2019北师大版九年级数学上册知识点归纳：第三章概率的进一步认识
北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识-教学案（PDF版 含解析）
高效提分源于优学第12讲概率与频率的计算温故知新一、三种事件的定义1）生活中,有些事情我们先能肯定它一定会发生,这些事情称为;2）有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为;3）有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为.课堂导入一、思维导图一、概率的定义1、定义：瑞士数学家雅各布．伯努利最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、表示方法：一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=p。
二、频率的定义1、定义：在相同条件下，独立重复次试验，若随机事件A发生次数为，则随机事件A发生频率为，很显然，频率是变化的，随着试验的次数变化而变化。
2、与概率区别：概率的值可能是频率的某个具体值，也可能不是频率的具体的某个值。
概率是通过频率变化反映出来的，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
典例分析例1、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个【解答】A．例2、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率概率与频率的基本概念知识要点一高效提分源于优学【解答】大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．举一反三1、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是“红桃”C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【解答】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；C、它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．学霸说概率是通过频率变化反映出来的，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
北师大版九年级数学上册教案：第三章概率的进一步认识复习
北师大版九年级数学上册教案：第三章概率的进一步认识复习标题改写。
好玩的概率：北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习来。
今天一起来复习一下好玩的概率知识，就是北师大版九年级数学上册第三章的内容。
概率，在生活里可有好多有趣的用处，就像抛硬币、抽奖这些好玩的事儿，都和概率有关。
先来说说抛硬币。
你们有没有抛过硬币？把硬币往上一扔，落下来的时候，要么是正面朝上，要么是反面朝上。
这就是一个简单的概率例子。
每次抛硬币，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性是差不多一样的。
就好像你有两个一模一样的小盒子，一个里面放着“正面”的小纸条，一个放着“反面”的小纸条，随机抽一个，抽到“正面”和“反面”的机会是一样的。
再讲讲抽奖。
过年的时候，有些商场会搞抽奖活动。
有一个大箱子，里面放了好多奖券。
假设箱子里有 100 张奖券，其中有 10 张是三等奖，5 张是二等奖，1 张是一等奖。
那你想想，抽到一等奖的可能性大不大？肯定是比较小的，因为一等奖的奖券只有 1 张，在 100 张里面只占很少的一部分。
而抽到三等奖的可能性就比一等奖大一些，因为三等奖的奖券有 10 张。
这就是不同情况发生的概率不一样。
还有摸球游戏。
假如有一个袋子，里面有 5 个红球，3 个蓝球，2 个白球。
闭上眼睛去摸一个球，摸到红球的概率就比摸到蓝球、白球的概率大，因为红球的数量最多。
就好像你去摘水果，果园里苹果最多，那你随便摘一个，摘到苹果的可能性就最大。
在做概率题的时候，我们要学会分析各种情况。
比如有一道题说，一个盒子里有4 个黄球，6 个绿球，问摸到黄球的概率是多少。
我们先算出球的总数，4 + 6 = 10 个。
那摸到黄球的概率就是黄球的个数除以球的总数，也就是 4÷10 = 0.4 。
这就表示每摸 10 次，大概有 4 次能摸到黄球。
概率是不是很有趣？生活里还有好多这样的例子，只要你们细心观察，就能发现概率在好多地方都能用到。
好好复习概率知识，以后遇到这些好玩的问题，就能轻松解决！。
2019届九年级数学上册第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时判断游戏公平性课件新版北师大版
解：这个游戏对双方不公平． 理由：根据题意，画出树状图，如答图所示： 一共有 4 种情况，积是偶数有 3 种情况，积是奇数有 1 种情况，
P(小明得分)＝41，41×2＝21，
P(小刚得分)＝43，43×1＝43.
∵12≠34，∴这个游戏对双方不公平．
答图
分层作业
1．甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后 放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数 字之积．若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
(1)用列表或画树状图等方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出 现的情况；
(2)判断该游戏对甲、乙双方是否公平，并说明理由．
解：(1)列表如下：
积甲 123
乙
1 123
2 246
3 369
则甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有9种．
(2)该游戏对甲、乙双方不公平，理由： 其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种， ∴P(甲胜)＜P(乙胜)， 则该游戏对甲、乙双方不公平．
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率 第2课时 判断游戏公平性
知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
知识管理
游戏公平原则 看一个游戏是否公平，只要看游戏双方赢的概率是否相同，如果不相同， 那么这个游戏就是不公平，要想使它变得公平，就要修改游戏规则．求双方获 胜的概率，有的游戏可以通过试验，也可以用列表的形式进行列举．
【点悟】 等可能事件的概率可以通过列表或画树状图来计算．
类型之二 判断游戏公平性 把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上数
第3章 概率的进一步认识-回顾与思考 北师大版九年级数学上册课件
所以游戏不公平
4、小明和小亮用如图所示的转盘(每个转盘被分成五个面积相等 的扇形)做游戏,转动两个转盘各一次.
(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜. 这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
(2)、P(小明获胜)= 13
25
P(小亮获胜)= 12
25 13 12 25 25
100000×0.125=12500（人）
1.某个事件发生的概率是 1 ,这意味着在两次重复试验
2
中该事件必有一次发生吗?
2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明。
3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的 难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?
4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明。
红球70个，白球30个.
现实生活中的 随机现象
随机事件发生的 可能性大小
随机事件 的概率
概率的定义
概率的应用
概率的计算
只涉及一步试验的 随机事件发生的概率
涉及两步(或两步以上)试 验的随机事件发生的概率
概率与频率 的关系
画树状图 概率的估算
列表
等可能性,用树状图或表格求概率
2.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少? (2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?
第三章 概率的进一步认识
回顾与思考
1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其 中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便 问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少? 该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
解:
早间新闻的概率大约是
250 1 2000 8
2019年秋九年级数学上册 第3章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(1)作业课件北师大版
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
2019/7/13
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/7/13
最新中小学教学课件
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全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
2019届九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(第2课时)课件 (新版)北师大
12345
1.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率是( )
A.34
B.23
C.13
D.12
B
关闭
答案
12345
2.有三张正面分别写有数-1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这
三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,将其正面的数作为a的值,
再从剩余的两张卡片中随机抽一张,将其正面的数作为b的值,则点
(a,b)在第二象限的概率为( )
A.16
B.13
C.12
D.23
关闭
B
答案
12345
3.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数
叫做中高数.如796就是一个“中高数”.若十位上的数字为7,则从
3,4,5,6,8,9中任选两数,与7组成“中高数”的概率是( )
A.12
B.23
C.25
D.35
关闭
C
答案
12345
4.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的
概率为
.
关闭
2 3
答答案案
第三章 概率的进一步认识(章末复习)九年级数学上册(北师大版)
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
1
D．游戏者配成紫色的概率为
6
针对训练
2．在一次数学兴趣小组活动中，江华和江玉两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个
针对训练
【详解】（1）解：由题可知，转盘A中红色区域的圆心角的度数是蓝色区域的圆心角的度数的2
倍，转盘B中蓝色区域的圆心角的度数是红色区域的圆心角的度数的2倍，故可画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两个转盘指针一个指向红色区域、一个指向
5
蓝色区域的情况有5种，∴P(一红区和一蓝区)= 9
标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（
1
A．3
4
B．9
1
2
C．
）
5
9
D．
【详解】
列表得：
所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，
5
所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为9，
运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小明左右为难，最
针对训练
（2）由（1）中的树状图可知，指针指向两个红色区域有2种情况，指向两个蓝色区域也有2种情况 ，
2
2
∴P(两个红区)= 9，P(两个蓝区)= 9，
2
5
2
∴方案二的平均收益为：9 × 18 + 9 × 9 + 9 × 18 = 13，
∵13<20，
北师大版九年级数学课件上册第3章概率的进一步认识
6.用如图的两个转盘(均匀分成五等份)进行“配紫色”游戏，
配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)
的概率是( A )
A．1235
B．265
C．3265
D．56
综合训练
1．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右
转，如果这三种可能性大小相同，那么经过这个十字路口的
两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是( C )
(C ) A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲、乙、丙三人赢的机会均等
4．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个不
大于100的正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人
所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写
的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏
(C ) A．对小明有利
知识要点4 判断游戏的公平性 【例4】甲、乙两人玩游戏，判定游戏公平的标准是( D ) A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定 C．游戏的规则由甲、乙双方商定 D．游戏双方要各有50%赢的机会
【例 5】如图，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个 扇形内的机会均等．小明和小华利用这个转盘做游戏，若采 用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状 图的方法说明理由．
解：列表如下：
123 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3)
所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，两数之积为奇数的情况有 4 种，∴P(小明获胜)＝59，P(小 华获胜)＝49.∵95＞94，∴该游戏不公平.
A．74
B．49
CHale Waihona Puke 92D．912．某次活动课上，要在某个小组中随机挑选2名同学上台表
北师大版 九年级上册 第三章《概率的进一步认识》题型归纳
《概率的进一步认识》题型归纳及中考链接一、频数与频率频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做 ， 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为 。
概率：通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率在进行试验的时候，当试验的次数很 大时，某个事件发生的频率稳定在一个数值附近，这个值叫做 。
（概率=频率） 样本容量： .三大事件：必然事件发生的概率为 ；不可能事件发生的概率为 ； 不确定事件发生的概率在 与 之间。
思考：频率和概率完全相同吗？例题：不透明的袋中有3个大小相同的球，其中2个位白色，1个位红色，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中，得到下表中的部分数据：（1）请将表中的数据补充完整。
（2）观察表中出现红球的频率，随着试验次数的增多，出现红球的概率 . 练习：一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同 （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率。
（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从布袋中摸出一个球是红球的概率是85，问取走了多少个白球？（要求通过列式或方程解答）练习：三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是A，A，K，每次抽一张为试验一次，经过多次试验后，结果汇总表如下：（1）将上述表格补充完整；（2）观察表格，估计摸到A的概率；（3）求摸到A的概率；二、列表法与树状图法定义：当某些等可能事件混合发生时，我们需要用到两层概率运算时，我们一般采用列举法补充：列举法在求事件发生的概率中的应用主要体现在将所有可能的情况运用画树状图或列表一一列举出来（注：列表法适用于两层概率的计算，三层概率计算只能用树状图）题型一：概率的计算例题：掷一枚均匀的骰子，每次试验掷两次，求两次骰子点数和为7的概率。
练习1：箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，求第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率？例题2：图中是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃和方块，将它们分别重新洗牌后背面朝上，从两组排钟各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？练习1：我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中”立定跳远“”100米跑“”肺活量测试“为必测项目，另一项为”引体向上“和“推铅球”中选择一项测试。
北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识整章同步课件
.
答案
1
4.2
【解析】 将三个红球分别记为红1,红2,红3,白球记为白1.列表如下:
红1
红1
红2
红3
白1
(红1,红2)
(红1,红3)
(红1,白1)
(红2,红3)
(红2,白1)
红2
(红2,红1)
红3
(红3,红1)
(红3,红2)
第三章
概率的进一步认识
数学·九年级上册·北师
1
用树状图或表格
求概率
课时1
课时1
用树状图或表格求概率
知识点1 用列表法求概率
1.[202X辽宁锦州期末]有3张纸牌,分别是红桃2、红桃3、黑桃A,把纸牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将
牌放回,洗匀后乙再抽取一张,则两人抽到的纸牌均为红桃的概率是 (
白1
(白1,红1)
(白1,红2)
(红3,白1)
(白1,红3)
由表格可知,共有12种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的结果有6种,故两次摸出的球都是红球的概率是
6
12
1
2
= .
知识点1 用列表法求概率
5.[202X甘肃兰州中考]202X年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”
1
A.3
2
1
B.3
C.4
)
1
D.5
答案
7.B 【解析】 画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸出的小球的标号之和为奇数的结果有8种,所以两次摸出的小球的
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第三章 概率的进一步认识
1.用树状图或表格求概率
2.用频率估计概率
※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；
每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率； 即：
实验次数频数数据总数
频数
频率
在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等
于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。
※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，
后者直观。
用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。
可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。
※假设布袋内有m个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白
球的概率；
※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后
再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则
可依照估算出鱼的条数。（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之
20010100x
“约是XX”）
※生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量出
事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。