34 外部性

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2、范里安=微观经济学:现代观点-东南大学曹乾

2、范里安=微观经济学:现代观点-东南大学曹乾

例子:蜜蜂和杏树很多种果树都需要蜜蜂传授花粉,这样它们才能结果。

根据Carl Hayden 蜜蜂研究中心(位于亚利桑那州图森市)研究,在人类饮食中,约有1/3需要蜜蜂授粉。

他们还发现,美国有50多种农作物需要蜜蜂授粉,这些作物的产值高达200多亿美元/年(一)。

有些果园主自己养蜜蜂;有些则依赖于邻居的蜜蜂或者野蜂。

然而,正如外部性理论指明的,蜜蜂供应不足时,最自然的解决方法是通过蜜蜂服务市场解决。

例如,加利福尼亚州的杏树市场。

加州的杏树大约有53万英亩,每年需要100万巢的蜜蜂进行授粉。

但是加州当地只有44万巢蜜蜂。

加州本地的蜜蜂不足以对这些杏树进行授粉。

解决的办法是从邻近的州引进蜜蜂。

事实上,的确存在这样的市场,来自北达科他州、华盛顿州和科罗拉多州的养蜂人带着蜂巢涌进加州,从而弥补了加州本地蜂巢的不足。

杏树种植者对这些养蜂人的回报是丰厚的:2004年,蜜蜂授粉服务价格为54美元/蜂巢。

34.6公地的悲剧我们在上面认为,若财产权界定清晰,就不会存在生产外部性的问题。

但是如果产权不清,则经济相互作用的结果无疑是无效率的。

在本节,我们将分析一个非常有名的无效率问题,这就是“公地的悲剧” (the tragedy of the commons )(二)。

哈丁(Hardin )1968年在《科学》上发表了《公地的悲剧》论文。

我们使用他提出的例子即牧场进行分析,尽管也可以使用其他例子进行说明。

例如一个农业村庄,村民在一块公共牧场放牧奶牛。

我们试图比较两种分配机制:一种是私有产权解,即这块牧场为某人所有,他可以决定应该放牧多少头奶牛;另外一种是牧场为村民共有,任何一个村民想放养多少就放养多少,没有限制。

假设买头奶牛要花费a 元。

一头奶牛的产奶量取决于公共牧场上其他奶牛的数量。

令)(c f 表示若公共牧场上奶牛数量为c 时,所有奶牛产奶总数的价值。

因此,每头奶牛产奶量的价值为平均价值c c f /)(。

如果要使所有村民的总财富最大化,应该在牧场上放牧多少头奶牛?为了使总财富最(一)Anna Oberthur, "Almond Growers Face Need for Bees," Associated Press, February 29. 2004. (二)G . Hardin, "The Tragedy of the Commons," Science, 1968, 1243-47大,建立下面的问题ac c f c−)(max . 现在你应该清楚,当一头奶牛的边际产量等于奶牛的边际成本a 时(三),奶牛数量最大: a c MP =)(*.如果奶牛的边际产量大于a ,应该多放牧;若小于a ,则应该少放牧。

公共经济学中的外部性

公共经济学中的外部性

公共经济学中的外部性外部性是公共经济学研究的重要概念之一。

它指的是产生于市场交易过程之外的经济效应,这些效应可以对非交易参与者产生积极或消极的影响。

外部性的存在使得市场无法完全实现社会效益最大化,需要政府干预来纠正市场失效。

本文将讨论外部性的概念、类型以及应对措施。

一、外部性的概念外部性是指市场交易过程中,除买卖双方以外的第三方遭受的效应。

这些效应可以是正向的,也可以是负向的。

市场交易产生的外部性可能涉及环境、健康、公共安全等方面。

外部性的存在导致市场价格不能反映全部社会成本或收益,从而使得市场无法完全高效运行。

二、外部性的类型1. 正向外部性正向外部性是指市场交易产生的效应对第三方造成积极影响。

例如,教育投资对整个社会都有积极的外部效应,因为教育可以提高劳动力素质,促进经济发展。

2. 负向外部性负向外部性是指市场交易产生的效应对第三方造成消极影响。

例如,工业生产过程中的环境污染就是一种常见的负向外部性。

工厂的排放会污染周边地区的空气和水源,对居民的健康和环境造成危害。

三、应对外部性的措施为了解决外部性问题,政府可以采取一系列的政策措施,以纠正市场失灵,达到社会效益最大化的目标。

1. 税收和补贴政府可以通过征收污染税或者对环保产业给予补贴等经济手段来引导企业减少负向外部性的产生或增加正向外部性的效应。

2. 环境监管和法律制度政府可以加强环境监管,制定相关法规和标准,强制企业履行环保义务,以减少负向外部性的产生。

3. 契约和协商政府可以促进市场主体之间的契约和协商,以达成合作减少外部性的目标。

例如,通过购买新技术的许可证来减少环境污染。

4. 公共产品和服务政府可以提供公共产品和服务,以弥补市场交易产生的外部性效应。

例如,修建污水处理厂和垃圾处理设施,以保护环境和公共健康。

四、外部性的局限性和挑战虽然政府可以通过上述措施来应对外部性问题,但在实际操作中仍然存在一些局限性和挑战。

1. 外部性的界定和测量外部性往往较难界定和测量。

经济学解读市场中的外部性问题

经济学解读市场中的外部性问题

经济学解读市场中的外部性问题经济学作为一门研究人类经济活动的学科,致力于理解市场中的各种现象和问题。

其中一个重要的概念就是外部性,它在市场中起着重要的作用。

本文将对市场中的外部性问题进行解读和讨论。

一、外部性的概念和基本原理外部性是指某个经济主体的行为对其他个体或者整个社会产生的影响,而这些影响并没有在市场交易中得到充分反映。

外部性可以分为正向外部性和负向外部性两种类型。

正向外部性指的是某个经济活动的效应对其他个体或社会产生积极的影响。

例如,教育的投入可以提高人们的技能水平,进而提高整个社会的生产力。

这是一种正向的外部性效应。

负向外部性则是指某个经济活动的效应对其他个体或社会产生负面的影响。

例如,工厂污染对环境造成破坏,给周围居民的健康和生活带来风险,这是一种负向的外部性效应。

外部性的存在会导致市场失灵,使得资源分配不够优化。

因为市场只能考虑到交易双方的私人利益,而不能充分考虑到外部性影响的利弊。

为了更好地理解和解决外部性问题,经济学提出了一些政策工具和经济手段。

二、政府干预的角色和方法面对外部性问题,政府可以采取不同的干预方式来实现社会福利的最大化。

以下是几种常见的政府干预方法:1. 税收与补贴政策:政府通过征收税收或者给予补贴来影响经济主体的行为,以实现外部性问题的内部化。

例如,对于污染排放较多的工厂可以征收排污费用,或者对于环保行业给予补贴,从而引导经济主体考虑外部性影响。

2. 立法和监管措施:政府可以制定相应的法律和监管措施,以规范经济主体的行为。

例如,对于危险品的生产和运输可以设定严格的标准和规定,以保护公众安全和健康。

3. 建立市场机制:政府也可以通过建立市场机制,使经济主体在考虑外部性问题时能够更好地反映其真实成本和效益。

例如,通过碳排放权交易市场,引导企业减少碳排放,以应对气候变化问题。

三、外部性问题的实际应用和研究外部性问题在现实生活中广泛存在,并且对经济学研究和政策制定产生了重要影响。

经济学-外部性

经济学-外部性

1 2 3
环境污染
企业排放污染物对环境和公众健康造成负面影响 ,但企业并未承担全部成本,导致市场失灵。
资源过度开发
企业在开采自然资源时,往往只考虑自身经济利 益,忽视对环境的长期影响,造成资源枯竭和生 态破坏。
环保政策手段
政府通过制定环保法规、征收环境税、提供环保 补贴等手段,将外部性内部化,促使企业减少污 染排放和资源消耗。
政府干预手段
征税与补贴
政府可以通过对产生负外部性的 行为征税,对产生正外部性的行 为给予补贴,以内部化外部性成
本或收益。
法律法规
制定和执行相关法律法规,强制要 求企业和个人考虑其行为的外部影 响,如环保法、劳动法等。
公共品供给
政府直接提供公共品或公共服务, 如基础设施建设、公共卫生服务等 ,以解决市场失灵导致的外部性问 题。
教育政策中外部性问题
教育资源分配不均
01
优质教育资源集中在部分地区和学校,导致教育机会不公平,
影响社会公正和经济发展。
教育对个人和社会的回报
02
教育不仅提高个人素质和能力,还对社会产生积极影响,如提
高劳动生产率、促进创新等。
教育政策手段
03
政府通过制定教育法规、投入教育经费、推行教育改革等手段
,优化教育资源分配,提高教育质量和公平性。
正外部性实例
养蜂人的蜜蜂的活动给果 农带来好处。
企业的技术发明在生产中 的运用不仅使本企业获得 收益,其他企业也因为用 上了该项技术而获得收益 。
修复历史建筑的正外部性 是技术外溢并促进了当地 旅游业的发展。
正外部性对市场影响
正外部性的存在意味着社会收益大于私人收益,但社 会成本与私人成本相等。
经济增长

第三章-外部性理论PPT课件

第三章-外部性理论PPT课件

-
17
第二节 外部性的类型
一、公共外部性和私人外部性(public and private externalities)
公共外部性(不可减少如大气污染问题,花园景色) 私人外部性(可减少的如垃圾倾倒问题,捡煤渣问题)
二、可转移的外部性(transferable externality)
(特指受害者有机会向第三方转移外部性的现象。受害 者必须遵守税额等于转移活动引起的社会边际损害这一 规则。)
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22
三、外部性的受害者
对可转移的外部性应对受害者进行收费,因为赔 偿受害者还会产生过量的“受害者行为”,导致 无效率。例如工厂排放烟雾时,还会导致出现大 量洗衣店,导致过量供给。
(1)受害者应当因为受到损害而得到赔偿; (2)在某些条件下,应对受害者征税; (3)只要受害者的数目足够大,无论外部性是否
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16
庇古税:由权威机构给外部不经济性确定一个合理的 负价格的设想,是英国经济学家庇古首先提出来的, 据此征收的税或费被称为“庇古税”或“庇古费”。
庇古税是要把污染者强加给他人的外部成本内部化。 因此污染者将不仅考虑它们的常规生产成本,而且要 考虑它们的活动带来的其他形式的社会成本。一般来 说,对受害者不需要任何补充刺激。外部性给受害者 造成的损害提供了非常准确的刺激,能够引导受害采 取有效的防护措施。
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9
外部不经济性的例子
奔驰的汽车排出废气,发出噪声,引起交通阻塞 一个游泳池里的人太多了,每一个人都会成为他
人的障碍
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10
-
11
环境污染与外部不经济性
原料 生产
产品 废弃物 治理
直接排入环境 环境污染 社会损害
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外部性概念解答

外部性概念解答

外部性概念解答外部性是指一种市场失灵的情况,在这种情况下,一个人的生产或消费活动会影响到不参与该活动的其他人的福利。

在这篇文章中,我们将探讨外部性的基本概念,并分析在现实生活中外部性造成的影响以及经济学家如何来应对外部性。

外部性的基本概念外部性是指当市场交易时,特定经济主体的生产或消费活动会对其他经济主体的利益产生正面或负面影响,从而导致市场无法实现效率,并对社会产生负面影响。

这种影响一般是无意识发生的,并且经济主体往往对这种影响无法掌控。

因此,外部性有时被称为“第三方效应”。

以一家工厂为例,假设该工厂的产量增加了,那么会产生更多的污染,增加周围居民的健康风险,因此它们将承担额外的医疗费用。

这就是一个负面的外部性例子,它使市场的结果对其他经济主体的福利产生了负面影响。

正面的外部性也是可能的。

例如,当教育水平提高时,整个社会将会从中受益,因为高素质的工作人员将推动经济发展。

这个例子显示了正面的外部性。

外部性的影响外部性对社会和市场产生很多影响。

在一个存在外部性的市场中,个人或企业会偏离市场均衡水平,从而导致市场失灵。

这样就可能会出现市场上无法充分提供或消费某些商品或服务的情况。

市场上出现的价格偏离了商品或服务的生产或使用造成的社会成本或福利之和。

外部性还会引起资源分配效率的下降。

当某些商品或服务受到外部性影响时,市场会出现资源浪费或过度使用的现象,这可能导致社会中有价值的资源被错配分配。

例如,当工厂通过排放废水污染环境时,这样的环境污染可能导致水资源的浪费或在其他地区资源更为稀缺的情况下过度使用。

对于外部性的应对方法为了解决外部性带来的问题,各国经济学家已经提出了几种经济政策。

其中之一是“内部化外部性”。

内部化外部性是使产生外部性的那个经济主体为其行为承担社会成本或者为其行为获得社会利益。

这通常通过税收和补贴等政策来实现。

例如,在我们工厂污染的例子中,政府可以通过对工厂的税收和废水排放控制进行限制来内部化外部性,从而减轻污染带来的负面影响,并把相应的社会成本转移到工厂方面。

外部性理论总结

外部性理论总结

外部性理论总结09经济学院财政学专业张晨林I200902050摘要何谓外部性?外部性有哪些性质?如何从理论实证分析的角度去分析外部性给个人和社会带来的影响,以及哪些私人对策和公共政策可以有效地控制或者消除外部性的影响?本文根据课堂上田老师讲授和同学间讨论的内容,从以上几个方面总结外部性理论的主要内容,并提炼中心论点。

一.外部性的概念和性质(一)概念造纸厂在生产过程中产生了副产品二氧化合物,一旦排放到环境中,根据一些科学家的研究,会造成人体的先天缺陷和癌症。

像这样,二氧化合物受害者的福利减少不是由价格变化引起的,而是造纸厂的产量选择直接影响了附近居民的效用。

当某一实体的活动以市场机制之外的某种方式直接影响他人的福利时,这种影响就称为外部性。

(When the activity of one entity directly affects the welfare of another in a way that is outside the market mechanism, that effect is called an externality)为了证明外部性的存在,作者采用下图说明:美元横轴表示外部性产品产量,纵轴表示美元。

MB 表示边际收益曲线,MPC 反映边际私人成本。

对于外部性产品所有者,其利润最大化的产量位于MPC 与MB 的交点Q 1。

而边际社会成本等于MPC 加上MD ,即MSC ,从社会角度来看,效率要求生产仅限于MB 大于MSC 的产量,因此产量应定于Q 2处。

(二)性质 作者认为,外部性是没有或不能确立产权的结果。

如果资源均被赋予产权,谁使用谁付费,就不会出现外部性。

外部性可能是正的,也可能是负的。

(An externality, then, is a consequence of the failure or inability to establish property rights. If someone own the resource, a price would have to be paid for its use, and no externality would materialize) 同样可以用图形分析外部性的大小并衡量补偿外部性的理想结果。

环境经济学-第三章外部性理论

环境经济学-第三章外部性理论
环境外部不经济性内部化可分为两大: 命令控制型方法和经济刺激型方法。
命令控制型方法
命令控制型方法:是指有关行政当局根据相关的 法律、规章条例和标准等,直接规定活动者产生 外部不经济性的允许数量及其方式。即运用行政 和法律手段, 直接作用于政策对象, 强制其执行环 境标准的方法。
它可以分为直接管制和间接管制两种,直接管制 是直接对污染物排放进行规定;而间接管制一般 是通过对生产投入或消费的前端过程中,可能产 生的污染物数量进行规定,最终达到控制污染排 放的目的。
科斯条件下的庇古税
在科斯条件下,庇古税本身将造成资源配置失误
CD与JK相交于F点,F点为正确的社会产出 对A征收庇古税后,将导致CD下移至MN,若 不对B进行补偿,则此时的最优点为P,经济 水平活动E偏离最优的活动水平。
第五节 环境外部不经济性的内部化 ------针对外部性的公共政策
第一,使用税收和补贴。对造成外部负效果的企业,国家应 该征税,其数额应该等于企业所造成的损害,以便使私人成 本和社会成本相等,从而得到符合最有效率的状态。在外部 经济正效果的情况下,国家可以使用津贴的办法来取得较大 的产量。
②市场配置方式。依靠市场运行机制进行 资源配置的方式。这种方式可以使企业与 市场发生直接的联系,企业根据市场上供 求关系的变化状况,根据市场上产品价格 的信息,在竞争中实现生产要素的合理配 置。但这种方式也存在着一些不足之处, 例如,由于市场机制作用的盲目性和滞后 性,有可能产生社会总供给和社会总需求 的失衡,产业结构不合理,以及市场秩序 混乱等现象。
第二,使用企业合并的方法。 “外部影响内部化”。
第三,使用规定财产权的办法。科斯定理表明,产权界定至 关重要,而产权界定的标准只能是经济学的标准,即社会财 富最大化标准,不能有其他的标准。产权属于谁损失最小就 将产权界定给谁,这时社会就达到了财富最大化。
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合并和内部化
m (s, f , x) 12s 10f s2 (x 4)2 f 2 xf .
利润最大化的一阶条件是
m 12 2s 0 s
m 10 2f x 0. f m 2(x 4) f 0. x
抽烟
抽烟
1
1
可能的禀赋点
0
OA
yA
0
yB
OB
可能的均衡点
抽烟
抽烟
1
1
0
OA
yA
0
yB
OB
抽烟
抽烟
1
1
有效配置集
0
OA
yA
0
yB
OB
在货币的初始禀赋下,行为人A最偏好的配置是什么?
抽烟
A的选择
抽烟
1
1
有效配置集
0
OA
yA
0
yB
OB
抽烟
A最偏好的配置
这个配置有效吗?
1
1
有效配置集
0
OA
yA
0
yB
f* 5 x. 2
F (f ;x) 10f f 2 xf
给定 x, 利润最大化的一阶条件为
10 2f x.
给定一个x 的污染水平,渔场的利润最大化 产出水平为
f* 5 x. 2
注意随着钢铁厂污染水平的增大,渔场生产 和盈利都变少
f* 5 x. 2
钢铁厂, 不考虑对渔场的外部成本,选择x* = 4, 此时,在给定钢铁厂污染水平下的渔场利润 最大化产出水平为f* = 3, 渔场最大利润水平为
OB
在货币的初始禀赋下,行为人B最偏好的配置是什么?
抽烟
B的选择
抽烟
1
1
有效配置集
0
OA
yA
0
yB
OB
Smoke
1
B’s most preferred choice Smoke
1 有效配置集
0
OA
yA
0
yB
OB
抽烟
这个配置有效吗? 抽烟
1
1
有效配置集
0
OA
yA
0
yB
OB
B最偏好的配置
或者会有太多的“抽烟” (A最偏好的配置 ) 或者会有太少的“抽烟” (B最偏好的配 置)
抽烟是有害的。
抽烟
OB 1
0
mB
yB
抽烟和货币的有效配置是什么呢?
横轴长度表示二个行为人所有的全部货币数量,纵轴的高度 表示可能产生的全部烟量。
抽烟
yB
1
抽烟
OB
1
0
OA
yA

Edgewor
th Box
0
不同在 什么地
方?
A消费较少的香烟时,偏好位置较低,而B可以获得更多的洁 净空气,偏好较高。
34
外部性
外部性
外部性是指一个人受其他人行为影响而产生 成本或收益。这个成本或收益对于这个人来 说是外部产生的。
对外部产生收益是 正外部性. 对外部产生成本是 负外部性.
负外部性的例子
空气污染 水污染 邻居嘈杂的聚会 交通堵塞
正外部性的例子
居住环境好,提高了你房产的市价 坐在你隔壁的人所用的令人愉悦的香水 改良驾车习惯以减少交通事故 科技的进步
外部性和效率
外部性产生帕累托无效 –太多的稀缺资源分配给那些产生负外 部性的活动 –太少的稀缺资源分配给那些产生正外 部性的活动
无外部效应存在时,市场机制能 够实现帕累托有效配置。
外部性导致市场失灵。 政府干预或法律体系可以在一定
程度上“模仿”市场机制,实现 帕累托有效配置。
外部性和财产所有权
市场将导致 获得一个有 sA 效的配置
0
OA
yA
0
yB
OB
外部性和产权
假设改成行为人A被指派拥有抽烟的权利 行为人B现在可以通过付款给行为人A来
减少“抽烟”的强度。 将会有多少的“抽烟”呢? 行为人B将付给行为人A多少钱?
抽烟
1
p(sB)
抽烟
1
sB
0
OA
yA
0
yB
OB
抽烟
1
0
OA
F ( f *; x) 10 f * f *2 xf * 10 3 32 4 3 9.
外部成本xf是12
生产外部性
两个企业的这些选择是否有效呢? 当钢铁厂不考虑自身选择的外部性, 这
两个企业的利润之和为 36 + 9 = 45 45 是否是能够得到的最大利润之和呢?
U(m,s) = m + f(s).
科斯理论
科斯理论: 如果所有行为人对货币的偏好都是 拟线性的,那么外部性产生商品的有效数量独 立于产权分配。
在这个市场里,通过交易可以内部化外部成本 和收益。
让外部性制造者来承担全部的外部成本或享有 全部的外部收益叫做外部性内部化。
生产外部性
一个钢铁厂同时产生钢铁和污染。 这个污染对附近的一个渔场产生不利影响。 两个公司都是价格接受者。 pS 是钢的市场价格。 pF 是鱼的市场价格。
48超过 45(非合并时候两个公司的最大利 润之和)
合并和内部化
为什么合并同时导致效率的提高和污染的 减少呢?
合并和内部化
钢铁厂的利润函数是 s (s, x) 12s s2 (x 4)2
所以生产x单位污染的边际成本是
MCs (x) 2(x 4)
当它不必面临污染的外部成本时, 钢铁厂提高 污染水平直至边际成本为; 因此x* = 4.
F ( f ; x) 10 f f 2 xf
F (f ;x) 10f f 2 xf
给定 x, 利润最大化的一阶条件为 10 2f x.
F (f ;x) 10f f 2 xf
给定 x, 利润最大化的一阶条件为
10 2f x. 因此,给定一个x 的污染水平,渔场的利润 最大化产出水平为
零, 因为钢铁厂不用考虑它的外部成本 因此,钢铁厂选择一个污染水平,使得 cs (s, x) 0. x
例: 假设cS(s,x) = s2 + (x - 4)2 ,pS = 12. 那么
s (s, x) 12s s2 (x 4)2 利润最大化的一阶条件为
ps 12 2s, 以及 0 2(x 4).
合并企业的利润函数是
m (s, f , x) 12s 10f s2 (x 4)2 f 2 xf .
污染的边际成本
MCm (x) 2(x 4) f 2(x 4) MCs (x).
合并企业的边际污染成本更大因为它通过加大 渔场的生产成本也将提高污染的全部成本, 合并企业会产生更少的污染。
生产外部性
cS(s,x)是钢铁公司生产 s 单位钢,同时产生 x 单位污染的成本。
如果这个钢铁厂没有面临任何他所产生污染的 外部成本,那么它的利润函数是
s (s, x) pss cs (s, x)
减少污染物的数量将增加生产成本,成本的变 化与污染物数量的变化呈反向变化。
max s (s, x) pss cs (s, x).
抽烟
1
sA = sB
0
OA
yA
0
yB
OB
抽烟
1
p(sA) p(sB)
抽烟
1
sA = sB
0
OA
yA
0
yB
OB
对于两个行为人来说,在给定抽烟强度的情况下
随着货币的变化他们的边际替代率是一个定值。
抽烟
1
p(sA) p(sB)
抽烟
1
sA = sB
0
OA
yA
0
yB
OB
对于两个行为人来说,对于货币的偏好是拟线性的
钢铁厂的最大利润水平就是
s (s*, x*) 12s * s *2 ( x * 4)2 12 6 62 (4 4)2 36.
生产外部性
在钢铁厂产生x 单位污染的情况下,渔 场生产 f 单位鱼 的成本是 cF(f,x). f给定, cF(f,x) 随 x增大而增大; 也就 是,钢铁厂对渔场产生负的外部性.
外部性和产权
科斯(1960)提出大部分外部性问题是 由于对产权界定不明确。并由此导致了 一个交易市场的缺乏。
如果明确了环境的使用权,结果会怎样 呢?
外部性和产权
如果产权被创造并被授予其中的一位, 将会发生什么呢?
外部性和产权
假设行为人B被授予拥有洁净空气的产权 可以用洁净空气的权利交换其他合意的商品 用洁净空气换货币--吸入烟,得到货币 行为人B现在可以“受贿”抽烟 如果有,将会有多少量,并且价格会是多少?
生产外部性
渔场的利润函数是 F (f ;x) pFf cF (f ;x)
max F (f ;x) pFf cF (f ;x).
f
利润最大化的一阶条件就是
pF


cF (f ;x) f
.
max F (f ;x) pFf cF (f ;x).
f
利润最大化的一阶条件就是
结果为 sm 6 fm 4 xm 2.
合并的新企业的最大利润水平为
m(sm, f m, xm) 12sm 10 f m sm2 (xm 4)2 f m2 xm f m 12 6 10 4 62 (2 4)2 42 2 4 48.
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