Fibonacci
斐波那契数列fibonacci及其在外汇交易中的应用
斐波那契数列fibonacci及其在外汇交易
中的应用
斐波那契数列（Fibonacci Sequence）是一个数学上无限序列，其定义如下：
F(n)=F(n−1)+F(n−2),其中F(0)=0,F(1)=1.
这意味着斐波那契数列的第 n 个元素是其前两个元素的和。
数列的开始部分如下：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
斐波那契数列在外汇交易中的应用：
1.Fibonacci 重要比率：斐波那契数列的比率，如黄金分割比率（0.618）和黄金分割的倒数（1.618），被广泛应用于外汇交易中的技术分析。
交易员使用这些比率来确定支撑和阻力水平，以及可能的市场反转点。
2.Fibonacci retracement（斐波那契回撤）：交易员使用斐波那契回撤来分析价格走势的调整水平。
通过绘制从趋势起始点到高点的水平线，可以确定潜在的支撑水平，这有助于预测价格的下跌幅度。
3.Fibonacci extension（斐波那契扩展）：与回撤相反，扩展用于预测价格的上涨目标。
通过绘制从趋势起始点到低点的水平线，可以识别潜在的阻力水平。
4.Fibonacci 时间周期：一些交易员使用斐波那契时间周期来预测市场趋势的变化。
他们认为，特定的时间周期可能与价格走势的反转点相关联。
5.Fibonacci 扇形：扇形是以斐波那契数列的比率绘制的，用于显示可能的支撑和阻力区域。
需要注意的是，斐波那契在外汇交易中的应用主要是基于技术分析的一部分，而且这些方法的有效性仍然是一个有争议的话题。
外汇交易涉及风险，投资者应该谨慎并在实践中验证任何技术分析工具的有效性。
波菲纳切数列
波菲纳切数列
波菲纳切数列（Fibonacci sequence）是指以下这个数列：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, …
其中第一个和第二个数为0 和1，后续每个数均为其前两个数之和。
波菲纳切数列因为其独特的数学性质而备受关注。
它的应用涉及金融、编程、自然科学等多个领域。
以下是波菲纳切数列的一些性质：
1.黄金比例：相邻两个数的比例越来越接近黄金比例
1.61803398875...。
这个比例在自然界中广泛存在，如金字塔、
贝壳等。
2.数学规律：波菲纳切数列有许多有趣的数学规律。
例如，任意
相邻三个数的最大公约数都是1；任意两个相邻的数的平方差
等于前后两个数的乘积减一等。
3.斐波那契螺旋：将相邻两个数作为长和宽，可以得到一系列矩
形，这些矩形按顺序拼接起来，形成了一个「斐波那契螺旋」。
这个螺旋也在自然界中广泛存在，如旋涡状的贝壳。
4.应用：波菲纳切数列的应用非常广泛。
例如，在金融领域中，
可以用波菲纳切数列来预测股价波动；在编程中，可以将波菲纳切数列应用于算法设计等。
总之，波菲纳切数列是一个十分特殊和有趣的数列，其数学性质和应用价值令人着迷。
斐波那契
斐波那契数列斐波那契“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列通项公式斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为:(见图)（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
）有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
编辑本段奇妙的属性随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第四项3是奇数，但它是偶数项，第五项5是奇数，它是奇数项，如果认为数字3和5都是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
斐波那契数列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性质：1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-12.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)3.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-14.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+16.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)利用这一点，可以用程序编出时间复杂度仅为O（log n）的程序。
斐波那契数列及其性质
斐波那契数列及其性质斐波那契数列是一个重要的著名数列，它出现在许多自然现象以及数学等领域中，在数学上有着深远意义，它也是有关组合数学等方面研究的基础。
斐波那契数列的构成和特点是什么？下面是给出斐波那契数列及其性质的详细说明：一、斐波那契数列的定义斐波那契数列是一个紧密排列的数字系列，按照规律由第三项等于前两项之和而形成，它又被称为Fibonacci序列，也就是经典的Fibonacci数列，它也是一种递归算法，其公式为：F(n) = F(n-1)+F(n-2) (n>=3, F(1)=1, F(2)=1)它是一类递推算法，以如下数列为例：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55…上述的数列满足：1、斐波那契数列满足以下性质：每一项均等于其前两项之和；2、斐波那契数列与自然界有密切关系，它不仅涉及到数学，还涉及到建筑、园林、设计等领域；3、斐波那契数列可以用于解决许多算法题，如计算汉诺塔问题；4、斐波那契数列也是递推式，每一项都是前两项的和，所以它的数列必定存在规律；5、斐波那契数列的解不一定唯一，由于该数列与动态规划有关，所以，不同的算法可以得到不同的解，这也使其变得更加强大。
斐波那契数列的应用主要有：1、斐波那契数列可以用来分析空间、时间、财务等问题；3、斐波那契数列也可以用来解决像最短路径、最大优先级调度等问题；4、斐波那契数列也可以用作证明一些数学定理的实用工具；5、斐波那契数列不仅在数学中，在建筑、园林、设计等方面也发挥重要作用。
总之，斐波那契数列是一类重要而经典的数列，它不仅仅被用来分析数学问题，也被广泛用于其他领域，给数学家们带来了许多新思想。
Fibonacci数列(斐波那契数列)
1 5 1 5 f n C1 C 2 2 2
n
n
3.Fibonacci数列的通项公式
根据初始条件 f1 f 2 1 ,可能确定常数
c1 , c2 ,
[c1,c2]=solve('c1*(1+sqrt(5))/2+c2* (1sqrt(5))/2=1','c1*((1+sqrt(5))/2)^2+ c2*((1-sqrt(5))/2)^2=1')
4.自然界中的斐波那契数列
科学家发现，很多植物的花瓣、萼片、果实 的数目以及排列的方式上，都有一个神奇的 规律，它们都非常符合著名的斐波那契数列。
4.自然界中的斐波那契数列
现代科学研究表明，0.618在养生中起重要作 用。注意了这些黄金分割点，对养生健体大 有好处。现在发现此比值和医学保健、健康 长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的 黄金分割律。在人体结构上，0.618更是无处 不在。脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度 与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均 近似于0.618。
4.自然界中的斐波那契数列
另外，也确实因为它具有悦目的性质，所以 有时人们在时间中并非注意到这个比例，而 特意去运用它，但往往就不自觉中，进入了 这个法则之中。这也说明了，黄金分割的本 身就存在有美的性质。
5.练习
借助计算机，求解下列线性差分方程（即求 出数列的通项公式）。
an2 2an1 2an a1 3, a2 8
得到
fn2 fn1 fn n2 n 1 n
3.Fibonacci数列的通项公式
消去因子有
解得
1
Fibonacci数列(斐波那契数列)PPT课件
指数形式。不妨设为 f n n 进行尝试。将
n 代入差分方程：
fn2 fn1fn
得到 n2 n1 n
-
11
3.Fibonacci数列的通项公式
消去因子有 2 1
解得
1
1
2
5
2
1 2
5
由此可知这两个都是差分方程的解。
-
12
3.Fibonacci数列的通项公式
-
6
2.观察Fabonacci数列
如何求它的通项呢？（粗略地求） 拟合法
利用excel拟合 先绘制散点图 利用拟合方法拟合
-
7
2.观察Fabonacci数列
利用matlab拟合
直接拟合有点难！
把数列的前20个数取对数，然后再绘散点图， 看看有什么规律？
取对数后散点图 为直线，可以利 用线性回归知识 拟合直线了！
-
2
1. 提出问题
-
3
1. 提出问题
越往后就越复杂，最后归纳得
数列{Fn}称为Fibonacci数列.直到1634年， 才有数学家奇拉特发现此数列具有非常简单的 递推关系：
F1=F2=1, Fn=Fn-2+Fn-1.
由于这一发现，此问题引起了人们的极大兴趣， 后来又发现了该数列的更多性质
2an 8
-
26
-
21
4.自然界中的斐波那契数列
医学研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的 黄金季节。因为7月至8月时人体血液中淋巴 细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的 淋巴因子，此时人的免疫力强.
-
22
4.自然界中的斐波那契数列
在我们的生活环境中，就随处可见了，如建 处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、 报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕， 以及许多家用器物都是近似这个数比关系构 成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经 把它作为经典法则来应用。有许多美术家运 用它创造了不少不朽列
斐波那契数列
斐波那契数列一、简介斐波那契数列(Fibonacci),又称黄金分割数列,由数学家斐波那契最早以“兔子繁殖问题”引入,推动了数学得发展。
故斐波那契数列又称“兔子数列”。
斐波那契数列指这样得数列:1,１,2,３,5,8,13,……,前两个数得与等于后面一个数字。
这样我们可以得到一个递推式,记斐波那契数列得第i项为F i,则F i=F i—1+F i-2、兔子繁殖问题指设有一对新生得兔子,从第三个月开始她们每个月都生一对兔子,新生得兔子从第三个月开始又每个月生一对兔子。
按此规律,并假定兔子没有死亡,10个月后共有多少个兔子?这道题目通过找规律发现答案就就是斐波那契数列,第ｎ个月兔子得数量就是斐波那契数列得第n项。
二、性质如果要了解斐波那契数列得性质,必然要先知道它得通项公式才能更简单得推导出一些定理。
那么下面我们就通过初等代数得待定系数法计算出通项公式。
令常数p,ｑ满足F n－pF n—１=ｑ(Ｆn－1-pFｎ—2)。
则可得:Fｎ—ｐFｎ—1=q(Ｆn—１—pF n—2)=q2(F n-2-pＦn—3。
)=…=qｎ—2(Ｆ２—pF1)又∵F n—pF n-1=q(Ｆn—1-pF n－2)∴F n-pF n-1＝ｑF n-1－pｑF n—2F n-1+Fｎ—２-pF n—１—ｑＦｎ—１+pqFｎ—2=０(1-p—ｑ)F n—1+(1+pｑ)Ｆn-2=0∴p+q＝１,pｑ=—1就是其中得一种方程组∴Ｆn-ｐFｎ-1=q n-2(F2-ｐＦ１)=q n－2(1—ｐ)＝qｎ—１Fｎ=qｎ—1＋pF n—１＝q n－1+p(qｎ—2+ｐ(q n－３＋…))=ｑn-１＋ｐｑn－2+ｐ2qｎ—3+…+p n—1不难瞧出,上式就是一个以p／q为公比得等比数列。
将它用求与公式求与可以得到:F n=q n−1[(pq)n−1]pq−1=p n−q np−q而上面出现了方程组p+q=１,pq=-1,可以得到ｐ(1—p)=-1,p2—p—1=０,这样就得到了一个标准得一元二次方程,配方得p2－p＋0。
用递归的方法编写函数求fibonacci 级数。
用递归的方法编写函数求fibonacci 级数。
Fibonacci级数是一个非常经典的数列，它的每一项都是前两项的和。
具体来说，Fibonacci 级数的定义如下：
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n >= 2)
其中，F(n) 表示第 n 项。
要编写一个函数来求 Fibonacci 级数，可以考虑使用递归的方法。
具体来说，我们可以定义一个函数 fib(n)，它的返回值是第 n 项的值。
然后根据定义，可以得到以下递归式：
fib(n) = 0 (n = 0)
fib(n) = 1 (n = 1)
fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) (n >= 2)
这个递归式可以直接转化为代码。
具体来说，我们可以使用以下Python 代码来实现 fib(n) 函数：
def fib(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fib(n-1) + fib(n-2)
这个函数的实现非常简单，它首先检查 n 是否为 0 或 1，如果是，则直接返回相应的值；否则，它使用递归调用来计算 fib(n-1) 和fib(n-2)，然后将它们相加并返回结果。
需要注意的是，由于 fib(n) 的计算依赖于 fib(n-1) 和
fib(n-2)，因此这个函数的时间复杂度是指数级别的，即 O(2^n)。
因此，当 n 很大时，这个函数的性能可能会非常差。
在实际应用中，可以考虑使用其他更高效的算法来计算 Fibonacci 级数。