人教版数学八年级上册15.1.2分式的通分 课件
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人教版初中数学八年级上册15.1.2分式的基本性质(三)通分 课件
yx 1
4a 3c 5b
(3) 2x , 3y2 , 4xy ; (4) 5b2c , 10a2b , 2ac2;
1
1
(5) x2 xy , xy y2 ;
11 (6) x2 y2 , x y ;
11 (7) x2 x , x2 x ;
1
1
(8) x2 x , x2 2x 1
最简公分母
确定公分母的方法：最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
作业
将下列各组分别进行通分:
(1)
1 2a2b
,
1 3a3b2
;
(2) c , a , b ; ab bc ac
（2）求分式
1
1
4x 2x2 与 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 2x(x 2)
x2 4 (x 2)(x 2)
把这两个分式的分母中所有的因式都取到， 其中，系数取正数，取它们的积，即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分母。
练习
通分：
1
（1）
讲解与练习
例、 通分
（1）a12b
，
1 ab
2
；
（2） 1
x y
，1
x y
；
（3） x 2
1
y 2 ，x 2
1
xy
.
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
简公分母。ຫໍສະໝຸດ 1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
新人教版八年级数学上册《1512 分式的通分》公开课课件
1 3 4 （2） 3 ， 2 ， 3 3ab 4a b 9a b
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
2x 3x ( 2) 与 x5 x5
（ 1 x 5） （ 1 x 5）
最简 公分母
1（x 5（ ) x 5)
不同的因式
例2；通分
（1）
a b 与 2 2 2 x y Fra bibliotek xy2
（二）问题情景
1. 通分：
7 1 (1) 与 12 8
7 7 2 14 解： 12 12 2 24 1 1 3 3 8 8 3 24
最小公倍数：24
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不 改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最小公倍数。 最简公分母 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与 原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___________ 不变 2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公 因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式 的约分。
约分：
14x y (1) 36xy2 z
2
，
x 5x (2) 2 x 10x 25
Zx。xk
（七）课后作业 课本P133 第7题
补充题
通分;
a 1 6 与 2 2 a 2a 1 a 1
zxxk
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
2 a 2 b
2
确定几个分式的最简公分母 的方法： （1）系数：分式分母系数 的最小公倍数；
人教版八年级数学上册课件 15.1.2 分式的基本性质 通分
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
（1）
3 2a 2b
与
a b ab2c
（2）
2x x 5
与
3x x5
(3)
1与 x x2 4 4 2x
解： （1）最简公分母是 2a2b2c
因式：各分母所有因式
的最高次幂。
6y2
1
三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。
3xyz
2 x3 y 2 z 12 x3 y 4 z
1
2x2z
4 x 2 y 3 12 x3 y 4 z
6 xy 4 12 x3 y 4 z
42 x 1、8 , 4 , y 的最简公分母是：
3
3x 7x2 2x3
八年级数学上册·人教版
第15章 分式
15.1.2 分式的基本性质
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个
不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
做一做
1、约分 ：
8
8 14 x2
112 x2
3x 3x 14 x2
42 x3
4 4 6x 24x
7x2
7x2 6x
42 x 3
y 2x3
y 21 21y
2x3 21
42 x3
尝试练习一:
通分
1
1
(1) 2a2b , 3a3b2 ;
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
（1）
3 2a 2b
与
a b ab2c
（2）
2x x 5
与
3x x5
(3)
1与 x x2 4 4 2x
解： （1）最简公分母是 2a2b2c
因式：各分母所有因式
的最高次幂。
6y2
1
三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。
3xyz
2 x3 y 2 z 12 x3 y 4 z
1
2x2z
4 x 2 y 3 12 x3 y 4 z
6 xy 4 12 x3 y 4 z
42 x 1、8 , 4 , y 的最简公分母是：
3
3x 7x2 2x3
八年级数学上册·人教版
第15章 分式
15.1.2 分式的基本性质
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个
不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
做一做
1、约分 ：
8
8 14 x2
112 x2
3x 3x 14 x2
42 x3
4 4 6x 24x
7x2
7x2 6x
42 x 3
y 2x3
y 21 21y
2x3 21
42 x3
尝试练习一:
通分
1
1
(1) 2a2b , 3a3b2 ;
人教版八年级数学上册《15.1.2分式的通分》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午6时2分21.11.718:02November 7, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日6时2分52秒18:02:527 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午6时2分
52秒下午6时2分18:02:5221.11.7
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简
公分母
不同的因式
例2；通分
（1）
a 与b
x 2 y 2 x 2 xy
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
25
（二）问题情景
1. 通分：
(1) 7 与 1 12 8
最小公倍数：24
解：7 12
72 12 2
14 24
1 13 3 8 83 24
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原 来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。zxxk
(2) 1 与 x x2 4 4 2x
（四）课堂练习：通分
(4) 2xy 与 x (x y)2 x2 y2
(5) 2 与 a -1 3a 9 a2 9
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日6时2分52秒18:02:527 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午6时2分
52秒下午6时2分18:02:5221.11.7
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简
公分母
不同的因式
例2；通分
（1）
a 与b
x 2 y 2 x 2 xy
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
25
（二）问题情景
1. 通分：
(1) 7 与 1 12 8
最小公倍数：24
解：7 12
72 12 2
14 24
1 13 3 8 83 24
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原 来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。zxxk
(2) 1 与 x x2 4 4 2x
（四）课堂练习：通分
(4) 2xy 与 x (x y)2 x2 y2
(5) 2 与 a -1 3a 9 a2 9
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质15.1.2.2通分课件新版新人教版
,
41������������通分,分母所乘的单项式依次为
6y2,4x,3y
.
5.通分:
( 1 )54���������2��������� 与 170������������������; 解:最简公分母是 10ab2c.
4������ 5������2������
=
4������·2������ 5������2������·2������
.
)
(
3
)6-���2��� ������
,
3 ������2-9
与
������2
+46������������+9.
解:最简公分母是 2( x+3 )2( x-3 ).
������ 6-2������
=
2(
������·( 3-������
������+3 )2 )·( ������+3
)2=-2(
b=3( x+1 )·( x-1 ),
∴������
������
=
3(
������+1 )( ������-1
=
( (
������+1 )·( ������-1 )2·(
1+������ 1+������
) )
=
(
( ������+1 )2 ������-1 )2( ������+1
,
)
5 1-������2
=
(
5( ������-1 ) 1-������2 )·( ������-1
)
=
(
5-5������ ������-1 )2( ������+1
15.1.2分式的约分和通分
分式的约分和通分
复习回顾：
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式 分式的值___不__变______
用字母表示为：
A AC A AC （C≠0） B ，BC B BC
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
概念——约分与最简分式
与分数的约分类似，我们利用分数的基本性质，
约去3x2 3xy 的分子和分母的公因式 3x
6 x 2 把 3x 2 3xy 化为 x y
6x2
2x
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分。
经过约分后的分式
x y 2x
，其分子与分母没有
公因式
像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫做最
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
3.分式
1, x x2 x 2(x1)
的最简公分母是__2_x(__x_＋ __1（ _). x－1）
4. 三个分式 1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是 x(x＋1（ )x－1）
5.通分：
(1) 2 与a-1 3a9 a2 9
3、分式通分与最简公分母：
(1)分数通分：
4 12 8
(1) 7 与 1 12 8
32
最简公分母：
解： 7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 8 3 24
4×3×2=24
（2）观察下列式子，利用分式的基 本性质，仿照分数通分化简：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与3x x5 x5
复习回顾：
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式 分式的值___不__变______
用字母表示为：
A AC A AC （C≠0） B ，BC B BC
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
概念——约分与最简分式
与分数的约分类似，我们利用分数的基本性质，
约去3x2 3xy 的分子和分母的公因式 3x
6 x 2 把 3x 2 3xy 化为 x y
6x2
2x
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分。
经过约分后的分式
x y 2x
，其分子与分母没有
公因式
像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫做最
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
3.分式
1, x x2 x 2(x1)
的最简公分母是__2_x(__x_＋ __1（ _). x－1）
4. 三个分式 1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是 x(x＋1（ )x－1）
5.通分：
(1) 2 与a-1 3a9 a2 9
3、分式通分与最简公分母：
(1)分数通分：
4 12 8
(1) 7 与 1 12 8
32
最简公分母：
解： 7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 8 3 24
4×3×2=24
（2）观察下列式子，利用分式的基 本性质，仿照分数通分化简：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与3x x5 x5
人教八年级数学上册《15.1.2分式的通分(3)》课件
（二）问题情景
1.分数的通分：
(1) 7 与 1 12 8
Z.x.x. K
什么叫做分数的通分？
（二）问题情景
1. 通分：
(1) 7 与 1 12 8
4 12 8 32
最简公分母：
解：7 12
72
12 2
14 24
1 8
1 3 83
3 24
4×3×2=24
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
的最简公分母
是
(1)
1 2a 2b
,
1 3a 3b 2
;
yx 1 (3) 2x , 3 y 2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac 4a 3c 5b
(4) 5b2c , 10 a 2b , 2ac2 ;
1
1
(5) x2 xy , xy y 2 ;
1
1
(6) x2 y2 , x y ;
(2) 2x 与 3x x5 x5
最简
2 a 2 b 2 c 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
最简 公分母
（1 x5） （1 x5）
1（x 5（) x 5)
11 (7) x2 x , x2 x ;
1
1
(8) x2 x , x2 2x 1
最简公分母
1.各分母系数的最小公数倍 2所有因式的最高次幂
（六）知识梳理
1、把各分式化成相同分母的分式叫做 分式的通分. 2、一般取各分母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，它叫做最简公分母。
人教版初中数学八年级上册精品教学课件 第15章 分式 15.1.2 分式的基本性质
通分 .
分式相等的同分母的分式,叫做分式的
8.最简公分母
为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的
最高次幂的积作公分母,它叫做 最简公分母 .
快乐预习感知
1.分式的约分
【例 1】 约分:(1)
16(-3)2 (-+)
(2)
(3)
12(3-)2 (-)
42 -3
-3 -42 -42
15.1.2 分式的基本性质
快乐预习感知
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个 不等于0 的整式,分式的
值 不变 .
2
( a )
2.填空:(1) =
(a≠0);
(2)
=
2
(x≠0).
x2+xy )
3.分式的约分
根据分式的 基本性质 ,把一个分式的分子与分母的 公因式
约去,叫做分式的约分.
12(3-)2 (-)
-16(-3)2 (-) 4
=
=- .
12(-3)2 (-) 3
(3)
=
42 -3
-3 -42 -42
(2 -42 )
(2 +4+42 )
=
=
-(3 -42 )
-(3 +42 +42 )
(+2)(-2)
-2
= +2.
(+2)2
快乐预习感知
快乐预习感知
2.分式的通分
3
-
2
3
与
;(2)
与
.
22
+5
-5
2
【例 2】 通分:(1)
分式相等的同分母的分式,叫做分式的
8.最简公分母
为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的
最高次幂的积作公分母,它叫做 最简公分母 .
快乐预习感知
1.分式的约分
【例 1】 约分:(1)
16(-3)2 (-+)
(2)
(3)
12(3-)2 (-)
42 -3
-3 -42 -42
15.1.2 分式的基本性质
快乐预习感知
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个 不等于0 的整式,分式的
值 不变 .
2
( a )
2.填空:(1) =
(a≠0);
(2)
=
2
(x≠0).
x2+xy )
3.分式的约分
根据分式的 基本性质 ,把一个分式的分子与分母的 公因式
约去,叫做分式的约分.
12(3-)2 (-)
-16(-3)2 (-) 4
=
=- .
12(-3)2 (-) 3
(3)
=
42 -3
-3 -42 -42
(2 -42 )
(2 +4+42 )
=
=
-(3 -42 )
-(3 +42 +42 )
(+2)(-2)
-2
= +2.
(+2)2
快乐预习感知
快乐预习感知
2.分式的通分
3
-
2
3
与
;(2)
与
.
22
+5
-5
2
【例 2】 通分:(1)
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与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？ 第一要看系数；第二要看字母
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
（1 x 5） （1 x 5）
2 a 2 b2 c 最简公 分母 1（x 5（) x 5)
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法 则，把负号提取到分式前面；
（四）课堂练习：通分
(1)
2c 与 3ac
bd 4b2
(2 )（ x
2xy 与 x
y） 2 x2 y2
(3) 2 与 a -1 3a 9 a2 9
(4 )
4x
1 2
x
2
与
x
1 2
4
探究二
例2 通分
（1） 3a1b3
最简公分母
探究一.通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x 2x • (x 5) x 5 （x 5) •(x 5)
2x2 10x x2 25
3x x5
3x • (x （x 5) •(x
5) 5)
3x2 x2
15x 25
方法归纳
(1)
3 2a 2b
yx 1 2x , 3y 2 , 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy B. 3y 2 C. 12xy 2 D. 12x2 y2
2.分式
x
2
1
x
,
2(
x x
1)
的最简公分母是_________.
3.
三个分式
1, x
y x2
, x
3 x2 1
的最简公分母
是
(1)
1 2a2b
,
1 3a3b2
;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
（二）问题情景 1母、分异数分是母_分__数____12__, __13__, _14__化__成。同分
2、分数的通分
是
。
。
其理论依据是什
么?
ห้องสมุดไป่ตู้
。
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3与b 2a2 3ac
知识要点
使分子和分母同乘适当的整式，不改 变分式的值，把它们化成相同分母的分式， 这样的分式变形叫做分式的通分 （changing fractions to a common denominator）．
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积 作公分母，它叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那 么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母 或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或 含字母的式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式， 再确定最简公分母
，3
4a2b
，
4 9a3b
（2） 5x ， 4 ， 2x 2x 1 1 2x 4x2 1
小练习
通分．
(1)
2b ac
与
ad 4b3
;(2)
3 x
x2 y
y2
与
4y x2 y2
;
(3)
2(m 2) 3m2n
与
2n2 mn
;(4)
4
3 x2
x
16
与
2
5 x
y
4
.
通分：1
5a 3a
6b 2b2c
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简
公分母
不同的因式
例1.通分：
(1)
3 2a 2
b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 2a2b
3• bc 2a2b •bc
3bc 2a 2b2c
ab ab2c
(a b) •2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
（2）如何进行分式通分？
（三）例题分析
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
,
3b 4a 6bac
,
a 3b 3c 2ba 2
2
b2 a2 b2
,
a2 ba
,
a
b
3
6
x
1
4
y
,
4
y
1
6
x
,
4
y
3x 2 6
x
2
课堂小结
1、把各分式化成相同分母的分式叫做 分式的通分. 2、一般取各分母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，它叫做最简公分母。
课后作业
课后作业
课后作业
1.三个分式
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因 式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的 约分。
约分：
，
(1)
14x2 36 xy 2
y z
x2 5x (2) x2 10x 25
(2) c , a , b ; ab bc ac 4a 3c 5b
(4) 5b2c , 10a2b , 2ac2;
1
1
(5) x2 xy , xy y2 ;
11 (6) x2 y2 , x y ;
(7) 1 , 1 ; x2 x x2 x
(8) 1 , 1 x2 x x2 2x 1