控制系统的校正研究——频率响应法
根轨迹法与频率响应法
根轨迹法与频率响应法根轨迹法和频率响应法是控制系统理论中常用的分析和设计方法。
本文将从定义、应用领域和分析步骤等方面介绍这两种方法，并比较它们的优劣之处。
一、根轨迹法根轨迹法是一种基于系统极点和零点的图形分析工具。
通过绘制极点和零点随参数变化时系统特征根的轨迹，可以直观地分析系统的稳定性、阻尼比、超调量和静态误差等性能指标。
根轨迹法适用于线性时不变系统的分析和设计。
根轨迹法的分析步骤如下：1. 绘制系统的极点和零点图；2. 根据系统的传输函数，确定所有参数变化时系统的特征根；3. 根据特征根的性质，绘制根轨迹图；4. 根据根轨迹图，分析系统的稳定性、阻尼比、超调量和静态误差等性能指标。
根轨迹法的优点是直观、简单易懂，可以用于初步分析系统的性能指标。
然而，由于它只能描述系统在参数变化时特征根轨迹的变化，不能给出系统在不同频率下的精确响应信息。
二、频率响应法频率响应法是一种基于输入输出频率特性分析的方法。
通过对系统的输入信号进行频率扫描，观察输出信号的幅值和相位随频率变化的规律，可以得出系统的频率响应曲线，进而分析系统的稳定性、幅频特性、相频特性和带宽等性能指标。
频率响应法适用于线性时不变系统的分析和设计。
频率响应法的分析步骤如下：1. 对系统输入信号进行频率扫描，获取输出信号的幅值和相位信息；2. 根据频率扫描结果，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线；3. 分析幅频特性曲线和相频特性曲线，得出系统的稳定性、幅值裕度、相位裕度和带宽等性能指标。
频率响应法的优点是可以直接观察系统在不同频率下的响应特性，并定量分析各种性能指标。
但是，频率响应法需要对系统进行频率扫描，对于复杂系统来说，计算复杂度较高。
三、根轨迹法与频率响应法的比较根轨迹法和频率响应法都是常用的控制系统分析和设计方法，各有优劣之处，适用于不同的应用场景。
根轨迹法适用于初步分析系统的性能指标，特别是稳定性、阻尼比、超调量和静态误差等方面。
频率响应法
频率响应法一、概述频率响应法（Frequency Response Method）是一种用于分析和设计线性时不变系统的方法。
它通过研究系统对不同频率的输入信号的响应来揭示系统的特性和行为。
频率响应法广泛应用于信号处理、控制系统、通信系统等领域。
二、频率响应的基本概念2.1 频率响应函数频率响应函数是描述系统对不同频率输入信号响应的函数。
通常用H(ω)表示，其中ω为角频率。
频率响应函数可以分为幅频特性和相频特性两个部分。
2.2 幅频特性幅频特性描述了系统对不同频率输入信号的幅度变化情况。
常见的表示幅频特性的方法有Bode图和Nyquist图。
Bode图将系统的增益和相位角随频率变化的曲线绘制在共享横轴的图上，直观地展示了系统的频率响应特性。
Nyquist图则是将系统的频率响应绘制在复平面上，可以用于分析系统的稳定性和相位裕度等指标。
2.3 相频特性相频特性描述了系统对不同频率输入信号的相位差变化情况。
相频特性通常用Bode图来表示，通过绘制系统的相位角随频率变化的曲线，可以分析系统的相位延迟、相位裕度等指标。
三、频率响应法的应用3.1 系统分析频率响应法可以用于对系统进行稳定性分析、频率特性分析等。
通过分析系统的频率响应曲线，可以判断系统是否稳定、是否存在共振现象，从而指导系统的设计和调整。
3.2 控制系统设计频率响应法在控制系统的设计中起到重要作用。
通过分析系统的频率响应特性，可以选择合适的控制器参数，设计出满足性能要求的控制系统。
3.3 信号处理在信号处理领域，频率响应法广泛应用于滤波器设计和信号增强等方面。
通过分析信号在系统中的频率响应，可以设计出满足要求的滤波器，对信号进行有效处理和增强。
3.4 通信系统频率响应法在通信系统中的应用也非常广泛。
通过分析通信系统的频率响应特性，可以优化系统的传输性能，提高信号的传输质量和可靠性。
四、频率响应法的优缺点4.1 优点•频率响应法可以直观地展示系统的频率响应特性，便于分析和设计。
自控理论 6-3频率响应法校正
1﹑校正的作用
曲线Ⅰ 小 系统稳定 曲线Ⅰ: K小,系统稳定 具有良 系统稳定,具有良 好暂态性能,但稳态性能不满 好暂态性能 但稳态性能不满 足要求。 足要求。 曲线Ⅱ 曲线Ⅱ: K大,稳态性能满足要 大 稳态性能满足要 但闭环系统不稳定。 求,但闭环系统不稳定。 但闭环系统不稳定 曲线Ⅲ 加校正后,稳态 稳态、 曲线Ⅲ: 加校正后 稳态、暂态 性能及稳定性均满足要求。 性能及稳定性均满足要求。 2﹑频率法校正的指标： 频率法校正的指标： 开环 : γ，K g，ω c ; 闭环： ω 闭环： r，M r，ω b
二.串联滞后校正 串联滞后校正
1.滞后校正的原理 滞后校正的原理
(1)利用滞后校正装置的高 频幅值衰减特性 ↓ ωc →↑ γ (2)保持系统的暂态性能不 （γ 不变， c不 变 不变， ω ， 变），提高低频段幅值 以减小系统ess 。 ），提高低频段幅值
2. 设计步骤 (1) 据ess的要求确定 的要求确定K; (2) 绘未校正系统 绘未校正系统Bode图,求未校系统 γ0 ; 图 求未校系统
0.38 s + 1 12 ⋅ 开环传函 G ( s ) = GcG0 = 0.12 s + 1 s( s + 1)
检验 γ (ω c2 ) = 1800 + ∠G(jω c2 )
将ωc2 = 4.6代入
= 1800 + ( tg −1 0.38 × 4.6 - tg −1 0.12 × 4.6 - 90o - tg −1 4.6)
-40 19dB
ω
2 -60 -60
0.1 Gc(s)
0.55
1 -40
Gc(s)G0(s)
∠Gc(s)G0(s)
控制系统性能的频率响应分析
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-20
2008
自动控制原理AI
第6节：控制系统的频率响应综合
– 例5.14系统的Bode图
1 0.07rad / s
T
20dB / dec
1 T
1 10
5-18
2008
自动控制原理AI
第6节：控制系统的频率响应综合
• 滞后补偿器的综合
– 滞后补偿器的传递函数为：
Gc s
1
s s
1
T 1
,
1
T
– 当 T 10, 滞 1后0时补，偿器的波德图为：
1
T
1
T
?
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-19
2008
自动控制原理AI
第6节：控制系统的频率响应综合
T T
j j
1 1
1
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-24
2008
自动控制原理AI
•超前补偿器的综合
和
max tg1 maxT tg1 maxT
tg1
1 tg1
有
1
tg m a x
1
1
1
2
1 2
及
sin2
max
1
tg2 max tg2 max
1
4
1
2
1 1
• 滞后补偿器的综合步骤：
– 设定增益 K，使该值满足稳态误差指标的要求，并 绘制出在该值下的系统伯德图；
– 在相频特性图上找出对应于希望的相位裕量的频率， 该频率是综合后系统的幅穿频率，而希望的相位裕 量是希望的动态特性所决定的相位裕量再增加 50 ~ 120 的安全裕量；
控制工程基础第四章频域响应法
幅频特性A(): 稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比: A() Ac G( j) A
相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相角之差:
() G( j)
幅相频率特性G(j) : G(j) 的幅值和相位均随输入正弦信
号角频率的变化而变化。 G( j ) A(w)e j ()
在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得到系统的频率 特性。
控制工程基础第四章频 域响应法
2021/7/13
频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工 程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方 法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于 分析和设计系统有如下优点：
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特 性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特 点。
对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）
，合称为伯德图(Bode图)。
对数幅频特性记为
单位为分贝（dB)
对数相频特性记为
单位为弧度（rad)
L(w) (dB) ... 40 20
0
0.01
－20
－4...0
(w)
... 90o
45o
0o 0.01
－45o －9...0o
0. 1
（3）具有相同幅值的两个系统, 由0时, 最小相位系统的相角迟后最小, 而非最小相位系统的相角迟后则较大。
1 : 0 90o Ts 1
1 : 180o 90o Ts 1
Ts 1: 0 90o Ts 1: 180o 270o
（4）非最小相位一般由两种情况产生: 系统内包含有非最小相位元件(如 延迟因子); 内环不稳定。
自动控制原理第六章控制系统的校正
自动控制原理第六章控制系统的校正控制系统的校正是为了保证系统的输出能够准确地跟随参考信号变化而进行的。
它是控制系统运行稳定、可靠的基础，也是实现系统优化性能的重要步骤。
本章主要讨论控制系统的校正方法和常见的校正技术。
一、校正方法1.引导校正：引导校正是通过给系统输入一系列特定的信号，观察系统的输出响应，从而确定系统的参数。
最常用的引导校正方法是阶跃响应法和频率扫描法。
阶跃响应法：即给系统输入一个阶跃信号，观察系统输出的响应曲线。
通过观察输出曲线的形状和响应时间，可以确定系统的参数，如增益、时间常数等。
频率扫描法：即给系统输入一个频率不断变化的信号，观察系统的频率响应曲线。
通过观察响应曲线的峰值、带宽等参数，可以确定系统的参数，如增益、阻尼比等。
2.通用校正：通用校正是利用已知的校准装置，通过对系统进行全面的测试和调整，使系统能够输出符合要求的信号。
通用校正的步骤通常包括系统的全面测试、参数的调整和校准装置的校准。
二、校正技术1.PID控制器的校正PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例、积分和微分三个部分组成。
PID控制器的校正主要包括参数的选择和调整。
参数选择：比例参数决定控制系统的响应速度和稳定性，积分参数决定系统对稳态误差的响应能力，微分参数决定系统对突变干扰的响应能力。
选择合适的参数可以使系统具有较好的稳定性和性能。
参数调整：通过参数调整，可以进一步改善系统的性能。
常见的参数调整方法有经验法、试错法和优化算法等。
2.校正装置的使用校正装置是进行控制系统校正的重要工具，常见的校正装置有标准电压源、标准电阻箱、标准电流源等。
标准电压源：用于产生已知精度的参考电压，可以用来校正控制系统的电压测量装置。
标准电阻箱：用于产生已知精度的电阻，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
标准电流源：用于产生已知精度的电流，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
校正装置的使用可以提高系统的测量精度和控制精度，保证系统的稳定性和可靠性。
第五章 频率响应法1
欧拉公式：cosθ sinθ
1 2 1
e jθ e jθ e jθ e jθ
2j
log
a
b1
b2
bn
log
a
b1
log
a
b2
log
a
bn
对数运算：log
a
b1 b2
log
a b1
log
a
b2
log abx xlog ab
复数运算：a
c
jb jd
a c
jbc jd c
1 Tl2 2
j2 lTl
1.采用对数坐标，可将幅值的乘除运算化为加减运算；
2.传函中典型环节的乘积关系变为对数坐标图上的加减运
算后能够明显反映出各典型环节对总的对数坐标图的影
响，为分析每个环节的影响提供了方便。
23
5-2 典型环节频率特性的绘制
自动控制系统通常由若干环节构成，根据它们的基本特
性，可划分成几种典型环节。本节将介绍典型环节频率特性
输入信号为 r(t) X sint
R(s)
C(s)
G(s)
图5-1 系统方框图
8
则输入信号的拉氏变换是：
X
X
R(s) s2 2 (s j)(s j)
系统的传递函数通常可以写成：
N(s)
N(s)
G(s) D(s) (s p1 )(s p2 )(s pn )
由此得到输出信号的拉氏变换：
表示，易于绘制，且具有一定的精确度。通常可用这种
近似的对数坐标图对系统进行分析。如果需要精确的对
数坐标图，可对这种近似的坐标图进行适当的修正即可。
21
3.简化计算
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法判断系统稳定性是控制理论研究中的重要内容，正确判断系统的稳定性对于设计和实施控制策略非常关键。
在自动控制原理中，常见的判断系统稳定性的方法主要包括根轨迹法、频率响应法和状态空间法等。
根轨迹法是一种基于系统传递函数的方式来判断系统稳定性的方法。
通过分析系统传递函数的极点和零点的分布，在复平面上绘制出根轨迹图来描述系统特性。
根轨迹图上的点表示系统传递函数的闭环极点位置随控制参数变化的轨迹，通过观察根轨迹图，可以判断系统的稳定性。
一般来说，当根轨迹图上所有的闭环极点都位于左半平面时，系统是稳定的；而如果存在闭环极点位于右半平面，系统就是不稳定的。
此外，根轨迹法还可以通过分析根轨迹图的形状、离散角和角度条件等来进一步评估系统的稳定性。
频率响应法是一种基于系统的频率特性来判断稳定性的方法。
通过分析系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位信息，进而判断系统的稳定性。
在频率响应法中，常见的评估指标有增益裕度和相位裕度。
增益裕度表示系统增益与临界增益之间的差距，而相位裕度则表示系统相位与临界相位之间的差距。
一般来说，增益裕度和相位裕度越大，系统的稳定性就越好。
根据增益裕度和相位裕度的要求，可以设计合适的控制器来保证系统的稳定性。
状态空间法是一种基于系统状态方程来判断稳定性的方法。
在状态空间表示中，系统的动态特性由一组一阶微分方程组表示。
通过求解状态方程的特征值，可以得到系统的特征根。
一般来说，当系统的特征根都位于左半平面时，系统是稳定的；而如果存在特征根位于右半平面，系统就是不稳定的。
此外，状态空间法可以通过观察系统的可控和可观测性来进一步判断系统稳定性。
当系统可控和可观测时，系统往往是稳定的。
除了以上几种常见的判断系统稳定性的方法外，还有一些其他的方法，如Nyquist稳定性判据、Bode稳定性判据、李雅普诺夫稳定性判据等。
这些方法各有特点，常常根据具体的系统和问题选择合适的方法来判断稳定性。
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论文题目:控制系统的校正研究——频率响应法专业: 电子信息工程专业姓名：签名：________指导老师：签名: ________摘要摘要：近年来，自动控制系统在如今的工业和生活中，起着越来越重要的作用。
所以，据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校正设计有很重要的现实意义。
对于给定的线性定常系统，通常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置，以达到提高系统的精度和稳定性的目的。
该文分别给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法，应用MATLAB对系统进行通用程序设计，并对实例进行仿真。
仿真实例结果表明了此设计方法的有效性和实用性。
【关键词】：自动控制系统；频率响应法；MATLAB；伯德图【论文类型】：理论研究型Title:Correction of control system——Frequency response method Major: Electronic & Information EngineeringName:Signature: Supervisor：Signature:In recent years, automatic control systems play an increasingly important role in today's industrial and domestic.Therefore, the performance according to user requirements for the automatic control system series correcting design has a very important practical significance. For a given linear time-invariant systems, usually by joining the series ahead of lag or lead and lag correction device, in order to achieve the purpose to improve the accuracy and stability of the system. This paper gives specific design series based on the frequency characteristics correction, MATLAB system for generic programming, and simulation instance. The simulation results show the effectiveness and practicality of this design method.【key word】：Automatic control system;Frequency response method，MATLAB;Bode diagram【Type of Thesis】：Theory research1 绪论1.1 课题研究的背景和意义自动控制系统广泛的存在于我们的生活中和工业中，比如存在于我们身边的冰箱的温控系统，电视的频道调节系统等等。
从这些例子我们可以得出所谓自动控制系统是不需要人的直接参与，利用控制器使被控对象的某些物理量或称被控量按照指定的规律变化的系统。
自动控制系统特别是在工业，军事，交通，能源等领域中大量存在。
被控量也有温度，压力，电流，电量，功率等。
自动控制系统需要的性能非常重要，这就离不开控制系统的校正，校正是通过引入附加装置使控制系统的性能得到改善的方法。
按校正装置在控制系统中的连接方式，校正方式可分为串联校正和并联校正。
而在控制系统的串联校正中，控制系统的频率响应是反映的是系统对正弦输入信号的响应性能。
频率分析法是一种图解分析法，在本文中我们主要采用bode图对系统进行校正研究。
1.2 国内外研究状况及成果自动控制方法发展至今已形成了一门非常成熟的理论和技术。
自动控制技术的广泛应用，不仅使生产设备或生产过程实现了自动化，极大地提高了生产效率和产品质量，改善了劳动条件，减少了劳动强度，而且在人类征服大自然、探索新能源、发展空间技术、节能减排、防灾防减和改善人名生活等方面都发挥了重要作用。
在本文中我将采用超前校正，滞后校正和超前-滞后校正的方法对不同的系统进行校正，在本文的第一部分主要对频率响应法的特性，原理和特点进行了介绍，第二部分主要对控制系统的模型和性能指标进行了介绍，第三部分举实例说明理论。
1.3 论文主要研究内容及构成此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行超前校正，滞后校正，滞后-超前校正。
通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。
以下是本文的主要构成：（1）绪论，阐述了课题研究的目的意义，国内外研究现状及论文的主要研究内容及构成。
（2）介绍自动控制系统的基本构成，自动控制系统的校正，自动控制系统的一些性能指标（3）介绍了频率响应的基本原理及其特点和基于频率响应的伯德图的概念。
（4）利用频率响应法对控制系统进行超前校正、滞后校正和超前-滞后校正。
（5）总结全文。
2 自动控制系统简介2.1 自动控制系统自动控制，就是在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（控制装置），使机器、设备或生产过程（控制对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行。
输入 输出图2-1 基本控制系统的结构2.2 控制系统的数学模型分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。
描述系统的输入、输出变量以及系统内部各个变量之间关系的数学表达式称为系统的数学模型。
描写各变量动态关系的表达式称为动态数学模型，常用的动态数学模型为微分方程，传递函数，动态结构图等。
由于本文设计自动控制系统校正只应用传递函数所以，着重介绍传递函数。
2.2.1 传递函数在零状态下线性非时变系统中指定输出信号与输入信号的拉普拉斯变换之比即为传递函数，线性定常系统的传递函数一般为：11101110()()()mm m m n n n b s b s b s bY s G s n m U s s a sa s a----++++==≥++++ ， （2-1）传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后可写为如下形式：G(s)=)()())...()(())...()((11*210210i nj i mi n m p s z s Kp s p s p s a z s z s z s b -∏-∏=-------= （2-2）比较控制器被控对象测量其中，(i ＝1，2，…，n)是分子多项式的零点，称为传递函数的零点；j p (j=1,2，…，n)是分母多项式的零点，称为传递函数的极点。
传递函数的零点和极点可以是实数，也可是复数；系数*K =00a b 称为传递系数2.2.2 传递函数的基本性质根据传递函数的概念和一般线性定常系统的传递函数表达式（2-1），可总结出传递函数具有如下性质：1）传递函数只与系统的结构和参数有关，而与系统的输入信号的形式和大小无关。
它描述的使系统的内在特性，即瞬态特性和稳态特性。
2）传递函数只是系统的输入输出描述，它并不提供系统内部的街头信息。
3）传递函数只是用与线性定常系统，这是因为他是由拉普拉斯变换而定义的，而拉普拉斯变换是一种线性变换。
4）传递函数是复变量的有理分式。
2.3 自动控制系统的校正。
所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。
确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。
分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。
在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。
2.4 自动控制系统的性能指标在采用频率响应法进行设计时,常选择频率域的性能如相角裕量、增益裕量、带宽等作为设计指标。
如果给定性能指标为时间域的形式，则应先化成等价的频率域形式。
通常，设计是在波德图上进行的。
在波德图上，先画出满足性能指标的期望对数幅值特性曲线，它由三个部分组成：低频段用以表征闭环系统应具有的稳态精度；中频段表征闭环系统的相对稳定性如相角裕量和增益裕量等，它是期望对数幅值特性中的主要部分；高频段表征系统的复杂性。
然后，在同一波德图上，再画出系统不可变动部分的对数幅值特性曲线，它是根据其传递函数来作出的。
所需串联校正装置的特性曲线即可由这两条特性曲线之差求出，在经过适当的简化后可定出校正装置的类型和参数值。
（1）频域性能指标穿越频率：系统开环相频特性为-0180时的频率称为穿越频率，记为g ω。
增益裕量：系统在相角穿越频率g ω处的幅值的倒数定义为增益裕量，记为h ，即)(1g jw G h = （2-3）如果用分贝表示增益裕量，则有 )(lg 20lg20lg 20)(1g jw G jw G h GM g -=== （2-4）增益裕量的物理意义在于：对闭环稳定系统，如果系统的开环增益增大h 倍，则系统处于临界稳定状态；如果系统的开环增益增大h 倍以上，系统将变成不稳定。
对于稳定的最小相位系统而言，增益裕量指出了系统在变成不稳定之前，增益能够增大到多少。
对于不稳定系统而言，增益裕量指出了使系统稳定增益应当减少多少。
剪切频率：系统开环频率特性的幅值为1时，对应的频率称为剪切频率，记为c ω。
相位裕量：幅值穿越频率的相角与0180之和定义为相位裕量。
记为PM ϕ，即 )(1800c PM w ϕϕ+= （2-5）相位裕量的物理意义在于：对于闭环稳定系统，如果开环系统频率特性的相角再滞后PM ϕ角度。
则系统处于临界状态。
若开环系统频率特性的相角滞后大于PM ϕ角度，系统将变成不稳定。
各个频域性能指标如下图所示图2-2 频域性能指标具体位置（2）时域性能指标 延迟时间dt ：它是系统阶跃响应第一次达到终值)(∞y 的50%所需的时间。
上升时间rt ：对无振 荡的系统，它被定义为阶跃响应从终值的10%上升到终值90%所需的时间。
对有振荡的系统，它被定义为从零到第一次达到终值所需的时间。
峰值时间p t ：它定义为阶跃响应越过稳态值)(∞y 达到第一个峰值所需的时间。
调节时间s t ：它是阶跃响应达到并保持在终值)(∞y 的正负5%误差带内所需的最短时间。
超调量%σ：他是峰值)(p t y 超出终值)(∞y 的百分比，即 %100%())()(⨯=∞∞-y y t y p σ（2-6）3 频率响应法的原理及其特点3.1 频率响应的基本概念频率响应法的基本思想是把控制系统中的各个变量看成是一些信号，而这些信号又是由许多不同频率的正弦信号合成的，各个变量的运动就是系统对各个频率的信号的响应总和。