概率论与数理统计课后习题答案 (第二版上海交通大学数学系编 科学出版社)
概率论与数理统计第二版课后答案
概率论与数理统计第二版课后答案第一章：概率论的基本概念与性质1.1 概率的定义及其性质1.概率的定义：概率是对随机事件发生的可能性大小的度量。
在概率论中，我们将事件A的概率记为P(A)，其中P(A)的值介于0和1之间。
2.概率的基本性质：–非负性：对于任何事件A，其概率满足P(A) ≥ 0。
–规范性：对于样本空间Ω中的全部事件，其概率之和为1，即P(Ω) = 1。
–可列可加性：对于互不相容的事件序列{Ai}（即Ai∩Aj = ∅，i ≠ j），有P(A1∪A2∪…) = P(A1) + P(A2) + …。
1.2 随机事件与随机变量1.随机事件：随机事件是指在一次试验中所发生的某种结果。
–基本事件：对于只包含一个样本点的事件，称为基本事件。
–复合事件：由一个或多个基本事件组成的事件称为复合事件。
2.随机变量：随机变量是将样本空间Ω上的每个样本点赋予一个实数的函数。
随机变量可以分为两种类型：–离散型随机变量：其取值只可能是有限个或可列无穷个实数。
–连续型随机变量：其取值在某个区间内的任意一个值。
1.3 事件的关系与运算1.事件的关系：事件A包含于事件B（记作A ⊆ B）指的是事件B发生时，事件A一定发生。
如果A ⊆ B且B ⊆ A，则A与B相等（记作A = B）。
–互不相容事件：指的是两个事件不能同时发生，即A∩B = ∅。
2.事件的运算：对于两个事件A和B，有以下几种运算：–并：事件A和事件B至少有一个发生，记作A∪B。
–交：事件A和事件B同时发生，记作A∩B。
–差：事件A发生而事件B不发生，记作A-B。
第二章：条件概率与独立性2.1 条件概率与乘法定理1.条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B发生的条件下的条件概率，记作P(A|B)。
–条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
2.乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A|B) * P(B) =P(B|A) * P(A)。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{Λ=S ；（3）},,,,{ΛTTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
（1）该数是奇数的可能个数为48344=⨯⨯个，所以出现奇数的概率为48.010048= （2）该数大于330的可能个数为48454542=⨯+⨯+⨯，所以该数大于330的概率为48.010048=5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
概率论及数理统计及其应用第二版本课后标准答案.doc
第1章随机变量及其概率1,写出下列试验的样本空间：(1)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果岀现两次，记录投掷的次数。
(2)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连岀现两次，记录投掷的次数。
(3)连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
(4)抛一枚硬币，若岀现H则再抛一次；若出现T,则再抛一颗骰子，观察岀现的各种结果。
角军：(1) S {2,3,4,5,6,7} ; (2) S {2,3,4,(3) S {H ,TH ,TTH ,TTTH , };(4) S {HH ,HT ,T1,T2,T3,T 4,T 5,T 6} □2,设A, B 是两个事件，已知P (A) 0.25, P (B) 0.5, P (AB) 0.125,,求P (A B), P (AB), P (AB), P [(A B)(AB)]。
解：P (A B) P (A) P OB) P (AB) 0.625 ,P (AB) P [(S A)B] P (B) P (AB) 0.375 ,P (AB) 1 P (AB) 0.875P [(A B)(AB)] P [(A B)(S AB )] P (A B) P [(A B)(AB)] 0.625 P (AB) 0.53,在100, 101, , 999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100, 101, , 999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为8 9 9 648,所以所求得概率为648——0.729004,在仅由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
(1)求该数是奇数的概率；(2)求该数大于330的概率。
解：仅由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有5 5 4 100个。
(1)该数是奇数的可能个数为4 4 3 48个，所以出现奇数的概率为48——0.48100(2)该数大于330的可能个数为2 4 5 4 5 4 48,所以该数大于330的概率为48——0.481005,袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
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第 1 章随机变量及其概率1，写出下列的本空：（1）投一骰子直至 6 个果中有一个果出两次，投的次数。
（2）投一骰子直至 6 个果中有一个果接出两次，投的次数。
（3）投一枚硬直至正面出，察正反面出的情况。
（4）抛一枚硬，若出 H 再抛一次；若出 T，再抛一骰子，察出的各种果。
解：（1）S{ 2,3,4,5,6,7} ；（2）S { 2,3,4, } ；（3）S { H ,TH ,TTH ,TTTH , } ；（4）S { HH , HT ,T1, T2, T3,T 4,T 5,T 6}。
2，A, B是两个事件，已知P(A) 0.25, P(B) 0.5, P( AB) 0.125, ，求___ ___P( A B), P( AB), P( AB), P[( A B)( AB)] 。
解： P( A B) P( A) P(B) P( AB) 0.625 ，P( AB) P[( S A) B] P( B) P( AB) 0.375 ，___P( AB) 1 P( AB) 0.875 ，___P[( A B)( AB)] P[( A B)(S AB )] P( A B) P[( A B)( AB)] 0.625 P( AB) 0.53，在 100，101，⋯， 999900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求不包含数字 1 个概率。
解：在 100，101，⋯，999900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数的个数 8 9 9 648 ，所以所求得概率6489000.724，在由数字 0，1，2，3，4，5 成且每个数字之多出一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求数是奇数的概率；（2）求数大于 330 的概率。
解：由数字 0，1，2，3，4，5 成且每个数字之多出一次的全体三位数的个数有 5 5 4 100 个。
（1）数是奇数的可能个数4 4 3 48 个，所以出奇数的概率480.48100（2）数大于 330 的可能个数 2 4 5 4 5 4 48，所以数大于330的概率480.481005，袋中有 5 只白球， 4 只球， 3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列事件的概率。
概率论与数理统计(第二版)课后答案
各章大体题详解习题一一、选择题1. （A ）A B A B B ⊂−−→=;（B ）B A A B A B B ⊂−−→⊂−−→=; （C ）AB A B A B B φ=−−→⊂−−→=;（D ）AB B A φ=−−→⊂ 不必然能推出A B B =（除非A B =）所以 选（D ）2. ()()()()()()()P A B P AB P AB P A P B P A P B -==--++ ()()()P A P B P AB =+-所以 选（C ）3. )()()()()()()()|(A P B P A P B P A P B P AB P B A P B A ≥−→−==−→−⊂所以 选（B ）4. 1)(0)()()()()(==−→−==B P A P B P A P AB P A P 或 所以 选（B ）5. （A ）若B A =，则φ=AB ，且φ==A A B A ，即B A ,不相容（B ）若φ≠⊃B A ，且Ω≠A ，则φ≠AB ，且φ≠=A B A ，即B A ,相容 （C ）若φφ≠=B A ,，则φ=AB ，且φ≠=B B A ，即B A ,相容 （D ）若φ≠AB ，不必然能推出φ=B A 所以 选（D ）6. （A ）若φ≠AB ，不必然能推出)()()(B P A P AB P =（B ）若1)(=A P ，且φ≠⊃B A ，则)()()()(B P A P B P AB P ==，即A,B 独立（C ）若φ=AB ，1)(0<<A P ,1)(0<<B P ，则)()()(B P A P AB P ≠ （D ）若1)(=A P ，则A 与任何事件都彼此独立 所以 选（B ）7. 射击n 次才命中k 次，即前1-n 次射击恰好命中1-k 次，且第n 次射击时命中目标，所以 选（C ）二、填空题8. C A C A C A A C A C A C A C A )())((= C C C C A A C C A C A C ==== ))(()()( 所以 C B =9. 共有44⨯种大体事件，向后两个邮筒投信有22⨯种大体事件，故所求概率为414422=⨯⨯ 10. 设事件A 表示两数之和大于21，则 样本空间}10,10|),{(<<<<=Ωy x y x ，}10,10,21|),{(<<<<>+=y x y x y x A 872121211=⋅⋅-==ΩS S P A 11. 由1.0)(,8.0)(=-=B A P A P ，得7.0)(=AB P ，故3.0)(=AB P 12. 由4.0)(,3.0)(,2.0)(===B A P B P A P ，得1.0)(=AB P ，故2.0)()()(=-=AB P B P A B P 13. 2.0)|()()(==A B P A P AB P ，故8.0)|()()(==B A P AB P B P14. )()()()()()()()(ABC P CA P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=)()()()()()()()()()()()(C P B P A P A P C P C P B P B P A P C P B P A P +---++=2719=15. 由于A,B 彼此独立，可得91)()()(==B P A P B A P ，)()(B A P B A P =，于是31)()(==B P A P ，故32)(=B P 三、计算题16.（1）)},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(T T T H T T T H T H H T T T H H T H T H H H H H =Ω；（2）}3,2,1,0{=Ω；（3）}1|),{(22≤+=Ωy x y x ；（4）}5:0,5:1,5:2,5:3,5:4,4:5,3:5,2:5,1:5,0:5{=Ω 17.（1）C B A ； （2）)(C B A ； （3）C B A C B A C B A ； （4）AC BC AB ； （5）C B A ； （6）C B A ； （7）ABC18. 法一，由古典概率可知，所求概率为：2016420109⋅C ；法二，由伯努利定理可知，所求概率为：1644209.01.0⋅⋅C19. 只有唯一的一个六位数号码开能打开锁。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。
（1）求3只球至少有1只配对的概率。
（2）求没有配对的概率。
解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以
（1）该人两种症状都没有的概率；
（2）该人至少有一种症状的概率；
（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。
解：（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为120%30%10%40%；
（2）至少有一种症状的概率为140%60%；
（3）已知该人有症状B，表明该人属于由只有症状B的30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%，所以在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有554100个。（1）该数是奇数的可能个数为44348个，所以出现奇数的概率为
480.48 100
（2）该数大于330的可能个数为24545448，所以该数大于330的概率为
480.48 100
5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
1
概率论与数理统计及其应用习题解答
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为899648，所以所求得概率为
6480.72 900
4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
概率论与数理统计习题全解
习题11. 写出下列随机试验的样本空间：(1) 一射手射击运动中的气球，连续3次都击中，观察其射击次数； (2) 掷一颗匀称的骰子两次，观察前后两次出现的点数之和； (3) 观察某加油站一天内前来加油的人数；(4) 从编号1,2,3,4,5的5件产品中任意取出两件，观察取出哪两件产品； (5) 检查两件产品是否合格；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温（假设最低气温不低于9C ，最高气温不高于19C ）；(7) 在单位圆内任取两点，观察这两点的距离；(8) 在长为2的线段中任取一点，该点将线段分成两段，观察其中一段的长度。
解：(1){}1,2,3Ω=；(2){}2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12Ω=； (3){}n n Ω=为自然数；(4)()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5Ω=； (5)()()(){},,,,,Ω=合格合格合格不合格不合格不合格； (6)(){}1212,9,19t t t t Ω=≥≤； (7){}02,d d r r Ω=≤≤为圆半径； (8){}02l l Ω=<<。
2. 在计算机系中学生中任选一名学生，令事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示该生是三年级学生，事件C 表示该生是运动员。
(1) 叙述事件ABC 的意义； (2) 在什么条件下ABC C =成立？ (3) 什么时候关系式C B ⊂是正确的？ 解：(1)ABC 表示不是运动员的三年级男生；(2)当所有三年级男生都是运动员时，ABC C =成立； (3)当运动员都是三年级学生时，C B ⊂是正确的。
3. 将下列事件用,,A B C 表示出来：(1) A 发生； (2) 只有A 发生；(3) A 与B 都发生而C 不发生； (4) 三个事件都发生；(5) 三个事件中至少有一个发生； (6) 三个事件中至少有两个发生； (7) 三个事件中恰好发生一个； (8) 三个事件中恰好发生两个； (9) 三个事件都不发生；(10) 三个事件中不多于两个事件发生； (11) 三个事件中不多于一个事件发生。
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习题 2 参考答案X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P1/36 1/18 1/12 1/95/36 1/65/361/91/12 1/18 1/36解：根据P( Xk) 1 ，得aek1 ，即 ae 11。
k 0k 01 e 1故 a e 1解：用 X 表示甲在两次投篮中所投中的次数， X~B(2, 用 Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数 , Y~B(2, (1) 两人投中的次数相同P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=0 0 1 1 2 2C 20.700.32C 20.400.62C 20.710.31C 20.410.61C 20.720.30C 2 0.420.60 0.3124(2) 甲比乙投中的次数多P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=122 1C 20.710.31C 20.400.62 C 20.72 0.30 C 2 0.400.62 C 2 0.720.30 C 20.410.610.5628解 : （ 1） P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=1 2 3 21515 1551 2 1 (2)P{<X<}=P{X=1}+ P{X=2}=15 15511111[1 ( 1)k]1解：（ 1）P{X=2,4,6, }=L =lim 44 242 62k3222k1 141 1 1（ 2） P{X≥3}=1 ―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}= 12 4 4解：设 A i表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值为0，1，2P{ X 0} P{ A1A2 A3 A4}P(A1)P(A2 | A1)P(A3 | A1 A2)P( A4 | A1A2 A3) =18 17 16 15 1220 19 18 17 19P{ X 1} P{ A1 A2 A3 A4 } P{ A1A2 A3 A4} P{ A1 A2 A3 A4} P{ A1 A2 A3A4}2 18 17 16 18 2 17 16 18 18 2 16 18 17 16 2 3220 19 18 17 20 19 18 17 20 19 18 17 20 19 18 17 95P{ X 2} 1 P{X 0} P{ X 1}12 32 3 195 9519解： (1) 设 X 表示 4 次独立试验中 A 发生的次数，则 X~B(4,3 4P( X 3) P( X 3) P( X 4) C4 0.430.61 C40.440.60 0.1792(2)设 Y 表示 5 次独立试验中 A 发生的次数，则 Y~B(5,30.43 0.62 4 50.450.60P( X 3) P(X 3) P( X 4) P(X 5) C5 C50.440.61 C5 0.31744 （1）X～P( λ)=P×3)= PP{X 0} 1.50 e 1.5 =e 1.50!（2）X～P( λ)=P×4)= P(2)P{X 2} 1 P{X 0} P{X 1} 1 20e2 21e2 1 3e 20! 1!解：设应配备名设备维修人员。
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