《数学广角——集合》教案

9 数学广角——集合》教案

教学目标：

1、使学生能借助直观的韦恩图解决简单的实际问题，并能用数学语言描述。

2、让学生经历探究韦恩图的产生过程，使学生感知韦恩图的产生，初步培养学生建模意识和能力，体验解决问题策略的多样性，并初步渗透集合思想。

3、使学生体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系，养成善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：

理解韦恩图的作用，并能用韦恩图解决简单的实际问题。

教学难点：

经历韦恩图形成的过程，体会集合思想。

教学准备：

多媒体课件、集合圈、学生名单、题卡等。

教学过程：

一、创境激趣

师：孩子们，我们来玩个小游戏好吗？

生：好！

1、出示实物教具：红纸条30 厘米，黄纸条20 厘米。两根纸条一共长多少厘米？列式：30+ 20 =

50 （厘米）

2、老师想折一颗幸运星，需要把两根纸条粘接起来（现场演示），现在这根纸条的长度还是不是50 厘米呢？变成怎样了？

生：肯定比50 厘米短了！师：是什么使得纸条总长度变短了呢？生：他们有一段需要重叠后才能粘接起来。

师：两纸条有重叠部分了，这回该怎么求总长度呢？在生活中，像这种重叠的现象还有很多，今天这节课就让我们一起走进数学广角。去研究数学中有关“重叠的问题”。

二、启思生疑师：我校最注重孩子素质的培养，开展了许多丰富多彩的兴趣活动，有足球，踢毽、跳绳、绘画、管乐等，你们都参加了哪些兴趣小组呢？老师在课后作了一下小调查。现将老师调查的两个小组的情况统计如下（课件）

1、课件出示，课前调查。

(1)根据统计表提问题并列式回答。

(2)绘画班和管乐队一共有多少人？

生：9+ 8= 17 (人)

(3)出示具体的人员名单统计表。

师：这17名同学一定在绘画和管乐方面较出众，他们是那些同学呢？(出示课件)让

2、陷入冲突，产生疑问。

师：数数看，他们有17人吗？

生质疑：怎么总人数不是17人呢？这是什么原因呢？名字出现两次说明什么？

三、导探释疑

1、观察释疑。

师：请大家观察一下这张统计表，你发现了什么？

(1)学生发现：三名同学重复了，多算了一次。

(2)学生纠正算式：9+ 8 —3= 14 (人)(师改板书)

(3)理解：9表示什么？8表示什么？减3又是什么意思？为什么要减？

2、巧设活动“帖名单”，生成韦恩图。

(1)分类贴名单。

师：用算式解决问题非常简洁，但从算式中我们无法直观的看到参加绘画和管乐的同学分别是谁，为了清楚的认识这些同学，老师准备了两个大“相框”(出示教具)，快把它们

的名单贴到正确的位置上去吧！

教师发现有三张名单没有贴上去，询问是什么原因？

生：他们既属于绘画班也属于管乐队，单放到哪个圈里都不合适。

(2)探究生成韦恩图。

师：想个办法吧，你能把这两个圈移动一下，给这三个同学找个合适的位置，把他们放

上去。

师：我知道许多孩子有想法了吧。那这样吧，老师为每个小组准备了两个圈，我们四人

小组合作学习，商量一下，把两个圈怎样移动，就能帮那三个同学找到合适的位置。用怎样的图来表示？动手在纸上画出来。合作之前给大家几点合作建议。(出示课件)

(3)展示并介绍方案：通过小组同学的努力，我发现同学们都已经有了办法了吧，哪

个小组的同学上讲台来给大家演示一下你们的成果呢？注意，展示的时候说说你是怎样设计的？

（4）请学生解释图中各部分的含义，介绍集合图。

左边部分：只参加绘画班的同学共 6 人。

右边部分：只参加管乐队的共 5 人。

中间交叉部分：既参加绘画班又参加管乐队的同学，共3 人。

这个“只”字用得很好，去掉这个“只”字可以吗？这个“既”“又”也用的不错。看来同学们的语言表达还可以吧！（5）介绍韦恩图。

师：你们真是一群爱学习，爱动脑筋的好孩子，瞧，一位未来的数学家不就在我们身边诞生了吗？你们知道吗？你们的这个设计图就和世界上最著名的哲学家，数学家韦恩的想法完全一样（出示课件，介绍韦恩图），让我们来认识认识韦恩吧。这个图用两个交叉的圆来描述有重叠的两部分，是英国的哲学家韦恩第一个发明使用的。因此被命名为“韦恩图”。你们能和历史名人不谋而合，实在是太了不起了！

让我们为你们的聪明才智和创造发明鼓鼓掌吧。

3、用集合圈计算总人数。

（1）认真观察这幅图，要想求参加绘画班和管乐队的同学的总人数，还可以怎么列式？

（2）列式：5+ 3+ 6 = 14, 8 + 6= 14, 5+ 9= 14,师生反馈交流时，重点是引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。