福建省连城一中2014届高三高考考前围题理科数学试卷 Word版含答案

福建省连城一中2014届高三高考考前围题理科数学试卷 Word 版含答案(全卷满分150分，考试时间120分钟．)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．设i 是虚数单位，则2(1)ii--等于（ ）A 、0B 、4C 、2D 2.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．由曲线12-=x y ，直线0=x ，2=x 和x 轴围成的 封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）A ．⎰-22)1(dx xB ．⎰-22|1|dx xC ．|)1(|22⎰-dx xD ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰4．已知直线l ⊥平面α，直线m β平面⊂，给出下列命题： ①α∥;l m β⇒⊥ ②l ⇒⊥βα∥m ; ③l ∥m ;αβ⇒⊥ ④α⇒⊥m l ∥;β其中正确的命题是（ ） A ．①②③ B．②③④ C．②④ D ．①③5.定义区间[,]a b 的长度为b a -.若,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数 ()()(0,||)f x sin x ωϕωϕπ=+><一个长度最大的单调递减区间，则( ) A ．8ω=,2πϕ=B ．8ω=,2πϕ=-C ．4ω=,2πϕ=D ．4ω=,2πϕ=-6．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为12，则主视图中三角形的高x 的值为 ( )A.12B.34C. 1D.327．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-， 则21tan 2sin sin 2ααα++的值为 （ ）A ．59-B ．95-C ．2D ．38.抛物线24y x =的焦点为F ,点(,)P x y 为该抛物线上的动点,又点(1,0)A -,则||||PF PA 的最小值是（ ） A ．12B．2C．2D．39．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是( ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞10.设()x f 是定义在R 上的偶函数,且当0≥x 时,()x f x e =.若对任意的[,1]x a a ∈+,不等式()()2f x a f x +≥恒成立,则实数a 的最大值是(）A.32-B.23-C.34- D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知cos ,0,4()()_____.(1)1,0.3x x f x f f x x π⎧==⎨-+>⎩≤则12. 已知O 是坐标原点，点A (1,0)，若点M (,)x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则||OA OM +的最小值是 .14．已知点P 为ABC ∆的外心，且||=4，则AP AC ∙等于 ． 15.对于函数()f x ，若存在区间[],M a b =，使得{}|(),y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“好区间”．给出下列4个函数：①()sin f x x =；②()21xf x =-；③3()3f x x x =-；④()lg 1f x x =+．其中存在“好区间”的函数是 ． （填入所有满足条件函数的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x = 在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值． 17.（本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 ．(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； (III) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率18．(本题满分13分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，2=BC ，21=BC ，21=CC ，ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，平面⊥ABC 平面11B BCC ，F E ,分别为棱AB 、1CC 的中点（1）求证：//EF 平面11BC A ；（2）若A 到面1BCC 的距离为整数，且EF 与平面11A ACCB AAC --1的余弦值．19．（本题满分13分）设点)0,(1c F -)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点,P 为椭圆C 上任意一点,且21PF ⋅的最小值为0. （I ）求椭圆C 的方程;（II ）设直线12:,:l y kx m l y kx n =+=+（直线1l 、2l 不重合）,若1l 、2l 均与椭圆C 相切，试探究在x 轴上是否存在定点Q ,使点Q 到1l 、2l 的距离之积恒1? 若存在,请求出点Q 坐标;若不存在,请说明理由.20．（本题满分14分）已知函数2()(2)ln .f x x a x a x =-++ (Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的极小值；(Ⅱ)当1a =-时，过坐标原点O 作曲线()y f x =的切线，设切点为(,)P m n ，求实数m 的值；(Ⅲ)设定义在D 上的函数()y g x =在点00(,)P x y 处的切线方程为:(),l y h x = 当0x x ≠时，若()()0g x h x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y g x =的“转点”．当8a =时，试问函数()y f x =是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换如图，单位正方形区域OABC 在二阶矩阵M 的作用下变成平行四边形11OABC 区域． （Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求2M ，并判断2M 是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=，直线l 的参数方程为cos ,(1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，πα<≤0）． （Ⅰ）化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 经过点)0,1(，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设不等式21|x |->的解集与关于x 的不等式20x ax b -+>的解集相同． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x =x 的值.参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.D2.A3.B4.D5. D6. C7. B8.B9.B 10.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11.32 12．223 13 14. 8 15. ②③④ 三、解答题(本大题共6小题，共80分) 16．解：（Ⅰ）由题意得()f x=22sin cos x x x ωωω+sin 222sin(2)3x x x πωωω==-由周期为π，得1ω=. 得()2sin(2)3f x x π=-由正弦函数的单调增区间得222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数)(x f 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈ …………6分 （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位， 得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+ 令()0g x =，得：712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈ 所以在每个周期上恰好有两个零点， 若()y g x =在[0,]b 上有10个零点， 则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+= …………13分 17．（I ）解：：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为7500.14=(人). …………（2分） ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人) ………（4分） （II ）X 的可能取值为0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为1475025=, ∴X ～7(2,)25B . …………5分 218324(0)()25625P X ===12718252(1)()()2525625P X C ===，2749(2)()25625P X ===. ………7分所求的X 的分布列为714()22525E X =⨯=18.解（1）2,211===BC BC CC ，B CC 1∆∴是以BC 为斜边的等腰直角三角形, 取BC 的中点O ，连接O C AO 1,,设b OA =，则11,BC O C BC AO ⊥⊥面⊥ABC 面11B BCC ，且面⋂ABC 面BC B BCC =11，⊥∴AO 面11B BCC ，⊥O C 1面ABC以O 为坐标原点，以OC 、1OC 、OA 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系)0,0,1(),,1,1(),,0,0(),0,1,0(),0,0,1(11--∴B b A b A C C)0,21,21(),2,0,21(F b E -∴)2,21,1(),,0,1(),0,1,1(111b EF b C A BC -=-==∴设平面11BC A 的一个法向量为)1,,(b b n -= 022=--=⋅∴bb bEF n ⊥∴， 又⊄EF 面11BC A //EF ∴面11BC A…………6分 （2）设平面11A ACC 的一个法向量为),,(1111z y x n = 又),0,1(),0,1,1(1b CC -=-=则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011111n C A n CC ，⎩⎨⎧=-=+-001111bz x y x ，令11=z ，则)1,,(1b b n =又)2,21,1(bEF -=n =><∴1,cos =324451222=++b b b xyzO解得,1=b 或210=b ， AC 为整数 1=∴b 所以)1,1,1(1= 同理可求得平面B AA 1的一个法向量)1,1,1(2-=n ||||,c o s 2121n n n n ⋅<∴=31又二面角B AA C --1为锐二面角，故余弦值为31…………13分 19. 【解析】（I ）设),(y x P ,则有),(1y c x F +=,),(2y c x F -=[]a a x c x aa c y x PF PF ,,11222222221-∈-+-=-+=⋅ 由21PF ⋅最小值为0得210122=⇒=⇒=-a c c ,∴椭圆C 的方程为1222=+y x ………（4分）（II ）把1l 的方程代入椭圆方程得222(12)4220k x mkx m +++-=∵直线1l 与椭圆C 相切,∴2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=,化简得2212m k =+ 同理可得:2212n k =+∴22m n =,若m n =,则12,l l 重合,不合题意, ∴m n =-,即0m n += 设在x 轴上存在点)0,(t Q ,点Q 到直线12,l l 的距离之积为1,则1=,即2222||1k t m k -=+, 把2212k m +=代入并去绝对值整理, 22(3)2k t -=或者22(1)0k t -= 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的k R ∈恒成立 则210t -=,解得1t =±;综上所述,满足题意的定点Q 存在,其坐标为(1,0)-或(1,0) ………（13分）20．【解析】(I)当1=a 时，()xx x x x x x x x f )12)(1(1321322'--=+-=+-=，当210<<x 时，()0'>x f ；当121<<x 时()0'<x f ；当1>x 时()0'>x f . 所以当1=x 时，()x f 取到极小值2-。