香坝中学八年级数学下册期末测试模拟卷一
八年级下册数学期末模拟试题(含答案)
八年级数学（下）期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±22．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣33．一次函数y=﹣2x﹣1的图象大致是（）A． B． C．D．4．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，37．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=OD B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形 D．当AC垂直平分BD时，它是正方形8．如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n相交于点P（l，2），则关于x的不等ax+b＞mx+n的解集为（）A．x＜1 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜29．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题4.5分,45分）11．有意义，则a的取值范围为．12．在根式，，中，是最简二次根式的有个．13．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差．14．正方形ABCD的对角线长为，面积为．15．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为．16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠D＝120°，点Q是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PB+PQ最小值为．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是．18．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长．19. 如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q．若DQ＝2QC，BC＝3，则AB＝．20．如图，在平面直角坐标系中，有点A（1，3），B（2，1），在x轴和y轴上分别找Q，P两点，使得四边形ABQP的周长最短，最短周长为．三，解答题（本题共8小题，满分60分）21．（8分）（1）（2）22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；（3）如图3，点A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．23．（10分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC，AD于E，F．求证：AF=EC．24．（10分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．25．（10分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？26．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AC，AB的中点，点F 在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．27．（10分）已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．28．（10分）如图①，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，求线段CF的长度；（3）如图③，动点P（x，y）在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角△BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题答案一，选择题（本大题共30分，每小题3分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D D B A D C D C二，填空题（本大题共30分，每小题3分.只要求填写最后结果）11．解：根据二次根式有意义的条件，得a﹣1≥0，解得a≥1．故a的取值范围为a≥1．12．解：是最简二次根式；＝，故不是最简二次根式；＝a，故不是最简二次根式．综上所述，最简二次根式的有1个．故答案为：1．13．解：∵数据3，4，x，6，7的平均数为5，∴（3+4+x+6+7）＝5×5，解得：x＝5，∴这组数据为3，4，5，6，7，∴这组数据的方差为：S2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为：2．14．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝BD＝，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面积＝×AC×BD＝＝1，故答案为：1．15．解：设一次函数为y＝kx+b（k≠0），因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），所以解得：，所以这个一次函数为y＝2x﹣1，故答案为y＝2x﹣1．16．解：如图所示，连接DP，BD，∵点P是菱形对角线AC上一动点，∴BP＝DP，∴BP+QP＝DP+PQ，当D，P，Q在同一直线上时，DP+PQ的最小值等于线段DQ的长，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴BC＝DC，∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，又∵Q是BC的中点，∴DQ⊥BC，∴Rt△CDQ中，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝＝＝，∴PB+PQ最小值为，故答案为：．17．解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE与△CME中，，∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②错误；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．故答案为：①③．18．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长32m或（20+4）m或m．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6m，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．②如图2，当AB=BD=10时，∵BC=6m，∴CD=10﹣6=4m，∴AD==4m，∴△ABD的周长=10+10+4=（20+4）m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：AD==x 解得，x=，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=m．故答案为：32m或（20+4）m或m．19. 解：根据作图过程可知：AQ平分∠DAB，∴∠DAQ＝∠QAB，∵在▱ABCD中，DC∥AB，∴∠DQA＝∠QAB，∴∠DAQ＝∠DQA，∴DA＝DQ＝2QC，∴2QC＝3，∴QC＝，∴AB＝DC＝DQ+QC＝AD+QC＝3QC＝．故答案为：．20．解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A'，作点B关于x轴的对称点B'，连接A'P，B'Q，∵A（1，3），B（2，1），∴A'（﹣1，3），B'（2，﹣1），当A'，P，Q，B'在同一直线上时，AP+PQ+QB的最小值等于A'B'的长，∵A'B'＝＝5，AB＝＝，∴AP+PQ+QB+AB＝5+，即四边形ABQP的周长最小值等于5+，故答案为：5+．三，解答题：（共60分）21．解：（1）原式=3﹣﹣3=3﹣2﹣3=﹣3；（2）原式=5﹣2+1+=6﹣2+2=6．22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；（3）如图3，点A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．23．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC，AD于E，F．求证：AF=EC．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，∴AF∥EC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．24．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E，H分别是AB，AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC，BD．∵E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC，BD．∵E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．25．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【解答】解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里），∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．26．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．27．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．【解答】解：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴DC=9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD=16，∴BC=BD+DC=16+9=25，∴S△ABC=×25×12=150；②高AD在三角形外，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2∴DC=9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD=16，∴BC=BD﹣DC=16﹣9=7，∴S△ABC=×7×12=42．故答案为：150或42．28．（10分）解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC∥OB，BC∥OA，∴点C的坐标（8，6）；（2）∵BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，∴AC＝AC'＝6，CF＝C'F，∠C＝∠AC'F＝90°，∴BC'＝AB﹣AC'＝4，∵BF2＝C'F2+C'B2，∴（8﹣CF）2＝CF2+16，∴CF＝3；（3）设点P（a，2a﹣6），当点P在BC下方时，如图③，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC于F，∵△BPD是等腰直角三角形，∴BP＝PD，∠BPD＝90°，∴EF∥BC，∴∠BEP＝∠BOA＝90°，∠PFD＝∠CAO＝90°，∴∠BPE+∠DPF＝∠DPF+∠PDF，∴∠BPE＝∠PDF，∴△BPE≌△PDF（AAS），∴PF＝BE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，EP＝DF，∵EF＝EP+PF＝a+12﹣2a＝8，∴a＝4，∴点P（4，2）；当点P在BC的上方时，如图④，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC的延长线于F，同理可证△BPE≌△PDF，∴BE＝PF＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，∵EF＝EP+PF＝a+2a﹣12＝8，∴a＝，∴点P（，），综上所述：点P坐标为（4，2）或（，）．。
八年级数学下册期末复习测试题(一)和答案.doc
八年级数学下册期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程属于一元二次方程的是 A. 2x 2-3y=5 B ・ x 3-x 2+4=02. 下列计算正确的是()C. X 2—2x=01 r D. —+4=x 「X()B. V27-73=33.用配方法解方程X 2+2X - 5=0时，下列配方结果正确的是 （ ）A. (x —1传5B. (x+1)乙6 C ・(x+1)2=7D. (x — 产6 4.以下四个命题： ①对顶角相等； ②同位角相等；③同角或等角的余角相等； ④锐角都相等.其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列各式的化简中，正确的是()A. 752+122=：V52+V122=17B. J(-10)2=-10D. 37. 下列说法正确的是A. 命题“同位角相等”的题设是“两个角相等”C. 用反证法证明“平行于同一直线的两直线互相平行”时，应假设：“这两条直线互相垂直"D. “如果a 2+b 2=0,那么a+b=0"是真命题 8.如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，添加下列条件后，DABCD 不一定是菱形的为（ ）A. AC=BDB. AC 平分ZBADC. AB=BCD ・ AC 丄BD9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点D,过点D 作AC 的平行线与BC 的延长 线交于点E,已知ZAOD=130° ,则ZDEC 的度数为D. 78=4^2A. 一 1B. 1C. 一 3 AA. 42 +V3=V5C. 30°D. 25°DE C第10题图第9題图A.C. (-V3)2=3D- JI 计空=7府7x76.已知x=— 1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为)10.如图，O 是正方形ABCD 的两条对角线BD, AC 的交点，EF 过点D,若图中阴影部分 的面积为1，则正方形ABCD的周长为（）A. 2B. 4迈C. 8D. 4二、填空题（每小题3分，共24分）11. _____________________________________ 如图所示是根据我市2006年至2009年对外贸易出口总额的条形统计图.观察统计 图可知，在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元总额（亿臭元）12. ___________________________________________________________ 如图，点E 、F 分别是AABC 的边AB 、AC 上的中点，且EF=4,则BC= ___________________13. ___________________________________________________ 二次根式Jx 二1中，字母x 的取值范围是 _____________________________________________ 14. 若关于x 的一元二次方程ax 2—x+a=0的一个根是一1,则a 的值为 _____________ • 15. 据中国汽车工业协会统计，1月份我国汽车销量为73.6万辆，3月份为110.9万辆，若设1〜3月份汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意列出的方程为 ___________________ .16. DABCD 的三个顶点的坐标分别是A （4, 3）, B （l, 一 5）, C （—4, 一 3）,则第二象限内的点D 的坐标是 ________17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2, ABPC 是等边三角形，则ABPD 的面积18. _________________ 如图，把一个矩形纸片OABC 放入平血直角坐标系中，使0A 、OC 分别落在x 轴、 y 轴上，连结OB,将纸片0ABC 沿OB 折叠，使点A 落在A'的位置上.若0A=10,第17题图AB=5, 则点A'的坐标为 ______ 三、解答题19.计算V2 X78+V15-V3-J1|20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD ±的两点，且BE=DF,求证: AE=CF.D21 •悦耳唱片商行购进一批“飞轮海”CD,已知这批CD进价为每张18元,据市场调查，这批CD的销售单价与每月销售量之问的对应值如下表:销售单价/元每月销售量/张1913021.51052390⑴若每月销售量y（张）与销售单价x（元）之间满足关系尸kx+b,请确定k, b值；（2）在第⑴题的条件下，如果该商行计划从这批CD的销售中每月获利400元，则这批CD 的销售单价应定为多少元？22. (10 分)如图，矩形ABCD 中，AB=a, AD=b, P 是边DC 上的任意一点，连结PA、PB,点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点.(1)求证：四边形EFPG是平行四边形.(2)试猜想：当P位于什么位置时，四边形EFPG是菱形? 并证明猜想的正确性.(3)以下是小慧和小聪的一段对话：B小意在矩形/I8CD的边DC上肯龙存在点P,使得第(2)题中的芟形是正方形.,小聪那可不一定.是否存在这样的点P,这要取决于。
最新八年级数学下期末第一次模拟试卷含答案(1)
一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6，BC=10，则EF 长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.52．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 三个顶点坐标分别为A （-1，-2），D （1，1），C （5，2），则顶点B 的坐标为（ ）A ．（-1，3）B ．（4，-1）C ．（3，-1）D ．（3，-2） 3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若6AB =，8AC =，则BD 的长是（ ）A ．10B ．13C ．413D ．124．若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠B ．4m ≥-且3m ≠-C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >-5．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510y y a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．116．若x 2y 5=，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．757．若3x y -=-，5xy =，则代数式3223242x y x y xy -+的值为（ ）A ．90B ．45C ．15-D ．30-8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()212x a ax x +=+B ．2224(4)x x x x -+=-+C ．()236966)9(x x x x x -+=+-+D ．()()22m n m n m n -=+- 9．下列各式中，没有公因式的是（ ）A ．3x ﹣2与6x 2﹣4xB ．ab ﹣ac 与ab ﹣bcC ．2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3D ．mx ﹣my 与ny ﹣nx10．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A ．a+2<b+2B ．22ac bc <C ．1122a b <D ．-2a-1-2b-1> 12．下列命题中，假命题是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．等腰三角形的两底角相等C ．面积相等的两个三角形全等D ．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形 二、填空题13．三角形的三边长分别是 4cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是______________cm ．14．如图，已知,,,AB DC AD BC E F ==在DB 上两点，且BF DE =，若30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，则BCF ∠的度数为________．15．方程31x x x x -=+的解是______． 16．如果332y x x =--，那么y x =_______________________．17．分解因式：2221218ax axy ay -+=_________．18．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．19．关于x 的方程231x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是___________.20．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，2AE =，ABD △的周长为10，则ABC 的周长为__________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（0,2）、（-1,0）、（2,0）. （1）求直线AB 的函数表达式；（2）直线AB 上有一点P ，使得△PBC 的面积等于9，求点P 的坐标；（3）设点D 与A 、B 、C 点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D 的坐标.22．阅读下列材料：我们在使用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+时，可以把这个公式分成三部分：a b ±称为加减项；②22a b +称为平方项；③ab 称为乘积项在以上三部分中，已知任意两部分都可以求得第三部分．例：若225,21a b a b +=+=，求ab 的值．解：由5a b +=可得 22()5a b +=22225a b ab ++=把2221a b +=代入上式得21225ab +=2ab =请结合以上方法解决下列问题：（1）若2238,13a b ab +==，求+a b 的值；（2）若2410a a -+=，求221a a +的值． 23．计算： （1）化简：()()()222a a b a b a b +-+-（2）因式分解：244x y xy y ++24．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -,(2,3)B -,(1,0)C -．（1）画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A B C '''；（2）将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒，画出对应的A B C ''''''△，并写出点B ''的坐标_____________．25．已知一次函数y x b =+的图像经过点(1,3)A -．（1）求该函数的表达式；（2）x 取何值时，0y >？26．如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ABC ∠的平分线BE ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在第（1）题的条件下，求证：ABE △是等腰三角形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以6AF AB ==，同理可得6DE CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，10AD BC ==，6DC AB ==，∴AFB FBC ∠=∠，∴BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠，∴6AF AB ==，同理可得6DE DC ==，∴66102EF AF DE AD =+-=+-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线＋平行线＝等腰三角形”转化线段．2．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB ，CD ∥AB ，根据平移的性质即可求得顶点B 的坐标．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB ，CD ∥AB ，∵▱ABCD 的顶点A 、D 、C 的坐标分别是A （-1，-2）、D （1，1）、C （5，2）， D （1，1）向左平移2个单位，再向下3个单位得到A （-1，-2），则C （5，2）向左平移2个单位，再向下3个单位得到（3，-1），∴顶点B 的坐标为（3，-1）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．3．C解析：C【分析】由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC=12AC=4，由AC⊥AB，根据勾股定理求出OB，即可得出BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC=12AC=4，∵AB⊥AC，∴由勾股定理得：=＝∴故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OB是解题的关键．4．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m+3＝x﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m+4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．【详解】解：去分母得m+3＝x﹣1，整理得x＝m+4，因为关于x的分式方程311mx x-=--1的解是非负数，所以m+4≥0且m+4≠1，解得m≥﹣4且m≠﹣3，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．5．B【分析】根据分式方程的解为正整数解，即可得出a＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a＜5，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：∵分式方程有解，∴解分式方程得x＝121a+，∵x≠3，∴121a+≠3，即a≠3，又∵分式方程有正整数解，∴a＝0，1，2，5，11，又∵不等式组至少有2个整数解，∴解不等式组得51 yy a≤⎧⎨-⎩＞，∴a−1＜4，解得，a＜5，∴a＝0，1，2，∴0＋1＋2＝3，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．6．D解析：D【分析】根据同分母分式的加法逆运算得到x y x yy y y+=+，将x2y5=代入计算即可．【详解】解：∵x2y5 =，∴x y x y2y y y5+=+=+175=，故选：D．【点睛】此题考查同分母分式的加减法，已知式子的值求分式的值．7．A【分析】将多项式提取公因式2xy 后再根据完全平方公式分解因式，再将3x y -=-，5xy =代入计算即可．【详解】解：∵3x y -=-，5xy =，∴3223242x y x y xy -+=22(22)x xy xy y -+=22()x x y y -=225(3)⨯⨯-=90，故选：A ．【点睛】此题考查多项式的求值，掌握多项式分解因式的方法是解题的关键．8．D解析：D【分析】将多项式写成整式积的形式，即为将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】A 、()212x a ax x +=+，不是因式分解，不符合题意；B 、2224(4)x x x x -+=-+，不是因式分解，不符合题意；C 、()236966)9(x x x x x -+=+-+，不是因式分解，不符合题意； D 、()()22m n m n m n -=+-，是因式分解，符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查多项式因式分解的定义，熟记定义及因式分解的特点是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据公因式的定义逐一分析即可．【详解】解：A 、6x 2﹣4x ＝2x （3x ﹣2），3x ﹣2与6x 2﹣4x 有公因式（3x ﹣2），故本选项不符合题意；B 、ab ﹣ac ＝a （b ﹣c ）与ab ﹣bc ＝b （a ﹣c ）没有公因式，故本选项符合题意；C 、2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3有公因式（a ﹣b ）2，故本选项不符合题意；D 、mx ﹣my ＝m （x ﹣y ），ny ﹣nx ＝﹣n （x ﹣y ），mx ﹣my 与ny ﹣nx 有公因式（x ﹣y ），故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了公因式，熟悉因式分解是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，正确掌握知识点是解题的关键； 11．B解析：B【分析】根据不等式的性质逐项排除即可．【详解】解：∵a<b∴a+2<b+2成立，则A 选项不符合题意；当c=0时，22ac bc =，则B 选项符合题意；1122a b <成立，则C 选项不符合题意； -2a-1-2b-1>成立，则D 选项不符合题意．故答案为B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式左右两边同时加（减）一个数（式）不等式符号不变；②给不等式左右两边同时乘（除）一个不为零的数（式），当该数（式）大于零时不等式符号不变，反之改变．12．C解析：C【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的概念、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题；B、等腰三角形的两底角相等，本选项说法是真命题；C、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题13．【分析】三角形两边中点的连线是三角形的中位线如下图DEDFEF都是△ABC的中位线根据中位线的性质可分别求出长度从而得到周长【详解】如下图在△ABC中点DEF分别是ABBCCA的中点AB=4cmBC解析：15 2【分析】三角形两边中点的连线是三角形的中位线，如下图，DE，DF，EF都是△ABC的中位线，根据中位线的性质可分别求出长度，从而得到周长.【详解】如下图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm∵点D、E分别是AB、BC的中点∴DE是△BAC的中位线∴DE=12AC=3cm同理，EF=12AB=2cm，DF=1522CB=cm∴△DEF的周长=3+2+51522=cm故答案为：15 2【点睛】本题考查三角形中位线的定理，需要注意，三角形的中位线平行且等于对应底边的一半，且不可弄错边之间的关系.14．80【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形再通过条件证明最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案【详解】∵∴四边形ABCD 是平行四边形∴在△AED 和△CFB 中∴∴∵∴故答案是【点睛】本解析：80【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形，再通过条件证明△△AED CFB ≅,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．【详解】∵,AB DC AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴ADE CBF ∠=∠，在△AED 和△CFB 中，AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△AED CFB SAS ≅，∴DAE BCF ∠=∠，∵30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，∴1103080BCF DAE AEB ADB ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案是80︒．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键． 15．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方 解析：32-. 【分析】 两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可.【详解】 ∵31x x x x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ，∴2x -2x-3= 2x ，∴2x+3=0，∴x=32-， 经检验，x=32-是原方程的解， 故填32-. 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.16．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x 进而可得y 的值然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：∵x －3≥03－x≥0∴x=3∴y=﹣2∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整 解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．17．【分析】先提取公因式再利用完全平方公式继续分解即可【详解】故答案为：2a(x-3y)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同解析：22(3)a x y -【分析】先提取公因式2a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】222ax 12axy 18ay -+222(6)9a x xy y =-+22(3)a x y =-，故答案为：2a(x-3y)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．（）【分析】依据对应点的坐标变化即可得到三角形ABC 向左平移2个单位向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′进而得出点P′的坐标【详解】解：由图可得C （20）C （03）∴三角形ABC 向左平移2个单位解析：（32-，145） 【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．【详解】解：由图可得，C （2，0），C'（0，3），∴三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，又∵点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应， ∴对应点P′的坐标为（12﹣2，﹣15＋3），即P'（32-，145）， 故答案为：（32-，145）． 【点睛】 此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．19．【分析】解方程用字母k 表示方程的解由解为非负数则构造关于k 的不等式问题可解【详解】解：解方程得∵方程的解是非负数∴解得故答案为【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式解答关键是解出含有字母系数的一 解析：13k ≤ 【分析】解方程用字母k 表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k 的不等式问题可解.【详解】解：解方程231x k +=得132k x -= ∵方程的解是非负数 ∴1302k -≥解得13k ≤ 故答案为13k ≤【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式. 20．14【分析】由线段的垂直平分线的性质可得从而可得答案【详解】解：是的垂直平分线的周长故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键解析：14【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,AC AE AD DC ==，从而可得答案．【详解】 解： DE 是AC 的垂直平分线．2AE =，24,,AC AE AD DC ∴===10,AB BD AD ++=ABC ∴的周长AB BC AC AB BD AD AC =++=+++10414.=+=故答案为：14.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）y=2x+2；（2）（2，6）或（-4，-6）；（3）（3，2）、（-3，2）、（1，-2）【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）设点P 的坐标为（x ，2x+2），根据三角形的面积公式列方程求解即可；（3）分三种情况求解即可：①当AB 、BC 为邻边时，②当AB 为对角线时，③当BC 为对角线时．【详解】解：（1）设直线AB 的函数解析式为y=kx+b ，∵直线AB 经过点A （0，2）、B （-1，0），得20b k b =⎧⎨-+=⎩，解得22 kb=⎧⎨=⎩．∴直线AB的函数解析式为y=2x+2；（2）由题意，设点P的坐标为（x，2x+2），S△POA=12×BC×|p y|=12×3×|2x+2|=9．解得x=2或x=-4．故点P的坐标是（2，6）或（-4，-6）；（3）①当AB、BC为邻边时，作D1E⊥BC于E，∵四边形ABCD1是平行四边形，∴AD1=BC=3，AB=CD1，∠ABC=∠D1CE，又∵∠AOB=∠D1EC，∴△AOB≌△D1EC，∴CE=BO=1，∴D1（3，2）；同理可求：②当AB为对角线时，D2（-3，2）；③当BC为对角线时，D3（1，-2）；综上所述：点D与A、B、C点构成平行四边形，点D的坐标为（3，2）、（-3，2）、（1，-2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握待定系数法和平行四边形的性质是解答本题的关键22．（1）±8；（2）14【分析】（1）根据示例提供的方法可以求得a+b的值；（2）根据a2-4a+1=0，通过变形可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）∵a，b满足a2+b2=38，ab=13，∴222()2a b a b ab+=+-，即：38=（a+b）2-2×13，解得，a+b=8或a+b=-8，（2）∵a 2-4a+1=0， ∴140a a -+=， ∴14a a+=， ∴21()16a a +=， ∴221216a a ++=， ∴22114a a+=． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，利用数形结合的思想解答．23．（1）224ab b +；（2）2(2)y x +．【分析】（1）先利用单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：（1）原式=()22224a ab a b+--=22224a ab a b +-+=224ab b +；（2）原式=2(44)y x x ++ =2(2)y x +．【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解．（1）中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键；（2）中因式分解时一般有公因式先提取公因式，再看能否运用公式法因式分解． 24．（1）图见解析；（2）图见解析，（3，2）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A '、B '、C '点的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A ''、B ''、C ''，根据图象可得点B ''的坐标．【详解】解：（1）如图，A B C '''为所作；（2）如图，A B C ''''''△为所作，点B ''的坐标为（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（1）4y x =+；（2）4x >-【分析】（1）利用待定系数法求出b 的值，即可得出结果；（2）求得直线与x 轴的交点，然后根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （−1，3）．∴3＝−1＋b ，∴b ＝4，∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋4；（2）令y ＝0，则x ＋4＝0，解得x ＝−4，∵k ＝1，∴y 随x 的增大而增大，∴x ＞−4时，y ＞0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）以B 为圆心，小于AB 长为半径画弧，交AB ，BC 于点M 、N ，分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的一半为半径画弧，两弧交于点G ，作射线BG ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点F ；（2）根据角平分线的性质和平行线性质可得等腰三角形中有2个角相等，即可得到所求三角形是等腰三角形．【详解】解：（1）如图：（2）根据作图可知12CBE ABE ABC ∠=∠=∠，又四边形ABCD是平行四边形//AE BC∴即AEB CBE∠=∠∴在ABE△中，AEB ABE∠=∠∴AE=AB，即ABE△是等腰三角形【点睛】考查角平分线的画法及等腰三角形的判定；用到的知识点为：等角对等边．。
2021-2022八年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题1．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若5AB =，6BC =，则CE CF +的值为（ ）A ．11311+B ．11311-C ．11311+或11311-D ．11311+或312+ 2．已知在四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是（ ）A ．14MN <<B ．14MN <≤C ．28MN <<D ．28MN <≤ 3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．菱形的一条对角线平分一组对角B ．在△ABC 中，若AC 2+BC 2＝AB 2，则△ABC 是直角三角形C ．若a >02a aD ．平行四边形的对角线互相平分4．若关于x 的方程2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．5 5．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．36．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．3或－3D ．3 7．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．2444x x ++B ．244x x -++C ．4244x x -+D ．291216x x ++ 8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+ B ．21x + C ．21x -- D ．221x x -+ 9．因式分解2x ax b ++，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b 的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为（ ）．A ．()()23x x -+B ．()()23x x +-C ．()()23x x --D ．()()23x x ++10．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 11．某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种12．如图，在ABD ∆中，AD AB =，90DAB ︒∠=，在ACE ∆中，AC AE =，90EAC ︒∠=，CD ，BE 相交于点F ，有下列四个结论： ①BDC BEC ∠=∠；②FA 平分DFE ∠；③DC BE ⊥；④DC BE =．其中，正确的结论有（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③D ．②③④二、填空题13．一个正多边形的内角和为720︒，则这个多边形的外角的度数为______．14．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．15．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 16．如果332y x x =-+--，那么y x =_______________________．17．分解因式：x 2y ﹣y 3＝_____．18．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣c|+8b -＝0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 19．如图，直线y kx b =+交坐标轴于,A B 两点，则不等式0kx b +>的解是__________．20．如图．在ABC 中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．（1）点D 从B 向C 的运动过程中，BDA ∠逐渐变____（填“大”或“小”）；（2）在点D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数，若不可以，请说明理由．_____．三、解答题21．一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和．22．（1）计算：21(32)1263-+-． （2）化简并求值：23(1)11a a a a -÷--++，其中a 32=-． （3）解方程：22510111x x x -+=+--． 23．（1）先化简，再求值：()()()22m n m n m n m ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中1m =，3n =-．（2）已知：1x y -=，2xy =，求32232x y x y xy -+的值．24．如图，点E 是等边△ABC 内一点，3EA =，2EC =，1EB ．求BEC ∠的度数．25．已知a ，b 是某一等腰三角形的底边长与腰长，且23a b +＝．（1）求a 的取值范围；（2）设32ca b +＝，求c 的取值范围 26．如图，已知E 、F 分别是ABC 的边AB 和AC 上的两个定点，在BC 上找一点M ，使EFM △的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据平行四边形面积求出AE 和AF ，有两种情况，求出BE 、DF 的值，求出CE 和CF 的值，相加即可得出答案．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，5AB CD ∴==，6BC AD ==，①如图：由平行四边形面积公式得：15BC AE CD AF ⨯=⨯=， 求出52AE =，3AF =， 在Rt ABE ∆和Rt ADF ∆中，由勾股定理得：222AB AE BE =+， 把5AB =，52AE =代入求出532BE 同理335DF =，即F 在DC 的延长线上（如上图），5632CE ∴=，335CF =， 即312CE CF +=+，5AB =，52AE =，在ABE ∆中，由勾股定理得：532BE =， 同理33DF =，由①知：5632CE =+，335CF =+， 111132CE CF ∴+=+． 故选：D ．【点睛】 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．2．B 解析：B【分析】利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN 的取值范围．【详解】连接BD ，过M 作MG ∥AB ，连接NG ．∵M 是边AD 的中点，AB=3，MG ∥AB ，∴MG 是△ABD 的中位线，BG=GD ，1322MG AB ==； ∵N 是BC 的中点，BG=GD ，CD=5，∴NG 是△BCD 的中位线，1522NG CD ==， 在△MNG 中，由三角形三边关系可知NG-MG ＜MN ＜MG+NG ，即53532222MN -<<+， ∴14MN <<，当MN=MG+NG ，即MN=4时，四边形ABCD 是梯形，故线段MN 长的取值范围是1＜MN≤4．【点睛】解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答． 3．D解析：D【分析】根据这些命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A 、菱形的一条对角线平分一组对角的逆命题是一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，逆命题是假命题；B 、在△ABC 中，若AC 2+BC 2＝AB 2，则△ABC 是直角三角形的逆命题是若△ABC 是直角三角形，则AC 2+BC 2＝AB 2，逆命题是假命题；C 、若a ＞0a a ，则a ＞0，逆命题是假命题；D 、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，逆命题是真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出这些命题的逆命题，比较简单．4．A解析：A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=，由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3，把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a =故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．5．D解析：D【分析】 根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0，∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 6．D解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】 由题意得：2903x x -=+， 则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±，分式的分母不能为0，30x ∴+≠，解得3x ≠-，则x 的值为3，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．7．C解析：C【分析】利用完全平方公式逐项进行判定即可．【详解】解：A. 2444x x ++，无法因式分解，故不符合题意；B. 244x x -++，无法因式分解，故不符合题意；C. ()2422442x x x -+=-，符合题意；D. 291216x x ++，无法因式分解，故不符合题意．故答案为Ｃ．【点睛】本题主要考查了运用完全公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键．8．A解析：A【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；故选：A ．【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键． 9．B解析：B【分析】根据甲看错了a 的值，将分解的结果展开，能求出正确的b 的值，乙看错了b 的值，可以求出a 的值，再因式分解即可得到答案．【详解】解：∵甲看错了a 的值∴b 是正确的∵()()61x x +-=256x x +-∴b=-6∵乙看错了b 的值∴a 是正确的∵()()21x x -+=22x x --∴a=-1∴26x x --=()()23x x +-故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练因式分解以及计算是解决本题的关键．10．C解析：C【分析】根据平移的性质，以及点A ，B 的坐标，可知点A 的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案．∵A （-2，-1）平移后对应点A '的坐标为（-3，2），∴A 点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的，∴B （0，-2）平移后B '的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．B解析：B【分析】设4人车租x 辆，6人车租y 辆，根据没有空座列出方程，结合至少有1名教师列出不等式，求解即可．【详解】解：设4人车租x 辆，6人车租y 辆，∵不得有空座，则461038x y +=+ ∴283y x =- 又∵每辆车上至少有1名教师，∴10x y +≤ 把283y x =-代入10x y +≤得， 28103x x +-≤ ∴6x ≤∵x 、y 都是整数， 由283y x =-知x 是3的倍数， 因此，当x=0时，y=8；当x=3时，y=6；当x=6时，y=4；故有3种方案，故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程和不等式求解．12．D【分析】由△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形得出AB=AD ，AE=AC ，∠BAD=∠CAE=90°，再进一步得出∠DAC=∠BAE 证得△ABE ≌△ADC ，可以判断①③④；作AP ⊥CD 于P ，AQ ⊥BE 于Q ，利用面积相等证得AP= AQ ，再利用角平分线的判定定理即可判断②．【详解】∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，∴AB=AD ，AE=AC ，∠BDA=∠ECA=45︒，又∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即：∠DAC=∠BAE ，在△ABE 和△ADC 中，AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADC （SAS ），∴BE=DC ，故④正确；∠ADF=∠ABF ，∴∠BDC=45︒-∠ADF ，∠BEC=45︒-∠AEF ，而∠ADF=∠ABF ≠∠AEF ，∴∠BDC ≠∠BEC ，故①错误；∵∠ADF+∠FDB+∠DBA=90°，∴∠FDB+∠DBA+∠ABF=90°，∴∠DFB=90°，∴CD ⊥BE ，故③正确；作AP ⊥CD 于P ，AQ ⊥BE 于Q ，∵△ABE ≌△ADC ，∴ABE ADC S S =，∵BE=DC ，∴AP= AQ ，∵AP ⊥CD ，AQ ⊥BE ，∴FA平分∠DFE，故②正确；综上，②③④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题13．60°【分析】首先设这个正多边形的边数为n根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720继而可求得答案【详解】解：设这个正多边形的边数为n∵一个正多边形的内角和为720°∴180（n-2）=72解析：60°【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720，继而可求得答案．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．14．③【分析】根据正多边形的内角度数解答即可【详解】∵正三角形的每个内角都是60度能将360度整除故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度能将360度整除故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角解析：③【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面，故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.15．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 16．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x 进而可得y 的值然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：∵x －3≥03－x≥0∴x=3∴y=﹣2∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整 解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．17．y （x+y ）（x ﹣y ）【解析】试题分析：先提取公因式y 再利用平方差公式进行二次分解解：x2y ﹣y3=y （x2﹣y2）=y （x+y ）（x ﹣y ）故答案为y （x+y ）（x ﹣y ）解析：y （x+y ）（x ﹣y ）．【解析】试题分析：先提取公因式y ，再利用平方差公式进行二次分解．解：x 2y ﹣y 3=y （x 2﹣y 2）=y （x+y ）（x ﹣y ）．故答案为y （x+y ）（x ﹣y ）．18．16【分析】利用非负数的性质可求出b 的值a ＝c 进而可得PQ 的长再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a 进一步即可求出答案【详解】解：∵|a ﹣c|+＝0又∵|a ﹣c|≥0≥0∴a ﹣c ＝0b ﹣8解析：16【分析】利用非负数的性质可求出b 的值，a ＝c ，进而可得PQ 的长，再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a ，进一步即可求出答案．【详解】解：∵|a ﹣0，又∵|a ﹣c|≥0，∴a ﹣c ＝0，b ﹣8＝0，∴a ＝c ，b ＝8，∴P （a ，8），Q （a ，2），∴PQ ＝6，∵线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，∴624a ⨯=，解得a ＝4，∴a ＝c ＝4，∴a+b+c ＝4+8+4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了非负数的性质、图形与坐标以及平移的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．19．【分析】看在x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可【详解】由图象可以看出x 轴上方的函数图象所对应自变量的取值为故不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的 解析：2x >-【分析】看在x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【详解】由图象可以看出，x 轴上方的函数图象所对应自变量的取值为2x >-，故不等式0kx b +>的解集是2x >-．故答案为：2x >-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．小80°或110°【分析】（1）由题意易得由点D 从B 项C 的运动过程中逐渐变大可求解问题；（2）由题意可分①若AD=DE 时②若时③若时则点D 与点B 重合点E 与点C 重合与题意矛盾故不符合题意；然后根据等腰解析：小 80°或110°【分析】（1）由题意易得140BDA BAD ∠=︒-∠，由点D 从B 项C 的运动过程中，BAD ∠逐渐变大可求解问题；（2）由题意可分①若AD =DE 时，②若AE DE =时，③若AE AD =时，则点D 与点B 重合，点E 与点C 重合，与题意矛盾，故不符合题意；然后根据等腰三角形的性质及角的等量关系可进行求解．【详解】解：（1）∵180BDA B BAD ∠+∠+∠=︒，∴140BDA BAD ∠=︒-∠，∵点D 从B 项C 的运动过程中，BAD ∠逐渐变大，∴BDA ∠逐渐变小；故答案为小；（2）若AD =DE 时，∵,40AD DE ADE =∠=︒，∴70DEA DAE ∠=∠=︒，∵DEA C EDC ∠=∠+∠，40B C ∠=∠=︒，∴30EDC ∠=︒，∴180110BDA ADE EDC ∠=︒-∠-∠=︒；若AE DE =时，∵,40AE DE ADE =∠=︒，∴40EDA DAE ∠=∠=︒，∴100DEA ∠=︒，∵DEA C EDC ∠=∠+∠，∴60EDC ∠=︒，∴18080BDA ADE EDC ∠=︒-∠-∠=︒；若AE AD =时，则点D 与点B 重合，点E 与点C 重合，与题意矛盾，故不符合题意； 综上所述：当80BDA ∠=︒或110°时，△ADE 的形状可以是等腰三角形；故答案为80°或110°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题21．1260︒【分析】先利用外角和360度除以每个外角的度数求出边数，再利用多边形内角和公式计算得出答案．【详解】 解：这个多边形的边数为36040=9（条）， ∴180(92)1260︒⨯-=︒，∴这个多边形的内角和是1260︒．【点睛】此题考查多边形的角度计算，多边形的外角和定理，多边形的内角和计算公式，根据多边形的每个外角都等于40°求出多边形的边数是解题的关键．22．（1）7-；（2）1a+2；（3）无解 【分析】（1）根据二次根式运算法则计算即可；（2）先按照分式计算法则化简，再求值即可；（3）按照解分式方程的步骤解方程即可．【详解】（1）原式34=-+7=-（2）原式＝()()113211a a a a a +---÷++ ＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2当2=a3 （3）22510111x x x -+=+-- 去分母得：()21510)1(xx +=--﹣， 去括号得：225510x x ---=-，解得：1x =经检验：1x =是分式方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查了二次根式的计算、分式的化简求值、解分式方程，解题关键是熟练运用相关知识，准确进行计算．23．（1）m n -，4；（2）()2xy x y -，2【分析】（1）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的，化简后代入求值进行计算求值；（2）将原式进行因式分解，然后代入求值．【详解】解：（1）()()()22m n m n m n m ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2222(2)2m n m mn n m -+-+÷=2(22)2m mn m -÷m n =-当1m =，3n =-时，原式1(3)4=--=（2）32232x y x y xy -+=22(2)xy x xy y -+()2xy x y =-，∵1x y -=，2xy =∴原式=2×12=2．【点睛】本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．24．150︒．【分析】将BE 绕点B 逆时针旋转60°到BF ，连接AF ，EF ，利用全等，勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：将BE 绕点B 逆时针旋转60°到BF ，连接AF ，EF ．∵△ABC 是等边三角形，∴BA=BC ，∠ABC=60°，∵∠FBE=60°，∴∠ABF=∠CBE ，∵BF=BE ，∴AFB CEB △≌△．∴1FB EB ==，2EC FA =，BEC BFA ∠=∠．∵60EBF ∠=︒，∴△BEF 为等边三角形．∴1EF EB ==．∴222123FE FA EA +=+==．∴△AEF 为直角三角形．即90AFE ∠=︒．∴6090150BFA ∠=︒+︒=︒．∴150BEC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转，三角形的全等，勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的意义，灵活运用勾股定理的逆定理是解题的关键．25．（1）0 1.5a <<；（2）36c <<【分析】（1）根据23a b+＝可得23b a -＝，再根据三角形三边关系得2b ＞a ，即可求出a 的取值范围；（2）用含a 的代数式表示c ，再根据a 的取值范围和不等式的性质即可求得c 的取值范围．【详解】解：（1）∵23a b+＝， ∴23ba -＝， ∵a ，b 是某一等腰三角形的底边长与腰长，∴b+b=2b ＞a ＞0∴3a a ->＞0，解得：0 1.5a <<；（2）∵32ca b +＝，23a b +＝， ∴32c a b +＝=3323a a a +-=+∵0 1.5a <<，∴3236a <+<，即36c <<．【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、解一元一次不等式、三角形的三边关系，掌握不等式的性质，以及三角形的三边关系是解答的关键．26．画图见解析【分析】先作E 点关于直线BC 的对称点1,E 则1,ME ME = 再连接1,FE 交BC 于,M 从而可得到EFM △的周长最短．【详解】解：如图，EFM △是所求作的周长最小的三角形，【点睛】本题考查的轴对称的性质，过直线外一点作已知直线的垂线，线段的垂直平分线的性质，掌握利用轴对称的性质求解两条线段的和的最小值是解题的关键．。
【湘教版】八年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)(1)
一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 作线段EF ，使点E ，点F 分别在边AD ，BC 上（不与四边形ABCD 顶点重合），连结EB ，EC ．设ED kAE =，下列结论：①若1k =，则BE CE =；②若2k =，则EFC 与OBE △面积相等；③若ABE FEC ≌，则EF BD ⊥．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③ 2．如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点A '，若∠C ＝120°，∠A ＝25°，则∠A 'DB 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°3．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x |＝2，则x ＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若关于x 的不等式组52+11{231xx a >-<（）无解，且关于y 的分式方程34122y a y y ++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．185．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y --C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+ 6．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N7．1824-能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列因式分解错误的是( )A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )29．式子233x y y -因式分解的最后结果是（ ）A ．3(1)(1)y x x -+B ．()23x y y -C ．()231y x -D ．()233y x - 10．把点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，点P 的对应点的坐标是（ ）A ．(),y x -B ．(),x y --C ．(),y x -D ．(),x y11．若不等式组010a x x ->⎧⎨+>⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤-1 B ．a≥-1 C ．a<-1 D ．a>-112．如图，30MON ∠=︒点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A ，223A B A ，334A B A ，…均为等边三角形，若11OA =，则边67B B 的长为（ ）A ．63B ．123C ．323D ．643二、填空题13．一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．14．如图，己知ABCD 中，点M 是BC 的中点，线段AM 、BD 互相垂直，AM=3，BD=6，则该平行四 边形的面积为____．15．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是______．16．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x --=---的解为_________________． （3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 17．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．18．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度至△ADE 处，使得点C 恰好在线段DE 上，若∠ACB ＝75°，则旋转角为________度．19．关于x 的方程231x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是___________.20．如图，在ABC 中，6,,BC AD DC =分别平分,BAC ACB ∠∠，点E 为BC 上一点，若105ADC ︒∠=，则CD DE +的最小值为________．三、解答题21．如图，已知1,23180BDE ︒∠=∠∠+∠=．（1）证明：//AD EF ．（2）若DA 平分BDE ∠，FE AF ⊥于点F ，140∠=︒，求BAC ∠的度数． 22．先化简，再求值：已知2cos45x =︒，2sin 45tan30y =︒-︒，求222x x xy x y x y x y ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值． 23．因式分解（1）222(6)6(6)9x x ---+（2）4n n x x +-24．如图，已知等边三角形,ABC O 为ABC ∆内一点，连接,,OA OB OC ，将 BAO ∆绕点B 旋转至BCM ∆．（1）依题意补全图形；（2）若5OA =，6OB =，OC =，求 OCM ∠的度数．25．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．A 型B 型 价格（万元/）15 12 月污水处理能力（吨/月） 250 200（2）哪种方案更省钱？并说明理由．26．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，40BAC ∠=，12∠=∠．解答下列问题：（1）求1∠度数；（2）求4ACE ∠∠的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由1k =，则有E ，F 分别是AD ，BC 的中点，进而可判定①，当2k =时，则有EFC 的面积=12BEF S ，OBE △的面积=12BEF S ，然后可判定②；若EF ⊥BD 成立，则必须BE BF =，因为前提ABE △≌FEC ，BE CE =，进而可判定③．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO=∠FBO ，∠DEO=∠BFO ，∵点O 是对角线BD 的中点，∴BO=DO ，∴△DEO ≌△BFO （AAS ），∴DE=BF ，∵1k =，∴E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴EC AF BE =≠，故①错；连接EC ，如图所示：∵2k =，∴EFC 的面积=12BEF S ， ∵点O 是EF 的中点， ∴OBE △的面积=12BEF S ，所以EFC 与OBE △面积相等，故②对；若EF ⊥BD 成立，则必须BE BF =，因为前提ABE △≌FEC ，BE CE =，得不到CE BF =，故③错；故选B ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE ＝∠B ，又根据∠C ＝120°，∠A ＝25°可求出∠B 的值，继而求出答案．【详解】由题意得：∠A'DE ＝∠B ＝180°−120°−25°＝35°，∠BDE ＝180°−∠B ＝145°，故∠A'DB ＝∠BDE−∠A'DE ＝145°−35°＝110°．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质及三角形中位线定理，有一定难度，根据题意得出各角之间的关系是关键．3．B解析：B【分析】根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；【详解】解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x |＝2，则x ＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B ．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．4．C解析：C【分析】先由不等式组无解，求解8,a ≤ 再求解分式方程的解2,2a y +=由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2,a ≠ 再逐一确定a 的值，从而可得答案．【详解】 解：52+11{231x x a >-<（）①②由①得：25x +＞11， x ＞3，由②得：3x ＜1a +， x ＜1,3a +关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，1+3,3a ∴≤ 19,a ∴+≤ 8,a ∴≤34122y a y y++=--， ()342,y a y ∴-+=-2,2a y +∴= 20,y -≠22,2a +∴≠ 2,a ∴≠ 关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解， 20,2a +∴≥ 2,a ∴≥- 22a +为整数，2a ∴=-或0a =或4a =或6a =或8.a =2046816.∴-++++=故选：.C【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．5．C解析：C【分析】分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答．【详解】A 、6()8()x y x y -+=3()4()x y x y -+，故该项不是最简分式； B 、22y x x y--=-x-y ，故该项不是最简分式； C 、2222x y x y xy ++分子分母没有公因式，故该项是最简分式； D 、222()x y x y -+=x y x y-+，故该项不是最简分式； 故选：C ．【点睛】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．6．C解析：C【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．【详解】 解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1，在数轴是对应的点是M ，故选：C ．【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键． 7．D解析：D【分析】用因式分解方法分解1824-，检查其是否有因数3、4、5、17，如果有该数，该数就能被整除．【详解】解：1824-18222=-21628884484222(21)2(21)(21)4(21)(21)(21)4(21)(21)(21)(21)=-=+-=++-=++-+843517(21)=⨯⨯⨯+由分解的结果知1824-含有3、4、5、17四个因数，故3、4、5、17都能被1824-整除． 故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的一个应用，判定一个大的整数或算式能否被另一个数或式子整除往往要对这个大的整数或算式进行因式分解．8．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )，正确，不符合题意；C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )，正确，不合题意；D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )2，正确，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 9．A解析：A【分析】先提公因式3y ，再根据平方差公式分解因式即可.【详解】233x y y -=23(1)y x -=3(1)(1)y x x -+，故选：A.【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），根据多享受到特点选择适合的因式分解的方法是解题的关键.10．C解析：C【分析】根据旋转中心为点O ，旋转方向顺时针，旋转角度270°，作出点P 的对应点P′，可得所求点的坐标．【详解】解：设P （x ，y ）在第一象限，作PA ⊥x 轴于点A ．作P'B ⊥x 轴于点B ．∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，∴∠90P OP '=︒∴90P OB POA '∠+∠=︒∵90P POA ∠+∠=︒∴∠P P OB '=∠在△OAP 和△OBP'中，90PAO P BO P BOP OP OP ∠∠'︒⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝＝， ∴△OAP ≌△P'BO ，∴OB=PA=y ，P'B=OA=x ，∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，则P'的坐标是（-y ，x ）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的旋转，全等三角形的判定与性质，正确的作出图形是解题的关键．11．A解析：A【分析】要求出a的值，首先分别求出这两个不等式解，最后根据不等式组无解的情况来确定a的值．【详解】解：10a xx->⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<a，解不等式②，得x>-1∵原不等式组无解，∴a≤-1故答案为：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是知道不等式组的解集是由这两个不等式的解集的公共部分构成的，题目无解说明这两个不等式的解集没有公共部分这是关键．12．C解析：C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出B1B2B2B3，B3B4B n B n+1的长为 2，进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2=2，∴B1B2=3，∵B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，∴B2B3=23，∵A4B4=8B1A2=8，∴B3B4=43，以此类推，B n B n+1的长为2n-13，∴B6B7的长为323，故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题的关键．二、填空题13．5【分析】首先求得外角的度数然后利用360度除以外角的度数即可求得【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°则n==5故答案为5【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数解答解析：5【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=5，故答案为5．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．12【分析】由题意连接MD根据三角形同底同高可得再利用平行四边形的性质得出进而运用面积的比例进行分析计算即可求得平行四边形的面积【详解】解：由题意连接MD ∵点M 是BC 的中点∴∵四边形是平行四边形∴∵ 解析：12【分析】由题意连接MD,根据三角形同底同高可得DBM DCM S S =，再利用平行四边形的性质得出 ABD DBC S S =，进而运用面积的比例进行分析计算即可求得平行四边形的面积．【详解】解：由题意连接MD,∵点M 是BC 的中点，∴DBM DCM S S =，22DBC DCM DBM S S S ==，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABD DBC S S =，∵线段AM 、BD 互相垂直，AM=3，BD=6，∴S 四边形ABMD =1136922AM BD =⨯⨯=, ∵S 四边形ABMD =223DCM ABD DBC DCM DCM DCM DCM DCM ABCD S S S S S S S S S -=+-=+-=, ∴933DCM S=÷=, ∴44312D ABC M D C S S ==⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握三角形同底同高其面积相等以及平行四边形的对角线平分平行四边形的面积是解题的关键．15．【分析】设甲乙丙三种口罩的进价分别为xyz 根据题意可分别求出甲乙丙三种口罩的利润再根据当销售出的甲乙丙口罩件数之比为1：3：2时的总利润为20和当销售出的甲乙丙口罩件数之比为3：2：2时的总利润为2解析：83【分析】设甲、乙、丙三种口罩的进价分别为x 、y 、z ，根据题意可分别求出甲、乙、丙三种口罩的利润．再根据当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时的总利润为20%和当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时的总利润为24%，列出等式，求出x 、y 、z 之间的关系．最后即可求出只购进甲、乙两种口罩，使总利润为28%时的甲、乙两种口罩的数量比．【详解】设甲、乙、丙三种口罩的进价分别为x 、y 、z ，则销售甲口罩的利润为30%x ，乙口罩的利润为20%y ，丙口罩的利润为5%z ．当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，设甲口罩售出a 件，则乙口罩售出3a 件，丙口罩售出2a 件． 根据题意可列等式：30%320%25%20%32a x a y a z a x a y a z ++=++， 整理得：x =3z ．当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，设甲口罩售出3b 件，则乙口罩售出2b 件，丙口罩售出2b 件．根据题意可列等式：330%220%25%24%322b x b y b z b x b y b z++=++， 整理得：9x-4y =19z ．∴y =2z ． 现只购进甲、乙两种口罩，使总利润为28%，设甲口罩售出A 件，乙口罩售出B 件． 则30%20%28%A x B y A x B y +=+，即30%320%228%32A z B z A z B z ⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯． ∴83A B =． 故答案为：83． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列出每一步的分式方程是解答本题的关键． 16．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x =0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-；（2）原方程为：3322x x x-=---， 去分母得33(2)x x +=--， 解得：34x =，经检验34x =是该方程的根， 故{}3min 2,322x x x --=---的解为：34x =； （3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---， 去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意； 当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---， 解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0． 故答案为：-3，34x =，0x =． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键． 17．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值． 18．30°【分析】由旋转的性质可得：AC=AE ∠ACB=∠E=75°可求∠CAE=30°即可得出答案【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度至△ADE 处∴AC=AE ∠ACB=∠E=75°∴∠A【分析】由旋转的性质可得：AC=AE ，∠ACB=∠E=75°，可求∠CAE=30°，即可得出答案．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度至△ADE 处∴AC=AE ，∠ACB=∠E=75°，∴∠ACE=∠E=75°，∴∠CAE=180°-75°-75°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．19．【分析】解方程用字母k 表示方程的解由解为非负数则构造关于k 的不等式问题可解【详解】解：解方程得∵方程的解是非负数∴解得故答案为【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式解答关键是解出含有字母系数的一 解析：13k ≤ 【分析】解方程用字母k 表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k 的不等式问题可解.【详解】解：解方程231x k +=得132k x -= ∵方程的解是非负数 ∴1302k -≥ 解得 13k ≤ 故答案为13k ≤【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式. 20．3【分析】如图过作于连接先说明平分当时可得可得所以当三点共线时此时最短再求解结合从而可得答案【详解】解：如图过作于连接分别平分平分当时则所以当三点共线时此时最短分别平分即的最小值是故答案为：【点睛】 解析：3如图，过D 作DP AB ⊥于,P 连接,BD 先说明BD 平分,ABC ∠ 当DE BC ⊥时，可得,DP DE = 可得,CD DE CD DP +=+ 所以当,,C D P 三点共线时，,CD DP CP += 此时最短，再求解30ABC ∠=︒，结合,CP AB ⊥ 从而可得答案． 【详解】解：如图，过D 作DP AB ⊥于,P 连接,BD,AD DC 分别平分,BAC ACB ∠∠，BD ∴平分,ABC ∠当DE BC ⊥时，则,DP DE =,CD DE CD DP ∴+=+所以当,,C D P 三点共线时，,CD DP CP += 此时最短，105ADC ∠=︒，18010575DAC DCA ∴∠+∠=︒-︒=︒，,AD DC 分别平分,BAC ACB ∠∠，()2150,BAC BCA DAC DCA ∴∠+∠=∠+∠=︒18015030ABC ∴∠=︒-︒=︒，,CP AB ⊥116322CP BC ∴==⨯=， 即CD DE +的最小值是3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的角平分线的性质，含30的直角三角形的性质，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据平行线的判定得出AC//DE ，根据平行线的性质得出∠2=∠ADE ，求出∠3+∠ADE=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BDE 的度数，求出∠2的度数，求出∠3的度数，根据四边形的内角和定理求出∠B ，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）证明：∵∠1=∠BDE ，∴AC//DE ，∴∠2=∠ADE ，∵∠2+∠3=180°，∴∠3+∠ADE=180°，∴AD//EF ；（2）∵∠1=∠BDE ，∠1=40°，∴∠BDE=40°，∵DA 平分∠BDE ，∴∠ADE=12∠BDE=20°， ∴∠2=∠ADE=20°，∵∠2+∠3=180°∴∠3=160°，∵FE ⊥AF ，∴∠F=90°，∴∠B=360°-90°-160°-40°=70°，在△ABC 中，∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-40°-70°=70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，角平分线的定义，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22．1x y- 【分析】根据特殊角的三角函数值，确定x ，y 的值，再对分式进行化简，后代入求值即可．【详解】∵2cos45x =︒，2sin 45tan30y =︒-︒，∴2cos 45x y -=︒-⎭=， ∵222x x xy x y x y x y⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ =1()()()x x y x x y x y x y xy+-⨯-+-=1()()x y x x y x y y x y x y y ++⨯-⨯-+- =()()x y x y x y y x y +--- =()x y x y x y +-- 1x y=-, ∴原式==【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练进行化简，熟记特殊角的函数值进行定值是解题的关键．23．（1）22(3)(3)x x +-；（2）2(1)(1)(1)n x x x x +-+【分析】（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可．【详解】（1）原式=22(6)3x ⎡⎤--⎣⎦ =22(9)x -=22(3)(3)x x +-；（2）原式=4(1)n x x -=22(1)(1)n x x x -+=2(1)(1)(1)n x x x x +-+．【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）根据题目的条件要求直接补全图形即可；（2）连接OM ，易证BCM ∆为等边三角形，再根据勾股定理的逆定理即可证明OMC 是直角三角形，进而可求出 OCM ∠的度数．【详解】解：（1） 依题意补全图形、如图所示：（2）如图示，连接OMABC ∆为等边三角形、60ABC ︒∴∠=BAO ∆旋转得到BCM ∆，5OA 6OB =， 5MC OA ，6MBOB ， 60OBM ABC ︒∠=∠= OBM ∴∆为等边三角形、 6OM OB在OMC ∆中，1OC =，5MC = 6OM =222156 222OC MC OM ∴==90OCM ︒∴∠=，【点睛】本题考查旋转变换，等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．25．（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱【分析】（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，由不等量关系购买A型号的费用+购买B 型号的费用≤136；A 型号每月处理的污水总量+B 型号每月处理的污水总量≥2150，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【详解】设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，根据题意，得1512(10)136250200(10)2150x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解这个不等式组，得：1353x ≤≤．∵x 是整数，∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备； 第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132>129，所以应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】此题考查方案类不等式组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意，根据题意列得不等式组是解题的关键．26．（1）70°；（2）32 【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ACB =12∠ACD ，∠ACF =12∠ACG ，再利用平角定义可得∠BCF =90°，进而可得CB ⊥CF ，计算出∠ACB 的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；（2）利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE 的度数，根据∠4的度数可得结果．【详解】解：（1）∵BC 平分∠ACD ，CF 平分∠ACG ，∴∠ACB =12∠ACD ，∠ACF =12∠ACG ， ∵∠ACG +∠ACD =180°，∴∠ACF +∠ACB =90°，∴CB ⊥CF ，∵∠BAC =40°，∵CD//AB ，∴∠ACG =40°，∴∠ACF =20°，∴∠ACB =90°-20°=70°，∴∠BCD =70°，∵CD ∥AB ，∴∠2=∠BCD =70°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°；（2）∵∠BCD =70°，∴∠ACB =70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，∴∠ACE =30°，∵CF 平分∠ACG ，∴∠ACF =∠4=20°， ∴4ACE ∠∠=3020︒︒=32． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．。
【湘教版】八年级数学下期末第一次模拟试题(附答案)(1)
一、选择题1．如图，AD 、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，F 为CE 的中点，连接DF ，则AF 的长等于（ ）A ．2B ．3C ．5D ．252．如图，在四边形ABCD 中，90,32,7A AB AD ︒∠===，点,M N 分别为线段,BC AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点,E F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为( )A ．7B ．2.5C ．5D ．3.53．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=8，BC=5，点E 是AB 上的点，AC 为平行四边形AECF 的对角线，则EF 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．104．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－85．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．如果0ab =，那么0a = B ．253xx x-是最简分式 C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等6．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 7．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x --8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=- B ．221()1x y xy xy x y --=-- C ．a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2D ．ax+ay+a =a （x+y ）9．下列因式分解结果正确的是（ ） A ．x 2+3x +2=x （x +3）+2 B ．4x 2﹣9=（4x +3）（4x ﹣3） C ．a 2﹣2a +1=（a +1）2D ．x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3） 10．如图，在AOB 中，30ABO ∠=︒，8BO =，将AOB 绕点O 逆时针旋转45°到A OB ''△处，此时线段A B ''与BO 交于点E ，则线段OE 的长度为（ ）A ．4642-B ．833C ．4D ．838-11．若不等式组236x mx x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围（ ）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m <D ．2m >12．如图，已知等边,2ABC AB =，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD CF DE BC =⊥，于点,E FG BC ⊥于,G DF 交BC 于点P ，则下列结论中：①BE CG =；②EDP GFP ≌；③60EDP ∠=︒；④1EP =．一定正确的是（ ）A ．①B ．②④C ．①②③D ．①②④二、填空题13．如图，已知ABCD 的周长为18cm ，2BC AB =，2A B ∠=∠，则ABCD 的面积为______2cm ．14．如图1，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90ADC ∠=︒，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动．设点P 的运动时间为()t s ，PAD ∆的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图2所示．当点P 运动到BC 的中点时，PAD ∆的面积为___________．15．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________．16．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________；（2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________；（3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）．17．分解因式：2a 2﹣2b 2＝_____．18．如图，ABC ∆中，90,40ACB ABC ∠=∠=．将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到A'BC'△，使点C 的对应点'C 恰好落在边AB 上，则'CAA ∠的度数是_____．19．点()3,1m m --在第四象限，则m 的取值范围是_______．20．在第1个△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，第1个三角形的以A 1为顶点的内角的度数为__________；第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为__________．三、解答题21．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点,E F 分别是AB ，BC 的中点，连接EF 交BD 于G ，连接OE ，OF ．证明： （l ）四边形COEF 是平行四边形； （2）线段OB 与线段EF 相互平分．22．先化简，再求值2111x xx x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中整数x 满足13x -≤<． 23．分解因式．（1）(1)34x x x --+ （2）2222x xy y a ++-24．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点的坐标分别是A （5-，2），B （2-，4），C （1-，1）．（1）在图中作出111A B C △，使111A B C △和ABC 关于x 轴对称； （2）画出将ABC 以点O 为旋转中心，顺时针旋转90 对应的222A B C △； （3）直接写出点B 关于点C 对称点的坐标．25．2020年初，新冠疫情在武汉爆发．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A ，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批 第二批 A 型货车的辆数（单位：辆） 8 10 B 型货车的辆数（单位：辆）4 25 累计运输物资的吨数（单位：吨）128400备注：第一批、第二批每辆货车均满载（2）该市后续又筹集了262.4吨生活物资，现已联系了6辆A 种型号货车．试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？ 26．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，BC ⊥AC 于点C ，DE ⊥AC 于点E ．由∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，得∠1＝∠D ；又∠ACB ＝∠AED ＝90°，可以通过推理得到△ABC ≌△DAE ，进而得到AC ＝ ，BC ＝ ．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． （2）应用：如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，A ，E 都在直线l 上，并且∠BAD ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α．若DE ＝a ，BD ＝b ，求CE 的长度（用含a ，b 的代数式表示）； （3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF 是等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】已知AD是ABC的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF=12BE=2；又因AD BE⊥，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.【详解】∵AD是ABC的中线，F为CE的中点，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，DF=12BE=2；∵AD BE⊥，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴22224225AD DF+=+=故选D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，DF=12BE=2是解决问题的关键. 2．B解析：B 【分析】连接BD 、ND ，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=12DN ，当DN 最长时，EF 长度的最大，即当点N 与点B 重合时，DN 最长，由此即可求得答案. 【详解】 连接BD 、ND ， 由勾股定理得，BD=()()2222732AD AB +=+=5∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点， ∴EF=12DN ， 当DN 最长时，EF 长度的最大， ∴当点N 与点B 重合时，DN 最长， ∴EF 长度的最大值为12BD=2.5， 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3．A解析：A 【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OE ⊥AB 时，EF 取最小值． 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B=90°， ∴BC ⊥AB ，∵四边形AECF 是平行四边形， ∴OE=OF ，OA=OC ，∴当OE 取最小值时，线段EF 最短，此时OE ⊥AB ， ∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE=12BC=2.5， ∴EE=2OE=5， ∴EF 的最小值是5． 故选：A ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及垂线段最短，解题关键是熟练掌握 “平行四边形的对角线互相平分”的性质．4．A解析：A 【分析】 由11xy＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.【详解】解：由11xy ＝3，得y xxy -=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ， 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．5．C解析：C 【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．6．B解析：B 【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答． 【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误； 方程4102x -=+的根为x=2，故②正确； 方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x +=+-是分式方程，故④正确； 故选：B ． 【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据平方差公式有： 229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解． 【详解】A.229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；B.21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；C.2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）； 而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方差公式：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），熟练掌握此公式是解答此题的关键．8．C解析：C 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可. 【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； 故选C. 【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.9．D解析：D 【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断． 【详解】A ．因为x 2+3x +2=（x +1）（x +2），故A 错误；B ．因为4x 2﹣9=（2x +3）（2x ﹣3），故B 错误；C ．因为a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故C 错误；D ．因为x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3），故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．10．A解析：A 【分析】利用旋转的性质得到EOB '∠=45°，过E 点作EG ⊥OB '与点G ，利用等腰直角三角形的性质求出EG ，最后利用勾股定理求出OE 的长． 【详解】∵AOB 绕点O 逆时针旋转45°到A OB ''△处， ∴EOB '∠=45°，过E 点作EG ⊥OB '于点G ，设EG =x ，∴EOB '∠=45°=OEG ∠， ∴OG = EG =x ， ∵8BO ==OB '∴B G '=8-x ，∵在Rt B EG '中，30ABO A B O ''∠=∠=︒，∴B E '=2x ；由勾股定理得，=， ∴8x =-，解得x -4；∵EOB '∠=OEG ∠=45°，EG ⊥OB '，∴由勾股定理得OE=-故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的相关知识，熟练掌握这些知识是解题的重点． 11．A解析：A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【详解】解：236x m x x <⎧⎨-<-⎩①② 由①得，x ＜m ，由②得，x ＞2，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．D解析：D【分析】由等边三角形的性质可以得出△DEB ≌△FGC ，就可以得出BE ＝CG ，DE ＝FG ，就可以得出△DEP ≌△FGP ，得出∠EDP ＝∠GFP ，EP ＝PG ，得出PC ＋BE ＝PE ，就可以得出PE ＝1，从而得出结论．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°．∵∠ACB ＝∠GCF ，∵DE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠DEB ＝∠FGC ＝∠DEP ＝90°．在△DEB 和△FGC 中，DEB FGC GCF A BD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB ≌△FGC （AAS ），BE ＝CG ，DE ＝FG ，故①正确；在△DEP 和△FGP 中，DEP FGP DPE FPG DE FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEP ≌△FGP （AAS ），故②正确；∴PE ＝PG ，∠EDP ＝∠GFP≠60°，故③错误；∵PG ＝PC ＋CG ，∴PE ＝PC ＋BE ．∵PE ＋PC ＋BE ＝2，∴PE ＝1，故④正确．∴正确的有：①②④．故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．二、填空题13．9【分析】过A 作AE ⊥BC 于E 则由题意可得BC 和AE 的大小再根据平行四边形的面积公式可以得到解答【详解】解：如图过A 作AE ⊥BC 于E 则三角形ABE 为直角三角形由题意可得：BC=2ABBC+AB=18解析：【分析】过A 作AE ⊥BC 于E ，则由题意可得BC 和AE 的大小，再根据平行四边形的面积公式可以得到解答．【详解】解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E ，则三角形ABE 为直角三角形，由题意可得：BC=2AB ，BC+AB =18÷2=9，∴AB=3，BC=6，又有∠BAD+∠B=180°，∠BAD=2∠B ，∴∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=2222333,33222AE AB BE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∴2363932ABCD S BC AE cm =⨯==， 故答案为93．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质及勾股定理是解题关键． 14．5【分析】由函数图象上的点的实际意义可知的长及的最大面积从而求得的长再根据点运动到点时得从而求得的长最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当运动到中点时的面积【详解】解：由图象可知根据题意可知当点运动 解析：5【分析】由函数图象上的点(6,8)、(10,0)的实际意义可知AB BC +、AB BC CD ++的长及PAD ∆的最大面积，从而求得AD 、CD 的长，再根据点P 运动到点B 时得2ABD S ∆=，从而求得AB 的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P 运动到BC 中点时，PAD ∆的面积．【详解】解：由图象可知，6AB BC +=，10AB BC CD ++=，4CD ∴=，根据题意可知，当P 点运动到C 点时，PAD ∆的面积最大，182PAD S AD DC ∆=⨯⨯=， 4AD ∴=， 又122ABD S AB AD ∆=⨯⨯=， 1AB ∴=，当P 点运动到BC 中点时，BP PC =，如图，作PQ AD ⊥于点Q ，////AB PQ CD ∴，PQ ∴为梯形ABCD 的中位线， 则1()2PQ AB CD =+， PAD ∴∆的面积11()522AB CD AD =⨯+⨯=，故答案为：5．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出AB 、CD 、AD 的长是解题的关键．15．-2【分析】原式利用除法法则变形约分即可得到结果【详解】解：原式==-2故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的除法熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：-2【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】解：原式=2(4)(4)2(4)(4)4a a a a a-++-⋅+-=-2， 故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n n b a-- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nnb a -- 【点睛】 本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键17．2（a+b ）（a-b ）【分析】先提取公因式再用公式分解【详解】解：2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）=2（a+b ）（a-b ）故答案为：2（a+b ）（a-b ）【点睛】本题考查了因式分解解题关键是熟练运用解析：2（a +b ）（a -b ）【分析】先提取公因式，再用公式分解．【详解】解：2a 2﹣2b 2＝2（a 2﹣b 2）=2（a +b ）（a -b ）故答案为：2（a +b ）（a -b ）．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法与步骤进行分解．18．120º【分析】根据旋转可得∠A′BA ＝∠ABC ＝40°A′B ＝AB 得∠BAA′＝70°根据∠CAA ＝∠CAB ＋∠BAA′进而可得∠CAA 的度数【详解】解：∵∠ACB ＝90°∠ABC ＝40°∴∠CA解析：120º【分析】根据旋转可得∠A′BA ＝∠ABC ＝40°，A′B ＝AB ，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB ＋∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝40°，∴∠CAB ＝90°−∠ABC ＝90°−40°＝50°，∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A′BC′，使点C 的对应点C′恰好落在边AB 上， ∴∠A′BA ＝∠ABC ＝40°，A′B ＝AB ，∴∠BAA′＝∠BA′A ＝12×（180°−40°）＝70°， ∴∠CAA'＝∠CAB ＋∠BAA′＝50°＋70°＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．19．【分析】根据点（）在第四象限列出关于m 的不等式组解之可得【详解】∵点（）在第四象限∴解得故答案为：【点睛】本题考查了已知点所在的象限求参数以及求一元一次不等式组的解集正确求出每一个不等式解是基础熟知 解析：1m <【分析】根据点（3m -，1m -）在第四象限列出关于m 的不等式组，解之可得．【详解】∵点（3m -，1m -）在第四象限，∴3010m m ->⎧⎨-<⎩， 解得1m <，故答案为：1m <．【点睛】本题考查了已知点所在的象限求参数以及求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．75°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A 的度数再根据三角形外角及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1∠DA3A2及∠EA4A3的度数找出规律即可得出∠An 的度数【详解】解：∵在△ABA1中解析：75° 1752n ︒- ． 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n 的度数．【详解】解：∵在△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1A ＝1802B ︒-∠＝75°，∵A 1A 2＝A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1＝17522BA A ∠︒=＝37.5︒， 同理可得∠DA 3A 2＝2752，∠EA 4A 3＝3752︒， ，∴∠A n ＝1752n ， 故答案为：75°；1752n ． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出规律是解答此题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由题意可知OE 、EF 是△ABC 的两条中位线，然后根据中位线的性质和平行四边形的判定可以得到解答．（2）由题意及（1）的结论可知OE||BF 且OE=BF ，由此得四边形OEBF 是平行四边形，进一步可以得到解答．【详解】证明：（l ）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =，即点O 为线段AC 的中点.又∵点,E F 分别是AB ，BC 的中点，∴EF AC ，OE BC ∥.∴四边形COEF 是平行四边形.（2）∵点,E F 分别是AB ，BC 的中点，点O 为线段AC 的中点， ∴1OE BC 2=，12BF BC =.∴OE BF =. 由（1）知，OE BC ∥，∴四边形OEBF 是平行四边形.∴线段OB 与线段EF 相互平分.【点睛】本题考查三角形中位线和平行四边形的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质和平行四边形的性质和判定是解题关键．22．原式1x=，1x =时，原式1=；或2x =时原式12=． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x ＜3中选取使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：2111x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭ =2(1)(1)11x x x x x x--++⋅+ =221x x x-+ =1x， ∵x （x+1）≠0，∴x≠0，x≠-1，∵整数x 满足-1≤x ＜3，∴x=1或2，当x=1时，原式=11=1，当x=2时，原式=12． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．（1）2(2)x -；（2）()()x y a x y a +++-．【分析】（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝2x −x−3x ＋4＝2x −4x ＋4＝2(2)x -； （2）原式＝()2x y +-2a ＝()()x y a x y a +++-．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解本题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）()0,2-【分析】（1）根据轴对称性质即可在图中作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 关于x 轴对称； （2）根据旋转的性质即可画出将△ABC 以点O 为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A 2B 2C 2；（3）根据B （-2，4），C （-1，1）．即可写出点B 关于点C 对称点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）点B 关于点C 对称点的坐标为（0，-2）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．25．（1）A ：10吨，B ：12吨；（2）至少需要B 型17辆【分析】（1）设A ，B 两种型号货车每辆满载分别能运x ，y 吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设还需联系m 辆B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可．【详解】（1）设A ，B 两种型号货车每辆满载分别能运x ，y 吨生活物资依题意，得84128,1025400,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10,12,x y =⎧⎨=⎩∴A ，B 两种型号货车每辆满载分别能运10吨，12吨生活物资（2）设还需联系m 辆B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地依题意，得61012262.4m ⨯+≥. 解得131615m ≥ 又m 为整数， ∴m 最小取17，∴至少还需联系17辆B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．26．（1）DE ，AE ；（2）CE ＝a ﹣b ；（3）等边三角形，理由见解析【分析】（1）由“AAS ”可证△ABC ≌△DAE ，可得AC ＝DE ，BC ＝AE ；（2）由“AAS ”可证△ABD ≌△CAE ，可得AD ＝CE ，BD ＝AE ，即可求解；（3）由“SAS ”可证△BDF ≌△AEF ，可得DF ＝EF ，∠BFD ＝∠AFE ，可得结论．【详解】解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，∴∠1＝∠D ，在△ABC 和△DAE 中，1==90D ACB DEA AB DA ∠∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DAE （AAS ），∴AC ＝DE ，BC ＝AE ，故答案为：DE ，AE ；（2）∵∠BAD ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA +∠BAD ＝180°﹣α＝∠BAD +∠CAE ，∴∠CAE ＝∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，==ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴AD ＝CE ，BD ＝AE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ，∵DE ＝a ，BD ＝b ，∴CE ＝DE ﹣BD ＝a ﹣b ；（3）△DEF 是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD ≌△CAE ，∴BD ＝AE ，∠ABD ＝∠CAE ，∵△ACF 是等边三角形，∴∠CAF ＝60°，AB ＝AF ，∴△ABF 是等边三角形，∴∠ABD +∠ABD ＝∠CAE +∠CAF ，即∠DBF ＝∠FAE ，在△BDF 和△AEF 中，==FB FA FBD FAE BD AF ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△AEF （SAS ），∴DF ＝EF ，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠DFE ＝∠AFD +∠AFE ＝∠AFD +∠BFD ＝60°，∴△DEF 是等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，根据题意找到全等三角形并证明是解题关键．。
八年级下学期数学期末模拟试卷第1套真题
八年级下学期数学期末模拟试卷一、单选题1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A . a=4B . a＞4C . a＜4D . a≠43. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A .B .C .D .4. 下列命题为假命题的个数有① 相等的角是对顶角；② 依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；③ 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④ 在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦。
A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. 若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A . 不变B . 是原来的3倍C . 是原来的6倍D . 是原来的9倍6. 如图，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，则AE：EF：FB为（）A . 1：2：3B . 2：1：3C . 3：2：1D . 3：1：27. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A .B .C .D .8. 已知x2﹣x﹣1=0，则x3﹣2x+1的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. 一次函数y=ax+3与y=bx﹣1的图象如图所示，其交点B（﹣3，m），则不等式ax﹣bx+3＞﹣1的解集表示在数轴上正确的是（）A .B .C .D .10. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≥1且a≠4D . a＞1且a≠4二、填空题11. 分解因式：m2+2m=________．12. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解是________．13. 正八边形的每个外角的度数为________．14. 四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是________（横线只需填一个你认为合适的条件即可）15. 不等式的解集是________．16. 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD= BC，则△ABC的顶角的度数为________．17. 如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A 的坐标为________．三、解答题18. 解不等式组．19. 先化简，再求值：，其中x= +1．20.（1）计算：+|3﹣|﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）﹣2（2）解方程：．21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．22. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．23. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．24. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．25. 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．26. （近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？27. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．。
2021-2022年八年级数学下期末第一次模拟试题及答案(1)
一、选择题1．已知如图：为估计池塘的宽度BC ，在池塘的一侧取一点A ，再分别取AB 、AC 的中点D 、E ，测得DE 的长度为20米，则池塘的宽BC 的长为（ ）A ．30米B ．60米C ．40米D ．25米 2．如图，在ABCD 中，点,EF 分别在边BC AD ，上.若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中:①//AE CF ；②AE CF =；③BE DF =；④BAE DCF ∠=∠．那么不能使四边形AECF 是平行四边形的条件相应序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．如图，在四边形ABCD 中，90,32,7A AB AD ︒∠===，点,M N 分别为线段,BC AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点,E F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为( )A 7B ．2.5C ．5D ．3.54．若关于x 的一元一次不等式组312(2)213x x x a +≤-⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为x≤－5，且关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．05．已知关于x 的分式方程131k x x=+无解，则k 的值为（ ） A ．0 B ．0或-1 C ．-1 D ．0或136．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．－4 7．已知a+b=3，ab=1，则多项式a 2b+ab 2-a-b 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．3D ．6 8．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030 9．式子233x y y -因式分解的最后结果是（ ）A ．3(1)(1)y x x -+B ．()23x y y -C ．()231y x -D ．()233y x - 10．在平面直角坐标系xOy 中，ABC 与A B C '''关于原点O 成中心对称的是（ ） A ． B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图像与直线y kx b =+交于()1,2--A ．直线y kx b =+，还经过点()2,0-．则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．20x -<<C ．21x -<<-D ．10x -<< 12．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,5,6D ．()5,12,130a a a a >二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 在线段BC 上一动点，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，则DE 的最小值是______．14．如图，平行四边形ABCD ，将四边形CDMN 沿线段MN 折叠，得到四边形QPMN ，已知68BNM ︒∠=，则AMP ∠=_______．15．要使分式2x x 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ． 16．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ． 17．因式分解：3269x y x y xy -+＝__．18．将△ABC 在平面内绕点A 旋转40°到△AB 'C '的位置，使CC '∥AB ．则∠CAB '的度数为_____．19．某次知识竞赛共有10题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过70分，他至少要答对__________题20．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线l 1，l 2相交于点O ，若∠B ＝50°，则∠AOC ＝_____．三、解答题21．如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE=DF ． 求证：四边形BECF 是平行四边形．22．计算：（1）()()()3223m n m n mn ⋅-÷-； （2）()()()22x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦； （3）2269243a a a a a-+-⋅--． 23．分解因式：（1）325x x -；（2）(3)2(3)m a a -+-．24．如图，已知线段MN ＝4，点A 在线段MN 上，且AM ＝1，点B 为线段AN 上的一个动点．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，旋转角分别为α和β．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x．（1）△ABC的周长为；（2）若α+β＝270°，求x的值；（3）试探究△ABC是否可能为等腰三角形？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．25．设一次函数y1=(k－1)x+5－2k，y2=(k+1)x+1－2k．(1)若函数y1的图象与y轴交于点(0，－3)，求函数y1的表达式．(2)若函数y2图象经过第一，二，三象限，求k的取值范围．(3)当x>m时，y1<y2，求m的取值范围．26．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．（1）求证BD＝CE；（2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．B解析：B【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使四边形AECF是平行四边形的条件．【详解】解：①∵四边形ABCD平行四边形，∴AD//BC，∴AF//EC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；②∵AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，∴条件②符合题意；③∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．④∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠BAE=∠DCF，∴∠AEB=∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠CFD=∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．综上所述，不能使四边形AECF是平行四边形的条件有1个．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．3．B解析：B【分析】连接BD 、ND ，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=12DN ，当DN 最长时，EF 长度的最大，即当点N 与点B 重合时，DN 最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD 、ND ，由勾股定理得，BD=()()2222732AD AB +=+=5∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，∴EF=12DN ， 当DN 最长时，EF 长度的最大，∴当点N 与点B 重合时，DN 最长，∴EF 长度的最大值为12BD=2.5， 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集得到a 的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a 的值，即可求解．解：不等式组整理得：523x x a -⎧⎨<+⎩， 由解集为5x -，得到235a +>-，即4a >-，分式方程去分母得：()2234ax x --+-=，整理得：(2)12a x -=， 解得：122x a=-， 由x 为非负整数，且3x ≠，得到21a -=，2，3，6，12，解得1a =或0或1-或4-或10-4a >-，1a 或0或1-，符合条件的所有整数a 的和为1010+-=．故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D解析：D【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k 的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：33x kx k =+ ，即 ()313k x k -=- ，当310k -=，即 13k =时，方程无解； 当x=-1时，-3k+1=-3k ，此时k 无解；当x=0时，0=-3k ，k=0，方程无解； 综上，k 的值为0或13 ． 故答案为：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 6．A解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0；由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34xx-+的值为0；故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．7．B解析：B【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【详解】解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）将a+b=3，ab=1代入，得原式=0．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．8．B解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x3−xy2＝x（x2−y2）＝x（x＋y）（x−y），当x＝30，y＝20时，x＝30，x＋y＝50，x−y＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．9．A【分析】先提公因式3y ，再根据平方差公式分解因式即可.【详解】233x y y -=23(1)y x -=3(1)(1)y x x -+，故选：A.【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），根据多享受到特点选择适合的因式分解的方法是解题的关键.10．D解析：D【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征对A 进行判断；根据关于x 轴对称的点的坐标特征对B 进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、△ABC 与△A'B'C'关于y 轴对称，所以A 选项不符合题意；B 、△ABC 与△A'B'C'关于x 轴对称，所以B 选项不符合题意；C 、△ABC 与△A'B'C'关于（-12，0）对称，所以C 选项不符合题意； D 、△ABC 与△A'B'C'关于原点对称，所以D 选项符合题意；【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 11．C解析：C【分析】根据图象知正比例函数y=2x 和一次函数y=kx+b 的图象的交点，即可得出不等式2x ＜kx+b 的解集，根据一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标即可得出不等式kx+b ＜0的解集是x ＞-2，即可得出答案．【详解】由图象可知：正比例函数y=2x 和一次函数y=kx+b 的图象的交点是A （-1，-2）， ∴不等式2x ＜kx+b 的解集是x ＜-1，∵一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标是B （-2，0），∴不等式kx+b ＜0的解集是x ＞-2，∴不等式2x ＜kx+b ＜0的解集是-2＜x ＜-1，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．12．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理判断即可；【详解】≠A不正确；≠B不正确；≠C不正确；=，故D正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，准确计算是解题的关键．二、填空题13．6【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O当OD⊥BC时OD最小即DE最小根据三角形中位线定理即可求解【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O当OD⊥BC时OD最小即解析：6【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=1AB=3，2∴DE=2OD=6．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．14．【分析】根据平行四边形的性质得得根据折叠的性质得根据平角的性质即可求解【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴∴∵将四边形CDMN 沿线段MN 折叠得到四边形QPMN ∴∴故答案为【点睛】本题考察了平行四边 解析：44︒【分析】根据平行四边形的性质得//AD BC ，得68NMD ︒∠=，根据折叠的性质得68PMN NMD ︒∠=∠=，根据平角的性质即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴68NMD BNM ︒∠=∠=∵将四边形CDMN 沿线段MN 折叠，得到四边形QPMN∴68PMN NMD ︒∠=∠=∴18044AMP PMN NMD ︒∠=︒-∠-∠=故答案为44︒．【点睛】本题考察了平行四边形的性质，平行线的性质，和利用平角求解未知角的度数；其中两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．15．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：1x ≠-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x +≠，解得：1x ≠-，故答案为：1x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 16．1【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键解析：1【分析】根据分式的值为零可得10x -=，解方程即可得．【详解】由题意得：10x -=，解得1x =，分式的分母不能为零，260x ∴-≠，解得3x ≠，1x ∴=符合题意，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键． 17．【分析】先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解 解析：2(3)xy x -【分析】先提取公因式xy ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】3269x y x y xy -+2(69)xy x x =-+2(3)xy x =-．故答案为：2(3)xy x -．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 18．30°【分析】由旋转的性质可得∠CAC=∠BAB=40°AC=AC 由等腰三角形的性质可得∠ACC=70°由平行线的性质可得∠CCA=∠CAB=70°即可求解【详解】∵将△ABC 在平面内绕点A 旋转40解析：30°．【分析】由旋转的性质可得∠CAC '=∠BAB '=40°，AC =AC '，由等腰三角形的性质可得∠ACC '=70°，由平行线的性质可得∠C 'CA =∠CAB =70°，即可求解．【详解】∵将△ABC 在平面内绕点A 旋转40°到△AB 'C '的位置，∴∠CAC '=∠BAB '=40°，AC =AC '，∴∠ACC '=180402︒-︒=70°， ∵CC '∥AB ，∴∠C 'CA =∠CAB =70°，∴∠CAB'=∠CAB﹣∠BAB'=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．19．9【分析】设答对x题则答错10-x题然后根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对的题数列出不等式解答即可【详解】解：设答对x题则答错10-x题根据题意得：10x-5（10-x）＞70解得x＞8故答解析：9【分析】设答对x题，则答错10-x题，然后根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对的题数列出不等式解答即可．【详解】解：设答对x题，则答错10-x题根据题意得：10x-5（10-x）＞70解得x＞8．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，设出未知数、确定不等关系、列出不等式是解答本题的关键．20．100°【分析】根据线段垂直平分线的性质和等边对等角可得∠OBA=∠A∠OBC=∠C根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠ABO=2∠ABO∠COP=∠C+∠CBO=2∠CBO再利用角的和差即可解析：100°【分析】根据线段垂直平分线的性质和等边对等角可得∠OBA=∠A，∠OBC=∠C，根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠ABO=2∠ABO，∠COP=∠C+∠CBO=2∠CBO，再利用角的和差即可得出∠AOC．【详解】解：如图，连接BO并延长至P，∵线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，∴OA=OB ，OB=OC ，∴∠OBA=∠A ，∠OBC=∠C ，∵∠AOP=∠A+∠ABO=2∠ABO ，∠COP=∠C+∠CBO=2∠CBO ，∴∠AOC=∠AOP+∠COP =2(∠ABO+∠CBO)=2∠ABC=100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．三、解答题21．证明见详解.【分析】通过全等三角形（△AEB ≌△DFC ）的对应边相等证得BE=CF ，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE ∥CF ．则四边形BECF 是平行四边形．【详解】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，在△AEB 与△DFC 中，AEB DFC AE DFA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE=CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF ．∴四边形BECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．（1）72m n -；（2）x y +；（3）32a a --+ 【分析】（1）先根据积的乘方和幂的乘方化简原式中的各项后再进行乘除运算即可得到结果； （2）将中括号内的运用完全平方公式和平方差公式把小括号展开合并后，根据多项式除以单项式的运算法则计算出结果即可；（3）把分式中的分子与分母因式分解后约分即可得到答案．【详解】解：（1）()()()3223m n m n mn ⋅-÷- =()63322m n m n m n ⋅-÷=9422m n m n -÷=72m n -；（2）()()()22x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦ ()222222x xy y x y y =++-+÷()2222xy y y =+÷x y =+；（3）2269243a a a a a-+-⋅-- ()()()232223a a a a a--=⋅+-- 32a a -=-+． 【点睛】此题主要考查了整式的运算和分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键． 23．（1）(5)(5)x x x +-；（2）(3)(2)a m --．【分析】（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解，即可得出结果；（2）先将多项式进行变形，再利用提公因式法进行分解，即可得出结果．【详解】解：（1）325x x -2(25)x x =-(5)(5)x x x =+-；（2）(3)2(3)m a a -+-(3)2(3)m a a =---(3)(2)a m =--．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键．24．（1）4；（2）53；（3）存在， 1.5x =． 【分析】（1）由旋转的性质可得：,,AC AM BC BN == 从而可得4ABC C MN ==；（2）先证明90,ACB ∠=︒ 结合1,,3,AC AB x BC x ===- 利用勾股定理列方程，解方程可得答案；（3）分三种情况讨论，当1AC BC ==时， 当1AB AC ==时，当BC BA =时，分别求解三角形的三边，再结合三角形三边的关系进行检验，从而可得答案．【详解】解：（1）由旋转的性质可得：,,AC AM BC BN ==4,MN =4,ABC C AC AB BC AM AB BN MN ∴=++=++==故答案为：4.（2）,,270,MAC NBC αβαβ∠=∠=+=︒270MAC NBC ∴∠+∠=︒，36027090CAB CBA ∴∠+∠=︒-︒=︒，90,ACB ∴∠=︒1,,4,AM AB x MN ===1,3,AC BC BN x ∴===-由勾股定理得：()22213,x x =+- 610,x ∴=5.3x ∴= （3）存在，理由如下：1,AC ABC =为等腰三角形，∴ 当1AC BC ==时，则2,AB =此时1+1=2, ABC 不存在，舍去，当1AB AC ==时，同理不合题意，舍去，当BC BA =时，1,4,AC AB AC BC =++=3,AB BC ∴+=1.5,AB BC ∴==此时1+1.5＞1.5, 符合题意；所以ABC 能为等腰三角形，此时 1.5.AB x ==【点睛】本题考查的是旋转的基本性质，旋转角的理解，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，三角形三边之间的关系，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）133y x =-；（2）112k -<<；（3）2m ≥. 【分析】（1）根据一次函数与y 轴交点的纵坐标即为常数项b 的值，可得k 的一元一次方程，求解后即可得出函数解析式；（2）根据一次函数图象经过第一，二，三象限，一次项系数和常数项均大于0，列出不等式组求解即可；（3）先根据y 1<y 2列出不等式求解，再根据解集即可判断m 的取值范围．【详解】解：（1）∵函数y 1的图象与y 轴交于点(0，－3)，∴5－2k ＝-3，解得4k =，∴133y x =-；（2）∵函数y 2图象经过第一，二，三象限，∴10120k k +>⎧⎨->⎩解得112k -<<； （3）若y 1<y 2，则(1)52(1)12k x k k x k -+-<++-，整理得24x -<-，∴2x >，∵当x >m 时，y 1<y 2，∴2m ≥.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系．（1）掌握一次函数与y 轴交点的纵坐标即为常数项b 的值是解题关键；（2）中理解函数的系数与所在象限之间的关系是解题关键；（3）中需注意m 的取值是一个范围．26．（1）详见解析；（2【分析】（1）由题意可以得到△ABD ≌△ACE ，从而得到BD=CE ；（2）分别过E 作AC 、CD 的垂线EM 、EN ，由（1）及勾股定理可以求得EM 、EN 的值，然后根据三角形面积计算方法及AC+CD=2可以得到四边形ACDE 的面积 ．【详解】证明：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ；（2）∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∴∠DCE ＝180°﹣∠ACE ﹣∠ACB ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，过点E 作EM ⊥AC 于M ，过E 作EN ⊥BC ，交BC 延长线于N ，∴EM ＝EN ，∵CE ＝BD ＝AC +CD ＝2，∴EM ＝EN 3∴ACE DCE ACDE S S S =+四边形1122AC EM CD EN =⨯+⨯ ()1132322EM AC CD =+== 3【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握等边三角形的性质、三角形全等的判定及应用、勾股定理、三角形面积的计算方法及角平分线的性质是解题关键．。
2021-2022年八年级数学下期末第一次模拟试题(附答案)(1)
一、选择题1．如图，在ABCD 中，AB AD ≠，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于E ，若ABE △的周长为12cm ，则ABCD 的周长是（ ）A ．24cmB ．40cmC ．48cmD ．无法确定 2．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，在四边形ABCD 中，90,32,7A AB AD ︒∠===，点,M N 分别为线段,BC AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点,E F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为( )A 7B ．2.5C ．5D ．3.54．已知一个三角形三边的长分别为5，7，a ，且关于y 的分式方程45233y a a y y++=--的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．24 B ．15 C ．12 D ．75．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数6．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．3000300052x x -=+ B ．3000300052x x -= C ．3000300052x x -=+ D ．3000300052x x -= 7．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)a a a a -=-B ．32244x x y xy ++=2(2)x x y +C ．22244(2)x xy y x y -+-=-+D ．2216164(42)x x x ++=+ 8．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b ）B ．m 2+n 2＝（m +n ）（m ﹣n ）C ．111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ．x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2 9．下列各项分解因式正确的是（ ）A ．22(1)1a a -=-B ．2242(2)a a a -+=-C ．22()()b a a b a b -+=+-D ．223(1)(3)x x x x --=-+10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a≤2 C ．1＜a≤2 D ．1≤a≤212．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ．若∠A ＝30°，AE ＝10，则CE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．平行四边形ABCD 中，4AB =，对角线3AC =，另一条对角线BD 的取值范围是_____．14．如图，将平行四边形ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE 的长为_______.15．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 16．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133a a -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可）17．已知22()()24x my x ny x xy y -+=+-，则22m n mn -的值为______．18．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转50°后得到△COD ，如果∠AOB ＝15°，那么∠AOD 的度数为_____．19．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．20．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,A AC AB ∠=︒=．BD 为ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，若BCD △的面积为2，则ABD △的面积为____________．三、解答题21．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝90o ,AD ∥BC ，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从A 点开始沿AD 边向D 以1cm/秒的速度运动，动点Q 从C 点开始沿CB 边向B 以3cm/秒的速度运动，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当点Q 到端点B 时，点P 也随之停止运动，设运动时间为t 秒．求：（1） t 分别为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）当 t=7秒时，判断四边形PQCD 的形状．22．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地． （1）求前1小时这辆汽车行驶的速度；（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？23．所谓完全平方式，就是对一个整式M ，如果存在另一个整式N ，使2M N =，则称M 是完全平方式，如：422()x x =、222)2(x xy y x y =+++，则称4x 、222x xy y++是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的编号有 ．①2244a a b ++；②24x ；③22x xy y -+； ④21025y y --；⑤21236x x ++；⑥2124949a a -+ （2）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，满足22222()a b c c a b ++=+，判定ABC ∆的形状．（3）证明：多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．24．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．（1）将ABC 关于x 轴对称得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1B 的坐标； （2）把111A B C △平移，使点B 平移到2(3,4)B ，请作出111A B C △平移后的222A B C △，并写出2A 的坐标；（3）已知ABC 中有一点(,)D a b ，求222A B C △中的对应点2D 的坐标．25．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 26．如图，在ABC 中，BD 平分,ABC FC ∠与BD 相交于点H ，34180∠+∠=︒，（1）试说明12∠=∠的理由；（2）若FG AC 与点G ，70A ∠=︒，求ACB ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，及OE BD ⊥交AD 于E 可以证明OE 是线段BD 的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质，可以得到BE DE =，再利用线段间的关系可以证明ABCD 的周长为ABE △周长的两倍.【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AO CO =，BO DO =；∵OE BD ⊥交AD 于E ；∴OE 是线段BD 的垂直平分线，∴BE DE =；∴AE ED AE BE +=+；∴ABE △的周长为12AE BE +=∴ABCD 的周长为2()21224AB AD +=⨯=.故选：A.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和垂直平分线的性质，具有一定的综合性，属于中等题型. 2．B解析：B【分析】根据各图形的性质和判定可以选出正确答案．【详解】解：①为等边三角形的判定定理，正确；对于②，2227575+==≠，，所以错误；∵线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，所以三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，③正确；矩形的对角线相等，一般的平行四边形对角线不一定相等，④错误；顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形各组对边分别与某一条对角线平行，所以新四边形是平行四边形，⑤正确，故选B ．【点睛】本题考查三角形与四边形的性质与判定，灵活应用有关定理求证是解题关键 ． 3．B解析：B【分析】连接BD 、ND ，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=12DN ，当DN 最长时，EF 长度的最大，即当点N 与点B 重合时，DN 最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD 、ND ，由勾股定理得，BD=()()2222732AD AB +=+=5∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，∴EF=12DN ， 当DN 最长时，EF 长度的最大，∴当点N 与点B 重合时，DN 最长，∴EF 长度的最大值为12BD=2.5， 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系确定a 的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定a 的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论.【详解】解：45233y a a y y++=-- 去分母得:4526y a a y +-=-移项得:6y a -=-+∴6y a =-∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥a≤，且a≠3∴6∵三角形的三边为:5，7，a，a<<∴212a<≤，∴26又∵a≠3，且为整数，∴a可取4，5，6，和为15.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式（组）解集，求出不等式（组）的整数解.5．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x的取值范围．【详解】由题意，得x2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，依题意得：30003000-=5x x2故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；A 、()()()32111a a a a a a a -=-=+- ，故该选项错误； B 、()()23222244442x x y xy x x xy y x x y ++=++=+ ，故该选项正确；C 、()()2222244442x xy y x xy y x y -+-=--+=--，故该选项错误；D 、()()222161644441421x x x x x ++=++=+，故该选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；8．D解析：D【分析】运用提取公因式法、公式法分解因式以及因式分解的定义逐项排除即可．【详解】解：A 、a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b +1），故此选项错误；B 、m 2+n 2，无法分解因式，故此选项错误；C 、x +1，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2，正确．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式以及因式分解的定义，掌握运用乘法公式进行因式分解是解答本题的关键．9．C解析：C【分析】利用平方差公式对A 、C 进行判断；根据完全平方公式对B 进行判断；利用十字相乘法对D 进行判断．【详解】解：A 、a 2−1＝（a ＋1）（a−1），所以A 选项错误；B 、a 2−4a ＋2在实数范围内不能因式分解；C 、−b 2＋a 2＝a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），所以C 选项正确；D 、x 2−2x−3＝（x−3）（x ＋1），所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解−十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．也考查了公式法因式分解．10．B【分析】观察四个选项中的图形，根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【详解】A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．11．C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a⩽2，故选C.12．A解析：A【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质求出DE＝5，再根据角平分线的性质求出CE＝DE＝5即可．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，在Rt△ADE中，∠A＝30°，AE＝10，∴DE＝1AE＝5，2∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴CE＝DE＝5，故选：A．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算即可得到答案【详解】如图平行四边形ABCD 对角线AC 和BD 交于点O ∵平行四边形ABCD ∴中或∴或∵不成立故舍去∴∴∵∴【点睛】本题考查了平行四边形三角形的解析：511BD <<【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．【详解】如图，平行四边形ABCD 对角线AC 和BD 交于点O∵平行四边形ABCD ，3AC = ∴1322AO AC == ABO 中AO BO AB AO BO AB +>⎧⎨-<⎩ 或AO BO AB BO AO AB +>⎧⎨-<⎩∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 或342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∵342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩不成立，故舍去 ∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∴51122BO << ∵2BD BO =∴511BD <<．【点睛】 本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．14．4【分析】过点C 作CG ⊥AB 的延长线于点G 设AE=x 由于▱ABCD 沿EF 对折可得出AE=CE=x再求出∠BCG=30°BG=BC=3由勾股定理得到则EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG解析：4.【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=12BC=3, 由勾股定理得到33CG=，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【详解】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，∵▱ABCD沿EF对折，∴AE=CE设AE=x，则CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6, ∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=12BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：33CG=∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：222153x x-+=（）（3），解得：8.4x=故答案为8.4【点睛】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．15．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2【分析】根据分式有意义的情况得出x的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可．【详解】解：因为分式11x -有意义，所以x-1≠0，即x≠1， 当分式11x -值为整数时， 有x-1=±1，解得x=0或x=2，故答案为：0或2．【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．16．②⑤【分析】根据负整数指数幂零指数幂同底数幂的除法法则进行计算逐个判断即可【详解】解：；故①计算错误；；②计算正确；；故③计算错误；；故④计算错误故⑤计算正确故答案为：②⑤【点睛】本题考查同底数幂的解析：②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a -=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．17．【分析】由可得可得：即再把分解因式再整体代入求值即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是整式的乘法多项式的恒等因式分解的应用掌握以上知识是解题的关键解析：8.-【分析】由22()()24x my x ny x xy y -+=+-可得()222224,x n m xy mny x xy y +--=+-可得：2,4,n m mn -=-=-即2,4,m n mn -=-=再把22m n mn -分解因式，再整体代入求值即可．【详解】 解： 22()()24x my x ny x xy y -+=+-，222224,x nxy mxy mny x xy y ∴+--=+-()222224,x n m xy mny x xy y ∴+--=+-2,4,n m mn ∴-=-=-2,4,m n mn ∴-=-=∴ ()22m n m n mn mn =--()428.=⨯-=-故答案为：8.-【点睛】本题考查的是整式的乘法，多项式的恒等，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键．18．65°【分析】首先根据旋转变换的性质求出∠AOC 的度数结合∠AOB ＝15°即可解决问题【详解】解：由题意及旋转变换的性质得：∠AOC ＝∠BOD ＝50°∵∠AOB ＝15°∴∠AOD ＝50°+15°＝6解析：65°【分析】首先根据旋转变换的性质求出∠AOC 的度数，结合∠AOB ＝15°，即可解决问题．【详解】解：由题意及旋转变换的性质得：∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵∠AOB ＝15°，∴∠AOD ＝50°+15°＝65°，故答案为：65°．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 19．【分析】根据不等式的性质两边同时除以c （c<0）即可得到【详解】根据不等式的性质：由得到的条件是：c<0故答案为：<【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)不等解析：<【分析】根据不等式的性质，两边同时除以c （c<0）即可得到．【详解】根据不等式的性质：由ac bc >得到a b <的条件是：c<0，故答案为：<．【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘(或除)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．20．【分析】由等腰直角三角形的性质得到然后利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：作DE ⊥BC 垂足为E 如图：∵为的平分线∴∵∴△ABC 是等腰直角三角形∴∵的面积为2∴∴∴∴的面积为：；故答案为：【点 解析：2【分析】由等腰直角三角形的性质，得到2BCAB ，然后利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：作DE ⊥BC ，垂足为E ，如图：∵BD 为ABC ∠的平分线，∴AD DE =，∵90,A AC AB ∠=︒=，∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴2BC AB ，∵BCD △的面积为2， ∴122BC DE •=， ∴1222DE •=， ∴122AB DE •= ∴ABD △的面积为：122AB DE •= 2【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理和等腰直角三角形的性质，正确得到2BC AB ．三、解答题21．（1）t＝6秒，四边形PQCD平行四边形；（2）t＝7秒，四边形PQCD是等腰梯形．【分析】（1）当四边形PQCD是平行四边形时，必须有PD=CQ，而PD、CQ均可用含有t的式子表示出来，列方程解答即可．（2）当PQ=CD，PD≠QC时，四边形PQCD为等腰梯形．过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC 后，可求出CF=2，所以当等腰梯形成立时，CQ=PD+4，然后列方程解答即可．【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形．此时有3t=24-t，解得t=6．∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形．（2）当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形分别过点P、D作PE⊥BC于E， DF⊥BC于F则四边形PEFD和四边形ABFD均为矩形当t=7时PA=7，PD=EF=24-7=17，CQ=21，∵AD=BF=24，∴CF=26-24=2，∴QE=QC-CF-EF=2由此可证△QPE≌△CDF；即，PQ=DC又AD∥BC，∴当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形【点睛】本题主要考查了平行四边形、等腰梯形的判定，以及一元一次方程在几何图形中的应用，解题关键是利用数形结合思想找出等量关系解方程．22．（1）60km/h；（2）以提速后的速度行驶更省油【分析】（1）设前1小时行驶的速度为xkm/h，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h，根据时间=路程÷速度结合提速后比原计划提前23h（40min）到达目的地，解之经检验后即可得出结论；（2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油（y+0.3）升，根据总油耗=每小时油耗×运动时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再分别求出返程时按两种速度所需总油耗，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设前1小时行驶的速度为/xkm h ，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h ，依题意，得：18018021.53x x x x ---=， 解得：60x =， 经检验，60x =是原方程的解，且符合题意．答：前1小时行驶的速度为60km/h ．（2）设以原来速度行驶每小时耗油y 升，则提速后每小时耗油()0.3y +升， 依题意，得：18060(0.3)7.5 4.3,1.560y y -+⋅+=-⨯ 解得： 1.2y =，∴回来时若以原速度行驶总耗油180 1.2 3.660=⨯=（升）， 若以提速后的速度行驶总耗油180(1.20.3)31.560=⨯+=⨯（升）． ∵3.63>，∴以提速后的速度行驶更省油．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．（1）②⑤⑥；（2）ABC ∆是等边三角形；（3）见详解【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征和完全平方式的定义，逐一判断即可；（2）把等式右边的代数式移到左边，再利用完全平方公式写成平方和的形式，从而即可得到a ，b ，c 的关系，进而即可得到结论；（3）利用完全平方公式进行因式分解，把原式写成一个整式的平方的形式，即可得到结论．【详解】（1）②24x =2(2)x ；⑤21236x x ++=2(6)x +；⑥2124949a a -+=21(7)7a -是完全平方式，①2244a a b ++；③22x xy y -+； ④21025y y --不是完全平方式，各式中完全平方式的编号有②⑤⑥，故答案为：②⑤⑥；（2）∵22222()a b c c a b ++=+，∴()()2222220a ac cb bc c -++-+=， ∴()()220a c b c -+-=，∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c ，∴ABC ∆是等边三角形；（3）∵原式=2(8)(4)64x x x +++=22(8)(816)64x x x x ++++=222(8)16(8)64x x x x ++++=22(8)8x x ⎡⎤++⎣⎦ =()2288x x ++，∴多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．（1）图见解析，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）图见解析，A 2的坐标为（2，1）；（3）D 2的坐标为（a+5，-b ）．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据B 1（-2，4）和2(3,4)B ，可得平移方式为向右平移5个单位，分别作出△A 1B 1C 1向右平移5个单位所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据图形的变换方式即可得出D 点的变换方式，从而可得点2D 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2的坐标为（2，1）；（3）△A 2B 2C 2中的对应点D 2的坐标为（a+5，-b ）．【点睛】本题考查坐标与图形变换—轴对称和平移．理解点的变换和对应图形变换的关系是解题关键．25．（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．26．（1）见解析；（2）70°【分析】（1）求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG ∥BD ，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD ，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可．（2）根据FG ⊥AC ，求出∠1，可得∠2，从而得到∠ABC ，利用三角形内角和得到∠ACB ．【详解】解：（1）∵∠3+∠4=180°，∠FHD=∠4，∴∠3+∠FHD=180°，∴FG ∥BD ，∴∠1=∠ABD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠2，∴∠1=∠2；（2）∵FG ⊥AC ，∠A=70°，∴∠1=90°-70°=20°，∴∠2=∠ABD=∠1=20°，∴∠ABC=∠2+∠ABD=40°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-40°=70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．。
八年级数学(下)期末模拟试卷(经典题型,完美排版,可直接.doc
八年级数学（下）期末模拟试卷・、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•）D. V82•下列计算中，正确的是（3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（7•—组数据按从小到大排列为1, 2, 4, x, 6, 9这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数为（8.下列一次函数屮，随着增人而减小而的是 （班级:姓名: 得分: 1.下列各式是最简二次根式的是（ ).C. V10八.2^3+472 =6A /5 B V27-V3 =3 C 3^3 x 3^2 = 3^/6 D J(-3)~ = —3A.4, 5, 6B.l, 1,C.6, 8, 11D.5, 12, 234■炬形具冇而平行四边形不具冇的性质（A.内如和是360度B.对角相等C.对边平行且相等 D •对角线相等 5 •如图，在平行四边形ABCD'hZB=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E,连结EF,则ZE+ZF=（以上答案都不对 A.2 B.4 C.6 D.9A. y = 3xB. y = 3x — 2C. y = 3 + 2xD. y = -3x - 29•点P （a, b ）在第二象限,贝IJ 直线y=ax+b 不经过第（）彖限. B •二 c •三 D.pq10•如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处, 点 D 落在点 G 处，若ZCFE=60° , _UDE=1,则边BC 的长为（A.5 C.2巧 D.3）D 、 A 、点角三角形 B 、锐角三角形C 、钝角三角形第10题图二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分・）1. ________________________________________ 当竿2有意义时，a的取值范围是J ci _ 22口知7^+2 + 0 —1| = 0 ,那么（a + b严了的值为______________ .3.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的鬲是_____________ •4.一个零件的形状如图所示，己知AC=3c加，AB=4cm , BD= 12cm，则CD的长是______第4题图5.人数相同的八年级甲、乙两班学牛在同一•次数学单元测试中，班级平均分和方差如2 = x乙=80,确=240, £=180，则成绩较为稳定的班级是_________________ .6..如图，依次连结笫一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到笫二个矩形，按照此方法继续下去。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
香坝中学八年级数学下册期末测试模拟卷一
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1、分解因式：_________________.
2、化简二次根式：________________（）.
3、若一个多边形的内角和为，则此多边形的边数为___________.
4、生物学家发现一种新型病毒的直径约为0.0000083m，用科学计数法表示这个
数为_________________m.
5、当___________时，分式的值等于零.
6、已知等腰梯形的上、下底长分别为6cm、8cm，且有一个角是，则它的腰长为
____________.
7、投掷一枚硬币1000次，出现正面朝上的次数大约是________次.
8、如图：AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形ABCD的面积
为_________.
9、设，计算：______________.
10、已知，那么_____________.
二、选择题（每小题3分，共30分）
11、下列分解因式正确的是：（）
A. B.
C. D.
12、下列图形是中心对称图形的是：（）
A. 平行四边形
B. 等边三角形
C. 等腰梯形
D. 直角三角形
13、若能通过因式分解写成的形式，则的值是（）
A. 8
B. －8
C. ±8
D. ±4
14、要使二次根式有意义，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、若关于x的分式方程有增根，那么增根是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. －2
16、下列说法错误的是：（）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D C
B
A
D. 对角线相等的平行四边形是矩形
17、计算的结果是（）.
A. 6
B. －6
C.
D.
18、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE＝，则∠ANM=（）
A. B.
C. D.
19、袋子里有5个红球，5个白球，5个黑球，每个球除颜色外其余都相同，现从袋中任意摸出一个球，摸出的是红球的概率是（）
A. B. C. D. 不能确定
20、如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝9cm，将其折叠，使B与D重合，
折痕为EF，求EF的长度是（）A. B.
C. D.
三、计算：（每小题5分，共10分）
21、22、
四、解方程：（5分）
23、A
B C
D
E
F
A
D
M
B C
N
E
五、证明：（5分）
24、如图，四边形ABCD 是平行四边形，且AE ＝CF 。
试问：四边形BFDE 是平行四边形吗？为什么？
六、列方程解应用题：（6分）
25、某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?
七、化简求值：（6分）
26、求÷.
E D A C F
B
八、计算：（8分）
27、如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC＝，BE＝2，CF＝1，求△DEC的面积？
E
F
D C
B
A。