垂直于弦的直径教案
垂直于弦的直径教案
垂直于弦的直径教案
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握垂直于弦的直径的定义和性质。
2. 学生能够熟练运用垂直于弦的直径定理解决相关问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、教学内容：
1. 垂直于弦的直径的定义：在圆中，过圆心且与弦垂直的线段称为该弦的直径。
2. 垂直于弦的直径的性质：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
3. 垂直于弦的直径定理的应用：通过实例讲解如何运用垂直于弦的直径定理解决问题。
三、教学策略：
1. 导入新课：通过提问或展示相关图片，引导学生回顾圆的基本概念，为学习垂直于弦的直径做好铺垫。
2. 讲解新知：通过讲解和示范，让学生理解垂直于弦的直径的定义和性质，并通过实物模型或动画演示，帮助学生形象地理解垂直于弦的直径的概念。
3. 实践操作：设计一些实际问题，让学生运用垂直于弦的直径定理进行求解，提高学生的实际操作能力和问题解决能力。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，让学生复述垂直于弦的直径的定义和性质，以及如何运用垂直于弦的直径定理解决问题。
四、教学资源：
1. 教材：《中学数学》
2. 实物模型：圆规、直尺、圆规等
3. 动画演示：利用电脑软件或PPT制作垂直于弦的直径的动画演示。
4. 练习题：设计一些关于垂直于弦的直径的问题，让学生进行实践操作。
五、教学评价：
1. 过程评价：观察学生在实践操作中的表现，了解学生对垂直于弦的直径的理解程度和应用能力。
2. 结果评价：通过课堂小结和课后作业，检查学生对垂直于弦的直径的定义、性质和定理的理解和应用情况。
垂直于弦的直径-教案
垂直于弦的直径教学章节：圆的性质与垂径定理教学时长：45分钟教学目标：1. 让学生理解圆的性质，掌握垂径定理。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 引导学生运用几何知识解决实际问题。
教学重点：1. 圆的性质：圆上任意一点到圆心的距离相等。
2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
教学难点：1. 理解并应用垂径定理解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT2. 圆规、直尺、铅笔3. 红色粉笔教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT展示生活中的圆形物体，如篮球、地球等，引导学生观察这些圆形物体的性质。
2. 提问：圆上有哪些特殊的点？它们有什么性质？二、探究圆的性质（10分钟）1. 学生分组讨论，观察圆上的点与圆心的关系。
三、引入垂径定理（10分钟）1. 利用PPT展示垂径定理的示意图，引导学生观察。
2. 提问：垂直于弦的直径有什么特殊的性质？四、应用垂径定理解决问题（10分钟）1. 出示例题：已知圆的半径为5cm，求圆的直径。
2. 引导学生运用垂径定理，通过构造直径解决问题。
3. 让学生上台演示解题过程，并讲解思路。
五、课堂小结（5分钟）2. 学生复述垂径定理及其应用。
教学反思：六、巩固练习（10分钟）练习题：1. 在圆中，如果一条弦的长度是10cm，垂直于这条弦的直径的长度是多少？2. 已知圆的半径为8cm，求直径所对的圆周角。
3. 如果一个圆的直径为14cm，这个圆的周长是多少？七、课堂活动（10分钟）活动：几何拼图1. 学生分组，每组利用圆规、直尺、铅笔等工具，制作一个含有垂直于弦的直径的拼图。
2. 每组派代表上台展示拼图，并讲解拼图中的几何关系。
八、拓展延伸（10分钟）讨论：圆在现实生活中的应用1. 学生分组讨论，思考圆在现实生活中的应用场景。
2. 每组派代表分享讨论成果，阐述圆在各自生活中的应用。
2. 学生分享自己的学习收获，反思自己在课堂上的表现。
十、布置作业（5分钟）作业：1. 绘制一个圆形图案，并标注出直径、半径等关键几何要素。
《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案一、教学目标：1. 让学生理解垂直于弦的直径的概念，掌握其性质和判定方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、教学内容：1. 垂直于弦的直径的定义及性质。
2. 垂直于弦的直径的判定方法。
3. 应用垂直于弦的直径解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：垂直于弦的直径的性质和判定方法。
2. 教学难点：垂直于弦的直径在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究垂直于弦的直径的性质和判定方法。
2. 利用几何画板软件，动态展示垂直于弦的直径的特点，增强学生直观感知。
3. 设计具有梯度的练习题，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用几何画板软件，展示一个圆和一条弦，引导学生思考：如何判断一条直径是否垂直于弦？2. 新课讲解：讲解垂直于弦的直径的定义、性质和判定方法。
3. 例题讲解：分析并解决一些关于垂直于弦的直径的例题，让学生掌握解题方法。
4. 课堂练习：设计一些具有梯度的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调垂直于弦的直径在几何学中的重要性。
6. 作业布置：布置一些有关垂直于弦的直径的练习题，让学生课后巩固。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价，检查学生对垂直于弦的直径概念、性质和判定方法的掌握程度，以及运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问：检查学生对垂直于弦的直径的基本概念的理解。
练习题解答：评估学生运用性质和判定方法解决问题的能力。
小组讨论：观察学生在团队合作中是否能有效沟通、共同解决问题。
3. 评价内容：学生是否能准确描述垂直于弦的直径的性质。
学生是否能运用判定方法判断一条直径是否垂直于弦。
学生是否能将垂直于弦的直径的知识应用于解决几何问题。
垂直于弦的直径 教案
垂直于弦的直径教案引入新课教师活动：介绍本节课的主题——垂直于圆的直径，并解释其重要性。
学生活动：听取教师介绍并理解本节课的主题和重要性。
设计目的：引起学生的兴趣，为后续的研究做好准备。
探求新知教师活动：通过实验，引导学生观察、猜想、验证，引出垂径定理。
学生活动：动手实践，观察实验结果，猜想定理，验证猜想。
设计目的：通过实践操作，让学生亲身体验探究知识的过程，培养学生的观察分析和归纳能力。
概念辨析拓展升华教师活动：帮助学生理解垂径定理，引导学生拓展应用。
学生活动：听取教师讲解，理解垂径定理，探究定理的应用。
设计目的：帮助学生深入理解垂径定理，为后续的证明、计算和作图做好准备。
运用新知快速判定教师活动：出示相关题目，引导学生运用垂径定理解决问题。
学生活动：运用垂径定理解决问题。
设计目的：让学生通过实际操作巩固所学知识，培养学生的应用能力。
归纳小结教师活动：帮助学生总结本节课所学内容。
学生活动：总结本节课所学内容。
设计目的：让学生加深对所学知识的理解，为下一步的研究做好准备。
分层作业教师活动：布置相应的作业，巩固所学知识。
学生活动：完成作业。
设计目的：帮助学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
猜想--证明”的思路，探究圆的性质，培养学生的数学思维和探究能力。
本节课复了轴对称图形的概念，并通过动画演示了沿对称轴对折图形的过程。
学生还自主探索了垂径定理，巩固了对对称图形的理解。
接着，引入了新课题“垂直于弦的直径”，通过展示圆形纸片沿直径对折的实验，学生发现圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线，有无穷多条。
然后，通过几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画，学生讨论了图中可能存在的等量关系和弦的性质。
最后，通过引导学生实验、观察、猜想和证明的思路，学生探究了圆的性质，培养了数学思维和探究能力。
弦的两部分乘积相等）推广到圆的内切四边形中，可以得到一个更广泛的结论：内切四边形的对角线互相平分。
这个结论可以用于解决更复杂的几何问题，例如证明圆的切线垂直于半径、证明三角形内心、外心与垂心共线等。
数学《垂直于弦的直径》教案
数学《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案
一、教学目标
1. 了解垂直于弦的直径的概念及性质。
2. 掌握垂直于弦的直径的相关定理。
3. 能够应用垂直于弦的直径的相关定理解决实际问题。
二、教学重点
1. 垂直于弦的直径的概念及性质。
2. 相关定理的证明和应用。
三、教学难点
1. 单位圆和圆心角的概念。
2. 定理的证明过程。
四、教学方法
1. 讲授法。
2. 演示法。
3. 讨论法。
五、教学过程
1. 导入
教师用一张圆形卡片向学生展示，并询问学生对圆形的认识及性质。
2. 呈现问题
教师引导学生思考：“在圆内部任取一条弦，如何找到一条过
圆心的直径，使其垂直于弦？”
3. 探究证明
教师呈现“垂直于弦的直径定理”并进行证明过程讲解。
4. 案例分析
教师通过案例分析提出练习题目：在一个半径为R的圆内部，一条长为a的弦与圆心的距离为d（d<R），求证明存在一条
距离圆心为R-a/2的直径与该弦垂直。
请以证明的方式演示这
个问题。
5. 总结与归纳
教师对本节内容进行总结，重点强调垂直于弦的直径的概念、性质及相关定理的应用，加深学生的理解、记忆。
六、教学反思
垂直于弦的直径是圆的重要性质之一，具有广泛的应用，但是学生对单位圆和圆心角这些概念的理解可能会有困难，需要教师耐心讲解。
另外，在教学中要注意将证明思路讲清，让学生理清证明的逻辑，加深对相关定理的理解和应用。
垂直于弦的直径-教案
教案：垂直于弦的直径第一章：引言教学目标：1. 了解垂直于弦的直径的概念。
2. 掌握垂直于弦的直径的性质。
教学内容：1. 引入垂直于弦的直径的定义。
2. 解释垂直于弦的直径的性质。
教学步骤：1. 引入垂直于弦的直径的概念，让学生初步了解。
2. 通过示例，解释垂直于弦的直径的性质，让学生理解并能够应用。
教学评估：1. 提问学生关于垂直于弦的直径的概念和性质的理解。
2. 让学生举例说明如何应用垂直于弦的直径的性质。
第二章：垂直于弦的直径的性质教学目标：1. 掌握垂直于弦的直径的性质。
2. 能够应用垂直于弦的直径的性质解决几何问题。
教学内容：1. 回顾垂直于弦的直径的定义。
2. 讲解垂直于弦的直径的性质。
教学步骤：1. 复习垂直于弦的直径的定义，让学生巩固记忆。
2. 讲解垂直于弦的直径的性质，并通过示例进行解释。
3. 让学生进行练习，巩固对垂直于弦的直径的性质的理解。
教学评估：1. 提问学生关于垂直于弦的直径的性质的理解。
2. 让学生解决一些应用题，检验其对垂直于弦的直径的性质的掌握程度。
第三章：垂直于弦的直径的证明教学目标：1. 能够理解和证明垂直于弦的直径的性质。
2. 能够运用证明来解决几何问题。
教学内容：1. 讲解垂直于弦的直径的证明方法。
2. 引导学生进行证明练习。
教学步骤：1. 讲解垂直于弦的直径的证明方法，让学生理解证明的过程。
2. 引导学生进行证明练习，让学生巩固证明方法。
教学评估：1. 提问学生关于垂直于弦的直径的证明方法的理解。
2. 让学生解决一些证明题，检验其对垂直于弦的直径的证明方法的掌握程度。
第四章：垂直于弦的直径的应用教学目标：1. 能够应用垂直于弦的直径的性质解决几何问题。
2. 能够运用证明来解决几何问题。
教学内容：1. 讲解垂直于弦的直径的应用方法。
2. 引导学生进行应用练习。
教学步骤：1. 讲解垂直于弦的直径的应用方法，让学生理解如何应用性质解决几何问题。
2. 引导学生进行应用练习，让学生巩固应用方法。
垂直于弦的直径的数学教案
垂直于弦的直径教学目标：1. 理解垂直于弦的直径的概念。
2. 学会使用垂直于弦的直径定理解决问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 垂直于弦的直径的概念。
2. 垂直于弦的直径定理的应用。
教学难点：1. 理解垂直于弦的直径定理的证明过程。
2. 灵活运用垂直于弦的直径定理解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 几何图形工具，如直尺、圆规等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的概念，复习圆的基本性质。
2. 提问：你们知道什么是直径吗？直径有什么特点？3. 引导学生思考：直径与弦有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解垂直于弦的直径的概念。
2. 通过几何图形演示垂直于弦的直径的特点。
3. 讲解垂直于弦的直径定理及其证明过程。
三、例题解析（15分钟）1. 给出例题，引导学生运用垂直于弦的直径定理解决问题。
2. 分析例题，解释解题思路。
3. 引导学生思考：还有其他解题方法吗？哪种方法更简洁？四、课堂练习（10分钟）1. 给出练习题，让学生独立解答。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
3. 讲解答案，解析解题思路。
2. 提问：你们认为垂直于弦的直径在解决圆的问题中有何作用？3. 鼓励学生提出疑问，解答学生的疑问。
教学延伸：1. 引导学生思考：垂直于弦的直径定理在实际生活中有哪些应用？2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：六、深化理解（15分钟）1. 通过动画或实物模型展示，让学生更直观地理解垂直于弦的直径的运动特性。
2. 引导学生思考：在圆的不同位置，垂直于弦的直径的特点是否相同？3. 分析不同位置下的垂直于弦的直径的性质，得出结论。
七、拓展应用（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用垂直于弦的直径定理解决。
2. 引导学生思考：如何将实际问题转化为垂直于弦的直径的问题？3. 分析问题，解释解题思路，引导学生独立解决问题。
八、课堂讨论（10分钟）1. 提出一些关于垂直于弦的直径的问题，让学生进行课堂讨论。
24.1.2垂直于弦的直径教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“垂直于弦的直径在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如：“你们认为这个性质在建筑或工程中可能会有哪些应用？”
24.1.2垂直于弦的直径教案
一、教学内容
《24.1.2垂直于弦的直径》为本章节的教学内容，选自人教版数学九年级下册第二十四章《圆》。本节课主要内容包括：
1.探索圆的性质：垂直于弦的直径。
2.证明垂径定理及其推论。
3.应用垂径定理解决实际问题。
二、核心素养目标
《24.1.2垂直于弦的直径》教学的核心素养目标为：
2.教学难点
-难点内容：
a.理解并证明垂径定理。
b.掌握垂径定理推论的应用。
c.将垂径定理应用于解决复杂的几何问题。
-难点突破：
a.通过动态演示或模型操作，帮助学生直观理解垂径定理。
b.分步骤引导学生进行垂径定理的证明，强调证明过程中的关键步骤。
c.设计不同难度的练习题，从简单到复杂，帮助学生逐步掌握垂径定理的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解垂直于弦的直径的基本概念。垂直于弦的直径是圆内一条特殊的线段，它不仅垂直于弦，而且能够将弦平分成两段相等的部分。这个性质在几何图形的构造和解题中有着重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个圆，弦AB需要被平分，我们可以如何找到能够实现这一点的直径？通过分析，我们可以发现，只需找到垂直于AB的直径CD，就可以轻松完成这个任务。
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24．1．2 垂直于圆的直径授课题目：垂直于圆的直径课型：新授课授课对象：九年级学生授课学时：1课时（45分钟）参考教材：义务教育课程标准实验教材书数学九年级上册（人民教育出版社）一、教材分析1、作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。
2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。
二、教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。
（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。
（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。
2、能力目标：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。
让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。
三、教学关键圆的轴对称性的理解四、教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用。
五、教学难点1、垂径定理的证明。
2、垂径定理的题设与结论的区分。
六、教学辅助多媒体、可折叠的圆形纸板。
七、教学方法本节课采用的教学方法是“主体探究式”。
整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。
令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。
学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。
八、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计目的情景创设情景创设（1分钟）情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（ppt）把一些实际问题转化为数学问题思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。
回顾旧识回顾旧识（2分钟）我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题1）什么是轴对称图形？2）我们学习过的轴对称图形有哪些？（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画）学生观察一些图形：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。
如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
通过复习，强化学生本节课所需要的相关知识，为学生自主探索垂径定理做奠基。
师生互动师生互动（4分钟）运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论（1）图中圆可能会有哪些等量关系？（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？实验：将圆沿直径CD对折观察：图形重合部分，思考图中的等量关系猜想：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB(电脑显示))垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧？引导学生通过“实验--观察--猜想”，获得感性认识，猜测出垂直于弦的直径的性质探求新知探求新知（5分钟）提问：这个结论是同学们通过演示观察猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们试着来证明它已知：CD是⊙O的直径，AB是弦，A B⊥CD证明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB（<板书及电脑显示>垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
<进一步也可推知>垂径定理的逆定理：平分弦的直径垂直于弦，并且垂直于弦所对的两条弧）探索：证明：连结OA、OB，则OA＝OB，又OE⊥AB∴△OAE≌△OBE则AE=BE∴CD所在的直线垂直平分弦AB当把⊙O沿着直径CD折叠时，A点和B点重合所以E=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB让学生自主探究，大胆求证猜想发展思维能力，归纳结果概念辨析概念辨析（2分钟）（电脑显示）练习1 AE=EB吗？（1）（2）（3）注意：直径，垂直于弦，缺一不可！图（1）直径不垂直弦图（2）垂直弦的不是直径图（3）AB为弦，CD为直径，AB⊥CD满足垂径定理运用定理变式练习揭示定理本质属性，强调垂径定理两个条件运用新知运用新知（18分钟）练习1：（5分钟）一条排水管的截面如图所示。
已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。
求截面圆心O到水面的距离。
在学生发表见解的情况下总结归纳：（1）圆中有关弦、半径的计算问题通常利用垂径定理来解决。
（2）重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。
总结口诀：半径半弦弦心距，化为勾股最容易，另外加上弓形高，Ｒｔ三角形少不了学生总结归纳解题思路，在练习本作，电脑显示解：:作OC⊥AB于C,由垂径定理得:AC=BC= AB= ×16=8由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6.这是一道计算题，是垂径定理的简单应用，可调动学生积极性，让学生通过归纳探究，使知识点有机的结合在一起，使其更深入地掌握定理的内涵，培养他们思维的严谨性和深刻性，提高分析和归纳的能力。
练习2（5分钟）（情景问题）赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（练习本做、电脑显示）解：如图，设半径为R练习上一结束后，返回情景问题，解决这道之前不能完成的题目，EOC DABEA BCDEOA BDC2222OC OB BC1086=-=-===ABAD21,7.184.3721=⨯DCOCOD-=.2.7-=R在Ｒt ⊿AOD 中，由勾股定理，得解得 R ≈27.9（m ） 答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m体会成功的乐趣，发展思维能力，富有成就感。
练习3：（3分钟） 已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点。
求证：AC ＝BD 。
注意：作辅助线（学生识图、练习本做、电脑显示） 证明：过O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，则AE ＝BE ，CE ＝DE 。
AE －CE ＝BE －DE 。
所以，AC ＝BD这是证明线段相等的变式题，增强学生的识图能力，揭示解决问题的方法——过圆心向弦做垂线，利用垂径定理来解决一系列类似问题。
练习4（5分钟） 出示分层训练：１．如图1，已知AB 、CD 是圆O 的两条弦，OE 、OF 分别为AB 、CD 的弦心距，如果AB=CD ，则可得出什么结论（至少写出两个）？并证明。
２．已知如图2：在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D 、全班同学分层完成，每组同学完成自己题目后可做高一层的题目 调整难度和梯度，让所有学生均有所收获，让学生充分认识到垂径定理是证明线段相等的依据。
,222OD AD OA +=.)2.7(7.18222-+=R R 即OABCDE 为垂足。
求证：四边形ADOE 为正方形。
３．如图3，不过圆心的直线L 交⊙O 于CD ，AB 是⊙O 直径。
AE 、BF 分别垂直于L ，垂足是E 、F 。
⑴求证：CE=DF⑵若AB 与CD 相交，⑴的结论还成立吗？EFDOABC图1 OD E C AB图2lMFED A OBC图3拓展升华（3分钟）如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论学生自主探证通过问题，引导学生拓展思维，发现新目标九、板书设计。