近年全国卷高考数学文化试题的统计与分析
近十年高考数学试题难度分析——基于全国理科卷（2010—2019）
［摘要］难度分析对于保证试题的信效度及区分度具有重要的理论意义。
纵向分析比较高考试题的难度，可以总结经验教训，提升测评技术。
运用武小鹏的综合难度系数模型对2010年到2019年10年间的全国高考数学理科卷试题难度进行编码和统计分析，发现：十年来试卷的综合难度上下波动且起伏较大；运算水平、推理能力、知识含量的难度相对稳定；而背景因素、是否含参、思维方向、认知水平各年的难度变化相对较大；各年试卷难度分布基本服从正态分布。
基于已有数据对2020年的试卷进行预测，为试题命制和复习备考提供参考。
［关键词］高考；数学试题；难度；综合难度系数模型［中图分类号］G633.6［文献标志码］A［文章编号］2096-0603（2020）10-0029-03近十年高考数学试题难度分析①———基于全国理科卷（2010—2019）姚月卓，谢圣英（湖南师范大学数学与统计学院计算与随机数学教育部重点实验室，湖南长沙410081）一、问题提出高考，即普通高等学校招生全国统一考试。
近年来，参加高考的人数逐年增加。
2019年，考生人数更是达到1035万。
高考作为中国最高规格的教育选拔机制，其分析和评价也是教育领域研究的重中之重。
相关学者数不胜数，各类研究浩如烟海。
综观已有研究，时间跨度大的纵向比较研究相对缺乏。
我们迫切需要纵观近些年来的难度变化，从全局来比较高考数学试题的情况，以总结命题经验教训和预测未来难度走向，为一线教师的教学侧重点提供参考意见。
本文对2010年到2019年全国高考理科卷的难度进行纵向分析研究，以期帮助一线教师把握高考的考查规律和变化趋势，同时，为研究者提高命题质量，优化试卷结构提供参考。
二、研究内容（一）研究对象2010年新课标卷I 卷、II 卷，2011—2015年全国高考数学理科I 卷、II 卷，2016—2019年全国高考数学理科I 卷、II 卷和Ⅲ卷（2015年之后Ⅲ卷开始命制）。
（二）研究方法考虑到传统的难度模型主要是针对教材习题，与以选拔性为目的的高考有些不匹配，基于试题编码的可操作性、考查题型的全面性等因素的综合考量，本文采用武小鹏的综合难度系数模型对近十年高考题目进行分析[1]，该模型是在鲍建生的难度模型的基础上针对高考试题改编的难度模型。
历年高考数学题
历年高考数学题历年高考数学题高考是每个学生都经历过的一场考试，数学作为其中的一门科目，一直以来都备受关注。
历年来，高考数学试题涉及的题型和难度都有所不同，让无数考生备受挑战。
在这篇文章中，我将回顾历年高考数学题，并探讨其中的一些经典题型和解题方法。
一、解方程解方程一直是数学考试中常见的题型之一。
历年高考数学试题中，许多题目涉及了解二次方程、一元一次方程组等内容。
例如，2019年全国卷I的一道题目要求解方程组：已知方程组$\begin{cases}x+y=6, \\2xy=8,\end{cases}$要求求出方程组的解。
对于这样的题目，我们可以运用代数的方法进行解答。
首先，我们可以将第一个方程式化简为$x=6-y$，然后将其代入第二个方程，即$2(6-y)y=8$。
解这个方程可以得到$y=2$或$y=4$。
将$y$的两个解分别代入$x=6-y$中，可以得到$x=4$或$x=2$。
因此，方程组的解为$(x,y)=(4,2)$或$(x,y)=(2,4)$。
二、函数求导函数求导是高考数学试题中较为复杂的一类题目。
通过求导，我们可以求出函数在某一点的切线斜率，解决最值问题等。
例如，2018年北京卷的一道题目要求求函数$f(x)=3x^2(1-x)$在区间$[0,1]$上的最大值。
要解决这个问题，我们可以首先求出函数$f(x)$的导数。
根据链式法则和乘法法则，可以得到$f'(x)=3x^2(1-2x)$。
为了求得函数在区间$[0,1]$上的最大值，我们还需要找到$f'(x)$的零点和极值点。
通过计算$f'(x)=0$可以得到$x=0$或$x=\frac{1}{2}$。
计算$f''(x)$可以进一步确定各点的凹凸性。
通过综合分析，我们可以得出结论，函数$f(x)$在$x=\frac{1}{2}$处取得最大值。
三、概率统计概率统计是高考数学试题中的另一个重要考点。
历年高考数学试题中，涉及概率统计的题目常常涵盖了事件概率、条件概率、排列组合等内容。
以数学文化为背景的高考试题赏析-精选教育文档
以数学文化为背景的高考试题赏析在2017年的高考考纲中，明确增加了数学文化的要求，数学文化作为考纲新出现的内容，应引起重视.数学文化体现了数学的人文价值和科学价值，在培养学生数学素养的教育中起着重要作用.以数学文化为背景的高考试题，在近几年的高考试题中已多次出现，本文就以数学文化为背景的高考试题作一赏析.一、以数学史和数学名著为背景的试题数学史和数学名著是数学文化的重要组成部分，以数学史和数学名著作为试题情境材料，可以培养学生学习数学的兴趣，让学生感受数学家探究、解决数学问题的过程，可以进一步弘扬中国优秀传统文化，增加学生的爱国主义情感.例1（2015年全国卷Ⅰ文）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）.A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛解析设米堆的底面半径为r，则8=14?2πr，因为π=3，所以r=163，则V米堆=14?13πr2h=3209（立方尺），所以3209×1.62≈22（斛）.二、以中外数学名题为背景的试题数学历史名题或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或与深刻的数学内容相结合，或者深刻揭示了实质性的数学思想，或者与经典的解法相互关联，以中外数学名题为背景命题，也是以数学文化为背景的高考试题的一大特色.例2（2009年湖北理）已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=an2，当an为偶数时，3an+1，当an为奇数时. 若a6=1，则m所有可能的取值为.解析（本题源于角谷猜想：德国数学家克拉茨提出的：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即n2）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.）（1）若a1=m为偶数，则a12为偶，故a2=m2，a3=a22=m4.①当m4仍为偶数时，a4=m8，…，a6=m32，故m32=1m=32；②当m4为奇数时，a4=3a3+1=34m+1，…，a6=34m+14.故34m+14=1得m=4.（2）若a1=m为奇数，则a2=3a1+1=3m+1为偶数，故a3=3m+12必为偶数…a6=3m+116，所以3m+116=1，可得m=5.故填4，5，32.例3（2014年湖北文）已知圆O：x2+y2=1和点A（-2，0），若定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上那个任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则（1）b=；（2）λ=.解析（本题源于阿波罗圆，它的定义为：动点P到两定点F1，F2距离之比为定值λ（λ为正数），则动点P的轨迹是阿波罗圆.）设圆上任一点（x，y），则x2+y2=1，又|MB|=λ|MA|，所以有（x-b）2+y2=λ（x+2）2+y2，消去y，整理得-2bx+b2+1=4λ2x+5λ2，所以-2b=4λ2，b2+1=5λ2，解之得b=-12，（2）λ=12.三、以数学美为背景的试题德国数学家克莱茵说“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌可以扣人心弦，科学可以改善物质生活，数学则可以提供以上的一切.”以上是人们对数学认识的最高境界，也是真正进入数学王国的人们的真实感受.数学是一门优美的科学，从形式到内容，从理论到实践，都体现着美的特征，展现着美的特征.数学具有形态美，和谐、整洁、对称、有序；具有思维美，思路清晰、构思巧妙、多向传导；作用美，数学是人类最高超的智力成就，是人类心灵最独特的创作；历史美，每一个公式、定理，每一种重要的方法，都隐藏着一个美好的历史故事.例4（2014年福建理）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为.解析（本题反映了数学图形的美妙对?Q性，在这种对称美的感化下，使得思维简化，从结构美最终促成了思维美.）由对数函数与指数函数的对称性，可知图中两块阴影部分的面积相等，又S=2∫10（e-ex）dx=2（ex-ex）|10=2，所以，落到阴影部分的概率为P=2e2.。
高考数学(全国卷)分析
2019高考数学（全国卷）分析6月7日数学考试结束后，很多考生对本次全国二卷高考数学题难易程度有着不同的看法，以下通过2019年文、理试题的对比和2019年与2019年高考试题的对比对此次高考考题进行简洁分析。
一、2019年试题文、理差异扩大纵观2019全国二卷文、理两套题，理科卷的整体难度明显高于文科卷，文、理科考查的程度和思维类型显著不同，文科偏重于计算的条理性，大都是基础学问，通性通法，而理科侧重于运算的严谨性，在通法的基础上对抽象思维要求更高些。
第一，对同一学问点考查理科难于文科，如文科对于平面对量的考查仅仅是简洁的计算模长的问题，出现在试卷的第三题;而理科卷中平面对量则是作为选择的压轴题出现，不仅考查了平面对量数量积运算、向量加减法，而且与函数结合考查最值问题。
其次，我们还可以从题目设置可以看出文、理卷的难易，理科卷中的第3、4、5、6、9、11题在文科卷中的位置要靠后，从某种意义上来讲，理科要难于文科。
第三，今年全国二卷一个很大的亮点就是近几年首次出现了三角函数大题不一样的状况，这就说明文科、理科差异越来越大，这些差异说明白高考的试题的确是紧扣考纲的，也是紧承中学课程教化理念的，这不仅有利于树立文科学生学好数学的信念，也是对理科学生的一种思维促进。
二、高考试卷结构分析对比2019年考题从整体上来讲出题结构与历年一样，相对比较平稳，16道小题依旧考查了各个小点，6道大题依旧考查解三角形、数列、概率、立体几何、圆锥曲线和导数。
就题目本身来说，难易程度较去年有所下降，但是考查方式变得更加敏捷，让不少考生有一种上手简洁答对难的感觉。
如理科第7题排列组合问题，以往在考查此类安排问题的时候给出的是不同的元素，而2019年给出的却是相同的元素，就题目本身而言并不是很难，就是因为考生在形式某种定势思维后，突然遇到这种敏捷多变题型就会很简洁出错。
理科三角函数大题，其实从思路上来讲不并难，但是当依据已知条件找到想要的关系时，最终化简成为广阔考生的障碍，此时对考生的计算实力的要求就比较高了。
有关数学文化的高考试题例析
谈学论教随着新课程改革的持续推进，高考数学试题的命题方向与考查内容也在不断改变.纵观近几年的高考数学试题，我们可以发现，与数学文化有关的试题所占的比重较大，而且出现的频率较高.与数学文化相关的试题主要以两种不同的形式出现:一种以数学文化为背景或素材来命题；另一种则以数学文化为依据，将其中的某些关键内容或信息与考点关联起来.涉及到的数学文化，主要包括数学史、实际应用、数学精神、数学美学等，且以数学史与实际应用为主，比如数学故事、经典著作、重要论述、数学家，或者与数学相关的历史事迹、建筑设计、现代科技、环保措施等.2020年的高考数学试题就顺应了时代的特点，采取了文理交融的命题方式，充分渗透了传统文化，加强了数学与社会、数学与其他学科之间的联系，重点考查了学生的数学文化素养.一、与古代建筑相关的试题我国历史悠久，传统文化中不乏与数学息息相关的内容，而与古代建筑有关的问题则是一类常见的题型.高考试题命题者格外重视弘扬我国传统文化，注重考查与古代建筑有关的数学问题，比如2020年全国二卷理科试卷就以北京天坛为例，设计了一道选择题：例1.北京天坛的睘丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有（）块扇面形石板（不含天心石）.A 3699B 3474C 3402D 3339这道题将等差数列与古代建筑巧妙结合了起来，一方面展现了我国的传统建筑文化的特点.睘丘坛作为我国明朝时期的建筑作品，其建筑外形呈现出了一定的数学规律，以九或九倍之数设计圆台、石板、台阶、石雕等，体现了我国独特的数学文化.另一方面，该题要求学生能够根据题目中对建筑形态的描述，联想到等差数列，并通过构建数列求和模型，解答该问题.解题时，学生既要具备良好的信息阅读与分析能力、数学抽象与表征能力，又要具有扎实的运算能力.二、与社会时事相关的试题在新高考背景下，高考数学试题不仅考查的学生知识、能力，更重要的是引导学生关注时事、热点，树立正确的价值观念.因此在高考试题中，以此为背景的试题比较多，此类试题常将数学考点与国家时事热点紧密切合.例2.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决问题，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）名.A 10B 18C 24D 32本题将时事与数学问题结合起来，不仅对学生的价值观念有着正确的引导作用，也考查了学生的阅读能力、运用概率和函数知识解决问题的能力.三、与生态、环保相关的试题环保意识是每一个公民必须具备的基本素养.在高考试题中，与生态、环保相关的试题较为常见，此类试题既能引发学生的共鸣，培养他们良好的社会责任意识，又能让学生从数学视角看待、分析问题.例如在2020年全国二卷理科试卷中，就有如下题目：例3.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1,2,3,…，20），其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得：∑i =120x i =60,∑i =120y i =1200,∑i =120(x i -x )2=80,∑i =120(y i -y )2=9000,∑i =120(x i -x )(y i -y )=800.(1)求该地区这种野生动物的估计值；（2）求样本（x i ,y i ）(i =1,2,…,20)的相关系数（精确到0.01）.本题以环保的相关数据为切入点，重点考查学生的数据统计、运算、建模能力.解答此类型问题，不仅有助于培养学生的分析、解决问题的能力，还增强了其环保意识.通过上述分析，我们可以发现，高考数学命题越来越重视考查学生的数学文化素养.这就对数学教学提出了新的要求.教师应保持数学课程中的文理交融特色，在教学中重视渗透数学文化，培养学生的数学文化素养.(作者单位:江苏省徐州经济技术开发区高级中学)53Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
2023年高考数学(全国甲卷文科)真题详细解读及评析
2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷文科）适用省份四川、广西、贵州、西藏整I试卷总评2023年高考数学全国卷全面考查了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥出数学学科在人才选拔中的重要作用。
一、 题型与分值分布题型：（1）单选题12道，每题5分共60分；（2）填空题4道，每题5分共20分；（3）解答题三道，每题12分共60分；（4）选做题2道，每题10分。
二、 题目难度和复杂度三、知识点覆盖详细情况说明难度级别具体试题总分值整体评价★ ☆☆☆☆第1题、第2题、第4题、第13题、第15题25分整体试卷难度偏 易，整体复杂度不高，综合知识点大多都是2个左右★ ★☆☆☆第3题、第5题、第6题、第14题、第17题、第22题、第23题42分★ ★★☆☆第7题、第8题、第9题、第10题、第18题、第19题44分★ ★★★☆第11题、第20题、第21题29分★ ★★★★第12题、第16题10分知识点题型题目数量总分值整体评价集合单选题1个15分复数单选题1个15分平面向量单选题1个15分程序框图单选题1个15分主干知识考查全而，题目数量设置均衡；与课程标准保持了一致性。
数列单选题1个填空题1个210分三角函数单选题1个解答题1个217分概率与统计单选题1个解答题1个217分立体几何单选题1个填空题1个解答题1个322分圆锥曲线单选题2个解答题1个322分函数与导数单选题2个填空题1个解答题1个427分极坐标与参数方程选做题1个110分不等式填空题1个（线性规划问题）选做题1个215分四、高考试卷命题探究2023年高考数学全国卷在命制情境化试题过程中，通过对阅读题的分析，可以发现今年的高考命题在素材使用方而，对文字数量加以控制，阅读理解雄度也有所降低：在抽象数学问题方而，力图设置合理的思维强度和抽象程度；在解决问题方面，通过设置合适的运算过程和运算量，力求使情境化试题达到试题 要求层次与考生认知水平的契合与贴切。
教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析
教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析2023年高考数学全国卷是中国教育部教育考试院组织的一项重要考试，对于广大高中生来说具有重要的意义。
本文将对这份试题进行评析，重点分析试题的难度、命题特点以及解题思路，帮助考生更好地理解数学试题，提高解题能力。
一、试题难度及命题特点的分析1.试题难度：在整体难度方面，2023年高考数学全国卷试题整体难度适中。
试题涵盖了基础知识与能力的考察，并融入了拓展性思维和创新性思考。
试题难度较往年有所提高，注重考查学生的综合应用能力和解决问题的能力。
2.命题特点：（1）综合性：试题涉及到数学各个领域的知识点，考查对基础知识的综合运用能力。
（2）拓展性：试题中设置拓展性的思考点，引导考生进行更深层次的思维拓展和推理。
（3）创新性：部分试题设置了新颖的解题思路和方法，考察学生的创造性思维。
二、试题解析及思路指导1.解析题目的要领：在解析试题时，我们要明确题目所给条件，分析题目的要求，并结合已有的知识和解题方法进行推理和运算。
同时，合理利用所给信息和相关定理或公式，将问题转化为数学语言描述，最终求出问题的解答。
2.常见题型及解题思路：（1）选择题：在选择题中，首先要审题仔细，理解题意。
根据所给条件，进行筛选，常用排除法来提高准确率。
（2）填空题：在填空题中，要注意被填空的位置对应的数学概念或表达方式。
可通过代入法或反证法来解答。
（3）计算题：应结合所给条件分析题目的要求，合理利用已有知识和定理进行计算，注意运算细节，避免粗心错误。
（4）证明题：在证明题中，要明确题目的要求，根据已有知识进行推理，合理巧妙地利用已知条件，通过逻辑推理和数学运算，得出结论。
接下来，我们以一道典型题目为例进行分析和解答，帮助考生更好地理解试题的解题思路。
例题：某数列的前三项分别为3，1，-2，则这个数列的通项公式为____。
首先，我们观察数列的前三项，发现每一项与前一项的差是递减的。
因此，我们可以猜测这个数列与等差数列存在一定的关系。
高考数学卷里的亮点———“数学文化”题
哈尔滨师范大学附属中学刘冰2017年，高考考试大纲修订内容中增加了对数学文化的要求，但是高考数学试题中早就出现过以数学文化为背景的新颖命题，经过持续发展，在2018年高考中呈现出了求新、求变的效果.把历史和文化内容引入高考数学，为高考数学题打上了文化的烙印.教师应在平时的教学中弘扬中国传统文化，吸收世界文化的精华，引导学生胸怀祖国，放眼世界.例1（2018年全国新课标I，理10）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，A C.△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自I，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3解析：设AB=a，A C=b，BC=a2+b2，√设整个图形的面积为S则p1=ab2S，p2=1S｛π（a2）22+π（b2）22-［π（a2+b2√2）22-1 2ab］｝=ab2S=p1故选A.【数学文化】古希腊数学家希波克拉底发现的一条平面几何里应用广泛的优美定理———月牙定理，指以直角三角形两条直角边为直径向外做两个半圆，以斜边为直径向内做半圆，则三个半圆所围成的两个月牙型面积之和等于该直角三角形的面积.本题依据这一定理考查几何概型问题.例2（2017年全国卷II，理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏解析：设顶层灯数为a1，q=2，s7=a1（1-27）1-2=381，解得a1=3.故选B.【数学文化】《算法统宗》，又名《直指算法统宗》《新编直指算法统宗》，明代数学家程大位撰，共17卷.1592年编成《算法统宗》共列算题595道，以珠算为主要的计算工具，卷一介绍数学常识，卷二介绍珠算，卷三以后分别为方田、粟布、衰分、少广、分田截积、商功、均输、盈亏、方程、勾等，第十七卷附以难题杂法，又列有14个纵横图.本题以数学史中《算法统宗》的一个问题为包装，考查数列问题.例3（2016年全国新课标II，理8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，实现该算法的程序框图见下页.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=.（A）7（B）12（C）17（D）34解析：第一次运算：s=0×2+2=2，第二次运算：s=2×2+2=6，第三次运算：s=6×2+5=17，故选C.【数学文化】秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在著作《数书九章》中提出了这一先进的多项式简化算法.一般一元n次多项式的求值需要经过n（n+1）2次乘. All Rights Reserved.a ，ba ≠ba ＞ba =a -bb =b-aa法和n 次加法，而秦九韶算法只需要n 次乘法和n 次加法.在人工计算时，大大简化了运算过程.本题以数学史中《秦九韶算法》的问题为背景，考查程序框图问题.例4（2015年全国卷II，理8）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =.（A ）0（B ）2（C ）4（D ）14解析：逐次运行程序，直至程序结束得出a .a=14，b =18.第一次循环：14≠18且14＜18，b =18-14=4；第二次循环：14≠4且14＞4，a=14-4=10；第三次循环：10≠4且10＞4，a=10-4=6；第四次循环：6≠4且6＞4，a=6-4=2；第五次循环：2≠4且2＜4，b =4-2=2；第六次循环：a=b =2，跳出循环，输出a=2，故选B.【数学文化】更相减损术出自《九章算术》中的求最大公约数的算法，原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合.本题将更相减损术与程序框图相结合，加大了该问题的考查难度.考生若能看出此程序框图的功能，便很容易解决.例5（2015年湖北卷，理2）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓有人送来米1534石，验得米内夹谷，254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（A ）134石（B）169石（C）338石解析：254粒和1534致相同的，设1534解得x =169，故这批米内夹谷约为169石.【数学文化】中的“米谷粒分”问题，体.本题以《数书九章》为载体，例6（2018年全国新课标II，理8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A.112B.114C.115D.118解析：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有n =C 210=45种不同的情况，其中和等于30的有7+23=30，11+19=30，13+17=30，共m =3种不同的情况，则所求的概率p =m n =345=115，故选C.【数学文化】在1742年给欧拉的信中，哥德巴赫提出了如下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个素数之和.但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明.1966年，陈景润证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”.本题依据这一定理，考查古典概型问题.“数学文化”题是经典与创新的完美结合，也是近几年全国及各省份高考数学题中的一大亮点.我们在教学中应引导学生多多了解中国数学史及世界数学史，以便学生在高考中更好地发挥.编辑/王一鸣E-mail：***************考试KAOSHI. All Rights Reserved.。
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作者：罗文军刘娟娟
来源：《中学生理科应试》2019年第02期
一、数学文化的内涵
张奠宙在《数学文化》一文中指出：数学文化的内涵，包括用数学的观点观察現实、构造数学模型、学习数学的语言、图标、符号表示，进行数学交流，通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美，从宏观方面来说数学文化就是从数学史上考查数学的进步，从微观方面来说就是具体的数学概念、数学方法和数学思想.
顾沛在《数学文化》一书中从课程角度解释了数学文化内涵：简单说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展;广泛些说，除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等.
2017年和2018年高考数学考试大纲在能力要求内涵方面，增加了对数学文化的要求——展现数学的科学价值和人文价值.历年全国卷高考数学试题中不乏渗透了数学文化，这些文化试题凝结了命题者的心血和智慧，展现了数学文化的内涵.本文对近年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ国数学文化试题进行统计和分析、背景归类与赏析并提出教学策略和备考策略.