4A15对策问题(教案)
四年级上册数学教学设计--《对策问题》人教版
四年级上册数学教学设计–《对策问题》人教版一. 教材分析《对策问题》是人教版四年级上册数学的一章内容，主要让学生了解和掌握对策问题的基本概念和解题方法。
本章内容主要包括：对策问题的定义、分类和基本要素，对策树的应用，动态规划的基本思想等。
通过本章的学习，学生能理解对策问题的实际意义，学会运用对策树和动态规划等方法解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于对策问题的理解和应用还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出对策问题的模型，并掌握对策问题的解题方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解对策问题的基本概念和解题方法，学会运用对策树和动态规划等方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：对策问题的基本概念和解题方法。
2.难点：对策树的应用和动态规划的基本思想。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入对策问题，让学生感受到对策问题的实际意义。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。
3.案例分析法：分析典型例题，让学生掌握对策问题的解题方法。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对对策问题的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示对策问题的实例和解题方法。
2.案例题库：准备一系列的对策问题案例，用于课堂练习和巩固。
3.学习资料：为学生提供相关的学习资料，帮助学生课后复习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入对策问题，如“石头、剪刀、布”游戏，让学生感受到对策问题的实际意义。
2.呈现（10分钟）展示对策问题的基本概念和解题方法，如对策树和动态规划。
通过PPT和讲解，让学生了解对策问题的解题思路。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一系列的对策问题案例。
(人教新课标版)四年级数学上册 七《对策问题》教案
对策问题一、教学目标1．给生活中的简单问题制定取胜策略，初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
2．经历大胆猜想、有序枚举、实验验证等过程，感受解决问题策略的多样化，形成寻找解决问题最优方案的意识。
感受对策问题的广泛应用，培养学生的应用意识。
3．使学生体验学习数学、用数学的乐趣。
二、教学重点给生活中的简单问题制定取胜策略。
三、教学难点给生活中的简单问题制定取胜策略。
四、教学过程（一）出牌游戏，探究对策1．游戏引入，感悟策略。
游戏情境：我们先来玩个游戏，有两组牌，一组是1、3、5，一组是2、4、6。
请你任选一组和老师比大小，每次双方各出一张牌，数大就赢，数小就输。
三局两胜。
你选哪一组？学生和老师玩两、三次，请一个裁判，报出每局的比分。
使学生发现通过游戏发现“后出”才能赢。
为什么后出才能赢？学生：后出可以了解对手的情况。
2．实际操作，探究对策。
师：后出就一定能赢吗？生猜测：能。
师：光猜不行，我们还是来验证验证吧！师选：2、4、6。
学生想可以有多少种不同的出牌方法？填写在出牌方法统计表。
出牌方法统计表老师选的牌[来源:Zxxk][来源:Zxxk]比分[来源:]胜者师：生你的出法比比谁写得多？把你写的出牌方法说出来。
引导学生有序的思考，汇报。
出牌方案老师选的牌 2 4 6 比分胜者师：生你的出法1 3 5 3：0 老师1 5 3 2：1 老师3 1 5 2：1 老师3 5 1 1：2 我5 1 3 2：1 老师5 3 1 2：1 老师师：通过有序的枚举我们找到了6种不同的出牌方法，并且发现即使后出，也会输。
只有哪种方法可以赢得比赛胜利？师：圈出胜的对策。
师：请你仔细观察，如果拿到较小的牌，到底怎样出牌才能赢得比赛的胜利？每个同学想一想，和同组的同学交流一下。
学生说对策，后出，牺牲一张小牌。
师：这种小牌制胜的对策真的管用吗？我们来试一试。
师：谁先出？生：老师先出。
师出4，生出5；师出2，生出3，师出6，生出1 生2：1胜师出6，生出1；师出2，生出3，师出4，生出5 生2：1胜总结：同学们，你们能开动脑筋想出办法，运用对策，取得比赛的胜利。
对策问题教案
对策问题教案教案标题：对策问题教案教案目标：1. 了解什么是对策问题以及对策问题的特点；2. 学习如何分析对策问题，并提供解决方案；3. 培养学生的批判性思维和解决问题的能力。
教案步骤：1. 引入（5分钟）- 引导学生回顾之前学过的问题解决方法，如五步法、鱼骨图等。
- 提问：你们知道什么是对策问题吗？对策问题和一般的问题有什么不同？2. 概念解释和讨论（10分钟）- 解释对策问题的定义：对策问题是指需要通过制定一系列对策或措施来解决的问题。
- 与学生一起讨论对策问题的特点，如复杂性、多样性、需要综合考虑等。
3. 对策问题分析（15分钟）- 以一个实际的对策问题为例，如“如何提高学生的学习成绩”。
- 引导学生分析该问题的原因和影响因素，如学生的学习态度、学习方法、家庭环境等。
- 提供一些分析工具，如鱼骨图或因果关系图，帮助学生理清问题的因果关系。
4. 对策方案制定（15分钟）- 引导学生提出解决该对策问题的对策方案。
- 鼓励学生多角度思考，提供多个可行的对策方案。
- 强调对策方案的可行性和有效性，需要考虑实施的可操作性和可持续性。
5. 对策方案评估（10分钟）- 引导学生评估每个对策方案的优缺点，并进行比较。
- 鼓励学生考虑可能的风险和挑战，并提供相应的解决方案。
- 引导学生选择最佳的对策方案，并解释选择的理由。
6. 总结和拓展（5分钟）- 总结本节课学到的内容，强调对策问题的分析和解决能力的重要性。
- 提供拓展学习的资源和建议，如相关书籍、网站或案例研究。
教案评估：- 观察学生在对策问题分析和对策方案制定过程中的参与程度和思考深度；- 检查学生对对策问题的理解和对策方案的评估能力；- 收集学生提出的对策方案和他们的解释，评估其合理性和创造性。
教案拓展：1. 鼓励学生自主选择一个对策问题，并进行分析和解决方案的制定；2. 组织学生进行小组讨论，分享各自的对策问题和解决方案；3. 引导学生进行实际的对策问题解决实践，如制定行动计划并实施；4. 组织学生进行对策问题的辩论或演讲比赛，提高他们的表达和辩论能力。
“对策问题”教学设计 (1)
“对策问题”教学设计临海市哲商小学王菊女教学内容：人教版小学数学四年级上册教科书第116页的例题4。
教学目标: 1．使学生通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力教学重点: 体会优化的思想。
教学难点:寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学过程：一、故事引入，激发学习兴趣1.同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？这节课我们从数学角度来分析、思考这个故事的有关内容。
请看：（学生读，介绍故事）【战国时期，齐威王与大臣田忌“赛马”。
他们都有各自的上、中、下三个等级的马。
比赛规则是“三局两胜”。
第一回合，双方都用同等级的马比赛，结果田忌输了，因为田忌的马比齐王同等级的马要略差一些。
第二回合，田忌的朋友孙膑想了对策，使他反败为胜。
】2.三局两胜表示什么意思？田忌的马比齐王同等级的马要略差一些，又表示什么意思？（“三局两胜”表示比赛三场，两场获胜的就算胜利；指齐王的上等马比田忌的上等马快一点，中等马比田忌的中等马要略快一点，下等马也比田忌的下等马略快一点。
）根据学生回答教师板书：3.田忌第一局三场全输了，而第二局却反败为胜，你认为当时孙膑为田忌想了什么对策呢？（学生思考，同桌说一说）二、自主探究，呈现对阵方式1.学生说赢的对阵方式，师填入表格：2.你们真厉害，想的办法和当年的孙膑想得一模一样。
在同等级马中，田忌的马不如齐王的马，原来输了，而经过你们这么一调换，让田忌取得了胜利。
这种调换是一种策略，是一种对策（板书：对策）。
3.田忌除了这种策略获胜外，还有其他获胜策略吗？请举例说明，把田忌与齐王对阵的所有可能都列出来，填入表中（学生尝试举例，学生尝试时，教师提醒：填表时，怎样做到不重复不遗漏。
对策问题教学设计
通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
教学难点
学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教学准题生成单
我能学
自学教材116页例4，田忌怎样才能赢齐王？
我尝试
甲队和乙队进行乒乓球团体赛,每队出三名选手,1号,2号,3号,两个队中,1号最强,2号中等,3号一般,如果甲队的1号,2号,3号分别对乙队的1号,2号,3号,都是甲队赢.现在如果要乙队赢,请你策划一下应该怎样安排比赛?
教学目标
1．学生通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，同时培养学生详细分析，周密思考的思维品质。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
b、用最弱的下等马牵住你齐王的最强的上等马才能换取后面两场比赛的胜利。
一、参与游戏，激趣质疑
1、观察老师出示的两组数字牌，了解游戏规则。
2、选择其中一组数字牌，并说说选择这组的理由。
3、了解游戏规则，开始比赛
4、说说从比赛中发现了什么{畅所欲言}
二、合作体验，探索发现
1、观看田忌赛马的故事
2、说自己看完故事后的发现
师：老师这里有两组数字牌，它们分别是3、5、7和4、6、8。
2、让学生了解游戏规则：（屏幕出示游戏规则）
双方每次各出一张牌比大小，每张牌只能出一次，比赛采用“3局2胜”制。
师：现在请同学选牌，你会选择哪一组和老师比？
3、第一轮比赛，老师先出牌，结果老师输了，第二轮比赛，同学们先出牌，结果怎样呢？为什么会出现这样的结果？
中小学对策问题教学设计公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题
中小学对策问题教学设计公开课教案一、教学目标1. 让学生了解对策问题的概念和意义。
2. 培养学生运用对策解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的思维能力。
二、教学内容1. 对策问题的定义及分类。
2. 对策问题的解题步骤。
3. 常见对策方法及其应用。
三、教学重点与难点1. 重点：对策问题的解题步骤，常见对策方法的应用。
2. 难点：对策方法的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解对策问题的定义、分类及解题步骤。
2. 案例分析法：分析实际案例，引导学生运用对策方法解决问题。
3. 练习法：设计练习题，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教案、课件、教材。
2. 练习题及答案。
3. 教学辅助材料（如黑板、粉笔等）。
六、教学过程1. 导入：引入对策问题的概念，激发学生兴趣。
2. 新课导入：讲解对策问题的定义、分类及解题步骤。
3. 案例分析：分析实际案例，引导学生运用对策方法解决问题。
4. 练习巩固：设计练习题，让学生动手实践。
七、课后作业1. 复习本节课所学内容。
2. 完成练习题，巩固所学知识。
八、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
3. 学生反馈：了解学生对对策问题的掌握程度及建议。
九、教学反思2. 根据学生反馈，调整教学方法及内容。
3. 为下一节课做好准备工作。
十、拓展活动1. 组织学生进行对策问题竞赛。
2. 邀请专家进行对策问题讲座。
3. 引导学生运用对策方法解决实际问题。
六、教学过程1. 导入：通过生活实例，让学生感受对策问题在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解对策问题的定义、分类及解题步骤。
3. 案例分析：分析实际案例，引导学生运用对策方法解决问题。
4. 练习巩固：设计练习题，让学生动手实践。
七、课后作业1. 复习本节课所学内容。
2. 完成练习题，巩固所学知识。
八、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
对策问题教案
对策问题一.游戏导入1 师:喜欢玩游戏吗?生:喜欢2 师:下面胡老师就和大家玩一个比大小的游戏.出示游戏规则:(1)每人三张卡片，每人每次只出一张卡片。
(2)第一次谁先出，后面两次还是谁先出。
(3)三局两胜制师：游戏规则清楚了吗？生：清楚师：共有两组卡片(在黑板上贴出两组牌A组：40 29 14B组：30 15 6一组是A组，那另一组就是B组。
师：请一位同学和胡老师一起玩这个游戏，谁愿意来？请一生。
3 师：你选哪一组卡片？（生选卡片）师：胡老师想请下面的同学做裁判，如果我赢你们就说胡老师赢，如果他赢，你们就说他赢，明白了吗？（明白了）游戏开始，请你先出。
生出师：谁赢？谁赢？最终谁赢？2-3次后，师：为什么胡老师总能赢？生说。
师：是的，胡老师总能赢并不是我的运气好，而是采用了一种巧妙的方法，这种方法在数学上称为对策。
（板书：对策）师：你是怎样理解对策的？揭题：师：对策就是解决问题的办法，这节课我们就来学习对策问题。
（师补写出问题）生齐读课题。
二新知探索，发现策略师：对策问题在我国源远流长，有名的历史故事《田忌赛马》就运用了这一思想，听过这个故事吗？（听过/没听过）师：现在让我们再来一起听听吧！播放田忌赛马视频前半部分师：（1）这个故事讲了一件什么事？（田忌和齐王赛马）师根据生说板书：齐王田忌（2）他们共有几种马？（三种）（3）哪三种马？（上等马中等马下等马）师根据生说贴出：上等马中等马下等马师：前几次比赛田忌师如何对阵的？谁愿意到黑板上来摆一摆？一生摆师：和他想法相同的坐端正师：为什么前几次比赛前几全输了呢？生：因为田忌每一个等次的马都不如齐王。
小结：因为田忌每一个等次的马都不如齐王，所以前几次比赛全输了，田忌输了几次之后垂头丧气，这时他的一个名叫孙膑的好朋友来了，听说过孙膑吗？他是战国时期一位有名的策略家，在看了田忌与齐王的前几次比赛后，帮田忌想出了一种能够战胜齐王的办法，你知道孙膑师如何帮田忌安排出马顺序的吗？师：谁愿意把你的想法到黑板上摆一摆？请一生摆（生边摆边说）师：他刚才摆的很好，谁能用自己的语言来叙述一下？师“这样安排确实能帮田忌赢了齐王，你们也是这样想的吗？孙膑的想法和大家的是否相同呢？我们接着听故事。
四升五第三单元对策问题
四升五第三单元对策问题【教学目标】1、初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用2、通过具体的问题情景体会到解决问题策略的多样性，学会用逆推法、分组法、对称法解决问题。
形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、进一步提高应用意识和解决实际问题的能力。
学会从简单问题中寻找规律。
例1、从前，有一个农夫。
他带着一只狼、一只山羊和一些白菜过河，由于船太小，每次只能运一种东西，假如先把白菜运过河，剩下狼和山羊，山羊就会被狼吃掉。
假如先把狼运过河，山羊就会把白菜吃掉。
同学们，请你帮助农夫想一想该怎样过这条河呢？方法一:（1）先把山羊送过河；（2）空手回来，再把狼带过去，返回时把山羊带回；（3）把白菜带过去，空手回来；（4）再把山羊带过去。
方法二:（1）先把山羊送过河；（2）空手回来，再把白菜带过去，返回时把山羊带回；（3）把狼带过去；（4）再回来把山羊带过去。
例2.一堆火柴有20根，两个人轮流从中拿走1根、2根或3根，谁取走最后一根火柴棒，谁就获胜。
问：谁一定能获胜？方法一：本题我们可以采用“倒推法”分析获胜方在最后一次取走最后1根；往前倒推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1根、2根或3根，获胜方都可以取走最后1根；再往前倒推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次时必须留给对方8根，……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。
现在这堆火柴有20根，先取的人最多取3根，又不能不取，不能留给后取者4的倍数根，而后取的人每次都能留给先取的人4的倍数根，所以后取者必胜。
方法二：本题还可以采用“分组法”游戏规则中每次最少拿1根火柴，最多拿3根火柴，把两个人每人拿一次看作一轮的话，每轮中后拿的人可以控制两个人的和为4根。
20÷4=5。
说明5轮后一定后拿的人赢。
想一想如果总根数变成了21根，最后谁获胜呢。
很显然21÷4=5……1 说明只要先拿的拿1根，火柴根数就变成了20根，先拿1根的人就可以控制两人每一轮的和是4根，再拿5轮一定获胜。
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新课标数学思维同步训练四年级上册第十五单元数学广角（二）【教学目标】1.初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.通过具体的问题情景体会到解决问题策略的多样性，学会用逆推法、分组法、对称法解决问题。
形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.进一步提高应用意识和解决实际问题的能力。
学会从简单问题中寻找规律。
【教学重难点】重点：通过具体的问题情景体会到解决问题策略的多样性，学会用逆推法、分组法、对称法解决问题。
形成寻找解决问题最优方案的意识。
难点：根据具体情况选择最优方案解决实际问题。
【教学过程】一、故事引入1.教师讲故事：唐僧师徒4人去西天取经，走得很累，唐僧让大家原地休息。
八戒小声对孙悟空说：“猴哥，咱俩玩点什么，好吗？”孙悟空找来好多小石子，从1个一堆、2个一堆……一直到9个一堆，一共摆了9堆。
孙悟空说：“咱俩抢15吧。
”“抢15？怎么个抢法？”八戒很感兴趣。
悟空说：“很简单。
咱俩一先一后地取石子，每次只能取一堆，谁先取到15个小石子就算谁赢。
输了要被弹一下脑门儿。
”“好吧，我先拿。
”八戒心想，这还不容易，9加6就是15。
八戒伸手就抓走9个的那一堆。
悟空不敢怠慢，赶紧拿走6个的一堆。
八戒心中暗骂，这个猴头真坏，破坏了我的计谋！八戒只好又拿了5个的一堆，悟空伸手拿走只有1个的那一堆。
八戒一想：坏了，我手中已有14个石子，1个那一堆又被猴头拿走，不管我再拿哪一堆，总数都要超过15。
结果八戒输了，脑门上被重重地弹了一下。
八戒连着抢先拿了3次，结果都输了，脑门上被弹了3次，起了一个不大不小的包。
八戒捂着脑门对悟空说：“你先拿吧，先拿吃亏。
”“可以。
”悟空伸手抓起了5个的那一堆。
八戒抓起9个的一堆，悟空抓起6个的一堆。
八戒心想：我不能拿多的了，不然的话又超过15了。
他抓起1个的一堆。
悟空把4个的一堆抓到手说：“我抢到15啦！认输吧！”又连玩3次，悟空每次都先抓起5个的那一堆，每次都赢。
手摸着脑门上的包越来越大，八戒宣布不玩了。
八戒问：“猴哥，你为什么先拿5个那一堆呢？”悟空笑嘻嘻地对八戒说：“我在太上老君那儿，看到这个九宫图。
不管你是横着加、竖着加还是斜着加，3个数之和都得15。
5居中央，有4种方法可以得15，而别的数只有3种方法，所以，我先取个5。
”悟空边说边画起了九宫图。
八戒懊丧地“哼”了一下，一拍脑门，不偏不倚正好打在那个包上。
2.听了这个故事，你有什么想法？二、探索新知（一）学习例11.出示例题：从前，有一个农夫。
他带着一只狼、一只山羊和一些白菜过河，由于船太小，每次只能运一种东西，假如先把白菜运过河，剩下狼和山羊，山羊就会被狼吃掉。
假如先把狼运过河，山羊就会把白菜吃掉。
同学们，请你帮助农夫想一想该怎样过这条河呢？2．学生读题，初步理解题意。
3.与同学讨论讨论，怎样解决这个问题。
4.全班交流：这是一道古老的问题，大家经过思考一定都可以自己解答。
方法一:可以这样想：（1）带着山羊过河；（2）把山羊放在对岸空手回来；（3）再把狼带过去；（4）返回时再把山羊带回来，把狼放在对岸；（5）然后再把白菜带到对岸，把山羊留下来；（6）把白菜放在对岸，空手回来；（7）再把山羊带过去。
这样就都过了河。
方法二:（1）先把山羊送过河；（2）空手回来，再把白菜带过去，返回时把山羊带回；（3）把狼带过去；（4）再回来把山羊带过去。
（二）学习例21.出示例题：一堆火柴有20根，两个人轮流从中拿走1根、2根或3根，谁取走最后一根火柴棒，谁就获胜。
问：谁一定能获胜？2.读题，初步理解题意。
3.全班交流：方法一:本题我们可以采用“倒推法”分析获胜方在最后一次取走最后1根；往前倒推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1根、2根或3根，获胜方都可以取走最后1根；再往前倒推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次时必须留给对方8根，……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。
现在这堆火柴有20根，先取的人最多取3根，又不能不取，不能留给后取者4的倍数根，而后取的人每次都能留给先取的人4的倍数根，所以后取者必胜。
方法二:本题还可以采用“分组法”游戏规则中每次最少拿1根火柴，最多拿3根火柴，把两个人每人拿一次看作一轮的话，每轮中后拿的人可以控制两个人的和为4根。
20÷4=5。
说明5轮后一定后拿的人赢。
想一想，如果总根数变成了21根，最后谁获胜呢。
很显然21÷4=5……1 说明只要先拿的拿1根，火柴根数就变成了20根，先拿1根的人就可以控制两人每一轮的和是4根，再拿5轮一定获胜。
4.教师小结：像例2这一类抢数题目，我们先要看一看每次最少拿几个，最多可拿几个。
每一轮可以控制两个人的和（最小数与最大数的和）是多少。
如果所拿数量总和是每一轮总和的倍数。
那后拿的人赢。
如果总和除以每一轮的和有余数。
余数是多少，先拿的人第一次就拿多少，然后就可以控制每一轮两个人的和，最后获胜。
（三）学习例31.出示例题：有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛。
比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者。
(1)甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？(2)乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？2.学生读题，初步理解题意。
3.在小组内讨论讨论。
4.一起交流：（1）解决第一个问题：为了叙述方便，把这1994个球编上号，分别为1～1994号。
取球时先取序号小的球，后取序号大的球，还是采用倒推法。
甲为了取胜，必须把1994号球留给对方，因此甲在最后一次取球时，必须使他自己取到球中序号最大的一个是1993（也许他取的球不止一个）。
为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第二次所取的球的序号为1990～1992。
因此，甲在最后第二次取球时，必须使他自己所取的球中序号最大的一个是1989。
为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第三次所取球的序号为1986～1988。
这样，甲在最后第三次取球时，必须使他自己取球中序号最大的一个是1985，……把甲每次所取的球中的最大序号倒着排列起来：1993、1989、1985、……通过转化这道题变成了一个抢1993的题目：因为：1993÷（1+3）=498 (1)由上面的分析可知，甲为了获胜，必须取到那些序号为被4除余1的球，第一次取1号球一定获胜。
（2）解决第二个问题：现在乙先拿了3个，甲就应拿5-3=2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球。
答：（1）甲为了获胜，甲应先取1个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球。
（2）乙先拿了3个球，甲为了必胜，甲应拿2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球。
（四）学习例41.出示例题：桌子上有8枚硬币，甲、乙两人轮流拿，他们规定，假如甲先拿（当然乙也可以先拿）甲可以拿任意枚但不能全拿光，接着乙拿，乙可以拿不多于甲所拿硬币的2倍，又轮到甲拿，甲可以拿不多于乙拿硬币的2倍，这样交替进行，谁最后把硬币拿光就算胜利，采取怎样的策略可以取胜呢?2.学生读题，初步理解题意。
3.在小组内讨论讨论。
4.探讨规律：先由个数少的情况考虑。
（1）当有3枚硬币时，甲无论拿走1枚还是2枚硬币，乙都可以在第二次时拿光所有硬币，甲（先拿者）必败。
（2）当有4枚硬币时，甲可以拿走1枚硬币，这时留给乙3枚硬币，乙（后拿者）必败。
（3）当有5枚硬币时，甲第一次如果拿走2（3、4）枚硬币，乙都可以在第二次时拿光所有硬币，甲（先拿者）必败；甲第一次拿走1枚硬币，乙第二次也拿走1枚硬币，此时乙又把3枚硬币留给了甲，甲（先拿者）必败。
（4）当桌子上有6（或7）枚硬币时，甲第一次可以拿走1（或2）枚硬币，把5枚硬币留给乙，这时乙（后拿者）必败。
（5）当桌子上有8枚硬币时，可以分成两堆来考虑，第一堆有3枚硬币，第二堆有5枚硬币，每一堆都是先拿者必败，无论先拿哪一堆，第一堆是先拿者失败，他又必是第二堆的先拿者，第二堆的失败者还是这个人，所以当桌子上有8枚硬币时，先拿者（甲）必败。
5.拓展知识：实际这个数字游戏与斐波那契数列有关。
( 从第三个数起，每个数都是前两个数的和)1、1、2、3、5、8、13、21、34、……8为该数列中的数，事实上是：如果甲、乙二人都熟悉这个游戏的“技巧”，那么如果硬币数是该数列中的某一项，则先拿者输，如果硬币数不是该数列的某一项，则先拿者必赢。
（五）学习例51.出示例题：左下图是国际象棋的棋盘，玛丽和老师轮流往棋盘的空格内放入“相”（“相”是国际象棋中的一种棋子，它的走法是沿斜线方向，格数不限，并且在它的行走路线上可以攻击其它棋子。
）。
一方持黑棋，一方持白棋。
当任何一方放入“相”时，要保证不受到对方已放的“相”的攻击。
无法放的人为失败者，玛丽要想取胜，它应该选择先放棋子，还是后放棋子？2.学生读题，初步理解题意。
3.猜猜玛丽要想取胜，应该先放还是后放棋子。
4.在小组内讨论讨论。
5.学习新的解题思路：这道题我们可以利用“对称”的思路来解答。
因为棋盘是“轴对称图形”，所以先放者必输。
先放者无论将棋子放在什么位置，后放者都可以将棋子放在对称的位置（以棋盘的竖直平分线为对称轴），一定不被其攻击，如右上图。
这样就能保证：（1）只要先放者能够在棋盘上放入棋子，后放者一定也可以在棋盘上放入棋子；（2）后放者放入的棋子与先放者放入的棋子在一条水平线上，所以不会受到先放者棋子的攻击。
如此摆放下去，必然是先放者最终找不到放棋子的位置。
所以玛丽要想取胜，一定要让老师先放棋子。
6.拓展知识：什么是轴对称图形呢？就是图形按某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形称为轴对称图形。
如下图：7.教师小结：利用对称的思想是解答对策问题常见的方法。
利用这种方法我们先要找到对称轴，还要找到相应的对称点，建立一一对应的思想。
（六）学习例61.出示例题：有一块大巧克力，见下图，上面有5条横线，9条竖线，这些线将这块巧克力分成了60个小格。
甲先沿一条线将巧克力掰成两块（两块不一定相等），吃掉一块，乙再沿一条线将剩下的巧克力掰成两块，吃掉一块。
这样继续下去，两人轮流掰吃这块巧克力，谁吃了最后一小格的巧克力谁就算输了。
问：甲和乙谁能采取一些策略百战百胜呢？2.学生读题，初步理解题意。
3.在小组内讨论讨论，充分发表自己的意见。
4.集体交流：同学们，这道题目所给的格子数比较多，我们可以先考虑简单一些的情形：（1）比如：如果开始时巧克力是一个长条，例如1×10的，那么，谁有必胜的策略呢？显然，这时，甲可以稳操胜券。
因为他可以将巧克力掰开，吃掉9格，留下一格。
（2）如果问题复杂一点，巧克力是2×2的，那么，先取的人就无法取胜了。
因为他掰过后剩下一块1×2的巧克力，后取的再掰一次就剩下一小格巧克力了。