高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”1.4.1逻辑联结词“且”与“
高中数学第一章常用逻辑用语1.4.14.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”121数学
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1．逻辑联结词“且” 用“且”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “____p且__q_______”．当两个命题 p 和 q 都是__真_____命题时， 新命题“p 且 q”是真命题；在两个命题 p 和 q 之中，只要有一 个命题是__假________命题，新命题“p 且 q”就是假命题． 2．逻辑联结词“或” 用“或”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “___p_或__q_______”．在两个命题 p 和 q 之中，只要有一个命 题是__真_____命题，新命题“p 或 q”就是真命题；当两个命题 p 和 q 都是 12/9/2021 ___假_____命题时，新命题“p 或 q”是假命题．
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[方法归纳] 使“p 或 q”为真的参数范围是使命题 p，q 分别为真的参数 范围的并集；使“p 且 q”为真的参数范围是使命题 p，q 分 别为真的参数范围的交集．
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3．设有两个命题，p：y＝log0.5 (x2＋2x＋a)的值域为 R，q： f(x)＝－(5－2a)x 在(－∞，＋∞)上是减函数．若“p 或 q”为 真，“p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围． 解：因为 y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为 R，所以 u＝x2＋2x＋ a 中 Δ＝4－4a≥0，解得 a≤1.又因为 f(x)＝－(5－2a)x 在(－ ∞，＋∞)上是减函数，所以 5－2a＞1，解得 a＜2.因为“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，所以 p，q 一真一假，若 p 真 q
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2．如果命题“p 且 q”为真命题，则( B ) A．p，q 均为假命题 B．p，q 均为真命题 C．p，q 中至少有一个为真命题 D．p，q 中至多有一个为真命题 解析：当 p，q 均为真命题时，“p 且 q”为真命题．
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”1121数学
数或负数. 2、已知命题p ：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实负根，命题 q：方程
4x2+4(m-2)x+1=0无实根；若 p或q 为真，p 且 q为假，求实数 的取值范围．
（２）p： 2是无理数，q： 大2 于1 解：
(1) pq: 矩形的对角线互相垂直(chuízhí)且平 (2) pq: 分2 是大于1的无理数。
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pq 当p，q都是真命题(mìng tí)时，
是真命题(mìng ； tí)
当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文
艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到(yù dào)歌德 走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一
边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但 见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵 呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。
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思考(sīkǎo):命题的否定与 “若两个三角形全等，则它们(tā men)相似” 否命题的区别？
任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q”的否定可表示(biǎoshì)为 “若p,则非q”, 命题“若p,则 q”的否命题可表示为“若非p,则非q”
③ “ p或q ”形式的命题当p与q同时为假时为假， 否则为真．（全假为假，有真即真）
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”1.4.2逻辑联结词“非”课时
逻辑联络词“非”一、选择题1．已知p： 2＋2＝ 5，q：3>2，则以下判断中，错误的选项是()A．p∨q为真，?q为真B．p∧q为假，?p为真C．p∧q为假，?q为假D．p∧q为假，p∨q为真分析：因为 p 是假命题， q 是真命题，所以p∨ q 为真， p∧ q 为假，?p 真，?q 假，由此可知， A 不正确，应选 A.答案： A2．[2014 ·北京四中月考 ] 若(? p) ∨q是假命题，则 ()A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题C. p是假命题D. ? q是假命题分析：此题主要考察含有逻辑联络词的命题的真假性判断．因为(?p)∨q 是假命题，则?p与q均是假命题，所以p 是真命题，? q 是真命题，所以p∧ q 是假命题， p∨ q 是真命题，应选 A.答案： A3．在一次射击竞赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超出9环”，命题 q：“乙的成绩超出8环”，则命题“ p∨(? q)”表示()A. 甲的成绩超出9环或乙的成绩超出 8 环B. 甲的成绩超出9环或乙的成绩没有超出8 环C. 甲的成绩超出9环且乙的成绩超出 8 环D. 甲的成绩超出9环且乙的成绩没有超出8 环分析：此题主要考察含有逻辑联络词的命题的意义以及在生活中的应用．?q表示乙的成绩没有超出8 环，所以命题“p∨(?q)”表示甲的成绩超出9 环或乙的成绩没有超出8 环，应选 B.答案： B4．已知全集U＝R， A? U， B? U，若命题 p：a∈( A∩B)，则命题“? p”是()A．a∈AB．a∈?U BC．a∈( A∪B)D．a∈( ?U A) ∪ ( ?U B)分析：∵ p： a∈( A∩ B)，∴?p：a?( A∩ B)，即 a∈?U( A∩ B)．而 ?U( A∩B) ＝ ( ?U A) ∪( ?U B) ，应选 D.答案： D二、填空题5．[2014 ·江西省临川一中月考 ] “末位数字是 1 或 3 的整数不可以被 8 整除”的否认形式是 ________，否命题是 ________．分析：此题主要考察命题的否认与其否命题的差别．命题的否认仅否认结论，所以该命题的否认形式是：末位数字是 1 或 3 的整数能被 8 整除；而否命题要同时否认原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是 1 且不是 3 的整数能被 8 整除．答案：末位数字是 1 或 3的整数能被8 整除末位数字不是 1 且不是 3 的整数能被 8整除6．命题p：{2} ∈{1,2,3}，q：{2} ? {1,2,3}，则对复合命题的下述判断：① p∨ q 为真；②p∨ q 为假；③ p∧q 为真；④ p∧ q 为假；⑤?p 为真；⑥?q 为假．此中判断正确的序号是__________． ( 填上你以为正确的全部序号 )分析：由已知得 p 为假命题， q 为真命题，所以可判断①④⑤⑥为真命题．答案：①④⑤⑥7．若命题p ：函数f(x) ＝2＋2(－ 1)＋ 2 在区间 ( －∞， 4] 上是减函数，若?p是假命x a x题，则 a 的取值范围是__________．分析： ?p是假命题，则p 是真命题，所以问题就是求p 真时 a 的取值范围．要使函数f (x) ＝x2＋ 2(a－1)x＋ 2 在( －∞，4] 上单一递减，只要对称轴1－≥4，∴≤a a－3.答案： ( －∞，－三、解答题3]8．已知p：x2－x≥6，q：x∈ Z，若p∧q和?q都是假命题，求解：由 x2－ x≥6得 x2－ x－6≥0，解之得x≥3或 x≤－2，即 p：x≤－2或 x≥3， q： x∈Z，x 的值．若?q 假，则q 真，又p∧q 假，则p 假．当 p 假， q 真时，有－2<x<3，且 x∈Z，∴ x＝－1,0,1,2.9．已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4( m－2) x＋1＝0无实根．若p 且 q 为假，?p 为假，求 m的取值范围．2－ 4>0，解： p：＝m解得 m>2. >0，m：＝ 16( －2)2－ 16＝ 16(2－ 4 ＋3)<0. q m m m解得 1<m<3.∵p 且 q 为假，?p 为假．∴ p 为真， q 为假，m>2，≥3，即解得m≤1或 m≥3，m∴ m的取值范围为[3，＋∞)．。
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”5121数学
真假：
真
(1) p: 12是3的倍数， 真 p∧qq:: 1122是是34的的倍倍数数(b；èishù)且12是4的倍数. 真
真
(2) p: π > 3 ， 假 p∧qq:: ππ大< 于2 ；3且小于2. 假
假
(3) p:
p∧qq::
666是是是奇奇素数数数，且. 是假素数.
假
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小组讨论1：“p∧q”的真假与p、q的真假有何关系(guān xì)？
【思考】命题的否定的否定是原命题吗？
提示：是
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探究4：命题的否定(fǒudìng)与否命题的区别？ 原命题：正方形的四条边相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
命题的否定： 正方形的四条边不相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等.
否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
就得到一个新命题， 记作：“p∧q”，读作：“p且q”
从集合角度看：P∩Q={x|x∈P且x∈Q}
P
P∩Q
Q
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P∩Q
小探究组(讨tànj论iū)11：：逻“p辑∧联q”结的词真“假且与”p、q的真假有何关系？
例1 用“且”构造新命题(mìng tí)，并判断命题(mìng tí)的
简记(jiǎn jì)“p且q，同真则真，有假则假”
【思考】
1.若“p∧q”是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？ 提示：不一定，因为命题p、q中只要有一个(yī ɡè)是假命题， “p∧q”就是假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？ 提示：关键是判断命题p、q的真假.
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高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件3 北师大版选修2-1
非p
真假相反
p且q
一假必假
p或q
K12课件 一真必真
21
假
K12课件
3
1.“且”与物理电路
pq
2.“且”与集合中交集的定义: A∩B={x|x∈A，且x∈B}中的“且”意义相同.
A∩B 与生活中的“且”
A
B
含义相同
K12课件
4
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的 真假：
（1） 1既 是奇数，又 是素数； 解：1 是奇数且 1 是素数
是假命题
（2）2 和 3 都是素数。
(4) 24既是8的倍数，也是6的倍数；真
(5) 2是偶数且2是素数； 真
K12课件
16
4.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则
下列错误的是（ D ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命 题
C．“非p”是真命题 真命题
D．“非q”是
K12课件
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5. 以下判断正确的是
（A）命题p是真命题时,命题“p且q”一定 是真命题
•
q: 12是4的倍数
• （2）p： ﹥3 ，
•
q: ﹤2
K12课件
6
探究2、将命题p和命题q用“或”联结 成新命题.
p: 27是3的倍数； q: 27是9的倍数；
一般地，用逻辑联结词“ 或 ”把命 题p和命题q联结起来就得到一个新命题，
记作p∨q, 读作“p或q”.
K12课件
7
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是增函数；
真
命题p ∨ q:函数y x3 是奇函数或在定义
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修2_1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
§4 逻辑联结词“且”“或”“非”
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
学课前预习学案
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
分别指出下列两个等式成立的条件，并说明它们的
()
A．p或q C．非p 答案： B
B．p且q D．以上都不对
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
2．若p：3＋2＝5，q：2>3，则下列正确的是( ) A．p或q为真，非p为假 B．p且q为假，非q为假 C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为假 解析： 因为命题p为真，q为假，所以p且q为假，p 或q为真，非p为假． 答案： A
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
(2)“p 或 q”：Q R 或 0∈Z； “p 且 q”：Q R 且 0∈Z； “¬p”：Q R. (3)“p 或 q”：x2＋1≠x－4； “p 且 q”：x2＋1＞x－4，且 x2＋1＜x－4； “¬p”：x2＋1≤x－4.
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂] (1)不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简 单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复 合命题，因此就有“p且q”“p或q”“非p”形式的 复合命题，其中p、q是简单命题，由简单命题构成 复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非 ”的理解． (2)用集合的观点理解“且”“或”“非”的含义 设集合A＝{x|x满足命题p}，集合B＝{x|x满足命题q} ，U为全集，则p且q对应于A∩B，p或q对应于A∪B ，¬p对应于∁UA.
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修1_1
解得 m>0.
当 p 真 q 假时,有
> -2,
≤ 0,
解得 m≤-2.
当 p 假 q 真时,有
≤ -2,综上可知,实数 Nhomakorabeam 的取值范围是(-∞,-2]∪(0,+∞).
解得
−2
−1
-2
≤0⇔
-1
∵
(-2)(-1) ≤ 0,
⇔1<x≤2,
-1 ≠ 0
【规范展示】
解若 f(x)=2 + 的定义域为 R,必有 m>0,且 f(x)一定为奇函数,
故当命题 p 为真时,m>0.
若 g(x)=mx2 +2x-1 在
1
,
2
+ ∞ 上是减少的,必有
< 0,
-
1
1
2
≤ ,
m≤-2,故当命题 q 为真时,m≤-2.
因为命题 p∧q 为假,p∨q 为真,所以 p 与 q 一真一假.
学 习 目 标
1.了解逻辑联结词
“且”“或”“非”的含义.
2.掌握用逻辑联结词
改写命题的方法.
3.掌握判断含逻辑联
结词的命题真假的方
法.
4.掌握根据命题的真
假求参数取值范围的
方法.
思
维 脉 络
使用的逻辑联结词
命题形式
读法
且
p∧q
p且q
或
p∨q
p或q
非
p
非p
p
q
p∨q
p∧q
p
真
真
真
真
假
真
p 是 q 的充要条件⇔p 是q 的充要条件
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”教学案北师大版选修2-1(2021学年)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为20１7-２0１8学年高中数学第一章常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”教学案北师大版选修2-1的全部内容。
§4逻辑联结词“且”“或”“非”错误!用逻辑联结词构成新命题如图所示,有三种电路图.问题1:甲图中，什么情况下灯亮?提示:开关p闭合且ｑ闭合．问题２：乙图中,什么情况下灯亮？提示:开关p闭合或ｑ闭合．问题3：丙图中什么情况下灯不亮？提示:开关p不闭合.用逻辑联结词“且"“或”“非”构成新命题（1)用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p且q”．(2)用逻辑联结词“或＂联结两个命题p和q,构成一个新命题“p或q”．（3)一般地,对命题ｐ加以否定，就得到一个新命题,记作綈p，读作“非p”。
含逻辑联结词命题的真假在知识点一中的甲、乙、丙三种电路图中,若开关p,q的闭合与断开分别对应着命题ｐ，q 的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p且q,p或ｑ，非p的真与假.问题1:什么情况下，p且q为真命题？提示:当ｐ真,且q真时．问题2:什么情况下,p或q为假命题?提示:当p假，且q假时．问题3:什么情况下,綈p为真命题？提示：当p为假时.含有逻辑联结词的命题的真假判断ｐq非p p或q ｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假１．新命题“p且ｑ”的真假概括为:同真为真,有假为假;2．新命题“p或q"的真假概括为:同假为假，有真为真;3．新命题綈p与命题p的真假相反．错误!利用逻辑联结词构造新命题［例１] .(1）p:6是自然数;q：6是偶数．(2)p:菱形的对角线相等；q:菱形的对角线互相垂直.(3)ｐ：3是9的约数；q:3是１8的约数．[思路点拨］先用逻辑联结词将两个简单命题连起来,再用数学语言综合叙述．[精解详析] （1)ｐ或ｑ:6是自然数或是偶数.ｐ且q:6是自然数且是偶数．綈p:６不是自然数.(2)p或q：菱形的对角线相等或互相垂直.p且q：菱形的对角线相等且互相垂直.綈p：菱形的对角线不相等．(3)p或q：3是9的约数或是18的约数.p且q：３是９的约数且是18的约数.綈p:3不是9的约数.[一点通]用逻辑联结词“且”“或"“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形.1．给出下列命题:①200４年10月1日是国庆节,又是中秋节；②１0的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x=±1。
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小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
由于方程 x2－ 2x－ 4＝ 0 的判别式大于 0，所以“方程 x2－ 2x－4＝ 0 的判别式大于或等 于 0”是真命题；
由于 25 是 5 的倍数，所以命题“ 25 是 6 或 5 的倍数”是真命题； 由于 ( A∩ B) ? A， ( A∩ B) ? ( A∪ B) ，所以命题“集合 A∩ B 是 A 的子集，且是 A∪ B 的子 集”是真命题． 答案： D 二、填空题 5．若“ x∈ [2,5] 或 x∈ { x| x<1 或 x>4} ”是假命题，则 x 的范围是 __________． 解析： x∈ [2,5] 或 x∈ ( －∞， 1) ∪(4 ，＋∞ ) ， 即 x∈( －∞， 1) ∪ [2 ，＋∞ ) ，由于命题是假命题， 所以 1≤ x<2，即 x∈ [1,2) ． 答案： [1,2) 6．命题“ 60 是 10 与 12 的公倍数”是 ________的形式． 答案： p∧ q
答案： D 2．p：点 P 在直线 y＝ 2x－ 3 上， q：点 P 在抛物线 y＝－ x2 上，则使“ p∧ q”为真命题
的一个点 P( x， y) 是( ) A. (0 ，－ 3)
B. (1,2)
C. (1 ，－ 1)
D. ( － 1,1)
y＝ 2x－ 3， 解析： 点 P( x，y) 满足 y＝－ x2.
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
所以有 5－ 2m>1，解得 m<2.
m>0， 解不等式组
m<2
得 0<m<2，
所以实数 m的取值范围是 0<m<2.
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
1.4.1 逻辑联结词“且”与“或”
一、选择题
1．如果命题“ p 为假”，命题“ p∧ q”为假，那么则有 ( )
A． q 为真 C． p∨q 为真
B． q 为假 D． p∨ q 不一定为真
解析： ∵ p 假， p∧ q 假，∴ q 可真可假，当 q 真时， p∨ q 为真；当 q 假时， p∨q 为假．
可验证各选项中，只有 C 正确．
答案： C
3．已知 p： x2－1≥－ 1， q： 4＋ 2＝ 7，则下列判断中，错误的是 (
)
பைடு நூலகம்
A． p 为真命题， p∧ q 为假命题 B． p 为假命题， q 为假命题 C． q 为假命题， p∨ q 为真命题
D． p∧q 为假命题， p∨ q 为真命题 解析： ∵ p 为真命题， q 为假命题，∴ p∧ q 为假命题， p∨ q 是真命题，∴ A、C、D均对，
b 7．若 p：不等式 ax＋ b>0 的解集为 { x| x>－ a} ， q：关于 x 的不等式 ( x－ a)( x－ b)<0 的 解集为 { x| a<x<b} ，且“ p∧ q”真命题，则 a， b 满足 ________． 解析： 因命题“ p∧ q”为真命题，所以 p、 q 均为真命题，于是 a>0，且 a<b. 答案： 0<a<b 三、解答题 8．写出由下列命题构成的“ p∧ q”“ p∨ q”形式的命题，并判断其真假． (1) p：集合中的元素是确定的， q：集合中的元素是无序的； (2) p：梯形有一组对边平行， q：梯形有一组对边平行相等． 解： (1) “ p∧ q”：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题． “ p∨ q”：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题． (2) “ p∧ q”：梯形有一组对边平行且有一组对边平行相等，假命题． “ p∨ q”：梯形有一组对边平行或有一组对边平行相等，真命题． 9．[2014 ·四川省绵阳中学期中考试 ] 已知命题 p：对任意 x∈ R，函数 y＝ lg( x2＋m) 有 意义，命题 q：函数 f ( x) ＝ (5 －2m) x 是增函数．若 p∧ q 为真，求实数 m的取值范围． 解： 由于 p∧ q 为真，则 p 真且 q 真． 当 p 为真时，即对任意 x∈ R，函数 y＝ lg( x2＋m) 有意义． 即对任意 x∈ R， x2＋ m>0 恒成立， 即 m>－ x2 恒成立，又－ x2≤0，所以 m>0. 当 q 为真时，函数 f ( x) ＝(5 － 2m) x 是 R 上的增函数，
B 错，选 B.
答案： B 4．给出下列命题：
① 2>1 或 1>3； ②方程 x2－ 2x－ 4＝0 的判别式大于或等于 0； ③ 25 是 6 或 5 的倍数；
④集合 A∩ B 是 A 的子集，且是 A∪B 的子集．
其中真命题的个数为 ( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
解析： 由于 2>1 是真命题，所以“ 2>1 或 1>3”是真命题；