2017届高三物理一轮复习 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 第5讲 实验 用单摆测定重力加速度课件

和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的“地”和 “Y” 输入端 (记忆示波器的输入电阻可视为无穷大 )．假设摆球在导电液中做 简谐运动，示波器的电压波形如图乙所示．
(1)求单摆的摆长 (已知π 2＝10， g＝ 10 m/s2)． (2)设 AD 边长为 4 cm，求单摆的振幅 (忽略铜丝对导电液中 电场的影响)．
答案
4π 2n2L ① AD ② ③ 2.01 2 t
9.76 ④B
⑤ 4π 2(l1－l2)/(T12－ T22) 命题立意 单摆测重力加速度
3. (2013· 安徽 )根据单摆周期公式 T＝ 2π
l ， 可以通过实验 g
测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定在铁架台 上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
点， 并测出单摆的周期 T2； 最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两 标记点之间的距离Δ L.用上述测量结果，写出重力加速度的表)BC (2) 2 T1 － T22
2. (2015· 北京 )用单摆测定重力加速度的实验如图所示．
①组装单摆时，应在下列器材中选用 ________(选填选项前 的字母 )． A．长度为 1 m 左右的细线 B．长度为 30 cm 左右的细线 C．直径为 1.8 cm 的塑料球 D．直径为 1.8 cm 的铁球 ②测出悬点 O 到小球球心的距离 (摆长 )L 及单摆完成 n 次全 振动所用的时间 t.则重力加速度 g＝ ________(用 L， n， t 表示 )．
基础随堂训练 1． (2015· 天津 )某同学利用单摆测量重力加速度． (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 ( A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下．摆的振幅尽量大 )
(2)如图所示， 在物理支架的竖直立柱上固定有 摆长约 1 m 的单摆． 实验时， 由于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺．于是他先使摆 球自然下垂．在竖直立柱上与摆球最下端处于同 一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一 些．再次使摆球自然下垂．用同样方法在竖直立柱上做另一标记
解析
① 单摆要求摆线尽量长，摆球尽量选择较重较小的
球． 所以选择 AD 项． ②利用单摆公式计算可得结果． ③ T＝t/50，
2 4 π T 利用单摆周期公式计算得出结果．④由公式 ＝ ，c 图像斜 L g 2
率偏小可知周期偏小或者摆长偏大，故选 B 项． ⑤ T1 ＝ 2 π l1＋ l0 ， T2＝2π g T22) l2＋l0 ，可以得出结果为 4π2(l1－ l2)/(T12－ g
⑤某同学在家里测重力加速度． 他找到细线 和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只 有一根量程为 30 cm 的刻度尺，于是他在细线上 的 A 点做了一个标记，使得悬点 O 到 A 点间的 细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通 过改变 O、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当 O、A 间细线 的长度分别为 l1、 l2 时，测得相应单摆的周期为 T1、 T2，由此可 得重力加速度 g＝ ________(用 l1、 l2、 T1、 T2 表示 )．
名师点拨 本题的难点在于识别周期． 应结合电路中电压分 配的特点．
7．做“用单摆测定重力加速度”的实验，下述说法中正确 的是 ( )
A．如果有两个大小相同的铁球和木球 (都有小孔)可供选择， 则选用铁球作为摆球较好 B．单摆的偏角不要超过 5° C．为了便于改变摆线的长度，可将摆线的一头绕在铁架上 端的圆杆上以代替铁夹 D．测量摆长时，应该用力拉紧摆线
4π2（ LB－ LA） 所以 g＝ TB2－ TA2 从上式可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影 响 g 的测量． 答案 4π 2（ LB－ LA） TB2－TA2 相同
6．如图甲所示，ABCDabcd 为一放于水平面上的长方体槽， 上端开口，ABba、CDdc 两面为铜板，其他面为绝缘板，槽中盛 满导电液体 (设该液体导电时不发生电解 )．现在质量不计的细铜 丝的下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端可绕 O 点摆动，O 点在槽中心的正上方，摆球摆动平面与 AB 垂直．在两铜板上接 上图示的电源，电源内阻可忽略，电动势 E＝ 8 V．将电源负极
4. (2013· 天津 )某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因 素．他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡 皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做 的目的是( )
A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
④用多组实验数据作出 T2－ L 图像， 也可以求出重力加速度 g，已知三位同学作出的 T2－L 图线的示意图如图中的 a，b，c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都过原点，图线 b 对应的 g 值最 接近当地重力加速度的值．则相对于图线 b，下列分析正确的是 ( )
A．出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记 为摆长 L B．出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 C．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值
解析
设 A、B 点摆线长为 LA 和 LB，摆线到摆球重心的距
离为 L′，所以 A、B 两处的摆长分别为 LA＋L′和 LB＋L′. 根据周期公式 T＝2π gTA2 LA＋L′＝ 4π2 gTB2 LB＋L′＝ 4π2 l g 2 ，得 l＝ T ，则 g 4π2 ① ②
2 2 gTB2 gTA2 g（ TB － TA ） ②－① ，得 LB－ LA＝ － ＝ 4π2 4π2 4π2
就可以求出当地的重力加速度值．
三、实验器材 带孔小钢球一个、细丝线一条(长约 1 m)、毫米刻度尺一把、 秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．
四、实验步骤 1．做单摆 选取一段 1 m 左右的细线，让线的一端穿 过小球上的小孔，然后打一个比小孔稍大一些 的线结．把线的上端用铁夹固定在铁架台上， 把铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸出桌面之外， 让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
解析
该实验中，要选择细些的、伸缩性小些的摆线，长度
要适当长一些；且选择体积比较小，密度较大的小球，故 a、b 项是正确的；摆球的周期与摆线的长短有关，与摆角无关，故 c 项错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，故 d 项错 误；释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时；要测 量多个周期的时间，然后求平均值，故 e 项正确．故选择 a、 b、 e 项． 答案 abe
2
分析与比较： 将测得的重力加速度的值与当地的重力加速度 的值比较，分析误差产生的原因．
六、注意事项 1．为减小计时误差，开始计时的位置应选在平衡位置． 2．要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位 置时启动秒表同时数零 ，以后摆球每过一次平衡位置记一个 t 2t 数．最后秒表计时为 t 秒，记数为 n，则周期 T＝ ＝ 秒． n n 2
2．测摆长 用米尺量出悬线长 l′，精确到毫米；用游标卡尺测量摆球 d 的直径 d，也精确到毫米． l′＋ 就是单摆的摆长． 2
3．测周期 把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于 5°，然后释放小球．当摆球摆动稳定后经过平衡位置时用秒表 开始计时，测量单摆全振动 30 次 (或 50 次 )的时间，求出一次全 振动的时间，即单摆的振动周期．反复测量三次，计算出测得的 周期的平均值． 4．改变摆长，重做几次实验．
3．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小；要选用 体积小、密度大的小球，摆角不能超过 5° . 4．要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法 是将摆球拉到一定位置后由静止释放．
5．摆长是悬点到球心的距离，即摆线长加上小球半径．为 l1＋ l2 使摆长测量准确， 可以用刻度尺进行如图所示的测量， l＝ 为 2 所求摆长．摆线上端要固定好，以免摆动过程中摆长发生变化．
解析
(1)由图乙可知单摆的周期为 T＝1 s，由 T＝ 2π
l ， g
2 g 2 10×1 得 l＝ 2T ＝ m＝0.25 m 4π 4×10
(2)摆动过程中电压变化量为Δ U＝4 V，此即为两个最大位 ΔU 2A 置对应的电势差，其距离为振幅 A 的 2 倍，故 ＝ ，解得 E AD 振幅 A＝ 1 cm 答案 (1)0.25 m (2)1 cm
五、数据处理 方法一 4π 2 l 将测得的几次的周期 T 和摆长 l 代入公式 g＝ 2 T
中算出重力加速度 g 的值，再算出 g 的平均值，即为当地的重力 加速度的值．
方法二
图像法 l g 2 ，可得 l＝ 2T ，因此以摆 g 4π
由单摆的周期公式 T＝ 2π
长 l 为纵轴，以 T2 为横轴作出 lT2 图像，是一条过原点的直线， Δl l 如图所示，求出斜率 k，即可求出 g 值．g＝ 4π k，k＝ 2＝ . T Δ T2
第5讲 实验：用单摆测定重力加速度
梳理基础·强化训练
基础知识清单 一、实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度． 2．能正确熟练地使用秒表．
二、实验原理 单摆在摆角小于 5°(有些材料上也写作 10°)时，振动周期 跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是 T＝ 2π 4π 2l l ， 由此得 g＝ 2 ， 因此测出单摆的摆长 l 和振动周期 T， g T
七、误差分析 1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求， 即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振 动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为 摆长等等．只要注意了上述这些方面，就可以使系统误差减小到 远远小于偶然误差而可忽略不计的程度．
2．本实验偶然误差主要来自时间 (即单摆周期 )的测量上，因 此，要注意测准时间(周期 )，要从摆球通过平衡位置开始计时， 并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数，为了减 小偶然误差，应进行多次测量取平均值．