土力学第四章(压缩)
土的压缩与固结
第四章土的压缩与固结4.1简介固结的过程经常与压实的过程相混淆。
通过减少空隙中空气的体积，压实过程增加非饱和土的密度（参见图4.1）。
然而，固结是一个与时间相关的，通过排出空隙中的水，而使饱和土的密度增加的过程（参见图4.1）。
固结通常与粉砂和粘土等幼粒土有关。
粗粒土，如砂和砾石，由于其高渗透性，也经历了固结，但在以更快的速度。
饱和粘土的固结由于其低渗透速度却慢得多。
固结理论预测的沉降量与沉降速度，以确保成立可压缩土层结构的可维护性。
4.2单向固结模型因为水可以在饱和土中任何方向流动，固结的过程中基本上三维。
然而，在大多数领域的情况下，因为在水平方向上土的区域巨大，土中水将不能够通过水平流动流出。
因此，水流的方向主要是竖向或一维的。
结果是，土层在竖向方向进行单向固结沉降（1-D）。
图4.2显示了一个简单的单向固结模型。
弹簧是类似于土骨架。
弹簧越不易弯曲，它将越难压缩。
因此，硬土将比软土经受更少的压缩。
土的硬度影响其固结沉降的幅度。
阀门开口尺寸类似于土的渗透性。
较小的开口，将需要更长的时间来排水和消散压力。
因此，幼粒土的完全固结比粗粒土需要花费更长的时间。
土壤的渗透性，影响其固结的速度。
4.3单向固结试验一维（1-D）固结试验由固结仪执行。
固结仪如图4.3所示。
土样是在一个环刀中（通常高度为20毫米和直径80毫米），它被限制在钢性护环，沉浸在水浴中。
竖向荷载用于压缩试样，并允许水排出放置在样本顶部和底部的透水石。
4.3.1时间相关的固结对于每一个竖向荷载增量，土样的竖向沉降通过百分表来记录。
图4.4显示了竖向沉降的时间关系，竖向总应力，超孔隙水压力和竖向有效应力。
最初，竖向载荷的100％是由孔隙水来承担，因为土样低渗透性，孔隙水是无法很快地流出空隙。
因此，立即加竖向荷载后，土样很少有沉降。
只有当有一个有效应力增加，土壤的沉降是有可能的，这反过来又要求通过驱逐孔隙水，减少土的孔隙率。
几秒钟后，孔隙水开始流出空隙。
土力学第四章（压缩）
土力学第四章（压缩）第四章：土的压缩及沉降计算名词解释1、压缩系数：土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。
2、压缩指数：在压力较大部分,e-lgp关系接近直线,其斜率称为土的压缩指数。
3、压缩模量：土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量。
4、变形模量：土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。
5、体积压缩系数：在单位压应力作用下单位体积的变化量。
6、超固结比：先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值。
7、前期固结压力：指土层在历史上曾经受过的最大有效固结压力。
8、最终沉降量：地基变形稳定后基础底面的沉降量。
9、固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。
10、固结度：在某一固结压力作用下，经过一定时间土体发生固结的程度。
简答1、为什么可以用孔隙比的变化来表示土的压缩性？答：土体压缩的实质是孔隙体积减小的结果，土粒体积保持不变；而孔隙比反映了孔隙的体积和土粒的体积比，因此可以用孔隙比的变化来表示土的压缩性。
2、地基土变形的两个最显著的特征是什么？答：体积变形是由于正应力引起的，只能使土体产生压密，孔隙体积减小，但不会使土体产生破坏；形状变形是由剪应力引起的，在剪应力作用下土颗粒间产生移动，使土体产生剪切破坏。
3、工程中常用的压缩系数和模量是什么？如何判定土的压缩性？答：压缩系数和压缩模量都是变量，为比较土的压缩性高低，工程中常用的压缩系数和压缩模量是压力在100-200kPa下的值。
a v＜0.1MPa-1低压缩性土，0.1MPa-1≤a v＜0.5MPa-1中压缩性土，a v≥0.5MPa-1高压缩性土；Es＜4MPa高压缩性土，4MPa≤Es＜15MPa中压缩性土，Es≥15MPa低压缩性土；4、自重应力在任何情况下都不会引起地基沉降吗？为什么？答：对于正常固结土和超固结土来说，自重应力不会引起地基沉降了，但对于欠固结土（新沉积的土或刚填筑的土）来说，由于现有的固结应力大于先期固结应力，自重应力也会引起地基沉降。
土力学第四章、土的最终沉降量
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
使得上式与实测值之间的关系差 距较大。根据统计资料，E0值可 能是βEs值的几倍，一般说来， 土愈坚硬则倍数愈大，而软土的
E0值和βEs值比较接近。
4.2 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量的计算方法主要有以 下几种方法：
1、 分层总和法 2、 规范法 3、 理论公式计算法
4.2.1 分层总和法
地基的最终沉 降量，通常采用 分层总和法进行 计算，即在地基 沉降计算深度范 围内划分为若干 层，计算各分层 的压缩量，然后 求其总和。
平均附加应力系数的物理
意义：分层总和法中地基附
加应力按均质地基计算，即 地基土的压缩模量Es不随深 度而变化。从基底至地基任 意深度Z范围内的压缩量为：
z
s'
dz
1
0
Es
0zzdzEAs
4.2.2 规范法分层总和法
附加应力面积：
z
z
Azdz p0dz
0
0
深度 z 范围内 的竖向平均附 加应力系数
土体变形机理非常复杂，土体不是 理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性 、塑性的自然历史的产物。
4.1.3 土的载荷试验及变形模量
通过载荷试验可测定地基变形模量，地 基承载力以及研究土的湿陷性等。
土力学 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
变形测量 固结容器
百分表
加压上盖
透水石
环刀 压缩
容器
加
压
试样
护环
支架
设 备
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
（2）利用受压前后土粒体积不变和土样截面面积不变两个
条件，可求土样压缩稳定后孔隙比ei
受压前
:VS
(1
e 0
)
H
0
A
受压后:VS (1 e1) H1A
Vs
H 0
A
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
土的固结状态对土的压缩性的影响：
在压力p作用下的地基沉降值si： 正常固结土为s1； 超固结土为s2； 欠固结土为s3。
则有：s2＜s1＜s3
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
pc卡萨格兰德法
① 在e–lgp坐标上绘出试样
的室内压缩曲线； ② 找出压缩曲线上曲率最
Cc
lg
e1 p2
e2 lg
p1
e1 e2 lg p2
p1
一般认为：
cc＜0.2时， 为低压缩性土； cc=0.2～0.4时，属中压缩性土； cc＞0.4时， 属高压缩性土。
图5-6 由e-lgp曲线确定压缩系数cc
《土力学》
第4章 土的压缩性与ຫໍສະໝຸດ 基沉降计算（5）土的回弹与再压缩曲线
H1
A
1e 1e
0
1
受压前后Vs，A不变
H0 H1 H0 s1 1 e0 1 e1 1 e1
e1
e0
s1 H0
1
e0
式中 e0 为土的初始孔隙比，可由土的三个基本实验指标求得，即
第4章-土的压缩性
e1
0.9
e2
0.8
0.7
e
p
高压缩性土 中压缩性土
0.6
p1 p2 e-p曲线
p(kPa )
低压缩性土
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（三）压缩指数与回弹再压缩指数 e
1.0 0.9 0.8
1
Cc
在较高的压力范围内， e-lgp曲线近似地为一直线，可 用直线的坡度——压缩指数Cc 来表示土的压缩性高低，即
z
z
z
2 2 z 2 2 E 1 Es 1 z 1 1
无侧向变形条件下二者的理论关系式，用于由Es 求E ，Es恒小于E
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
土体在侧限条件下孔隙比减 少量与有效压应力增量的比 值（MPa-1）。
§4.4 地基沉降计算的e-p曲线法
一、分层总和法简介
h0
t0
附加应力: z=p 附加有效应力: z=0
0t
附加应力:σz=p 附加有效应力:σz>0
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0
超静孔隙水压力: u=z=p 超静孔压: u <p
u+ Z'=p
u+ Z'=p
附加有效应力:σz=p
u+ Z'=p
§4.2 土的压缩特性
压缩系数av：
av
e1 e 2 p 2 p1
av mV = 体积压缩系数mv： 1 e1 土在侧限条件下的竖向应变 与应力之比。
e1 e2 Cc 压缩指数Cc： lg p2 lg p1 土体在侧限条件下孔隙比减 少量与有效压应力常用对数 值增量的比值。
土力学-第四章-一维压缩性及其指标 张丙印
6. B点对应于先期固结压力p
智者乐水 仁者乐山
A
mB
1
3
2
D
p
p(lg)
先期固结压力p的确定
16
反映了土的应力历史
0.8 1 Ce
0.7 0.6
指标：
• 压缩指数
Cc
Δe Δ(lgp)
• 回弹指数
（再压缩指数） Ce
100
1000
p (kPa)
Ce << Cc 一般Ce ≈ 0.1-0.2Cc
e – lg p曲线
11
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - lg p曲线
智者乐水 仁者乐山
指标 Es mv a Cc Ce
滞回圈
侧限压缩试验
4
§4.3 一维压缩性及其指标 - - p曲线
智者乐水 仁者乐山
应力历史及影响 σz p
土体在历史上所承受过的 应力情况（包括最大应力 等）称为应力历史
初始
加载
p
卸载
A
B 再加载
εz
土样在A和B点所处的应
力状态完全相同，但其 变形特性差别很大
应力历史的影 响非常显著
侧限压缩试验
t
3
§4.3 一维压缩性及其指标 - - p曲线
卸载和再加载曲线
σz p
一次 加载
p
初始 加载
卸载 再加载
εz
智者乐水 仁者乐山
在试验曲线的卸载和再
加载段，土样的变形特 性同初始加载段明显不 同，前者的刚度较大
在再加载段，当应力超
过卸载时的应力p时，
曲线逐渐接近一次加载 曲线
卸载和再加载曲线形成
e
智者乐水 仁者乐山
土力学与地基基础(地基土的变形)
（3）压缩模量(侧限压缩模量)
根据e-p曲线，可以求算另一个压缩性指标——压缩模量。它 的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量
之比值。土的压缩模量可根据下式计算：
亦称侧限压ES缩模H量pH，1 以1便ae1与一般材料在无侧限条件 下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。
4MPa
高
Vs(1e0)H0A Vs(1ei)HA (H0si)A
Δsi
i
i
ei
e0
si H0
(1 e 0 )
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
(1
e0 )
si
e0 ei 1 e0
H0
只要测定土样在各级压力作用下的稳定压缩量后，就可按
上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。
如果不出现直线段，可取s=(0.01~0.015)d所对应的荷载代入上式
进行计算
E0与Es两者有如下关系：
E0 Es
1122 12K0
二、地基变形的类型
（一）地基变形的特征 1、沉降量 定义：单独基础中心点的沉降量 应用范围：单层排架、高层建筑、高耸结构 2、沉降差 定义：相邻单独基础沉降量的差值 应用范围：框架、单层排架结构 3、倾斜 定义：单独基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值 应用范围：高层建筑、高耸结构 4、局部倾斜 定义：砌体承重结构沿纵向6~10m内基础两点的沉降差与其距离的比值 应用范围：砌体承重结构 （二）地基变形允许值 确定与各种因素有关。有关经验值可查表 （三）地基基础设计 1、设计等级：甲、乙、丙级 2、设计应符合有关规定 ①均应满足承载力计算 ②甲、乙应进行地基变形验算 ③丙级建筑可不做变形验算（除特殊情况之外） ④稳定性验算（承受水平荷载、斜坡上、边坡附近建筑物以及基坑工程） ⑤抗浮验算（水位埋藏较浅）
土力学-第四章-概述 土的压缩性测试方法 张丙印
t
s
s3
s2
s1
t
§4.2 土的压缩性测试方法 – 压缩试验
智者乐水 仁者乐山
压缩曲线及特点
• 侧限变形（压缩）模量：
加载：
Es
Δσ z Δεz
卸载和重加载：
Ee
Δσz Δεz
非线性 弹塑性
土的一般化的压缩曲线
z= p
1 Ee 1 Es
e
z
( e )
侧限压缩试验
18
§4.2 土的压缩性测试方法 – 三轴试验
常规三轴：
• 存在破坏应力
侧限压缩试验：
• 不存在破坏应力 • 存在体积压缩极限
z=p
侧限压 缩试验
常规三 轴试验
e
z
( e )
常规三轴与侧限压缩试验
22
§4.2 土的压缩性测试方法
智者乐水 仁者乐山
变形模量 Et 与侧限变形模量 Es间的关系
虎 εz
σz Et
νt Et
σx σy
克 定 律
墨西哥某宫殿
左部：1709年 右部：1622年 地基：20多米厚粘土
问题： 沉降2.2米，且左右 两部分存在明显的 沉降差。左侧建筑 物于1969年加固
智者乐水 仁者乐山
工程实例
6
§4.1 概述
智者乐水 仁者乐山
墨西哥城的一幢建筑， 可清晰地看见其发生的 沉降及不均匀沉降。该 地的土层为深厚的湖相 沉积层，土的天然含水 量高达 650 ％，液限 500% ，塑性指数 350 ， 孔隙比为 15 ，具有极 高的压缩性。
《土力学1》之第四章
土的压缩性与地基沉降计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
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第四章：土的压缩及沉降计算名词解释1、压缩系数：土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。
2、压缩指数：在压力较大部分,e-lgp关系接近直线,其斜率称为土的压缩指数。
3、压缩模量：土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量。
4、变形模量：土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。
5、体积压缩系数：在单位压应力作用下单位体积的变化量。
6、超固结比：先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值。
7、前期固结压力：指土层在历史上曾经受过的最大有效固结压力。
8、最终沉降量：地基变形稳定后基础底面的沉降量。
9、固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。
10、固结度：在某一固结压力作用下，经过一定时间土体发生固结的程度。
简答1、为什么可以用孔隙比的变化来表示土的压缩性？答：土体压缩的实质是孔隙体积减小的结果，土粒体积保持不变；而孔隙比反映了孔隙的体积和土粒的体积比，因此可以用孔隙比的变化来表示土的压缩性。
2、地基土变形的两个最显著的特征是什么？答：体积变形是由于正应力引起的，只能使土体产生压密，孔隙体积减小，但不会使土体产生破坏；形状变形是由剪应力引起的，在剪应力作用下土颗粒间产生移动，使土体产生剪切破坏。
3、工程中常用的压缩系数和模量是什么？如何判定土的压缩性？答：压缩系数和压缩模量都是变量，为比较土的压缩性高低，工程中常用的压缩系数和压缩模量是压力在100-200kPa下的值。
a v＜0.1MPa-1低压缩性土，0.1MPa-1≤a v＜0.5MPa-1中压缩性土，a v≥0.5MPa-1高压缩性土；Es＜4MPa高压缩性土，4MPa≤Es＜15MPa中压缩性土，Es≥15MPa低压缩性土；4、自重应力在任何情况下都不会引起地基沉降吗？为什么？答：对于正常固结土和超固结土来说，自重应力不会引起地基沉降了，但对于欠固结土（新沉积的土或刚填筑的土）来说，由于现有的固结应力大于先期固结应力，自重应力也会引起地基沉降。
5、为什么说土的压缩只发生在有限深度范围内？答：对于建筑物基础中心点以下地基来说，自重应力随着深度线性增加，而附加应力随着深度曲线降低；对于一般地基而言，引起沉降应力是附加应力而不是自重应力，当某一深度的附加应力与自重应力比值较小时，该土层下的附加应力产生的压缩量就可以忽略不计，因此可以说土的压缩只发生在有限深度范围内。
6、分层总合法的基本假定是什么？答：地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力；在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标；7、分层总合法和《规范法》计算最终沉降量的区别是什么？答：《规范法》计算最终沉降量是一种简化的分层总合法，它引入了平均附加应力分布系数和地基沉降计算经验系数，重新规定了地基计算深度，使计算的结果更加合理。
8、何为欠固结土、正常固结土和超固结土？答：前期固结压力小于现有的固结压力的土为欠固结土；前期固结压力等于现有的固结压力的土为正常固结土；前期固结压力大于现有的固结压力的土为超固结土。
9、什么是孔隙水应力和有效应力，引起固结的应力是什么？答：在总应力中由孔隙水所承担的那部分应力为孔隙水应力，其大小等于孔隙水中的超静水压力；在总应力中由土骨架所承担的那部分应力为有效应力，其大小等于在横截面上的的平均竖向粒间应力。
引起土体固结的应力是有效应力，孔隙水压力只会使土颗粒产生压缩，不会引起土体的固结。
10、固结过程中孔隙水应力和有效应力如何转化的？答：饱和土体在固结过程中，孔隙水压力不断减小，有效应力不断增加的过程，在转化的过程中总应力保持不变。
11、何为固结，其实质是什么？答、土体在外荷载作用下，压缩量随着时间不断增加的过程为土的固结。
固结的实质是土体在外力作用下孔隙的体积减小的过程，变形量增加，土体压密、强度增加的过程。
12、何为固结度、平均固结度，可解决什么问题？答：在外力作用下，经过时间t后，某点的有效应力σ 与总应力p的比值称为某点的固结度；经过时间t的沉降量与最终沉降量的比值为平均固结度。
应用平均固结度可以求解两类问题：已知最终沉降量，求某一时刻的沉降量；已知最终沉降量，求达到某一沉降量所需要的时间。
解：根据题意：1） S 总=ea v +1·Δp·H=95.0140.0+×10-3×110×500=11.28cm2） ∵U=100%，Tv=2.47∴t=vv C H T 2⋅=42105.1450047.2⨯⨯=4.26年3）∵U t =总应力面积有效应力面积=PHPHPH 21-=0.5∴S t = U t ·S 总=0.5×11.28=5.64cm第2题解：根据题意：(1)∵双面排水 ∴α=1 一年后 Ut=85% 由表中查出 Tv=()43403.0848.0⨯+=0.737又∵ Cv=()wv r a e k ⋅+01 Tv=2Ht Cv ⋅∴Cv=tHTv 2⋅=12800737.02⎪⎭⎫⎝⎛⨯=1.18×105 cm 2/年∴a v =()wv r C e k ⋅+01=()25108.91018.12.118.2-⨯⨯⨯+⨯=5.32×10-4kpa -1∴S 总=01e a v +·Δp ·H=2.111032.54+⨯-×120×800=23.21cmSt = Ut ·S 总=23.21×85%=19.73cm解：根据题意： 1）cmH E p s s96800105.23003=⨯⨯==2）cm U S S t t 4.86969.0=⨯=⨯= ∵9.0=Ut =α 查表得：848.0=Tv天年）（31486.0864003651052800848.0322==⨯⨯⨯⨯=⨯=-CvH Tv t3）t=1月=1/12年 ∴082.0)2800(12186400365105232=⨯⨯⨯⨯==-Ht C Tv v 内插可得U t=0.317 ∴cm U S St t 5.3096317.0=⨯=⨯=总 第4题解：根据题意：基底静压力kpa rd p p 1211191400=⨯-=-= O ，O ＇点的附加应力∵000,5.0)(,0.1)(p K KK zs z＇szsz===σ∴kpa kpa zo ＇zo5.60,121==σσ粘土层的初始孔隙比e o769.012032.11068.211=-⨯⨯=-+=γωγω）（s o G e饱和粘土层的总沉降量S 总∴cm pH e a S ov 8.1490010)25.60121(769.0132.013=⨯⨯+⨯+=∆+=-总U t =75％时，St=S 总U t =14.8⨯0.75=11.08cm解：根据题意： 1）()()年/1.2232.08.910098.01105.31220m r a e k C wv v ⨯⨯+⨯⨯=⋅+=-307.06211.2222=⨯=⨯=Ht C T v v()kPa e H H H U t z U 4.6322sin 150421,2,307.04=⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯-πππkPa u 6.864.63150'=-=-=σσ2）cm H e a S v t 4.86006.861098.0132.013'1=⨯⨯⨯+=+=-σ3）cm pH e a S v 5.146001501098.0132.0131=⨯⨯⨯+=+=-∞577.05.144.8===∞S S U t t第6题解：据题意可知： 1).ckPa 11527016021=+==σσσcmH E S s7.3080011530001=⨯⨯==∞σ2).65.07.3020===∞S S U t t∵65.0=Ut 29.270160==α 查表得：345.0=Tv年37.0105.1400345.0522=⨯⨯=⨯=vv C H T t解：据题意可知： 1).cmH E p S s4612001062303=⨯⨯=∆=∞26.012001108.3252=⨯⨯=⨯=Ht C T v v∵26.0=Tv .1=α 查表得：568.0=UtcmU S S t t 1.2646568.0=⨯=⨯=∞2).∵65.0=Ut .1=α 查表得：345.0=Tv年31.1108.31200345.0522=⨯⨯=⨯=vv C H T t第8题解：据题意可知： 1、S 总=e 1 a +v ·ΔP ·H=1.11 .40+×260×10-3×1000=47.3cm2、e 2=e 0-(1+e 0)×S H 总=1.1-(1+1.1)×1000 7.34=1.0073、加荷一年后，孔隙比e 1 =1.05，则 St=e 1 e -e 0 10+×H=1.11 1.05 -1.1 +×1000=23.8cmUt=S 总S t =3.47 3.82=0.484、若改为双面排水Ut 单= Ut 双 Tv 单= Tv 双 ∴t Cv 2111H ⋅=t Cv2222H ⋅t 2=t H 21122H ⋅=01 121022年⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=0.25年第9题解：1、计算基底压力：kPaB F p 40041600===kPad p p 3582214000=⨯-=-=γ计算地基中的附加应力，对于第二层土来说： 上表面：kPa z 8.14635841.01=⨯=σ 下表面：kPa z 6.105358295.02=⨯=σ 第二层土平均附加应力kPa z z z 2.12626.1058.146221=+=+=σσσ计算地基中的自重应力，对于第二层土来说： 上表面：kPa H H s 11040.1720.2122111=⨯+⨯=⨯+⨯=γγσ 下表面：kPa H s s 20550.191103312=⨯+=⨯+=γσσ 第二层土平均自重应力kPa s s s 5.1572205110221=+=+=σσσkPa p s5.1571==σ 查压缩曲线 844.01=ekPap zs 7.2832.1265.1572=+=+=σσ查压缩曲线 767.02=ecm H e e e S 9.20500844.01767.0844.01121=⨯+-=+=-∞2、基础中点沉降与基础两侧沉降关系如下：0021S S S S C A <=<。