河南省鹤壁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
河南省鹤壁市高一下册第二学期期末考试数学试题含答案【精校】.doc
，图象过点 (0,0) . 4
（ 1）求 f ( x) 表达式和 f ( x) 的单调增区间；
（ 2）将函数 f ( x) 的图象向右平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原的 8
2 倍（纵
坐标不变），得到函数 y g( x) 的图象，若函数 F (x) g( x) k 在区间 0, 上有且只有一 2
对称轴相同，则 g( x) 在 [0, ] 上的单调递增区间是（
）
2
A． [ , ]
B
． [0, ] C ． [ , ] D ． [0, ]
32
3
63
6
uuur uuru uuru uuur uuru
uuur uuru
பைடு நூலகம்
12. 如图所示，平面内有三个向量 OA， OB ， OC . OA 与 OB 夹角为 120 ， OA与 OC 夹角
tan 3
即 tan 3 或 tan
1
.
3
又
，所以 tan 3为所求 .
4
2
11
sin(2 )cos(
)cos(
)
（ 2）
2
2
9
sin(3 )sin(
)sin(
)
2
( sin )( sin )cos 5 2
sin(
)[ sin(
)]sin 4 (
)
2
sin 2
cos(
)
2
sin
3.
sin 2 sin(
r
r
rr
rr
6. 设平面向量 a (1,2) ， b ( 2, y) ，若 a b ，则 a b 等于（
D ． x 5， s2 3
河南省鹤壁市职业技术高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析
河南省鹤壁市职业技术高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数模型的选择与应用．【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，当1＜t≤2 时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．故选C．2. 已知圆的圆心是，半径长是，则圆的标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：A3. 函数一定存在零点的区间是（）．A．B．C．D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．4. 已知f（x）=则f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=，∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，直接代入求值即可．5. 已知角的终边经过点，则的值为A． B． C．D．参考答案：C略6. 函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，x0∈（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间．【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题．7. α∈［0，2π］，且，则α∈ （）A.［0，］B.［，π］C.［π，］D.［，2π］参考答案：B，所以，所以α∈［，π］。
河南省鹤壁市高一下学期数学期末考试试卷
河南省鹤壁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·新丰月考) 下列各图中，可表示函数的图象的只可能是（）A .B .C .D .2. （2分）数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（）A . 97.2B . 87.29C . 92.32D . 82.863. （2分） (2019高一下·南海月考) 已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是（）A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B . 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数C . 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4. （2分）(2016·安徽模拟) 某地区交管部门为了对该地区驾驶员的某项考试成绩进行分析，随机抽取了15分到45分之间的1000名学员的成绩，并根据这1000名驾驶员的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[30，35）内的驾驶员人数共有（）A . 60B . 180C . 300D . 3605. （2分）已知两个不重合的平面和两条不同直线m,n，则下列说法正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若则6. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在△ABC中，AB=2，AC=3，G为△ABC的重心，若AG= ，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）直线与圆的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交过圆心D . 相交不过圆心8. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 设O是坐标原点，若直线l：y=x+b（b＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点P1、P2 ，且，则实数b的最大值是（）A .B . 2C .D .9. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）若点（1，1）和点（0，2）一个在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，另一个在圆的外面，则正实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （0，）C . （0，1）D . （1，2）11. （2分）(2017·抚顺模拟) 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A . 3B .C . 1D .12. （2分）已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若，则（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共5题；共14分)13. （1分）用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径之比是1：4，圆台的母线长10cm．求此圆锥的母线长________．14. （1分） (2018高二上·芮城期中) 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________.15. （1分） (2018高一下·南阳期中) 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为________.16. （1分）(2013·安徽理) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=________．17. （10分） (2017高二上·南宁月考) 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]（1）求图中a的值;（2）根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高一下·兰州期中) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计表（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．19. （10分） (2018高二上·苏州月考) 已知圆M的圆心在直线上，且经过点A（-3，0），B（1，2）．（1）求圆M的方程；（2）直线与圆M相切，且在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线的方程．20. （10分）(2018高一下·应县期末) 的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.21. （10分） (2018高二上·凌源期末) 如下图，在三棱锥中，，，为的中点.（1）求证：；（2）设平面平面，，，求二面角的正弦值.22. （10分） (2016高二上·德州期中) 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共14分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2016-2017年河南省鹤壁市高一上学期数学期末试卷带答案
2016-2017学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}且∁U A={2}，则集合A的真子集的个数为（）个．A．6 B．7 C．8 D．92．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）3．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．4．（5.00分）下列命题正确的是（）A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线5．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a6．（5.00分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：27．（5.00分）在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C （0，1，1），则三角形ABC 是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．（5.00分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=09．（5.00分）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．10．（5.00分）如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）11．（5.00分）关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞012．（5.00分）若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0 对称的点Q的坐标．14．（5.00分）水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．15．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则实数m=．16．（5.00分）在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，满分共70分）17．（12.00分）已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）当a=1时，求（∁R B）∪A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（14.00分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．19．（14.00分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．20．（14.00分）如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．21．（16.00分）已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明．2016-2017学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}且∁U A={2}，则集合A的真子集的个数为（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵∁U A={2}，全集U={1，2，3，4}，∴集合A={1，3，4}，∵集合A含有3个元素，∴其真子集的个数为23﹣1=7个．故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）【解答】解：∵y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=3，∴函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）．故选：D．3．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选：D．4．（5.00分）下列命题正确的是（）A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线【解答】解：在A中，如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面或包含于这个平面，故A错误；在B中，如果一条直线平行一个平面，那么这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面，故B错误；在C中，如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面，故C错误；在D中，如果一条直线垂直一个平面，那么由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线，故D 正确．故选：D．5．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：C．6．（5.00分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：球的半径为r，圆锥的半径为r，高为r；V圆锥=•πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圆锥=πr3，∴剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，故选：C．7．（5.00分）在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C （0，1，1），则三角形ABC 是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．8．（5.00分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：A．9．（5.00分）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：B．10．（5.00分）如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．11．（5.00分）关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，∵（）|x|∈（0，1]，∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，∴0≤a＜1，故选：A．12．（5.00分）若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1），在区间（，1）内，2x2﹣x∈（0，1），恒有f（x）＜0，∴a＞1．令t=2x2﹣x＞0，求得x＞，或x＜0，故函数的定义域为{x|x＞，或x＜0 }．结合f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（，+∞），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0 对称的点Q的坐标（﹣7，10）．【解答】解：设点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0 对称的点Q的坐标为（a b），则由，求得，故点Q的坐标为（﹣7，10），故答案为：（﹣7，10）．14．（5.00分）水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：15．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则实数m=﹣1．【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2+m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，∴当m=2时，m2+m﹣3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=﹣1时，m2+m﹣3=0，幂函数为y=x﹣3，满足题意；综上，m=﹣1，故答案为：﹣116．（5.00分）在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为12．【解答】解：如图，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E 与A1重合时取最大面积；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F 与D1重合时取最大面积；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A1，F与C1重合时，可得最大面积，G投在BB1的中点，是个直角梯形S==12．故答案为12．三、解答题（本大题共5小题，满分共70分）17．（12.00分）已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）当a=1时，求（∁R B）∪A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，A={x|0＜2x+1≤3}={x|＜x≤1}，∵B={x|﹣＜x＜2}，则∁R B={x|x或x≥2}∴（∁R B）∪A={x|x≤1或x≥2}；（2）∵A={x|0＜2x+a≤3}={x|＜x≤}，且A⊆B，∴，解得﹣1＜a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1]．18．（14.00分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【解答】解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）过点（12，78）代入得，则…（3分）当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）则的函数关系式为…（7分）（2）由题意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）19．（14.00分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，∴OF∥DE．又OF⊂面ACF，DE⊄面ACF，∴DE∥平面ACF…．（4分）（II）由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E⊂平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，∴BD⊥AE…（9分）解：（III）取BC中G，连结FG，在四棱锥E﹣ABCD中，EC⊥底面ABCD，∵FG是△BCE的中位线，∴FG⊥底面ABCD，∵AB=，∴FG=，∴三棱锥F﹣ABC的体积V==××4×=．20．（14.00分）如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，当α=1350时，直线AB的斜率为﹣1，故直线AB的方程x+y﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时K OP=﹣2，∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=021．（16.00分）已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明．【解答】解：（1）由题意，≥3x，化简得3•（3x）2+2×3x﹣1≤0…（2分）解得﹣1≤3x ≤…（4分）所以x ≤﹣1…（（6分），如果是其它答案得5分） （2）已知定义域为R ，所以f （0）==0⇒a=1，…（7分）又f （1）+f （﹣1）=0⇒b=3，…（8分）所以f （x ）=；…（9分）f （x ）==（）=（﹣1+）对任意x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2，可知f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣）=﹣（）…（12分）因为x 1＜x 2，所以﹣＞0，所以f （x 1）＞f （x 2），因此f （x ）在R 上递减．…（14分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmna a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
【精品】2017年河南省鹤壁市高一上学期期末数学试卷
2016-2017学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}且∁U A={2}，则集合A的真子集的个数为（）个．A．6 B．7 C．8 D．92．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）3．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．4．（5.00分）下列命题正确的是（）A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线5．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a6．（5.00分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：27．（5.00分）在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C （0，1，1），则三角形ABC 是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．（5.00分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=09．（5.00分）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．10．（5.00分）如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）11．（5.00分）关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞012．（5.00分）若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0 对称的点Q的坐标．14．（5.00分）水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．15．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则实数m=．16．（5.00分）在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，满分共70分）17．（12.00分）已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）当a=1时，求（∁R B）∪A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（14.00分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．19．（14.00分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．20．（14.00分）如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．21．（16.00分）已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明．2016-2017学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}且∁U A={2}，则集合A的真子集的个数为（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵∁U A={2}，全集U={1，2，3，4}，∴集合A={1，3，4}，∵集合A含有3个元素，∴其真子集的个数为23﹣1=7个．故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）【解答】解：∵y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=3，∴函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）．故选：D．3．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选：D．4．（5.00分）下列命题正确的是（）A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线【解答】解：在A中，如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面或包含于这个平面，故A错误；在B中，如果一条直线平行一个平面，那么这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面，故B错误；在C中，如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面，故C错误；在D中，如果一条直线垂直一个平面，那么由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线，故D 正确．故选：D．5．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：C．6．（5.00分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：球的半径为r，圆锥的半径为r，高为r；V圆锥=•πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圆锥=πr3，∴剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，故选：C．7．（5.00分）在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C （0，1，1），则三角形ABC 是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．8．（5.00分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：A．9．（5.00分）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：B．10．（5.00分）如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．11．（5.00分）关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，∵（）|x|∈（0，1]，∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，∴0≤a＜1，故选：A．12．（5.00分）若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1），在区间（，1）内，2x2﹣x∈（0，1），恒有f（x）＜0，∴a＞1．令t=2x2﹣x＞0，求得x＞，或x＜0，故函数的定义域为{x|x＞，或x＜0 }．结合f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（，+∞），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0 对称的点Q的坐标（﹣7，10）．【解答】解：设点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0 对称的点Q的坐标为（a b），则由，求得，故点Q的坐标为（﹣7，10），故答案为：（﹣7，10）．14．（5.00分）水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：15．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则实数m=﹣1．【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2+m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，∴当m=2时，m2+m﹣3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=﹣1时，m2+m﹣3=0，幂函数为y=x﹣3，满足题意；综上，m=﹣1，故答案为：﹣116．（5.00分）在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为12．【解答】解：如图，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E 与A1重合时取最大面积；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F 与D1重合时取最大面积；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A1，F与C1重合时，可得最大面积，G投在BB1的中点，是个直角梯形S==12．故答案为12．三、解答题（本大题共5小题，满分共70分）17．（12.00分）已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）当a=1时，求（∁R B）∪A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，A={x|0＜2x+1≤3}={x|＜x≤1}，∵B={x|﹣＜x＜2}，则∁R B={x|x或x≥2}∴（∁R B）∪A={x|x≤1或x≥2}；（2）∵A={x|0＜2x+a≤3}={x|＜x≤}，且A⊆B，∴，解得﹣1＜a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1]．18．（14.00分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【解答】解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）过点（12，78）代入得，则…（3分）当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）则的函数关系式为…（7分）（2）由题意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）19．（14.00分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，∴OF∥DE．又OF⊂面ACF，DE⊄面ACF，∴DE∥平面ACF…．（4分）（II）由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E⊂平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，∴BD⊥AE…（9分）解：（III）取BC中G，连结FG，在四棱锥E﹣ABCD中，EC⊥底面ABCD，∵FG是△BCE的中位线，∴FG⊥底面ABCD，∵AB=，∴FG=，∴三棱锥F﹣ABC的体积V==××4×=．20．（14.00分）如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，当α=1350时，直线AB的斜率为﹣1，故直线AB的方程x+y﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时K OP=﹣2，∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=021．（16.00分）已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明．【解答】解：（1）由题意，≥3x，化简得3•（3x）2+2×3x﹣1≤0…（2分）解得﹣1≤3x ≤…（4分）所以x ≤﹣1…（（6分），如果是其它答案得5分） （2）已知定义域为R ，所以f （0）==0⇒a=1，…（7分）又f （1）+f （﹣1）=0⇒b=3，…（8分） 所以f （x ）=；…（9分）f （x ）==（）=（﹣1+）对任意x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2， 可知f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣）=﹣（）…（12分）因为x 1＜x 2，所以﹣＞0，所以f （x 1）＞f （x 2），因此f （x ）在R 上递减．…（14分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
河南省鹤壁市高一下学期期末数学试题
河南省鹤壁市高一下学期期末数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）定积分的值为（）A . 3B . 1C .D .2. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·南宁期末) 若角的终边经过点，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 过点且与直线垂直的直线方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·南宁期末) 若，则的终边在（）A . 第一或第二象限B . 第一或第三象限C . 第一或第四象限D . 第二或第四象限6. （2分）(2017·东北三省模拟) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A . 4B .C .D .7. （2分） (2019高一下·南宁期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2019高一下·南宁期末) 已知函数，将函数的图象向右平移后得到函数的图象，则下列描述正确的是（）A . 是函数的一个对称中心B . 是函数的一条对称轴C . 是函数的一个对称中心D . 是函数的一条对称轴9. （2分） (2019高一下·南宁期末) 圆心为点，并且截直线所得的弦长为的圆的方程（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·南宁期末) 函数的部分图象如图所示，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·南宁期末) 明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y 与x之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·南宁期末) 在直角三角形中，，，点在斜边的中线上，则的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 抛物线的焦点到准线的距离是________．14. （1分） (2019高一下·南宁期末) 向量a，b的夹角为120°，且，则等于________15. （1分） (2019高一下·南宁期末) 在区间上随机取一个数x ，则的值在之间的概率为________;16. （1分） (2019高一下·南宁期末) 侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高三上·郫县期中) 已知函数，x∈R，ω＞0．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调区间．18. （10分） (2020高一下·易县期中) 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为 .（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.19. （10分） (2019高一下·南宁期末) 如图所示，在三棱柱中，与都为正三角形，且平面，分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面 .20. （10分） (2019高一下·南宁期末) 下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569参考公式：（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．21. （10分） (2019高一下·南宁期末) 已知向量，，函数（1）求函数的单调增区间（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.22. （10分） (2019高一下·南宁期末) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河南省鹤壁市高一下学期期末数学试卷
河南省鹤壁市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·广东月考) 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·黄山期中) 已知数列的首项，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·卢龙期末) 现从编号为1～31的31台机器中，用系统抽样法抽取3台，测试其性能，则抽出的编号可能为（）A . 4，9，14B . 4，6，12C . 2，11，20D . 3，13，234. （2分） (2020高一下·宾县期中) 等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是（）A . 第7项B . 第8项C . 第9项D . 第10项5. （2分）(2017·黑龙江模拟) 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·滁州期中) 若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A . [0，2]B . [﹣2，0]C . [﹣2，+∞）D . （﹣∞，﹣2]7. （2分） (2019高二上·济南月考) 下列选项中，使成立的的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·莆田期末) 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·宜宾期末) 在中，，，那么等于（）A .B .C . 或D . 或10. （2分） (2018高一下·珠海期末) 为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差，其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④11. （2分）若执行如图的程序框图，输出S的值为﹣4，则判断框中应填入的条件是（）A . k＜14B . k＜15C . k＜16D . k＜1712. （2分） (2019高二上·江门月考) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·莆田模拟) 已知数列满足：，。
河南省鹤壁市淇滨区2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题
河南省鹤壁市淇滨区2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题一．选择题：（每小题5分共60分） 1．已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3παπ<<，则求sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭= （ ）A ．824+-B ．824--C ．624-- D ．624+- 2．已知4(,),cos ,25παπα∈=-则tan()4πα+=（ ） A.17 B.7 C.17- D.7- 3．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >0ω>，||2πϕ<，x R ∈）在一个周期的图象如图所示，则()y f x =的图象可由cos y x =的图象（纵坐标不变）（ ）得到A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π单位 4．下列结论正确的是)(A 单位向量都相等 )(B 对于任意a b ，,必有||||||a b a b +≤+ )(C 若//a b a b λλ=，则一定存在实数，使 )(D 若0a b ⋅=,则0a =或0b = 5．，，则（ ）A. B. C. D.6．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位． B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知)2,4(=a ，),6(y b =，若a ∥b ，则y 等于（ ）． A ．12- B ．3 C ．3- D ．128．已知cos ,(,)παα4=∈-054，则sin α=（ ） A ．35 B ．-35 C ．3±5D ．以上都不对9．已知向量a ,b 的夹角为120°，且,3,2==则向量b a 32+在向量b a +2方向上的投影为（ ）A ．13 B ．13 C ．6D ．1310．已知向量a ，b 的夹角为45°，且1a = ，210a b -=，则b ＝（ ）A ．．．11．000015cos 75sin 75cos 15sin -的值是（ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-12．如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于,A B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值等于（ ）A ．12-B ．2-C ．1-D ．14-二．填空题：（每题5分共20分）13．已知(1,2),(,4)a b x ==且10,a b ⋅=则a b -= .14．将函数的图象y= 向左平移4π个单位后，得到函数)(x g y = 的图象，则)(x g y =的图象关于点__________对称(填坐标)15．化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)°－x)＋tan(12°＋x)]＝________． 16．若动直线x a ＝与函数()sin f x x ＝和()cos g x x ＝的图象分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值为________． 三．解答题：17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣1，﹣2）、B （2，3）、C （﹣2，﹣1）． （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足（）•=0，求t 的值．18．（12分）已知(1,2),(2,8)A B -． （1）若12,33AC AB DA AB ==-，求CD 的坐标； （2）设(0,5)G ，若,//AE BG BE BG ⊥，求E 点坐标．19．（12分）已知|a |=|b |=6，向量a 与b 的夹角为3π.（1）求|a +b |，|a -b|； （2）求a +b 与a -b的夹角.20．（12分）在平面直角坐标系中xOy 中，已知定点()0,8A -，M ，N 分别是x 轴、y 轴上的点，点P 在直线MN 上，满足：0NM NP +=，0AM MN =．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设F 为P 点轨迹的一个焦点，C 、D 为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC ，FD 的斜率分别为1k ，2k ，且满足120k k +=，求证：直线CD 过定点．21．（12分）已知函数).,(2cos )62sin()62sin()(为常数a a a x x x x f R ∈++-++=ππ（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为– 2 ，求a 的值．22．（12分）已知点()()11,x f x A ,()()22,x f x B 是函数()2sin()f x x ωϕ=+ (0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π. (1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间；(3）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,不等式()()2mf x m f x +≥恒成立,求实数m 的取值范围.参考答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．C 11．D 12．A13．( 15．1 1617．解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D 的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，18解：(1) 法一：∵1(3,6),(1,2)3AB AC AB→===，2(2,4)3DA AB→=-=--∴)6,1(),4,0(DC，∴(1,2)CD=法二：∵1(3,6),(1,2)3AB AC AB→===，2(2,4)3DA AB→=-=--，所以(2,4)AD DA=-=所以(21,42)(1,2)CD AD AC=-=--=(2)设),(yxE，则(1,2)AE x y=+-，(2,8)BE x y=--∵(2,3)BG =--，,//AE BG BE BG⊥∴()()()()x yx y-2+1-3-2=0⎧⎨-3-2+2-8=0⎩，xy22⎧=-⎪⎪13∴⎨32⎪=⎪13⎩∴E 点坐标为,2232⎛⎫-⎪1313⎝⎭ 19．解：（1）a •b =|a ||b |cos θ=6×6×cos 3π=18|a +b |=→→+2)(b a =63|a -b |=→→-2)(b a =6（2）∵（a +b ）•（a -b）=22→→-b a =0∴ a +b 与a -b的夹角为90°20． 解：（1）设P 点坐标(),x y ，M 点坐标(),0a ，N 点坐标()0,b ．由0NM NP +=，0AM MN =，得2280x a y ba b ⎧=-⎪=⎨⎪-+=⎩消去a ，b 得24x y =所以P 点轨迹方程为24x y =．（2）设C ，D 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则2114x y =，2224x y = 相减：()2212124x x y y -=-所以1212124CD y y x x k x x -+==-1111y k x -=，2221y k x -=，由120k k +=得122112x y x y x x +=+所以2221121244x x x x x x +=+，得124x x =直线CD ：()121112y y y y x x x x --=--，即()12114x x y y x x +-=-令0x =，得22112111212141444x x x y x x x x xy y +--=-==-=-所以直线CD 过定点()0,1-．考点：直接法求轨迹方程，直线过定点21．解：（1）()f x =2sin(2)6x a π++2()2f x T ππ∴==的最小正周期 当226222πππππ+≤+≤-k x k 即(),36k x k k Z ππππ-≤≤+∈时函数()f x 单调递增， 故所求区间为)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ（2）[0,]2x π∈时7,2[,]666x πππ+∈ ,2x π∴=时()f x 取最小值 2sin(2)2,126a a ππ∴⋅++=-∴=-22． 解：（1）角ϕ的终边经过点(1,P ，tan ϕ=02πϕ-<<，3πϕ∴=-.由12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π， 得23T π=，即223ππω=，3ω∴= ∴()2sin(3)3f x x π=-(2）232232k x k πππππ-+≤-≤+,即252183183k k x ππππ-+≤≤+, ∴函数()f x 的单调递增区间为252,183183k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k z ∈(3) 当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()1f x ≤≤, 于是,()20f x +>,()()2mf x m f x +≥ 等价于()()()2122f x m f x f x ≥=-++由 ()1f x ≤≤, 得()()2f x f x +的最大值为13所以，实数m 的取值范围是13m ≥。
河南省鹤壁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
鹤壁市2017—2018学年下期教学质量调研测试高一数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 将角化为弧度制为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据弧度，即可得到答案.详解：由弧度，所以弧度，故选B.点睛：本题主要考查了角度制与弧度制的互化，其中解答中熟记角度制与弧度制的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）A. 从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B. 从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C. 从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D. 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B【解析】A，D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均了．考点：简单随机抽样.3. 已知角的终边经过点，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用任意角的三角函数的定义和诱导公式，即可求解的值.详解：因为角的终边经过点，由三角函数的定义可知，又由诱导公式可得，故选C.点睛：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义和诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 下列各数中最大的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意，要找出四个数中最大的数，只需将它们分别化为十进制的数，即可得到答案.详解：由题意，可得；；；，所以四个数中最大，故选B.点睛：本题主要考查了算法的应用，由进制转换为十进制的方法的应用，其中熟记进制转换为十进制的方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.5. 已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】分析：利用平均数与方差的定义直接计算即可求解.详解：因为某8个数据的平均数为5，方差为3，现有加入一个现数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则，故选B.点睛：本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中熟记数据的平均数与方差的计算公式和合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算求解能力.6. 设平面向量，，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由向量垂直的条件，求解，再由向量的模的公式和向量的数量积的运算，即可求解结果. 详解：由题意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故选D.点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量模的求解，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和向量模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】C【解析】分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8. 点到直线的距离为，则的最大值是（）A. 3B. 1C.D.【答案】A【解析】分析：利用点到直线的距离公式，三角函数的性质，即可得到答案.详解：由题意，根据点到直线的距离公式可得：，当时，取得最大值，最大值为，故选A.点睛：本题主要考查了点到直线的距离公式和三角函数的性质及三角恒等变换的应用，其中解答中利用点到直线的距离公式，转化为三角函数的性质的应用是解答的关键，着重考查了转化思想方法和推理、运算能力.9. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A. 4B. 5C. 2D. 3【答案】A【解析】循环依次为结束循环，输出，选A.10. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A. 12.5；12.5B. 13；13C. 13；12.5D. 12.5；13【答案】D【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，所以中间一个矩形最该，故数据的众数为，而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可，所以中位数是，故选D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.11. 已知函数，和，的图象的对称轴相同，则在上的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据两函数的对称轴相同，求解，得到的解析式，即可求解答案.详解：由题意，函数和函数图象的对称轴相同，解得，即，又由，所以，令，解得，即函数的单调递增区间为，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及属性结合思想的应用，属于中档试题.12. 如图所示，平面内有三个向量，，.与夹角为，与夹角为，且，，若，则（）A. 1B.C. -6D. 6【答案】C【解析】分析：建立直角坐标系，利用向量的坐标运算，向量的基本定理即可得到答案.详解：如图所示，建立如图所示的直角坐标系，则，因为，所以，所以，解得，所以，故选C.点睛：本题主要考查了向量的坐标表示与向量的坐标运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中建立适当的平面直角坐标系，转化为向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想方法的应用，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 两个数4830与3289的最大公约数是__________．【答案】23【解析】分析：利用辗转相除法，即可得到答案.详解：由题意，可得，，，，，所以和的最大公约数为.点睛：本题主要考查了辗转相除法的应用，其中明确辗转相除法的基本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14. 如图，在中，，，，是边上的一点，脯，则的值为__________．【答案】-2【解析】(1－8＋2cos 60°)＝－2.15. 在区间内随机取出两个数分别记为、，则函数有零点的概率为__________．【答案】【解析】分析：根据题意，求出区间内随机取两个数分别记为，以及对应平面区域的面积，再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积，利用面积比的几何概型，即可求解.详解：由题意，使得函数有零点，则，即，在平面直角坐标系中的取值范围，所以对应的区域，如图所示，当对应的面积为边长为的正方形，其面积为，所以其概率为.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，对于几何概型概率可以为线段的长度比，区域的面积、几何体的体积比等，其中这个“几何度量”值域大小有关，与形状和位置无关，解决的步骤为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”，在求出总的事件所对应的“几何度量”，最后根据公式求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.16. 已知，，且在区间只有最小值，没有最大值，则的值是__________．【答案】【解析】试题分析：由题意是函数的最小值点，所以，即，又，所以，所以．考点：三角函数的周期，对称性．【名师点睛】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x，利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其对称轴．视频三、解答题（本大题共5小题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）由已知可得，求得或，又由，即可求得.（2）根据诱导公式，化简原式,即可求解.详解：（1）由已知可得，，即或.又，所以为所求.（2）.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记诱导公式的应用是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18. 某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在之间的男生人数，并计算频率分布直方图中之间的矩形的高.【答案】(1)(2)4人,【解析】分析：（1）由茎叶图知，分数之间的频率为2，由频率分布直方图知，分数在之间的频率为，即可求解该班全体男生的人数；（2）由题意求得之间的男生人数，则分数在之间的频率为，进而得到在频率分布直方图中间的矩形的高.详解：（1）由茎叶图知，分数之间的频率为2，由频率分布直方图知，分数在之间的频率为，所以该班全体男生人数为（人）.（2）由茎叶图可见部分共有21人，所以之间的男生人数为（人），所以，分数在之间的频率为，频率分布直方图中间的矩形的高为.点睛：本题主要考查了茎叶图与频率分布直方图的应用，对于频率频率分布直方图问题，注意：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.19. 某实验室白天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，. （1）求实验室白天的最大温差；（2）若要求实验室温差不高于，则在哪段时间实验室需要降温？【答案】(1)最大温差为 (2) 在10时到18时实验室需要降温【解析】分析：（1）由题意，白天的温差，求得，进而得到，即可求得实验室白天到额最大温差；（2）依题意当时，即，求得，又由，即可得到结论.详解：（1）已知，因为，所以，，所以在上取得最大值为12，取得最小值为9，故实验室这一天最高温度为，最低温度为，最大温差为.（2）依题意当时，实验室需要降温，即，，∴，，∴，，又∵，∴，即在10时到18时实验室需要降温.点睛：此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.20. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）【答案】(1)(2) (3) 该研究所得到的线性回归方程是可靠的【解析】试题分析：（1）计算出从5组数据中选取2组数据的基本事件个数，及抽到相邻两组数据的情况的基本事件个数，再由对立事件概率公式求出答案．（2）根据回归直线系数公式计算回归系数，即可求出回归直线方程．将表中的数据代入回归直线方程，根据预报值与测量值之间的误差是否大于2作出结论．;试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5 组数据中选取2 组数据共有10 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4 种，所以.（2）由数据，求得，由公式，求得，；所以所以y关于x的线性回归方程是，当时，，；同样，当时，，；所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.21. 已知函数，，函数，若的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点.（1）求表达式和的单调增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)的单调增区间为， (2) 或.【解析】分析：（1）由题意，求得，进而求得，，即可得到函数的解析式，求得其单调递增区间；（2）根据三角函数的图象变换，得到函数，进而求得函数在区间上的值域为，要使得函数在区间上有且只有一个零点，只需函数的图象和直线有且只有一个零点，即可求得结论.详解：（1），，的最小正周期为，∴，∵的图象过点，∴.∴，即，令，，求得，，故的单调增区间为，.（2）将函数的图象向右平移个单位，可得的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.在区间上，，∴，故在区间上的值域为，若函数在区间上有且只有一个零点，由题意可得，函数的图象和直线有且只有一个零点，并根据图象可知，或.点睛：本题考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据题意得出函数的解析式，熟记三角函数图象与性质，以及合理把函数的零点问题转化为函数图象的交点问题是解答关键，着重考查了转化思想方法的应用，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.。
《解析》河南省鹤壁市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}且∁U A={2}，则集合A的真子集的个数为（）个．A．6 B．7 C．8 D．92．函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）3．设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．4．下列命题正确的是（）A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线5．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a6．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：27．在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=09．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．10．如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）11．关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞012．若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0 对称的点Q的坐标．14．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．15．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则实数m=．16．在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，满分共70分）17．已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）当a=1时，求（∁R B）∪A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．19．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．20．如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．21．已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明．2016-2017学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}且∁U A={2}，则集合A的真子集的个数为（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【考点】子集与真子集．【分析】根据∁U A={2}，确定集合A={1，3，4}，然后确定集合A的真子集的个数．【解答】解：∵∁U A={2}，全集U={1，2，3，4}，∴集合A={1，3，4}，∵集合A含有3个元素，∴其真子集的个数为23﹣1=7个．故选：B．2．函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=3，∴函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）．故选：D．3．设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．【考点】函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．4．下列命题正确的是（）A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，这条直线有可能包含于这个平面；在B中，这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面；在C中，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面；在D中，由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线．【解答】解：在A中，如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面或包含于这个平面，故A错误；在B中，如果一条直线平行一个平面，那么这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面，故B错误；在C中，如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面，故C错误；在D中，如果一条直线垂直一个平面，那么由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线，故D 正确．故选：D ．5．已知a=log 20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．b ＞c ＞a D ．c ＞b ＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】由a=log 20.3＜log 21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b ＞c ＞a ．【解答】解：∵a=log 20.3＜log 21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b ＞c ＞a ．故选C ．6．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（ ）A ．3：1B ．2：1C ．1：1D ．1：2【考点】简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．【分析】V=V 半球﹣V 圆锥，由三视图可得球与圆锥内的长度．【解答】解：球的半径为r ，圆锥的半径为r ，高为r ；V 圆锥=•πr 3，V 半球=×πr 3=πr 3，∴V=V 半球﹣V 圆锥=πr 3，∴剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，故选：C7．在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．8．过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0【考点】点到直线的距离公式．【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：A．9．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C．10．如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】简单线性规划的应用．【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得．【解答】解：∵实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．11．关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，进而可得a的取值范围．【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，∵（）|x|∈（0，1]，∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，∴0≤a＜1，故选：A12．若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意判断a＞1，令t=2x2﹣x＞0，求得函数的定义域为，结合f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1），在区间（，1）内，2x2﹣x∈（0，1），恒有f（x）＜0，∴a＞1．令t=2x2﹣x＞0，求得x＞，或x＜0，故函数的定义域为{x|x＞，或x＜0 }．结合f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（，+∞），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0 对称的点Q的坐标（﹣7，10）．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由条件利用垂直、中点在对称轴上这2个条件，求得对称点Q的坐标．【解答】解：设点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0 对称的点Q的坐标为（a b），则由，求得，故点Q的坐标为（﹣7，10），故答案为：（﹣7，10）．14．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．【考点】斜二测法画直观图．【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：15．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则实数m=﹣1．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x∈（0，+∞）时为减函数即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2+m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，∴当m=2时，m2+m﹣3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=﹣1时，m2+m﹣3=0，幂函数为y=x﹣3，满足题意；综上，m=﹣1，故答案为：﹣116．在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为12．【考点】棱柱的结构特征；简单空间图形的三视图．【分析】通过作图，分析出空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形的形状，求出其面积，得到面积的最大值．【解答】解：如图，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E 与A1重合时取最大面积；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F 与D1重合时取最大面积；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A1，F与C1重合时，可得最大面积，G投在BB1的中点，是个直角梯形S==12．故答案为12．三、解答题（本大题共5小题，满分共70分）17．已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）当a=1时，求（∁R B）∪A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由题意求出A，由补集的运算求出∁R B，由并集的运算求出（∁R B）∪A；（2）由题意求出A，由子集的定义列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，A={x|0＜2x+1≤3}={x|＜x≤1}，∵B={x|﹣＜x＜2}，则∁R B={x|x或x≥2}∴（∁R B）∪A={x|x≤1或x≥2}；（2）∵A={x|0＜2x+a≤3}={x|＜x≤}，且A⊆B，∴，解得﹣1＜a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1]．18．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…过点（12，78）代入得，则…当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…则的函数关系式为…（2）由题意得，或…得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…19．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理证明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用线面垂直的判定定理先证明BD⊥平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明BD⊥AE；（Ⅲ）取BC中G，连结FG，推导出FG⊥底面ABCD，由此能求出三棱锥F﹣ABC 的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，∴OF∥DE．又OF⊂面ACF，DE⊄面ACF，∴DE∥平面ACF…．（II）由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E⊂平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，∴BD⊥AE…解：（III）取BC中G，连结FG，在四棱锥E﹣ABCD中，EC⊥底面ABCD，∵FG是△BCE的中位线，∴FG⊥底面ABCD，∵AB=，∴FG=，∴三棱锥F ﹣ABC 的体积V==××4×=．20．如图，圆x 2+y 2=8内有一点P （﹣1，2），AB 为过点P 且倾斜角为α的弦， （1）当α=135°时，求|AB |（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程． （3）求过点P 的弦的中点的轨迹方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）过点O 做OG ⊥AB 于G ，连接OA ，依题意可知直线AB 的斜率，求得AB 的方程，利用点到直线的距离求得OG 即圆的半径，进而求得OA 的长，则OB 可求得．（2）弦AB 被P 平分时，OP ⊥AB ，则OP 的斜率可知，利用点斜式求得AB 的方程．（3）设出AB 的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k 求得x 和y 的关系式，即P 的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O 做OG ⊥AB 于G ，连接OA ，当α=1350时，直线AB 的斜率为﹣1，故直线AB 的方程x +y ﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时K OP=﹣2，∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=021．已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明．【考点】指、对数不等式的解法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意可得≥3x从中解得﹣1≤3x≤，解此指数不等式即可求得x的取值范围；（2）由f（0）=0，可求得a，f（1）+f（﹣1）=0可求得b，从而可得y=f（x）的解析式；利用单调性的定义，对任意x1，x2∈R，x1＜x2，再作差f（x1）﹣f（x2），最后判断符号即可．【解答】解：（1）由题意，≥3x，化简得3•（3x）2+2×3x﹣1≤0…解得﹣1≤3x≤…所以x≤﹣1…（，如果是其它答案得5分）（2）已知定义域为R，所以f（0）==0⇒a=1，…又f（1）+f（﹣1）=0⇒b=3，…所以f（x）=；…f（x）==（）=（﹣1+）对任意x1，x2∈R，x1＜x2，可知f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=﹣（）…因为x1＜x2，所以﹣＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上递减．…2017年2月26日。