系统科学中的老三论 新三论
新三论与旧三论
新三论与旧三论所谓的“新三论”指的是耗散结构理论、协同论和突变理论。
耗散结构理论是比利时物理学家普利高津于1969年提出来的。
一般说来，开放系统有三种可能的存在方式：（1）热力学平衡态；（2）近平衡态；（3）远离平衡态。
好散结构论者认为，系统只有在远离平衡的条件下，才有可能向着有秩序、有组织、多功能的方向进化，这就是普利高津提出的“非平衡是有序之源”的著名论断。
在长期的研究工作中普利高津发现，当一个远离平衡态的开放系统由于许多复杂因素的影响而出现非对称的涨落现象,当达到非线性区时，在不断与外界进行物质和能量交换的条件下，系统将可能发生突变，由原来的无需混沌状态自发地转变为一种在时空或功能上的有序结构。
事物的这种在非平衡状态下新的稳定有序结构就称为好散结构。
而好散结构则是探索耗散结构微观机制的关于非平衡系统行为的理论。
系统论所要寻求的也就是这种具有有序性的稳定结构，从这个意义上说，好散结构与系统有异曲同工之妙。
协同论是20实际70年代联邦德国著名物理学家赫尔曼〃哈肯在1973年创立的。
他科学地认为自然界是由许多系统组织起来的统一体，这许多系统就称为小系统，这个统一体就是大系统。
在某个大系统中的许多小系统既相互作用，又相互制约，（它们是平衡的结构），而且由旧的结构转变为新的结构，则有一定的规律，研究本规律的科学就是协同论。
协同理论是处理复杂系统的一种策略。
协同论的目的是建立一种用统一的观点去处理复杂系统的概念和方法。
协同论的重要贡献在于通过大量的类比和谨慎的分析，论证了各种自然系统和社会系统从无序到有序的演化，都是组成系统的各元素之间相互影响又协调一致的结果。
它的重要价值在于即为一个学科的成果推广到另一个学科提供了理论依据，也为人们已知领域进入未知领域提供了有效手段。
突变理论是比利时科学家托姆在1972年创立的。
其研究重点是在拓扑学、奇点理论和稳定性数学理论上，通过描述系统在临界点上，来研究自然各种形态、结构和社会经济活动的连续性突然变化现象，并通过耗散结构论、协同论与系统联系起来，并对系统的发展产生推动作用，突变理论通过探讨客观世界中不同层次上各类系统普遍存在这的突变式质变过程，揭示出系统突变式质变的一般方式，说明了突变在系统自组织演化的过程中的普遍意义，她突破了牛顿质点的简单性思维，揭示出物质世界客观的复杂性，，突变理论中所蕴含的科学哲学思想，主要包含以下几个方面的内容，：内部因素与外部因素的辩证统一；渐变与突变的辩证关系，确定性与随机性的内在联系；质量互变规律深化发展。
旧三论与新三论
“旧三论”与“新三论”所谓的“旧三论”指的是系统论，信息论，控制论。
系统论的创始人是美籍奥地利生物学家贝塔朗菲。
系统论要求把事物当作一个整体或系统来研究，并用数学模型去描述和确定系统的结构和行为。
所谓系统，即由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的、具有特定功能的有机整体;而系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。
贝塔朗菲旗帜鲜明地提出了系统观点、动态观点和等级观点。
指出复杂事物功能远大于某组成因果链中各环节的简单总和，认为一切生命都处于积极运动状态，有机体作为一个系统能够保持动态稳定是系统向环境充分开放，获得物质、信息、能量交换的结果。
系统论强调整体与局部、局部与局部、系统本身与外部环境之间互为依存、相互影响和制约的关系，具有目的性、动态性、有序性三大基本特征。
控制论是著名美国数学家维纳（Wiener N）同他的合作者自觉地适应近代科学技术中不同门类相互渗透与相互融合的发展趋势而创始的。
它摆脱了牛顿经典力学和拉普拉斯机械决定论的束缚，使用新的统计理论研究系统运动状态、行为方式和变化趋势的各种可能性。
控制论是研究系统的状态、功能、行为方式及变动趋势，控制系统的稳定，揭示不同系统的共同的控制规律，使系统按预定目标运行的技术科学。
信息论是由美国数学家香农创立的，它是用概率论和数理统计方法，从量的方面来研究系统的信息如何获取、加工、处理、传输和控制的一门科学。
信息就是指消息中所包含的新内容与新知识，是用来减少和消除人们对于事物认识的不确定性。
信息是一切系统保持一定结构、实现其功能的基础。
狭义信息论是研究在通讯系统中普遍存在着的信息传递的共同规律、以及如何提高各信息传输系统的有效性和可靠性的一门通讯理论。
广义信息论被理解为使运用狭义信息论的观点来研究一切问题的理论。
信息论认为，系统正是通过获取、传递、加工与处理信息而实现其有目的的运动的。
信息论能够揭示人类认识活动产生飞跃的实质，有助于探索与研究人们的思维规律和推动与进化人们的思维活动。
企业信息管理学——教育技术的老三论和新三论
教育技术的老三论和新三论一、引言老三论系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并获得迅猛发展的三门系统理论的分支学科。
虽然它们仅有半个世纪，但在系统科学领域中已是资深望重的元老，合称“老三论”。
人们摘取了这三论的英文名字的第一个字母，把它们称之为SCI论。
耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆续确立并获得极快进展的三门系统理论的分支学科。
它们虽然时间不长，却已是系统科学领域中年少有为的成员，故合称“新三论”，也称为DSC论。
二、“老三论”、“新三论”理论概述1、老三论：系统论、控制论和信息论系统论的创始人是美籍奥地利生物学家贝塔朗菲。
系统论要求把事物当作一个整体或系统来研究，并用数学模型去描述和确定系统的结构和行为。
所谓系统，即由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的、具有特定功能的有机整体;而系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。
贝塔朗菲旗臶鲜明地提出了系统观点、动态观点和等级观点。
指出复杂事物功能远大于某组成因果链中各环节的简单总和，认为一切生命都处于积极运动状态，有机体作为一个系统能够保持动态稳定是系统向环境充分开放，获得物质、信息、能量交换的结果。
系统论强调整体与局部、局部与局部、系统本身与外部环境之间互为依存、相互影响和制约的关系，具有目的性、动态性、有序性三大基本特征。
控制论是著名美国数学家维纳（Wiener N）同他的合作者自觉地适应近代科学技术中不同门类相互渗透与相互融合的发展趋势而创始的。
它摆脱了牛顿经典力学和拉普拉斯机械决定论的束缚，使用新的统计理论研究系统运动状态、行为方式和变化趋势的各种可能性。
控制论是研究系统的状态、功能、行为方式及变动趋势，控制系统的稳定，揭示不同系统的共同的控制规律，使系统按预定目标运行的技术科学。
信息论是由美国数学家香农创立的，它是用概率论和数理统计方法，从量的方面来研究系统的信息如何获取、加工、处理、传输和控制的一门科学。
系统工程新三论
关于系统工程新三论摘要：“老三论”与“新三论”,作为现代科学方法论,正在实践中日益显示出光明的前途。
系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并获得迅猛发展的三门系统理论的分支学科。
虽然它们仅有半个世纪，但在系统科学领域中已是资深望重的元老，合称“老三论”。
人们摘取了这三论的英文名字的第一个字母，把它们称之为SCI论。
耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆续确立并获得极快进展的三门系统理论的分支学科。
它们虽然时间不长，却已是系统科学领域中年少有为的成员，故合称“新三论”，也称为DSC论。
关键词：系统；稳定；耗散结构；开放系统；突变The three new about system engineeringAbstract：Theory, cybernetics and information theory is the 1940's successively establishedand rapid development of the three branch of system theory. Although they only half a century, but in the field of system science is the senior statesman, called "the three". We took the people of English initials, they called SCI theory. The dissipative structure theory, collaborative theory and the theory of mutations in succession since 1970s is established and fast progress of three branch of system theory. Although they are not long time, but is already system science for members of the middle-aged rare, so called "the three", also called DSC theory.Key words：system；stabilize；dissipative structure；open system；mutation引言耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆续确立并获得极快进展的三门系统理论的分支学科。
新三论
系统科学领域中把耗散结构论、协同论、突变论合称为“新三论”。
另外把系统论、控制论和信息论合称为“老三论”。
耗散结构论可概括为：一个远离平衡态的非线性的开放系统（不管是物理的、化学的、生物的乃至社会的、经济的系统）通过不断地与外界交换物质和能量，在系统内部某个参量的变化达到一定的阈值时，通过涨落，系统可能发生突变即非平衡相变，由原来的混沌无序状态转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态。
这种在远离平衡的非线性区形成的新的稳定的宏观有序结构，由于需要不断与外界交换物质或能量才能维持，因此称之为“耗散结构”（dissipative structure）。
协同学亦称协同论或协和学，是研究不同事物共同特征及其协同机理的新兴学科，是近十几年来获得发展并被广泛应用的综合性学科。
它着重探讨各种系统从无序变为有序时的相似性。
协同论的创始人哈肯说过，他把这个学科称为“协同学”，一方面是由于我们所研究的对象是许多子系统的联合作用，以产生宏观尺度上结构和功能；另一方面，它又是由许多不同的学科进行合作，来发现自组织系统的一般原理。
客观世界存在着各种各样的系统；社会的或自然界的，有生命或无生命的，宏观的或微观的系统等等，这些看起来完全不同的系统，却都具有深刻的相似性。
协同论则是在研究事物从旧结构转变为新结构的机理的共同规律上形成和发展的，它的主要特点是通过类比对从无序到有序的现象建立了一整套数学模型和处理方案，并推广到广泛的领域。
它基于“很多子系统的合作受相同原理支配而与子系统特性无关”的原理，设想在跨学科领域内，考察其类似性以探求其规律。
哈肯在阐述协同论时讲道：“我们现在好像在大山脚下从不同的两边挖一条隧道，这个大山至今把不同的学科分隔开，尤其是把…软‟科学和…硬‟科学分隔开。
”突变论是研究客观世界非连续性突然变化现象的一门新兴学科，自本世纪70年代创立以来，十数年间获得迅速发展和广泛应用，引起了科学界的重视。
“突变”一词，法文原意是“灾变”，是强调变化过程的间断或突然转换的意思。
老三论,新三论
老 三 论 新 三 论
信息论
系 统 科 学 理 论
老三论
控制论 系统论
耗散结构论
新三论
协同论 突变论
信息
信息这个词语，有着悠久的历史吗，早在两千多年前的西汉，即有“信”字的 出现。在我们中国，信息大多数作消息来理解。作为日常用语，“信息”经常 是指“音讯，消息”的意思。 系统论建立之后，信息的含义挖掘出了科学的定义。 定义：信息是确定性的增加 此定义还是不容易理解。我们举例说明： 1、“”前面有个人！“ ——个非常含糊 2、”前面有个男人“——更具体！ 3、”前面有个老人，是个男人！“——更具体！ 4、前面有个老头，是个盲人！”——更具体！ 5、“前面有个老头，是个盲人迷路了！”——更具体！ 6、前面有个老头，是个盲人！迷路啦！需要帮助！——更具体！ 7、前面有个老头，是个盲人！迷路啦！有个警察把他送回家了！——非常具体!
控制论在管理上的应用
• 从控制系统的主要特征出发来考察管理系 统，可以得出这样的论：管理系统是一种 典型的控制系统。管理系统中的控制过程 在本质上与工程的、生物的系统是一样的， 都是通过信息反馈来揭示成效与标准之间 的差，并采取纠正措施，使系统稳定在预 定的目标状态上的。因此，从理论说，适 合于工程的、生物的控制论的理论与方法， 也适合于分析和说明管理控制问题。
•
从上面这个例子中，得到对信息的体会 是，信息不是一条，是一系列，信息有时 间的序列，信息是消息的集合。信息由概 念的表达形成了系统的表达。信息是变动 的一系列状态。因此，系统论和信息论有 联系。一般系统论还涉及控制论。上面的 信息中，当观察者知道“迷路了！需要帮 助！的时候，那么如果及时给予帮助，对 盲人迷路的”形势“就可以得到控制。如 今，信息控制已经向智能化发展，如卫星 发射的监测，原子能发电站，广州亚运会 期间城市出租车的动态系统等等；
何谓“老三论”和“新三论”？其意义是什么？
这种由渐变、量变进展为突变、质变的进程，确实是突变现象，微积分是不能描述的。以前科学家在研究这种突变象时碰到了各式各样的困难，其中要紧困难确实是缺 乏适当的数学工具来提供描述它们的数学模型。那么，有无可能成立一种关于突变现象的一样性数学理论来描述各类飞跃和不持续进程呢？这迫使数学家进一步研 究描述突变理论的飞跃进程，研究不持续性现象的数学理论。
黄金分割法的搜索进程是：
1）给出初始搜索区间[a,b]及收敛精度ε，将λ赋以。
2）按坐标点计算公式计算α1和α2，并计算其对应的函数值f(α1),f(α2)。
3）依照区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原先的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的实验点及其函数值。
新三论是指：突变论、协同论、耗散结构论。
1,突变论
是法国数学家托姆创建的。突变论是通过对事物结构稳固性的研究，来揭露事物质变规律的学问。一个一般系统的质变，不单单是通过渐变，突变方式也能实现质变。突 变理论告知人们，不是所有的自然、社会、思维状态都能够被操纵者随意操纵的，而是只有那些在操纵因素尚未抵达临界值之前的状态是可控的，若是操纵因素一旦 达到某一临界值，那么操纵为随机的，乃至会变成无法操纵的突变进程。突变理论告知人们，事物的质变方式除渐变方式之外，还有一种突变方式，如何把握突变方式 问题，是一个科思维问题。而由突变方式引发的质变自然时效要高。制造者如何求得这种时效，关键在于树立突变观念和把握突变思维的方式与艺术。
老三论和新三论
非线性科学一、分形分形理论分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。
分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort) 首先提出的。
1967 年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。
海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。
我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的也就是局部形态和整体态的相似。
在没有建筑物或其他东西作为参照物时,在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片,看上去会十分相似。
事实上,具有自相似性的形态广泛存在于自然界中,如:连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层,, 曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。
分形(Fractal) —词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。
由于不规则现象在自然界是普遍存在的。
1975 年,他创立了分形几何学(fractalgeometry) 。
在此基础上,形成了研究分形性质及其应用的科学,称为分形理论。
二、分维在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。
也可以梢加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，但通常人们习惯于整数的维数。
分形理论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。
为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919 年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。
三、混沌1972 年12 月29 日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一 E.N. 洛伦兹在美国科学发展学会第139 次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。
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系统科学领域“老三论”、“新三论”一、引言老三论系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并获得迅猛发展的三门系统理论的分支学科。
虽然它们仅有半个世纪，但在系统科学领域中已是资深望重的元老，合称“老三论”。
人们摘取了这三论的英文名字的第一个字母，把它们称之为SCI论。
耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆续确立并获得极快进展的三门系统理论的分支学科。
它们虽然时间不长，却已是系统科学领域中年少有为的成员，故合称“新三论”，也称为DSC论。
二、“老三论”、“新三论”理论概述1、系统论、控制论和信息论系统论的创始人是美籍奥地利生物学家贝塔朗菲。
系统论要求把事物当作一个整体或系统来研究，并用数学模型去描述和确定系统的结构和行为。
所谓系统，即由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的、具有特定功能的有机整体;而系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。
贝塔朗菲旗帜鲜明地提出了系统观点、动态观点和等级观点。
指出复杂事物功能远大于某组成因果链中各环节的简单总和，认为一切生命都处于积极运动状态，有机体作为一个系统能够保持动态稳定是系统向环境充分开放，获得物质、信息、能量交换的结果。
系统论强调整体与局部、局部与局部、系统本身与外部环境之间互为依存、相互影响和制约的关系，具有目的性、动态性、有序性三大基本特征。
控制论是著名美国数学家维纳（Wiener N）同他的合作者自觉地适应近代科学技术中不同门类相互渗透与相互融合的发展趋势而创始的。
它摆脱了牛顿经典力学和拉普拉斯机械决定论的束缚，使用新的统计理论研究系统运动状态、行为方式和变化趋势的各种可能性。
控制论是研究系统的状态、功能、行为方式及变动趋势，控制系统的稳定，揭示不同系统的共同的控制规律，使系统按预定目标运行的技术科学。
信息论是由美国数学家香农创立的，它是用概率论和数理统计方法，从量的方面来研究系统的信息如何获取、加工、处理、传输和控制的一门科学。
信息就是指消息中所包含的新内容与新知识，是用来减少和消除人们对于事物认识的不确定性。
信息是一切系统保持一定结构、实现其功能的基础。
狭义信息论是研究在通讯系统中普遍存在着的信息传递的共同规律、以及如何提高各信息传输系统的有效性和可靠性的一门通讯理论。
广义信息论被理解为使运用狭义信息论的观点来研究一切问题的理论。
信息论认为，系统正是通过获取、传递、加工与处理信息而实现其有目的的运动的。
信息论能够揭示人类认识活动产生飞跃的实质，有助于探索与研究人们的思维规律和推动与进化人们的思维活动。
2、耗散结构论、协同论和突变论（以下黑体字部分是不同表述而已）新三论是指：突变论、协同论、耗散结构论。
1.突变理论突变论是法国数学家托姆创立的。
突变论是通过对事物结构稳定性的研究，来揭示事物质变规律的学问。
一个普通系统的质变，不仅仅是通过渐变，突变方式也能实现质变。
突变理论告诉人们，不是所有的自然、社会、思维状态都可以被控制者随意控制的，而是只有那些在控制因素尚未到达临界值之前的状态是可控的，如果控制因素一旦达到某一临界值，则控制为随机的，甚至会变成无法控制的突变过程。
突变理论告诉人们，事物的质变方式除渐变方式之外，还有一种突变方式，如何掌握突变方式问题，是一个科学思维问题。
而由突变方式引起的质变自然时效要高。
创造者如何求得这种时效，关键在于树立突变观念和掌握突变思维的方法与艺术。
突变理论是比利时科学家托姆在1972年创立的。
其研究重点是在拓扑学、奇点理论和稳定性数学理论基础之上，通过描述系统在临界点的状态，来研究自然多种形态、结构和社会经济活动的非连续性突然变化现象，并通过耗散结构论、协同论与系统论联系起来，并对系统论的发展产生推动作用.。
突变理论通过探讨客观世界中不同层次上各类系统普遍存在着的突变式质变过程，揭示出系统突变式质变的一般方式，说明了突变在系统自组织演化过程中的普遍意义；它突破了牛顿单质点的简单性思维，揭示出物质世界客观的复杂性。
突变理论中所蕴含着的科学哲学思想，主要包含以下几方面的内容:内部因素与外部相关因素的辩证统一；渐变与突变的辩证关系；确定性与随机性的内在联系；质量互变规律的深化发展。
突变理论的产生突变理论是20世纪70年代发展起来的一个新的数学分支。
许多年来，自然界许多事物的连续的、渐变的、平滑的运动变化过程，都可以用微积分的方法给以圆满解决。
例如，地球绕着太阳旋转，有规律地周而复始地连续不断进行，使人能及其精确地预测未来的运动状态，这就需要运用经典的微积分来描述。
但是，自然界和社会现象中，还有许多突变和飞跃的过程，飞越造成的不连续性把系统的行为空间变成不可微的，微积分就无法解决。
例如，水突然沸腾，冰突然融化，火山爆发，某地突然地震，房屋突然倒塌，病人突然死亡……。
这种由渐变、量变发展为突变、质变的过程，就是突变现象，微积分是不能描述的。
以前科学家在研究这类突变现象时遇到了各式各样的困难，其中主要困难就是缺乏恰当的数学工具来提供描述它们的数学模型。
那么，有没有可能建立一种关于突变现象的一般性数学理论来描述各种飞跃和不连续过程呢这迫使数学家进一步研究描述突变理论的飞跃过程，研究不连续性现象的数学理论。
1972年法国数学家雷内·托姆在《结构稳定性和形态发生学》一书中，明确地阐明了突变理论，宣告了突变理论的诞生。
突变理论的内容突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则：在严格控制条件下，如果质变中经历的中间过渡态是稳定的，那么它就是一个渐变过程。
比如拆一堵墙，如果从上面开始一块块地把砖头拆下来，整个过程就是结构稳定的渐变过程。
如果从底脚开始拆墙，拆到一定程度，就会破坏墙的结构稳定性，墙就会哗啦一声，倒塌下来。
这种结构不稳定性就是突变、飞跃过程。
又如社会变革，从封建社会过渡到资本主义社会，法国大革命采用暴力来实现，而日本的明治维新就是采用一系列改革，以渐变方式来实现。
对于这种结构的稳定与不稳定现象，突变理论用势函数的洼存在表示稳定，用洼取消表示不稳定，并有自己的一套运算方法。
例如，一个小球在洼底部时是稳定的，如果把它放在突起顶端时是不稳定的，小球就会从顶端处，不稳定滚下去，往新洼地过渡，事物就发生突变；当小球在新洼地底处，又开始新的稳定，所以势函数的洼存在与消失是判断事物的稳定性与不稳定性、渐变与突变过程的根据。
托姆的突变理论，就是用数学工具描述系统状态的飞跃，给出系统处于稳定态的参数区域，参数变化时，系统状态也随着变化，当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突变。
突变理论提出一系列数学模型，用以解是自然界和社会现象中所发生的不连续的变化过程，描述各种现象为何从形态的一种形式突然地飞跃到根本不同的另一种形式。
如岩石的破裂，桥梁的断裂，细胞的分裂，胚胎的变异，市场的破坏以及社会结构的激变……。
按照突变理论，自然界和社会现象中的大量的不连续事件，可以由某些特定的几何形状来表示。
托姆指出，发生在三维空间和一维空间的四个因子控制下的突变，有七种突变类型：折迭突变、尖顶突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲脐突变、椭圆脐形突变以及抛物脐形突变。
例如，用大拇指和中指夹持一段有弹性的钢丝，使其向上弯曲，然后再用力压钢丝使其变形，当达到一定程度时，钢丝会突然向下弯曲，并失去弹性。
这就是生活中常见的一种突变现象，它有两个稳定状态：上弯和下弯，状态由两个参数决定，一个是手指夹持的力(水平方向)，一个是钢丝的压力(垂直方向)，可用尖顶突变来描述。
尖顶突变和蝴蝶突变是几种质态之间能够进行可逆转的模型。
自然界还有些过程是不可逆的，比如死亡是一种突变，活人可以变成死人，反过来却不行。
这一类过程可以用折迭突变、燕尾突变等时函数最高奇次的模型来描述。
所以，突变理论是用形象而精确的得数学模型来描述质量互变过程。
英国数学家奇曼教授称突变理论是“数学界的一项智力革命——微积分后最重要的发现”。
他还组成一个研究团体，悉心研究，扩展应用。
短短几年，论文已有四百多篇，可成为盛极一时，托姆为此成就而荣获当前国际数学界的最高奖——菲尔兹奖。
突变理论的应用突变理论在在自然科学的应用是相当广泛的。
在物理学研究了相变、分叉、混沌与突变的关系，提出了动态系统、非线性力学系统的突变模型，解释了物理过程的可重复性是结构稳定性的表现。
在化学中，用蝴蝶突变描述氢氧化物的水溶液，用尖顶突变描述水的液、气、固的变化等。
在生态学中研究了物群的消长与生灭过程，提出了根治蝗虫的模型与方法。
在工程技术中，研究了弹性结构的稳定性，通过桥梁过载导致毁坏的实际过程，提出最优结构设计……。
突变理论在社会现象的一个用归纳为某种量的突变问题，人们施加控制因素影响社会状态是有一定条件的，只有在控制因素达到临界点之前，状态才是可以控制的。
一旦发生根本性的质变，它就表现为控制因素所无法控制的突变过程。
还可以用突变理论对社会进行高层次的有效控制，为此就需要研究事物状态与控制因素之间的相互关系，以及稳定区域、非稳定区域、临界曲线的分布特点，还要研究突变的方向与幅度。
2.协同理论协同理论是联邦德国科学家哈肯创立的。
系统由混乱状态转为有一定结构的有序状态，首先需要环境提供物质流、能量流和信息流。
当一个非自组织系统具备充分的外界条件时，怎样形成一定结构的自组织呢协同理论为人们提供了一个极好的方法，那就是设法增加系统有序程度的参数──序参量。
这种序参量决定了系统的有序结构和类型，这就是哲学中指出的外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因而起作用的观点。
协同理论告诉人们，系统从无序到有序的过程中，不管原先是平衡相变，还是非平衡相变，都遵守相同的基本规律，即协调规律。
这对于创新工作极为重要。
将这一规律运用到创造性思维中，学会寻求思维系统的有序量，使其思维系统有序化，从而达到创新工作的有序，自然就会形成一系列有序的、协调的思维方法与艺术。
协同论是20世纪70年代联邦德国著名理论物理学家赫尔曼·哈肯在1973年创立的。
他科学地认为自然界是由许多系统组织起来的统一体，这许多系统就称为小系统，这个统一体就是大系统。
在某个大系统中的许多小系统既相互作用，又相互制约，它们的平衡结构，而且由旧的结构转变为新的结构，则有一定的规律，研究本规律的科学就是协同论。
协同学理论是处理复杂系统的一种策略。
协同学的目的是建立一种用统一的观点去处理复杂系统的概念和方法。
协同论的重要贡献在于通过大量的类比和严谨的分析，论证了各种自然系统和社会系统从无序到有序的演化，都是组成系统的各元素之间相互影响又协调一致的结果。
它的重要价值在于既为一个学科的成果推广到另一个学科提供了理论依据，也为人们从已知领域进入未知领域提供了有效手段。