沪科版八年级下册数学《18.1勾股定理1》课件 (共22张PPT)
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1.1勾股定理PPT课件(沪科版)
O.若点 O 是 AC 的中点，
则 CD 的长为( A )
A．2 2
B．4
C．3
D． 10
11．[中考·益阳]在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路．请你按 照他们的解题思路，写出解答过程．
解：作 AD⊥BC 于 D，设 BD＝x，则 CD＝14－x， 根据勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2 ＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2，解得 x＝9. ∴AD2＝AB2－BD2＝152－92＝144. ∴AD＝12. ∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.
证明：如图①，连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF 交 BC
的延长线于点 F，则 DF＝EC＝b－a. ∵S 四边形 ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝12b2＋12ab＝S△ADB＋S△DCB＝12c2 ＋12a(b－a)， ∴12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)， ∴a2＋b2＝c2.
4．[合肥寿春中学期中]在 Rt△ABC 中，斜边 AB＝2，则 AB2＋ BC2＋AC2＝____8____．
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，S△ABC＝30，AB＝13，且 BC＜ AC，则 BC＝____5____，AC＝____1_2___．
6．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°，AE＝6， BE＝8，则阴影部分的面积是( C ) A．48 B．60 C．76 D．80
12．[2019·合肥蜀山区校级期中]勾股定理神秘而美妙，它的证法 多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感， 他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放 时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾 股定理的过程： 将 两个全 等的直 角三角 形按图 ①所示 摆放， 其中 ∠ DAB＝ 90°.求证：a2＋b2＝c2.
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》课件(共16张PPT)
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
小结
数学知识：
勾股定理
勾股定理的简单计算及运用
观 经历过程： 察
B
C
A
勾 股 定 理
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电 线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线 杆折断之前有多高？
B
C
12米
A
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC C
B 图甲 图甲 图乙 4 A的面积 4 B的面积 C的面积 8 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 ⑵正方形 面积各为多少？ 面积有什么关系？
a 勾
股 b 弦 c
a b c
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
最新沪科版八年级数学下册第18章勾股定理PPT
温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明 才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北 京召开的国际数学大会的会徽.
知识要点 弦
勾
前提
勾股定理 如果直角三角形的两直角边 长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
股
即：勾2+股2=弦2
第18章 勾股定理 18.1 勾股定理
第1课时
情景引入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，
发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数
量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
看似平淡 无奇的现 象有时却 隐藏着深 刻的道理
毕达哥拉斯
AB C
合作探究 活动：探究勾股定理与图形的面积
（C）42或32 （D）30或35
合作探究
活动1：探究勾股定理的应用 问题1 有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水
池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池
一边,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长
度分别是多少?
D C
5A
X
X+1
实际问题 实物图形
B 数学问题 几何图形
活动2：探究用勾股定理在数轴上表示无理数 问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的
表示无理数，你能在数轴上画出表示 1的3点吗？
提示
直角边长为整数2，3的直角
三角形的斜边为 13 .
探究思路：把握题 意——找关键字 词——联系相关知 识——建立数学模
D C
5A
X
X+1
沪科版八年级下册数学：18.1 勾股定理 (共22张PPT)
第一课时
受台风影响，一棵树在离地面4米处断 裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
4 米
3米
相传二千多年前，一次，毕 达哥拉斯去朋友家作客。在宴 席上他看着朋友家的方砖地面 发起呆来。主人觉得非常奇怪， 就想过去问他。谁知毕达哥拉 斯突然恍然大悟的样子，站起 来，大笑着跑回家去了。后来 知道是因为他从中发现了直角 毕达哥拉斯 三角形三边的数量关系，赶着 (公元前572---- 回家证明去了。 前492年),古希腊 那么，他朋友家的地板到底是 著名的哲学家、 怎样呢？我们也观察一下看看能 数学家、天文学 发现什么？ 家。
C
a (1)
b
(2)
(3)
(4)
利用准备好的四个全等的直 角三角形，a、b表示两条直角 边， c表示斜边。
动手实践：这四个全等的直 角三角形可以拼成一个正方 形吗？有哪些不同的方法？
思考：拼出的正方形面
积用含a、b、c的式子可以
怎么表示？ 能得到我们要证明的结论吗？
C
a (1) b
(2)
(3)
(4)
4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm， 那么它的斜边上的高为2 ＿c＿m＿＿＿＿．
感谢光临！ 敬请批评指正！
再 见！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
受台风影响，一棵树在离地面4米处断 裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
4 米
3米
相传二千多年前，一次，毕 达哥拉斯去朋友家作客。在宴 席上他看着朋友家的方砖地面 发起呆来。主人觉得非常奇怪， 就想过去问他。谁知毕达哥拉 斯突然恍然大悟的样子，站起 来，大笑着跑回家去了。后来 知道是因为他从中发现了直角 毕达哥拉斯 三角形三边的数量关系，赶着 (公元前572---- 回家证明去了。 前492年),古希腊 那么，他朋友家的地板到底是 著名的哲学家、 怎样呢？我们也观察一下看看能 数学家、天文学 发现什么？ 家。
C
a (1)
b
(2)
(3)
(4)
利用准备好的四个全等的直 角三角形，a、b表示两条直角 边， c表示斜边。
动手实践：这四个全等的直 角三角形可以拼成一个正方 形吗？有哪些不同的方法？
思考：拼出的正方形面
积用含a、b、c的式子可以
怎么表示？ 能得到我们要证明的结论吗？
C
a (1) b
(2)
(3)
(4)
4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm， 那么它的斜边上的高为2 ＿c＿m＿＿＿＿．
感谢光临！ 敬请批评指正！
再 见！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学课件(共37张PPT)
美国总统证法
那个小男孩头也不抬地说：“请问先生， 如果直角三角形的两条直角边分别为3 和4，那么斜边长为多少呢？”加菲尔 德答道：“是5呀。”小男孩又问道： “如果两条直角边分别为5和7，那么这 个直角三角形的斜边长又是多少？”加 菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的 平方一定等于5的平方加上7的平方．” 小男孩说：“先生，你能说出其中的道 理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释 了，心里很不是滋味。加菲尔德不再散 步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出 的难题。他经过反复思考与演算，终于 弄清了其中的道理，并给出了简洁的证 明方法。
A
13
?
C
12
B
试一试:
３、一个直角三角形的三边长为三个连续 偶数,则它的三边长分别为 ( B )
A 2、4、6 Ｃ 4、 6、 8
Ｂ 6、8、10
Ｄ 8、10、12
试一试:
４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则 BC的长为 B 4 C 4
5或
7
.
B
3
A
A
3
C
2.求下列直角三角形中未知边的长:
a c b
2
C
c2－b2
2
2
=c2-a2 b= c2-a2
2
a
B
c a b
勾股小常识：勾股数
1.基本勾股数如：大家一定要熟记
3、、 45
1、 1、 2
5、 12、 13
7、 24、 25
1、3、 2
2.如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整 数）也是一组勾股数， 如： 6、8、10 ； 9、12、15； 15、36、39……
方法 小结
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
沪科版八年级下册数学-18.1勾股定理1——两点之间的距离公式-课件(共19张PPT)
x
平面内有一点A（3,4），如何求O，A之间的距 离|OA|？
|OB|=3 |AB|=4 |OA|=5
两点间距离公式及应用（授新）
y
5
4
3
A(1,2)
2
1
B(5,5) C （5，,2）
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x
B1
平面上两点A（1,2），B（5,5），如何计算这两点之间的距离|AB|？
|AC|=|xA-xC|=|1-5|=4
两点之间的距离公式
两点间距离公式及应用（复习导入）
A
B
-2 -1 0 1 2 3
|AB|=|-2-3|=|-5|=5
两点间距离公式及应用（复习导入）
C
D
x1
-2 -1 0 1 2 3
x2
|CD|=|x1-x2|
两点间距离公式及应用（授新）
y
5
|AB|=|5-1|=4
4
3
A(1,2)
2
1
B(5,2)
|BC|= |yB-yC|=|5-2|=3
|AB|=5
两点间距离公式及应用（授新）
平面上任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如何计算AB两点之间的距离|AB|
y
A(x1,y1)
|BC|=|x2-x1|
C(x1,y2)
B(x2,y2)
0
A1
x
平面直角坐标系中两点之间的距离公式:
|AC|=|y2-y1|
两点间距离公式及应用（作业）
1、P62思考 2、P63.3
两点间距离公式及应用（拓展延伸）
1、在平面内，已知A（1，-1），B（b，3），且AB=5，求b 2、已知A（1，1），B（3，-1），C（3，y），且△ABC为等腰三角形， 求y
沪科版八年级下册数学：18.1 勾股定理 (共22张PPT)
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
49 4 16 8 25
A 图乙 a
Bb c C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm， 那么它的斜边上的高为2 ＿c＿m＿＿＿＿．
感谢光临！ 敬请批评指正！
再 见！
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
49 4 16 8 25
A 图乙 a
Bb c C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm， 那么它的斜边上的高为2 ＿c＿m＿＿＿＿．
感谢光临！ 敬请批评指正！
再 见！
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
沪科版八年级数学下册课件：18.1勾股定理 (共22张PPT)
18.1勾股定理
18.1
勾股定理
勾股定理
利辛县王市中学 高建荣
18.1
发现
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家 的地砖铺成的地面上找到了一个几何问题，同学们看看图中 有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？ b
A
a C
B
c
A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？
探究
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想．
３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育．
布置作业
1、课堂作业：小练习第一第二题 2、家庭作业：基础训练52—53页1-9题
应用
当堂训练
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高 ？
4米
3米
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离(单位：CM)
40 A 90 B C 160 40
反思
１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程． ２、本节课我们学到了什么？
A、B、 C面积 关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
B
图3
直角三 角形三 边关系
A B
图1-1
C
（1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？ （2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
18.1
勾股定理
勾股定理
利辛县王市中学 高建荣
18.1
发现
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家 的地砖铺成的地面上找到了一个几何问题，同学们看看图中 有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？ b
A
a C
B
c
A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？
探究
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想．
３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育．
布置作业
1、课堂作业：小练习第一第二题 2、家庭作业：基础训练52—53页1-9题
应用
当堂训练
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高 ？
4米
3米
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离(单位：CM)
40 A 90 B C 160 40
反思
１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程． ２、本节课我们学到了什么？
A、B、 C面积 关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
B
图3
直角三 角形三 边关系
A B
图1-1
C
（1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？ （2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
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有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而放弃了现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无所事事而一直活在未来的憧憬里 不是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出，是不停地做，重复的做，用心去做，当你真的努力了付出了，你会发现自己潜力 了明天就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大 种懦弱的表现；努力，才是人生的态度。不安于现状，不甘于平庸，就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的乐间。原地徘 前迈出第一步；心中想过无数次，不如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想家，缺的往往是开拓的勇气和勤勉的实干。不要 束缚，行动起来，你终将成为更好的自己。人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼 做安于现状的平凡人。不谈以前的艰难，只论现在的坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！努力是一种生活态度， 有激情，只要你有前进的方向和目标，什么时候开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能量的人生！简简单单，学最好的别人 是一步一步的走出来的 ，只有脚踏实地的往前走。不管遇到多大的风雨，坚持走下去，阳光灿烂的笑容，在风雨后等着你我 会见到最美的长虹。每个人都是通过自身的努力，去决定生活的样子，每一次付出，都会在以后的日子一点点回报在你身上。 人，也不会同情假勒奋的人。别让未来的你怨恨今天的自己。耐心点，坚强点；总有一天，你承受过的疼痛会有助于你。世界 人们看的只是你的成就。在你没有成就以前，切勿过分强调自尊。喜欢一个人，就是两个人在一起很开心；而爱一个人，即使 起。身体最重要，上网不要熬通宵。时间没有等我，是你忘了带我走，我们就这样迷散在陌生的风雨里，从此天各一方，两两 台就有多大。思考的越多，得到的越多。因为思考可以释放能量。福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没 楚地明白得不到我想要的，所以就选择了放弃；不知道这样做是对还是错，那么就让时间来裁决吧。时间没有等我，是你忘了 目不忘的萤火，右手里是十年一个漫长的打坐。少年的时候想逃家，青年的时候想成家，成年的时候想离家，老年的时候想回 有人离开或进入，于是，看见的看不见了，记住的遗忘了；生命中不断的有得到和失落，于是，看不见的看见了，遗忘的记住 只亲吻攀登者的足迹许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。学会宽恕就是学会顺从自己 是“如心”。人生的道路是何其地漫长，在这漫长的人生道路之上，唯有不断地求索才能真正地感悟到人生的真谛。我爱你时， 我不爱你时，你说你是什么。人生是需要用苦难浸泡的，没有了伤痛，生命就少了炫彩和厚重。没有汽车是郁闷的生活，有了 没有好车是羡慕的生活，有了好车是提防的生活。有时候不是不懂，只是不想懂；有时候不是不知道，只是不想说出来；有时 明白了也不知道该怎么做，于是就保持了沉默。真正的放弃是悄无声息的。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。还记得 的特别多，只是很容易擦肩而过。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。承认自己的伟大，就是 个人都有自己鲜明的主张和个性，不要试图去改变他人，同样，也不要被他人所改变生活，匀速的是爱，不匀速则变成一种伤 苦，给创造者幸福。遇上什么人是命运的事，但爱上什么人离开什么人，则是自己的事。生命不是躯体，而是心性；人生不是 水不是景色，而是襟怀；日出不是早晨，而是朝气；风雨不是天象，而是锤炼；沧桑不是自然，而是经历；幸福不是状态，而 一见钟情！热恋：就想以身相许！留恋：就想百依百顺！失恋：就想你东我西！爱情如花，友情如酒，花开一阵，酒香一生。 以飞舞。即使逆着别人的方向，我也可以前进。拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。4、我只能拼，因为我想赢。轻装上阵， 据了你的今天。人需要沉淀，要有足够的时间去反思，才能让自己变得更完美。当你觉得你可以为之奋斗的时候，别放弃。等 会更难过。佛陀从不勉强别人去做他不喜欢的事情，佛陀只是告诉众生，何者是善？何者是恶？善恶还是要自己去选择，生命 一个人时，善待自己。两个人时，善待对方。书是知识的宝库；书是进步的阶梯；书是人类的高级营养品。我们可以通过读书 从而提高自己的才能，使自己变得聪明起来。当你抓住一件东西总不放时，或许你永远只会拥有这件东西，如果肯放手，便获 旧观念不放弃，新观念难产生！生活不能游戏人生，�
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、a数学家、c 天文学家。相
传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了
正方形A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现
直角三角形三边的数量关系．
b
每块砖都是等腰直角三角形哦
BC
A
18.1勾股定理
（第一课时）
1、掌握勾股定理反映的数量关系，会用拼 图法、面积法证明勾股定理，在实践中学会 使用勾股定理。 2、 通过 “观察—猜想—验证—归纳”过程理解 勾股定理；学会从特殊到一般的数学思考方法。 3、通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知 识的发生发展过程，感受勾股定理的悠久历史， 激发学习热情。 学习重点：勾股定理的证明。 学习难点：用拼图，计算面积方法证明勾股定理。
A
x
6
C8
B
解：在Rt△ABC中,∠C=90º ，
所以AB2=AC2+BC2
x2=62+82
X2 =36+64
x2 =100
X= 100
=10
方法 总结： 利用 勾股 定理 建立 方程.
随堂检测
1：图中已知数据表示面积，求表示面积S 值.
9 16
2、求下列直角三角形中未知边的长.
A
6
10
C
x
B
3、图中已知数据表示面 积，求表示边的未知数y 的值.
A
c
b
结论不变。
Ca
B a2+b2=c2
问题4：如何描述直角三角形的三边的关系?
直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方。
A
c
b
Ca
B
在Rt△ABC中,∠C=90º ，
∴AB2=AC2+BC2
即a2+b2=c证法一：
大正方形C的面积可以表示为： c2
也可以表示为： (b a)2 4 1 ab 2
∵
c2=(b
a)2
4
1 2
ab
(b a)2 4 1 ab 2
∴c2 =b2-2ab+a2+ 2ab
∴a2+b2=c2
证法二：
c 小正方形C的面积可以表示为： 2
也可以表示为： (b a)2 4 1 ab
二、实验探究
探究： SA+SB=SC 在下图中还成立吗？ 填表：
B A
每个小方格的面积均为1
SC
4
1 2
23
1 13
图1
A、B、C 面积关系
A的面 B的面 C的面
积
积
积
9 4 13
SA+SB=SC
你是怎样得到正方形C的 面积的呢？与同学们交流。
SC
52
4
1 2
2 3 13
至此我们在网格中验证了： 直角三角形两直角边上的正方形
y 169
六、感悟收获
1、本节课我们学到了什么？ 2、学了本节课后我们有什么感想？
七、课后作业
1.必做题：课本第55页，练习 第1题. 2.选做题： （1）课本第62、63页“数学史话”，了解勾股 定理的多种证法. （2）上网查阅了解勾股定理的有关知识。
说不定你也可以创造一种新的证明方法呢！
只要我们细心观察、认真思考，就可以在 生活中发现数学的奇妙，让我们在奇妙的数学 世界里，不懈探索、自由翱翔，享受数学带给 我们的乐趣吧！
一、自主学习
先观察右图，再完成下面问题。
9 1、正方形A中含有___个小方格， 9 即A的面积是 个单位面积．
9 B的面积是 个单位面积． 18 C的面积是 个单位面积．
C A
B
2、观察上面数据你发现图中三
个正方形A、B、C的面积
（数量SA关、系S是B、: SSAC+）S之B=间S的C
（图中每个小方格是1个单位面积）
古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”， 下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角 形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.由于上述命题反映的正好是直角三角形 三边的关系，所以叫做勾股定理。
弦
勾
股
国外又叫毕达哥拉斯定理
四、实践应用
例题：求出下列直角三角形中未知边的值.
面积的和等于斜边上正方形的面积， 即 SA+SB=SC . 问题1：去掉网格，结论1会改变吗？
B
A
三、拼图证明
拼图证明指令： 第1步：拿出事先准备好的四个全等的
直角三角形。 第2步：拼出一个以斜边C为边长的
正方形（中间可以是空心）。 第3步：用两种不同方法表示正方形
C的面积。 第4步：用等式将两种表示方法联立起来。 第5步：整理化简。
∵ (b a)2 4 1 ab c2
2
2
a2+2ab+b2 - 2ab=c2
∴a2+b2=c2
结论：直角三角形两直角边上的正方形 面积的和等于斜边上正方形的面积，
即 SA+SB=SC 问题2：式子 SA+SB=SC 能用直角
三角形的三边a、b、c来表示吗？
Bb c a
A
a2+b2=c2
问题3：去掉正方形结论会改变吗？