精品人教A版选修1-1教案：3.1函数的单调性与导数(含答案)

§1．3．1函数的单调性与导数（1课时）
【学情分析】：
高一学过了函数的单调性，在引入导数概念与几何意义后，发现导数是描述函数在某一点的瞬时变化率。

在此基础上，我们发现导数与函数的增减性以及增减的快慢都有很紧密的联系。

本节内容就是通过对函数导数计算，来判定可导函数增减性。

【教学目标】：
（1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
（2）掌握利用导数判断函数单调性的方法
（3）能够利用导数解释实际问题中的函数单调性
【教学重点】：
利用导数判断函数单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间
随时间t变化的函数：
增函数
↔=
f x
'()1
00
(-,)(,+)增函数
∞∞
(-，)减函数
∞↔=-
f x
0'()
课后练习：
1、函数3
y x x =+的递增区间是（ ）
A ),0(+∞
B )1,(-∞
C ),(+∞-∞
D ),1(+∞ 答案C '
2
310y x =+>对于任何实数都恒成立
2、已知函数1)(2
3
--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的
取值范围是（ ）
A ),3[]3,(+∞--∞
B ]3,3[-
C ),3()3,(+∞--∞
D )3,3(-
答案B '2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，2
4120a a ∆=-≤⇒≤≤
3、函数x
x y 1
42
+
=单调递增区间是（ ） A ),0(+∞ B )1,(-∞ C ),2
1(+∞ D ),1(+∞
答案C 令3'
2
22
181180,(21)(421)0,2
x y x x x x x x x -=-=>-++>>
4、对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）
A (0)(2)2(1)f f f +<
B (0)(2)2(1)f f f +≤ C
(0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +>
答案C 当1x ≥时，'
()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，'
()0f x ≤，()f x 在(,1)
-∞上是减函数，故()f x 当1x =时取得最小值，即有
(0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥
5、函数3
2
x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________ 答案2(0,)3 2(,0),(,)3
-∞+∞ '2
2320,0,3
y x x x x =-+===或
6、函数552
3
--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________ 答案5(,),(1,)3
-∞-+∞ '2
53250,,13
y x x x x =+-><->令得或
7、已知c bx ax x f ++=2
4)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-
（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间
解：（1）c bx ax x f ++=2
4)(的图象经过点(0,1)，则1c =，
'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=
切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=2
4
)(的图象经过点(1,1)- 得59
1,,22
a b c a b ++=-=
=-得 42
59()122
f x x x =
-+
（2）'
3
()1090,0,f x x x x x =-><<>
或
-+∞单调递增区间为(,0),()
1010。