【教育专用】2019年春七年级数学下册第5章分式5.4第1课时同分母分式的加减练习新版浙教版
初一数学第五章
初一数学第五章
初一数学第五章主要包括如下内容：
1. 分式的概念和性质：介绍分式的概念、分母为一的分式、分式的相等性质等。
2. 分式的加减运算：介绍分式的加减运算规则、分式相加减的化简方法等。
3. 分式的乘法和除法：介绍分式的乘法运算规则、分式相乘的化简方法、分式的除法运算规则、分式相除的化简方法等。
4. 分式与整式的混合运算：介绍分式与整式的加减乘除混合运算的规则和方法。
5. 分式的化简：介绍分式的化简方法，包括分式的约分、分式的通分等。
6. 分式方程的解法：介绍分式方程的基本思想和解题方法。
初一数学第五章的学习内容较为基础，需要掌握分式的基本概念和运算规则，并能够灵活运用在各种问题中。
2020春浙教版七年级数学下册 第5章 5.4.1 同分母分式的加减
13．【中考·贵阳】先化简，再求值：a－2 1－a2－a＋2a1＋1÷aa＋－11，其
中 a＝ 2＋1. 解：a－2 1－a2－a＋2a1＋1÷aa＋ －11＝a－2 1－（aa－＋11）2·aa－ ＋11＝a－2 1－
a－1 1＝a－1 1.
当 a＝
2＋1 时，原式＝
2＋11－1＝
1 2.
14．【2019·台州】先化简，再求值：x2－32xx＋1－x2－23x＋1，其 中 x＝12.
方法二：a1b＋1c＋b(1c＋1a)＋c(1a＋1b) ＝ab＋ac＋bc＋ba＋ac＋bc ＝(ac＋bc)＋(ba＋ac)＋(ab＋bc) ＝a＋c b＋b＋a c＋a＋b c， ∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，b＋c＝－a，a＋c＝－b. ∴原式＝－cc＋－aa＋－bb＝－3.
12．计算： (1)【中考·巴中】a2＋a1－2aa2－－14÷a2－a－2a2＋1；
解：原式＝a2＋a1－（a＋2（1）a－（2a）－1）·（aa－－12）2＝a2＋a1－ 2（aa＋－11）＝a＋2 1.
(2)【中考·扬州】x2＋x1－2xx2－＋16÷x2－x＋2x3＋1. 解：原式＝x2＋x1－（x＋2（1）x＋（3x）－1）·（xx－＋13）2＝x2＋x1－ 2（xx＋－11）＝x＋2 1.
15 见习题
答案显示
1．【中考·天津】计算x＋x 1－1x的结果为( A )
A．1
B．x
C．1xห้องสมุดไป่ตู้
D．x＋x 2
2．【2019·湖州】计算a－a 1＋1a，正确的结果是( A ) A．1 B．12 C．a D．1a
3．下列运算正确的是( B ) A．x＋3 1－1＋3 x＝x＋6 1 C．3x＋4x＝x72
浙教版七年级数学下册第五章《5.4 分式的加减(第一课时)》公开课课件
260 220 aa
这是关于分式的加
减问题，应该如何 计算？
1 2 1 2 类比 77 7 5 3 5 3 类比 10 10 10
a b ab
cc c a b ab cc c
a b ab
cc c
同分母 分式 相加减的法则：
同分母的分式相加减 ，分式的分母不变， 把分子相加减.
ab ab cc c
解： a2 原 a 2b2式 a2 2 ab2 b a2b 2b2
a2 a2
2ab b2
b
2
(a b)2 a2 b2
(a b)2
(a b)(a b)
ab ab
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让 大家与你分享吗？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖ 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
❖ 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
4 m
（4）
a x
y
a y
x
2a x y
例1 计算:
(1)a3b a-b ab ab
(2) 2xy2 112x2y (xy)2 (yx)2
注意:当分子是多项式 时,把分子看作一个整 体,先用括号括起来！
例2 先化简，再求值：
x2-1 x-1 x2-2x2x-x2
,其中x3.
计算 a2 2ab b2 a2b2 b2a2 a2b2
5.4分式的加减(1)
⑴ 31,
5.4.1 同分母分式加减法教案.10.22 5.4.1 分式的加减教案
37=+a a 31 5.4.1 分式的加减（1）【教学目标】1.全体学生经历探索分式的加减运算法则的过程,90%以上的学生能理解其算理；2.98%的学生能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行简单分式的加减运算,3.70%的学生能具有一定的代数化归能力，能自觉进行类比思想、转化思想的数学思维，在类比推导的过程中培养不畏困难的探究精神；4.80%的学生能利用同分母分式的加减解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。
【教学重点】同分母分式加减法运算法则、计算、化简.【教学难点】例题2涉及两个分式的分母需作适当转化后才能运用同分母分式的加减法则，算理要清晰，是本节的难点。
【教学过程】一、通过微视频的学习，大家感觉那里有困惑解答学生学习的重点、难点，有针对性板书微视频教案设计（一）创设问题情境：类比引入，探求新知。
1. 计算：17 ＋27 = _________ 510 －310 =看到这样的算式，大家是不是脱口就能得出答案……。
对的，正确答案是 ，注意呦，第二个算式的结果等于1/5，可不是2/10，当分数的分子分母有公因数时，还要继续约分，化简成最简分数。
3.你能说出，计算的依据是什么吗？ 口答 同分母分数加减法法则，4. 如果把分母都换成 a ，这一法则能否推广到分式运算中？ 大家尝试计算很好，你们回答的很准确，答案是4/a, -1/x+1。
5. 分别取 a=3, x=4 ，检验你的计算是否正确．[设计意图：通过小学学过的同分母分数的计算，把具体的数字换成字母，变成初中的分式计算，从由小学具体的数字过渡到初中抽象的字母、符号，通过把实际问题数学化再通过具体数字验证这一具体——抽象——具体的转化过程体现了初中数学螺旋式上升的理念。
为得出同分母分式的加减法法则奠定了基=+-+-111x x x x础。
]（二）学习新知 猜想探究：从上面的计算中，我们不难发现同分母分式的加减法法则和同分母分数的加减法法则类似。
浙教版数学七下课件第五章分式5.4分式的加减法1
计算
2ab2 1 (a b)2
1 2a2b (b a)2
解：原式
2ab2 1 (b a)2
1 2a (b a
2b )2
(2ab2
1) 1
b a2
2a2b
2ab2 2a2b
b a2
2ab(b a)
b a2
2ab ba
(xx2(xxyy)y22)x2yx(yxx(2xyy)yy22)2
(4xx2xx2x2y2(x2xyy22y2x4yy.yy22y))2x.xyy( x22
2xy
1
.
y
22
)
(xxy y)x(yx y) x y
②每个分式的分子和 分母都是什么代数式？
•同分母分式加减法的法则: 同分母分式相加减，分母不 变，把分子相加减。
a b ab a b ab cc c cc c
做一做 尝试完成下列各题：
x2
4
(1)
x2 x2
解：原式 x2 4
x2
x 2x 2
x2
x2
分式加减的结果,能约分的要
约分,要化成最简分式或整式.
（3）a
a
b
bLeabharlann a a a a 2a ab ab ab
（4）m 2n n 2n
nm mn nm
m 2n n 2n m n 1 nm nm nm nm
动动手：计算
（1） （2）
2m 4 m2 m2
3 2 a2 a 1 a 1
解：原式
x2 -1 x2 - 2x
初中数学七年级下册第5章分式5.4分式的加减教
5.4 分式的加减教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重难点教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程1．同分母的加减法［师］我们首先来着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________．（2）22-x x －24-x =____________．（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________．［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：134+133－1317=131734-+=－1310．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）．［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3；［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ；［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x ．［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x=1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步．2．简单的异分母的分式相加减想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算．［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减．小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a ⋅4=2412a a +24a a =2413a a =a413．小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41=a 412+a 41=a 413．你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41．如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125．［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a 3+a a 515-；（2）12-x +xx --11［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．［例］中的第（1）题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可．解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515-=a a 5)15(15-+=a a 5=51；［生］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下：（2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起．［生］问题一可以出来结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v323+=v35h ．（2）小丽走第一条路所用的时间为v 23h ．作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h ．Ⅲ．应用、升华1．计算：（1）x b 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－ab a -2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2．Ⅳ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大．［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．Ⅴ．活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．。
初中数学七年级下册《5.4 分式的加减》PPT课件 (5)
3 a
1 4a
?
异分母的分数相加减法则 同分母的分式相加减法则 先通分，把异分母分数 先通分，把异分母分式
化为同分母的分数，
化为同分母的分式，
然后再按同分母分数的 然后再按同分母分式的
加减法法则进行计算。 加减法法则进行计算。
把异分母的分式可化为同分母的分式 的过程叫做 通分 .
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就
变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不
同：
3 a
1 4a
3 4a a a 4a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
如何找公分母? 3
2)
1 a
2.
当a=-3时，
a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二 分所式以的(a分+2母)(a. -2) 即为最简公分母.
本课小结：
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母
通分
同分母 分母不变
相加减 转化为 相加减 转化为
分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减
a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
2019年春七年级数学下册第5章分式5.4第1课时同分母分式的加减课件新版浙教版
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
5.4 分式的加减
筑方法
类型一 同分母分式相加减
例 1 教材例 1 针对训练计算： (1)mm－23－m－9 3；(2)a－acb－a－bcb； (3)a－a21－11－－2aa；(4)m2m－n2－m2－n n2.
5.4 分式的加减
解：(1)mm－23－m－9 3＝mm2－－39＝（m＋3m）－（3m－3）＝m＋3. (2)a－acb－a－bcb ＝aac－－bbc＝（aa－－bb）c＝c. (3)原式＝a－a2 1＋1a－－21a＝（aa－－11）2＝a－1. (4)原式＝mm2－ －nn2＝（m＋nm）－（nm－n）＝m＋1 n.
5.4 分式的加减
【归纳总结】互为相反数的分式的加减 当分式的分母互为相反数时，可先利用符号法则将其化为同分 的分式，然后再进行同分母分式的加减运算．
5.4 分式的加减
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5.4 分式的加减
第1课时 同分母分式的加减
知识点1 同分母分式的加减运算
同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减，即a c ±b c ＝a±b
c .
1．计算：
(1)1a ＋3a ； (2)a －2a ＋1－2a －3
a ＋1
.
知识点2 分母互为相反数的分式的加减
当分式的分母互为相反数时，可先利用符号法则将其化为同分母的分式，然后再进行同分母分式的加减运算．
2．计算：x x －y －y
y －x .
体验同分母分式的加减运算在化简求值中的应用
教材例2变式题先化简，再求值： x ＋2y x 2－y 2＋y y 2－x 2－2x x 2－y
2，其中x ＝13，y ＝12.
[归纳总结] 在进行分式的化简求值时，应先化简再代入求值，这样可以简化运算过程．
[反思] 判断下面同分母分式的加减运算过程是否正确，若不正确，请写出正确的运算过程．
2x －1x 2＋1－3－x x 2＋1＝2x －1－3－x x 2
＋1＝x －4
x 2＋1.
一、选择题
1．计算1a －1－a
a －1
的结果为( )
A .
1＋a a －1 B ．－a
a －1
C ．－1
D ．1－a
2．化简a 2
a －
b －b 2
a －b
的结果是( )
A ．a ＋b
B ．a －b
C ．a 2－b 2
D ．1
3．化简x 2
x －1＋x
1－x
的结果是( )
A ．x ＋1
B ．x －1
C ．－x
D ．x
4．计算2b a －b －2a b －a ＋a ＋b
b －a
的结果是( )
A ．1
B .
a ＋
b b －a C .a ＋b
a －b
D ．－1 5．下列各式中，与x
x －y
相加得0的是( )
A .
y x －y B .－x x －y C .－y x －y D .x x －y
6．2015·山西化简a 2
＋2ab ＋b 2
a 2－
b 2
－b a －b
的结果是( ) A .a a －b B .b
a －
b C .
a a ＋
b D .b
a ＋b
7．当m≠0且m －7n ＝0时，计算m 2
m 2＋mn －n 2
m 2＋mn
的结果为( )
A .17
B .67
C ．1
D ．7
二、填空题
8．化简x （x －1）2－1
（x －1）2的结果是________．
9．2016·临沂计算：a 2
a －1＋1
1－a
＝________．
10．与分式m 2
（m －n ）2的和等于m 2
＋1
（m －n ）2的分式是________．
11．若x y ＝2，则x 2
－1xy －y 2
－1
xy ＝________．
三、解答题
12．分析下面的计算过程是否正确，若不正确，请改正． x ＋y 2x －3y －3y －x 2x －3y ＋y －2x
2x －3y ＝x ＋y －3y －x ＋y －2x
2x －3y
＝
－y －2x
2x －3y
＝－2x ＋y 2x －3y .
13．计算：(1)a 2
（a －b ）2－b 2
（b －a ）2； (2)2x －3x 2－4－－x ＋5
4－x 2.
14．2016·山西先化简，再求值：2x 2
－2x x 2－1－x
x ＋1，其中x ＝－2.
15．先化简x 2
x －1＋1
1－x
，再选取一个你喜欢的数代入求值．
16．从甲地到乙地有两条路，每条路都有6 km ，其中第一条路是平路，第二条路有3 km 的上坡路，3 km 的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km /h ，在平路上的骑车速度为2v km /h ，在下坡路上的骑车速度为3v km /h .
(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ (2))她走哪条路花费的时间少？少多长时间？
[创新题] 已知P ＝a 2
＋b 2
a 2－
b 2，Q ＝2ab
a 2－
b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：
P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.
详解详析
【预习效果检测】
1．[解析] 观察可知这些分式有共同的特点：分母相同．(1)中，它们的分母同为a ；(2)中，它们的分母同为a ＋1.我们只需要依照同分母分式的加减法法则，把它们的分子相加减即可．
解：(1)1a ＋3a ＝4
a
.
(2)
a －2a ＋1－2a －3a ＋1＝（a －2）－（2a －3）a ＋1＝a －2－2a ＋3a ＋1＝－a ＋1
a ＋1
. 2．[解析] 先利用分式的符号法则，把分式化为同分母分式，再运算． 解：原式＝
x x －y ＋
y
x －y ＝
x ＋y
x －y
.
【重难互动探究】
例 [解析] 原代数式可通过分式的符号法则转化为同分母的分式，再根据同分母分式的加、减法的法则化简，最后代入求值．
解：原式＝x ＋2y x 2－y 2－y x 2－y 2－2x
x 2
－y 2
＝x ＋2y －y －2x
x －y
＝
y －x x 2－y 2＝－
1
x ＋y
. 当x ＝13，y ＝12时，原式＝－113＋12＝－125.
【课堂总结反思】 [反思] 不正确．
2x －1x 2＋1－3－x x 2＋1＝2x －1－（3－x ）x 2＋1＝2x －1－3＋x x 2＋1＝3x －4
x 2＋1. 【作业高效训练】 [课堂达标]
1．[解析] C 同分母分式相加减，分母不变、分子相加减，因此1a －1－a a －1＝1－a
a －1
＝－1.故选C.
2．[解析] A a 2a －b －b 2a －b ＝a 2－b 2a －b ＝（a －b ）（a ＋b ）
a －
b ＝a ＋b .故选A.
3．[解析] D 原式＝x 2
x －1－x
x －1＝x 2－x
x －1
＝x .
4．[解析] C 原式＝2b a －b ＋2a a －b －a ＋b a －b
＝
2b ＋2a －（a ＋b ）a －b ＝a ＋b
a －b
.
5．[解析] B 互为相反数的两个数之和为0，两个分式也一样，因此选B.
6．A
7．[解析] B m 2m 2＋mn －n 2
m 2＋mn ＝m 2－n 2m （m ＋n ）＝（m ＋n ）（m －n ）m （m ＋n ）＝m －n
m
.因为m ≠0且m
－7n ＝0，所以m ＝7n .当m ＝7n 时，原式＝7n －n 7n ＝6n 7n ＝6
7
.
8．[答案]
1
x －1
9．[答案] a ＋1 10．[答案] 1
（m －n ）
2
[解析] 因为m 2＋1（m －n ）－m 2（m －n ）＝m 2＋1－m 2（m －n ）＝1（m －n ），所以1（m －n ）与m 2
（m －n ）的和等于m 2＋1
（m －n ）
2.
11．[答案] 3
2
[解析] 由题意得x ＝2y ，
原式＝x 2－y 2xy ＝（2y ）2－y 22y 2
＝32
. 12．解：不正确．
正确解法： 原式＝x ＋y －3y ＋x ＋y －2x
2x －3y
＝
－y 2x －3y ＝－y
2x －3y
. 13．[解析] 先观察各分式是不是同分母，如果不是同分母，应先转化为同分母，再利用
同分母分式加减法法则计算．
解：(1)原式＝a 2（a －b ）2－b 2
（a －b ）2＝a 2－b 2
（a －b ）
2＝
（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2
＝a ＋b
a －b
. (2)原式＝2x －3x 2－4＋－x ＋5x 2－4＝2x －3－x ＋5x 2－4
＝
x ＋2x 2
－4＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2
. 14．解：原式＝2x （x －1）（x －1）（x ＋1）－x x ＋1＝2x x ＋1－x x ＋1＝x
x ＋1.
当x ＝－2时，原式＝
x
x ＋1＝－2－2＋1
＝2. 15．解：x 2
x －1＋11－x ＝x 2
－1
x －1＝x ＋1.代入求值不唯一(除x ＝1外的任何实数都可以)，如
取x ＝2，原式＝2＋1＝3.
16．解：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为3v ＋33v ＝3v ＋1v ＝4
v (h)．
(2)她走第一条路花费的时间少，少用1
v
h.
[数学活动]
解：答案不唯一，如选P ＋Q 进行化简求值：
P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2
＝（a ＋b ）2
（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b a －b
. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋2
3－2＝5.。