6.2.2解一元一次方程(2)——含括号的一元一次方程
6.2.2解一元一次方程(4)——含分子、分母有小数的一元一次方程
(2)
去分母，得 2(X-1)-3(5X+1)=12
2x 1 x 3 9 x 5 0
2 8
去分母,得 4(2X+3)-(9X+5)=8
例1 解
x 3x 1 解方程： 0.5 0.7 5 如何把小 原方程变形为 数变为整 数？
5 x 0
系数化为1，得
移项，得 3x 8 x 6 3 合并同类项，得 5 x 3 系数化为1，得
3 x 5
x0
2.下面的解方程的过程是否正确？不正确的请改正。 (1) 5 x 2 x 2 1
两边同乘以6，得 10x-2=x+2- 6
3 6
例2 解
解方程：
x 0.17 0.2 x 1 0. 7 0.03
10 x 17 20 x 1 原方程变形为 7 3
去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得
30 x 7(17 20 x) 21
30 x 119 140 x 21
30 x 140 x 21 119
6.2.2
——分子、分母中含有小数系 数的一元一次方程
复习
1.判断正误
x 1 4 x 1 解方程： 2 3
解：两边都乘以6，得
3x 1 8 x 1
移项，得 3x 8 x 1 1
正确解法： 解：两边都乘以6，得
去括号，得
合并同类项，得
3x 3 8 x 6
170 x 140
14 x 17
课堂小结
1.我们已经学了哪些类型 的一元一次方程？
2.解一元一次方程的步骤是 哪些？ 3.解一元一次方程易错点？
华师大版七下数学6.2.2解一元一次方程去括号教学设计
华师大版七下数学6.2.2解一元一次方程去括号教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.2.2解一元一次方程去括号是本节课的主要内容。
一元一次方程是初中数学的基础内容，而去括号是解一元一次方程的一个关键步骤。
通过学习去括号，学生可以更好地理解方程的性质，提高解题能力。
本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续的方程求解和函数学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法。
然而，对于去括号这一步骤的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解去括号的原理，并通过大量的练习来提高解题技巧。
三. 教学目标1.理解去括号的概念和原理。
2.能够熟练运用去括号的方法解一元一次方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.去括号的概念和原理的理解。
2.运用去括号方法解一元一次方程的技巧。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现去括号的原理和方法。
同时，运用示例教学法，通过具体的例子来讲解和演示去括号的过程。
此外，还采用分组讨论法和练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教案。
2.准备一些练习题，用于课堂练习和巩固。
3.准备一些实际问题，用于激发学生的兴趣和思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
例如：小明的妈妈买了一些苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，妈妈一共花了20元，问妈妈买了多少千克的苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）通过PPT展示去括号的定义和原理，引导学生思考和探索。
同时，给出一个简单的一元一次方程，让学生尝试去括号。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些去括号的问题。
教师给予适当的引导和指导，帮助学生掌握去括号的方法。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。
教师及时给予反馈和讲解，帮助学生巩固所学知识。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版
所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案：-2 4
4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方 程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后 顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵 活解方程.
题组一：一元一次方程
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选
【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数 应满足什么条件?为什么? 提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是 一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元：只含有一个未知数. 2.整式：含有未知数的式子是整式. 3.一次：未知数的次数是1.
项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.
6.2.2解一元一次方程(去分母)导学案
解一元一次方程（去分母）导学案第5课时知识技能目标使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的一般步骤；过程性目标1. 经历去分母解方程，进一步体会去分母的规则；2.经历解一元一次方程的过程，领会转化的数学思想．情感态度目标结合实例认清一元一次方程及解题步骤，尝试探索学习的乐趣。
重点、难点重点；解含有分母的一元一次方程的解法。
难点；去分母时注意不能漏乘不含分母的项，不忘添括号。
教学过程一、知识回顾解方程8x =2(x +3)二、创设情境通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？三、探究归纳1、解方程：41221x 3-=+x 。
思考:（1）这个方程中含有分母，你有没有办法将它“转化”为不含分母的形式？（2）你认为方程两边应该同时乘以几，就可转化为没有分母的形式？解：方程的两边都同时乘以（ ）得：去掉分母后，得：归纳：什么叫去分母？_________________________________________________________________ _________________________________________________________________四、实践应用例5 解方程：131223x =+--x ．练习.解下列方程：(指名学生台上板书) (1)47815=-a ； (2)15334--=-x x ．五、交流反思通过这节课的学习，说说解一元一次方程的一般步骤有哪些？每步变形时应注意些什么？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________六、检测反馈1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正（小组讨论）．(1)解方程：1524213+=-x x ． 改正： 解 15x －5 = 8x + 4－1 ，15x －8x = 4－1 + 5 ，7x = 8， x =87．(2)解方程：246231x x x -=+--． 改正： 解 2x －2－x + 2 = 12－3x ，2x －x + 3x = 12 + 2 + 2，4x = 16，x = 4．2、解方程312321x 3--=-+x x。
华东师大版数学七年级下册 解一元一次方程(定义及去括号类)同步练习(Word版含答案)
6.2.2.1解一元一次方程（定义及去括号类）★只含有未知数（元）,并且含有未知数的式子都是式,未知数的次数都是,这样的方程叫做一元一次方程★解含括号的一元一次方程(1）当方程中含有带括号的式子时,需把括号去掉,方法与有理数运算中的去括号类似；(2）去括号的依据是去括号法则(3）一般步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1。
一．选择题（共5小题）1．下列方程：①2x2﹣x＝6；②y＝x﹣7；③；④；⑤；⑥x＝3,其中是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．以上答案都不对2．方程3（x+1）＝x+1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝23．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0B．C．D．1﹣2x＝54．如果方程﹣4x＝﹣2与关于x的方程6x﹣2m＝9的解互为相反数,则m的值是（）A．﹣6B．6C．D．5．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程,则a＝（）A．3或1B．1C．3D．0二．填空题（共5小题）6．若4x2k+3＝9是一元一次方程,则k＝．7．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝6的解,则m的值是．8．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程,则k的值等于．9．方程（2a﹣1）x2+3x+1＝4是一元一次方程,则a＝．10．若关于x的方程（3a+2）x2+4x b﹣2﹣5＝0是一元一次方程,则关于x的方程ax+b＝0的解是．三．解答题（共30小题）11．解方程：2x﹣9＝5x+3．12．解方程：（1）8﹣x＝3x+2；（2）．13．解方程：（1）2x+3＝11﹣6x；（2）（3x﹣6）＝x﹣3．14．解方程：8x＝﹣2（x+4）．15．解方程：3x﹣2（x+3）＝6﹣2x．16．解方程：3（2x﹣1）＝4x+3．17．2（x﹣3）＝5﹣3（x+1）．18．解方程：7x+2（3x﹣3）＝20．19．解方程：6（x+）+2＝29﹣3（x﹣1）20．解方程：3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）．21．解方程：4x﹣6＝2（3x﹣1）22．（3x﹣6）＝x﹣3．23．解方程：5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3．24．解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）25．2（x+8）＝3（x﹣1）26．（x+1）﹣2（x﹣1）＝1﹣3x．27．解方程：2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）28．解方程：7+2x＝12﹣2x．29．解方程：（x﹣1）＝2﹣（x+2）．30．解方程：x﹣1＝2（x+1）31．解方程：2﹣2（x﹣1）＝3x+4．32．解方程：5x+2＝3（x+2）33．34．35．解下列方程：（1）2{3[4（5x﹣1）﹣8]﹣20}﹣7＝1；（2）＝1；（3）x﹣2[x﹣3（x+4）﹣5]＝3{2x﹣[x﹣8（x﹣4）]}﹣2；36．有一位同学在解方程3（x+5）+5[（x+5）﹣1]＝7（x+5）﹣1,首先去括号,得3x+15+5x+25﹣5＝7x+35﹣1,然后移项,合并同类项,最后求解,你有没有比他更简单的解法？试求解．37．已知y＝1是方程2﹣（m﹣y）＝2y的解,求关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m（2x+5）的解．38．若方程3（2x﹣1）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同,求k的值．39．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值及方程的解．（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．40．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若|y﹣m|＝3,求y的值．6.2.2.1解一元一次方程（定义及去括号类）参考答案与试题解析★只含有一个未知数（元）,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程★解含括号的一元一次方程(4）当方程中含有带括号的式子时,需把括号去掉,方法与有理数运算中的去括号类似；(5）去括号的依据是去括号法则(6）一般步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1。
云霄县四中七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第1课时解含括号的一元
4
3
（4）x16；（5）x3；（6）x=1. 3
3.假设15a3b2x与4a3b4(x-1)是同类项 , 那么x的
值是B〔 〕
A.﹣1
B.2
C.﹣2
D.1
4.已知a , b , c , d为有理数 , 现规定一种新的运
算 : a b ad bc , 求当 2 4 18时x的值？
cd
1 x 5
解：因为|a－4|＋|b－8|＝0，所以|a－4|＝0，|b－8|＝0. 所以 a＝4，b＝8.所以aa＋bb ＝1322 ＝38
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
22．(10分)已知一组数 : 2 , －2 , －0.5 , －1.5 , 1.5 , 0. (1)画一条数轴 , 并把这些数用数轴上的点表示出来 ;
(1)只含有一个未知数 ; (2)未知数的次数都是一次的.
4x7，3x572x，y2 y1； 63
xy10，xyz6，x2 2x30 x3 10.
思考
“元〞是指未知数的个数 , “次〞是指方程中 含有未知数的项的最高次数 , 根据这一命名方法 , 上面各方程是什么方程呢？
只含有一个未知数 , 并且含有未知数的 式子都是整式 , 未知数的次数是1 , 这样的方 程叫做 一元一次方程.
注意
〔1〕一元一次方程有如下特点 : ①只含有一个 未知数 ; ②未知数的次数是1 ;③含有未知数的 式子是整式.
〔2〕一元一次方程的最简形式为 : ax=b(a≠0).
〔3〕一元一次方程的标准形式为 : ax+b= 0 〔其中x是未知数 , a、b是已知数 , 并且(a≠0).
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3课时一元一次方程的简单应用课
归纳小结 用方程解实际问题的过程:
分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程.
练习
学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／ 秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲 刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了 多少时间?
解:设小刚在冲刺阶段花了 x 秒时间.
（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；
思考：如何列一元一次方程解答实际问题？
列一元一次方程解答实际问题
列方程解应用题的步骤如下：
（1）审题.弄清题意，找出已知量、未知量. （2）设未知数.对所求的未知量用设未知数表示. （3）列方程.根据题中的等量关系列出方程. （4）解方程.解所列的方程. （5）检验解.检验解出的未知数值是否符合题意. （6）答题.回答题中的问题.
经检验 , 符合题意. 答:小刚在冲刺阶段花了5秒时间.
随堂练习
1. 甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑 6.5米.若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上
乙，则下列四个方程中不正确的是（ D ）
A.7x=6.5x+10 B.7x-10=6.5x C.(7-6.5)x=10 D.7x=6.5x-10
解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内， 则根据题意，得
51-x=45+x
解这个方程，得 x=3.
经检验，符合题意. 答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.
例7 学校团委组织65名新团员为学校建花
坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次 搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块.问这些 新团员中有多少名男同学？
分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表）
65-x 8×4 32x 24(65-x) 等量关系：男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数.
浑源县第七中学七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第2课时解含分母的
〔4〕如 : 6-a的相反数 , 可以表示为 :
-〔6-a〕
请说出以下各式表示的含义 , 它们的结果应是多少 ？
－〔＋1.1〕表示什么呢 ？
〔正数的相反数是负数〕
－1.1
－〔－7〕表示什么呢 ？
〔负数的相反数是正数〕
＋7
－0表示什么呢 ？
〔0的相反数是0〕 0
你发现括号内外符号〞联手”対结果符号的影响吗 ？说说你的看法 ？
知识回顾
规定了原点 , 正方向 , 单位长度的直线叫做数轴。
1.什么是数轴 ？
原点
正方向
2.数轴三要素
单位长度
讲授新课
在同一条数轴上画出表示以下两対数的点 : - 3.5与3.5 ; 5与- 5.
你觉得这两対点各有哪些相同 , 有哪些不相同 ？
相同点: 两対点都是分别位于原点的两侧 , 与原 点距离相等.
a和－a互为相反数．
这里的a表示任意一个数 , 可以使正数、负 数 , 也可以是0.
思考 ？
0的相反数是 ？〔从数轴上考虑〕
0的相反数是0。
练一练
判断题 :
〔1〕－5是5的相反数;〔 √〕
〔2〕－5是相反数;〔 ×〕
〔3〕
2
1与
互1 为相反数;〔
〔4〕－52 和5互为2相反数 ; 〔
〕
×
〕
√
〔5〕 相反数等于它本身的数只有0 ; ﹙√ ﹚
第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程 6.2.2 解一元一次方程
第2课时 解含分母的一元一次方程
1．去分母：方程两边都乘以各分母的__最__小__公__倍__数__，其依据是___方__程_的__变__形__规__那_么__2__. 去分母时，不要漏乘不含分母的项；当分子是多项式时应加括号；若分母中有小数时，要 先化小数为_整__数_____．
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6 y 8 10y 32
移项，得
8 32 10y 6 y 40 4 y 4 y 40
y 10.
合并，得
即 两边都除以4，得
答：当y=10时, 2(3 y 4)的值比5(2 y 7)的值大3
例2 解
3 2 x 解方程： 1 2 x 2 2 3 4
合并，得
两边都除以-5，得
5x 0 x0
答 : 当x 0时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等 .
2.2当y取何值时 ,2(3 y 4)的值比5(2 y 7)的值大3?
解
由题意，得 去括号，得
2(3 y 4) 5(2 y 7) 3 6 y 8 10 y 35 3
7x-6x+3 ③7x-3(2x-1)=_____________
例1
解方程 :3 x 2 1 x 2x 1.
解
与前面 解得方程有 什么不同？
去括号，得 移项，得 合并，得
3x 6 1 x 2 x 1 3x 5 x 1
3x x 1 5
6.2.2
——含有括号的一元一次方程
复习
移项 1.解方程的步骤：①_____________; 合并同类项 化未知数的系数为 1 ②_______________; ③ _____________________. 2.去括号： x-5-y ①x(5+y)=____________; 3x+x-6 ②3x+(x-6)=_____________
去小括号，得
去中括号，得
能力提升
移项，得 合并，得 两边都乘以 ，得
也可以 先去中 括号
课堂小结
1.这节课我们学习了含有括号的一元一次方 程的解法； 2.你能总结出解一元一次方程的步骤吗？
①去括号； ②移项；
③合并同类项； ④化未知数的系数第1题
4x 6
6 x 4 3 x . 2
两边都除以4，得
练习（教材第10页第2题）
列方程求解： （1）当x为何值时，代数式3（2-x）和2（3+x）的 值相等？ 解 由题意，得 3(2 x) 2(3 x) 6 3x 6 2 x 去括号，得
移项，得 3x 2 x 6 6