湘教版九年级数学下册第二章圆单元检测试卷

湘教版九年级数学下册第二章圆单元检测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45° C ．60°C．90°2．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（）A．30°，60°，90°B．60°，120°，180°C．50°，100°，150°D．80°，120°，160°3．已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（）A．5πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A．20°B．35°C．130°D．140°5．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．256cm B．5cm C．4cm D．196cm6．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦7．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为( )A．35°B．45°C．60°D．70°8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为（）A．55°B．60°C．75°D．80°9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A 等于（）A．24°B．27°C．34°D．37°10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为（）A．B．4 C．D．2二、填空题11．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝________.12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．13．已知弦AB 与CD 交于点E ，弧 BC 的度数比弧 AD 的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=________（用关于m 的代数式表示）．14．如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 点为其半圆上一点，∠POA =40°，C 为另一半圆上任意一点（不含A 、B ），则∠PCB ＝ 度．15．如图，正△ABC 的边长为2，以AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ， 交BC 于点E ，连接DE ，则图中阴影部分的面积为_____；16．如图，在O 中，半径OC 垂直AB 于,8,2D AB CD ==，则O 的半径是_____．17．如图，若AC ∧=CD ∧，PAB 、PCD 是⊙O 的两条割线，PAB 过圆心O ，∠P=30°，则∠BDC=________ ．18．如图矩形ABCD 中，AB=1，AD=√2，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ．19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_____．20．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为__________.三、解答题21．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．22．如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．23．如图，⊙O中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．24．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF.求证：AE=BF.25．如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．26．如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长．27．如图为桥洞的形状，其正视图是由CD和矩形ABCD构成．O点为CD所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF 为2米．求CD所在⊙O的半径DO．28．已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F 是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.（1）求AO的长；（2）求sinc的值.29．如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）30．如图，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长．参考答案1．C【分析】根据弧长公式n rl180π=，即可求解【详解】设圆心角是n度，根据题意得n11803ππ⋅⋅=，解得：n=60．故选C【点睛】本题考查了弧长的有关计算．2．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理列式计算即可．【详解】设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，由题意得，2x+3x+4x=360°，解得，x=40°，则这个扇形圆心角的度数为80°、120°、160°，故选：D．【点睛】考查的是圆心角、弧、弦之间的关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．3．B【分析】直接根据扇形的面积公式S=2360n Rπ进行计算即可求解．【详解】依题意得：S=21506360π⨯⨯=15π（cm2）．故选B．【点睛】考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．4．D【解析】试题解析：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°.故选D．点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．A【解析】如图，连接AO，∵半径OD与弦AB互相垂直，AB=8cm，∴AC=12AB=4cm．设半径为x，则OC=x﹣3，在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x﹣3）2，解得：x=256．∴半径为256cm．故选A．考点：垂径定理，勾股定理．6．D【解析】试题分析：根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选D．【考点】圆的认识．7．D【解析】∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠BAC=35°，∴∠AOB=110°，∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠AOB+∠PAO+∠PBO=360°，∴∠P=70°．故选D.8．C【解析】【分析】连接DO，FO，利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．【详解】连接DO，FO，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=30°，∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=90°，∴∠DOF=150°，∴∠DEF的度数为75°．故选：C．【点睛】考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出∠DOF=150°是解题关键．9．B【解析】【分析】利用垂径定理的逆定理得到AB与CD垂直，利用圆周角定理及已知确定出所求即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，CD是弦，如果AC AD，∴AB⊥CD，∴∠B+∠D=90°，∠A+∠C=90°，∵∠B与∠C都对AD，∴∠C=∠B，∴∠C+∠D=90°，∵∠C-∠D=36°，∴∠C=63°，∠D=27°，则∠A=27°．故选：B．【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．10．B【解析】【分析】直线AB 与 O 相切于点A ，则OA ⊥AB ，再通过特殊角计算出OB 的长．【详解】直线AB 与O 相切于点A ,则OA ⊥AB ;又OA =2,∠OBA =30°，所以OB =2OA =4，故选B ．【点睛】本题考查了切线的性质, 含30度角的直角三角形.11．30°【解析】∵AB=2，，∴cos∠BAO=OA AB ， ∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC 是⊙M 的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA -∠BOC=30°．故答案是：30°．12．60°．【解析】试题分析：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所对的圆周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．考点：圆周角定理．13．102m 【解析】【分析】由弧BC与AD的度数之差为20°，根据圆周角定理，可得∠CAB-∠C=1 2×20°=10°，又由∠CEB=60°，可得∠CAB+∠C=60°，继而求得答案．【详解】如图所示：∵弧BC与AD的度数之差为20°，∴∠CAB-∠C=12×20°=10°，∵∠CEB=∠CAB+∠C=m°，∴∠CAB=102m+．故答案是：10 2 m+【点睛】考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．14．70°【解析】根据平角定义，得∠BOP=180°-∠AOP=140°，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠PCB=1/2∠POB=70°．解：∵∠POA=40°∴∠BOP=180°-∠AOP=140°∴∠PCB=1/2∠POB=70°．15．6π【解析】连接OD，OE.由拼剪可得阴影部分的面积为扇形EDO的面积,∴2601=3606OEDS Sππ⋅==阴影扇.16．5 【分析】设⊙O的半径为r，则OD=r-2，根据垂径定理得到AD=BD=12AB=4，然后在Rt△AOD中根据勾股定理得到(r-2)2+42=r2，再解方程即可．【详解】设⊙O的半径为r，则OD=r-2，∵OC⊥AB，∴AD=BD=12AB=4，在Rt△AOD中，∵OD2+AD2=OA2，∴（r-2）2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理．注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．17．110°【解析】【分析】连接OC、OD、AC，证△AOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OAC，∠OCD=∠OCA，∠AOC=∠DOC，在△APC中根据三角形内角和定理求出∠OAC，求出∠AOC，求出∠B=∠ODB=40°，代入∠BDC=∠BDO+∠ODC求出即可．【详解】连接OC、OD、AC，如图所示：∵弧AC=弧CD ，∴AC=CD ，在△AOC 和△DOC 中，OA OD AC CD OC OC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△AOC ≌△DOC （SSS ），∴∠ODC=∠OAC ，∠OCD=∠OCA ，∠AOC=∠DOC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ODC=∠OAC=∠OCD=∠OCA ，设∠ODC=∠OAC=∠OCD=∠OCA=x°，在△ACP 中，∠P+∠PCA+∠PAC=180°，∴30°+180°-2x°+180°-x°=180°，解得：x=70，∴∠ODC=∠OAC=∠OCD=∠OCA=70°，∴∠COD=∠AOC=180°-70°-70°=40°，∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB ，∵∠B+∠ODB=∠AOC+∠COD=40°+40°，∴∠ODB=40°，∴∠BDC=40°+70°=110°，故答案是：110°．【点睛】考查了全等三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，关键是求出∠AOC的度数．18．√2−12−π4【解析】试题分析：阴影部分的面积=矩形面积－△ABE的面积－扇形ADE的面积，△ABE为等腰直角三角形，扇形的圆心角为45°.考点：扇形的面积计算.19．【详解】解：连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，根据正方形的性质可得AB=BC=4，∠ABC=90°，可得AC是直径，，即，再由OM⊥EF，可得EM=MF，根据等边三角形的性质可得∠GEF=60°，在RT△OME中，，∠OEM=12∠CEF=30°，即可求得，，由垂径定理的EF=【点睛】本题考查圆的综合题．20．【解析】分析：连接OC、OE，由切线的性质知OC⊥AB，而EF∥AB，则OC⊥EF；设OC交EF 于M，在Rt△OEM中，根据垂径定理可得到EM的长，OE即⊙O的半径已知，即可求出∠EOM的正弦值，进而可求得∠EOM的度数，由圆周角定理即可得到∠EDC的度数．解：连接OE、OC，设OC与EF的交点为M；∵AB切⊙O于C，∴OC⊥AB；∵EF∥AB，∴OC⊥EF，则EM=MF=√3；Rt△OEM中，EM=√3，OE=2；则sin∠EOM=，∴∠EOM=60°；∴∠EDC=∠EOM=30°．21．100°【解析】试题分析：首先连接OB，根据切线的性质得到∠PAO=∠PBO，根据OA=OB得到∠OAB=∠OBA，从而说明∠PAB=∠PBA，最后根据△PAB的内角和定理求出∠P的度数．试题解析：连接OB，∵PA和PB为切线∴∠PAO=∠PBO=90°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠PAO－∠OAB=∠PBO－∠OBA ∴∠PBA=∠PAB=40°∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°．考点：（1）切线的性质；（2）等腰三角形的性质22．5【解析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O 的半径为r ，在△ACD 中，CD 2+AD 2=AC 2，CD=2，在△OAD 中，OA 2=OD 2+AD 2，r 2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O 的半径为5.23．见解析【分析】由弦AB=CD ，根据弦与弧的关系，可得AB CD =，则可得AD BC =，即可证得AD=BC ．【详解】证明：∵⊙O 中的弦AB ＝CD ，∴AB CD =，∴AB BD CD BD -=-，∴AD BC =，∴AD ＝BC ．【点睛】此题考查了弦与弧的关系．熟练掌握是解题的关键．24．见试题解析【分析】利用垂径定理得AM BM =，再由等腰三角形“三线合一”的性质得EM FM =．还可以连接,OA OB ，证明AOE BOF ∆≅∆得AE BF =【详解】过点O 作OM AB ⊥于点M则AM BM =又∵OE OF ==∴EM FM=∴AE BF25．3【解析】试题分析：首先连接OA可得：△OAP为直角三角形，然后根据Rt△OAP的勾股定理得出圆的半径．试题解析：解：如图，连接OA，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，设OA=x，∴OP=x+2，在Rt△OPA中x2+42=（x+2）2∴x=3∴⊙O的半径为3．26．．【解析】【分析】直接利用相交弦定理得出CE×DE=AE×BE，求出即可．【详解】解：∵过弦AB的中点E作弦CD，CE=2，DE=4，∴CE×DE=AE×BE，∴2×4=AE2，解得：∴弦AB的长为：【点睛】考查了相交弦定理，正确记忆相交弦定理是解题关键．27．5米【解析】试题分析：设半径OD=r，则由题意易得OF=OE-EF=r-2；由OE⊥CD，根据“垂径定理”可得DF=1 2CD=4，这样在Rt△ODF中由勾股定理建立方程就可解得r. 试题解析：设⊙O的半径为r米，则OF=(r-2)米,∵OE⊥CD∴ DF=12CD=4在Rt△OFD中，由勾股定理可得：(r-2)2+42=r2，解得：r=5，∴ CD所在⊙O的半径DO为5米.28．(1)AO＝5 cm；(2)sin∠ACD＝45.【解析】解：（1）∵F是弧AC 的中点，∴弧AF＝弧CF，又OF是半径，（1分）∴OF⊥AC，AE＝CE，（2分）∵AC＝8 cm，∴AE＝4cm，（3分）在Rt △AEO 中，AE 2+EO 2=AO 2，又∵EF ＝２cm ，∴42+(AO −2)2=AO 2，解得AO ＝5, ∴AO ＝5cm.（4分）（2）∵OE ⊥AC ，∴∠A+∠AOE ＝90°，（5分）∵CD ⊥AB ，∴∠A+∠C ＝90°，∴∠AOE ＝∠C ，∴sinC =sin∠AOE ，（6分）∵sin∠AOE =AE AO =45，∴sinC =45.（7分）29．人工湖的半径为（【解析】【分析】过点O 作OD⊥AC 于点D ，由垂径定理可知AD=BD ，根据∠OAB=45°可知AD=OD ，设AD=x ，则OD=x ，x ，CD=x+BC=（x+50）米，再根据∠OCA=30°即可得出x 的值，进而得出结论．【详解】解：过点O 作OD ⊥AC 于点D ，则AD=BD ，∵∠OAB=45°， ∴AD=OD ，∴设AD=x ，则OD=x ，x ，CD=x+BC=x+50）．∵∠OCA=30°，∴OD CD =tan30°，即x 50x =3，解得，∴×（）=（）（米）．答：人工湖的半径为（）米．【点睛】考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．30．（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可．本题可根据等腰三角形中两底角相等，将相等的角进行适当的转换，即可证得OD⊥DE；（2）求DG就是求DF的长，在直角三角形DFO中，有OD的值，∠DOF的值也容易求得，那么DG的值就求得了．试题解析：（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵BA=BC，∴∠A=∠C，∴∠ADO=∠C，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DO⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°，在Rt△DOF中，OD=4，∴DF=OD•sin∠DOF=4•sin60°=2√3．∵直径AB⊥弦DG，∴DF=FG．∴DG=2DF=4√3．考点：切线的判定，垂径定理。