3的倍数特征
3的倍数的特征背后道理
3的倍数的特征背后道理对于许多人来说，数学是一门难以理解的学科，越是接近高年级，越是充满晦涩难懂的公式和定理。
但是在日常生活中，我们却可以发现一些简单而有趣的规律，比如3的倍数的一些特征。
在这篇文章中，我们将探究3的倍数的背后道理，让你对数学的认识变得更加全面和深入。
三的倍数的奇偶性首先，大多数人都知道一个简单的规律，即一个整数是否是3的倍数，只需要判断这个整数的各个位数之和是否是3的倍数。
例如，123的各位数之和为6，是3的倍数，所以123是3的倍数。
这个规律的科学解释十分简单，因为一个整数可以表示为各个位数上数字的加和，如果各个位数之和是3的倍数，则说明这个整数的每个数位上的数都是3的倍数，因此整个数也是3的倍数。
而这个规律的背后，是数学中奇偶性带来的特殊性质。
我们都知道，奇数和偶数是两个性质不同的数列。
奇数可以写成2n+1的形式，而偶数可以写成2n的形式，其中n为整数。
当一个整数判断是否是3的倍数时，我们可以观察这个整数的个位，如果个位是奇数，则这个整数为3的倍数的充要条件是剩余位数上数字之和为3的倍数。
如果个位是偶数，则这个整数为3的倍数的充要条件是个位上数字的一半减去剩余位数上数字之和仍是3的倍数。
这个规律的精妙在于，3是奇数，而2是偶数，因此当判断一个整数是否为3的倍数时，我们可以通过观察其个位奇偶性来推出奇偶性关系，再根据奇偶性关系推出判断规律，这种“拆解”和“推导”的方式是数学思维和解题的重要手段和方法。
三的倍数的约数和倍数性其次，我们还可以发现，3的倍数有一些特殊的约数性质。
一个整数能被3整除，当且仅当它的各个位数之和能被3整除。
从这个性质中可以得出几个结论。
首先，任意一个3的倍数都是9的倍数。
因为9是3的平方，当一个整数各个位数之和能被3整除时，它一定能被9整除。
其次，如果一个奇数各个数位上的数之和是3的倍数，则这个奇数至少有一个奇数因子是3。
这是因为奇数的约数中一定有奇数倍数的3，而3又是奇数，因此如果一个奇数的各数位之和是3的倍数，则这个奇数中必有一个3因子。
3的倍数特征
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3的倍数特征：各个数位上的数字之（）是3的倍数，这个数一定是3的倍数。
二、深入学习。
1、下面哪些数是3的倍数？在下面（）里画“√”
26（）37（）15（）120（）
408（）63（）44（）111（）
河北大名至诚学校小学数学导学提纲班级姓名编制人：郝静使用时间：份数：200
课题：3的倍数特征
3的倍数特征教案
3的倍数特征教案
教案题目：3的倍数特征教学
教学目标：
1. 理解什么是3的倍数；
2. 能够用特征判断一个数是否是3的倍数；
3. 能够解决与3的倍数相关的问题。
教学准备：
1. 教学课件或黑板；
2. 学生练习册。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
1. 提出问题：你们知道什么是3的倍数吗？
2. 学生回答：3的倍数是指能够被3整除的数。
3. 引导学生进一步思考：那么，如何判断一个数是否是3的倍数呢？
二、学习特征判断3的倍数（15分钟）
1. 展示教学课件或使用黑板，给出一些数字让学生判断是否为3的倍数，并解释判断的依据。
2. 引导学生总结判断3的倍数的特征：一个数是3的倍数，当且仅当它的各数位上的数字之和能被3整除。
三、练习判断3的倍数（20分钟）
1. 学生进行课堂练习，判断一些数字是否为3的倍数，并解释判断的依据。
2. 教师提供反馈，帮助纠正错误和巩固学生的学习成果。
四、应用情境解决问题（15分钟）
1. 在日常生活中，我们经常会遇到一些与3的倍数相关的问题，如购买商品时打折、分组等。
2. 学生分组进行小组讨论，提出并解决一些与3的倍数相关的问题，并向全班展示解决思路和过程。
五、课堂总结（5分钟）
1. 教师对本节课的内容进行总结，强调学习的重点和难点，确保学生对3的倍数特征有清晰的理解。
2. 学生提问和提出自己的思考，教师给予鼓励和指导。
六、课后作业（5分钟）
1. 学生完成练习册上与3的倍数相关的练习题，巩固所学知识；
2. 鼓励学生在日常生活中注意观察与运用3的倍数特征的情境。
《3的倍数的特征》教案
《3的倍数的特征》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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3的倍数的特征
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个位和十位上的数字相加之和都等于9。
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18 1+8=9
27 2+7=9
36 3+6=9
45 4+5=9
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5+4=9
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6+3=9
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7+2=9 8+1=9
个位和十位上的 数字相加之和： 9+2=11， 11 ÷3=3……2
如果是三位数或更多数位的数，我们的发现还成立吗？
暂停一下
3的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字之和是3 的倍数，这个数就是3的倍数。
北师大版 五年级上册 第三单元 倍数与因数
学习目标：
√ 经历探索3的倍数的特征的过程，理解3 的倍数的特征。
√ 能判断一个数是否是3的倍数。 √ 发展分析、比较、猜测、验证的能力。
2的倍数的特征：个位上是2、4、6、8、0的数都是 2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是3、6、9的数是3的 倍数。
个位上是3、6、9的数不一定 是3的倍数，如：23、26、29
都不是3的倍数。
请在百数表中圈出3的倍数,你发现了什么？
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3的倍数特征(说课稿)
3×1＝3 3×2＝6 3×3＝9 3×4＝12 3×5＝15 3×6＝18 3×7＝21
3、6、9 是3的倍数
12、15、18、21个位上的数 不是3 都不是3的倍数
动一动，议一议
• 摆小棒的游戏 摆小棒的游戏。(要求：摆小棒时，每个数 摆小棒时， 摆小棒时 位上的数是几，就用几根小棒表示。 位上的数是几，就用几根小棒表示。然后 观察各位上的数的和，你发现了什么？ 观察各位上的数的和，你发现了什么？ ）
3的倍数特征
一个数的各位上的数的 个数的各位上的数的 个数的各位上的数 的倍数， 和是3的倍数，这个数就 的倍数。 是3的倍数。
作业： 作业：
•1、完成教材第8页的练一 1 完成教材第8 练。 •2、预习下一节内容。 2 预习下一节内容。
教学目标
1.知识目标：使学生通过理解和掌握3 1.知识目标：使学生通过理解和掌握3的倍数的 知识目标
特征，并且能熟练地去判断一个数是否是3的倍数， 特征，并且能熟练地去判断一个数是否是3的倍数， 以培养学生观察、分析、 以培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的 能力，进一步发展学生的数感。 能力，进一步发展学生的数感。
的探究性和挑战性， 的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的 兴趣，并从中获得积极的情感体验。 兴趣，并从中获得积极的情感体验。
教学重点
使学生理解和掌握3的 倍数的特征，并能熟练地 去判断一个数是否是3的 倍数。
教学难点
3的倍数的特征的 归纳过程。
教法与学法
• 1、创设情景，激趣导入。 创设情景， 创设情景 激趣导入。 • 2、尊重学生，相信学生，让学生通过、 、尊重学生，相信学生，让学生通过、 观察、猜测、验证，动手操作、 观察、猜测、验证，动手操作、自主 探究、合作交流， 探究、合作交流，使学生成为学习的 主人，使课堂变为学堂。 主人，使课堂变为学堂。 • 3、采用让学生自主发现的学习方法。 、采用让学生自主发现的学习方法。
第二单元《3的倍数的特征》教案
5.３的倍数在日常生活中的应用。
二、核心素养目标
《３的倍数的特征》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.数学抽象：通过探究和归纳，使学生理解数的倍数概念，提高数学抽象思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理方法，分析并证明３的倍数的特征，增强推理能力。
3.数学建模：让学生运用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模素养。
-重点三：分析数列中３的倍数的规律，如每隔两个数出现一个3的倍数等。
-重点四：结合实际情境，让学生学会将数学知识应用于生活，如购物时如何判断总价是否为3的倍数。
2.教学难点
（1）理解并掌握如何运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数。
（2）在数列中找出并应用３的倍数的规律。
（3）将抽象的数学概念应用于解决具体问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《3的倍数的特征》，整体教学过程让我有了以下几点思考。
首先，我发现同学们对3的倍数的概念掌握得还不错，但在运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数时，部分同学还是感到有些困难。这一点让我意识到，在今后的教学中，需要加强对这一知识点的讲解和练习，让学生更好地理解并运用这一方法。
其次，在实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的过程中，我注意到他们对3的倍数在实际生活中的应用有了更深刻的认识。但同时，我也发现有些小组在讨论时，观点较为片面，未能全面考虑到3的倍数在各种情境下的应用。针对这一问题，我计划在接下来的课堂中，引入更多丰富多样的实例，激发学生的思考，帮助他们更好地将数学知识应用于实际生活。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调3的倍数的定义和判断方法这两个重点。对于难点部分，如理解各位数字之和与3的倍数的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
是3的倍数的特征
是3的倍数的特征
3的倍数的特征有以下几个方面：
1.整除性质：3的倍数具有整除3的性质，即一个数能够被3整除，那么它就是3的倍数。
例如，6除以3的结果是2，说明6是3的倍数。
2.数位和：一个数的各个位数之和如果能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，123的各个位数之和是6，因为6能被3整除，所以123是3的倍数。
3.末尾为0：为0、3、6、9的数字都能被3整除，因此如果一个数的末尾是0、3、6、9中的一个，那么它就是3的倍数。
4.各位数字之和为3的倍数：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，624的各位数字之和是12，因为12能被3整除，所以624是3的倍数。
5.间隔为3的倍数：如果一个数的个位数和十位数的差能被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，27的个位数为7，十位数为2，它们的差为5，5不能被3整除，所以27不是3的倍数；而30的个位数为0，十位数为3，它们的差为3，3能被3整除，所以30是3的倍数。
即个位数与十位数之差能被3整除。
6.整数规律：3的倍数的个位数如果是0、3、6、9，那么这个数还是3的倍数。
如果一个数的个位数是0、3、6、9，那么它一定能被3整除，并且这个规律也可以递归应用于数的每一位。
例如，231的个位数为1，因此它不是3的倍数；而234的个位数为4，因此可以通过判断234除以10后的结果是否是3的倍数来判断234是否是3的倍数。
这些都是3的倍数的特征，根据这些特征可以判断一个数是否是3的倍数。
同时，这些特征也可以用于解决一些与3的倍数有关的问题，例如编写算法求解3的倍数的个数或者求给定范围内3的倍数之和等。
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反思
教学
目标
1.通过观察、探究、交流等活动，让学生经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。
2.培养发展学生分析、观察、比较、操作、概括、猜测、验证、归纳的能力。
3.学生通过探索与亲身参与实践活动，并能在活动中获得成功情感的体验。
重点
难点
经历3的倍数的特征的探索过程，掌握3的倍数特征。
3、教师引领。
（1）斜着观察你发现了什么？
（2）在学生观察思考的基础上，概括学生的实际情况，提出新的思考问题：观察每个数各个数位上的数与3有什么关系？将每个数的各个数字加起来看一看会怎样？
（3）试着概括出3的倍数特征。
4、总结3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数。否则，这个数就不是3的倍数。
②26个位上的数是6，但它不是3的倍数。
个位上的数没有什么规律，猜想的结论不成立。
活动二、探索三的倍数的特征
1、在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。
师：请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（师出示100以内数表，每小组各一张，在小组活动后，教师组织学生进行交流汇报，并呈现学生圈出3的倍数的百以内的数表。）
2、引导观察。
（1）请同学们观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？把你的发现在小组里说一说。（小组交流后，再组织全班交流。）
（2）在教学过程中，教师要巡视，认真倾听学生有什么发现，有什么不懂的地方。
（3）学生可能发现3的倍数个位上的数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，没有什么特别规律，十位上的数字也没有什么规律。
5、检验结论。
（1）我们从100以内的数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢？延伸到三位数或更大的数。如：573、753、999、1236、2244、7863……
（2）根据规律，圈出3的倍数：53 87 36 65 60 453 128
出示百数表
出示3的倍数的特征
课前
准备
白板，多媒体课件
教学过程
运用信息
技术手段
一、导入新课：同学们，我们已经知道了2、5的倍数特征，谁能说说2、5的倍数有什么特征呢？（生回答）那么，3的倍数又会有什么特征呢？你们想知道吗？好，今天我们就来一起探究3的倍数的特征，老师相信你们一定能在动手实践、动脑思考中找出答案。（掲示课题。
1、引导学生大胆猜想3的倍数有什么特征？
（1）个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如23、26、29都不是3的倍数。
（3）学生面对所出现的问题进行猜想，教师可根据学生的猜想进行适当的引导。
2、.验证猜想。
①45是3的倍数，但是，个位上的数字是5，不是3、6、9等。
三、巩固提升：教材36页1、2、3、4题
填空1、同时是2、3、5的倍数的最小的两位数是（），最大的两位数是（ ）．2、同时是2、3、5的倍数的最小的三位数是（），最大的三位数是（ ）
四、归纳总结：总结3的倍数的特征
板书
设计
3的倍数的特征
一个数各个数位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数
3的倍数的特征
学校
北关小学
备课人
张庆华
年级
五年
组长
辛丽琴
审核
王敏德
教学内容
五年上册35-36页。
教学内容分析
教材首先提出“我们研究了2、5倍数的特征，那么，3的倍数有什么特征”的问题，目的是引导学生思考和探索3的倍数的特征。教材提供了一张100以内的数目表，引导学生发现3的倍数特征。学生在探索过程中，发现3的倍数特征与2和5的倍数特征的不同，2、5的倍数特征主要观察数的个位，而3的倍数特征要观察各个数位数字的和是否是3的倍数。从而发现个位和十位都没有什么规律，而要找到各个数位上的和有什么规律。