第六章 序列相关性

图5.3.4 负自相关
2、回归检验法
~ ~ e 以 et 为被解释变量， 以各种可能的相关量， 诸如以t 1 、 ~ ~ et 2 、et 2 等为解释变量，建立各种方程：
~ ~ et et 1 t
~ ~ ~ et 1et 1 2 et 2 t
……
D.W检验步骤:
（1）计算DW值 （2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU （3）比较、判断 若 0<D.W.<dL 存在正自相关 dL<D.W.<dU dU <D.W.<4－dU 4－dL <D.W.<4
正 相 关 不 能 确 定 无自相关
不能确定 无自相关 存在负自相关
不 能 确 定
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相 关的形式，（2）适用于任何类型序列相关性问 题的检验。
3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
D-W 检 验 是 杜 宾 （ J.Durbin ） 和 瓦 森 (G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法， 该方法的假定条件是：
但建模时设立了如下模型：
Yt= 0+1Xt+vt
因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随 机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。
3、观测数据的处理引起的
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 联系，表现出序列相关性。 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这 种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使 随机干扰项出现序列相关。
Ct=0+1Yt+t t=1,2,…,n
由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则 可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。
2、模型设定的偏误
所谓模型设定偏误（Specification error）是指 所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉 了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如，本来应该估计的模型为
第六章 序列相关性
一、序列相关性的含义 二、序列相关性产生的原因 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、序列相关性的处理 六、案例
一、序列相关性的含义
对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i i=1,2, …,n
随机项互不相关的基本假设表现为
Cov(i , j)=0
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
区间预测与参数估计量的方差有关，在 方差有偏误的情况下，使得预测估计不准 确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的 预测功能失效。
三、序列相关性的检验
三、序列相关性的检验
基本思路:
序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以求得随机误差项的
Yt = 1 (1- ) + 2 X t - 2 X t -1 + Yt -1 + vt
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第一步，把上式作为一个多元回归模型，使用 普通最小二乘法估计参数。把 Yt 1 的回归系数
ˆ 看作
的一个估计值 。
ˆ 第二步，求得 后，使用 进行广义差分， ˆ
D.W . ~ (e
t 2 n t
~ et 1 ) 2
2 t
~ e
t 1
n
该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂 的关系，因此其精确的分布很难得到。
但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和 上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解 释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无 关。
（1）解释变量X非随机；
（2）随机误差项i为一阶自回归形式： i=i-1+i （3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i
（4）回归含有截距项
D.W. 统计量:
杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一 阶自回归，构如下造统计量：
Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t
但在模型设定中做了下述回归：
Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt
因此， vt=3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出 现序列相关。
又如：如果真实的边际成本回归模型应为：
Yt= 0+1Xt+2Xt2+t
其中：Y=边际成本，X=产出，
4－dU <D.W.<4－ dL 不能确定
负 相 关
0
dL
dU
2
4-dU 4-dL
当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。
证明： 展开D.W.统计量：
D.W . ~ ~ ~~ et 2 et 21 2 et et 1
t 2 t 2 t 2 n n n
(*)
et 2 ~
三、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍 采用OLS法估计模型参数，将会造成严重后果：
1、参数估计量非有效（不具有最小方差性）
如果随机误差项 t 存在序列相关性，我们仍然 用普通最小二乘法估计参数，就很有可能低估了 参数估计值的真实方差。
2、变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中，统计量是建立在参 数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差 项具有同方差性和互相独立性时才能成立。
E ( i ) 0 ,
var( i ) 2 ,
cov( i , i s ) 0
s0
由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中， 因此，通常描述序列相关的模型用下标t代表i。
二、序列相关性产生的原因
1、经济变量自身的特点引起的
大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性， 表现在时间序列不同时间的前后关联上。 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型：
Yt = 2 X t + ut - ut -1
如果原模型存在完全一阶正自相关，即 1 则 ut = ut -1 + vt
其中，vt 为经典误差项。则随机误差项为经典误
差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计
参数，可得到最佳线性无偏估计量。
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（二）德宾两步法
当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两 步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：
ij, i,j=1,2, …,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再 是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现 了序列相关性。
因为通常假定随机误差项均值为零，且同方差。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 E ( i j ) 0
如果仅存在
E(i i+1)0 i=1,2, …,n
~ ei “近似估计量” ，用
表示：
~ ˆ ei Yi (Yi ) 0ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
1．图示法
（1）按时间顺序绘制残差图
图5.3.1 正自相关
图5.3.2 负自相关
e （2）绘制 et ，t 1 的散点图
t
图5.3.3 正自相关
ˆ 令 Yt* = Yt - (1)Yt -1
ˆ = 1 (1- (1) )
ˆ X t* = X t - (1) X t -1
使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：
ˆ ˆ* ˆ Yt* = 1* + 2 X t* + et(2)
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ˆ 4. 因为 (1) 并不是对 的最佳估计，进一步 迭代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：
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对于一元线性回归模型
Yt = 1 + 2 X t + ut
将模型滞后一期可得
Yt -1 = 1 + β2Xt -1 + = 1 + 2 X t + ut -1
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两式相减,可得
Yt - Yt -1 = 1 (1- ) + 2 ( X t - X t -1 ) + ut - ut -1
估计 。由DW 与 的关系可知 : DW ˆ 12 ˆ 但是,这 是一个粗略的结果， 是对 精度不高的估
计。其根本原因在于我们对有自相关的回归模型使 用了普通最小二乘法 。为了得到 的精确的估计 值 ， 通 常 采 用 科 克 伦 － 奥 克 特 （ Cochrane － ˆ Orcutt）迭代法。
2.利用残差
e
(1) 做如下的回归 t
ˆ et(1) = (1)et(1) + vt -1
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3. 利用 (1) ，对模型进行广义差分，即 ˆ
ˆ (1)Yt -1 = 1 (1- (1) ) + 2 ( X t - (1) X t -1 ) + ut - (1)ut -1 ˆ ˆ ˆ Yt -
称为一阶列相关，或自相关（autocorrelation） 自相关往往可写成如下形式：
i=i-1+i
-1<<1
其 中 ： 被 称 为 一 阶 自 相 关 系 数 （ first-order coefficient of autocorrelation）
i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：
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对模型使用普通最小二乘估计就会得到参数估
计的最佳线性无偏估计量。
这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释 变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而 得名。