07-第七章 序列相关性(1)
序列相关
§4.2 序列相关
违反五项基本假 定第三点，即违反 了随机扰动项之间 相互独立的假定， 称为序列相关。
王昭制作
●学习内容：
• • • • • 一、序列相关定义及其类型 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、序列相关性的修正
王中昭制作
一、序列相关定义及其类型
● 5、由随机扰动项本身特性所决定
• 在许多情况下，真实的随机扰动项的各 项值是相关的，例如：旱涝、地震、战争、 罢工等纯随机因素所产生的影响将会延续 一段时期，从而导致随机扰动项序列相关。 • 因为被解释变量与随机误差项具有相同 的分布（只有数学期望不同而已）。 • 可以证明：如果因变量观测值之间如果 存在相关性，则随机扰动项之间也就存在 相关性。
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2、回归检验法
ˆt 为被解释变量，以各种可能的相 • 以e 2 ˆt 1, e ˆt 2 , e ˆt 1 等作为解释变量 关量，如 e 建立各种方程：
ˆt e ˆt 1 t , e t 2,3,...,n ˆt 1e ˆt 1 2e ˆt 2 t , e t 3,4,...... ,n
资料来源： 《中国统计年鉴》 （1995、2000、2002） 。
• 最好是把M和GDP化为同货币单。首先作散点图。
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M与GDP的散点图，从图中可知道，两 者近似直线关系。
王中昭制作
估计结果如下：
• 下面进行序列相关性检验
王中昭制作
法一：图解法，在求出模型后，再输入时间变量t, t=1,2,3,……24。 再作et与et-1的散点图或et与t的散点图。 其中 et= yty^t=resid, 在此题中，et存在正的序列相关。
时间序列相关系数
时间序列相关系数时间序列相关系数是一种用于衡量两个时间序列之间相关性的统计量。
它可以帮助我们了解两个时间序列之间的关系，以及它们之间的相互作用。
在本文中，我们将探讨时间序列相关系数的概念、计算方法以及其在实际应用中的意义。
时间序列相关系数是指两个时间序列之间的相关性程度。
它可以用来衡量两个时间序列之间的相似性或差异性。
时间序列相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，0表示无相关性，1表示完全正相关。
相关系数越接近1或-1，说明两个时间序列之间的相关性越强，而越接近0则说明两个时间序列之间的相关性越弱。
计算时间序列相关系数的方法有很多种，其中最常用的是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数是一种线性相关系数，它可以用来衡量两个时间序列之间的线性关系。
计算皮尔逊相关系数的公式如下：r = cov(X,Y) / (std(X) * std(Y))其中，r表示皮尔逊相关系数，cov(X,Y)表示X和Y的协方差，std(X)和std(Y)分别表示X和Y的标准差。
除了皮尔逊相关系数外，还有一些其他的相关系数，如斯皮尔曼相关系数和肯德尔相关系数等。
这些相关系数适用于不同类型的数据，可以根据实际情况选择合适的相关系数进行计算。
时间序列相关系数在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在金融领域中，时间序列相关系数可以用来衡量不同股票之间的相关性，以及股票与市场之间的相关性。
在气象领域中，时间序列相关系数可以用来研究不同气象变量之间的相关性，以及气象变量与自然灾害之间的关系。
在医学领域中，时间序列相关系数可以用来研究不同疾病之间的相关性，以及疾病与环境因素之间的关系。
时间序列相关系数是一种重要的统计量，它可以帮助我们了解不同时间序列之间的相关性，以及它们之间的相互作用。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的相关系数进行计算，以便更好地理解数据之间的关系。
计量经济学名词解释及简答
一、名词解释第一章1、计量经济学：计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，借助计算机为辅助工具，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
2、虚拟变量数据：虚拟变量数据是人为构造的，通常取值为1或0的，用来表征政策等定性事实的数据。
3、计量经济学检验：计量经济学检验主要是检验模型是否符合计量经济方法的基本假定。
4、政策评价：政策评价是利用计量经济模型对各种可供选择的政策方案的实施后果进行模拟测算，从而对各种政策方案做出评价第二章1、回归平方和：回归平方和用ESS 表示，是被解释变量的样本估计值与其平均值的离差平方和。
2、拟和优度检验：拟和优度检验指检验模型对样本观测值的拟合程度，用表示，该值越接近1，模型对样本观测值拟合得越好。
3、相关关系：当一个或若干个变量X 取一定数值时，与之相对应的另一个变量Y 的值虽然不确定，但却按某种规律在一定范围内变化，变量之间的这种关系，称为不确定性的统计关系或相关关系，可表示为Y=f(X ，u)，其中u 为随机变量。
4、高斯-马尔科夫定理：在古典假定条件下，O LS 估计式是其总体参数的最佳线性无偏估计式。
第三章1、偏回归系数：在多元线性回归模型中，回归系数j （j=1，2，……，k ）表示的是当控制其他解释变量不变的条件下，第j 个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，这样的回归系数称为偏回归系数。
2、多重可决系数：“回归平方和”与“总离差平方和”的比值，用表示。
3、修正的可决系数：用自由度修正多重可决系数 中的残差平方和与回归平方和。
4、回归方程的显著性检验（F 检验）：对模型中被解释变量与所有解释变量之间的线性关系在总体上是否显著做出推断。
5、回归参数的显著性检验（t 检验）：当其他解释变量不变时，某个回归系数对应的解释变量是否对被解释变量有显著影响做出推断。
6、无多重共线性假定：假定各解释变量之间不存在线性关系，或者说各解释变量的观测值之间线性无关，在此条件下，解释变量观测值矩阵X 列满秩Rank(X)=k ，此时，方阵X`X 满秩， Rank(X`X)=k从而X`X 可逆，(X`X) 存在。
9时间序列数据之序列相关
多数情况我们考虑AR(1)模型， u t ut 1 et , 其中我们假定| |<1. 当 | |<1成立时，我们称{u t }是一个稳定的过程。 一个稳定的过程具有什么性质？ 考虑在时期t-1，u t-1增加1单位，而其它保持不变， 这对随后的u会产生什么影响？
在变量的显著性检验中，统计量是建立在参 数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差 项具有同方差性和互相独立性时才能成立。
其他检验也是如此。
3. 模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在方差 有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测 精度降低。
所以，当模型出现序列相关性时，它的预测 功能失效。
3. 数据的“编造” 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数 据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在 的联系，表现出序列相关性。 例如：季度数据来自月度数据的简单平均， 这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而 使随机干扰项出现序列相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往 往导致随机项的序列相关性。
10 13 16 19 22 25 28 1 4 7
9
Net impact of u_(t-1), rou=-1 1.5 1 0.5 0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34
-0.5 -1 -1.5
cumulative impact of u_(t-1), rou=-1 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
t 1
D.W . 2(1
e~ e ~
t 2 n t
n
t 1
2 ~ e t t 1
) 2(1 )
D.W . 2(1
第七章时间序列分析报告报告材料
第七章 时间序列分析 第一节 时间序列概述 一．时间序列的概念时间序列的概念：又称时间数列，就是把反映客观现象发展水平的统计指标数值，按时间的先后顺序排列，由此形成的数列叫时间数列（动态数列）。
构成要素：❖ 客观现象发展水平所属的时间 ❖ 客观现象发展水平的指标数值作用❖ 反映客观现象的发展变化及历史状况 ❖ 揭示客观现象的数量变化趋势 ❖ 为预测提供一些方法二．时间序列的种类时间序 列按表 现形式时期序列 相对数时间序列 平均数时间序列绝对数时间序列 时点序列时期序列与时点序列的区别三．时间序列的编制原则a)基本原则：数列中各项指标数值具有可比性b)指标数值涵盖的时间长短一致c)总体范围应当一样d)指标的经济内容应当相同e)计算方法和计算单位、价格一致现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。
可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。
第二节时间序列水平指标一．发展水平：是指时间序列中每一个指标数值，又称为时间数列水平。
可表示为总量指标，相对指标与平均指标。
通分为最初水平、最末水平和中间水平。
二．平均发展水平：在时间序列中，把各个时期（或时点上）的指标数值加以平均求得的平均数，又称为序时平均数。
1.序时平均数与一般平均数的区别：❖从计算资料上看：前者是根据时间数列计算；后者是根据变量数列计算❖从说明的问题上看：前者将总体在不同时间上的时间差异抽象化，说明现象在一段时期内的平均发展水平；后者把整体各单位数量差异抽象化，反映总体在静态上的一般水平。
（一）总量指标时间序列序时平均数的计算1.时间序列序时平均数的计算2.时点序列序时平均数的计算连续时点序列的计算：①连续时点相等序列：采用简单算术平均数计算。
公式为：ā＝∑a/n②连续时点不等序列：采用加权算术平均数计算。
公式为：ā＝∑af / ∑f间断时点序列的计算：③间断时点相等序列：每隔一定时间登记一次，每次的间隔相等。
其计算方法间断时点不等序列：⑤（二） 相对指标时间序列与平均指标时间序列序时平均数的计算❖ 相对数时间序列：应先分清形成相对数的分子、分母数列的性质，同时视资料掌握程度，按“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”的总原则。
07-第七章序列相关性
xt xt 2
t 1 2 x t t 1 n
n2
x x t n n 1 t 1 … n 2 x t t 1
n 1
（7-15）
ˆ 的方差。 ˆ ) 为一阶序列相关时 式中Var ( 1 1 AR
1
把该式与没有干扰项自相关情形的通常公式
3．拟合优度检验R2统计量和方程显著性检验F统计量无效
由于在序列相关时OLS对随机误差方差估计有偏，结果基于 OLS残差平方和计算出来的拟合优度检验统计量R2也失去意义， 相应的方程显著性检验统计量F统计量也无效。
4．变量的显著性检验t 检验统计量和相应的参数置 信区间估计失去意义
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是 有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计 量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的 变量显著性检验失去意义。
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
例1： （丢掉了重要的解释变量）
本来应该估计的模型为
Yt 0 1 X1t 1 X 2t 3 X 3t t
但在进行回归时，却把模型设定为如下形式：
（7-5）
Yt = β0 + β1 X 1t + β2 X 2t + νt
一般经验表明，对于采用时间序列数据做样本的计量经济学模型，
由于在不同样本点上解释变量意外的其他因素在时间上的连续性， 带来了他们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。
第二节
序列相关性的影响
如果我们在干扰中通过假定Cov( t , t j ) E ( t t j ) 0 引进自相关，但保留经典模型的全部其他假定，对OLS 估计量及其方差来说会出现什么情况呢？
4.2序列相关性
又如：模型本应为：
Yt = 0 +1 Xt +2 Xt2 + t
但建模时设立模型如下：
Yt = 0 +1 Xt + vt
由于vt = 2 Xt2 +t ，解释变量的平方对随机误 差项产生系统性影响，从而使随机误差项呈现出 序列相关性。
三、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍 采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：
§4.2
序列相关性
一、序列相关性的概念 二、序列相关性的产生原因 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、序列相关性的克服办法 六、实例
一、序列相关性的概念
0 1 X1i 2 X 2i k X k i i 基本假设要求随机误差项之间互不相关：
对于模型 Yi
-4 -4 -2 0 2
U (-1) 4
正自相关的序列图和散点图
4 X
6 X 4
2
2
0
0 -2
-2
-4
-4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-6 -6 -4 -2 0 2
X(-1) 4 6
负自相关的序列图和散点图
6 X 4 2 0 -2 -4 -6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
n
~ et 2
t 1
n
如果存在完全正自相关，则
n
~ ~ ~~ et2 et21 2 et et 1
t 2 t 2 t 2
n
n
1，D.W . 0
如果存在完全负自相关，则
~ et2
t 1
计量经济学分章习题与答案
第一章 导 论一、名词解释1、截面数据2、时间序列数据3、虚变量数据4、生变量与外生变量二、单项选择题1、同一统计指标按时间顺序记录的数据序列称为 （ ）A 、横截面数据B 、虚变量数据C 、时间序列数据D 、平行数据2、样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和 （ ）A 、时效性B 、一致性C 、广泛性D 、系统性3、有人采用全国大中型煤炭企业的截面数据，估计生产函数模型，然后用该模型预测未来 煤炭行业的产出量，这是违反了数据的哪一条原则。
（ ） A 、一致性 B 、准确性 C 、可比性 D 、完整性4、判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合理性属于什么检验？ （ ）A 、经济意义检验B 、统计检验C 、计量经济学检验D 、模型的预测检验5、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值？ （ ）A 、i C （消费）5000.8i I =+（收入）B 、di Q （商品需求）100.8i I =+（收入）0.9i P +（价格）C 、si Q （商品供给）200.75i P =+（价格）D 、i Y （产出量）0.60.65i K =（资本）0.4i L （劳动）6、设M 为货币需求量，Y 为收入水平，r 为利率，流动性偏好函数为012M Y r βββμ=+++，1ˆβ和2ˆβ分别为1β、2β的估计值，根据经济理论有 （ ） A 、1ˆβ应为正值，2ˆβ应为负值 B 、1ˆβ应为正值，2ˆβ应为正值 C 、1ˆβ应为负值，2ˆβ应为负值 D 、1ˆβ应为负值，2ˆβ应为正值三、填空题1、在经济变量之间的关系中， 因果关系 、 相互影响关系 最重要，是计量经济分析的重点。
2、从观察单位和时点的角度看，经济数据可分为 时间序列数据 、 截面数据 、 面板数据 。
3、根据包含的方程的数量以及是否反映经济变量与时间变量的关系，经济模型可分为 时间序列模型 、 单方程模型 、 联立方程模型 。
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如果仅存在
Cov( i, j) E( i j) 0
E(ii1) 0, i 1, 2,..., n
（7-2） （7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
自相关往往可以写成如下形式：
i i1 i , 1 1
其中 称为自协方差系数或一阶自回归系数，
4．变量的显著性检验t检验统计量和相应的参数置信区间估计失去意义
5．模型的预测失效
1．参数估计量非有效
根据OLS估计中关于参数估计量的无偏性和有效性的证明过程 可以看出，当计量经济学模型出现序列相关性时，其OLS参数估计 量仍然具有线性无偏性，但不具有有效性。因为在有效性证明中我 们利用了
E() 2 I
计量经济学
—理论·方法·EViews应用
山东工商学院统计学院 袁靖 博士 2011.08.10
第七章 序列相关性
◆ 学习目的
通过本章的学习，你可以知道什么是序列相关性，序列 相关性产生的原因是什么，序列相关性导致什么样的后果， 怎样检验和处理具有序列相关性的模型。
◆ 基本要求
1）掌握序列相关性的概念、序列相关性的后果和检验方法； 2）了解广义最小二乘法和广义差分法原理； 3）能运用广义差分法和广义最小二乘法估计线性回归模型。
Yt 0 1X t vt
（7-8）
3．滞后效应
考虑一个消费支出对收入进行回归的时间序列模型，人们常常发 现当期的消费支出除了依赖其他当期收入外，还依赖前期的消费支出， 即回归模型为：
Ct 0 1Yt 3Ct1 t
（7-9）
其中，C是消费，Y是收入。
类似（7-9）式的回归模型被称为自回归模型
注意：
由于心理上、技术上以及制度上的原因，消费者不会轻易改变其消费 习惯，如果我们忽视（7-9）式中的滞后消费对当前消费的影响，那所带来 的误差项就会体现出一种系统性的模式。
4．蛛网现象
例如：
假定某农产品的供给模型为：
St 0 1Pt-1 t
(7-10)
假设t时期的价格Pt低于t-1时期的价格Pt-1，农民就很可能决定在时 期t+1生产比t时期更少的东西。显然在这种情形中，农民由于在年 度t的过量生产很可能在年度t+1消减他们的产量。诸如此类的现象， 就不能期望干扰μt是随机，从而出现蛛网式的序列相关。
5．数据的编造 新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。
例如：
季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减 弱了每月数据的波动而引进了数据中的匀滑性，这种匀滑性 本身就能使随机干扰项中出现系统性的因素，从而出现序列 相关性。
利用数据的内插或外推技术构造的数据也会呈现某种系统性的模式。 一般经验表明，对于采用时间序列数据做样本的计量经济学模型， 由于在不同样本点上解释变量意外的其他因素在时间上的连续性， 带来了他们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
例1：（丢掉了重要的解释变量）
本来应该估计的模型为
Yt 0 1X1t 1X 2t 3 X3t t
但在进行回归时，却把模型设定为如下形式：
（7-5）
Yt = β0 + β1 X1t + β2 X 2t + νt
7-6）
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
例2：（模型函数形式有偏误）
在成本—产出研究中，如果真实的边际成本的模型为：
Yt
=
β0
+
β1 X t
+
β2
X
2 t
+
μt
（7-7）
其中Y代表边际成本，X代表产出。
但是如果建模时设立了如下回归模型：
一样，β1的OLS估计量为：
ˆ1
xt yt xt2
(7-14)
但给定干扰项为一阶序列相关时，1 的方差估计量现在为：
Var(ˆ1)AR1
2
xt2
2 2
xt2
n
xt2
2
t 1
n2
xt xt2
t 1 n
… n1
xt2
t 1
n1
xt
xn
t 1
n
xt2
t 1
第七章 序列相关性
◆序列相关性及其产生原因 ◆ 序列相关性的影响 ◆序列相关性的检验 ◆序列相关的补救
第一节 序列相关性及其产生原因
—、序列相关性的含义
对于多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2 X 2i k X ki i i 1, 2, , n
(7-1)
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
（7-11）
即同方差和相互独立性条件。而且在大样本情况下，参数估计量虽然 具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。
为了具体说明这一点，我们回到简单的一元回归模型
Yi 0 1X i i
（7-12）
为方便我们不妨假定干扰项为(7-4)所示的一阶序列相关：
t t1 t
(7-13)
对于干扰项为一阶序列相关的一元回归模型采用OLS估计，如以前
（7-4）
i是满足以下标准OLS假定的随机干扰项： E(i ) 0, Var(i ) 2 , Cov(i ,is ) 0(s 0)
由于序列相关性经常出现在以时间序列数据为样本的模型中，因此， 本节下面将代表不同样本点的下表I 用t 表示。
二、序列相关的原因
1．经济数据序列惯性 2．模型设定的偏误 3．滞后效应 4．蛛网现象 5．数据的编造
式中Var
(
ˆ1
)
为一阶序列相关时
第二节 序列相关性的影响
如果我们在干扰中通过假定Cov(t , t j ) E(t t j ) 0
引进自相关，但保留经典模型的全部其他假定，对OLS 估计量及其方差来说会出现什么情况呢？
1．参数估计量非有效 2．随机误差项方差估计量是有偏的
3．拟合优度检验R2统计量和方程显著性检验F统计量无效
1．经济数据序列惯性
比如：
GDP、价格指数、消费等时间序列数据通常表现为周期循环。当经 济衰退的谷底开始复苏时，大多数经济序列开始上升，在上升期间，序 列在每一时刻的值都高于前一时刻的值。看来有一种内在的动力驱使这 一势头继续下去，直至某些情况出现（如利率或税收提高）才把它拖慢 下来。 因此，在涉及时间序列的回归中，相继的观测值很可能是相互依赖的。