5月31日数学网上作业
【高一年级】每天一道数学题——5月31日
【高一年级】每天一道数学题——5月31日本期考察知识：基本不等式1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”）(3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）;若0x <，则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） 若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若R b a ∈,，则2)2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．例题分析:例：例1：已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。
解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1(42)45x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项，5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ⎛⎫∴=-+=--++ ⎪--⎝⎭231≤-+= 当且仅当15454x x-=-，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。
山东省滕州高一下学期5月月考数学试题(解析版)
高一第四次单元检测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一､单选题1. 下列说法正确的是（ ） A. 单位向量均相等 B. 单位向量1e =C. 零向量与任意向量平行D. 若向量，满足，则a b ||||a b = a b =± 【答案】C 【解析】【分析】对于A ：由方向不一定相同否定结论；对于B ：单位向量.否定结论； 1e =对于C ：零向量与任意向量平行.即可判断；对于D ：，的方向可以是任意的. 否定结论. ab【详解】对于A ：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A 错误； 对于B ：单位向量.故B 错误； 1e =对于C ：零向量与任意向量平行.正确；对于D ：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的. ab||||a b =ab故选：C2. 已知（为虚数单位），则的虚部为（ ） ()()23i 4i 7z =+-i z A. -13 B. 13C. -26D. 26【答案】A 【解析】【分析】根据复数的概念与运算法则化简即可.【详解】∵，的虚部为-13. ()()23i 4i 72613i z =+-=--z 故选：A3. 已知向量，若与共线，则等于（ ）()()2,3,1,2==- a b ma nb + 2a b - m nA. B. C. D. 212-122-【答案】A 【解析】【分析】先得出与的坐标，由共线得出，进而得出答案.ma nb +2a b -147m n =-【详解】解：易得，()()2,32,24,1ma nb m n m n a b +=-+-=-因为与共线， ma nb +2a b -所以， ()()()21324m n m n -⨯-=+⨯即，所以. 147m n =-12m n =-故选：.A 4. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ） A .B.C.D.12【答案】C 【解析】【分析】根据圆锥和圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为，r 因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为， 2l r =则圆锥和圆柱的高为， h ==所以圆锥的侧面积为，2112π2π2S r l r =⨯⨯=圆柱的侧面积为，222πS r h r =⨯=所以圆锥和圆柱的侧面积之比为, 12S S =故选:C.5. 已知向量，满足，，则向量，的夹角为（ ）a b ||2||2b a == |2|2a b -=a b A. B.C.D.30︒45︒60︒90︒【答案】C 【解析】【分析】对等式两边平方即可求得夹角. 22a b -= 【详解】，，|2|2a b -=224a b∴-=即，22444a a b b -⋅+=即， 2244cos 4a a b b θ-+=又， 21b a ==，，48cos 44θ∴-+=解得，， 1cos 2θ=[0,]θπ∈所以. 60θ=︒故选：C6. 已知函数在时取得最大值，则（ ） ()sin f x x x =+x θ=πcos 24θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B. C.D.12-【答案】C 【解析】【分析】化简函数，利用正弦函数的性质可得到，然后用两角和的余弦公式即()f x π2π,Z 6k k θ=+∈可求解【详解】因为在时取得最大值， ()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭x θ=所以，即， ππ2π,Z 32k k θ+=+∈π2π,Z 6k k θ=+∈所以ππππcos 2cos 4πcos 43434k πθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππcos cos sin sin Z 3434k =⨯-⨯=∈故选：C7. 已知三棱锥的所有棱长均为2，球为三棱锥的外接球，则球的表面积为A BCD -O A BCD -O （ ） A. B.C.D.π2π4π6π【答案】D 【解析】【分析】把正四面体放置在正方体中，转化为正方体外接球问题，求出半径，代入球的表面积公式求解即可.【详解】三棱锥的所有棱长均为2，A BCD -故可把三棱锥放置在正方体中， A BCD -1111A BC D AB CD -如图设正方体的棱长为a ，则，解得2222a a +=a =三棱锥的外接球就是正方体的外接球，A BCD -故球的半径的表面积. O R ==O 24π6πS =⋅=故选：D8. 已知正方体的棱长为分别为的中点，则下列结论： 1111ABCD A B C D -2,,E F 1,AB AC ①；11B C A E ∥②点到平面； E 11A B C ③三棱锥的体积为； 11A B CE -43④与AFCE 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】对于①，利用线线平行的判定即可；对于②③利用三棱锥的体积公式及等体积法转化即可；对于④利用余弦定理即可. 【详解】如图所示，对于①，在正方体中易知,而,∴不平行，故①错误； 11//B C A D 111A D A E A ⋂=11B C A E ，对于②③，设点到平面的距离为，则E 11A B C d，111111111122223232E A B C C A B E A B CE V d V V ---=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯=∴，②③正确；d =1143A B CE V -=对于④，取中点,连接，∥，即易知与的夹角可化为与的1A E H ,AH FH FH ∴CE AFCE AF HF夹角， 111,22AF A C HF EC AH =====由余弦定理可得 222cos sin 2AF HF AH AFH AFH AF HF +-∠==∠=⋅故⑤正确.综上正确的结论有三个， 故选:C二､多选题9. 对于任意两个向量，下列命题正确的是（ ）,a bA. B.a b a b +≤+ a b a b -≤- C.D. 若，则a b a b ⋅≤⋅ a b > a b > 【答案】AC 【解析】【分析】由向量的概念、加法、减法和数量积运算依次判断4个选项即可.【详解】对于A ，显然正确；对于B ，当为非零向量，且时，显然a b a b +≤+ ,a b a b =-r r，B 错误；20a b a a b -=>-=对于C ，，C 正确；对于D ，向量无法比较大小，D 错误.cos cos a b a b a b a b θθ⋅=⋅=⋅≤⋅故选：AC.10. 在棱长为2的正方体中，与交于点，则（ ） 1111ABCD A B C D -AC BD O A. 平面 1AD //1BOC B. 平面BD ⊥1COC C. 与平面所成的角为 1C O ABCD 45 D. 三棱锥的体积为 1C BOC -23【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面平行判定定理判断A ，利用线面垂直判定定理判断B ，利用线面夹角的定义判断C ，根据等体积法判断D.【详解】∵平面平面111//,AD BC AD ⊄11,BOC BC ⊂1,BOC 平面，A 对；1∴AD //1BOC因为又平面，平面， ,BD CO ⊥1CC ⊥ABCD BD ⊂ABCD 所以平面11,,BD CC CD CC C ⊥= 1,CD CC ⊂1,COC 平面，B 对；BD ∴⊥1COC 因为平面与平面所成角为 1C C ⊥1,ABCD C O ABCD 1,C OC ∠因为，C 错； 1tan 1C OC ∠=≠145,C OC ∠∴≠ 因为，D 对. 11112212323C BOC C BOC V V --==⨯⨯⨯⨯= 故选：. ABD11. 已知函数的图象为，则下列结论中正确的是（ ） ()3sin22f x x x =C A. 图象关于直线对称 C 5π12x =B. 图象的所有对称中心都可以表示为（） C ππ,062k ⎛⎫+⎪⎝⎭k ∈ZC. 函数在上的最小值为()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 函数在区间上单调递减 ()f x ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】ABC 【解析】【分析】化简的解析式，根据三角函数的对称性、最值、单调性等知识确定正确答案. ()f x【详解】， ()3πsin23sin 223f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭A 选项，，所以图象关于直线对称，A 选项正确.5ππ5πππ2123632⨯-=-=C 5π12x =B 选项，由，解得， π2π3x k -=ππ26k x =+所以图象的所有对称中心都可以表示为（），B 选项正确. C ππ,062k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭k ∈Z C 选项，， πππ2π0,22333x x ≤≤-≤-≤所以当时，取得最小值C 选项正确. ππ2,033x x -=-=()f x 3⎛⨯= ⎝D 选项，， ππππ,2012623x x -≤≤-≤-≤所以函数在区间上单调递增，D 选项错误. ()f x ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：ABC12. 在中，角所对的边分别为，已知，则下列结ABC ,,A B C ,,a b c ()()()::4:5:6b c c a a b +++=论正确的是（ ）A. B.sin :sin :sin 7:5:3A B C =0CA CB ⋅<C. 若，则的面积是15D. 若，则外接圆半径是6c =ABC 8+=b c ABC 【答案】AD 【解析】【分析】设，，，，求出，，，根据正弦定4b c t +=5c a t +=6a b t +=0t >72a t =52b t =32c t =理可判断A 正确；根据平面向量数量积和余弦定理可判断B 不正确；根据余弦定理和三角形面积公式可判断C 不正确；根据余弦定理和正弦定理可判断D 正确. 【详解】设，，，， 4b c t +=5c a t +=6a b t +=0t >则，，， 72a t =52b t =32c t =对于A ，，故A 正确； 753sin :sin :sin ::::222A B C a b c t t t ==7:5:3=对于B ，，故B 不正CA CB ⋅ cos b a C =⋅⋅2222a b c ab ab+-=⋅222214925965()24448t t t t =+-=0>确；对于C ，若，则，，，6c =4t =14a =10b =所以，所以， 22219610036cos 221410a b c C ab +-+-==⨯⨯1314=sin C ===所以的面积是，故C 不正确； ABC11sin 141022ab C =⨯⨯=对于D ，若，则，则，则，，， 8+=b c 53822t t +=2t =7a =5b =3c =所以，， 2224925913cos 227514a b c C ab +-+-===⨯⨯sin C ===所以外接圆半径为.故D 正确. ABC2sin cC==故选：AD第II 卷（共90分）三､填空题13. 设i 为虚数单位，若复数，则z 的实部与虚部的和为______． 12iiz +=【答案】1 【解析】【分析】利用复数的四则运算化简复数，根据实部和虚部的概念即可求得结果. z 【详解】因为， ()()()12i i 12i 2i i i i z +⨯-+===-⨯-因此，复数的实部与虚部之和为. z 2(1)1+-=故答案为：114. 已知向量，则向量在向量的方向上的投影向量为__________.()()2,3,5,1a b == b a【答案】 (2,3)【解析】【分析】根据投影向量的定义结合题意直接求解即可.【详解】因为向量，()()2,3,5,1a b ==所以向量在向量的方向上的投影向量为b a，(2,3)a b a a a ⋅⋅== 故答案为：(2,3)15. 如图所示，CD 是某校园内一标志性雕像，小明同学为了估算该雕像的高度，在学校教学楼AB （高为米）与雕像之间的地面上的点M 处（B ，M ，D 三点共线）测得楼顶A 及雕像顶C的仰角分20)别是15°和60°，在楼顶A 处又测得雕塑顶C 的仰角为30°，假设AB ､CD 和点M 在同一平面内，则小明估算该雕像的高度为___________米．【答案】【解析】【分析】结合正弦定理、三角恒等变换等知识计算出正确答案.【详解】在中，，解得Rt ABM sin15AB AM=sin15AB AM == 其中()sin15sin 454o 534530sin cos 0c s sin 30=-=-， 12==在中，，ACM △301545,1801560105CAM AMC ∠∠=+==--=所以，由正弦定理得，，1804510530ACM ∠=--=sin sin AM CMACM CAM∠∠=故．sin 80sin CAM CM AM ACM ∠∠=⋅=在中，，所以Rt CDM △60CMD ∠=sin6080CD CM === 估算该雕像的高度为故答案为：16. 如图，在棱长为1的正方体中，点P 是线段上一动点（不与，B 重合），则下列命题中： 1A B 1A ①平面平面； 1AA P ⊥11D A P ②一定是锐角； 1APD ∠③；11DC D P ⊥④三棱锥的体积为定值． 11B D PC -其中真命题的有__________．【答案】①③④ 【解析】【分析】根据正方体特征可知平面，利用面面垂直的判定定理即可求得①正确；当是11A D ⊥1AA P P 的中点时是直角，即②错误；易知平面，利用线面垂直的性质即可得1A B 1APD ∠1DC ⊥11A BCD ，所以③正确；根据等体积法和线面平行判定定理可得三棱锥的体积为定值，即11DC D P ⊥11B D PC -可知④正确.【详解】对于①，由正方体性质可得平面，又平面，所以平面平面11A D ⊥1AA P 11A D ⊂11D A P 1AA P ⊥，即①正确；11D A P对于②，当是的中点时，P 1A B易得， 11AP AD D P =====满足，此时是直角，所以②错误；22211AP D P AD +=1APD ∠对于③，连接，如下图所示;11,D C DC由正方体可知，且平面，平面，11DC D C ⊥BC⊥11DCC D 1DC ⊂11DCC D 所以， 1BC DC ⊥又，平面，所以平面；1D C BC C = 1,D C BC ⊂11A BCD 1DC ⊥11A BCD 又平面，所以，即③正确；1D P ⊂11A BCD 11DC D P ⊥对于④，三棱锥的体积，又因为的面积是定值，11B D PC -1111B D PC P B D C V V --=11B D C 平面，所以点到平面的距离是定值，1//A B 11B D C P 11B D C 所以三棱锥的体积为定值,即④正确.11B D PC -故答案为：①③④四､解答题17. 已知两个非零向量与不共线，a b （1）若，证明：三点共线； (),28,3AB a b BC a b CD a b =+=+=- ,,A B D （2）若，且，求实数的值． ()()1,21,1,a b c a b λ===+ ，b c ⊥ λ【答案】（1）证明见解析（2） 32λ=-【解析】【分析】（1）根据条件，得到，再证明三点共线即可； 5BD AB =（2）根据向量坐标运算公式得到，根据进行坐标运算即可.c 0b c ⋅= 【小问1详解】根据条件可知，，555BD a b BC CD AB +===+ 所以，共线， AB BD又因为，有公共点B ，AB BD 所以A ，B ，D 三点共线．【小问2详解】因为， ()()1,21,1a b == ，所以，()()()1,2,1,2c a b λλλλλ=+=+=++ 因为，所以，解得， b c ⊥ 120b c λλ⋅=+++= 32λ=-所以实数的值为. λ32-18. 已知复数，.12i z =+223i z =-（1）计算.12z z ⋅（2）若，且复数的实部为复数的虚部，求复数.5z =z 12z z -z 【答案】（1）74i -（2）或.43i z =+43i z =-【解析】【分析】（1）由复数的乘法运算法则，即可求解；（2）设，由和，根据题意求得的值，即可求得复数.i z a b =+5z =124i z z -=,a b z 【小问1详解】由题意，复数，122,23i i z z =+=-可得212(2i)(23i)46i 2i 3i 74i z z ⋅=+-=-+-⋅=-【小问2详解】设，i(,R)z a b a b =+∈因为，所以，5z =2225a b +=由复数，所以复数的虚部为，12(2i)(23i)4i z z -=+--=12z z -4又因为复数的实部为复数的虚部，所以，z 12z z -4a =又由，解得，所以或.2225a b +=3b =±43i z =+43i z =-19. 已知函数． ()2cos 222x x x f x =（1）求的最小正周期；()f x （2）求在区间上的最大值． ()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】（1）2π（2） 1-【解析】【分析】（1）根据二倍角的正弦公式、降幂公式以及两角和的正弦公式化简解析式，即可求得周期； （2）由的范围得到的范围，再根据正弦函数的图象可得结果. x π4x +【小问1详解】， 2()cos 222x x x f x =-1cos 2x x x x -=-=-πsin(4x =+所以的最小正周期.()f x 2πT =【小问2详解】 ∵，∴， ππ22x -≤≤4π4π3π4x -≤+≤当，即时，ππ42x +=π4x =()max 1f x =-20. 如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，在圆柱下底面圆周上，是线段的1AA AB C M 1AC 中点．已知，.14AA AC ==3BC =（1）求圆柱的体积；（2）求证：.BC AM ⊥【答案】（1）25π（2）证明见解析【解析】【分析】（1）计算出圆柱的底面半径，再利用柱体的体积公式可求得该圆柱的体积；（2）推导出平面，再利用线面垂直的性质可证得结论成立. BC⊥1AAC 【小问1详解】解：设圆柱的底面半径为，r 因为，是圆柱的底面直径，在圆柱下底面圆周上，且，，则， AB C 4AC =3BC =ACBC ⊥由勾股定理可得，所以，， 25r AB ====52r =因此，该圆柱的体积为. 2215ππ425π2r AA ⎛⎫⋅=⨯⨯= ⎪⎝⎭【小问2详解】证明：因为平面，平面，所以，，1AA ⊥ABC BC ⊂ABC 1BC AA ⊥又因为，，、平面，所以，平面. AC BC ⊥1AC AA A =∩AC 1AA ⊂1AAC BC ⊥1AAC 因为平面，所以，. AM ⊂1AAC BC AM ⊥21. 已知直棱柱的底面ABCD 为菱形，且，为1111ABCD A B C D -2AB AD BD ===1AA =E 的中点．11B D（1）证明：平面；//AE 1BDC （2）求三棱锥的体积．1E BDC -【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理和性质，结合菱形的性质、线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据菱形的性质、直棱柱的性质，结合线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式进行求解即可.【小问1详解】连接AC 交BD 于点，连接，F 1C F 在直四棱柱中，，1111ABCD A B C D -11//AA CC 11=AA CC 所以四边形为平行四边形，即，，11AAC C 11//AC AC 11=AC A C 又因为底面ABCD 为菱形，所以点为AC 的中点，F 点为的中点，即点为的中点，所以，，E 11B D E 11AC 1//C E AF 1C E AF =即四边形为平行四边形，所以，1AFC E 1//AE C F 因为平面，平面，，所以平面；1C F ⊂1BDC AE ⊄1BDC //AE 1BDC 【小问2详解】在直棱柱中平面，平面，1111ABCD A B C D -1BB ⊥1111D C B A 11A C ⊂1111D C B A 所以，111BB AC ⊥又因为上底面为菱形，所以，1111D C B A 1111B D AC ⊥因为平面，1111111,,B D BB B B D BB =⊂I 11BB D D 所以平面，11A C ⊥11BB D D 因为在中，， ABD △2AB AD BD ===且点为BD 的中点，所以，即， F AF ==1C E =所以． 11111121332E BDC C BDE BDE V V S C E --==⋅=⨯⨯=△22. 的内角的对边分别为，已知，． ABC ,,A B C ,,a b c sin 0A A =2a b ==（1）求；c （2）设为边上一点，且，求的面积．D BC AD AC ⊥ABD △【答案】（1）4c =（2【解析】【分析】（1）先由求得，再由余弦定理求得即可； sin 0A A +=23A π=c（2）先由余弦定理求得，再求出，最后由面积公式求解即可. cos C =AD 【小问1详解】因为，所以，所以．在中，由余弦定理得sin 0A A =tan (0,)=∈A A π23A π=ABC ， 222844cos 3c c π=+-即，解得（舍去），．22240c c +-=6c =-4c =【小问2详解】因为，由余弦定理得，又，即是直2,4b a c ===222cos 2a b c C ab +-==AD AC ⊥ACD 角三角形，所以，cos AC DC C =则，又，则，所以的面积===DC AD 23A π=2326DAB πππ∠=-=ABD △为． 1sin 26S AB AD π=⋅⋅=。
浙江省金华市东阳市2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题【含答案】
“最慧学杯”数学学科竞赛一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知复数z 满足()12i z i +=（i 为虚数单位），则z =（）A.2B.1C.2D.4【答案】A 【解析】【分析】首先利用复数代数形式的除法运算求出复数z ，再求出复数z 的共轭复数的模即可；【详解】解：()12i z i += ，()()()()2121111i i iz i i i i -∴===+++-1z i∴=-()22112z ∴=+-=，故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算及复数的模的计算，属于基础题.2.设0a >，0b >，则“a b >”是“11a b<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用作差法结合得出11a b<的等价条件，即可得出结论.【详解】因为0a >，0b >，由11a b <可得110a b b a ab--=>，则0a b ->，即a b >，因此，若0a >，0b >，则“a b >”是“11a b<”的充要条件.故选：C.3.若ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC 的形状是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.以上都有可能【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可得可设2a k =，3b k =，4c k =，再由余弦定理判断最大角C 的余弦值符号即可求解.【详解】由sin :sin :sin 2:3:4A B C =，得::2:3:4a b c =，设2a k =，3b k =，4c k =（0k >），则由余弦定理有：22222249161cos 022234a b c k k k C ab k k +-+-===-<⨯⨯，又0C π<<，所以2C ππ<<，即C 为钝角；故选：A.4.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A.a b c <<B.a c b<< C.c<a<bD.b<c<a【答案】B 【解析】【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．5.如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数和方差分别是()A.x 和s 2B.3x 和9s 2C.3x ＋2和9s2D.3x ＋2和12s 2＋4【答案】C 【解析】【详解】3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数是3x ＋2，由于数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，所以3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n ＋2的方差为9s 2，所以选择C．【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则123,,,......,n ax b ax b ax b ax b ++++的平均数和方差分别是ax 和22S a ，请同学们记住这个结论.记住如下结论6.已知函数π()sin (0)4f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ωω的图象关于直线π8x =对称，且()f x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的值为（）A.2B.4C.6D.10【答案】A 【解析】【分析】根据对称轴可得28k ω=+或68,Z,k k ω=-+∈进而根据三角函数的性子即可求解.【详解】由π()sin (0)4f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ωω的图象关于直线π8x =对称可得ππππ,Z,842k k ω+=±+∈解得28k ω=+或68,Z,k k ω=-+∈由πππππ0,,,64464x x ωω⎛⎫⎛⎫∈∴+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于()f x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有最小值，所以ππ3π156422ωω+≤⇒≤，又28k ω=+或68,Z,k k ω=-+∈所以2ω=，故选：A7.在ABC 中，点D 在BC 上，且满足14BD BC =，点E 为AD 上任意一点，若实数,x y 满足BE xBA yBC=+ ，则12x y+的最小值为（）A.22B.43C.423+D.942+【答案】D 【解析】【分析】先根据共线向量定理的推论，三点共线的结论可得，41x y +=，再根据“1”的代换即可求出．【详解】因为14BD BC =，所以BE xBA yBC =+ ，即4BE xBA yBD =+ ，由,,A E D 三点共线可得41x y +=，且0,0x y >>，所以()12122449928942x y x y x y x y y x⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当24x y y x =，即22174214x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩时取等号．故选：D ．8.如图所示，在正四棱锥S ABCD -中，6AB =，35SA =，它的内切球O 与四个侧面分别相切于点E ，F ，G ，H 处，则四边形EFGH 外接圆的半径为（）A.12B.1C.32D.2【答案】C 【解析】【分析】作出过正四棱锥顶点和底面对边中点的截面SMN ，,M N 是,AD BC 中点，SMN 的内切圆是正四棱锥内切球的大圆，切点,E G 为球与正四棱锥侧面的切点，求得SMN 的边长，得切点,E G 位置求得EG ，而四边形EFGH 是正方形，对称线为其外接圆直径，由此可得．【详解】如图，作出过正四棱锥顶点和底面对边中点的截面SMN ，不妨设,M N 是,AD BC 中点（,SM SN 是正四棱锥的斜高），则SMN 的内切圆是正四棱锥内切球的大圆，切点,E G 为球与正四棱锥侧面的切点，正四棱锥S ABCD -中，6AB =，35SA =，则22(35)36SM SN ==-=，6MN AB ==，SMN是等边三角形，则,E G 分别为,SM SN 的中点，132EG MN ==，由正四棱锥性质知四边形EFGH 是正方形，所以外接圆半径为1322r EG ==．故选：C ．【点睛】方法点睛：在涉及到正棱锥与内切球、外接球的计算中，常常需要作出截面得出相应关系求解．对正四棱锥来讲，有两个截面，一个是本题中作出的过棱锥的标点，和底面对边中点的截面，它截正四棱锥内切球所得大圆为截面三角形的内切圆，另外一个是正四棱锥的对角面SAC ，它截外接球的大圆是截面三角形的外接圆．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分）9.对于集合,A B ，定义{|A B x x A -=∈，且}x B ∉，下列命题正确的有（）A.若A B A -=，则A B ⋂=∅B.若A B A ⋃=，则A A B B-=ðC.若*{N |15}A x x =∈-≤<，{|2B x x =≤，或3}x >，则{3}A B -=D.若{|0}A x x =≥，{|33}B x x =-≤≤，则()(){|30A B B A x x --=-≤≤ ，或3}x >【答案】ABC 【解析】【分析】根据集合新定义即{|A B x x A -=∈，且}x B ∉，一一判断各选项，可得答案.【详解】因为{|A B x x A -=∈，且}x B ∉，所以若A B A -=，则A B ⋂=∅，故A 正确，若A B A ⋃=，则B A ⊆,则A A B B -=ð，故B 正确;*{N |15}{1,2,3,4}A x x =∈-≤<=，{|2B x x =≤，或3}x >，则{3}A B -=，故C 正确，若{|0}A x x =≥，{|33}B x x =-≤≤，则{|3}A B x x -=>，{}|30B A x x -=-≤<，()(){|30A B B A x x ∴--=-≤< 或3}x >，故D 错误.故选：ABC10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()223x x x f =-+，则下列结论正确的是（）A.()2f x ≥B.当0x <时，()223f x x x =---C.1x =是()f x 图像的一条对称轴D.()f x 在(),1-∞-上单调递增【答案】BD 【解析】【分析】根据给定区间上的函数解析式，结合奇函数的性质，逐项分析判断作答.【详解】当0x >时，()223x x x f =-+，而函数()f x 是R 上的奇函数，则(0)0f =，A 错误；当0x <时，22()()[()2()3]23f x f x x x x x =--=----+=---，B 正确；因为2(2)22233(0)f f =-⨯+=≠，1x =不是()f x 图像的对称轴，C 错误；因为当0x <时，22()(1)x f x -+=-，因此函数()f x 在(),1-∞-上单调递增，D 正确.故选：BD11.如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（）A.三棱锥1A D PC -的体积不变B.1//A P 平面1ACDC.1DP BC ^D.平面1PDB ^平面1ACD 【答案】ABD【解析】【分析】证明1//BC 平面1ACD 判断A ；证明平面11//A BC 平面1ACD 判断B ；利用1BC D 判断C ；证明1DB ⊥平面1ACD 判断D 作答.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，11////AB DC D C ，11AB DC D C ==，即四边形11ABC D 为平行四边形，11//BC AD ，1AD ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ，则1//BC 平面1ACD ，于是得点P 到平面1ACD 的距离是定值，而1ACD △面积是定值，因此三棱锥1A D PC -的体积不变，A 正确；由选项A 知，1//BC 平面1ACD ，同理11//A C 平面1ACD ，而1111BC A C C ⋂=，111,BC A C ⊂平面11A BC ，则平面11//A BC 平面1ACD ，而1A P ⊂平面11A BC ，即有1//A P 平面1ACD ，B 正确；因11BC BD C D ==，即1BC D 为正三角形，点P 在1BC 上，则DP 与1BC 不一定垂直，C 不正确；因1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，即有1BB AC ⊥，正方形ABCD 中，BD AC ⊥，而1BD BB B ⋂=，1,BD BB ⊂平面1BB D ，则AC ⊥平面1BB D ，1DB ⊂平面1BB D ，于是得1DB AC ⊥，同理11DB AD ⊥，又1AD AC A = ，1,AD AC ⊂平面1ACD ，则1DB ⊥平面1ACD ，而1DB ⊂平面1PDB ，因此平面1PDB ^平面1ACD ，D 正确.故选：ABD12.如下图所示，B 是AC 的中点，2BE OB =，P 是平行四边形BCDE 内(含边界)的一点，且(),R OP xOA yOB x y =+∈，以下结论中正确的是（）A.当P 是线段CE 的中点时，12x =-，94y =B.当12x =-时，3[,4]2y ∈C.若x y +为定值2时，则在平面直角坐标系中，点P 的轨迹是一条线段D.x y -的最大值为1-【答案】CD 【解析】【分析】结合平面向量的线性运算、三点共线等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，,2BC AB OB OA BE OB ==-=，A 选项，当P 是线段CE 的中点时，()()11222OP OB BP OB BC BE OB OB OA OB =+=++=+-+ 1522OA OB =-+，A 选项错误.B 选项，若()1R 2OP OA yOB y =-+∈设,F G 分别是,BC DE 的中点，连接GF 并延长，交AO 的延长线于'A ，则'//OE AG ，且'2AB AO BF OA ==，所以12OA OA '= ，则P 点的轨迹是FG ，337,,2,222A F A F OB FG BE OB A G OB OB ====='''，所以37,22y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，B 选项错误.C 选项，(),R OP xOA yOB x y =+∈ ，()1,R 222x y OP OA OB x y =+∈，令,22x ym n ==、OP 的中点为Q ，(),R OQ mOA nOB m n =+∈ 由于2,122x yx y +=+=，即1m n +=，所以,,Q A B 三点共线.设,H I 分别是,BE CD 的中点，连接HI ，交BC 于J ，则////HI BC DE ，B 是OH 的中点，J 是BC 的中点，则Q 点的轨迹是BJ ，P 点的轨迹是HI ，所以C 选项正确.D 选项，(),R OP xOA yOB x y =+∈，由于平行四边形BCDE 在OE 的左上方，,,O B E 三点共线，所以0x ≤，1y ≥，故当x 取得最大值0，y 取得最小值1时，x y -取得最大值1-，D 选项正确.故选：CD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()1,2a =- ，()21,1b m =- ，且a b ⊥ ，则2a b -= __________.【答案】5【解析】【分析】由已知可得32m =，()2,1b =，代入即可求出答案.【详解】由a b ⊥ 可得，0a b ⋅= ，即()2120m --+=，解得32m =，()2,1b = ，所以()()()21,24,25,0a b -=--=-r r，所以()222505a b -=-+=.故答案为：5.14.已知50,,sin 2313ππαα⎛⎫⎛⎫∈-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α=______.【答案】125326+【解析】【分析】由cos cos 33ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，结合α范围，求出cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，再由余弦的和角公式即可求解.【详解】50,,sin 2313ππαα⎛⎫⎛⎫∈-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，12cos 313πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，cos cos cos cos sin sin333333ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12153125313213226+⎛⎫=⨯--⨯=⎪⎝⎭.故答案为：125326+.15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C =__________.【答案】23π【解析】【分析】根据正弦定理到35a b =，75c a =，再利用余弦定理得到1cos 2C =-，得到答案.【详解】3sin 5sin A B =，则35a b =，2b c a +=，故75c a =.根据余弦定理：22222294912525cos 32225a a a abc C ab a a +-+-===-⋅，故23C π=.故答案为：23π.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.16.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()38f x ≤，则m 的取值范围是______．【答案】5(,]4-∞【解析】【分析】根据给定条件，可得()2(1)f x f x =-，分段求解析式及对应函数值集合，再结合图象推理计算作答.【详解】因()()12f x f x +=，则()2(1)f x f x =-，又当(]0,1x ∈时，2111()()[0,]244f x x =--+∈，当(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，2311()2(1)2(1)(2)2()[0,]222f x f x x x x =-=--=--+∈，当(1,2]x ∈时，由3()8f x =，解得54x =或74x =，当(1,0]x ∈-时，1(0,1]x +∈，2111111()(1)(1)()[0,]222288f x f x x x x =+=-+=-++∈，显然，当0x ≤时，13()88f x ≤<，如图，对任意(],x m ∈-∞，都有()38f x ≤，必有54m ≤，所以m 的取值范围是5(,]4-∞.故答案为：5(,]4-∞四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量,a b ，若22a b == ，1a b ⋅=-（1）求a 与b的夹角θ；（2）求2a b -；（3）当λ为何值时，向量a b λ+ 与向量3a b -互相垂直？【答案】（1）120︒（2）21（3）47【解析】【分析】（1）根据向量的模及数量积求出夹角的余弦值即可；（2）根据()222a b a b-=-r r r r 结合数量积的运算律计算即可；（3）由题意，得()()30a b a b λ+⋅-=，再结合数量积的运算律计算即可.【小问1详解】解：因为22a b == ，1a b ⋅=- ，所以1cos 2a b a bθ⋅==- ，又因0180θ︒≤≤︒，所以120θ=°；【小问2详解】解：()2222244161421a b a ba b a b -=-=+-⋅=++=；【小问3详解】解：当向量a b λ+ 与向量3a b -互相垂直时，()()30a b a b λ+⋅-=，即()223130a b a b λλ-+-⋅=，即()43130λλ---=，解得47λ=.18.如图所示，四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，DE ⊥平面ABCD ，2DE DA ==，F 为棱AE 的中点，O 为BD 中点.（1）求证：OF //平面CDE ；（2）求AE 与平面BDE 所成角的大小.【答案】（1）见解析（2）π6【解析】【分析】（1）由线面平行的判定定理证明即可；（2）由线面垂直的判定定理可证明AO ⊥平面BDE ，所以AE 与平面BDE 所成角AEO ∠，求解即可.【小问1详解】取,DC ED 的中点,N M ，连接,,FM MN ON ，因为EAD 中，1//,2FM AD FM AD =，又因为1//,2ON AD ON AD =，所以//,FM ON FM ON =，所以四边形FONM 是平行四边形，所以//FO MN ，MN ⊂平面CDE ，FO ⊄平面CDE ，所以OF //平面CDE ；【小问2详解】连接AO ，因为底面ABCD 是正方形，所以AO BD ⊥，又因为DE ⊥平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，所以DE AO ⊥，,BD DE ⊂平面BDE ，BD DE D ⋂=，所以AO ⊥平面BDE ，所以AE 与平面BDE 所成角AEO ∠，因为2DE DA ==，所以2212222AO =⨯+=，又因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，所以222222AE =+=，所以在Rt AOE △中，21sin 222AO AEO AE ∠===，所以π6AEO ∠=.所以AE 与平面BDE 所成角的大小为π6.19.某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40,50),[50,60),[60,70),[90,100] 后得到如下频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，分别求a ，众数，中位数．（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分．（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[7090，）分数段抽取的人数是多少？【答案】（1）0.03a =众数为75中位数为2203；（2）平均分为71、(3)11.【解析】【分析】（1）先根据频率之和为1，可求出a ；再由频率最大的一组，得到众数；根据中位数两边的频率之和相等，可求出中位数；（2）由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；（3）先由题意确定抽样比，进而可求出在[7090，）分数段抽取的人数.【详解】解析（1）由题意可得，(0.010.01520.0250.005)101a +⨯+++⨯=，解得0.03a =；根据频率分布直方图可知：[7080，）分数段的频率最高，因此众数为75；又由频率分布直方图可知：[4070，）分数段的频率为0.10.150.150.4++=，因为[7080，）分数段的频率为0.3，所以，中位数为1220701033+⨯=.（2）由题中数据可得：该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为：(450.01550.015650.015750.03850.025950.005)1071⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=；（3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为201603=；又在[7090，）分数段共有60(0.30.25)33⨯+=人，因此，在[7090，）分数段抽取的人数是133113⨯=人.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数、众数、平均数、以及分层抽样的问题，熟记相关概念与公式即可，属于常考题型.20.()()π1cossin 02264x x f x ωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，已知点A ，B 是函数()f x 的图像与直线12y =的两个交点.且AB 的最小值为π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对于ππ,123x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦都有()274f x m m ≥--，求m 的取值范围.【答案】（1）(),Z 36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）[]1,2-【解析】【分析】（1）先运用辅助角公式对()f x 作恒等变换求出单一三角函数形式的解析式，再根据条件求出ω，运用整体代入法求解；（2）求出()f x 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值，根据题意解不等式即可.【小问1详解】()11cossin cos sin cos cos sin 2264226264x x x x x f x ωωπωωπωπ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2231131sin cos cos sin 2cos 1222224442x x x x x ωωωωω⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭311311sin cos sin cos sin 4422226x x x x x πωωωωω⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21,2,sin 226T AB f x x T πππω⎛⎫∴=====+ ⎪⎝⎭，当()222Z 262k x k k πππππ-≤+≤+∈时单调递增，即,36x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦()Z k ∈时单调递增；【小问2详解】当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52366x πππ≤+≤，52362ππππ--＜，()min 134f x f π⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，原不等式等价于：21744m m ≥--，即220m m --≤，解得12m -≤≤；m 的取值范围是[]1,2-.21.在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，//AB CD ，CD AD ⊥，22AD CD AB ===，,E F 分别为,PC CD 的中点，DE EC =.（1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设PA a =，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈，求a 的取值范围.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】【详解】（Ⅰ），分别为的中点，为矩形，∵DE=EC ，∴DC ⊥EF ，又AB ∥CD ，∴AB ⊥EF ∵BF∩EF=F ，∴AB ⊥面BEF ，又AE ⊂面ABE ，∴平面ABE ⊥平面BEF ．(Ⅱ),又，又,所以面,法一：建系AB 为x 轴，为y 轴，为z 轴,，,平面法向量1(0,0,1)n =，平面法向量·，可得.法二：连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,则,面,,作于点，所以面,连,则,即为所求在中，,解得.22.已知函数()()11f x x x a =-⋅--，a R ∈．（1）若0a =，解不等式()1f x <；（2）若函数()f x 恰有三个零点1x ，2x ，3x ，求123111x x x ++的取值范围．【答案】（1）(),2-∞（2）21,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）分当0x ≥时，当0x <时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函数()f x 的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.【小问1详解】解：当0a =时，原不等式可化为()120x x -⋅-<…①．（ⅰ）当0x ≥时，①式化为220x x --<，解得12x -<<，所以02x ≤<；（ⅱ）当0x <时，①式化为220x x -+>，解得x R ∈，所以0x <．综上，原不等式的解集为(),2-∞．【小问2详解】解：依题意，()()()2211,11,x a x a x af x x a x a x a ⎧-++--<⎪=⎨-++-≥⎪⎩．因为()10f a =-<，且二次函数()211y x a x a =-++-开口向上，所以当x a ≥时，函数()f x 有且仅有一个零点．所以x a <时，函数()f x 恰有两个零点．所以()()()21,21410,10.a a a a f a +⎧<⎪⎪⎪=+-+>⎨⎪=-<⎪⎪⎩解得3a >．不妨设123x x x <<，所以1x ，2x 是方程()2110x a x a -++--=的两相异实根，则12121,1x x a x x a +=+⎧⎨=+⎩，所以121212111x x x x x x ++==．因为3x 是方程()2110x a x a -++-=的根，且312a x +>，由求根公式得()231142a a x ++-+=．因为函数()()21142a a g a ++-+=在()3,+∞上单调递增，所以()3322x g >=+，所以312012x <<-．所以123111x x x ++．所以a 的取值范围是21,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．。
2025届上海市高三寒假网上测试数学试题
2025届上海市高三寒假网上测试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 2．函数22cos x xy x x--=-的图像大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．3．已知数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12n n T c c c =+++()*n ∈N ，则当2020n T <时，n 的最大值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．53π B ．2πC ．52π D ．3π5．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i6．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．87．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数()()1xe a axf x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若()()0f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的a 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A 5B ．3C 3D ．32411．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）A ．173B ．32C ．53D ．10212．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省牡丹江市八年级下学期数学5月线上月考试卷
黑龙江省牡丹江市八年级下学期数学5月线上月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2020·菏泽) 函数的自变量x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且【考点】2. （2分） (2019八上·浦东月考) 下列说法中，正确的是（）A . 被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B . 只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C . 与是同类二次根式D . 与是同类二次根式【考点】3. （2分） (2019八下·临泉期末) 下列运算不正确的是（）A . =B .C .D .【考点】4. （2分） (2018八上·江阴期中) 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A . 3、4、5B . 1、2、C . 5、12、13D . 、2、【考点】5. （2分） (2017八下·湖州月考) 某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛.只能有l9名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进人决赛，不仅要了解自己的预赛成绩．还要了解这39名同学比赛成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数【考点】6. （2分）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A . （x﹣1）（x+18）B . （x+2）（x+9）C . （x﹣3）（x+6）D . （x﹣2）（x+9）【考点】7. （2分） (2018八上·岳池期末) 多边形的每个内角都等于140°，从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A . 6条B . 7条C . 8条D . 9条【考点】8. （2分）(2013·茂名) 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A . a（x+y）=ax+ayB . x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C . 10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D . x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【考点】9. （2分） (2020八上·长沙月考) 下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，【考点】10. （2分） (2020七上·滨海月考) 下列每对数中，不相等的一对是（）A . (－2)3和－23B . (－2)2和22C . (－2)2 018和－22 018D . |－2|3和|2|3【考点】11. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A . 100°B . 120°C . 135°D . 150°【考点】二、填空题 (共7题；共12分)12. （1分）如图，点M、N在半圆的直径AB上，点P、Q在上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为，则正方形的边长为________．【考点】13. （1分） (2019八下·厦门期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC ＝8，则△ABC的面积为________．【考点】14. （1分） (2019八上·闵行月考) 若与是同类二次根式，那么整数x可以是________（写出一个即可）【考点】15. （1分）(2019·温州模拟) 因式分解：1﹣4a2＝________．【考点】16. （1分） (2020八上·都江堰期末) 平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为________．【考点】17. （2分） (2020八上·长清月考) 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是________．【考点】18. （5分）(2018·宜宾模拟) 已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=FC．【考点】三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分） (2020八下·曾都期末) 计算下列各题：（1）；（2） .【考点】20. （5分）计算：（1）；（2）．【考点】21. （2分） (2018九上·宁波期中) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长．【考点】22. （5分） (2019八下·永川期中) 如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.【考点】23. （5分） (2018八上·长寿月考) 如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC＞PB-PC.【考点】24. （10分） (2019八上·沛县期末) 某校组织学生到相距80km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动.上午8：00学生乘长途汽车从学校出发.上午8：30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽车晚10分钟到达目的地.（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少________小时；（请直接写出答案）（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的1.5倍，求小轿车的速度.【考点】25. （10分） (2016九上·大悟期中) 已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【考点】26. （10分） (2020八上·绍兴月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB 于点E.（1）求证：∠AEC＝∠ACE.（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝2，求AB的长.【考点】参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共12分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共52分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
二下数学线上学习作业单(八)
一、直接写得数。
88-32= 25+29= 96-27= 38+35= 57+41= 54+31= 60-24= 95-52= 12+54= 85+6= 36+17= 84-23= 41-18= 19+35= 59+17= 50+70= 49÷5= 200+50= 700-200= 8×4－9= 64÷9 =36÷4 =48÷8 =29÷4 =5×7-7 = 53+18= 8×8= 9×3= 16+29= 74+6-8= 二、列竖式计算并验算：318+456 759+541567—485 400—259二、列竖式计算：58+450+243 785—463—178 726—178+842三、根据条件提一个用减法计算的问题并解答。
中央广播电视塔高405米，广州广播电视塔高600米，一、直接写得数。
19+72= 17+28= 8+31= 53+33= 64-61= 32+18= 86-30= 8+91= 83-82= 34+50= 77+9= 76-12= 78+22= 96-31= 25+8= （）+6=21 （）-6=27 63+（）=71 （）+4=31 90-（）=81 （）+20=27 54+（）=60 （）+4=50 7×6= 32÷4＝ 62－45＝ 24÷4＝28+3+20=二、列竖式计算，然后比较每组的三道算式，你发现了什么？236+152 327+89 538+387388—236 416—327 925—538388—152 416—89 925—387我的发现是：一、解决问题：奶奶家养的鸡比鸭多15只，后来又养了25只鸡和36只鸭，现在是哪种家禽少？少多少只？一、直接写得数。
67-56= 20+59= 47+22= 86+12= 55-15= 2+73= 100-10= 19+49= 58+28= 48-16= 98-11= 88+4= 64-42= 31-3= 90-5=39+28= 59+12= 21+37= 14+13= 58+29= 65-47＝ 9×5＝ 63÷7＝ 34－17＝ 61-50-2= 50－34= 41-12= 50－33= 59+3 8= 60＋7×5=35－18＝ 87＋9＝ 20×6＝ 25÷8＝ 80－9×5= 二、列竖式计算：427+192 573—345 700—169427+195 523—345 700—196427+595 503—345 700—691三、解决问题：1.三位同学比身高，小丽身高132厘米，比小亮矮10厘米，小华比小亮矮12厘米，这三位同学中谁最矮？是多少厘米？2.原来小红比贝贝多15张画片，现在小红给贝贝4张后，小红还比贝贝多多少张画片？一、直接写得数。
学2019-2020学年高一数学5月线上教学质量检测试题(含解析)
学2019-2020学年高一数学5月线上教学质量检测试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，第1~8只有一项是符合题目要求的，第9~10有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.）1.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算展开即可．【详解】解：故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2.已知sin(α＋45°)＝，则sin2α等于( )A. －B. －C.D.【答案】B【解析】【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用平方即可求出所求结果.【详解】sin(α＋45°)＝(sinα＋cosα)·＝，∴sinα＋cosα＝.两边平方，得1＋sin2α＝，∴sin2α＝－.故选B【点睛】本题目是三角函数正弦函数的题目，掌握同角三角函数的二倍角公式是解题的关键.3.已知是第三象限角，则可化简为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同角关系式化简，结合是第三象限角判断即可求解.【详解】,因为是第三象限角，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数同角关系式及三角函数的符号判断，属于基础题.4.已知点在第三象限，则角的终边所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由点所在象限，可得，，再利用三角函数符号确定角所在象限，即可得解.【详解】点第三象限，，，由，知角的终边所在的象限为第二象限或第四象限，由，知角的终边所在的象限为第三象限或第四象限，综上，角的终边所在的象限为第四象限.故选：D.【点睛】本题考查利用三角函数符号确定角所在象限，属于基础题.5.已知正方形的边长2，，，则为（）A. 6B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析易得正方形中，由向量加法的性质可得，由向量模的公式计算可得答案.【详解】如图，因为正方形的边长为2， , ,，,故选：C．【点睛】本题考查向量模的计算，关键是利用向量的加法计算的值6.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数图象变换的概念，先求出向右平移后的解析式，再求周期变换后的解析式．【详解】将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是．故选：A．【点睛】本题考查三角函数图象变换，掌握三角函数图象的三种变换概念是解题基础．特别要注意相位变换与周期变换的顺序．7.设的三个内角，向量，，若，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为向量，，若，解得为选C8.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得．详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．9.给出的下列命题中正确的是（）A. 若，是第一象限角，且，则B. 函数是奇函数C. 是函数的一条对称轴D. 在区间上的最大值是，最小值为.【答案】B【解析】【分析】对于A，通过举反例，即可得知A错误；对于B，利用诱导公式进行化简，借助奇函数的定义，即可得解；对于C，求出的对称轴，即可判断；对于D，根据三角函数的图象即可求得结果.【详解】对于A，若，，满足，是第一象限角，且，但是不成立，故A错误；对于B，，令，则，所以，所以为奇函数，故B正确；对于C，，，解得，所以不是函数的对称轴，故C错误；对于D，，，，，在区间上的最大值是，最小值为，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查的是三角函数的性质，包括单调性、奇偶性、对称性及最值问题，考查学生对这些知识的掌握能力，属于基础题.10.下列关于的结论中，正确的是（）A. 若，则为锐角三角形B. 若，则为钝角三角形C. 若，则D. 若，则【答案】BD【解析】【分析】A中，由余弦定理，可得为锐角，但不确定，可判定不正确；B中，由余弦定理可得为钝角，可判定是正确的；C 中，由三角形的内角和定理可得，结合正弦定理可判定不正确；D中，由，可得，结合正弦定科判定是正确的.【详解】对于A中，由，根据余弦定理可得，所以为锐角，但不确定，所以不一定为锐角三角形，所以不正确；对于B中，由，根据余弦定理可得，所以为钝角，所以为钝角三角形，所以正确；对于C中，由，可得，由正弦定理可得，所以不正确；对于D中，由，可得，由正弦定可得：，所以，故是正确的.故选：BD【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理和余弦定理，以及三角形内角和定理和性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，其中多空题每空2分，共16分，将答案填在题中的横线上.）11.已知外接圆半径为2，，则_______.【答案】【解析】分析】已知角A对的边是BC边，根据正弦定理求解即可.【详解】由于角A对边是BC边，根据正弦定理，可得.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.12.复数，则_______ .【答案】【解析】【分析】利用复数的除法运算进行化简，再借助复数的辐角主值的求法进行求解即可.【详解】复数在复平面内，对应点的坐标为，点在轴上，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查复数的除法运算及复数的辐角主值的计算，属于基础题.13.求值：________.【答案】【解析】【分析】由三角函数的诱导公式结合两角和的正弦公式求解即可.【详解】解：由两角和的正弦公式可得：，故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.14.已知向量，，其中，，则_______，与夹角的余弦值为_______.【答案】 (1). 10 (2).【解析】【分析】先利用向量的坐标运算求出与的坐标第一空：利用向量数量积的坐标运算直接计算即可；第二空：利用公式计算即可.【详解】解：由已知得，第一空：；第二空：.故答案为：10；.【点睛】本题考查向量数量积坐标运算，向量夹角的计算，是基础题.三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知复数，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数以及模.【答案】（1）;（2），【解析】【分析】(1)将表示为的形式，结合纯虚数的定义即可求解；(2)将(1)的结果代入化简为的形式，结合复数的模长公式即可求解.【详解】(1)将代入得，因为为纯虚数,所以解得，所以复数.(2)由(1)知，所以，.【点睛】本题主要考查复数的四则运算及纯虚数的概念、复数的模长公式，属于基础题.16.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求，的值.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）由正弦定理化简得，得到，即可求得的大小；（2）由正弦定理得到，再由余弦定理列出方程，即可求解.【详解】（1）因为，由正弦定理，可得，又因为，则，所以，即，又由，所以.（2）由，由正弦定理可得，由余弦定理得，即，代入，可得，即所以，.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.17.已知函数（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）化简解析式，由此求得的最小正周期.利用整体代入法求得的单调递增区间.（2）由的值求得的值，进而求得的值.【详解】（1）.所以的最小正周期为.由，解得，所以的单调递增区间为.（2）由于，且，所以.所以.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数最小正周期、单调区间的求法，属于中档题.18.已知（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据三角函数的诱导公式，即可得到；（2）由，求得，再结合三角函数的基本关系式，即可求得的值；（3）由，代入（1）中的解析式，利用三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得.（2）由，即，又由，因为，可得，所以.（3）由，可得.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式的化简、求证问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查化简与运算能力.学2019-2020学年高一数学5月线上教学质量检测试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，第1~8只有一项是符合题目要求的，第9~10有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.）1.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算展开即可．【详解】解：故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2.已知sin(α＋45°)＝，则sin2α等于( )A. －B. －C.D.【答案】B【解析】【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用平方即可求出所求结果.【详解】sin(α＋45°)＝(sinα＋cosα)·＝，∴sinα＋cosα＝.两边平方，得1＋sin2α＝，∴sin2α＝－.故选B【点睛】本题目是三角函数正弦函数的题目，掌握同角三角函数的二倍角公式是解题的关键.3.已知是第三象限角，则可化简为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同角关系式化简，结合是第三象限角判断即可求解.【详解】,因为是第三象限角，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数同角关系式及三角函数的符号判断，属于基础题.4.已知点在第三象限，则角的终边所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由点所在象限，可得，，再利用三角函数符号确定角所在象限，即可得解.【详解】点第三象限，，，由，知角的终边所在的象限为第二象限或第四象限，由，知角的终边所在的象限为第三象限或第四象限，综上，角的终边所在的象限为第四象限.故选：D.【点睛】本题考查利用三角函数符号确定角所在象限，属于基础题.5.已知正方形的边长2，，，则为（）A. 6B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析易得正方形中，由向量加法的性质可得，由向量模的公式计算可得答案.【详解】如图，因为正方形的边长为2， , ,，,故选：C．【点睛】本题考查向量模的计算，关键是利用向量的加法计算的值6.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数图象变换的概念，先求出向右平移后的解析式，再求周期变换后的解析式．【详解】将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是．故选：A．【点睛】本题考查三角函数图象变换，掌握三角函数图象的三种变换概念是解题基础．特别要注意相位变换与周期变换的顺序．7.设的三个内角，向量，，若，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为向量，，若，解得为选C8.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得．详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．9.给出的下列命题中正确的是（）A. 若，是第一象限角，且，则B. 函数是奇函数C. 是函数的一条对称轴D. 在区间上的最大值是，最小值为.【答案】B【解析】【分析】对于A，通过举反例，即可得知A错误；对于B，利用诱导公式进行化简，借助奇函数的定义，即可得解；对于C，求出的对称轴，即可判断；对于D，根据三角函数的图象即可求得结果.【详解】对于A，若，，满足，是第一象限角，且，但是不成立，故A错误；对于B，，令，则，所以，所以为奇函数，故B正确；对于C，，，解得，所以不是函数的对称轴，故C错误；对于D，，，，，在区间上的最大值是，最小值为，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查的是三角函数的性质，包括单调性、奇偶性、对称性及最值问题，考查学生对这些知识的掌握能力，属于基础题.10.下列关于的结论中，正确的是（）A. 若，则为锐角三角形B. 若，则为钝角三角形C. 若，则D. 若，则【答案】BD【解析】【分析】A中，由余弦定理，可得为锐角，但不确定，可判定不正确；B中，由余弦定理可得为钝角，可判定是正确的；C中，由三角形的内角和定理可得，结合正弦定理可判定不正确；D中，由，可得，结合正弦定科判定是正确的.【详解】对于A中，由，根据余弦定理可得，所以为锐角，但不确定，所以不一定为锐角三角形，所以不正确；对于B中，由，根据余弦定理可得，所以为钝角，所以为钝角三角形，所以正确；对于C中，由，可得，由正弦定理可得，所以不正确；对于D中，由，可得，由正弦定可得：，所以，故是正确的.故选：BD【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理和余弦定理，以及三角形内角和定理和性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，其中多空题每空2分，共16分，将答案填在题中的横线上.）11.已知外接圆半径为2，，则_______.【答案】【解析】分析】已知角A对的边是BC边，根据正弦定理求解即可.【详解】由于角A对边是BC边，根据正弦定理，可得.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.12.复数，则_______ .【答案】【解析】【分析】利用复数的除法运算进行化简，再借助复数的辐角主值的求法进行求解即可.【详解】复数在复平面内，对应点的坐标为，点在轴上，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查复数的除法运算及复数的辐角主值的计算，属于基础题.13.求值：________.【答案】【解析】【分析】由三角函数的诱导公式结合两角和的正弦公式求解即可.【详解】解：由两角和的正弦公式可得：，故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.14.已知向量，，其中，，则_______，与夹角的余弦值为_______.【答案】 (1). 10 (2).【解析】【分析】先利用向量的坐标运算求出与的坐标第一空：利用向量数量积的坐标运算直接计算即可；第二空：利用公式计算即可.【详解】解：由已知得，第一空：；第二空：.故答案为：10；.【点睛】本题考查向量数量积坐标运算，向量夹角的计算，是基础题.三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知复数，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数以及模.【答案】（1）;（2），【解析】【分析】(1)将表示为的形式，结合纯虚数的定义即可求解；(2)将(1)的结果代入化简为的形式，结合复数的模长公式即可求解.【详解】(1)将代入得，因为为纯虚数,所以解得，所以复数.(2)由(1)知，所以，.【点睛】本题主要考查复数的四则运算及纯虚数的概念、复数的模长公式，属于基础题.16.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求，的值.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）由正弦定理化简得，得到，即可求得的大小；（2）由正弦定理得到，再由余弦定理列出方程，即可求解.【详解】（1）因为，由正弦定理，可得，又因为，则，所以，即，又由，所以.（2）由，由正弦定理可得，由余弦定理得，即，代入，可得，即所以，.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.17.已知函数（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；；（2）【分析】（1）化简解析式，由此求得的最小正周期.利用整体代入法求得的单调递增区间.（2）由的值求得的值，进而求得的值.【详解】（1）.所以的最小正周期为.由，解得，所以的单调递增区间为.（2）由于，且，所以.所以.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数最小正周期、单调区间的求法，属于中档题.18.已知（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据三角函数的诱导公式，即可得到；（2）由，求得，再结合三角函数的基本关系式，即可求得的值；（3）由，代入（1）中的解析式，利用三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得.（2）由，即，又由，因为，可得，所以.（3）由，可得.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式的化简、求证问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查化简与运算能力.。
人教版小学数学五年级下册每日一练5月31日
每日一练 5月31日 姓名:一、填空题1. )()(15)(2416)(83==÷==←填小数。
2. 用三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
二、选择一个长方体的长、宽、高分别是acm 、bcm 、hcm,如果高增加4cm ，它的体积比原来增加（ ）cm ³。
A.4abhB.ab(h+4)C.4a请说明理由：三、解方程。
15265=-x 31432=+x四、解决问题1. 贝贝想用一个长方体容器测量一种玻璃球的体积，他做了如下实验：（1）给容器中注入一定量的水，接着将一个棱长6cm 的正方体完全浸入水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了4cm 。
（2）将九个同样的玻璃球浸入水中后，量得水面又上升了5cmo在整个过程中都没有水溢出，请根据这些信息计算一个玻璃球的体积自我评价：（ ）☆家长签名： 家长评价：（ ）☆ 老师评价：（ ）☆竹枝词袁宏道其四侬家生长在河干，夫婿如鱼不去滩。
冬夜趁霜春趁水，芦花被底一生寒。
其二雪里山茶取次红，白头孀妇哭春风。
自从貂虎横行后，十室金钱九室空。
1．请比较这两首诗思想内容的异同。
2．有人说，袁宏道的诗“俚俗浅薄”，也有人说他的诗歌“申说性灵而不失风雅”，你同意哪种看法？并联系这两首诗简要陈述理由。
参考答案1．同：这两首诗都揭示了劳苦人民的悲惨命运。
其四，主要写“丈夫”象鱼一样不离河滩，终日劳作，冬夜冒着严霜，春夜趁着寒水奔波干活，但家里用的却是芦花铺底的薄被。
如此艰辛地劳作，生活却依然是如此的贫困，不着一字，却揭示了劳苦人民的悲惨命运。
其二，前两句以山茶一株株一朵朵竟相开放的妩媚、艳丽，反衬白发孀妇在春风中哭泣的辛酸与苦难，末句则直接描写了一幅民不聊生的画面。
异：其四只揭示了人民生活的悲惨，而其二不仅这样，还点明了原因——是“貂虎横行”才造成百姓的“十室九空”，反映了官府的苛税对百姓的压榨。
（此题只要求学生能答出要点即可，不一定分析这么详细）2.同意后一种看法。
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5月31日数学网上作业 班级： 姓名：
解决问题:
（1）两桶同样重的油，吃掉一部分后，第一桶还剩3.6千克，第二桶还剩4.2千克。
哪桶油吃掉得多？多吃了多少千克？
（2）小果从家到学校要走1.5千米，他走了0.4千米后又回家取了一本书。
这样他比平时去学校要多走多少千米？
（3）小明家、小红家和学校同在一条笔直的马路西侧，小明家离学校1.4千米，小红家离学校2.6千米，小明家离小红家多少千米？
（4）某建筑公司现在有50吨沙要一次就运到建筑工地。
现了解到如下信息：
怎样安排车辆最节省运费，一共要付出运费多少元？
（5）小明和小红各有一本纸质相同（纸的厚度）的书
2厘米 4厘米
（6） 一个长方形的长是25米，宽17米，它的长和宽都增加5厘米，它的面积增加了多少？
（7）要做一个长方形枕套，长50厘米，宽比长少20厘米，做这个枕套至少要用多大一块布？还要在四周缝一圈花边，需要多长的花边？
（8）小明把一个长方形的宽延长2分米后，变成了一个正方形，原来长方形的长是8分米，原来长方形的面积是多少？（画图）
（9）长方形的面积是36平方米，正方形的面积是25平方米。
两个图形如下图重叠，未重叠部分的面积是37平方米，那么阴影部分的面积是多少？
（10）2008年2月25日是星期二，请根据这条信息制定2008年3月的月历。
（11）一次数学测试，第一小组10名同学的平均成绩是87分，其中女生4人，平均分是90分，求男生的平均成绩是多少？
（12） 在合唱比赛中，三年级各班得分如下：
① 请你把这张统计表填写完整。
② 根据统计表，请你写出三年级合唱比赛的排名：。