2014年春季新版苏科版八年级数学下学期9.4、矩形、菱形、正方形导学案9
苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形(2)
苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形（2）一. 教材分析本节课内容为苏科版数学八年级下册9.4矩形、菱形、正方形（2），是在学生已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质和判定方法的基础上进行进一步的学习。
本节课的主要内容有：矩形、菱形、正方形的性质和判定，以及它们之间的关系。
通过本节课的学习，使学生进一步理解矩形、菱形、正方形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形、菱形、正方形的基本性质和判定方法，但对于一些特殊的性质和判定方法可能还不够熟练。
此外，学生可能对矩形、菱形、正方形之间的关系有一定的了解，但可能还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生复习前面的知识，帮助学生进一步理解和掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，以及它们之间的关系。
三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
2.掌握矩形、菱形、正方形之间的关系。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
2.矩形、菱形、正方形之间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，引导学生通过观察、思考、归纳、总结的方式来学习矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，以及它们之间的关系。
同时，结合多媒体教学，利用图片、动画等形式，帮助学生直观地理解矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.矩形、菱形、正方形的图片和动画。
3.矩形、菱形、正方形的性质和判定方法的案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示矩形、菱形、正方形的图片和动画，引导学生回顾矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
2.呈现（10分钟）呈现矩形、菱形、正方形之间的关系，引导学生观察、思考、归纳、总结。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，判断一些给定的图形是矩形、菱形还是正方形。
9.4矩形、菱形、正方形(3)导学案(2014年苏科版八年级下)
2013-2014学年度第二学期八年级数学导学案（8）9.4矩形、菱形、正方形（3）编写：罗俊审阅：姚群 2014-3-4班级学号姓名【学习目标】1．理解菱形的概念、性质，知道菱形与平行四边形的关系.2．经历探索菱形概念、性质的过程，在活动中发展学生的探究意识.3. 会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．【重、难点】重点：能运用菱形的性质进行有关的计算与证明.难点：菱形的性质定理的探索.【新知预习】1．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．2．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______．3．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=•____．【导学过程】活动1 （1）菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？（2）菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？（3）菱形具有平行四边形的一切性质，那么有其它的性质吗？活动2拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB 方向平行移动，你会发现□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．当平移DC使BC＝AB时：（1）□ABCD四条边的大小有什么关系？（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？（3）请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．AD BC E FG HM3421ME D CB A 21M F E DC BA 例2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD 相交于点O .(1)用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积； (2)若a ＝3㎝，b ＝4㎝，求菱形ABCD 的面积和周长.例3.如图，菱形ABCD ，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、AF .AE 与AF 有什么关系？请证明.【反馈练习】1．如果平行四边形ABCD 满足条件_________________ (填写一个合适的条件)，那么它的对角线AC 、BD就互相垂直.2．菱形的两对角线长分别为10㎝和24㎝，则周长为_________㎝；面积为_________㎝2.3.菱形的周长为24㎝，相邻两内角比为1：2，则其对角线长分别为__________________．4.菱形的周长为24㎝，较短一条对角线长是6㎝，则这个菱形的面积为_________㎝2．5．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．试说明M 为AB 的中点．6．如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=21∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说明BE=AM ．7．如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=•60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度【课后作业】校本作业(8) A B C D O A B C D EF。
苏科版八年级下册数学9.4.4矩形、菱形、正方形学案
9.4.4矩形、菱形、正方形1.学习目标：1)知识目标掌握菱形的判别条件并能应用于菱形的判定.在操作和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法2)能力目标菱形的判定定理的综合应用2.学习重难点：菱形的判定定理的综合应用3.学习过程1）自主学习：问题：我们知道，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
反之，如果一个四边形的四条边相等，或一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是不是菱形呢？1．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,判断四边形ABCD的形状并说明理由.2．如图，平行四边形ABCD中，A C⊥BD，判断四边形ABCD的形状并说明理由.2）即时巩固：1．小明星期天在家用木条和纸做了一个菱形的风筝，你能帮小明想个办法，验证一下这个菱形做得是否准确吗？2．小结：菱形的判定定理：（1）（2）3）要点理解：例4 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别相交于点E 、F 。
四边形AFCE 是菱形吗？为什么？问题1：由EF 垂直平分AC ，你能得到什么？问题2：要证明一个四边形是菱形，有哪些方法？在此题中适用吗？试一试。
变式：如上图，把平行四边形ABCD 沿EF 折叠，使点A 与点C 重合。
试判断四边形AECF 的形状，并说明理由。
4）难点探究：1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）A 、对角线垂直B 、两对角线相等C 、两对线互相平分D 、两对角线互相垂直平分2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．梯形3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4cm 和2cm.4．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线与边AB 、CD 的延长线分别相交于点E 、F ，四边形AFCE 是菱形吗？说明你的理由.5．矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE//AC ，AE//DB ，AE 、DE 交于点E ，请问：四边形DOAE 是什么四边形？请说明理由5）点评答疑：证明一个四边形是菱形的方法有：（1）（2）先证明是平行四边形，再证明 或者 。
苏科版八年级初二下册数学9.4矩形、菱形、正方形导学案教案教学设计
A D BC F E 9.4 矩形、菱形、正方形（2）一、学习目标：1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；并在探索过程中理解特殊与一般的关系。
二、预习反馈：1、预习课本p110-112，掌握矩形的相关性质。
2、一个活动的平行四边形木框，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上。
拉动一对不相邻的顶点A 、C ，即可改变平行四边形的形状，如图所示。
（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD 还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？（3）当∠α为直角时，平行四边形就变成 。
3、（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴。
（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：•二者都是_____对称图形。
不同之处是：它还是____________对称图形。
4、如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，CE∥DB，交AB•的延长线于点E ．AC 和CE 相等吗？为什么？三、例题精讲：例 1：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF 是矩形．例2：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长。
例3：如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，CE⊥BD 于E ，OF⊥AB 于F ，BE ：DE=1：3，OF=2cm ，求AC 的长。
四、巩固训练：1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。
2、判断：（1）有一个角是直角的四边形是矩形。
（ ）（2）矩形的对角线互相平分。
八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质导学案(新版)苏科版
八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质导学案（新版）苏科版9、4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质姓名学号班级学习目标1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；3、在探索过程中理解特殊与一般的关系。
教学过程一、回顾1、平行四边形有哪些特征？2、有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3、平行四边形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？二、创设问题情境，引入新课如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，改变框架的形状：1、当框架改变到 (符合某一条件时)，该四边形就成为矩形。
定义：有一个角是的叫做矩形。
矩形也叫长方形。
2、当框架变化到矩形时，(1)□ABCD的其它3个内角为多少度？(2)对角线AC、BD的大小有什么关系？说明你的理由。
3、概括：矩形的性质：①、对称性：②、边：③、角：④、对角线：三、尝试练一练1、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A、对角相等B、对边相等C、对角线互相平分D、对角线相等2、矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）83、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120，AB＝4，则对角线AC 的长是。
4、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是6、矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC与BD相交于点O，△OAB与△OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD的对角线长是四、讲解例题例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，且AC=2AB，求证：△AOB是等边三角形例2 如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E，则AC与EC相等吗？为什么？例3、如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F， ∠BDF=15，则∠COF=______、五、巩固练习1、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AE⊥BD，垂足为E、ED=3EB，求∠AOB的度数。
苏科初中数学八年级下《94矩形菱形正方形》教案
教学目标:1.了解矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.能够根据所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的实际问题；3.能够灵活运用所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的综合问题。
教学重点：1.熟练掌握矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.能够运用相关知识解决实际问题。
教学难点：能够灵活运用所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的综合问题。
教学准备：教学PPT、教材、黑板、彩色粉笔、实物矩形、菱形和正方形模型等。
教学过程：一、导入（5分钟）1.师生问候；2.通过图片展示，复习矩形、菱形和正方形的特点和性质。
二、新课展示（10分钟）1.导入：让学生回顾矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.激发学生思考：给学生出示一些图形，让他们判断属于矩形、菱形还是正方形，并解释自己的判断依据；3.板书：矩形、菱形和正方形的定义和特点；4.讲解各个图形的特点和性质，包括对角线、周长、面积等的计算公式；5.教师示范使用公式计算示例题；三、让学生动手操作（30分钟）1.教师出示一些实物矩形、菱形和正方形模型，让学生根据其特点和性质进行分类；2.学生自主完成教材课后练习，让学生独立思考并解答相应问题；3.教师巡回指导，发现问题并给予指正；四、合作探究（15分钟）1.教师组织学生分组合作完成一些矩形、菱形和正方形相关的课堂任务；2.学生分享自己的解题思路和方法，加深对知识的理解；五、拓展应用（15分钟）1.教师出示一些综合应用题，让学生运用所学知识解决；2.学生独立思考并解答问题，教师做出及时评价和反馈。
六、总结归纳（5分钟）1.引导学生总结矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.学生进行知识点小结，教师进行梳理和补充；七、作业布置（2分钟）1.要求学生预习下一课内容；2.布置课后作业，巩固所学知识和方法。
教学反思通过本节课的教学设计，学生能够从实物体验入手，通过观察、分类等操作，加深对矩形、菱形和正方形的认识和理解。
通过合作探究和拓展应用，使学生能够灵活运用所学知识解决不同类型的问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
苏科版八年级下数学9.4矩形、菱形、正方形(1)参考教案
9.4 矩形、菱形、正方形（1）学习目标：1．掌握矩形的定义、性质，并能加以应用。
2．用中心对称的观点对矩形性质进行探究、理解，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
学习重点：掌握矩形的定义、性质，并能灵活于解题。
知识要点：1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2．矩形的性质：① 矩形具有平行四边形的所有性质；② 矩形的四个角都是直角；③ 矩形的对角线相等。
教学过程：一、新课导入生活中我们随处可见许许多多的长方形图片，如邮政明信片、国旗、门框、纸张、电脑显示器、黑板等，学习长方形可以帮助我们更好地认识周围的世界，解决日常生活中很多的实际问题……二、探索新知1. 试一试：如图所示的活动木框，将其直立在地面上推动某一个顶点，观察平行四边形的形状随内角的变化情况，你发现了什么？图 1角的大小改变了，但不管如何，仍然保持平行四边形的形状；当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它为——矩形2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形3．矩形性质：1．平行四边形所具有的性质，矩形都具有；ODCBA2．矩形既是中心对称图形，矩形又是轴对称图形； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等。
三、典型例题例1．已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相 交于点O ，且 AC ＝2AB ．求证：△AOB 是等边三角形．证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC=BD （矩形的对角线相等）.AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的对角线互相平分）. ∵AC=2AB ，即AB=AC/2∴AO=BO=AB. ∴ΔAOB 是等边三角形.例2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， AB=4，∠AOB=60°，求对角线AC 的长解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC 与BD 相等且互相平分. ∴OA=OD ， 又∵∠AOB=60°， ∴△AOB 是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm ）∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .四、课堂小结随堂演练：1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线互相平分 2．下面说法中正确的是 （ ）ODCBAA ．平行四边形的两条对角线的长度相等B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．矩形的两条对角线互相垂直D ．矩形的对角线相等且互相平分3．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形：每一个矩形最少有 条对称轴；矩形对称中心是 的交点．4．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AB 中点，过点E 作直线EF 交对边CD 于点F ，若S AEFD :S BCFE =2:1，则DF : FC=（ ）A ．5:1B ．5:2C ．4:1D ．3:15．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC =2 ∠AOB，如果对角线AC=10cm ，则AD=______cm.6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，求AB 的长。
苏教版八年级数学下册导学案--9.4 矩形菱形正方形
变式1：
若把条件∠AOB=60°变为∠AOD=120°,你还能求AC的长吗？
变式2：
若把条件AB=4cm变为AC=4cm，其它条件不变，你能求AB的长吗？
三、展示交流：
1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（）
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）
A.6
B.3
2 C.2（1+3） D.1+3、
3.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（）
A.AD=BC，
B.∠EBD=∠EDB
C.△ABE≌△CBD
D.△ABE≌△C′DE
4．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗?
5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，
EC平分∠BED。
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长
四、提炼总结：
1．在矩形ABCD中，若AC与BD相交于
点O。
则
(1)OA= = =
(2) ∠DAB= = = =90°E D
C
B A。
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课题 3.5矩形的判定
预习自学：
阅读课本p48—p49页内容,完成：
1.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师
傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各
自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认
为最有说服力的是（）
A、甲量得窗框两组对边分
别相等；
B、乙量得窗框对角线相
等；
C、丙量得窗框的一组邻边
相等；
D、丁量得窗框的两组对边
分别相等且两条对角线也相等。
2.矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，
则矩形的面积为__________。
修改栏：
导学过程：
一、汇报交流导入新课
我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。
除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？
讲解：我们借鉴上一节的探究方法。
要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。
我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论修改栏：
提问：我们先来回忆一下矩形的定义与性质。
学生回答后教师加以总结：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
矩形除了有平行四边形
O
图1E
D
C
B A
相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。
二、探究新知
探究1：有三个角是直角的四边形是矩形吗？ 已知：如图20.2－4，四边形ABCD 中，∠A＝∠B ＝∠C＝90°。
求证：四边形ABCD 是矩形。
证明：∵∠A＝∠B＝90°， ∴∠A 与∠B 互补。
∴AD∥BC。
∵∠B＝∠C＝90°， ∴∠C 与∠B 互补。
∴AB∥DC
∴四边形ABCD 是平行四边形。
又∵∠B＝90°，∴四边形ABCD 是矩形。
探究2：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
如图20.2－1，你还可以作一个两条对角线相等的平行四边形，然后同样测量所作的四边形的内角的度数，再与其他同学交换
一下，看看是否成了一个矩形。
通过实践，我们由此可以得到判定矩形的一种方法：对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
结论的证明很简单。
如图20.2－2所示：在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与对角线BD 相等， 我们可以证明四边形ABCD 是矩形。
三、例题讲解
教师提出问题：如图20.2－3，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H
的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。
修改栏：
教师讲解：这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用测量对角线
的方法来检验产品是否符合要求。
图20.2-1
图20.2-2D
C B
A O
H
G 图20.2-3
F E D
C
B
A 图20.2-4
D
C
B
A
分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH 。
求证：四边形EFGH 是矩形。
教师分析解题思路：∵O 是矩形ABCD 的对角线AC
与BD 的交点，∴AO＝BO ＝CO ＝DO 。
有了这个结论，要证四边形EFGH 是矩形，很自然会想到利用刚讲过的矩形判定定理，即想办法去证明HO ＝GO ＝FO ＝EO 。
再结合条件AE ＝BF ＝CG ＝DH ，问题即可得证。
教师要求学生叙述证明过程，并同步纠正学生叙述的错误，同时板书：
四、例题讲解（补充）已知：如图20.2－5，
ABCD 的四个内角
的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H 。
求证：四边形EFGH 是矩形。
分析：要证四边形EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图20.2－6，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。
三、随堂练习
课本第95页练习第1、2题。
四、课堂小结：
对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
修改栏：
H
G
图20.2-5
F
E
D
C B
A
修改栏：
分层巩固：
（必做题）1、矩形的两条对角线的夹角为120°，
矩形的宽为3，则矩形的面积为__________。
（选做题）2、已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠A
＋∠D＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角
形。
求证：四边形ABCD是矩形。
教后反思：学生错题摘录：。