“高中数学核心概念教学例析”答案
高一数学第7章知识点答案
高一数学第7章知识点答案第1节：函数与映射数学中的函数概念是指两个集合之间的关系，它将定义域中的每个元素映射到值域中的一个元素。
函数具有独一无二的图像与原像的对应关系。
第2节：直线与直线的位置关系直线是无限延伸的，由于方向与位移的不同，直线之间可能存在相交、平行或重合等不同的位置关系。
第3节：平面与直线的位置关系平面与直线的位置关系有三种情况：平面内与直线相交、平面与直线平行、平面包含直线。
第4节：平面与平面的位置关系两个平面之间的位置关系有四种情况：平面相交于一条直线、平面平行、平面重合、平面互相垂直。
第5节：模和距离模是实数的非负实数表示，距离是空间或平面上两点之间的长度。
第6节：一次函数一次函数是指函数的最高次幂为1次的函数，它的图像是一条直线，具有斜率和截距。
第7节：二次函数二次函数是指函数的最高次幂为2次的函数，它的图像是一个抛物线，具有顶点和轴对称性。
第8节：指数函数指数函数是指函数中自变量的指数是常数的函数，指数函数的图像是以底数为基础的指数曲线。
第9节：对数函数对数函数是指函数中自变量的对数是常数的函数，对数函数的图像是以底数为基础的对数曲线。
第10节：函数的性质函数的性质包括函数的奇偶性、单调性、最值等。
第11节：函数图像的绘制通过掌握函数的性质和变化趋势，可以绘制出函数的图像，更直观地理解函数的特点。
第12节：一元二次方程一元二次方程是指最高次幂为2次的只含有一个未知数的方程，它的标准形式为ax^2+bx+c=0。
第13节：二次函数的图像与性质通过对二次函数的图像进行分析，可以了解其特点，如顶点、对称轴、开口方向等。
第14节：函数的定义域与值域函数的定义域是指自变量能够取值的范围，值域是指函数在定义域内能够取得的全部值的集合。
第15节：函数的应用问题函数在实际问题中有广泛的应用，如距离、速度、面积等方面的计算和分析。
第16节：平面几何初步平面几何是研究平面上的集合、点、直线、角等几何体的性质和关系的数学分支。
“高中数学核心概念教学例析”答案
《高中数学核心概念教学例析》答案1、题型：单选题分值：10学生在学习数学概念的过程中，有两种基本的概念获得方式．判断苏教版高中数学教材“函数的概念”是按哪一种方式组织的．①概念形成；②概念同化。
1选项1: ①选项2: ②选项3: ①②2、题型：单选题分值：10数学备课主要备哪些内容？①研究教学目标要求，把握重、难点；②钻研有关章节内容，查阅参考资料，寻求突出重点.克服难点的方法；③了解学生的特征；④选择合适的教学方法；⑤拟定教学活动计划，设计教学过程的结构及进程. 4选项1: ①②选项2: ③④⑤选项3: ①④⑤选项4: ①②③④⑤3、题型：单选题分值：10探究学习是当前新课程改革中所提倡的学习方式之一。
1选项1: 正确选项2: 错误4、题型：单选题分值：10如何利用初中“直角三角形的三角函数定义”来学习高中三角函数定义，本课程所作的尝试是①先复习初中直角三角形的三角函数定义，再建立坐标系；②在坐标系中回归直角三角形，联系“直角三角形的三角函数定义”；③直接由初中“直角三角形的三角函数定义”类比形成概念。
4选项1: ①选项2: ①②③选项3: ①③选项4: ②5、题型：单选题分值：10本课程案例1，从问题情境到函数概念的建立，经过了几次抽象？①1次；②2次；③3次；④4次。
3选项1: ①选项2: ②选项3: ③选项4: ④6、题型：单选题分值：10从宏观上把握一节课，主要考虑哪些要素？①教师与学生两个主体，②教育理论与数学理论的有机结合，③整体要素与局部要素的关系。
3选项1: ①②选项2: ②③选项3: ①②③选项4: ①③7、题型：单选题分值：10让学生自己寻找解决问题的思路，自己拟定研究问题的方案，自己实践研究方案并在其过程中加以修正优化，自己评价研究的成果，是概念教学的重要特征。
1选项1: 正确选项2: 错误8、题型：单选题分值：10一堂好课，一般要具备哪些主要特征：①目的明确，内容正确；②方法恰当，组织巧妙；③互动充分，积极性高；④既重结果获得，又重过程探索. 2选项1: ①②④选项2: ①②③④选项3: ③④选项4: ②④9、题型：单选题分值：10为了使数学教育能够适应现代社会对人的发展需要，人们提出了将数学“双基”发展成“四基”。
高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案知识讲解_ 一次函数和二次函数
高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案一次函数和二次函数 撰稿： 审稿：【学习目标】1.掌握一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，会判断函数的单调性； 2．会求函数的最大值、最小值，能利用配方法解决二次函数的问题； 3.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求函数的解析式。
【要点梳理】要点一、一次函数的性质与图象 1．一次函数的概念(1)深刻理解斜率这个概念．①定义：一次函数y ＝kx+b (k ≠0)的图象是一条直线，以后简写为直线y ＝kx+b ，其中k 叫做该直线的斜率．②用运动的观点理解斜率k ．函数的改变量21()y y -与自变量的改变量21()x x -的比值等于常数k ．③从对图象的单调性的影响上理解斜率k ．当k ＞0时，一次函数是增函数；当k ＜0时，一次函数是减函数． (2)深刻理解截距b 的含义．①定义：一次函数y ＝kx+b (k ≠0)的图象是一条直线，以后简写为直线y ＝kx+b ，其中b 叫做该直线在y 轴上的截距．②b 的取值范围：b ∈R ．③b 的几何意义：直线y ＝kx+b 与y 轴的交点的纵坐标．④点(0，b )是直线y ＝kx+b 与y 轴的交点．当b ＞0时，此交点在y 轴的正半轴上；当b ＜0时，此交点在y 轴的负半轴上；当b ＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数．一次函数(0)y kx b k =+≠图象性质单调性奇偶性k ＞0b ＝0增函数 奇函数b ≠0增函数 非奇非偶函数k ＜0 b ＝0减函数 奇函数b ≠0减函数 非奇非偶函数．(2)图象的画出：因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．(3)图象的特点：①正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点(0，0)的一条直线．②一次函数y ＝kx+b 的图象是经过y 轴上点(0，b )的一条直线． (4)画法技巧：①画正比例函数y ＝kx 的图象，通常取(0，0)、(1，k )两点连线．②画一次函数y ＝kx+b 的图象，通常取它与坐标轴的交点(0，b )、,0b k ⎛⎫-⎪⎝⎭两点连线，原因是上述两点在坐标轴上，描点较准确．但由于b k -多数情况下是分数，故在描点时，我们也可以取x 和y 都是整数的情形．3．一次函数性质的应用(1)函数的改变量21()y y -与自变量的改变量21()x x -的比值等于常数k ．(2)当k ＞0时，一次函数是增函数；当k ＜0时，一次函数是减函数．(3)当b ＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b ≠0时，它既不是奇函数，也不是偶函数． (4)直线y ＝kx+b 与x 轴的交点为,0b k ⎛⎫-⎪⎝⎭，与y 轴的交点为(0，b )． 要点诠释：一次函数y ＝kx+b (k ≠0)的性质可从两方面来理解： ①图象与坐标轴的交点，大家知道x 轴、y 轴上的点的纵坐标、横坐标都分别为0，所以在解析式y ＝kx+b 中分别令x ＝0，y ＝0，得y ＝b ，b x k =-，从而得出直线y ＝kx+b 与x 轴、y 轴的交点分别是,0b A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭、B (0，b )，这是要熟记的，另外还要知道y ＝kx+b 与正比例函数y ＝kx 的图象的平行关系．②函数的增减性，也就是：当k ＞0时，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．其含义是：当k ＞0时，如果x 越来越大，那么y 的值也越来越大；当k ＜0时，如果x 越来越大，那么y 的值越来越小． 对于直线y ＝kx+b (k ≠0)而言：当k ＞0，b ＞0时，直线经过一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0时，直线经过一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0时，直线经过一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0时，直线经过二、三、四象限．4．一次函数的最值问题求一次函数y ＝kx+b (k ≠0)在某一区间[a ，c ]上的值域的方法是：由于一次函数在某一区间[a ，c ]上是单调的，所以它在区间的两个端点上取得最值，当k ＞0时，它的值域为[f (a )，f (c )]，当k ＜0时，它的值域为[f (c )，f (a )]．5．一次函数的保号性及应用性质1：已知函数()f x kx b =+，如果有()0(0)f α><，()0(0)f β><，则对任意(,)x αβ∈都有()0(()0)f x f x ><．这个性质称为函数()f x kx b =+在区间(,)αβ上的保号性．同样，()f x kx b =+在区间[,]αβ，[,)αβ，(,]αβ上也具有保号性．性质2：若一次函数()f x kx b =+在区间(,)αβ上有()()0f f αβ<，则在(,)αβ内必存在一点x 0使0()0f x =．要点二：二次函数的性质与图象 1．函数2(0)y ax a =≠的图象和性质关于二次函数2(0)y ax a =≠的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值几个方面来研究，下面结合图象将其性质列表归纳如下：函数图象开口方向顶点坐标对称轴单调性最大(小)值y ＝ax 2(a ＞0)向上 (0,0) y 轴在区间(,0]-∞上是减函数，在区间[0,)+∞上是增函数当x ＝0时，min 0y =y ＝ax 2(a ＜0)向下 (0,0) y 轴在区间(,0]-∞上是增函数，在区间[0,)+∞上是减函数当x ＝0时，max 0y =要点诠释：函数2(0)y ax a =≠中的系数a 对函数图象的影响：(1)当a ＞0时，开口向上，a 越小，开口越大，在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增；(2)当a ＜0时，开口向下，a 的绝对值越小，开口越大，在(-∞，0)上单调递增，在(0，+∞)单调递减．2．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和性质 (1)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和性质如下表： 函数 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象a ＞0a ＜0性质抛物线开口向上，并向上无限延伸 抛物线开口向上，并向下无限延伸 对称轴是直线2b x a =-， 顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称轴是直线2b x a=-， 顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在区间,2b a ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦上是减函数， 在区间,2b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数 在区间,2b a ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦上是增函数， 在区间,2b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数 抛物线有最低点，当2bx a=-时， y 有最小值，2min44ac b y a-=抛物线有最高点，当2bx a=-时， y 有最大值，2max44ac b y a-=(2)配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数幂和的形式．通过配方解决数学问题的方法叫配方法．其中，用的最多的是配成完全平方式．配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明不等式和等式、求函数最值和解析式等方面都经常用到它．对任何二次函数2()(0)y f x ax bx c a ==++≠都可通过配方化为：2224()24b ac b y a x a x h k a a -⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭．其中2bh a=-，244ac b k a -=．(3)关于配方法要注意两点：①要把二次项系数化为1，方法是提取二次项的系数； ②找准一次项的系数，加上它的一半的平方(目的是配成完全平方式)，再减去这个平方数(目的是保持恒等)．3．二次函数的解析式(1)一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠．(2)顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠，顶点(h ，k )． (3)交点式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠，x 1，x 2为二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标．求二次函数解析式的方法，应根据已知条件的特点，灵活地运用解析式的形式，选取最佳方案，利用待定系数法求之．要点诠释：①若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为一般式2y ax bx c =++，a 、b 、c 为常数，a ≠0的形式．②若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大(小)值，则设所求二次函数为顶点式2()y a x h k =-+，其中顶点为(h ，k )，a 为常数，且a ≠0．③若已知二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标为(x 1，0)，(x 2，0)，则设所求二次函数为交点式12()()y a x x x x =--，a 为常数，且a ≠0．4．二次函数的图象画法与平移(1)二次函数2y ax bx c =++的图象的画法：因为二次函数的图象是一条抛物线，它的基本特征：①有顶点；②有对称轴；③有开口方向．所以，画二次函数的图象通常采用简化了的描点法——五点法，其步骤如下：(i )先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点时，并用虚线画出对称轴； (ii )求抛物线2y ax bx c =++与坐标轴的交点．当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A 、B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D ．将这五个点按从左到右的顺序连起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象．当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D ．由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图．如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A 、B ，然后连线，画出二次函数的图象．(2)二次函数的平移规律．任意抛物线2y ax bx c =++都可转化为2()y a x h k =-+的形式，都可由2y ax =的图象经过适当的平移得到，具体平移方法，如图所示．即上述平移规律“h 值正、负，右、左移”，亦即“加时左移，减时右移”；“k 值正、负，上、下移”，即“加时上移，减时下移”． 5．二次函数的最值求解二次函数的最大值与最小值，可以从函数解析式的变形和函数的图象两方面去理解．(1)从函数的解析式来研究，对于2y ax bx c =++，通过配方可化为2()y a x h k =-+的形式，再对2()y a x h k =-+进行研究．一般地，对于二次函数2y ax bx c =++，当a ＞0时，y 有最小值2442ac b b x a a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当a ＜0时，y 有最大值2442ac b b x a a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(2)从函数的图象来研究，二次函数的图象是抛物线，又称抛物线2y ax bx c =++，一般描出五个点可画出图象．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示．当a ＞0时，抛物线开口向上，它的顶点恰是抛物线的最低点，显然纵坐标y 有最小值，最小值是244ac b a -；当a ＜0时，抛物线开口向下，它的顶点恰是抛物线的最高点，显然纵坐标y 有最大值，最大值是244ac b a-．6．二次函数的对称轴及其应用根据教材中例题知道对称轴为x ＝-4，由此推导出(4)(4)f h f h --=-+．反过来，如果已知(4)(4)f h f h -+=--，则可得该函数的对称轴为x ＝-4．现总结如下：(1)若某函数(不一定是二次函数)满足()()f a x f a x +=-(a 为常数)，则该函数的对称轴为x ＝a ． (2)若某函数(不一定是二次函数)满足()(2)f x f a x =-(a 为常数)，则该函数的对称轴为x ＝a ． (3)若某函数(不一定是二次函数)满足()()f a x f b x -=+(a b ≠且a ，b 为常数)，则该函数的对称轴为2a bx +=． 实际上(2)与(1)是等价的，在(1)中令a+x ＝t ，则x ＝t -a ，∴ ()[()]f t f a t a =--，∴ ()(2)f t f a t =-，即()(2)f x f a x =-．要点三、待定系数法 1．待定系数法的定义（1）一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系的方法叫做待定系数法.（2）根据题设求待定系数的方法——列方程组 ①用特殊值法列方程组；②根据多项式恒等定理列方程组； ③利用定义本身的属性列方程（组）； ④利用几何条件列方程（组）。
湘教版高中数学必修第一册-2.3.2一元二次不等式的应用-学案讲义【含答案】
湘教版高中数学必修第一册-2.3.2一元二次不等式的应用-学案讲义最新课程标准1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；2．能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型．学科核心素养能解决一元二次不等式的实际问题．(逻辑推理、数学建模)题型1一元二次不等式的应用例1汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m ，又知甲、乙两种车型的刹车距离s (m)与车速x (km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x ＋0.01x 2，s 乙＝0.05x ＋0.005x 2.问：甲、乙两车有无超速现象？例2某地方政府为地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税，已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府征收附加税率为t %时，则每年减少85t 万件．(1)将税金收入表示为征收附加税率的函数；(2)在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？方法归纳解不等式应用题的四步骤(1)审：认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)设：引进数学符号，用不等式表示不等关系．(3)求：解不等式．(4)答：回答实际问题．特别提醒：确定答案时应注意变量具有的“实际含义”．跟踪训练1某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x (百台)，其总成本为p 万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售收入y 满足y ＝−0.5x 2+7x −10.5，0≤x ≤7，13.5，x ＞7.假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？题型2一元二次不等式与基本不等式的综合应用例3某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a－0.8x%)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？方法归纳解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答．跟踪训练2近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网．修建沼气发电池的费用(单位：万元)与沼气发电池的容积x(单位：米3)成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电．设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费C(单位：万元)与修建的沼气发电池的容积x(单位：米3)之间的函数关系为C(x)＝k x+50(x≥0，k为常数)．记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F(单位：万元)．(1)解释C(0)的实际意义，并写出F关于x的函数关系；(2)该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F最小，并求出最小值．(3)要使F不超过140万元，求x的取值范围．课堂十分钟1．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x ＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台2．以每秒a m的速度从地面垂直向上发射子弹，t s后的高度x m可由x＝at－4.9t2确定，已知5s后子弹高245m，子弹保持在245m以上(含245m)高度的时间为() A．4s B．5sC．6s D．7s3．某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本．根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少1000本．设每本杂志的定价为x元，要使得提价后的销售总收入不低于42万元，则x应满足()A．6≤x≤7B．5≤x≤7C．5≤x≤6D．4≤x≤64.如图所示，某学校要在长为8米，宽为6米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x米，中间植草坪．为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则x的取值范围为________．5．你能用一根长为100m的绳子围成一个面积大于600m2的矩形吗？一元二次方程根的分布研究一元二次方程根的分布时，可通过作图分析根的取值情况，注意数形结合思想的应用．二次方程根的分布问题既可以转化为方程的根，借助判别式和根与系数的关系解决，也可以转化为二次函数，利用图象列关于参数的不等式(组)解决，但无论哪种转化，都要注意转化的等价性．例1已知方程x 2＋2mx －m ＋12＝0的两根都大于2，求实数m 的取值范围．解析：解法一设y ＝x 2＋2mx －m ＋12，则Δ=4m 2−4−m +12≥0，22+2m·2−m +12＞0，−2m 2＞2，即m ≤−4或m ≥3，m ＞−163，m ＜−2，∴－163＜m ≤－4.故实数m 的取值范围为{m|−163＜m ≤−4}.解法二设方程x 2＋2mx －m ＋12＝0的两根为x 1，x 2.由题意知Δ=4m 2−4−m +12≥0，x 1+x 2=−2m ＞4，x 1−2x 2−2＞0，即m 2+m −12≥0，m ＜−2，3m +16＞0，解得－163＜m ≤－4.∴实数m 的取值范围为{m|－163＜m ≤－4}．例2关于x 的方程(a ＋1)x 2＋(4a ＋2)x ＋1－3a ＝0有两个异号的实根，且负根的绝对值较大，求实数a 的取值范围．解析：设方程的两个根分别为x 1，x 2，由题意知，实数a 满足条件：Δ＞0，x 1x 2=1−3a a+1＜0，x 1+x 2=−4a+2a+1＜0，即解得a ＜－1或a ＞13.参考答案与解析题型探究·课堂解透例1解析：由题意知，对于甲车，有0.1x ＋0.01x 2>12，即x 2＋10x －1200>0，解得x >30或x <－40(不合实际意义，舍去)，这表明甲车的车速超过30km/h.但根据题意刹车距离略超过12m ，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h.对于乙车，有0.05x ＋0.005x 2>10，即x 2＋10x －2000>0，解得x >40或x <－50(不合实际意义，舍去)，这表明乙车的车速超过40km/h ，超过规定限速．例2解析：(1)当征收附加税率为t %时，每年的销售量为40−85t 万件，每件产品的征收附加税金为(250×t %)元，设税金收入为y 万元，则所求函数关系为y ＝250×t %×40−85t ＝100t －4t 2.(2)由题意可知，y ＝100t －4t 2≥600，即t 2－25t ＋150≤0，解得10≤t ≤15，即税率应控制在10%到15%之间．跟踪训练1解析：(1)依题意得p ＝x ＋3，设利润函数为z ，则z ＝y －p ，所以z ＝−0.5x 2+6x −13.5，0≤x ≤7，10.5−x ，x ＞7，要使工厂有盈利，则有z >0，因为z >0⇒0≤x ≤7，−0.5x 2+6x −13.5＞0或x ＞7，10.5−x ＞0⇒0≤x ≤7，x 2−12x +27＜0或x ＞7，10.5−x ＞0⇒0≤x ≤7，3＜x ＜9或x >7，x <10.5.则3＜x ≤7或7＜x ＜10.5，即3＜x ＜10.5，所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内．(2)当3＜x ≤7时，z ＝－0.5(x －6)2＋4.5，故当x ＝6时，z 有最大值4.5，而当x ＞7时，z ＜10.5－7＝3.5，所以当工厂生产600台产品时盈利最大．例3解析：(1)由题意，得10(1000－x )(1＋0.4x %)≥10×1000，即x 2－750x ≤0，又x >0，所以0<x ≤750.即最多调整出750名员工从事第三产业．(2)从事第三产业的员工创造的年利润为10a 万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000－x 1250x 万元，则10a 125≤10(1000－x )1+1250x ，所以ax －x 2125≤1000＋4x －x －1250x 2，所以ax ≤x 2250＋1000＋3x ，即a ≤x250+1000x＋3在x ∈(0，750]时恒成立，因为x250+1000x≥24＝4，当且仅当x250＝1000x，即x ＝500时等号成立，∴a ≤7，又a >0，∴0<a ≤7，∴a 的取值范围为(0，7].跟踪训练2解析：(1)C (0)的实际意义是修建这种沼气发电池的面积为0时的用电费用，即未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费；由题意可得，C(0)＝k50＝24，则k＝1200；所以该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F＝16×1200＋0.12x＝19200＋0.12x，x≥0；(2)由(1)得，F＝19200＋0.12x＝19200x+50＋0.12(x＋50)－6≥x+50×0.126＝90，当且仅当19200x+50＝0.12(x＋50)，即x＝350时，等号成立，即该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时，可使F最小，且最小值为90万元；(3)为使F不超过140万元，只需F＝19200x+50＋0.12x≤140，整理得3x2－3350x＋305000≤0，则(3x－3050)(x－100)≤0，解得100≤x≤30503，即x的取值范围是100[课堂十分钟]1．解析：y－25x＝－0.1x2－5x＋3000≤0，即x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．故选C.答案：C2．解析：因为5s后子弹高245m，所以有245＝a·5－4.9×52⇒a＝73.5，即x＝73.5t－4.9t2，由题意可知：x＝73.5t－4.9t2≥245，解得5≤t≤10，子弹保持在245m以上(含245m)高度的时间为10－5＝5.答案：B3．解析：提价后杂志的定价设为x元，则提价后的销售量为：10－x−30.1×0.1万本，因为销售的总收入不低于42万元，列不等式为：10−x−30.1×0.1x≥42，即(x－6)(x－7)≤0，即6≤x≤7.答案：A4．解析：设花卉带宽度为x米(0<x<3),则中间草坪的长为8－2x米，宽为6－2x米，根据题意可得(8－2x)·(6－2x)>12×8×6，整理得：x2－7x＋6>0，即(x－6)(x－1)>0，解得0<x<1或x>6，x>6不合题意，舍去，故所求花卉带宽度的范围为0<x<1.答案：0<x<15．解析：设围成的矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50－x)m，且0＜x＜50.由题意，得围成矩形的面积S＝x(50－x)＞600，即x2－50x＋600＜0，解得20＜x＜30.所以，当矩形一边的长在(20，30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600m2的矩形．。
数学高中概念梳理教案及反思
数学高中概念梳理教案及反思
教学目标：通过本课程的学习，学生将能够系统地梳理数学高中各个重要概念，并能灵活运用这些概念解决相关问题。
教学重点：数学高中重要概念的梳理和归纳
教学难点：如何深入理解和运用这些概念
教学准备：课件、教材、笔记、作业
教学过程：
1.导入：通过一个简单的问题引入课题，激发学生学习的兴趣。
2.概念梳理：依次讲解数学高中各个重要概念，包括但不限于函数、方程、不等式、几何等概念，并用实例加以说明和演示。
3.归纳总结：带领学生一起对各个概念进行归纳总结，让学生自主梳理概念之间的联系和区别。
4.练习训练：组织学生进行相关的练习，巩固所学的概念，提高解决问题的能力。
5.课堂反思：邀请学生分享本节课的收获和感受，帮助他们更好地理解和应用所学知识。
6.作业布置：布置相关作业，让学生在家里进一步巩固所学知识。
教学反思：
通过本节课的教学，我发现学生对于数学高中一些重要概念的掌握还存在一定的欠缺，尤其是在应用这些概念解决问题的能力上还有待提高。
下一步我需要更多地引导学生思考和训练，帮助他们更好地理解和掌握这些概念。
同时，我还需要更多地鼓励学生多多练习，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
希望在未来的教学中，学生能够有更好的表现和进步。
高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案知识讲解_指数与指数幂的运算_提高
高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案指数与指数幂的运算编稿： 审稿：【学习目标】1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质(1)理解n 次方根，n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算；(2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化；(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算.2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力；4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质． 【要点梳理】要点一、整数指数幂的概念及运算性质 1．整数指数幂的概念()()),0(1010*Z*n a a a a a Z n a a a a nn an n ∈≠=≠=∈⋅⋅⋅=-个2．运算法则 （1）nm nma a a +=⋅；（2）()mn nma a =；（3）()0≠>=-a n m a aa nm n m ，；（4）()mm mb a ab =.要点二、根式的概念和运算法则 1．n 次方根的定义：若x n =y(n ∈N *，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根.n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为n y ；负数y 的奇次方根有一个，是负数，记为ny ；零的奇次方根为零，记为00=n ；n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，0=. 2．两个等式（1）当1n >且*n N ∈时，na =；（2）⎩⎨⎧=)(||)(,为偶数为奇数n a n a a n n要点诠释：①要注意上述等式在形式上的联系与区别；②计算根式的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成||a 的形式，这样能避免出现错误．要点三、分数指数幂的概念和运算法则 为避免讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *，且mn为既约分数，分数指数幂可如下定义： 1na =m m na ==-1m nm naa=要点四、有理数指数幂的运算 1．有理数指数幂的运算性质()Q b a ∈>>βα,00，，(1);a a aαβαβ+⋅=(2)();a a αβαβ= (3)();ab a b ααα=当a>0，p 为无理数时，a p是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用. 要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-；(3)幂指数不能随便约分.如2142)4()4(-≠-.2.指数幂的一般运算步骤 有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a 2－b 2＝（a －b ）（a ＋b ），（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2，（a ±b ）3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3，a 3－b 3＝（a －b ）（a 2＋ab ＋b 2），a 3＋b 3＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）的运用，能够简化运算.【典型例题】 类型一、根式例1.计算：（1；（2.【答案】【解析】对于（1）需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质求解.对于（2），则应分子、分母同乘以分母的有理化因式.（1==2|-|2|=2-（2（211=【总结升华】对于多重根式的化简，一般是设法将被开方数化成完全n次方，再解答，或者用整体思想来解题.化简分母含有根式的式子时，将分子、分母同乘以分母的有理化因式即可，如本例（2）的分子、分母中同乘以1).举一反三：【变式1】化简：（1（2|3) x<【答案】（11；（2）22(31),4(13).x xx---<<⎧⎨-≤<⎩。
最新教材高中数学课后习题答案大全2019人A版
２．解析 Ｄ⫋Ｃ⫋Ｂ⫋Ａ，
Ｖｅｎｎ 图如图所示．
1.1 集合的概念
Ａ∪（ Ｂ∩Ｃ） ＝ ｛１，２，３，４，５，６，７，８｝ ．
３．解析 “ 每位同学最多只能参加两项比赛”
表示为 Ａ∩Ｂ∩Ｃ ＝ ⌀．
（１） Ａ∪Ｂ 表示参加 １００ ｍ 或参加 ２００ ｍ 跑
的同学．
（２） Ａ∩Ｃ 表示既参加 １００ ｍ 又参加 ４００ ｍ
跑的同学．
综合运用
４． 解 析 因 为 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ３ ≤ ｘ ＜ ７ ｝， Ｂ ＝
８｝ ；Ａ∪Ｂ ＝ ｛３，５，６，８｝ ∪｛ ４，５，７，８｝ ＝ ｛ ３，４，
５，６，７，８｝ ．
２．解析 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ２ －４ｘ－５ ＝ ０｝ ＝ ｛ ｘ ｜ （ ｘ－ ５） ·（ ｘ
＋１） ＝ ０｝ ＝ ｛５，－１｝ ，Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ２ ＝ １｝ ＝ ｛ － １，１｝ ，
３．解析 充 分 条 件： （ １） ∠１ ＝ ∠４， （ ２） ∠１ ＝
∠２，（３） ∠１＋∠３ ＝ １８０°．
必要条件：（ １） ∠１ ＝ ∠４，（ ２） ∠１ ＝ ∠２，（ ３）
∠１＋∠３ ＝ １８０°．
１．４．２ 充要条件
练习
１．解析 （ １） ｐ 是 ｑ 的充要条件． （ ２） ｐ 是 ｑ 的
（２） ｛ １，２，３，１２，２１，１３，３１，２３，３２，１２３，１３２，
２１３，２３１，３１２，３２１｝ ．
（３） ｛４，５，６｝ ．
（３） ｛ 造纸术，印刷术，指南针，火药｝ ．
４．解析 （１） ｛ ｙ ｜ ｙ ＝ ｘ ２ －４，ｘ∈Ｒ｝
＝ ｛ ｙ ｜ ｙ≥－４｝ ．
（２） ｘ≠０ 时，函数 ｙ ＝
普通高中数学课程标准试题与答案(2017年版2020年修订)
普通高中数学课程标准试题与答案（2017年版2020年修订）一、填空题1.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
2.高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是一数学教育的基本目标之一。
3.高中数学“四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验4.数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
5.数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生会用一数学的思考方式解决问题、认识世界。
6.人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演经证明、反思与建构等思维过程。
7.高中数学课程标准最突出的特点就是体现了基础性、多样性和选择性。
8.高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。
9.为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
10.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
11.数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。
对学生-数学学习过程的评价，包括学生参加数学活动的兴趣和态度、数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水平等方面。
12.高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线。
13.解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质。
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《高中数学核心概念教学例析》答案
1、题型：单选题分值：10
学生在学习数学概念的过程中，有两种基本的概念获得方式．判断苏教版高中数学教材“函数的概念”是按哪一种方式组织的．①概念形成；②概念同化。
1
选项1: ①
选项2: ②
选项3: ①②
2、题型：单选题分值：10
数学备课主要备哪些内容？①研究教学目标要求，把握重、难点；②钻研有关章节内容，查阅参考资料，寻求突出重点.克服难点的方法；③了解学生的特征；④选择合适的教学方法；
⑤拟定教学活动计划，设计教学过程的结构及进程. 4
选项1: ①②
选项2: ③④⑤
选项3: ①④⑤
选项4: ①②③④⑤
3、题型：单选题分值：10
探究学习是当前新课程改革中所提倡的学习方式之一。
1
选项1: 正确
选项2: 错误
4、题型：单选题分值：10
如何利用初中“直角三角形的三角函数定义”来学习高中三角函数定义，本课程所作的尝试是①先复习初中直角三角形的三角函数定义，再建立坐标系；②在坐标系中回归直角三角形，联系“直角三角形的三角函数定义”；③直接由初中“直角三角形的三角函数定义”类比形成概念。
4
选项1: ①
选项2: ①②③
选项3: ①③
选项4: ②
5、题型：单选题分值：10
本课程案例1，从问题情境到函数概念的建立，经过了几次抽象？①1次；②2次；③3次；
④4次。
3
选项1: ①
选项2: ②
选项3: ③
选项4: ④
6、题型：单选题分值：10
从宏观上把握一节课，主要考虑哪些要素？①教师与学生两个主体，②教育理论与数学理论的有机结合，③整体要素与局部要素的关系。
3
选项1: ①②
选项2: ②③
选项3: ①②③
选项4: ①③
7、题型：单选题分值：10
让学生自己寻找解决问题的思路，自己拟定研究问题的方案，自己实践研究方案并在其过程中加以修正优化，自己评价研究的成果，是概念教学的重要特征。
1
选项1: 正确
选项2: 错误
8、题型：单选题分值：10
一堂好课，一般要具备哪些主要特征：①目的明确，内容正确；②方法恰当，组织巧妙；③互动充分，积极性高；④既重结果获得，又重过程探索. 2
选项1: ①②④
选项2: ①②③④
选项3: ③④
选项4: ②④
9、题型：单选题分值：10
为了使数学教育能够适应现代社会对人的发展需要，人们提出了将数学“双基”发展成“四基”。
除基本知识、基本技能、基本思想外，还有基本解题能力。
2
选项1: 正确
选项2: 错误
10、题型：单选题分值：10
概念是思维的一种形式，概念的形成过程实际上是思维过程。
1
选项1: 正确
选项2: 错误。