠GAF＝∠FAE.∴EF ︵＝FG ︵.21．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠ABC＝∠A′BC′＝60°，AB＝4.∵点A，B，C′在同一条直线上，∴∠A′BC＝60°.∴∠ABA′＝120°.∴斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为120π×42360＝16π3.22.(1)求证：BM＝CM；(2)∠BMC 的度数为45°，∠MCB 的度数为67.5°；(3)当⊙O 的半径为2时，BM ︵的长为32π．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝CD.∴AB ︵＝CD ︵.∵M 为AD ︵中点，∴AM ︵＝DM ︵.∴AB ︵＋AM ︵＝CD ︵＋DM ︵，即BM ︵＝CM ︵.∴BM＝CM.23．解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠D＝∠C＝90°.∵AC ︵＝BC ︵，∴BC＝AC＝4.∵∠DAC＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE.∴AE BE ＝AD BC ，即AE BE ＝454＝15.设AE＝x，则BE＝5x，CE＝4－x.在Rt△BCE 中，由勾股定理，得(4－x)2＋42＝(5x)2，解得x 1＝－43(舍去)，x 2＝1，∴AE＝1.24．解：(1)连接BC，∵∠BAC＝90°，∴BC 为⊙O 的直径，即BC＝2米．∴AB＝22BC＝1米．(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r 米，根据题意，得2πr＝90π×1180，解得r＝14.∴所得圆锥的底面圆的半径为14米．25．证明：(1)∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°.∵∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠D＝∠EBC.∵HF⊥AD，AE⊥DH，∴∠H＋∠D＝90°，∠H＋∠HBE＝90°.∴∠HBE＝∠D.∴∠HBE＝∠EBC，即BE 平分∠HBC.(2)连接CB.∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠ABC＋∠BCD＝90°，∠ABH＋∠BAD＝90°.∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABH.∵AB⊥CD，∴∠CEB＝∠HEB＝90°.在△BCE 和△BHE 中，∠ABC＝∠ABH，BE＝BE，∠BEC＝∠BEH，∴△BCE≌△BHE(ASA)．∴EC＝EH.26．(1)当OC∥AB 时，∠BOC 的度数为；(2)连接AC，BC，当点C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值；(3)连接AD，当OC∥AD 时，求出点C 的坐标．解：(1)提示：∵A(6，0)，B(0，6)，∴OA＝OB＝6.∴△OAB 为等腰直角三角形．∴∠OBA＝45°.∵OC∥AB，∴当C 点在y 轴左侧时，∠BOC＝∠OBA＝45°；当C 点在y 轴右侧时，∠BOC＝180°－∠OBA＝135°.图1(2)∵△OAB 为等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝6 2.当点C 到AB 的距离最大时，△ABC 的面积最大，过O 点作OE⊥AB 于E，EO 的延长线交⊙O 于C，如图1，此时C 点到AB 的距离最大，为CE 的长．∴OE＝12AB＝3 2.∴CE＝OC＋OE＝3＋3 2.图2∴S △ABC ＝12CE·AB＝12×(3＋32)×62＝92＋18.∴当点C 在⊙O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC 的面积最大，最大值为92＋18.(3)①如图2，过C 点作CF⊥x 轴于F.∵OC∥AD，∴∠COF＝∠DAO，∠ADO＝∠COD＝90°.∴∠ADO＝∠CFO＝90°.∴△OCF∽△AOD.∴CF OD ＝OC OA ，即CF 3＝36，解得CF＝32.图3在Rt△OCF 中，OF＝OC 2－CF 2＝332，∴C 点坐标为(－332，32)．②如图3，同理可得C 点的坐标为(332，32)．综上可得，点C 的坐标为(－332，32)或(332，32)．。
冀教版九年级数学上册《圆》28.1 圆的概念及性质
课堂导练
4．如图，点 A，D，M 都在半圆 O 上，四边形 ABOC，四边形 OFDE，四边形 HMNO 都是矩形，设 BC＝a，EF＝b， NH＝c，则下列各式正确的是( B ) A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
课堂导练
5．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，且点 C，D 在 AB 的异侧，连接 AD，OD，OC.若∠AOC＝70°，且 AD∥OC， 则∠AOD 的度数为( D ) A．70° B．60° C．50° D．40°
课堂导练
6．圆是轴对称图形，过圆心的每一条__直__线____都是它的对称 轴．圆也是中心对称图形，__圆__心____是它的对称中心．
课堂导练
7．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，其 中只是轴对称图形的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
课堂导练
8．下列说法中，不正确的是( C ) A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心
精彩一题 (2)如图②，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 的长的最大值．
【思路点拨】要使 PQ 的长最大， 需 OP 的长最小，此时 OP⊥BC， 利用勾股定理计算即可．
精彩一题
解：连接 OQ，由勾股定理得 PQ＝ OQ2－OP2＝ 9－OP2. 要使 PQ 取最大值，需 OP 取最小值，此时 OP⊥BC. ∵∠ABC＝30°，∴OP＝12OB＝32， 此时 PQ ＝ 最大 9－94＝32 3.
课后训练 13．如图，已知 OA，OB 是⊙O 的两条半径，C，D 分别为 OA，
OB 上的点，且 AC＝BD.求证：AD＝BC. 证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO.
人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)
圆24.1.1 圆知识点一圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫作圆。
固定的端点 O 叫作圆心，线段 OA 叫作半径。
第二种：圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。
比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。
知识点二圆的相关概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。
（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。
（4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。
24.1.2 垂直于弦的直径知识点一圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
知识点二垂径定理（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图所示，直径为 CD，AB 是弦，且CD⊥AB，A BAM=BM垂足为 M AC =BCAD=BDD垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径 CD 与非直径弦 AB 相交于点 M，CD⊥AB AM=BMAC=BC AD=BD注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。
24.1.3 弧、弦、圆心角知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。
（3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
初中数学冀教版九年级上册第二十八章 圆28.1 圆的概念及性质-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】下列说法错误的是（）A. 圆有无数条直径B. 连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C. 过圆心的线段是直径D. 能够完全重合的圆叫做等圆【答案】C【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，选C.2.【答题】用12.56分米长的铁丝围成下面图形，（）面积最大。
A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形【答案】C【分析】算出各图形的面积比较即可解答即可.【解答】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大．选C.3.【答题】下列说法中，不正确的是（）A. 过圆心的弦是圆的直径B. 等弧的长度一定相等C. 周长相等的两个圆是等圆D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧【答案】D【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；选D.4.【答题】下列命题中正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】①弦是圆上任意两点之间的连线段，所以①错误；②半径不是弦，所以②错误；③直径是最长的弦，正确；④弧是半圆，只有180°的弧才是半圆，所以④错误，选A.5.【答题】半径为5的圆的一条弦长不可能是( )A. 3B. 5C. 10D. 12【答案】D【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】∵圆的半径为5，∴圆的直径为10，又∵直径是圆中最长的弦，∴圆中任意一条弦的长度.选D.6.【答题】在以下所给的命题中，正确的个数为（）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，故④正确；长度相等的两条弧不一定能够重合，故⑤错误．选C.7.【答题】下列说法，正确的是( )A. 半径相等的两个圆大小相等B. 长度相等的两条弧是等弧C. 直径不一定是圆中最长的弦D. 圆上两点之间的部分叫做弦【答案】A【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】A选项中，根据“半径确定圆的大小”分析可知，A正确；B选项中，根据“等弧的概念”分析可知：长度相等的两条弧不一定能够重合，故B 错误；C选项中，根据“三角形的两边之和大于第三边”，可以证明直径是圆中最长的弦，故C错误；D选项中，因为“圆上任意两点间的部分叫弧”，故D错误．选A.8.【答题】把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到原来的（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据圆的面积公式解答即可.【解答】设原来的圆的半径为r，则面积S1=πr2，∴半径缩小到原来的后所得新圆的面积，∴ .选D.9.【答题】⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为( )A. a>bB. a≥bC. a<b【答案】B【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】∵直径是圆中最长的弦，∴.选B.10.【答题】在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作：将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合．由此说明( )A. 圆的直径互相平分B. 过圆心的线段是直径C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴【答案】D【分析】本题考查了圆的对称性。
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2019年秋九年级数学上册第28章圆 28.1 圆的概念及性质练习
（新版）冀教版
知|识|目|标
1．经历抽象和建立圆的概念的过程，理解圆的基本概念．
2．通过实际操作，理解圆的对称性，并会进行简单的计算与证明．
目标一理解圆的基本概念
例1 教材补充例题根据你对圆的相关概念的理解，判断下列说法是否正确．
(1)直径是弦．( )
(2)弦是直径．( )
(3)半圆是弧，但弧不一定是半圆．( )
(4)弧分为优弧和劣弧两类．( )
(5)半径相等的两个半圆是等弧．( )
(6)两条长度相等的弧是等弧．( )
(7)半径相等的圆叫做等圆．( )
【归纳总结】圆的相关概念中的易混点辨析
(1)直径与弦的区别：直径是弦，但弦不一定是直径；
(2)弧与半圆的区别：半圆是一种特殊的弧，但弧不一定是半圆；
(3)弦与弧的区别：弦是圆上两点间的线段，而弧是圆上两点间的部分，弧是曲线，一条弦对着两条弧；
(4)等弧的长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧．
目标二应用圆的概念进行计算与证明
例2 教材补充例题如图28－1－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ADC的度数为( )
图28－1－1
A．120°B．125°
C．130° D．135°
【归纳总结】同圆或等圆中，直径与半径之间的关系
(1)所有的直径都相等，所有的半径都相等；(2)直径等于半径的2倍；(3)连接圆心与圆上任意两点(三点不共线)，构成的三角形是等腰三角形．
知识点一与圆有关的概念
1．圆的定义：平面上，到定点的距离等于________的所有点组成的图形，叫做圆，这个定点叫做圆心，这条________叫做圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．
2．弦、直径：
圆上任意两点间的________叫做这个圆的一条弦，________的弦叫做这个圆的直径．3．弧、优弧、劣弧：
(1)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
(2)圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆．
(3)________的弧叫做优弧，________的弧叫做劣弧．
4．等圆、等弧：
(1)________的两个圆叫做等圆．
(2)________的两条弧叫做等弧．
知识点二圆的对称性
1．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．
2．圆的对称轴有无数条，__________________都是圆的对称轴．3．________是圆的对称中心．
直径是圆的对称轴，这种说法对吗？请说明理由．
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详解详析
【目标突破】
例1 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√
(6)× (7)√
[解析] (2)弦不一定是直径，只有过圆心的弦才是直径．(4)弧可以分为半圆、优弧和劣弧．(6)长度相等的弧不一定是等弧，只有能够完全重合的弧才是等弧，它们不但弧长相等，而且弧度也相同．
例2 C [解析] ∵∠A CB ＝90°，∠A ＝40°，
∴∠B ＝50°.
∵CD ＝CB ，
∴∠CDB ＝∠B＝50°，
∴∠ADC ＝180°－50°＝130°.
故选C.
【总结反思】
[小结]
知识点一
1．定长定长
2．线段过圆心
3．(3)大于半圆小于半圆
4．(1)能够完全重合(2)能够完全重合
知识点二 2.过圆心的每一条直线 3.圆心
[反思] 解：这种说法不对．因为对称轴是一条直线，而直径是一条线段，所以这种说法是错误的．正确的说法为：直径所在的直线是圆的对称轴，或过圆心的直线是圆的对称轴．。