第七章 序列相关性
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序列相关性
yt 1 2 Pt 1 ut
5.滞后效应 在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时 期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量 虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之 上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存 在序列相关，估计的参数方差 S ˆ ，出现偏误（偏大或偏小） ，t 检验就失去
~ e ~ e t t 1 t
，
~ e ~ ~ e t 1 t 1 2 et 2 t
3
， 。 。 。
醉客天涯之计量经济学
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是： （1）能够确定序列相关的形式 （2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用） （1）方法使用条件： ①解释变量 X 非随机； ②随机误差项 i 为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布 （2）D.W.统计量： 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
2 t
5.滞后效应 在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时 期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量 虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之 上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存 在序列相关，估计的参数方差 S ˆ ，出现偏误（偏大或偏小） ，t 检验就失去
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醉客天涯之计量经济学
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是： （1）能够确定序列相关的形式 （2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用） （1）方法使用条件： ①解释变量 X 非随机； ②随机误差项 i 为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布 （2）D.W.统计量： 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
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t 2
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~ )2 e t 1
2 t
《序列相关性》课件
序列相关性的类型
01
02
03
正相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值也增加，反之 亦然。
负相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值减少，反之亦 然。
无相关性
两个观测值之间不存在明 显的依赖关系。
序列相关性产生的原因
01
02
03
04
季节性影响
某些时间序列数据会受到季节 性因素的影响，导致观测值之
间存在周期性依赖关系。
偏相关系数检验
总结词
偏相关系数检验是一种用于检验时间序列数据之间是否存在长期均衡关系的统计方法。
详细描述
偏相关系数检验基于时间序列数据的偏相关图，通过计算偏相关系数，判断时间序列数 据之间是否存在长期均衡关系。如果存在长期均衡关系，则说明时间序列数据之间存在
某种稳定的关联性，可能存在协整关系。
04 序列相关性对模型的影响
个体差异性和时间趋势性。
02 03
序列相关性分析
面板数据的序列相关性分析是对不同个体或区域上的时间序列数据进行 相关性检验和建模的过程，主要考察不同个体或区域在同一时间点上的 数据是否具有相关性。
总结
面板数据的序列相关性分析是研究面板数据的重要手段，有助于揭示不 同个体或区域在同一时间点上的数据关联和动态变化。
经济因素
经济活动中的各种因素可能导 ຫໍສະໝຸດ 时间序列数据之间存在相关性。
政策因素
政策变动或干预可能对时间序 列数据产生影响，导致观测值
之间存在相关性。
其他因素
如气候变化、人口增长等也可 能对时间序列数据产生影响， 导致观测值之间存在相关性。
02 序列相关性在统计学中的 应用
线性回归模型中的序列相关性
序列相关性
如果（1） ρ >0，即随机项存在自相关； 且
xt x s / ∑ xt2 >0，即 X 存在序列正相关，则有 （2） ∑
t ≺s
var( β 1 ) >
~
∑x
σ2
2 t
ˆ = var( β 1 )
（2.5.4）
在实际经济问题中的自相关，大多是 正自相关，且一般经济变量X的时间序列 也大多为正自相关，因此（2.5.4）在多 数经济问题中成立。 这说明，当随机项存在自相关时，参 数的OLS估计量的方差较无自相关时大。
（2）设定偏误：模型中未含应包括的变量 设定偏误：
例如：
如果对牛肉需求的正确模型应为： 如果对牛肉需求的正确模型应为：
Yt=β0+β1X1t+β2X2t+β3X3t+µt
其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格， X2=消费者收入，X3=猪肉价格
但如果模型设定为： 但如果模型设定为：
Yt= β0+β1X1t+β2X2t+vt 则该式中，vt= β3X3t+µt, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种 这种 模型设定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系 统性影响因素，使其呈序列相关性。 统性影响因素，使其呈序列相关性。
~
E(β1 ) = E(∑kt Yt ) = E(β1 + ∑kt µt ) = β1
~
但，可以证明
n −1 ∑ xt xt +1 2 2 2 σ 2σ ~ ρ t =1n + +ρ var(β1 ) = 2 2 ∑ xt ∑ xt ∑ xt2 t =1
∑x x
t =1 t n t =1
(1)序列相关性检验 序列相关性检验 (2)自相关性检验 自相关性检验 (3)多重共线性检验 多重共线性检验 (4)随机解释变量检验 随机解释变量检验
序列相关性名词解释
序列相关性名词解释
序列相关又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
序列相关性在计量经济学中指对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。
序列相关即不同观测点上的误差项彼此相关。
序列相关产生的原因有很多，一般认为主要有一下几种，经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关，经济行为的滞后性引起随机误差项自相关，一些随机偶然因素的干扰引起随机误差项自相关，模型设定误差引起随机误差项自相关，观测数据处理引起随机误差项序列相关。
一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。
序列相关性
（四）拉格朗日乘数检验（Lagrange Multiplier）
• LM检验是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey） 于1978年提出的，也被称为GB检验。 • 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序 列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。
对于模型
Yt 0 1 X1t 2 X 2t k X kt t
§4.2
序列相关性
一、序列相关性的概念
二、实际经济问题中的序列相关性
三、序列相关性的后果
四、序列相关性的检验
五、序列相关性的补救
四、序列相关性的检验
基本思路 ：
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
t 2 n t
n
t 1
其中：ρ为一阶自相关系数
) 2(1 )
et 2 ~
t 1
一阶自回归模型：i=i-1+i 的参数估计。
由于自相关系数的值介于－1和＋1之间，因此：
0≤DW≈2(1-ρ)≤4 如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关，即=0，则 D.W.2
检验时需要事先确定准备检验的阶数P,实际检验中，可从1阶、2
阶、…逐次向更高阶检验。
检验结果显著时，可以说明存在序列相关，但是并不一定代表序列 相关的阶数一定能够达到所检验的阶数。
◦ 低阶序列相关的存在往往会导致高阶序列相关检验的显著性 ◦ 具体阶数的判断，需要结合辅助回归中自相关系数的显著性
4-dL
# D.W.检验统计量的说明
第七章 序列相关和异方差的处理
et 2
i2
续D-W检验
• 把上式计算的D-w值，与德宾—沃森 给出的不同显著性水平α的D-W值之 上限dU和下限dL(它们与样本容量n和 自变量个数p有关)进行比较，D-W的 取值域在0-4之间。
自相关判断
• 在D-W小于等于2时，D-W检验法则规定：
• 如D-W＜dL，认为ei存在正自相关；
第七章 序列相关和异方差的处理
• 一、序列相关 • 1 、无自相关：简言之，就是任一样本
点的误差项都不受其他样本点的误差项 影响。 • 2、出现的原因： • （1）惯性： • （2）偏误： • （3）蛛网现象：就是供给对价格的反 应要滞后一个时期。
4、序列相关的形式：
• （1）一阶自相关: et et1 vt • 其中-1< <1 • （2）高阶自相关； • 在回归模型中，多数讨论是限于 • 一阶自相关形式。
13
169
64
62
3844
2401
-36 1296
9604
-7
49
841
-102 10404
9025
0
0
10404
-13 169
169
-58 3364
2025
119 14161
31329
三、消除序列相关的方法
• 1、一阶差分法： • 2、广义差分法。
四、异方差及其检验：
• 1 、异方差性：
• 2 、使用普通最小二乘法估计参数的后果：
• 如D-W＞d U，认为ei无自相关；
•
如dL＜D-W＜dU，不能确定ei是否
• 有自相关。
• 在D-W大于2时，D-W检验法则规：
• 如4-D-W＜dL，认为ei存在负自相关；
i2
续D-W检验
• 把上式计算的D-w值，与德宾—沃森 给出的不同显著性水平α的D-W值之 上限dU和下限dL(它们与样本容量n和 自变量个数p有关)进行比较，D-W的 取值域在0-4之间。
自相关判断
• 在D-W小于等于2时，D-W检验法则规定：
• 如D-W＜dL，认为ei存在正自相关；
第七章 序列相关和异方差的处理
• 一、序列相关 • 1 、无自相关：简言之，就是任一样本
点的误差项都不受其他样本点的误差项 影响。 • 2、出现的原因： • （1）惯性： • （2）偏误： • （3）蛛网现象：就是供给对价格的反 应要滞后一个时期。
4、序列相关的形式：
• （1）一阶自相关: et et1 vt • 其中-1< <1 • （2）高阶自相关； • 在回归模型中，多数讨论是限于 • 一阶自相关形式。
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三、消除序列相关的方法
• 1、一阶差分法： • 2、广义差分法。
四、异方差及其检验：
• 1 、异方差性：
• 2 、使用普通最小二乘法估计参数的后果：
• 如D-W＞d U，认为ei无自相关；
•
如dL＜D-W＜dU，不能确定ei是否
• 有自相关。
• 在D-W大于2时，D-W检验法则规：
• 如4-D-W＜dL，认为ei存在负自相关；
序列相关性的理论研究与实证检验
序列相关性的理论研究与实证检验1 序列相关性多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。
如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。
序列相关性，在计量经济学中指对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。
又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
对于线性回归模型：i 01122i i k ik i Y X X X u ββββ=+++++ 1,2,,i n =在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着(,)()0i j i j Cov u u E u u =≠或者2211222211()()()()n n n n E u u Var u E u u I E u u σσσσσσσσ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪'====Ω≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭如果仅存在1()0i i E u u +≠1,2,,n 1i =-则称存在一阶序列相关或者自相关，这是最常见的一种序列相关问题。
自相关往往可以写成如下形式：1i i i u u ρε-=+其中ρ自协方差系数或者一阶自相关系数，i ε是满足以下OLS 的随机干扰项：()0i E ε=，2()i Var εσ=，(,)0i i s Cov εε-=(0)s ≠序列相关性经常出现在以时间数列为样本的模型中，故在处理时间序列问题时注意序列相关性的检验。
2 序列相关性产生的原因实际问题中，序列相关性产生的原因主要来自于下面三个方面：1、 经济变量固有的惯性大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。
2、 模型设定的偏误所谓模型设定偏误是指所设定的模型“不正确”。
主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。
例如，本来应该估计的模型为：0112233t t t t t X X X Y u ββββ++++=但在模型设定中做了下述回归：01122t t t t Y X X v βββ+++=因此，33t t t v X u β=+，如果确实影响Y ，则出现序列相关，于是在3X 确实影响了Y 的情况下，这种模型设定的偏误往往是导致随机干扰项中的一个重要的系统性影响因素，使其呈现序列相关性。
第七章序列相关性
7-6）
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
例2：（模型函数形式有偏误）
在成本—产出研究中，如果真实的边际成本的模型为：
Y t= β0+ β 1X t+ β2X t2+ μ t
（7-7）
其中Y代表边际成本，X代表产出。
但是如果建模时设立了如下回归模型：
如果仅存在
Cov(i,j)E(ij)0
E (i i 1)0 ,i 1 ,2 ,...,n
（7-2） （7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
自相关往往可以写成如下形式：
ii 1 i, 1 1
其中 称为自协方差系数或一阶自回归系数，
（7-4）
i 是满足以下标准OLS假定的随机干扰项：
样本容量n和解释变量的个数有关，而与解释变量的取值无关。
因此，在运用D-W检验时，只须计算该统计量的值，再根据样本容量n
和解释变量数目k查D.W.分布表，得到临界值 d L 和 d U ，然后按下列准则考察
计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态：
若 0D.W.dL ，则存在正自相关； 若 dLD.W.dU，则不确定； 若 dUD .W .4dU，则无自相关； 若 4dUD .W .4dL，则不确定； 若 4dLD.W.4，则存在负自相关。
差非有效，这样回归模型的被解释变量的预测值及预测区间就不准确， 预测精度降低。
所以，当模型出现序列相关时，它的预测功能失效。
第三节 序列相关性的检验
序列相关性的检验方法有多种，如冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验法等。
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4、解：（1）由回归结果（a）中的DW=0.628 可以看出回归模型至少存在一阶序列相关， 由（b）和（c）可以看出，原回归模型存在 二阶序列相关，但没有三阶序列相关。 由于原回归模型存在三阶序列相关，因此 我们可以用科奥迭代法来处理序列相关。
3、解： （1）在模型A中存在序列相关，但在模型B中 没有序列相关 。因为在0.05显著性水平下 ,n=16,k=1时，DW临界值为1.106和1.371； n=16,k=2时，DW临界值为0.982和1.539 （2）自相关可能是由于模型A的误设定，因 为它排除了二次趋势项。 （3）借助散点图、经验知识、相关理论等判 断模型函数形式设定是否有误。
第七章 序列相关性
一、单项选择题
1-5 BDCDC
11-15 AADDB 21-25 CBABC 31-33 CBA
6-10 DDBDD
16-20 DBABB 25-30 BBBCA
二、多项选题
1、BCD 4、AD 7、CD 10、ACD 13、CD 2、ABCD 5、ABD 8、BCD 11、BD 14、AD 3、BC 6、CD 9、BD 12、ACD
• 2、答：当模型存在序列相关时，根据普通 最小二乘法估计出的参数估计量仍具有线 性特性和无偏性，但不再具有有效性；用 于参数显著性的检验统计量，要涉及到参 数估计量的标准差，因而参数检验也失去 意义
3、答：一阶自相关指的是随机干扰项的当 前值只与自身前一期值之间存在相关性。 而DW方法仅适用于解释变量为非随机变量， 随机干扰项的产生机制是一阶自相关，回 归含有截距项，回归模型不把滞后被解释 变量当做解释变量之一，没有缺失数据的 情况。 4、5答案略
三、判断题
1、× 7、× 2、√ 8、√ 3、× 4、√ 5、√ 9、× 10、√ 6×
四、简答题
• 1、答：在存一阶自相关的情况下，估计自 相关系数ρ有下述几种方法：（1）利用D.W. 统计量（大样本情况下）求ρ的估计值； （2）柯-奥迭代法；（3）杜宾两步法。不 论哪种方法，其基本思路都是采用OLS方法 估计原模型，得到随机干扰项的“近似估 计值”，然后利用该“近似估计值”求得 随机干扰项相关系数的估计量。
• 2、解： （1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水 平下，相应的上下临界值为 、 。由于DW=1.147位于这两个值 之间，所以DW检验是无定论的。 （2）进行LM检验： 第一步，做Y关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3的回归并保存残差 ； 第二步，做 关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3和 的回归并计算 ； 第三步，计算检验统计值(n-1) ； 第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1) 呈自由度 为1的 分布。在给定的显著性水平下，查该分布的相应临界值 。 如果(n-1) > ，拒绝零假设，意味着原模型随机扰动项存在一阶 序列相关，反之，接受零假设，原模型不存在一阶序列相关。
六、计算分析题
• 1、解：（1）若题目要求用变量的一次差分估 计该模型，即采用了如下形式：Yt-Yt-1=β2（XtXt-1）+（µ t-µ t-1）或 ΔYt=β2ΔXt+εt ，这时意味着 µ t=µ t-1+εt，即随机扰动项是自相关系数为1的 一阶自相关形式。 （2）在一阶差分形式中出现有截距项，意味着 在原始模型中有一个关于时间的趋势项，截距 项事实上就是趋势变量的系数，即原模型应为 Yt=β0+β1t+β2Xt +µ t