湘教版数学七年级下册新第二单元整式的乘法测试题
湘教版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 单元测试卷
第2章整式的乘法一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x72．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a63．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．64．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a26．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．17．若（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＞0，则（）A．m为奇数B．m为偶数C．m为奇数且a＞0D．a＞0，m为偶数8．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.529．一个正方形的边长如果增加4cm，面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A．2B．4C．6D．8二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（﹣a2）3•a2＝．12．已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为．13．计算：＝．14．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝．15．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝．16．已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为．三．解答题（20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）19．（12分）计算：（1）0.125100×（2100）3；（2）；（3）（﹣2y2﹣3x）（3x﹣2y2）；（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．20．（8分）先化简，再求值：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝5；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．21．（8分）（1）已知：a+b＝7，ab＝12．求下列各式的值：①a2﹣ab+b2；②（a﹣b）2．（2）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小．22．（8分）已知M＝x2+3x﹣a，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．23．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜2b＜a）．（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？24．（10分）已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n）＝（n为正整数）．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．25．（12分）（1）观察下列各式的规律（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝．（2）猜想（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）（3）利用（2）猜想的结论计算29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n．【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5．故选A．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a6【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；D、3a2•2a3＝6a5，错误；故选：C．3．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．4．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）【分析】利用平方差公式判断即可．【解答】解：A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合题意；B、原式＝b2﹣a2，符合题意；C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2【分析】A、利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；B、利用单项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，本选项错误；B、（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2+4x，本选项错误；C、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，本选项错误；D、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2，本选项正确．故选：D．6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．7．若（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＞0，则（）A．m为奇数B．m为偶数C．m为奇数且a＞0D．a＞0，m为偶数【分析】根据负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，【解答】解：a＞0，m为奇数时，（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＝（﹣a2）•a2•（﹣a m）＝a2+2+m ＞0，故选：C．8．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．9．一个正方形的边长如果增加4cm，面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积＝原正方形的面积+64，得出方程，解答即可．【解答】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：（x+4）2＝x2+64，x2+8x+16＝x2+64，8x+16＝64，8x+16﹣16＝64﹣16，8x＝48，x＝6（厘米），故选：A．10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平方差公式可以化简题目中的式子，再根据题目中数字的变化规律，可以解答本题．【解答】解：∵A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝＝216﹣1+1＝216，又∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，∴216的末尾数字是6，∴A的末位数字是6．故选：C．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（﹣a2）3•a2＝﹣a8．【分析】先算乘方，再算乘法．【解答】解：原式＝﹣a6•a2＝﹣a8．故答案为：﹣a8．12．已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为﹣1．【分析】将a+b＝3、ab＝1代入到原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4，计算可得．【解答】解：当a+b＝3、ab＝1时，原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝1﹣2×3+4＝﹣1，故答案为：﹣1．13．计算：＝﹣3．【分析】根据乘方的意义，先把2022个3相乘写成2021个3相乘，再乘以1个3，然后根据积的乘方法则的逆用即可得到答案．【解答】解：原式＝32021×3×（﹣）2021＝[3×（﹣）]2021×3＝（﹣1）2021×3＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案为：﹣3．14．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝4a2b．【分析】所求式子的指数是相加的形式，所以逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝42m•4n•4＝（4m）2•4n•4＝4a2b．故答案为：4a2b．15．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝1．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，∵m+n＝mn，∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1，故答案为1．16．已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为2023．【分析】根据条件得到x2﹣x＝1，整体代入代数式中即可求得代数式的值．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝﹣x（x2﹣2x）+2022＝﹣x（x2﹣x﹣x）+2022＝﹣x（1﹣x）+2022＝x2﹣x+2022＝1+2022＝2023．故答案为：2023．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为±4．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1．【分析】先根据题意得出长方形的面积是（3a+b）（a+b），再进行化简即可．【解答】解：长方形的面积是（3a+b）（a+b）＝3a2+3ab+ab+b2＝3a2+4ab+b2，即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1，故答案为：3，4，1．三．解答题（20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）19．（12分）计算：（1）0.125100×（2100）3；（2）；（3）（﹣2y2﹣3x）（3x﹣2y2）；（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算；（2）先算乘方，再算乘除；（3）用平方差公式计算；（4）把a﹣2b看做一个整体，用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝0.125100×（23）100＝0.125100×8100＝（0.125×8）100＝1100＝1；（2）原式＝﹣2×（﹣1）2（a2）2b2c2•ab3c3＝﹣2a4b2c2•ab3c3＝﹣a5b5c5；（3）原式＝（﹣2y2﹣3x）（﹣2y2+3x）＝（﹣2y2）2﹣（3x）2＝4y4﹣9x2；（4）原式＝[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b）+3c]＝（a﹣2b）2﹣（3c）2＝a2﹣4ab+4b2﹣9c2．20．（8分）先化简，再求值：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝5；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可；（2）先根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝a2﹣b2﹣ab+b2＝a2﹣ab，当a＝﹣1，b＝5时，原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）×5＝1+5＝6；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4﹣4＝2x2﹣6x﹣9＝2（x2﹣3x）﹣9，当x2﹣3x＝1时，原式＝2×1﹣9＝﹣7．21．（8分）（1）已知：a+b＝7，ab＝12．求下列各式的值：①a2﹣ab+b2；②（a﹣b）2．（2）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小．【分析】（1）①将a2﹣ab+b2化为（a+b）2﹣3ab，再代入求值即可；②将（a﹣b）2化为（a+b）2﹣4ab，再代入求值即可；（2）都化为底数为2的幂，再比较大小．【解答】解：（1）①a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝72﹣3×12＝49﹣36＝13；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×12＝49﹣48＝1；（2）∵a＝275，b＝（22）50＝2100，c＝（23）26＝278，d＝（24）15＝260，100＞78＞75＞60，∴2100＞278＞275＞260，∴b＞c＞a＞d．22．（8分）已知M＝x2+3x﹣a，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出M•N的值是多少；然后用它加上P，求出M•N+P的值是多少；最后根据M•N+P的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值是多少即可．【解答】解：M•N+P＝（x2+3x﹣a）•（﹣x）+（x3+3x2+5）＝﹣x3﹣3x2+ax+x3+3x2+5＝ax+5∵M•N+P的值与x的取值无关，∴a＝0．23．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜2b＜a）．（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？【分析】（1）根据图形和题目中的数据，可以用含a、b的代数式表示出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）根据图形和题目中的数据，可以分别写出七（4）和七（2）的面积，然后作差即可．【解答】解：（1）∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a的正方形，∴七（2）所在长方形的长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为：a﹣2b，七（3）所在长方形的长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为：a﹣2b，∴七（2）班的清洁区的面积是（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）（平方米），七（3）班的清洁区的面积是（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）（平方米），即七（2）、七（3）班的清洁区的面积分别为（a2﹣4b2）平方米，（a2﹣4b2）平方米；（2）∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a的正方形，∴七（4）班所在的图形是边长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b的正方形，（a+2b）2﹣（a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝8ab（平方米），即七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多8ab平方米．24．（10分）已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n）＝（n为正整数）．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．【分析】（1）利用新定义得到M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6，然后利用乘方的意义计算；（2）利用新定义得到2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023，然后根据同底数幂的乘法进行计算；（3）利用新定义得到2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1，然后根据同底数幂的乘法计算出它们的和为0，从而可判断2M（n）与M（n+1）互为相反数．【解答】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；（2）2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023＝2×22022﹣22023＝22023﹣22023＝0；（3）2M（n）与M（n+1）互为相反数．理由如下：因为2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，所以2M（n）与M（n+1）互为相反数．25．（12分）（1）观察下列各式的规律（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017．（2）猜想（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）（3）利用（2）猜想的结论计算29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【分析】（1）根据题目中的例子可以直接写出结果，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出相应的猜想；（3）利用（2）中的猜想进行变形即可解答本题．【解答】解：（1）（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝2（28﹣27+26﹣…+22﹣2+1）＝＝＝．。
湘教版七年级下册（新）第2章《整式的乘法》同步数学试卷及答案
湘教版七年级下册（新）第2章《整式的乘法》同步数学试卷及答案整式的乘法一、选择题1.（x4)2等于( )A.x6B.x8C.x16D.2x42.计算2101×0.5100的结果是( )A.1B.2C.0.5D.103.计算(-2a)2-3a2的结果是( )A.-a2B.a2C.-5a2D.5a24.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( )A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x5.已知m+n=2，mn=1，化简(m-1)(n-1)的结果为( )A.-2B.-1C.0D.121·cn·jy·com6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A.(-4x+3y)(4x+3y)B.(4x-3y)(3y-4x)C.(-4x+3y)(-4x-3y)D.(4x+3y)(4x-3y)7.下列运算正确的是( )A．a3·a2=a6B．（a3）2=/doc/545742243.html,C．（a-b）（a+b）=a2-b2D．（a+b）2=a2+b28.某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米.现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( )A.6平方米B.(3a-2b)平方米C.(2a+3b+6)平方米D.(3a+2b+6)平方米二、填空题(每小题4分，共16分)9.计算a·（-a6)的结果等于________.10.化简：（x+1)(x-1)+1=________.11.若(x-1)(x+3)=x2+px+q，则p=________，q=________.12.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式的值为________.2-1-c-n-j-y三、解答题13.计算：（1）(-2x2y)3·(3xy2)2；（2）a(2a-b)+(2b-1)(a+1)-2a2;（3）(a+2b)(a-2b)-12b(a-8b).14.解方程：x(2x+3)-(x-7)(x+6)=x2-10.15.先化简，再求值：a(a-3b)＋(a＋b)2-a(a-b)，其中a＝1，b＝-12．16.已知有理数m，n满足(m+n)2=9，(m-n)2=1.求下列各式的值.(1)mn；(2)m2+n2-mn.17.若|a-b+3|+（2a+b）2=0，化简2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2，并求它的值．21世纪教育网版权所有18.通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．/doc/545742243.html, 例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39 975.（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）;（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001; ②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.【来源：21·世纪·教育·网】参考答案1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.C8.C9.-a710.x211.2 -3 12.013.(1)原式=-8x6y3·9x2y4=-72x8y7.(2)原式=2a2-ab+2ab+2b-a-1-2a2=ab-a+2b-1.(3)原式=a2-4b2-12ab+4b2=a2-12ab.14.2x2+3x-x2+x+42=x2-10,4x=-52,x=-13.15.原式＝a2-3ab＋a2＋2ab＋b2-a2＋ab=a2＋b2.当a=1，b=-12时，原式=12＋(-12)2=54.16.由题意，得(m+n)2=m2+2mn+n2=9,①(m-n)2=m2-2mn+n2=1.②(1)(①-②)÷4，得mn=2.(2)(①+②)÷2，得m2+n2=5.所以m2+n2-mn=5-2=3.17.因为|a-b+3|+（2a+b）2=0，所以30,20.a ba b-+=+=解得1,2.ab=-=2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2=4a4b2+2a3b-a2·4a2b2=4a4b2+2a3b-4a4b2=2a3b.21·世纪*教育网把a=-1，b=2代入,得原式=2×（-1）3×2=-4．18.(1)平方差公式.(2)①9×11×101×10 001=（10-1）（10+1）（100+1）（10 000+1）=（100-1）（100+1）（10 000+1）=（10 000-1）（10 000+1）=108-1．②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(22-1) (22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.综合练习整式的乘法及其应用1.计算6x3·x2的结果是( )A.6xB.6x5C.6x6D.6x9www-2-1-cnjy-com2.(m2)3·m4等于( )A.m9B.m10C.m12D.m1421*cnjy*com3.（2014·邵阳）下列计算正确的是( )A.2x-x=xB.a3·a2=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)(a-b)=a2+b24.等式(-3x2-4y2)( )=16y4-9x4中括号内应填入下式中的( )A.3x2-4y2B.4y2-3x2C.-3x2-4y2D.3x2+4y25.若用简便方法计算1 9992，应当用下列式子中的( )A.(2 000-1)2B.(2 000-1)(2 000+1)C.(1 999+1)(1 999-1)D.(1 999+1)26.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①,然后在①式的两边都乘以6,得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=10615-，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1)，能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2 014的值？你的答案是( )A.201411aa--B.201511aa--C.201611aa--D.a2 016-17.计算：(-a5)·(-a2)3·(-a3)2=__________.8.计算：42 014×(-0.25)2 015-1=__________.9.边长为a的正方形，边长增加b以后，则所得新正方形的面积比原正方形的面积增加了__________.10.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立，则m的值是__________.11.计算：(1)2(x2)3·x3-(-2x3)3+4x2·x7；(2)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)；【来源：21cnj*y.co*m】(3)(a+3b)2-(2a-12b)2；(4)(x-2y+3)(x+2y-3)；(5)(x+1)2(x-1)2(x2+1)2.【版权所有：21教育】12.已知多项式x2-mx-n与x-2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积.13.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.14.先化简，再求值：(1) (a+2)2+(1+a)(1-a)，其中a=-34；(2)(2x-y)2-4(x-2y)(x+2y),其中x=2，y=-1.15.用简便方法计算：(1)-0.2550×2100；(2)2 0002-4 000×1 999+1 9992；(3)999×1 001.16.比较大小：(1)1625与290；(2)2100与375.17.已知162×43×26=22x-1，(102)y=1012.求2x+y的值.参考答案1.B2.B3.A5.A6.B7.a178.-1.259.2ab+b210.4或-421教育网11.(1)原式=2x9+8x9+4x9=14x9.(2)原式=6x2+13xy+6y2-(3x2-5xy-12y2)=3x2+18xy+18y2.2·1·c·n·j·y(3)原式=a2+6ab+9b2-4a2+2ab-14b2=-3a2+8ab+354b2.(4)原式=［x-(2y-3)］［x+(2y-3)］=x2-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9.21教育名师原创作品(5)原式=(x2-1)2(x2+1)2=(x4-1)2=x8-2x4+1.12.(x-2)(x2-mx-n)=x3-mx2-nx-2x2+2mx+2n=x3-(m+2)x2+(2m-n)x+2n.21*cnjy*com 因为不含x2项和x项，所以()20,20.mm n-+=-=解得4.mn=-=-所以这两个多项式的乘积为x3-8.13.A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2=(4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2)=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy.【出处：21教育名师】14.(1)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.当a=-34时，原式=4×(-34)+5=2.(2)原式=4x2-4xy+y2-4(x2-4y2)=4x2-4xy+y2-4x2+16y2=-4xy+17y2. 当x=2，y=-1时，原式＝-4×2×(-1)+17×(-1)2=25.15.(1)原式=-(14)50×(22)50=-(14×4)50=-1.(2)原式=2 0002-2×2 000×1 999+1 9992=(2 000-1 999)2=1.(3)原式=(1 000-1)×(1 000+1)=1 0002-12=999 999.16.(1)1625=(24)25=2100.因为2100>290,所以1625>290.(2)2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725.因为1625<2725,所以2100<375.17.因为162×43×26=(24)2×(22)3×26＝220＝22x-1，所以2x-1＝20，即2x＝21.因为(102)y=102y＝1012，所以2y＝12，即y＝6.所以2x+y＝21+6＝27.。
湘教版数学七年级下册单元测试题第2章 整式的乘法 单元检测
第2章整式的乘法学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列运算正确的是（）A.m4•m2=m8B.（m2）3=m6C.（m﹣n）2=m2﹣n2D.3m﹣2m=22.计算（x+3）（x﹣3）的结果是（）A.x2﹣9B.x2﹣3C.x2﹣6D.9﹣x23.若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是（）A.10B.11C.12D.134.若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A.3xyB.﹣3xyC.﹣3x2yD.﹣3y5.若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A.3B.±3C.6D.±66.计算3y3•（﹣y2）2•（﹣2y）3的结果是（）A.﹣24y10B.﹣6y10C.﹣18y10D.54y107.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+x+1B.x2+2x+1C.x2+2x﹣1D.x2﹣2x﹣18.计算2x3•（﹣x2）的结果是（）A.﹣2x5B.2x5C.﹣2x6D.2x69.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（）A.n2+n﹣6B.2n2+2n﹣12C.n2﹣n﹣6D.n3+n2﹣6n10.计算（2a2b）2的正确结果是（）A.4a2bB.2a4b2C.4a4b2D.2a4b11.由下面的图形得到的乘法公式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D.（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab12.计算（a4b）2÷a2的结果是（）A.a2b2B.a6b2C.a7b2D.a8b2二、填空题13.已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=________.14.已知x2﹣4x+3=0，则（x﹣1）2﹣2（1+x）=________.15.若32×83=2n，则n=________.16.如果（3x m y m﹣n）3=27x12y9成立，那么整数m=________，n=________．17.利用乘法公式计算：（m+n+2）（2﹣m﹣n）=________.18.若3x+2y=3，则8x×4y=________．19.若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=________．20.已知x﹣y=，则代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值是________.21.把x2y2+4加上一个单项式，使其成为多项式的完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式________．22.若2m=4，4n=8，则2m+2n=________．三、解答题23.在（2x2﹣3x）（x2+ax+b）的结果中，x3的系数为﹣5，x2的系数为﹣6，求a，b的值．24.已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2；（2）a2﹣6ab+b2的值．25.已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求：（1）xy的值；（2）x2+y2的值．26.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）.（3）比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）.（4）应用所得的公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） .参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.C 10.C 11.C 12.B二、填空题13. 16 14. -4 15. 14 16. 4 117. 4﹣m2﹣2mn﹣n2 18.8 19.±1420. 4 21. 22. 32三、解答题23.解：（2x2﹣3x）（x2+ax+b）=2x4+2ax3+2bx2﹣3x3﹣3ax2﹣3bx=2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a）x2﹣3bx，根据题意得：2a﹣3=﹣5，2b﹣3a=﹣6，解得：a=﹣1，b=﹣4.5．故a的值为﹣1，b的值为﹣4.5．24.解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．25.解：（1）因为（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，可得：xy=×（1﹣49）=﹣12；（2）因为（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2，可得：x2+y2=（1+49）=25．26.（1）a2﹣b2（2）a﹣b a+b （a+b）（a﹣b）（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（4）解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） =（1﹣）（1+ ）（1﹣）（1+ ）（1﹣）（1+ ）…（1﹣）（1+ ）（1﹣）（1+ ）= ××××××…×××== .。
湘教版数学七年级下第2章整式的乘法单元测试卷含答案
第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a 3+a 2b+ab 2+b 3)=a 4-b 4,,…,可得到(a-b)(a 2 016+a 2 015b+…+ab 2 015+b 2 016)= _________.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=12,b=3.21.(1)已知a m =3,a n =6,a k =4,求a m+n+k 的值;(2)若a 2+3a-1=0,求3a 3+10a 2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定|a b c d|=ad-bc. 如:|-2 -43 5|=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题: (1)化简|x +3y 2x3y 2x +y |;(2)若x,y 同时满足|3-2yx |=5,|x 1y 2|=8,求x,y 的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a 2)3=a 6,(a 3)2=a 6,a 3·a 3=a 6,a 3+a 3=2a 3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：a m+n =a m ·a n =8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.,b=3时,当a=12原式=4×32-4×12=36-2=34. 21.解:(1)a m+n+k =a m ·a n ·a k =3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k 转化为a m ·a n ·a k ,代入求值即可.(2)因为a 2+3a-1=0,所以a 2+3a=1,所以3a 3+10a 2+2 013=3a(a 2+3a)+a 2+2 013=3a+a 2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)|x +3y 2x 3y 2x +y|=(x+3y)(2x+y)-2x ·3y=2x 2+xy+3y 2. (2)由|3 -2y x|=5,得3x+2y=5;由|x 1y 2|=8,得2x-y=8;联立可得方程组{3x +2y =5,2x -y =8,解得{x =3,y =-2. 23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x 和x-2两数的平方差(x 为正整数),则x 2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y 和y-2两数的平方差(y 为正整数),则y 2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.。
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法练习【含答案】
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法练习一、单选题1．计算2a a ⋅的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．32a 2．－－a 2－7 等于（ －A ．－a 14B ．a 14C ．a 9D ．－a 9 3．下列运算结果正确的是( )A ．257a b ab +=B ．()235a a a -⋅=-C ．632a a a ÷=D ．()236a a = 4．计算()223ab a c -⋅-的结果是（ ） A ．33a bc B ．523a bc - C ．6229a b c D ．53a bc - 5．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.56．根据图－的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a 2+3ab+b 2，那么根据图－的面积可以说明多项式的乘法运算是 （ ）A ．(a+3b)(a+b)=a 2+4ab+3b 2B ．(a+3b)(a+b)=a 2-4ab+3b 2C ．(b+3a)(b+a)=b 2+4ab+3a 2D ．(a+3b)(a -b)=a 2+2ab -3b 27．下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有（ ）①(m －n)(－m+n)；②(－a －b)(a －b)；③(x+y)(－x －y)；④(x+3y －z)(x+z －3y)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知216y my -+是关于y 的完全平方式，则m 的值为（ ）A ．9B ．±9C ．36D ．±369．化简：（a+2－2－－a－2－2=( )A ．2B ．4C ．8aD ．2a 2+2 10．()()()()242212121......21n ++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n +二、填空题 11．若21m x =+，34m y =+，则用含x 的代数式表示y 为______．12．已知x 2+mx -6=(x -3)(x+n)，则m n =______．13．计算：2020201920211⨯+=____． 14．以下四个结论正确的是_____________．（填序号）①若()111x x +-=，则x 只能是2②若()()211x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a =-③若10a b +=，24ab =，则2a b -=或2a b -=-④若4x a =，8y b =，则232x y -可表示为a b三、解答题15．计算（1）()()()235222--- （2）()()432x x x ---（3）()()()34m n n m n m ---16．（1）观察下列各式的规律：222233322344()()()()()()...a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b a b-+=--++=--+++=- 可得到2018201720172018()(...)a b a a b ab b -++++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a ab b -----++++= ．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．17．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：－10.2×9.8，－（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）．18．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：__方法2：___(2)观察图②请你写出下列三个代数式；22(),(),m n m n +-mn 之间的等量关系；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：3,2,a b ab -==-求2()a b +的值． ②已知：21a a -=，求2a a+的值．答案1．C2．A3．D4．B5．B6．A7．B8．A9．C10．A11．y=(x -1)2+312．113．1202014．③④.15．（1）102；（2）9x ；（3）()8n m -- 16．（1）a 2019−b 2019（2）a n −b n（3）10223+ 17．（1）a 2﹣b 2（2）a ﹣b ，a+b ，（a+b ）（a ﹣b ）（3）99.96（4）－99.96－4m 2﹣n 2+2np ﹣p 218．（1）（m ＋n ）2−4mn ；（m−n ）2（2）（m ＋n ）2−4mn ＝（m−n ）2（3）①1②±3。
七年级数学下册第2章整式的乘法测试题(新版)湘教版
第2章 整式的乘法班别： 姓名：___________一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.236a a a ⋅= C. 10220()a a = D. 632)(ab ab =2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56x B. 56x - C.62x - D. 62x 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b -4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A.2245b a +B.2245b a +C.2245b a +-D.2245b a -- 5.下列各式是完全平方式的是（ ）A ．214x + B. 214x x -+C.22a ab b ++D.221x x +-6. 下列各式：①()()a b b a ++；②()()a b b a -+ ；③()()a b a b -++ ；④()()a b a b +-- ，其中能用乘法公式计算的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于( ) A.3B.-5C.7.D.7或-18.如(2)x m +与(43)x + 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. 32-B.32C. 23-D.239.一个正方形的边长增加了2cm ，面积相增加了32cm 2，则这个正方形的边长为（ ） A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 10.下面是某同学在一次测验中的计算摘录:①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-； ③42614()22x x x ⋅-=-； ④325()()()a b b a a b --=-； ⑤235()a a a -⋅-=； ⑥236m n m n+⋅=．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个11. 若3x =15, 3y =5，则23x y-= ( )．A ．35B ．52C ．3D ． 512.若,,a b c 三个数满足222a b c ab bc ac ++=++,则( ) A. a b c == B. ,,a b c 不全相等 C. ,,a b c 互不相等 D. 无法确定,,a b c 之间关系 二、填空题（每题3分，共18分）13. 卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，那么卫星绕地球运行3×106秒走过的路程是__________米.14.计算：（2x ＋5）（x －1）＝________．15.已知a b ab +=-=31，，求 a b 22+ = .16.()201520162 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭___________.17. 若2540x y +-=，则yx324⋅= . 18.请你计算： (1)(1)x x -+, 2(1)(1)x x x -++ , …猜想2(1)(1...)nx x x x -++++的结果是 (n 为大于2的正整数). 三、解答题（共46分） 19.计算(每小题3分,共8分)(1)322(85)4a b a b ab -⋅ (2) 2(21)x y --+20. 运用乘法公式计算(每小题4分,共8分)(1))32)(32(+--+y x y x (2)299.821. (7分)先化简，再求值：22(32)(32)(94)a b a b a b +-+，其中11,32a b =-=.22. （7分）如图，某市有一块长为()b a +3米，宽为()b a +2米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当3=a ，2=b 时的绿化面积．23. （8分）四个数,,,a b c d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d，定义a b ad bc c d=-，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：121423234=⨯-⨯=- . 若121021x x x x ++=-+，求x 的值.24.(8分) (1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积;(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.参考答案1C 2B 3C 4D 5B 6D 7D 8A 9C 10C 11A 12A 13. 2.37×101014. 2235x x +- 15. 7 16. 23-17. 16 18.11n x +- 19.解:(1)ab b a b a 4)58(223÷-= 2524a ab -(2) 2(21)x y --+ 2244421x y xy x y =++--+ 20.解:(1))32)(32(+--+y x y x 22(23)x y =--224129x y y =-+-(2)222299.8(1000.2)10021000.20.2=-=-⨯⨯+9960.04=20. 解:(1))(3)(2x y b y x a --- ()(23)x y a b =-+(2)22441a ab b -+- 2(2)1a b =--(21)(21)a b a b =-+--(3) (1)(3)5x x -+- 228x x =+-(4)(2)x x =+-21.解:2244(32)(32)(94)8116a b a b a b a b +-+=- 当11,32a b =-=时, 2244(32)(32)(94)8116a b a b a b a b +-+=- 441181()16()32=--=022.解:绿化面积2(3)(2)()s a b a b a b =++-+253a ab =+当3=a ，2=b 时,绿化面积25333227s =⨯+⨯⨯= 23.解:依题意得:(x+1)2-(x-2)(x+2)=10，解得x=2.5.24.解:(1)方法一：(a+b)2.方法二：a 2+2ab+b 2.(2)(a+b)2=a 2+2ab+b 2.(3)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10404.。
七年级数学下册第二章《整式的乘法》单元综合测试2(新版)湘教版
如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！《整式的乘法》单元测试一、精心选一选，慧眼识金 1．下列说法正确的是（ ）.A ．2xy -的系数为2-，次数为1B ．a 的系数为1，次数为0C ．332x 的系数为2，次数为6 D ．3x y 的系数为1，次数为42．如图，阴影部分的面积是（ ）.A ．112xy B ．132xy C ．6xy D ．3xy3．下列运算正确的是（ ）. A ．221a a a a÷⋅= B ．()336a a a -⋅= C ．()32628x x -=- D ．()236()()x x x -⋅-=-4．若M 的值使得()22421x x M x ++=+-成立，则M 的值为（ ）. A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．若3,3xya b ==，则23x y+的值为（ ）.A ．abB ．2a bC ．2abD ．23a b 6．已知5a b -=，3ab =，则(1)(1)a b +-的值为（ ）. A ．1- B ．3- C ．1 D ．37．代数式()()222235yz xz y xz z x xyz +-+++的值（ ）. A ．只与,x y 有关 B ．只与,y z 有关 C ．与,,x y z 都无关 D ．与,,x y z 都有关 8．计算：()()200820083.140.1258π-︒+-⨯的结果是（ ）.A ． 3.14π-B ．0C ．1D ．29．若2(9)(3)(x x ++ 4)81x =-，则括号内应填入的代数式为（ ）.A ．3x -B ．3x -C ．3x +D ．9x -10．现规定一种运算：*a b ab a b =+-，其中a b ，为实数，则()**a b b a b +-等于（ ）.A ．2a b - B ．2b b - C ．2b D ．2b a - 二、耐心填一填，一锤定音11．把代数式222a b c 和32a c 的共同点填在横线上，例如它们都是整式，①都是_______；②都是______. 12．已知31323m x y -与52114n x y +-的和是单项式，则53m n +的值是______. 13．计算2342()()()m n m n mn ⋅-÷-的结果为______.14．一个三角形的长为(24)a cm +，宽为(24)a cm -，则这个三角形的面积为______. 15．若2,48x y xy -==，则代数式22x y +的值为（ ）.16．我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了()na b +（n 为非负数）展开式的各项系数的规律.例如：()1a b +=它只有一项，系数为1；()1a b a b +=+它有两项，系数分别为1，1；()2222a b a ab b +=++它有三项，系数分别为1，2，1；()3322333a b a a b ab b +=+++它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，()4a b +展开式共有五项，系数分别为__________.17．已知一个多项式与单项式2xy -的积为3222642x y x y xy --，则这个多项式是_________. 18．观察下列各式：23456,,2,3,5,8,x x x x x x …….试按此规律写出的第10个式子是______. 19．一个正方形一组对边减少3cm ，另一组对边增加3cm ，所得的长方形的面积与这个正方形的每边都减去1cm 后所得的正方形的面积相等，则原来的正方形的边长为______.20．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为()2a b +，宽为()a b + 的长方形，则需要A 类卡片________张，B类卡片_______张，C 类卡片_______张.三、细心做一做，马到成功 21．计算下列各式（1）()223211482x y xyz xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()2232x y x y y x y +---（3）()()222121a a -+（4）2200720092008⨯-（运用乘法公式）22．先化简，再求值：22[(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷，其中10x =，125y =-．23．小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以()2x y -，错抄成除以()2x y -，结果得()3x y -，则第一个多项式是多少？24．梯形的上底长为()43n m +厘米，下底长为()25m n +厘米，它的高为()2m n +厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当2m =，3n =时的面积.25．如果关于x 的多项式()()()22232125546xmx x x mx x mx x +-++-+---的值与x 无关，你能确定m 的值吗？并求()245m m m +-+的值.26．已知1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256========，…… （1）你能根据此推测出642的个位数字是多少？ （2）根据上面的结论，结合计算，试说明()()()()()()24832212121212121-++++⋅⋅⋅+ 的个位数字是多少？27．阅读下文，寻找规律：已知1x ≠，观察下列各式：()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()234111x x x x x -+++=-…（1）填空：()1(x - 8)1x =-.（2）观察上式，并猜想：①()()211n x x x x -+++⋅⋅⋅+=______. ②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++=_________. （3）根据你的猜想，计算：①()()234512122222-+++++=______. ② 234200712222 (2)++++++=______.参考答案一、精心选一选，慧眼识金1．D ．点拨：选项A 的系数为2-，次数为2；选项B 的系数为1，次数为1；选项C 的系数为32（或8），次数为3.2．A ．点拨：112(30.5)0.52y x x xy xy -+=. 3．C ．点拨：因2111a a a a a÷⋅=⋅=，故选项A 错误；又因()336a a a -⋅=-，故选项B 也错误；而()235()()x x x -⋅-=-，故选项D 也错误.4．C ．点拨：因为()222143x x x +-=++，所以3M =. 5．B ．点拨：逆用公式得，()222233333x yxyx y a b +=⋅=⋅=.6．B ．点拨：运用整体法，可得(1)(1)()13513a b ab a b +-=---=--=-． 7．A ．点拨：原式可化简为2xy -，所以代数式的值只与,x y 有关. 8．D ．点拨：()()()2008200820083.140.125810.1258112π-︒+-⨯=+-⨯=+=.9．A ．点拨：利用验证法知，222(3)(3)(9)(9)(9)x x x x x -++=-+=481x -.10．B ．点拨：由规定运算得，原式()()ab a b b a b b a b =+-+-+--2b b =-.二、耐心填一填，一锤定音11．答案不惟一，如：单项式；五次式. 12．13． 点拨：由题意知31323m x y -与52114n x y +-是同类项，故315m -=，213n +=， 解得2,1m n ==. 13．82m n -.点拨：23426342282()()()()()()m n m n mn m n m n m n m n ⋅-÷-=⋅-÷=-. 14．22(28)a cm -. 点拨：()1(24)242a a +-=22(28)a cm -. 15．100．点拨：()222222248100.x y x y xy +=-+=+⨯=16．1，4，6，4，1；点拨：寻求规律知，每下一行的数比上一行多1个，且每行两端的数都是1，中间各数都写在上一行两数中间，并且等于它们的和. 17．232x y x y -++.点拨：依据乘法和除法互为逆运算，可得3222(642)(2)x y x y xy xy --÷-. 18．1055x .点拨：从第三个式子开始，系数是前两个式子的系数之和.19．5cm . 设原来的正方形的边长为xcm ，根据题意得2(3)(3)(1)x x x -+=-，解得5x =. 20．2，3，1.点拨：由于三个小卡片的面积分别是22,,a b ab ，而大长方形的面积为()()2a b a b ++2223a ab b =++，故需2张A 类卡片，3张B 类卡片，1张C 类卡片.三、细心做一做，马到成功 21．（1）原式=342411224x y z x y xz ÷= （2）原式222222323624x xy y xy y x y =+--+=+ （3）原式=()()()22242212141168 1.a a a a a -+=-=-+⎡⎤⎣⎦（4）原式222(20081)(20081)20082008120081=-⋅+-=-+=- 22．原式2222(424)()x y x y xy =--+÷22()x y xy xy =-÷=-． 当10x =，125y =-时，原式1210255⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭． 23．设第一个多项式是A ，根据题意得，()23A x y x y ÷-=-. 所以()()2223372A x y x y x xy y =-⋅-=-+24．()()()432522n m m n m n +++⨯+÷⎡⎤⎣⎦22519922m mn n =++ 当2m =，3n =时，原式225192329310578114822=⨯+⨯⨯+⨯=++=.25．()()()22232125546x mx x x mx x mx x +-++-+---22232125546x mx x x mx x mx x =+-++-+-++()556556mx x m x =++=++.由原多项式的值与x 无关可知，x 的系数须为0，即550m +=，所以1m =-.当1m =-时，()245m m m +-+2255(1)5(1)59m m =+-=-+⨯--=-.26．（1）因为644162(2)=，所以642的个位数字是6.（2）因为()()()()()()24832212121212121-++++⋅⋅⋅+()()()()()()()()()22483244832212121212121212121=-+++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅+=……()()323264212121=-+=-.所以()()()()()()24832212121212121-++++⋅⋅⋅+的个位数字是5. 27．（1）2345671x x x x x x x +++++++； （2）①11n x+-；② 111x -. （3）①61263-=-；② 200821-. 点拨：因为23420072008(12)(12222...2)12-++++++=-，所以23420072008200812222...2(12)21++++++=--=-.。
七年级数学下册第二章《整式的乘法》单元综合测试3（新版）湘教版
七年级数学下册第二章《整式的乘法》单元综合测试3（新版）湘教版《整式的乘法》单元测试一、选择题1.单项式－97a2bc的系数是（）A.1B.2C.4D.－9 72.下列计算正确的是（）A.2x3·3x4＝5x7B.3x3·4x3＝12x3C.4a3·2a2＝8a5D.2a3+3a3＝5a63.下列各式计算结果不正确的是（）A.ab(ab)2＝a3b3B.a3÷a3·a3＝a2C.(2ab2)3＝8a3b6D.a3b2÷2ab＝21a2b4.减去－3x得x2－3x+6的式子是（）A.x2+6B.x2+3x+6C.x2－6xD.x2－6x+65.下列多项式中是完全平方式的是（）A.2x2+4x－4B.16x2－8y2+1C.9a2－12a+4D.x2y2+2xy+y26.长方形的长为3a，宽比长小a－b，则其周长为（）A.10a+2bB.6aC.6a+4bD.以上全错7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+ ，你觉得这一项应是（）A.3b2B.6b2C.9b2D.36b28.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜2C.x≠3或x≠2D.x≠3且x≠29.若x2－x－m＝(x－m)(x+1)且x≠0，则m的值为（）A.0B.－1C.1D.210.已知x+y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果不正确的是（）A.(x－y)2＝81B.x2+y2＝65C.x2+y2＝511D.x2－y2＝567二、填空题11.－xy的次数是＿＿＿，2ab+3a2b+4a2b2+1是＿＿＿次＿＿＿项式.12.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿.13.计算：(－b)2·(－b)3·(－b)5＝＿＿＿，－2a(3a－4b)＝＿＿＿.14.(9x+4)(2x－1)＝＿＿＿，(3x+5y)·＿＿＿＝9x2－25y2.15.(x+y)2－＿＿＿＝(x－y)2.16.已知被除式为x 3+3x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是＿＿＿.17.若x 2+x +m 2是一个完全平方式，则m ＝＿＿＿.18.若2x －y ＝－3，则4x ÷2y＝＿＿＿.19.有一名同学把一个整式减去多项式xy +5yz +3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz －3xz +2xy ，则原题正确答案为＿＿＿.20.当a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿时，多项式a 2+b 2－4a +6b +18有最小值.三、解答题21.计算：（1）1423×1513（用乘法公式）. （2）－12x 3y 4÷(－3x 2y 3)·(－31xy ).（3）(x －2)2(x +2)2·(x 2+4)2.（4）(5x +3y )(3y －5x )－(4x －y )(4y+x ).22.解方程：(3x +2)(x －1)＝3(x －1)(x +1).23.给出三个多项式21x 2+x －1，21x 2+3x +1，21x 2－x ，请你选择其中两个进行加法运算，再与第三个进行乘法运算.24.有这样一道题，计算：(x －y )[(x +y )2－xy ]－(x －y )[(x －y )2+xy ]－2xy (x －y )+3x 2的值，其中x ＝2008，y ＝2009；某同学把“y ＝2009”错抄成“y ＝2090”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.25.如图（1）是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形.（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：(m+n)2，(m－n)2，mn.（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值.26.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如，4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？参考答案一、1．D；2．C；3．B；4．D；5．C；6．A；7．C；8．D；9．D；10．B.二、11．2、4、四；12．3.651×10－5；13．b10、－6a2+8ab；14．18x2－x－4、(3x－5y)；15．4xy；16．x2+3x；17．±12；18．18.点拨：4x÷2y＝22x÷2y＝22x－y＝2－3＝18；19．－5yz－9xz.点拨：设这个整式为A，则A+xy+5yz+3xz＝5yz－3xz+2xy，所以A＝xy－6xz，所以正确的解法为xy－6xz－(xy+5yz+3xz)＝－5yz－9xz；20．2、－3.点拨：a2+b2－4a+6b+18＝a2－4a+4+b2+6b+9+5＝(a－2)2+(b+3)2+5.三、21．（1）22489.（2）－34x2y2.（3）x8－32x4+256.（4）－29x2－15xy+13y2.22．x＝1.23．答案不惟一.略.24．原式＝3x2，与y无关.25．（1）m－n.（2）方法1：阴影部分的面积就等于边长为m －n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积.（3）(m+n)2＝(m－n)2+4mn.等等.（4）29.26．（1）找规律：4＝4×1＝22－02，12＝4×3＝42－22，20＝4×5＝62－42，28＝4×7＝82－62，…，2012＝4×503＝5042－5022，所以28和2012都是神秘数.（2）(2k+2)2－(2k)2 ＝4(2k+1)，因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n－1，则(2n+1)2－(2n－1)2＝8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.。
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x y xy x y -==+=8622
，，
初中数学试卷
新湘教版七年级下册第二单元整式的乘法测试题
姓名： 计分：
一、精心选一选(每题3分，共24分) 1、下列运算正确的是（ ）
A 5a-6a=-1
B 、(a 4 )3=a 7
C 、6a 3+2a 4=8a 7
D 、4a 2·3a 3=12a 5
2、下列可以用平方差公式计算的式子是（ ） A 、(x-y)(y-x) B 、(-a+3)(a-3) C 、(-x+y)(-x-y) D 、(-a-3)(a+3)
3、若x m =3 ,x n =2,则x m+n 的值为（ ）
A 、 5
B 、 6
C 、 8
D 、 9 4、下列计算错误的是 （ ）
A 、 5a+4b=9ab
B 、(5x 3)4=(-5x 3)4
C 、(a 2)3=a 6
D 、 x ·x 5=x 6
5、 计算(2a －3b)(2a ＋3b)的正确结果是 ( ) A ． 4a 2＋9b 2 B ． 4a 2－9b 2 C ． 4a 2＋12ab ＋9b 2 D ．4a 2－12ab ＋9b 2
6、 若0＜x ＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是 ( )
A ．一定为正
B ．一定为负
C ．一定为非负数
D ．不能确定
7、要使9y 2+my+4
1
是完全平方式，则m 的值应为（ ）
A.±3
B.-3
C. ±31
D.- 31
8、已知
（ ） A 14 B 48 C 52 D 76 二、细心填一填(每题3分，共24分)
9. x 4·x 5= (x 4)5= 10． -3a 3+5a 3= -3a 3·5a 3=
11 (3x －1)(4x ＋5)＝__________．a a a 45
⋅⋅ = 、
12. 若2x+y=9， 2x-y=4 则4x 2- y 2=
13. 若
，则
的结果不含x 5
的项，则m ＝_________
14.若15. 已知10m =4,10n =2, 则 102m+3n 的值为
16．若多项式x mx 2
9++为完全平方公式，则m =___________。
三、努力解一解:（共52分） 17、计算 （40分）
()()（）14343a b a b +- （2） ab b a ab 3)46(22•-
（3） 2014201220132
⨯- （4）))((22n mn m n m +-+
（5）22)()(y x y x
--+ （6） )2)(4)(2(2++-x x x
（7）)1)(1(+--+y x y x
（8）运用公式计算202198⨯
()()233232
-++-nx x mx x
18、（本题6分）先化简，再求值：
，其中
19、（本题6分）学校决定修建一块长方形草坪，长为50m ，
宽为
30m ，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽xm ，
求：
（1）修建的十字路的面积是多少？ （2）草坪的面积是多少？
x y ==12，()()()()
2222x y y x y x y x -+-+-。