第23章 旋转单元提优测试卷(含答案) (1)

第23章旋转 提优测试卷（时间：60分钟 分数：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2014•山东潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是（ ）A B C D2．（2015•南昌模拟）如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）A．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第2题图） （第4题图）3．（2014•山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB =∠CED =90°，∠A =45°，∠D =30°．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图②，连接D 1B ，则∠E 1D 1B的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．7.5°D ．15° 4．（2014•福建莆田）如图，点B 在x 轴上，∠ABO =90°，∠A =30°，OA =4，将△OAB 饶点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA ′B ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（2，－ B．（2，－2 C ．（2） D ．（2） 5．（2012•辽宁葫芦岛）正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合…按这样的方式将正方形依次绕点H 、M 、E 旋转后，正方形中与EF 重合的是（ ） A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA（第5题图）（第7题图）6．已知△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转49°后得到△A 1B 1C ，如果A 1C ⊥BC ，那么∠A ＋∠B 等于（ ） A ．41° B ．149° C ．139° D ．139°或41° 7．（2014•江苏连云港二模）如图，将Rt △ABC 绕O 点旋转90°，得Rt △BDE ，其中∠ACB =∠BED =90°，AC =6，AB =10，则点C与其旋转中心点O 的距离OC 的长是（ ） A ．B ．C ．14D ．128．（2012•四川绵阳）如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP ′B =135°，P ′A ：P ′C =1：3，则P ′A ：PB =（ ） A ．1 B ．1：2 C 2 D ．1（第8题图） （第9题图）9．（2014•山东济宁）如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A'的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+ D ．(,2)a b --+A ．B ．6C ．2＋D ．8二、填空题（每小题3分，共24分）11．（2014•贵州铜仁）在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ．12．（2014•武汉元月调考）平面直角坐标系中，点P （3，1－a ）与点Q （b ＋2，3）关于原点对称，则a ＋b = ．13．如图，在Rt△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②∠FAD =90°；③BE ＋DC =DE ； ④BE 2＋DC 2=DE 2． 其中正确的是 ．（第13题图） （第14题图）14．（2012•黑龙江哈尔滨）如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB ′C ′D ′（点B ′与点B是对应点，点C ′与点C是对应点，点D ′与点D 是对应点），点B ′恰好落在BC 边上，则∠C = 度． 15．（2014•广东揭阳）如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，若∠BAC =90°，AB =AC =2，则图中阴影部分的面积等于 ．（第15题图） （第16题图）16．（2011•上海市）Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠B =50°，点D 在边BC 上，BD =2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m = ．17．（2013•湖北天门）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE =BF 时，∠AOE 的大小是 ．（第17题图） （第18题图）18．操作与探索：如图，在△ABC 中，AC =BC =2，∠C =90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P 处，绕点P 旋转．设三角板的直角边PM 交线段CB 于E 点，当CE =0，即E 点和C 点重合时，有PE =PB ，△PBE 为等腰三角形，此外，当CE 等于 时，△PBE 为等腰三角形．三、解答题（共46分）19．（2013•广西贵港）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－4，3）、B （－3，1）、C （－1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2．（2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．20．（2014•湖北武汉）如图，在直角坐标系中，A （0，4）、C （3，0）．（1）①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ；②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD ；（2） 若直线y ＝kx 平分（1）中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值．21．（2014•黑龙江龙东地区）已知△ABC 中，M 为BC 的中点，直线m 绕点A 旋转，过B 、M 、C 分别作BD ⊥m 于D ，ME ⊥m 于E ，CF ⊥m 于F ．（1）当直线m 经过B 点时，如图1，易证EM =12CF ．（不需证明）（2）当直线m 不经过B 点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD 、ME 、CF 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．22．（2013•北京市）在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α（0°＜α＜60°），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE =150°，∠ABE =60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE ，若∠DEC =45°，求α的值．图2改为：23．（2014•四川达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的———参考答案———1．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 2．【答案】C【解析】以C 为旋转中心，把正方形ABCD 顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF ；以D 为旋转中心，把正方形ABCD 逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF ；以CD 的中点为旋转中心，把正方形ABCD 旋转180°，可得到正方形CDEF ． 3．【答案】D【解析】∵∠CED =90°，∠D =30°，∴∠DCE =60°．∵△DCE 绕点C 顺时针旋转15°，∴∠BCE 1=15°，∴∠BCD 1=60°－15°=45°，∴∠BCD 1=∠A ．在△ABC 和△D 1CB 中，AC ＝CB ，∠BCD 1＝∠A ，AB ＝CD 1，∴△ABC ≌△D 1CB （SAS ），∴∠BD 1C =∠ABC =45°，∴∠E 1D 1B =∠BD 1C －∠CD 1E 1=45°－30°=15°． 4．【答案】B【解析】∵∠ABO =90°，∠A =30°，OA =4，∴∠AOB =60°，OB =12OA =2，AB =OB =2，∴A点坐标为（2，．∵△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA ′B ′，∴∠A ′OA =120°，OA ′=OA =4，∴∠A ′OB =60°，∴点A ′和点A 关于x 轴对称，∴点A ′的坐标为（2，－． 5．【答案】B【解析】∵正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，∴从BC 与FG 重合开始，正方形ABCD 的各边依次与正五边形EFGHM 的各边重合，而与EF 重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，∴正方形中与EF 重合的是BC ． 6．【答案】D【解析】∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转49°后得到△A 1B 1C ，∴∠ACA 1=49°．又∵A 1C ⊥BC ，∴∠A 1CB =90°．如图1，∠ACB =∠A 1CB －∠A 1CA 1=41°，∴∠A ＋∠B =180°－∠ACB =41°． 如图2，∠ACB =∠A 1CB ＋∠A 1CA 1=169°，∴∠A ＋∠B =180°－∠ACB =41°． 综上所述，∠A ＋∠B 等于139°或41°．∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP ＋∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB =BC ，∠CBP ′＋∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ．连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′，∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°－45°=90°，∴△APP ′是直角三角形．设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′===2x ，∴PP ′=2，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．－1． 12．【答案】 【解析】 13．【答案】①②④【解析】∵△ADC 绕点A 顺时针90°旋转后，得到△AFB ，∴∠FAD =90°，DC =BF ，∠FBE =90°，AD =AF ，∵∠DAE =45°，∴∠EAF =90°－45°=45°，∴△AED ≌△AEF ，∴EF =ED ，在Rt △BEF 中，BE 2＋BF 2=EF 2，∴BE 2＋DC 2=DE 2．∴①②④正确． 14．【答案】105【解析】∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB ′C ′D ′（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点，点D ′与点D 是对应点），∴AB=AB ′，∠BAB ′=30°，∴∠B =∠AB ′B =（180°－30°）÷2=75°，∴∠C =180°－75°=105°．1【解析】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，∠BAC =90°，AB =AC ∴BC =2，∠C =∠B =∠CAC ′=∠C ′=45°，∴AD ⊥BC ，B ′C ′⊥AB ，∴AD =12BC =1，AF =FC ′=2AC ′=1，∴图中阴影部分的面积等于S △AFC ′－S △DEC ′=12×1×1－12×（1）21．16．【答案】80或120【解析】当B 旋转到AB 上的B ′时，∵DB =DB ′，∴∠BB ′D =∠B =50°，∴∠BDB ′=80°；当B 旋转到AC 上的B ″时，∵直角△B ″CD 中，B ″D =BD =2CD ，∴∠CB ″D =30°，∴∠CDB ″=60°，∴∠B ″DB =120°．故α=80°或120°．17．【答案】15°或165°【解析】连结AE、BF，如图1：∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∵△OEF为等边三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，∵在△OAE和△OBF中，OA＝OB，OE＝OF，AE＝BF，∴△OAE≌△OBF（SSS），∴∠AOE=∠BOF=12（90°－60°）=15°；如图2：∵在△AOE和△BOF中，OA＝OB，OE＝OF，AE＝BF，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠DOF=∠COE，∴∠DOF=12（90°－60°）=15°，∴∠AOE=180°－15°=165°，∴∠AOE大小为15°或165°．18．【答案】1或2−（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．20．【解析】（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（32，2），代入直线y=kx，得32k=2，解得k=43．21．【解析】（1）如图1，∵ME⊥m于E，CF⊥m于F，∴ME∥CF．∵M为BC的中点，∴E为BF中点，∴ME是△BFC的中位线，∴EM=12 CF．（2）图2的结论为ME=12（BD＋CF），图3的结论为ME=12（CF－BD）．图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K，又∵BD⊥m，CF⊥m，∴BD∥CF，∴∠DBM=∠KCM．在△DBM和△KCM中，∠DBM＝∠KCM，BM＝CM，∠BMD＝∠KMC，∴△DBM≌△KCM（ASA），∴DB=CK，DM=MK，由题意知EM=12FK，∴ME=12（CF＋CK）=12（CF＋DB）．图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K，又∵BD⊥m，CF⊥m，∴BD∥CF，∴∠MBD=∠KCM．在△DBM和△KCM中，∠DBM＝∠KCM，BM＝CM，∠BMD＝∠KMC，∴△DBM≌△KCM（ASA），∴DB=CK，DM=MK，由题意知EM=12FK，∴ME=12（CF－CK）=12（CF－DB）．（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°．∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°－∠DBE=∠EBCα，且△BCD为等边三角形．在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD．∵∠BCE=150°，∴∠BECα=∠BAD．在△ABD和△EBC中，∠BEC=∠BAD，∠EBC=∠ABD，BC=BD，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°－60°=90°．∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BC．∵∠BCE=150°，∴∠EBC∵∠EBC23．【解析】（1）当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，EF=BE＋DF不成立，EF＜BE＋DF．理由如下：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴AB=AD，∠1＋∠3=60°，∠B=∠ADC=60°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，∴∠EAE′=120°，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60°，∴∠2＋∠3=60°，∴∠EAF=∠E′AF．在△AEF和△AE′F中，AE＝AE′，∠EAF＝∠E′AF，AF＝AF，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F．∵∠ADE′＋∠ADC=120°，即点F、D、E′不共线，∴DE′＋DF＞EF，∴BE＋DF＞EF；（2）当AB=AD，∠B＋∠D=180，∠EAF=12∠BAD时，EF=BE＋DF成立．理由如下：如图（3），∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE′，如图（3），∴∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B．∵∠B＋∠D=180，∴∠ADE′＋∠D=180°，∴点F、D、E′共线．∵∠EAF=12∠BAD，∴∠1＋∠2=12∠BAD，∴∠2＋∠3=12∠BAD，∴∠EAF=∠E′AF．在△AEF和△AE′F中，AE＝AE′，∠EAF＝∠E′AF，AF＝AF，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∴EF=DE′＋DF=BE＋DF；归纳：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B＋∠D=180，∠EAF=12∠BAD时，则EF=BE＋DF．。