高等光学课件第3讲

一、反射定律和折射定律
电磁波入射到介质界面时，发生反射和折射现象，利用电磁场边值关系 分析反射和折射的规律。
i i it ki r E E0 e r r it kr r E E0 e t t it kt r E E0 e
1、单色光波偏振态的Stokes参量
→
→
其中：
2、单色光波偏振态的邦加球表示
§1-9 准单色光的偏振特性及其表征
一、准单色光偏振状态表示的琼斯矢量表示 二、准单色平面波的相干矩阵 三、准单色光波偏振度的表示 四、准单色光的斯托克斯参量及其对部分偏振光的描述
五、线性光学元件的密勒矩阵
一、准单色光偏振状态表示的琼斯矢量表示
5、线性光学器件Jone’s矩阵
入射光
→
线性 光学 器件
→ 出射光
即：
Jone’s矩阵： 级联线性光学器件的Jone’s矩阵：
→
J1 →
J2
→ห้องสมุดไป่ตู้
J3
…
Jn
→
ˆJ ˆ J ˆ J ˆ J ˆ J ˆ J n n 1 3 2 1
6、Jone’s矩阵的本征矢
1 本征矢
本征值
2 本征矢
1 0 ˆ ˆ X , Y 0 1 1 ˆ 1 1 ˆ 1 R , L j j 2 2
两对基矢之间的关系：
线偏振光=两个相反方向旋转的圆偏振光的迭加 圆偏振光=等振幅、位相差π /2的沿x、y方向振动的线偏振光的迭加 两对基矢之间的变换矩阵：
的方向）的平面内， k E
根据轨迹的特点，光波的偏振态分为三类五种：
线偏振光 : 电场矢量末端在垂直光传播方向的平面内投影的轨迹为直线 完全偏振 圆偏振光：电场矢量末端在垂直光传播方向的平面内投影的轨迹为圆周 椭圆偏振光：电场矢量末端在垂直光传播方向的平面内投影的轨迹为椭圆
光学工程硕士研究生课程
高等光学
第三讲
2012.10.08
§1-8 矢量光波的偏振态及其表征
一、偏振态的定义及其物理图像 二、Jone’s 矢量表示法 三、斯托克斯参量表示法和邦加球表示法
一、偏振态的定义及其物理图像
光波是横波
在垂直光波传播的方向（即 根据矢量
————
Ek
的振动方向可能多种多样。 E 末端描绘的轨迹特点定义矢量光波的偏振态。
有： 入射、反射、折射在同一个平面。
且：
→
Snell 定律（角度关系）
二、菲涅耳公式
入、反、透/折射振幅之间的关系 光波的电矢量E分解为两个分量，一种是振 动在入射面内的分量，即平行分量，简称 为p分量，下标以//来标记；另一种是振动 垂直于入射面的分量，即垂直分量，简称 为s分量，下标以来标记。在反射和折射 过程中这两个分量是相互垂直、互相独立 的，因此可分别讨论垂直和平行分量，分 析反射和折射的情况。
A1 B 1 A2 ˆ B 2 ˆ

A1 A 2 B B ， 1 2，可为复数 1 2
，沿这两个方向通过时，
光的偏振状态不变，仅振幅按本征值变化

Q：本征矢与前面提到的基矢有何异同？
ˆ J
三、斯托克斯参量表示法和邦加球表示法
任意一偏振光可以分解 为一组基矢的线性组合:
ˆ ˆ ( X , Y ) 两对基矢： ( R ˆ, L ˆ) , ,
ˆ E e j y Y ˆ E p E 0 x e j x X 0y ~ ˆ ~ ˆ ~ ˆ ~ ˆ Ex X E y Y ER R EL L
rs
rs rp
（2）透射光中，p分量振幅绝 对值却总是大于或等于s分量 振幅绝对值。
自然光 圆偏振光 线偏振光
部分偏振光 椭圆偏振光 线偏振光
n2 arctan B n1
布儒斯特角： rp
tan1 2 tan1 2
当1 2 / 2时 tan1 2
因此rp 0
意义：如果光在这个角度下入射，则反射光的电 矢量没有入射面上的分量（即p分量）。
由折射率公式，得到布儒斯特角：
4、反、折射相位的变化
光疏介质进入光密介质时的反射: 对于s分量
rs
sin 1 2 2 sin 2 cos1 , ts sin 1 2 sin 1 2
r i Es 与 Es 相位相反
p分量在反射过程的相位变化一般较为复杂 37
对 于p分量 a）掠入射时：
rp
tan1 2 2 cos1 sin 2 , tp tan1 2 sin 1 2 cos1 2
E 0 x e j x 一般地，Jone’s矢量的形式为：J j y E e 0y
J 归一化Jone’s矢量：
1 E02x E02y
E0 x E e j 0y
令：
→
： E 与x轴正向所夹的角
4、Jone’s矢量空间的基矢
准单色光
Jone’s矢量：

( )
二、准单色平面波的相干矩阵
1、相干矩阵的定义
保留单色平面波中与时间有关的因子，直角系下其分量可表示为：
且
2、相干矩阵矩阵元的测量方法
→
和
三、准单色光波偏振度的表示
定义：
其中
四、准单色光的斯托克斯参量及其对部分偏振光的描述
1、准单色光的斯托克斯参量定义
E
t
2 n sin n z n2 n1 sin i t 1 i 2 E0 exp 1 exp i t c n2 c n2
x
E(t)振幅大小随z增大按指数衰减。
振幅为z=0界面处振幅的1/e时，距离z定义为穿透深度。
z0
c n2 n1 sin i 1 n 2
2

2
n sin i 2 1 1 n 2
2
当n1=1.5， c=50时，z0～0.3，全反射时电场穿透深度为波长量级。
5、反射率和透射率
三、全反射和倏逝波
透射波的电矢量可表示为：
E
t
E0 exp i t kt r
t

E exp i t k
t 0
tx
x ktz z
其中 ktx kt sin t , kty 0, ktz kt cos t
i、 r、 t分别代表入射、反射和透射光 据边界条件： 得：
ki kt
kr
ˆ ( E (i ) E ( r ) ) n ˆ E (t ) n
要求指数项在平面相等，则
ki r k r r kt r
选取界面z=0时，有：
kix = krx = ktx kiy = kry = kty = 0
S '0 S' 1 S '2 S '3
出射光
入射光
→
线性光学器件
→
§1-10 两种电介质的界面上光波的反射和折射
一、反射定律和折射定律 二、菲涅耳公式
三、全反射和倏逝波
四、全反射条件下反射光的相移 五、全反射条件下透射光波场的玻印廷矢量 六、古斯—汉欣(Goos-Hanchen)位移
四、全反射条件下反射光的相移
相移为：
或为：
五、全反射条件下透射光波场的玻印廷矢量
代入计算得：
六、古斯—汉欣(Goos-Hanchen)位移
全反射应用例——全内反射荧光显微镜
Total Internal Reflection Fluorescence Microscopy
rp 0
i r 表明此时 E p 与 E p 相位相反， 反射过程存在半波损失；
b）垂直入射时：
i r 与 仍然有 rp 0 ，但 E E p 的瞬时方向刚好相反。 p i r 因此，振幅系数大于0，表明此时p分量的 E p 与 E p


相位相反，即反射过程同样存在半波损失。
2、斯托克斯参量和相干矩阵元之间的变换关系
3、准单色光的斯托克斯参量的测量
4、部分偏振光的斯托克斯矩阵
对于偏振光 对于部分偏振光 部分偏振光=自然光+偏振光
5、部分偏振光在邦加球上的表示
（1）当P = 0，在邦加球球心(原点)处，表示非偏振态。 （2）当 P = 1，在邦加球球面上的点表示全偏振态。 （3）当0 < P <1，除原点外，邦加球内的任意点代表部分偏振态。 （4）当 P > 1，没有物理意义。
非偏振：
电场矢量末端在垂直光传播方向的平面内投影点合振幅相等（如自然光）
部分偏振：电场矢量末端在垂直光传播方向的平面内投影点在两个正交方向上合振 幅不等
完全偏振光的物理图像
部分偏振光的物理图像
二、Jone’s 矢量表示法
1、简谐平面波电矢量分量的表示
分析对象：波矢量 k 沿 Z 正方向的简谐平面波，电场矢量 E 分解到x、y方向，
E x E0 x e j (t kz x ) E0 x e j ( kz x ) e jt E y E0 y e
Jone’s矢量：
j (t kz y )
E0 y e
j ( kz y ) jt
e
J x E0 x e j ( kz x ) J j ( kz y ) J E e y 0 y