3的倍数特征
3的倍数的特征
“3的倍数的特征”教学反思
“3的倍数的特征”是在学习了“2、5的倍数的特征”后学习的。
可以像探索“2、5的倍数的特征”的教学方法一样，在多个3的倍数中去发现3的倍数的特征。
但正由于学习了“2、5的倍数的特征”，学生很容易受知识迁移的影响去研究各个数位上的数的特征，但都无法发现。
在备课时，我就想，如果课本上没有提示，或者老师没有点破，学生想破头也难想出方法来。
事实上我私底下调查过成绩特别好的学生，也是如此。
这个时候我当然想到这样引导学生：当我们凭经验来研究新事物的时候，如果不能取得成果，那么就要求我们要改变策略，换换思路了。
但改变策略也很难发现规律，所以我就想如何能够引导学生来发现3的倍数的特征是从各个数位上的数字之和去考虑，但没找到方法，就只好让学生自学课本，按照小博士的点拨去发现规律了。
不过心中还留着这种念想，也算是一种遗憾吧。
我为什么会想到不让学生看课本提示来找规律呢？因为我想：告诉学生走哪条路不如让学生自己去找路。
这课上完后的几天，我与备课组的同事们说起这回事，田德珍老师说了一个方法，我觉得还可以，她是这样说的，可以写几个这样的数，如：129、219、921、291、192、912.很容易验证这些都是3的倍数，然后让学生观察，思考，应该就容易发现3的倍数的特征了。
又是遗憾早没想到这种方法，不过以后教学这课的时候我就要用这种方法了。
3的倍数的特征
6 10
15 17
观察 结果， 你发现 了小棒 的根数 与3的倍 数有什 么关系？
3的倍数特征
一个数，如果各数位上 数字之和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。
试一试
1、下面的数，哪些是3的倍数？ 29 45 51 67 84 96
2、不计算，你能很快说出哪几道 题的结果有余数吗？
48÷3
57÷3
学习了2和5的倍数的 特征，那么你想知道3 的倍数有什么特征吗？
人教版 五年级上册 第二单元 因数与倍数
建安区灵井镇灵北小学
王娟
在3的倍数上画“
”。
个位是3、6、9的数都是3的倍数吗？
十位
个位
3的倍数 用小棒的根数
观察结果，你发现了3的倍数与小棒的 根数有什么关系？
用小棒根数 组成的两位数2÷3
知识运用一
在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
□7 4□2 0 3 6 9 □44 1 4 65□ 1 4 7 12□1 2 5 8
2 5 8
7
知识运用二
从下面选出三张数字卡片，组 成一个是3的倍数的三位数。你一共 可以组成多少个这样的三位数？
0
5
6
7
所选的三张卡片上的数相加的和应具有 什么特征？ 用选的三张卡片能组成几个3的倍数？
还有更快的方法吗?
弃3倍数法
像369 ，3、 6、9都是3的倍数,所 以369是3的倍数。 像469 ， 6和9是3的倍数,但是4不是 3的倍数，所以469不 是3的倍数。 像24398，3和9都是3的倍数, 2+4+8=14不是3的倍数，所以24398 不是3的倍数。
谢谢大家 本节课你的收获。。。
知识运用三
3的倍数的特征
回民小学集体备课主讲人魏克诚执教教师上课班级四（）备课时间9月3日地点四年级办公室课题北师大版五年级数学上册《3的倍数的特征》课教学设计二次备课教学目标知识与技能经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
过程与方法理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
情感态度与价值观发展分析、比较、猜测、验证的能力渗透集合思想和不完全归纳法。
重、难点及突破重点：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
难点：让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。
教具多媒体课件和1到100的数字表格。
回民小学集体备课教学方法自主学习合作探究交流展示教学流程一、3的倍数的特征的猜想我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。
学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引导学生进行讨论、研究。
二、3的倍数的特征的探究让学生在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。
在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。
引导学生归纳3的倍数的特征每个数位的各个数字加起来是3的倍数。
试一试：尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。
三、练一练：第2题：让学生准备几张卡片：3、0、4、5 边摆边想，再交流讨论思考的过程。
（1）30、45、54 （2）30、54（3）30、45 （4）30二次备课回民小学集体备课四、实践活动：让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。
让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验板书设计小数点搬家小数点向右移一位，这个数就扩大到原来的10倍；如果向右移两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移三位，这个数就扩大到原来的1000倍……小数点向左移一位，这个数就缩小到原来的101；如果向左移两位，这个数就缩小到原来的1001；小数点向左移三位，这个数就缩小到原来的10001……教学反思3的倍数的特征3的倍数的特征：这个数各位数字之和是3的倍数。
3的倍数的特征
执教：覃少卿
在左表中找 出3的倍数，并 做上记号。
观察3的倍数，你发现3的倍数有什么特征?与同学说一说。
1 11 21
2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
6 16 26
7 17 27
8 18 28
9 19 29
10 20 30
31
41 51 61
32
42 52 62
36 1 7 54 71 45 48
选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面 的条件。
（1）奇数。 （3）2的倍数。 （5）3的倍数。
（2）偶数。 （4）5的倍数。 （6）既是2的倍数又是3的倍数。
一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是3的倍数。
在 760
中填几，这个数就是3的倍数。 5
（0、3、6、9） （1、4、7）
17
找出最小的数然后依次加3
2、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最 小三位数是多少？
个位上是0的数，既 是2的倍数也是5的 倍数。 要求最小三位数 三位数应该是几百几十 三位数应该是一百几十
这种判断方法叫做弃3倍数法
看谁能用最快的方法判断出 8136这个四位数是否是3的倍数
.
8136, 8+1+3+6=18 8136是3的倍数. 8136 , 8+1=9 是3的倍数 。
所以
所以8136
在下面数中圈出3的倍数。 28 45 53 87 36 65 79 48
请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。
的和是3的倍数，这个数就是3 的倍数。
如:
3 ×13 = 39 3 ×23 = 69
3的倍数的特征
“3的倍数的特征”教学设计教学内容：西师版教材第九册“3的倍数的特征”教学目标：1、通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历探索3的倍数的特征的过程理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、使学生在学习过程中积累数学活动的经验，培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识，提高学生的合情推理能力。
3、通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地判断一个数是否是3的倍数。
教学难点： 3的倍数的数的特征的归纳过程。
教学准备：小圆片、数字元卡片、小故事教学过程：一、导入1、复习，回忆学习方法（1）指名说说2和5的倍数各有什么特征？（2）还记得我们怎么研究2和5的倍数的吗？2和5的倍数都与什么有关？（个位数）2、游戏活动：（1）猜一猜（一）同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征都与个位数有关，那么3的倍数会不会也与个位数有关呢？请大家写出30以内3的倍数，再猜一猜。
（学生猜想略）师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。
（板书课题：3的倍数的特征）（2）猜一猜（二）学生出题，随意说一个数，老师迅速地作出该数是不是3的倍数的判断。
[设计目的：为了使学生产生探索的兴趣，激发学习动机，形成最佳的学习心理状态，充分利用小学生好奇心强这一心理特点，创设了一个《猜一猜》的游戏情境，以此来调动学生学习的积极性。
]三、展开探究1、观察数据，寻找探索规律猜想“3的倍数可能有什么特征？”，让学生充分表达各种各样的猜想。
2、操作观察，初步发现（1）生任意说出几个一位数或两位数，师用小圆片分别在个位和十位上表示出来，并让学生完成下表：（2）观察上表，生说说有什么发现？（3）小结：小圆片个数是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3的倍数的特征
3的倍数的特征 教学内容：青岛版小学数学五年级上册101页信息窗1第2课时 教学目标： 1．学生经历3的倍数特征的探究过程，根据特征判断一个数是不是3的倍数。 2．在探索过程中，借助小棒图理解为什么要看“各个数位上数的和是不是3的倍数”的道理。 3．进一步积累数学活动经验，培养动手实践和观察、分析、比较、抽象、归纳等能力。 4．在探究3的倍数特征的过程中，培养学生合作交流、敢于质疑、勇于探索的优良品质。 教学重难点： 教学重点：3的倍数的特征；会判断一个数是不是3的倍数 教学难点：经历3的倍数特征的探究过程；理解为什么要看“各个数位上数的和是不是3的倍数”的道理 教学具准备： 教师准备：课件、探究特征表格、百数表、小棒图等 学生准备：计数器、计算器 教学过程： 一、创设情境，提出问题 谈话。同学们，上节课我们一起欣赏了交谊舞和圆圈舞的团体操表演，利用“列举法”和“百数表”探究了2和5的倍数的特征。现在，我们再到叠罗汉表演现场去看看。瞧，同学们表演得多带劲呀！课件出示：
学生可能会选派（说出组数、人数和算式）： （1）认真观察，从图中你能发现什么信息？（3人一组）如果你是导演，可以选派几组表演，多少人参加？ 一组，共3人。（3×1﹦3）板书：3 二组，共6人。（3×2﹦6） 板书：6 三组，共9人。（3×3﹦9） 板书：9 四组，共12人。（3×4﹦12）板书：12 把算式藏在心里，只说人数行吗？学生会说出：15、18、21、24„„（板书） 叠罗汉的人数都与哪个数有关？有怎样的关系？（与3有关，是3的倍数） （2）提出问题。2的倍数、5的倍数都有它们各自的特征，3的倍数有没有它自己的特征呢？（揭示课题并板书：3的倍数的特征） 二、自主学习，小组探究 1．自主学习，引导猜想 同学们，猜想是迈向成功的第一步。3的倍数有什么特征呢？咱们可以大胆猜想一下！ 学生可能会猜想到：看个位上的数有没有特点；看十位上的数有没有特点。观察黑板上的这些数，个位上的数有特点吗？（从0～9基本都有，没特点） 十位呢？（如果接着说下去，十位上的数从0～9都有，也没什么特点） 单看个位或十位上的数的确没什么特点，3的倍数到底与什么有关呢？可继续猜想。有的学生可能会想到：是否与个位和十位上数的和有关呢？（如果学生想不到，教师可直接告诉，以便学生尽早定向研究） 同学们的猜想可真够大胆的！事实是不是这样的呢？我们还是验证一下吧！ 2．小组探究，验证猜想 计数器能拨出一个数每一个数位上的数，我们就请计数器来帮忙。先拨出几个3的倍数的数，再拨出几个不是3的倍数的数，通过对比研究，看能发现什么？ （1）活动要求温馨提示： ①以小组为单位，先拨出3的倍数： 12、18、24、48，再拨不是3的倍数的数： 11、17、23、47。 ②拨完每个数后，随时填写下面两张探究表：
3的倍数的特征
√ ）
数学知趣园
看谁能用最快的方法判断出 5169这个四位数是不是 的倍数. 这个四位数是不是3的倍数 这个四位数是不是 5 是 是 所以
还有更快的方法吗?
看谁能用最快的方法判断出 5169这个四位数是否是 的倍数. 这个四位数是否是3的倍数 这个四位数是否是 5169, 5+1+6+9=21 5169是3的倍数 的倍数. 是 的倍数 5169 , 5+1=6 是3的倍数 。 的倍数 所以
你能利用下表进行一些探索吗？
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
所以5169 所以
综合练习
在 中填上一个数字，使这个数是3的倍数。 中填上一个数字，使这个数是3的倍数。
23
5
8
42
选出两个数字组成一个两位数，分别满 足下面的条件：
1.是3的倍数： 2.同时是2和3的倍数： 3.同时是3和5的倍数： 4.同时是2、3和5的倍数：
选出三个数字组成一个三位数，分别满 足下面的条件：
1.是2的倍数： 2.是3的倍数： 3.是5的倍数： 4.同时是2、3和5的倍数：
知识迁移： 知识迁移：
判断（正确划 ，错误划× 判断（正确划√，错误划×）
的是一定是3的倍数 （1）个位上是 、6、9的是一定是 的倍数。 ）个位上是3、 、 的是一定是 的倍数。 （× ） 的倍数的数一定是6的倍数 （2）是3的倍数的数一定是 的倍数。（ × ） ） 的倍数的数一定是 的倍数。（ 的倍数一定是奇数。 （3） 3的倍数一定是奇数。 （ × ） ） 的倍数一定是奇数 的倍数的数一定是6的倍数 （4）同时是 、3的倍数的数一定是 的倍数。 ）同时是2、 的倍数的数一定是 的倍数。 （
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3的倍数特征
教学目标：
1、经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。
2、能判断一个数是不是3的倍数。
3、提高分析、比较、猜想、验证的能力。
教学重点：探索3的倍数的特征的过程。
教学难点：归纳验证3 的倍数的特征。
教学准备：师：多媒体课件。
生：计算器。
教学过程：
一、以旧引新，竞赛导入
1、判断下面各数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些既是2
的倍数又是5的倍数，并说出你是如何进行判断的？
35 158 200 87 65 162 4122
2、你能说出几个3的倍数吗？上面这些数中，哪些是3的倍数。
你
能迅速判断出来吗？
3、好，现在我们来个竞赛怎么样？请学生任意报数，你们用计算器算，老师用口算，判断它是不是3的倍数。
看谁的数度快！（师生
竞赛）
4、评价：你们想知道其中的奥秘吗？我相信：通过这节课的探索大
家也一定能准确迅速地判断出一个数是不是3的倍数。
（揭示课题）二、猜想探索，归纳验证
（一）大胆猜想：猜一猜3的倍数有什么特征？
（有的说个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的同学举出反例加以否定）
师：看来只观察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的
倍数到底有什么特征呢？我们共同来研究。
（二）观察探索
1、看P6的表，找出3的倍数，并将这些数圈起来做上记号。
2、观察这表，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。
（学生
交流）
3、全班交流。
个位上的数字没有什么规律，十位上的数字有规律吗？大家还有什么发现？
4、教师引领：
①大家再仔细看一看，3的倍数在表中排列有什么规律？
②从上往下看，每条斜线上的数有什么规律？(个位数字依次减1，
十位数字依次加1)
③个位数字减1，十位数字加1组成的数与原来的数有什么相同的
地方？（和相等）
④每条斜线的数，各位上数字之和分别是多少，它们有什么共同特征？（各位上数字之和都是3的倍数。
）
5、归纳概括：现在你能自己的话概括3的倍数有什么特征吗?(生回答、归纳、同桌小组互相说一说。
)
6、验证结论
师:大家真了不起！自主探索发现了3的倍数的特征。
但如果是三位
数或更大的数，你们的发现还成立吗？请大家写几个更大的数试试看。
（生写数，然后判断、交流、得出结论。
）
①教师说一个数。
如342，学生先用特征判断，再用计算器检验。
②一个更大的数。
教师家的电话号码4870599，学生先用特征判断，再用计算器检验。
三、梯度练习，内化新知
师：我们已经理解了3的倍数的特征，下面请运用特征来检验我们
的实践能力吧!
1、在下面的数中圈出3的倍数
28 45 53 87 36 65
2、在下面各数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数，各有几
种填法？
□7、4□2、□44、56□
3、用数字1、3、5、能组成几个三位数？哪些三位数是3的倍数？
你有什么发现？
4、将下面这些数进行分类。
548、15、2707、820、118、452、507、210、462、450
2的倍数： 3的倍数：
5的倍数：同时是2和5的倍
数：
同时是2和3的倍数：同时是2、3、5的倍数：
5、拓展提高。
看P7的表，探索9的倍数的特征。
学生阅读课本，按照课本上几个
问题分层次展开研究。
四、全课总结
同学们，四十分钟的探索活动已经结束了，但我们的研究不能因此
而终止。
这节课我们运用了数学上很重要的研究方法“猜想、探索、
归纳、验证”研究3的倍数的特征。
课下大家可以运用这种方法，继
续研究9的倍数、11的倍数什么特征？老师坚信：只要这样长期坚
持下去，大家的头脑会越来越聪明，思维会越来越灵活，未来的科学家一定会在我们班诞生。
五、板书设计：
3的倍数的特征
27 24 30 18 42（根据学生回答相机板书）各个数位上数字之和是3的倍数
342 3+4+2=9
4870599 4+8+7+5+9+9=42。