第十章 齿轮机构试题答案
机械齿轮结构习题与参考答案
机械齿轮结构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？=1，14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，*a=1，α=20°，Z1=24， Z2=45，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，*a试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数Z V之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。
齿轮机构答案
一 选择题1（B ） 2 (A) 3 (C) 4 (A ) 5(C) 6(A) 7(A) 8(C) 9(A) 10(C) 11(A) 12（C ）13(B) 14(C) 15(A) 16(B) 17(C) 18(D)二 判断题1×2×3×4×5√6√7√8√9√10√11×三 填空题1 平面齿轮机构 空间齿轮机构2 齿顶圆 齿槽 齿根圆3 该点所受外力与该点的速度之间的夹角 越大4 分度圆 分度圆5 齿距 齿槽宽 模数 压力角6 重合度 啮合弧大于法向齿距7 仿形法 展成法 展成法8端面和法面模数、压力角分别相等，外啮合螺旋角大小相等方向相反，内啮合螺旋角大小相等，方向相同。
9 螺旋角 齿宽 β=8°-15°10 大端面模数和压力角相等且等于标准模数和压力角11 分度圆上模数和压力角相等且等于标准模数和压力角四 简答题1能保证瞬时传动比恒定；传动比范围大；应用范围广；传动效率高；寿命长；机构紧凑。
2直齿、斜齿、人字齿3每个齿轮都有分度圆但是只有啮合的齿轮才有节圆。
在标准齿轮标准安装时，分度圆和节圆才相等。
4要求是渐开线齿廓5刀具的顶部切入到轮齿的根部，使轮齿根部渐开线齿廓被多切去一部分称为根切现象。
是否发生根切取决于齿数。
6利用与齿廓曲线完全相同的盘状铣刀或指状铣刀在铣床上直接切除齿槽，加工出齿廓的加工方法 ，常用刀具有盘状铣刀或指状铣刀7啮合性能好；重合度大；结构紧凑8在端面上相当与直齿轮传动，将法面上的参数作为标准参数五 计算题 1 12()2cos n m z z a β+= 15β= 2 12()2cos n m z z a β+= 72a = 3 12()2cos n m z z a β+=8β= 1145cos n m z d β== 290d = 290295a a d h =+= 145250a a d h =+= 4、解（1）1132781.8cos 0.9900n m z d mm β⨯===22360181.8cos 0.9900n m z d mm β⨯===11281.8281.821387.8a a an n d d h h m mm *=+=+=+⨯⨯= 122181.82181.8213187.8a a an n d d h h m mm*=+=+=+⨯⨯= 11122()81.82(10.25)374.3f f an n n n d d h d h m c m mm **=-=-+=-+⨯=22222()181.82(10.25)3174.3f f an n n n d d h d h m c m mm**=-=-+=-+⨯= （2）12()3(2760)131.82cos 20.99n m z z a mm β+⨯+===⨯ 5、解（1）cos n t m m β=所以5 5.32cos cos 20n t m m mm β=== （2）tan tan 20tan 0.387cos cos 20n t a a β===（3）11525133cos cos 20n m z D mm β⨯===22540212.8cos cos 20n m z D mm β⨯=== （4）12()5(2540)172.932cos 2cos 20n m z z a mm β++===6、解(1) 11122a a a D d h d h m *=+=+230(1)mq m =+=1222111()()48(2)2222mq a d d z mq z =+=+=+=(1) (2) 联立得m=2mm q=13 （2）1222623570D qm mmD mz mm ====⨯=7、解（1）1146n d m z mm ==2268n d m z mm ==121()57592a d d mm mm =+=所以该对齿轮不能采用标准直齿圆柱齿轮传动 （2）12()2cos n m z z a β+=12()cos 0.9662n m z z a β+== 15β=1147.6cos n m z D mm β==2270.4cos n m z D mm β== 因为1211()(47.670.4)5922D D mm +=+=所以该安装为标准安装1147.6D D mm '== 2270.4D D mm'== 8 221cos n a a n m D D h z m β=+=+⨯⨯298c o s 0.887222522n a n m z D m β⨯===--⨯27.52β=298220.97c o s 0.887n m d z m m β⨯=== 2220.972(10.25)22f f d d h =--+⨯= 9、（1）2121z i z = 2 2.540100z =⨯=121215()()(40100)350222m a d d z z mm =+=+=+=（2）11540200d mz mm ==⨯=215100500d mz mm ==⨯=11122002(15)210a a d d h mm =+=+⨯⨯=222250025510a a d d h mm =+=+⨯=11122002(1.255)187.5f f d d h mm =-=-⨯⨯= 22225002(1.255)487.5f f d d h mm=-=-⨯⨯= 11cos 200cos20b d d α==⨯ =187.94mm22cos 500cos20469.85b d d mm α==⨯= （3）57.8522m s e mm ππ====215.7p s mm ==cos 15.7cos2014.75b p p mm α==⨯= 10、（1）20αα'==11520100d mz mm ==⨯= 11502d r mm '== 22560300d mz mm ==⨯= 221502d r mm '==（2） 121()2002a d d mm =+= 200cos cos cos 200.92205a a αα'==≈'arccos0.9223.54α'==11、（1）12()4(2398)cos 0.9682250n m z z a β++===⨯arccos0.96814.53β==4 4.13cos 0.968n t m m β===tan tan 20tan 0.376cos 0.968t t ααβ===20.6t α=（2）11 4.132394.99t d m z mm ==⨯=22 4.1398404.74t d m z mm ==⨯=111294.992(14)102.99a a d d h mm =+=+⨯= 2222404.742(14)412.74a a d d h mm =+=+⨯=（3）11332325.36cos (0.968)z zv β===223398108.04cos (0.968)z zv β=== 12、50cos 39.7265b k k r r α====t a n 50t a n 41.53k b k k p r m m αα=== 13、2(22)( 2.5)(1)f f a d d h z h c m z m **=-=--=- c o s c o s c o s 20b d d m z m z α===又因为f b d d =所以由1、2解得41.4542z =≈( 2.5)cos20{(1cos20) 2.5}f b d d z m mz m z -=--=-- 由图形得42z 时0f b d d -即齿根圆大。
“齿轮机构”习题答案共46页
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉Hale Waihona Puke 60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
第10章齿轮机构-答案详解
《机械设计基础》作业六一齿轮机构姓名 ___________ 班级 ________ 学号 _________ 成绩__________一、填空题：（24分）1、齿轮齿廓上压力角的定义为啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角，标准压力角的位置在分度圆上，在齿顶圆压力角最大。
2、标准齿轮的概念是m a、ha*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽宽相等，具有标准齿顶咼和齿根咼。
3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m仁m 2,「1=「2;标准安装条件是分度圆与节圆重合;连续传动条件是应使实际啮合线段大于或等于基圆齿距，此两者之比称为重合度。
4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，—直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1为止，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极限点N占N2间的线段。
5、与标准齿轮比较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发牛了变化，齿—数、模数、压力角等参数没有发生了变化。
在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不变 :齿根高减小。
6以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm― 为变位量，刀具远离轮心的变位x>0 称正变位。
7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于 1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有百分之30 的时间是二对齿啮合，有百分之70的时间是一对齿啮合。
8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离____ ，齿顶高降低系数大于零。
9、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是刀具的顶线超过了啮合起始点。
10、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与节圆上的压力角总是相等。
二、选择题（14分）1、渐开线在B —的压力角、曲率半径最小。
A.根圆B. 基圆C. 分度圆D.齿顶圆2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于_B ____ 。
A.两分度圆B. 两基圆C. 两齿根圆D.两齿顶圆3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量—C—得。
齿轮机构及其设计习题解答
第10章 齿轮机构及其设计一、本章教学基本要求（1）了解齿轮机构的分类及应用； （2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓； （3）掌握渐开线及渐开线齿廓；（4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动； （5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮；（6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
二、重点知识 1．齿轮机构的分类用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿） 用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮） 用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮） 2．齿轮的齿廓曲线 概念：节点、节圆 齿廓啮合基本定律 齿廓曲线的选择3．渐开线齿廓的啮合特点渐开线的形成及其特性（5条特性） 渐开线方程及渐开线函数渐开线齿廓啮合的特点：渐开线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。
4．渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 齿轮的5个基本参数：z c h m a 、、、、**齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是4个圆） 5．渐开线圆柱直齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。
6．渐开线齿轮的变位修正 1）齿轮变位的原因； 2）变位修正齿轮的切制； 3）变位齿轮的几何尺寸计算；4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。
7．斜齿圆柱齿轮传动1）6个基本参数（z c h m n an n n 、、、、、**αβ）及几何尺寸计算2）一对斜齿正确啮合的条件； 3）斜齿轮传动的重合度；4）斜齿轮的当量齿轮及其当量齿数； 5）斜齿轮传动的主要优缺点。
8．蜗杆传动1）蜗杆传动的类型及特点； 2）蜗杆蜗轮传动正确啮合条件； 3）蜗杆传动的主要参数即几何尺寸。
9．圆锥齿轮传动1）直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数； 2）一对圆锥齿轮的正确啮合条件；3）直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。
第10章齿轮传动复习题参考答案
第10章齿轮传动复习题参考答案1．选择题7-1C；7-2B；7-3D；7-4D；7-5C；7-6B；7-7A；7-8B；7-9C；7-10D；7-11D；7-12A；7-13C；7-14A；7-15A；7-16B；7-17C；7-18B；7-19A；7-20C；7-21B；7-22C；7-23A；7-24B；7-25B；7-26D；7-27C；7-28A；7-29B；7-30C；7-31C；7-32C；7-33B；7-34D；7-35D；2．填空题7-36齿面磨损轮齿折断齿面点蚀轮齿折断齿面点蚀轮齿折断7-37齿面点蚀接触疲劳弯曲疲劳直径（或中心距）7-38齿面磨损弯曲疲劳模数7-39接触应力节线附近齿根一侧7-40大较少模数较少7-41对称7-42调质处理正火处理7-43提高齿轮制造精度降低工作速度沿齿廓修形7-44齿数螺旋角变位系数7-45分度圆直径d齿宽b齿轮材料种类齿面硬度（热处理方式）7-46不变7-47高相等7-48直径不变，增大模数减少齿数提高齿面硬度采用正变位7-49斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮7-50齿轮的圆周速度传递功率3．简答题（参考答案从略）4．分析计算题7-61 解题要点：1）各轴的转向如题7-61解图所示。
2）2、3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。
3）齿轮2、3 所受各分力的方向如图所示。
计算齿轮2所受分力大小：740.49=9605×9550=9550=11n P T Nm 225.41=°14cos 20×2=cos =3111βz m d n mm 2413=225.4110×740.49×2=2==31112d T F F t t N 602=°14tan ×2413=tan ==1112βt a a F F F N°14cos /°20tan ×2413=cos /tan ==1112βαn t r r F F F = 905 N计算齿轮3所受分力大小： 194.154=20/740.49×62===11223T i T T Nm676.76=°12cos 25×3=cos =3333βz m d n mm 4022=676.7610×194.154×2=2=3333d T F t N 855=°12tan ×4022=tan =33βt a F F N1496=°12cos /°20tan ×4022=cos /tan =333βαn t r F F N4）为使Ⅱ轴不受轴向力，必须：|Fa 2|=|Fa 3|根据： 122tan =βt a F F333tan βt a F F =得到： =tan 12βt F 33tan βt F即： 3213=tan tan t t F F ββ 忽略摩擦损失：T 2 = T 3，Ft 2 = 2T 2/d 2，Ft 3 = 2T 3/d 3则： 1312233323332232tan tan =cos /cos /==/2/2=ββββz m z m d d d T d T F F n n t t 将上式整理得到：122333sin =sin ββz m z m n n =°14sin ×62×225×3== 0.1463 β= 8.4139°= 8°24′50″7-62 解题要点：两对齿轮接触疲劳强度相等的条件为：接触强度的安全系数相等。
机械设计第十章习题答案
机械设计第十章习题答案10-1试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示的里的作用位置及方向）。
解：受力图如下：注：斜齿轮各个受力方向1.径向力指向各自的轴心；2.轴向力的方向按主动轮螺旋线方向和转向，右旋用右手，左旋用左手，四肢弯曲方向与主动轮转向一致，拇指即为主动轮轴向力方向；3.圆周力的方向在主动轮上，与运动方向相反；从动轮上，与运动方向相同。
10-6设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知1=7.5kW，1=1450r/min，1=26，2=54，寿命=12000h，小齿轮相对其轴承的支撑为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。
解：1.选择齿轮类型、精度等级、材料（1）选用直齿圆柱齿轮传动（2）铣床为工作母机，速度不高，故选用6级精度（GB10095-88）（3）材料选择由表10-1选择小齿轮材料为20CrMnTi（渗碳后淬火），60HRC，大齿轮材料为40Cr（调质后表面淬火），53HRC2.按齿面接触强度设计1≥321·+12·（（1）确定公式中的各计算值1）试选载荷系数=1.4 2）计算小齿轮传递的力矩1=9.55某106某7.5145011=9.55某106某=49396.55N·mm3）小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取=0.94）由表10-5查得材料的弹性影响系数=189.85）确定区域系数=2.56）计算接触疲劳强度用重合度系数1=arco[29.241°2=arco[25.024°==26某tan29.241°tan20°+54某tan20.024°tan20°21tantan′+2tantan′22co2+21co1+2]=arco26co20°26+2某1=]=arco54co20°54+2某1==1.694=7）齿数比u=2143=41.6943=0.877=2.088）计算接触疲劳许用应力由小齿轮20CrMnTi，渗碳后淬火，得1=1300MPa由大齿轮40Cr，调质后淬火，得2=1300MPa9）计算应力循环次数1,21=601j=60某1450某1某12000=1.044某109 2==5.02某10810）确定接触疲劳寿命系数由图10-23，查表得：1=0.95，2=0.9511）计算接触疲劳许用应力取失效概率1%，安全系数S=1[]1=1368.42MPa []2=1368.42MPa得[]=1368.42MPa（2）计算1≥=331lim1=0.95某1300=2lim2=0.95某1300=21·+1·2某1.4某49396.550.8某2.08+12.08某(2.5某189.8某0.87921368.42=28.71mm圆周速度v=m/（3）计算齿宽bb=某1=0.8某28.71=22.97mm（4）计算齿宽和吃高比1160某1000=某28.71某145060某1000=2.18=11=28.7126=1.10齿宽h=2.25=2.48mm因而=9.26（5）计算载荷系数1）使用系数=1.252）动载系数由v=2.18m/，6级精度，取=1.043）齿间载荷分配系数直齿轮及修行齿轮，取=1，=14）齿向载荷分布系数由=0.8，硬齿面，非对称布置，6级精度，b=22,97mm，线性插值得=1.284，由=9.26，=1.284得=1.26载荷系数K==1.25某1.04某1某1.284=1.67（6）按实际载荷系数算得分度圆直径1=1=28.71某=1.4331.6730.45mm（7）计算模数mm==1.17mm3.按齿根弯曲强度设计由弯曲疲劳强度的计算公式m≥321·（1）确定公式各变量的值1）由小齿轮：渗碳淬火钢1=850MPa由大齿轮：调制后表面淬火2=720MPa2）取弯曲疲劳寿命系数1=0.91,2=0.933）计算弯曲许用应力取安全系数S=1.4，由[]=得[]1=MPa11=0.91某8501.4=552.5[]2=MPa4）计算[]22=0.93某7201.4=478.29由图10-17，10-18查取齿形系数得1=2.60，1=1.5950.008218 1.26=1.6380.6932=2.296，2=1.71211[]1=0.007505922[]2=0.008128可见大齿轮的数值大一些，取较大值5）计算载荷系数K==1.25某1.04某1某6）计算弯曲疲劳强度重合度系数由10-5得=0.25+0.75 =0.25+0.751.694=2）试算模数3≥21·=32某1.638某49396.55某0.6390.8某26某0.008128=1.194mm（4.结果分析和选择对比两种计算方法，可以看出齿根弯曲疲劳强度m≥1.194mm及按齿面接触算得的模数m≥1.17，故可取m≥1.194mm，将模数标准化圆整，取m=2mm5.几何尺寸计算（1）分度圆直径1=m1=2某26=52mm2=m2=2某54=108mm（2）计算中心距a=1+22=80mm（3）计算齿宽b=某1=0.8某52=41.6mm取1=50mm，2=45mm6.机构图略10-7某齿轮减速器采用斜齿圆柱齿轮传动，已知1=750r/min，两齿轮齿数为1=24，2=108，β=9°22′，=6mm，b=160mm，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo（调质），大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支撑为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。
齿轮测试题及答案
齿轮测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 齿轮的齿数是指齿轮上齿的数量，那么齿轮的齿数和齿轮的传动比有什么关系？A. 齿数多的齿轮传动比大B. 齿数少的齿轮传动比大C. 齿轮的齿数和传动比没有直接关系D. 齿轮的齿数和传动比成正比答案：C2. 齿轮的模数是指齿轮的基本参数之一，它与齿轮的齿数有什么关系？A. 模数越大，齿数越少B. 模数越大，齿数越多C. 模数和齿数没有直接关系D. 模数和齿数成反比答案：D3. 在齿轮传动中，如果两个齿轮的齿数相同，那么它们的传动比是多少？A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 无法确定答案：A4. 齿轮的齿形角通常是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度答案：C5. 齿轮的齿顶圆和齿底圆之间的圆环区域被称为什么？A. 齿根圆B. 齿顶圆C. 齿底圆D. 齿廓答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 齿轮的________是指齿轮上齿的数量。
答案：齿数2. 齿轮的________是指齿轮的基本参数之一，它与齿轮的齿数成反比。
答案：模数3. 齿轮的传动比是指主动齿轮与从动齿轮的________之比。
答案：齿数4. 齿轮的________是指齿轮的齿形角，通常为60度。
答案：齿形角5. 齿轮的________是指齿顶圆和齿底圆之间的圆环区域。
答案：齿根圆三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述齿轮的类型及其特点。
答案：齿轮的类型主要有直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、锥齿轮和螺旋齿轮等。
直齿圆柱齿轮的齿线与齿轮轴线垂直，结构简单，制造方便；斜齿圆柱齿轮的齿线与齿轮轴线成一定角度，可以减少噪音和冲击，提高传动平稳性；锥齿轮用于传递交叉轴的动力，齿线呈圆锥形；螺旋齿轮用于传递平行轴的动力，齿线呈螺旋形。
2. 齿轮的失效形式有哪些？答案：齿轮的失效形式主要包括齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合、齿根疲劳断裂和齿面塑性变形等。
齿面磨损是由于长时间的摩擦导致齿面材料逐渐损失；齿面点蚀是由于接触应力过高导致齿面上出现小坑；齿面胶合是由于摩擦力过大导致两齿轮齿面粘在一起；齿根疲劳断裂是由于循环载荷作用导致齿根处产生裂纹并最终断裂；齿面塑性变形是由于过大的载荷导致齿面发生永久变形。
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1具有中心距可变性；对于在恒定转矩的传动中，轮齿间正压力的大小和方向始终不变。
2K 点的速度方向线与过K 点法线 零度 3不同4一轮节圆上的齿厚等于另一轮节圆上的齿槽宽 5两轮模数相等，分度圆压力角相等 (或m m 1122cos cos αα=) 6节 分度7两齿轮分度圆半径之和或a m z z =+1212()8分度圆 分度圆 9直10相切 无穷大11仍能保持定速比传动 12满足啮合基本定律13分度圆上的齿槽宽与齿厚相等，且具有标准的齿顶高系数和顶隙系数14z 、m 、a 、h a *、c*zm 2r cos αr h m +a *r h c m -+()a **15刀具的齿顶线或齿顶圆超过了啮合线与轮坯基圆的切点16具有刀刃的齿条且刀具齿顶高为()**h c m a+17z min =1718正19两轮连心线被齿廓接触点的公法线所分成的两线段长度与两齿轮的连心线相交于一定点20齿廓在公法线上的齿距 基圆上的 21增加齿数，减少模数 22大23过该点的法线与基圆的切点至该点间的距离 零 无穷大 2430% 70%25基圆 齿顶圆 分度圆26c c m =*零 分度节分度圆上的压力27 不变不变增大一倍28 重合m、z安装中心距和传动比29被切齿轮的齿数大于最少齿数30中分度31相切不相切重合32中分度节分度33减小齿顶高34相交小35增加不变减少36 齿顶齿根分度基37 正负正负1N2Y3N4N5N6N7N8Y9Y10N11NN 13 Y 14 N 15 N 16 Y 17 N 18 Y 19 N 20 Y 21 Y 22 N 23 N 24 Y 25 N 26 N 27 N 28 N 29 Y 30 N 31 N 32 Y 1 2 A 3 B 4 BBA6A7A8C9A10A11A12C13B14AE15C16A17AD18B19C20C21B1一个齿轮只有分度圆，只有一对齿轮传动时才有节圆。
在标准安装时分度圆和节圆相等。
2这一对齿廓在任何位置接触时，过其接触点所作的公法线交连心线于一定点3h*=1的一对齿轮具有较大的重合度。
a因齿高较高，因而实际啮合线长，而两者的基节(或法节)相等，按定义ε=B B p12b可知，h a*=1的ε较大。
4分度圆是齿轮基本尺寸计算的基准圆；在分度圆上具有标准模数和 标准压力角值；分度圆上的齿厚等于齿槽宽；分度圆与用齿条刀加工时的节圆重合。
5有相对滑动。
靠近齿根部分相对滑动较大。
在节点 P 处(节圆上的齿廓)无相对滑动。
6一对轮齿的齿廓曲线在任何位置接触，过接触点的公法线都应与连心线交于一定点时 ，其 传 动比为常数。
渐开线齿廓不论在任何位置接触，过接触点的公法线是一条定直线(两基圆的内公切线)，它与连心线的交点必为一定点，故能满足定传动比的要求。
7因为齿廓在任一点接触传动时，其接触点的公法线通过连心线上的定点。
(公法线为同 一条直线−−两轮基圆的一条内公切线)。
8解d d mz b ==cos cos ααd m z h c f a =--()**22由题意知，当基圆与齿根圆重合时，则有d d mz m z h c b f a =--=cos ()**α221 解上式有z h c =+-=⨯+-︒=21210251204145()cos (.)cos .**a α当z ≥42时，z h c >+-21()cos a **α 即 £z h c (cos )()a **12->+α z h c z -->22a **cos α故d d f b >，即这时齿根圆大于基圆。
9根据渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件：两齿轮法节p n (即法线齿距，等于基圆齿距， 等于p cosα)，必须相等。
题中，齿轮的法节为：p p n 111=cos α =⨯︒1256637120.cos =11808526.. mm 齿条的法节为：p p n 212=cos α=⨯︒118085260.cos=11808526.. mm因为p p n n 12=，所以，这一齿轮和齿条能够正确啮合传动。
10-=20364xm tg .α x =-025. 11答(1)齿数增加，齿顶高系数增加，啮合 角减小，将使重合度增加；(2)模数与重合度无关；(3)两轮中心距变大，重合度减小。
12因原为标准齿轮传动，中心距不变故采用高度变位传动。
d mz m h x a a *()2222630=++=mmx 205=-.x 105=.1(1)i d d 122115==.d d a 122+=算出d 180=mm ，d 2120=mmz d m 1120==z dm 2230==d d b cos .11207518=︒=mm d m z h a a *()11288=+=mm d d b cos .222011276=︒=mm d m z h a a*()222128=+=mm d m z h c f a **()112270=--=mmd m z h c f a **()2222110=--=mm(2)如图，N N 12为理论啮合线，B B 12为实际啮合线。
2a m z z =+1212(),m =5mm,r mz 111255==mm,r mz 221285==mmr r h m a a *1160=+=mm,r a290=mm,r r h c m f a **().114875=-+=mm,r f .27875=mmr r b cos .1151683==αmm,r b .279874=mm,由图得B B 12245=.mm,εα==B B m 12166πcos .1r zm 11220102100==⨯=mm h h m a a *==⨯=11010mmr r h a a 1110010110=+=+=mmαα'==︒20 r r b cos cos 111002094==⨯︒=αmm(1)B B 1238=mm(2)εα==⨯⨯︒=m 12381020129ππcos cos .(3)顶隙c c m =+=*.575mm (4)侧隙∆=⨯⨯︒=2520364tg .mm2W W p m 87-==b cos παm W W =-=-⨯=()cos (..)(cos ).8768946008203001ππα mm模数为标准系列，故必为m =3 mm ，其第三位小数值是由测量或制造误差引起的。
1 （1）a rr =+=¹12360 i r r 12213==/ r190= mm r 2270= m m （2）rmz 112=/ z r m 11218==/ z i z 212131854=⨯=⨯= （3）r r h m a a 1190110100=+=+⨯=*mmr r h m a 22270110280=+=+⨯=*a mm（4）r r h c m f a ()11=-+**=-+⨯=90102510775(.). mmr r h c m f a ()22=-+**=-⨯=270125102575.. mm （5）s e m 11121210===⨯⨯ππ=15708. mm s e 2215708==.mm （6）'==rr 1190 mm '==r r 22270 mm c c m ==⨯=*0251025.. mm2计算 ρa 和αa .r r h mz h m a a a*()=+=+=⨯+⨯=32621342 mm r r mz b cos cos (.).=⨯==⨯⨯=αα232609397236648mmρa a b ()(.).=-=-=r r 22122212423664820516 mm ︒===24.29)42648.36arccos()arccos(a b a r r α3（1）L d mz ===⨯⨯=123220106πππ.mm （2）'=L 20106. mm 4(1)∆=x min m =294.mm (2)α=︒20s m xm =+=πα/.221785tg mm5(1)x h z z min a *min min ()/()/.=-=-=121712170294(1分) (2)s m xm =+=⨯+⨯⨯︒=ππ/(/.).2210220294201785tgtg αmm (分度圆压力角α=︒20)(3)z z z 122+≥min 121722+≥⨯z z 222≥6 w p s p s 23755=+=+=b b b cos .αmm ① W p s p s 3226116=+=+=b b b cos .αmm ②②-①得：p cos ¡.α=2361mm π m cos .202361︒=m =︒=23612079976./(cos ).πmm 模数m 必须为标准值，考虑测量误差，此齿轮的模数应为8mm 。
7 p W W m bcos =-=32πα m W W =-︒=-︒=()/cos (..)/cos 322032012020204ππmm233xm W W sin 'α=-x W W m =-()/(sin )'332α=-⨯⨯︒=(..)/(sin ).320130642420051p r z r z ==22ππ//(cos )b α p r z r z ''b '//(cos )==22ππα p p /cos /cos ''=αα2a r r r r r r '''b 'b2'b1b '/cos /cos ()/cos =+=+=+1212ααα a r r r r r r =+=+=+12b1b2b1b2/cos /cos ()/cos αααr r a a b1b2''cos cos +==ααa a ''/cos /cos =αα3r mz m f .=-2125r mzb cos =2αr r f b =z =≈414542.1m t =m n /cos β h h at *an *cos =β2改变螺旋角3法面425.645法 端6z /cos 3β78︒~15︒8m n1=m n2=m αn1=αn2=α β1=β29m n1=m n2=m αn1=αn2=α β1=-β210渐开螺旋11当量12螺旋角β齿宽B1314.414端面重合度和纵向重合度与斜齿轮法面齿形相当1Y2N3N4Y5Y6N7Y8N9Y10N1A2C3C4B5D6C7B1(1)正确啮合条件：m n1=m n2=m n，法面模数相等；αn1=αn2=αn，法面压力角相等；β1=-β2，螺旋角大小相等旋向相反。