探究中点四边形 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思
中点四边形 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思
任意四边形的中点四边形的教学设计教学目标：1．激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
2．培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。
3．理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。
教学重点：中点四边形形状判定和证明教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括教学方法：自主合作式教学教学手段：电脑、多媒体课件教学过程阶段一：学生活动——引入、基本概念活动要求：学生以小组形式对问题一一进行探讨，发言老师指导：教师指导小结设计意图：因学生对平行四边形一章学得较好，问题1起点较高，重在培养学生的逆向思维，提高学生的学习兴趣。
复习：三角形的中位线定理，平行四边形的判定阶段二：学生活动——基础问题研究活动要求：完成对问题一研究[发现、证明]的过程，老师指导：指导部分学生研究问题设计意图：通过电脑的动画效果，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。
目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。
活动流程：中点四边形的定义：如图，四边形ABCD 的各边的中点，所构成的四边形EFGH 叫做四边形ABCD 的中点四边形。
研究：利用课件变换四边形ABCD 形状1、发现：无论四边形ABCD 的形状怎么变化，中点四边形EFGH 的形状始终为平行四边形。
2、证明：（证法一）连接AC∵E、F 分别为AB、BC 的中点∴EF∥AC，EF=1/2AC 同理HG∥AC，HG=1/2AC……∴EF∥HG 且EF=HG∴四边形EFGH 为平行四边形（证法一）连接AC、BD∵E、F 分别为AB、BC 的中点∴EF∥AC 同理HG∥AC ∴EF∥HG 同理FG∥HE∴四边形EFGH 为平行四边形归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形阶段三：学生活动——问题的研究和概括活动要求：用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD 形状的主要因素。
优秀反思：中点四边形
《中点四边形》教学反思
本节课《中点四边形》主要通过三个活动探讨中点四边形的形状：一般四边形的中点四边形是平行四边形，菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形，以及四边形对角线互相垂直，它的中点四边形是矩形，四边形对角线相等，它的中点四边形是菱形，四边形对角线互相垂直且相等，它的中点四边形是正方形；在最后用两个例题进行巩固练习。
本节课出现的主要问题：
1、准备不是那么充分
在选择上课内容时，没有充分考虑2班学生的基础很扎实，所以给出的题目稍显简单，不够深入；
2、对电子白板的掌握不够好
在上课过程中，PPT不能展示出来，不能即时做出决定重启，在这里耽误了一点时间，以后对电子白板还要加强学习；
3、小组比拼没有充分体现出来
大多数题目都是学生上台讲解，然后就相应地加分，没有充分体现小组之间的竞争；
总之，在以后的教学中，努力改正以上问题，在以后的教学过程中不断的进步！。
初中数学八年级下册《数学活动---探究中点四边形》优秀教学设计
菱形
互相垂直
矩形
互相垂直且相等
正方形
教师提出问题1，学生思考后作答（鼓励学生利用不同方法进行证明），教师板书简要过程。
学生尝试总结中点四边形的结论。
教师进一步提出问题2，分配小组任务，学生开展小组合作探究活动，教师分组指导。
有学生代表上讲台汇报展示成果，教师评价。
鼓励学生对上述汇报结果进行总结，教师板书。
教学过程设计
教学
程序
教学内容
教师、学生活动
设计意图
问题引入
小组合作
深入探究
问题1.顺次连接任意四边形各边中点所得的图形是什么形？你能证明吗？
定义：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.
问题2.平行四边形的中点四边形是什么形？矩形呢？菱形呢？正方形呢？
学生读题并直接作答。
请一名学生黑板板演第（1）问的推理过程，其他同学在学案上完成。
教师巡视指导，对证明有困难的同学给予适当的引导和肯定。
结合问题（1）中的思路，学生口述指出全等的三角形，教师在黑板上用两种不同颜色粉笔标出。
巩固基础，练习1对特殊平行四边形的中点四边形形状判断练习
练习2、3是对对角线的关系对中点四边形形状影响的练习
2.通过小组合作探究，增强分析问题、解决问题的能力
3.了解研究几何图形的基本方法
情感、
态度与价值观
1.感受几何图形的对称美和几何变换的巧妙
2.提高合作学习的意识，增强数学学习兴趣
电教手段
ppt、交互平板
重点
熟练运用特殊平行四边形的性质及判定定理
难点
探究影响中点四边形形状的因素
教材
初中数学_中点四边形教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：《中点四边形》课时：一课时课型：专题学习授课人：教学目标：知识与技能：1、体会中点四边形的概念、形状、周长、面积与原四边形之间的关系2、掌握用三角形中位线证明中点四边形形状的方法，以及运用中点四边形与原四边形对角线的联系判断中点四边形的形状。
数学思考：1、如何从问题出发，有效组织学生进行独立思考、合作学习，通过综合法的证明过程，体会证明的有关思维方法。
2、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式问题解决：1、通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考、合作交流的学习模式，培养理性说理能力。
2、综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，增强实践能力情感态度：在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心重点：通过添加辅助线，构造三角形的中位线来证明线段之间的数量和位置关系，从而证明中点四边形的性质难点：探索出中点四边形为特殊平行四边形的决定因素。
教师准备：PPT课件，相关教具学生准备：平行四边形，矩形，菱形、正方形，及三角形中位线的相关教学过程：（三）教学拓展结合刚才的证明过程，小组思考并讨论：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？小组探究后回答：（课件屏幕展示）：（1）中点四边形的形状与原四边形的______有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线___ ，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是图形表示：教师抛出问题：特殊四边形的中点四边形为矩形、菱形或正方形；反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形吗？学生先自己思考后小组讨论交流，并请每组代表进行讲解。
ppt出示图形，学生说明对角线的关系。
初中数学_初中数学活动课：探究中点四边形教学设计学情分析教材分析课后反思
《探究中点四边形》教学设计一、教学目标1、利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过观察几何画板感受并猜想多边形与中点多边形周长及面积的关系；通过图形变换感受研究数学问题的方法.2、通过对问题的分析与解决，进一步培养解决问题的综合能力；能用动态的眼光看待问题，发现问题的本质；能从分析、解决问题的过程中总结方法，并能进行应用、解决同类问题.获得从“特殊到一般”解决问题的方法.3、在探索问题中获得成功的体验，增强学习数学的自信心，体会数学知识之间的联系，培养发散的思维能力.二、教学重点、难点教学重点：1、决定中点四边形形状的因素研究；2、多边形与中点多边形周长及面积研究.教学难点：1、中点多边形面积的研究。
2、“特殊到一般”的研究方法.三、教学策略及教学方法充分利用信息技术的优势，优化教学过程，发挥“整合”的作用.循序渐进，层层推进，从任意四边形的中点四边形的形状开始探究，到特殊四边形的中点四边形形状的探究，再到探究四边形的对角线来确定中点四边形的形状，再到探究多边形与中点四边形周长及面积之间的关系，这一系列过程是一个循序渐进的过程，也是一个从“一般”到“特殊”，再到“一般”的过程.利用几何画板画图、观察、猜想、分析、证明，并通过拖动图形，使图形运动起来，观察数据的变化，得到猜想的结果，并进一步证明.从而真正体现多媒体教学的优势，揭示几何知识间的内在联系及概念的具体化、形象化提供了依据，进而启发学生的思维，达到让学生在做中学的目的.四、教学过程第一环节：折纸游戏，激发引导游戏规则一：在你的准备的任意四边形中随意折出一个平行四边形.游戏规则二：你折出的四边形的四个顶点需分别在原四边形的四条边上.学生动手操作，学生展示自己的成果.【设计意图】设计折纸游戏，激发学生的学习兴趣，学生根据自己的已有经验可以折出平行四边形，方法具有多样性.在游戏规则的基础上加入限定条件，继续调动学生的思维，找到符合条件的四边形，从而想到各边中点得到平行四边形.本环节的设计不仅激发学生的兴趣，也培养了学生的动手操作能力.第二环节：初步探究，理解新知1、认识中点四边形课件展示中点四边形，学生观察特征，得出中点四边形的概念.2、观察猜想：学生根据图形，猜想中点四边形是什么形状.3、几何画板演示：老师借助几何画板来操作.画出任意四边形-----取各边中点-----顺次连接中点得到中点四边形-----拖动四边的某一点，改变四边形的形状，学生观察中点四边形的形状变化过程，教师再通过几何画板度量中点四边形的各边长度，学生观察四边长度的变化关系.用几何画板验证任意四边形中点四边形是平行四边形，并让学生用理论给出证明过程，并在导学案中写出证明过程.3、回顾中位线：回顾：（1）中位线的性质？（2）△DEF与△ABC周长之间的关系？（3）△DEF与△ABC面积之间的关系？【设计意图】课件展示能调动学生的视觉感官，学生容易得出中点四边形概念，并准确的学出任意四边形的中点四边形是平行四边形的证明过程，回顾中位线的有关内容，为下面探究中点四边形的形状以及周长及面积之间的关系打好基础.第三环节：分组合作、自主探究我们探究任意四边形的中点四边形是平行四边形，那特殊的四边形的中点四边形会是什么样的图形呢？会不会也是非常特殊的四边形呢？下面就让我们小组分工完成任务.小组四人，一人探究一种图形，先通过折纸初步判断形状，后写出证明过程，小组内交流.小组分组验证平行四边形、菱形、矩形、正方形.（学生展示，老师几何画板进行演示）学生证明正方形的中点四边形.思考：中点四边形的形状与原四边形的哪些线段有关系呢？有怎样的关系？对角线的影响：对角线相等、对角线垂直、对角线相等且垂直探究一：对角线相等探究二：对角线垂直探究三：对角线相等且垂直（学生讲解）用几何画板来验证一下自己的结论.验证了我们结论，请同学们自己独立完成填空吧.（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 .第四环节：拓展延伸能力提升（一）周长关系思考：怎样求中点四边形EFGH的周长呢？与原四边形ABCD的什么量有关系呢？能证明你的猜想吗？温馨提示：△DHG的HG与△DAC的哪一边有关系呢？猜想探究：用几何画板度量四边形HEFG的周长，度量DB、AC的长度，发现DB+AC=四边形HEFG的周长.学生证明：得出结论：中点四边的周长是原四边形对角线的和.（二）面积关系思考：原四边形ABCD的面积与中点四边形EFGH的面积之间有什么关系？温馨提示：△DEH的面积是△DAC面积的多少？△BFG的面积是△BAC面积的多少？那么△EDH和△BFG面积的和是四边形ABCD的面积的多少呢？探究猜想：用几何画板度量出四边形ABCD和四边形EFGH的面积，发现四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的一半.学生证明：得出结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半.第五环节：快乐驿站成功体验练习1：在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN与PQ互相垂直平分.练习2：如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此下去，得到四边形A n B n C n D n.（1）四边形A1B1C1D1是，四边形A2B2C2D2是，四边形A n B n C n D n是；（2）四边形A1B1C1D1的面积是，四边形A2B2C2D2的面积是，四边形A n B n C n D n的面积是；（3）四边形A1B1C1D1的周长是，四边形A2B2C2D2的周长是 .第六环节：整理知识收获心得我们探索发现了一系列中点四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，从中我们可以体会图形的位置关系、数量关系从特殊到一般的变化中，常常伴随着图形从特殊到一般的变化，关注图形的这一变化规律有利于我们深入、全面地认识图形的性质.学情分析九年级的学生，学习了四边形的有关知识，思维活跃，求知欲强，具有观察问题的敏锐性和简单的分析问题的能力，但就中点四边形形状来说，学生还缺乏从感性到理性，从具体到抽象的综合思维能力.所以我借助现代信息技术的优势制作课程资源，以解决这个困难.不仅可以大大提高作图效率和准确率，而且它的动态效果让几何图形变得更加生动直观，让学生对几何图形的理解也更直观、更透彻，兴趣更加浓郁，从而达成学习目标.效果分析1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体.2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐.合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识.我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导.课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习.所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法.教材分析本课是北师大版九年级数学上册的一节数学活动课，本节课是学习完三角形中位线定理以及平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质、判定等相关知识后，利用这些理论展开的新一轮探究，是对教材的进一步深化和拓展.同时通过这节复习课，复习本章所学过的主要知识，帮助学生对所学知识系统化，引导学生用联系的观点、发展的观点看问题，能起到开拓视野、发展思维、提高探究能力的积极作用.但本节课“探究中点四边形形状”的内容比较笼统、抽象，学生仅凭学习课本很难理解和全面概括.评测练习一、填空题：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 .二、解答题：练习1：在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN与PQ互相垂直平分.练习2：如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此下去，得到四边形A n B n C n D n.（1）四边形A1B1C1D1是，四边形A2B2C2D2是，四边形A n B n C n D n是；（2）四边形A1B1C1D1的面积是，四边形A2B2C2D2的面积是，四边形A n B n C n D n的面积是；（3）四边形A1B1C1D1的周长是，四边形A2B2C2D2的周长是 .课后反思在本节课里，我充分运用多媒体教学的优势，为教材的呈现方式和学生的学习和发展提供了丰富多彩的教学形式，促进信息技术与数学课程的融合.充分体现了以教师为主导，以学生为主体的教学理念，使教学效果最优化，使教学目标顺利达成.1.成功之处（1）本节课的突出特点是利用现代化信息技术的优势，为学生创建一个学习、研究的平台.通过几何画板的演示与验证，使学生很容易发现影响中点四边形形状的关键因素，既节省了时间，又使学生学的轻松，教师教的轻松.（2）恰当运用现代信息技术手段，改善了教学内容的呈现方式，提高了课堂效率.2.尚需提高之处本节课安排在多媒体教室，主要是教师的演示.学生自己实验，动手操作机会太少.所以，学生最好能简单应用几何画板作图等操作.建议在计算机教室上课.充分发挥网络资源的作用，让全体学生共同参与、共同交流.课标分析本课是北师大版九年级数学上册的一节数学活动课，本节课是学习完三角形中位线定理以及平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质、判定等相关知识后，利用这些理论展开的新一轮探究，是对教材的进一步深化和拓展.培养学生从具体到抽象的综合思维能力.帮助学生对所学知识系统化，引导学生用联系的观点、发展的观点看问题，能起到开拓视野、发展思维、提高探究能力的积极作用.。
中点四边形教学设计
教学设计————探究中点四边形一、学习内容的分析本节课中点四边形是在人教版八年级数学课本第68页习题第九题提出的，它是对三角形的中位线的直接应用，同时对四边形和平行四边形性质和判定应用的一个延伸。
四边形是平面几何的一个重要内容，三角形中位线定理证明相关发现与平行四边形以及特殊的平行四边形的性质及判定紧密相关。
为了使学生顺利完成认知构建，本节课安排在本章内容结束之后进行，一方面可以让学生对学习过的三角形的中位线和特殊平行四边形的性质与判定进行一次系统的复习，另一方面也可以让学生将中点四边形与原四边形对角线的本质关系挖掘出来，从而完成本节课的教学。
本节课的教学重点是各种四边形的中点四边形形状及其证明。
难点有两个，一个是在学习中点四边形的概念后，运用已学的平行四边形和三角形中位线的相关知识多角度进行合情推理；另一个是逆向探究中点四边形的特殊性与原四边形（对角线）的本质关系。
二、教学目标设计1.知识与技能：(1)了解中点四边形的概念；(2)会利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形；(3)理解并会证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；(4)理解中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关，会画出满足特殊条件的中点四边形的原四边形。
2. 过程与方法：(1)通过复习学过的内容，单刀直入，提出问题，让学生带着问题学习；(2)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形；(3)经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；(4)根据逆向探究提出中点四边形的特殊性与原四边形的哪些元素（边、角、对角线）有关的问题，探索发现中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关；并体验画出原四边形真正有关的只有对角线；3.情感态度与价值观：(1)通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力；(2)通过举一反三活跃学生思维，培养学生学会分析解决问题的能力；(3)通过组织课堂小组讨论活动，培养学生互助合作的意识。
初中数学_探究中点四边形形状教学设计学情分析教材分析课后反思
探究中点四边形教学设计一、教学目标设计1.知识与技能：了解中点四边形的概念、理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。
2.过程与方法：能熟练运用三角形中位线定理探索中点四边形的形状。
3.情感态度与价值观：通过观察、猜想、证明以及小组活动，养成良好的合作意识。
二、重点、难点分析重点是让学生经历探索中点四边形的过程，在小组合作中能发挥主体作用。
三、课程准备Ppt课件、几何画板四、教学过程设计(一)、复习引入1、特殊四边形的判定？2、三角形的中位线有什么性质？3、用几何语言怎么表示？学生回答，教师通过学生回答了解学生的掌握情况，同时也为后面的学习奠定基础。
【设计意图】：特殊平行四边形的性质与判定以及三角形中位线是学生刚学的新知识，它是本节课探究学习的理论基础，同时又加深两条线段之间的数量和位置关系，为后边原四边形的对角线关系做铺垫。
教师提出问题，并用多媒体展示，引导学生复习学过的知识达到以旧引新的目的。
（二）、探究中点四边形的形状引出课题探究一：1、顺次连接任意四边形的四个中点所得四边形是什么形状？教师活动：多媒体展示如图，提出问题，任意四边形的中点四边形是什么形状？可以从图形上先进行猜想。
学生活动：猜想：是平行四边形。
教师引导学生写出已知，求证。
让学生讨论如何证明，提示学生要用到平行四边形的判定。
已知：四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别为ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ各边的中点。
求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形。
证明：证法连结2条对角线，只利用三角形中位线定理中的位置关系，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
教师引导：比较这三种证明途径，哪一种更简便？利用三角形中位线定理时注意使用的灵活性和充分性。
【设计意图】：通过图形的展示，给学生以直观感，让学生经历观察-猜想-论证的过程，符合对事物的认知规律，让学生掌握科学有效的探索步骤。
在分析的基础上更清晰的从图形上找到自己想要的条件，以便于达到要证明的结果，与此同时，教师展示证明过程，可以更加规范几何证明题的写法，培养学生严谨的探究程序感。
初中数学中点四边形研究性学习内容
八年级下册研究性学习内容：中点四边形课题背景：学生刚刚学完了用推理的方法研究三角形和四边形。
这节课的内容是三角形中位线的应用，也是对特殊平行四边形性质、判定的巩固，还是对学生研究变式图形能力的训练--------这是一个动态图形的系列问题：无论原来的四边形的形状怎样改变，顺次连结它各边的中点所得的四边形最起码是平行四边形。
而且平行四边形又包含了矩形、菱形、正方形，这时，原四边形要作怎样的变化呢？通过这节课的学习，使学生对中点四边形与原四边形的形状的变化规律有一个系统的认识。
研究模式：诱思探究实验报告活动过程：一诱思引入：1、什么是三角形的中位线？三角形的中位线有什么性质？2、已知⊿ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC三边的中点，⊿DEF的面积与⊿ABC的面积有什么关系？3、我们已经学习了“顺次连接四边形各边中点所组成的四边形称为原四边形的中点四边形“。
中点四边形的形状会有哪些变化呢？到底是谁决定了它的命运？二诱思探究探究一中点四边形的形状问题1：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？请证明。
DHAB C EFG（1）问题2：在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？问题3：. 如图2，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，若AC ＝BD ，四边形EFGH 是_________四边形？问题4：在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是___________四边形？为什么？等腰梯形呢？问题5： 如图3，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，若AC ⊥BD ，四边形EFGH 是________四边形？问题6：在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是_________四边形？问题7： 如图4，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，若AC ⊥BD 且AC ＝BD ，四边形EFGH 是______四边形？问题8：在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，若AC ⊥BD 且AC ＝BD ，四边形EFGH 是___________四边形？结论归纳:_________________________与中点四边形的形状有关。